高中数学1.3三角函数的诱导公式(第2课时)优秀教案

- 1 - 三角函数的诱导公式(二)

（45分钟 100分）

一、选择题(每小题6分，共30分)

1.下列与sinθ的值相等的是 ( )

A.sin(π+θ) B.sin

C.cos D.cos

2.(2013²菏泽高一检测)已知tanθ=2，则等于 ( )

A.2 B.-2 C.0 D.3

3.已知f(cosx)=cos3x，则f(sin30°)的值等于 ( )

A.-1 B.1 C.±1 D.0

4.若cos+sin(π+θ)=-m，则cos+2sin(6π-θ)的值为 ( )

A. B.- C.- D.

5.(2013²泉州高一检测)A，B，C为△ABC的三个内角，下列关系式中不成立的是 ( )

①cos(A+B)=cosC； ②cos=sin；

③tan(A+B)=-tanC； ④sin(2A+B+C)=sinA.

A.①② B.③④ C.①④ D.②③

二、填空题(每小题8分，共24分)

6.已知cos(75°+α)=，且-180°

.

7.若=cos，则满足条件的角α为 .

8.(2013²福州高一检测)已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，α是第三象限角，则= .

三、解答题(9题～10题各14分，11题18分)

9.化简：(2013²涡阳高一检测)化简：

.

10.已知角α的终边经过点P. - 2 - (1)求sinα的值.

(2)求的值.

11.(能力挑战题)如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应三个内角的正弦值，那么：

(1)试判断△A1B1C1是否为锐角三角形.

(2)试借助于诱导公式证明△A2B2C2中必有一个角为钝角.

- 3 - 答案解析

1.【解析】选C.sin(π+θ)=-sinθ；sin=cosθ；

cos=sinθ；cos=-sinθ.

高中数学 1.2.3 三角函数的诱导公式（第2课时）教案 新人教版必修4

教学目标：

1. 经历诱导公式五、六的推导过程，体会数学知识的“发现”过程．

2. 掌握诱导公式五、六，能初步应用公式解决一些简单的问题．

3. 领会数学中转化思想的广泛性，了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示，从而对诱导公式能够达到属性结合的认识高度．

教学重点：

诱导公式五、六的推导探究，诱导公式的应用．

教学难点：

发现终边与角的终边关于直线yx对称的角与之间的数量关系.

教学方法：

自学辅导，合作讨论.

教学过程：

一、问题情境

1．回顾旧知：

三角函数的诱导公式二到公式四，大家还记得吗？

2．在研究公式二到公式四的时候，我们的研究思路是什么？

3. 除了关于原点，x轴，y轴对称外，还有类似的对称关系吗？

二、学生活动

阅读课本，可以自由讨论，尝试解决以下的问题．

问题一：你能画出角关于直线yx对称的角的终边

吗？

问题二：由图象我们可以看到，与角关于直线yx对

称，yx的角可以表示为什么？

问题三：假设点1p的坐标为(,)xy，你能说出2p的坐标吗？ yx0 1 -1

-1 1

1(,)pxy三、建构数学

1．得到2p的坐标为(,)yx后，引导学生用三角函数的定义写出角2的三角函数：

sinsin()cos2yx coscos()sin2xy

所以我们得到了公式五：sin()cos2cos()sin2

2. 那角2与角又有怎样的关系呢？

学生可能会想到仍然是画图研究，教师引导用已学的公式来探究：将2

进行恰当的等价变形，并用换元思想考虑．

sin()sin[()]sin()cos222

.

第十六课时 §1.3.4 三角函数的应用（2）

【教学目标】

一、知识与技能：

会用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题；体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型

二、过程与方法

从实际的应用中体会数学与生活是相关的，不是完全脱离现实的，同时理解三角函数在描述周期性现象时的重要作用

三、情感态度价值观：

培养学生应用数学的能力，让学生体会到数学在实际生活中的应用，意识到只要认真观察思考，会发现数学来源于生活

教学重点难点：建立三角函数的模型

【教学过程】

一．复习回顾

1、 回顾课本 “三角函数的周期性”

2、 求函数sin()yAxk的解析式

二、例题分析：

例1、（教材P46的11）

.

点评：本题和例2类似分析，合理建系找关系，从而得出三角函数解析式解决问题。

例2、 (教材P44例3)

点评：本题是一个与潮汐运动有关的港口水深问题，首先分析此现象具有周期性，其次结合题意作出函数草图，然后根据图象确定sin()yAxk的解析式即可。

三、课堂小结：

通过这两节课的学习,利用三角函数描述具有周期性现象的问题时,你总结出了怎样

的好的解决办法?

四、课后思考：

1、下表是某城市1973－2002年月平均气温（华氏 °F）

月 份 1 2 3 4 5 6

平均气温 21.4 26.0 36.0 48.8 59.1 68.6

月 份 7 8 9 10 11 12

平均气温 73.1 71.9 64.7 53.5 39.8 27.7

若用x表示月份，y表示平均气温，则下面四个函数模型中最合适的是（ ） .

A．26cos6yx B．(1)26cos466xy

C．(1)26cos466xy D．26sin266yx

2、某港口水的深度y（米）是时间t（0t24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：

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高中数学 ‘

教学目标：

1. 通过学生的探究，明了三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式的推导过程；

2. 通过诱导公式的具体运用，熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题；

3. 进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想，提高解决问题的能力.

教学重点：

诱导公式的推导和公式的灵活运用．

教学难点：

诱导公式的灵活运用．

教学方法：

学生自学、教师引导．

教学过程：

一、问题情境

问题1 我们已经学习了任意角的三角函数的概念．三角函数是以圆周运动为原型，为了刻画周期性运动而建立的数学模型．那么，周期性是怎样体现在三角函数的概念之中的？

问题2 已知任意角，观察角的终边绕着原点旋转的过程，在这一过程中，有哪些东西会周而复始地重复出现？

问题3 转整圈，同名三角函数值周而复始，那么转半圈呢？

（学生研究后发现，正切值周而复始，正弦与余弦值都发生了变化，并发现了变化规律）

问题4 转半圈的实质是关于原点对称，那么是否存在具有其它的对称关系时有三角函数值周而复始的性质呢……

（学生研究后发现，当角的终边分别关于x轴、y轴对称时，分别有余弦值周而复始、正弦值周而复始……）

二、学生活动

充分利用单位圆，讨论探究角与180的终边的关系；如果终边具有一定的特殊关系，如关于原点对称，它们的三角函数关系如何？ 利用三角函数定义，可以在终边上找打印版本

高中数学 出对应的两点，如关于原点对称的两点'(,),(,)PxyPxy，则可以得到三角函数之间的关系.

进一步研究,180与的终边关系及三角函数关系.

三、建构数学

1．引导学生认识“诱导公式”的由来，是根据终边上的点坐标间的关系得到的，强化对公式的理解；

2．记忆诱导公式的形式，点拨公式的运用；

3．前4组诱导公式可以将任意角的三角函数转化成一个[0,]2范围内的角的三角函数，并指明转化的步骤.