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◆圆的组成1圆心：圆的中心叫圆心，用字母O表示，圆心决定圆的位置2半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示，半径决定圆的大小3直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。
◆在同一个圆里，可以画无数条半径，无数条直径。
同一个圆中的半径相等，直径也相等，且直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。
◆在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形边长，在长方形内画最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽。
◆半径相等的两个圆叫等圆，等圆周长相等，面积也相等。
圆心重合，半径不等的两个圆叫做同心圆。
◆圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
半圆也是轴对称图形，但半圆只有一条对称轴，垂直于底边的半径所在的直线就是半圆的对称轴。
◆用圆规画圆时，尖的一头是圆心，两脚打开的距离是圆的半径。
◆圆周率：正方形的周长总是边长的4倍，同样圆的周长除以直径的商也是一个固定的常数，这个常数叫圆周率，用字母π表示，也可以说圆的周长是直径的π倍。
圆周率是一个无限不循化小数，计算时通常取3.14◆圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示圆的周长总是直径的π倍所以：周长= 直径×3.14 = 2×半径×3.14 计算公式是：C=d×π= 2×π×r◆半圆的周长 = 圆的周长÷2+直径计算公式是：C半圆 = π×r＋r◆圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
用字母S表示。
把圆切分成若干等分，再拼凑起来就类似于一个平行四边形。
这个平行四边形底刚好是周长的一半，高等于半径。
所以：圆的面积=周长÷2×半径=3.14×半径×半径计算公式：S=C÷2×r=π×r×r◆周长与面积是不同的单位，所以不能比较。
《圆的认识》课堂笔记以下是整理的关于人教版六年级数学《圆的认识》的课堂笔记，供您参考：一、圆的认识1.圆的概念：圆是由曲线围成的封闭图形，它可以看作是所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。
2.圆心：圆的中心点叫做圆心，用字母“O”表示。
3.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”表示。
4.直径：通过圆心且两个端点都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
5.半径与直径的关系：在同一个圆中，直径是半径的2倍，即d=2r。
6.圆的大小比较：两个圆的大小可以通过它们的半径或直径来比较。
两个圆的半径相等时，它们的直径也相等；直径相等时，它们的半径也相等。
7.圆的对称性：圆是一个轴对称图形，它有无数条对称轴，这些对称轴都是经过圆心的直线。
二、圆的周长1.周长的概念：圆的周长是围成圆的曲线的长度，用字母“C”表示。
2.周长公式：圆的周长等于2π乘以半径，即C=2πr。
其中π是一个特殊的数，约等于3.14159。
3.周长的推导公式：根据周长公式和圆的直径与半径的关系，可以推导出周长公式C=πd或C=2πr。
4.周长的应用：通过周长公式可以计算圆的周长，进而求出圆的面积等。
三、圆的面积1.面积的概念：圆的面积是圆所占平面的大小，用字母“S”表示。
2.面积公式：圆的面积等于π乘以半径的平方，即S=πr²。
3.面积的推导公式：根据面积公式和圆的半径与直径的关系，可以推导出面积公式S=π(d/2)²或S=π(r²)。
4.面积的应用：通过面积公式可以计算圆的面积，进而求出圆的周长等。
四、圆的应用1.在生活中，圆的应用非常广泛，如车轮、方向盘、轴承等都是圆形结构；2.在艺术领域，圆也被广泛使用，如穹顶、花窗等都是以圆为基本形状进行设计的；3.在科学研究中，圆也扮演着重要的角色，如天文、物理等领域的研究中经常涉及到圆的形状和性质。
小学六年级上册1单元数学知识点(圆的认识)1、圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径;长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
2、如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆=pi;r2。
3、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即pi;r+2r;pi;r 半圆的面积是圆的面积的一半，即。
24、当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
当长方形、正方形、圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。
5、一个圆的半径扩大(缩小)几倍，直径就扩大(缩小)几倍，周长也扩大(缩小)几倍，面积就扩大(缩小)几的平方倍，但圆周率永远不变。
26、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=pi;中R=r+环的宽度。
环形的周长=外圆周长+内圆周长。
7、几个公式： R2-pi;r2或 S=pi;(R2- r2)。
其C圆=pi;d =2pi;d = 2r pi;S圆=pi;r 2Cdr = r = 2pi; 28、永远记住要带单位，周长是(cm)，面积是平方(cm)，体积是立方(cm)。
9、常用的3.14的倍数：3.14times;2=6.28 3.14times;3=9.423.14times;4=12.56 3.14times;5=15.7 3.14times;6=18.843.14times;7=21.98 3.14times;8=25.123.14times;9=28.26 3.14times;12=37.683.14times;14=43.963.14times;16=50.24 3.14times;18=56.523.14times;24=75.36 3.14times;25=78.53.14times;36=113.04 3.14times;49=153.863.14times;64=200.96 3.14times;81=254.34希望为大家提供的小学六年级上册1单元数学知识点，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注我们!。
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第15讲圆的认识、周长与面积知识精讲知识点一：圆的认识1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。
2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。
知识点二：圆的周长和面积1.圆的周长(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。
圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。
经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14(2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2 用字母表示为:C=πd或2πr 2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=πr23.圆环的面积(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环(2)面积公式: S=πR2-πr2知识点三：组合图形的面积1.求组合图形面积的方法。
(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。
(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。
提高达标百分练一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1．（2分）（2023六上·中宁期末）周长相等的长方形、正方形和圆，（）的面积最大。
A．正方形B．长方形C．圆D．无法判断2．（2分）（2023六上·大兴期末）下面各图中，由实线围成的图形是扇形的是（）A． B． C．D．3．（2分）（2023六上·大兴期末）如果如图中圆的面积等于长方形的面积，那么它们的周长相比较，（）A．圆的周长等于长方形周长B．圆的周长大于长方形周长C．圆的周长小于长方形周长D．无法比较4．（2分）（2023六上·渝中期末）如下图所示，将半径为r的圆形纸片剪拼成近似长方形，长方形的周长是（）。
圆的认识知识点六年级上册圆是我们学习数学的基本概念之一，它在我们生活中随处可见。
在六年级上册，我们将学习有关圆的知识点。
接下来，让我们一起来认识一下圆吧！1. 圆的定义圆是一个平面上所有离一个固定点距离相等的点的集合。
这个固定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。
在图形中，我们用一个带有半径的弧线来表示圆。
2. 圆的要素一个圆主要有三个要素，即圆心、半径和圆周。
圆心是一个固定点，通常用字母O表示。
半径是从圆心到圆周上的任意一个点的距离，通常用字母r表示。
圆周是与圆心距离相等的点所形成的曲线。
3. 圆的性质圆有许多独特的性质，下面是其中几个重要的性质：- 圆的直径是圆上任意两点的最长距离，直径的长度等于半径的两倍。
- 圆的周长是圆周上的长度，也可以叫做圆的周长。
周长的计算公式为：C = 2πr，其中π约等于3.14。
- 圆的面积是圆内部的区域，面积的计算公式为：A = πr²。
- 圆的任意一条弦都可以把圆分成两个部分，且这两部分的面积之和相等。
- 和其他图形相比，圆的面积最大。
4. 圆和其他几何图形的关系圆与其他几何图形之间存在着一定的关系，下面是其中一些常见的关系：- 圆与直线的关系：直线可以与圆相切、相交或没有交点。
- 圆与三角形的关系：圆内接于一个三角形时，三角形的内心就是圆的圆心。
- 圆与正方形的关系：正方形的四个顶点在圆上时，正方形的对角线刚好等于圆的直径。
- 圆与矩形的关系：一个矩形的四个角都在圆上时，这个矩形就是一个内切矩形。
通过学习这些知识点，我们对圆的认识更加全面了。
掌握了这些基本知识，我们就可以更好地解决和应用有关圆的数学问题了。
总结：圆是一个平面上所有离一个固定点距离相等的点的集合，具有圆心、半径和圆周三个要素。
圆的性质包括直径、周长和面积等。
圆与其他几何图形有着不同的关系，如直线、三角形、正方形和矩形。
通过学习圆的知识，我们能够更好地理解和运用数学中的圆相关问题。
让我们充分利用这些知识，提高自己的数学水平吧！。
六年级数学圆的认识知识点六年级数学关于圆的认识知识点六年级数学圆的认识复习知识点一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：d=2r或r=d/28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形;只有3条对称轴的图形是：等边三角形;只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子(三角板)画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：(滚动法)在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。
或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。
发现，圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。
3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai)表示。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈3.14。
(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
4、圆的周长公式：圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C=πd(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示d=C÷π或圆的周长等于2乘圆周率乘半径，用字母表示C=2πr(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍，用字母表示r=C÷2π(r=C/2π)5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：(1)、周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即C半=πr(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：半圆的周长=5.14r(推导过程C半=2πr÷2+d=πr+d=πr+2r=5.14r)一、百分数的意义和写法(一)、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
(二)、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。
区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。
二、百分数和分数、小数的互化(一)百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位(数位不够用0补足)，同时在后面添上百分号。
2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位(数位不够用0补足)，同时去掉百分号。
(二)百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
(建议用这种方法)(三)常见分数小数百分数之间的互化;三、用百分数解决问题(一)一般应用题1、常见的百分率的计算方法：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。
例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。
列式是：15÷20=15/20=75﹪3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)百分率前是“的”：单位“1”的量×百分率=百分率对应量(2百分率前是“多或少”的数量关系：单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
方法与分数的方法相同。
解法： (1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
(2)算术(用除法)：百分率对应量÷对应百分率=单位“1”的量5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。
只是结果要写为百分数形式。
看百分率前有没有比多或比少的问题;百分率前是“多或少”的'关系式：(比少)：具体量÷(1-百分率)=单位“1”的量;例如:大米有50千克，比面粉树少50﹪，面粉有多少千克。
列式是：50÷(1-50﹪)(比多)：具体量÷(1+百分率)=单位“1”的量例如:工人做110个零件，比原计划多做了10﹪，原计划做多少个?列式是：110÷(1+10﹪)6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。
用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几即①求一个数比另一个数多百分之几：用(大数–小数)÷另一个数(比那个数就除以那个数)，结果写为百分数形式。
甲比乙多几分之几的问题，方法A，(甲-乙)÷乙(建议用)方法B，甲÷乙-100﹪例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几?列式是：(50-40)÷40=0.25=25﹪②求一个数比另一个数少几分之几：用(大数–小数)÷另一个数(比那个数就除以那个数)，结果写为百分数形式。
乙比甲少几分之几的问题，方法A,(甲-乙)÷甲(建议用)方法B，100﹪-乙÷甲例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几?(100-90)÷100=0.1=10﹪说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。
7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷(1±a﹪)8、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×(1-a﹪)×(1+a﹪)(假设原来的价格为“1”。
求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后又上升的百分率。
三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。
(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积=长×宽所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径即S圆=C÷2×r=πr×r=πr圆的面积公式：S圆=πr→ r=S圆÷π4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。
(R=r+环的宽度.)S环=πR-πr或环形的面积公式：S环=π(R-r)(建议用这个公式)。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。
6、两个圆：半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。
例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶97、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。
9、常用各π值结果：π=3.14;2π=6.28;5π=15.710、外方内圆(内切圆)公式S=0.86r推导过程：S=S正-S圆=d-πr =2r×2r-πr=4r-πr=r×(4-π)=0.86r11、外圆内方(外切圆)公式S=1.14r推导过程：S=S圆-S正=πr-dr/2×2=2r×r/2×r=πr-2r=r×(π-2)=1.14r(把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径)12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。
13、S扇=S圆×n/360;S扇环=S环×n/36014、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。
15、常见半径与直径的周长和面积的结果。
半径半径的平方直径周长面积1126.283.1424412.5612.5639618.8428.26416825.1250.245251031.478.56361237.68113.047491443.96153.868641650.24200.969811856.52254.34101002062.83141.52.2539.427.0652.56.25515.719.6253.512.25721.9838.4654.520.35928.2663.5855.530.251134.5494.9857.556.251547.1176.625(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
