河北省衡水一中2018届高三上学期一调数学试卷文科 含
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2018-2018学年河北省衡水一中高三（上）一调数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（ ）
A．∅ B．{2} C．{0} D．{﹣2}
2．复数=（ ）
A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i
3．下列函数为奇函数的是（ ）
A．2x﹣ B．x3sinx C．2cosx+1 D．x2+2x
4．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的 （ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．设a=40.1，b=log40.1，c=0.40.2则（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a
6．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（ ）
A．4 B．9 C．10 D．12
7．已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象（ ）
A．最小正周期为T=2π B．关于点（，﹣）对称
C．在区间（0，）上为减函数 D．关于直线x=对称
8．已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（ ）
A． B． C． D．
9．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（ ）
A．1 B． C． D．
10．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）
A．2log23 B．log27 C．3 D．2
11．一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
12．设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．0
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知函数f（x）=2018sinx+x2018+2018tanx+2018，且f（﹣2018）=2018，则f=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=
．
15．不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为
．
16．已知△ABC的三边a，b，c满足+=，则角B= ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．
18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．
（1）求B；
（2）已知cosA=，求sinC的值．
19．已知函数f（x）=lnx﹣，其中a为常数，且a＞0．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x+1垂直，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若函数f（x）在区间[1，3]上的最小值为，求a的值．
20．如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．
（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；
（2）求P到海防警戒线AC的距离（结果精确到0.01千米）．
21．已知函数f（x）=x﹣﹣（a+1）lnx（a∈R）．
（Ⅰ）当0＜a≤1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）≤x恒成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于D，割线EC交圆O于B、C两点．
（Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆；
（Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+2=0．
（Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所对直线l′与圆C相切，求h．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a，a∈R，g（x）=|2x﹣1|．
（Ⅰ）若当g（x）≤5时，恒有f（x）≤6，求a的最大值；
（Ⅱ）若当x∈R时，恒有f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．
2018-2018学年河北省衡水一中高三（上）一调数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（ ）
A．∅ B．{2} C．{0} D．{﹣2}
【考点】交集及其运算．
【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．
【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，
∴A∩B={2}．
故选B
2．复数=（ ）
A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】将分子分线同乘2+i，整理可得答案．
【解答】解： ===i，
故选：A
3．下列函数为奇函数的是（ ）
A．2x﹣ B．x3sinx C．2cosx+1 D．x2+2x
【考点】函数奇偶性的判断．
【分析】根据函数的奇偶性的定，对各个选项中的函数进行判断，从而得出结论．
【解答】解：对于函数f（x）=2x﹣，由于f（﹣x）=2﹣x﹣=﹣2x=﹣f（x），故此函数为奇函数．
对于函数f（x）=x3sinx，由于f（﹣x）=﹣x3（﹣sinx）=x3sinx=f（x），故此函数为偶函数．
对于函数f（x）=2cosx+1，由于f（﹣x）=2cos（﹣x）+1=2cosx+1=f（x），故此函数为偶函数．
对于函数f（x）=x2+2x，由于f（﹣x）=（﹣x）2+2﹣x=x2+2﹣x≠﹣f（x），且f（﹣x）≠f（x），
故此函数为非奇非偶函数．
故选：A．
4．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的 （ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】直接根据必要性和充分判断即可．
【解答】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，
而“x＞|y|”⇒“x＞y”，
故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，
故选：C．
5．设a=40.1，b=log40.1，c=0.40.2则（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a
【考点】对数值大小的比较．
【分析】判断三个数的范围，即可判断三个数的大小．
【解答】解：a=40.1＞1； b=log40.1＜0；c=0.40.2∈（0，1）．
∴a＞c＞b．
故选：C．
6．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（ ）
A．4 B．9 C．10 D．12
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
∵A（0，﹣3），C（0，2），
∴|OA|＞|OC|，
联立，解得B（3，﹣1）．
∵，
∴x2+y2的最大值是10．
故选：C．
7．已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象（ ）
A．最小正周期为T=2π B．关于点（，﹣）对称
C．在区间（0，）上为减函数 D．关于直线x=对称
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性以及它的图象的对称性，得出结论
【解答】解：∵函数f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）•sinx=sin2x﹣•
=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，
故它的最小正周期为=π，故A不正确；
令x=，求得f（x）=+=，为函数f（x）的最大值，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，
且f（x）的图象不关于点（，）对称，故B不正确、D正确；
在区间（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）+ 为增函数，故C不正确，
故选：D．
8．已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】二倍角的正弦．
【分析】由条件求得sinα 和cosα 的值，再根据cos（α﹣π）=﹣cosα求得结果．
【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，
∴sinα=，cosα=﹣．
∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，
故选：C．
