大学物理上复习提纲

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.-- 《大学物理》上 册复习提纲

第一章 质点运动学

一、基本要求：

1、 熟悉掌握描述质点运动的四个物理量——位置矢量、位移、速度和加速度。会处理两类问题：（1）已知运动方程求速度和加速度；（2）已知加速度和初始条件求速度和运动方程。

2、 掌握圆周运动的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。

二、内容提要：

1、 位置矢量：kzjyixr

位置矢量大小：222zyxr

位置矢量方向：rxcos rycos

rzcos

2、 运动方程：位置随时间变化的函数关系

ktzjtyitxtr)()()()(

3、 位移r： kzjyixr -

.-- 无限小位移：kdzjdyidxrd

4、 速度：平均速度：ktzjtyitxv

瞬时速度： kdtdzjdtdyidtdxv

5、

加速度：瞬时加速度：kdtzdjdtydidtxdkdtdvjdtdvidtdvazyx222222

6、 圆周运动：

角位置

角位移

角速度dtd

角加速度22dtddtd

在自然坐标系中：tntnedtdvervaaa2

7、 匀加速直线运动与匀角加速圆周运动公式比较： -

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axvvattvxatvv221202200

221202200ttt

三、 解题思路与方法：

质点运动学的第一类问题：已知运动方程通过求导得质点的速度和加速度，包括它沿各坐标轴的分量；

质点运动学的第二类问题：首先根据已知加速度作为时间和坐标的函数关系和必要的初始条件，通过积分的方法求速度和运动方程，积分时应注意上下限的确定。

第二章 牛顿定律

一、 基本要求：

1、 理解牛顿定律的基本内容；

2、 熟练掌握应用牛顿定律分析问题的思路和解决问题的方法。能以微积分为工具，求解一维变力作用下的简单动力学问题。

二、 内容提要：

1、 牛顿第一定律

2、 牛顿第二定律: amF

F指合外力 a合外力产生的加速度

在直角坐标系中：

xxmaF yymaF -

.-- zzmaF

在曲线运动中应用自然坐标系:

rvmmaFnn2 dtdvmmaFtt

3、 牛顿第三定律: 'FF

三、 力学中常见的几种力

1、 重力: mg

2、 弹性力: 弹簧中的弹性力kxF 弹性力与位移成反向

3、 摩擦力：摩擦力指相互作用的物体之间，接触面上有滑动或相对滑动趋势产生的一种阻碍相对滑动的力，其方向总是与相对滑动或相对滑动的趋势的方向相反。

滑动摩擦力大小: NfFF

静摩擦力的最大值为：NmfFF00

0静摩擦系数大于滑动摩擦系数

四、 解题思路与方法

对物体受力分析是处理力学问题的基本功，力学中遇到的力分两类：一类是接触力，如弹性力、摩擦力。另一类是非接触力，如万有引力、电磁力等。由于力是物体间的相互作用，在分析物体受力时，必须明确谁是施力者，谁是受力者，能比较准确地画出研究对象的受力图，而后用坐标式按牛顿第二定律列出方程，解方程时先进行文字运算，最后代入数字。 -

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第三章 动量守恒定律和能量守恒定律

一、 基本要求：

1、 理解动量、冲量概念，掌握动量定理和动量守恒定律，并能熟练应用。

2、 掌握功的概念，能计算变力作功，理解保守力作功的特点及势能的概念。

3、 掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律并能熟练应用。

4、 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点。

二、 内容提要

（一） 冲量

1、 冲量: )(2121ttFdtFItt

2、 动量: vmP

3、 质点的动量定理: 1221vmvmdtFtt

分量式：yyttyxxttxmvmvdtFmvmvdtF002121

4、 动量守恒定律 -

.-- 条件：系统所受合外力为零或合外力在某方向上的分量为零；

niiivmP1恒矢量

0Fexx niiim1xxvP恒量

0Feyy niiim1yyvP恒量

（二） 功与能

1、 功： BABdsFrdFcosWA

功是标量，有正负之分。

2、 保守力的功

保守力做功的数学表达式：lcrdF0

3、 势能：

重力势能： mgyEp

引力势能： rmmGEp'

弹性势能： 221kxEp

势能是属于系统的；保守力做功等于势能增量的负值 -

.-- )(0ppcEEEpW

4、 质点的动能定理

2122122121mvmvEEWkk

作用于质点上的合外力的功等于质点的动能的增量。

5、 质点系的动能定理

kinexEWW

作用于质点系的合外力的功加上合内力的功等于系统的动能增量。

6、 质点系的功能原理

pkinncexEEEWW

作用于系统的合外力的功与非保守内力的功之和等于系统的机械能的增量。

7、 机械能守恒定律

条件： inncexWW0

pkpkEEEE0E0或

系统的动能的增量是以系统的势能的减少为代价的

三、 解题思路与方法： -

.-- 应用动量定理和动量守恒定律解决力学问题

（1） 正确地确定研究对象；

（2） 对研究对象进行受力分析，如果作用于研究对象上的外力的矢量和不为零，甚至找不到合外力在某方向的分量和为零时就应用动量定理或其他力学规律求解。动量定理用于解决和速度、力、时间有关的问题。符合动量守恒定律条件时应用动量守恒定律来解。

（3） 确定过程：

在应用与动量有关的规律解题时，需要考虑一定的时间间隔或一个过程，并注意过程的始末状态。

（4） 列方程时，需选适当坐标，并注意系统中的物体的动量是否相对于同一参考系。

应用机械能守恒定律解题时，应注意：

（1） 选取研究对象

（2） 分析守恒条件，如不满足可采用动能定理或其他方法解决

（3） 明确过程的始末状态，选定势能零点位置，写出始末两状态的机械能

（4） 列方程，根据机械能守恒定律列方程，并写出必要的辅助方程

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.-- 第四章 刚体的转动

一、基本要求：

1、 掌握描述绕定轴转动的物理量及角量与线量的关系

2、 理解力矩和转动惯量概念，熟练掌握刚体绕定轴转动的转动定律

3、 掌握角动量概念，熟练掌握刚体绕定轴转动的角动量守恒定律

4、 理解力矩的功和转动动能概念，能在有定轴转动的问题中正确应用动能定理和机械能守恒定律

二、 内容提要：

1、 刚体定轴转动的运动学

raarvdtddtddtdnt222t

2、 力矩的瞬时作用规律——转动定律

力矩： FrM

大小： sinFrM

方向：遵守右手螺旋法则 -

.-- 转动定律： JM

质点系统对某一参考点的转动惯量：niiirmJ12

刚体绕固定轴的转动惯量：2dmrJ

3、 力矩的时间累积作用

（1）角动量L

a）质点的角动量 PrL

b）作圆周运动的质点以圆心作参考点的角动量

JmrmvrL2

c） 刚体绕定轴转动的角动量

JL

（2）角动量定理

2112ttLLdtM

（3）角动量守恒定律

条件：作用于刚体系统的合外力矩为零

0M ，0L 恒矢量21LL

4、 力矩的空间累积作用 -

.-- （1） 力矩作功 21MdW

（2） 转动动能 221JEk

（3）转动的动能定理 212022121JJMd

三、 解题思路方法

如果研究的问题与固定点或固定轴有关，就要考虑题给条件，看是力矩的时间累积还是力矩的空间累积。看转动过程是符合角动量守恒还是符合机械能守恒（合外力矩作功为零，非保守内力矩作功为零，只有保守内力矩作功）

遇到需要多个定理求解的综合题，解题前需对题意作全面分析，搞清楚整个物理过程是由几个过程组成，各分过程的特点，它所遵循的规律，写出各过程之间的联系。

第五章 振动

一、基本内容：9.1，9.2，9.3，9.4，9.5

二、基本要求：

1．掌握描写简谐振动的数学表达式，学会用图线法和矢量图法解决谐振动问题，建立谐振动方程.

2．理解描写谐振动的三个特征量，并会进行计算。

3．理解简谐振动的能量. -

.-- 4．掌握同方向同频率两个简谐振动的合成规律.

三、内容提示：

1．简谐振动的定义式：

（1）动力学方程

Fkx 2220dxxdt 2km

（2）运动学方程 cos()xAt

2．简谐振动的三个特征量及其求法

km 系统固有 ； 22002Ax，

100tgx 初始条件确定

3．学会用矢量图法确定初相

（1） 单一谐振动系统

0

X

（2）两个同方向同频率简谐振动的合成

X

4.简谐振动的能量 12XAcost2X2Acost2XAcost2＝（＋）＝（－）＝（－）AA2A