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义务教育基础课程初中教学资料提高数学成绩的“五条途径”1、按部就班数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。
所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。
2、强调理解概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。
每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理；若不行，则对照答案，加深对定理的理解。
3、基本训练学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。
4、重视平时考试出现的错误。
定一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。
复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。
5、重视课本习题训练。
数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。
熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢，还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。
快速提高数学成绩的“五大攻略”攻略一：概念记清，基础夯实。
数学≠做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。
因此，要把已经学过的教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。
攻略二：适当做题，巧做为王。
有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。
数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。
考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。
攻略三：前后联系，纵横贯通。
在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”。
部编人教版九年级数学上册知识点归纳整
理
本文档旨在提供对部编人教版九年级数学上册的知识点进行归纳整理，以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
以下是该册数学教材的主要知识点概述：
一、函数与方程
1. 函数的概念与表示方法
2. 线性函数与一次函数
3. 反比例函数
4. 平方函数与二次函数
5. 一元一次方程与一元一次不等式
6. 两个一元一次方程的联立与解法
二、图形的认识
1. 平面直角坐标系
2. 点、线、面的基本概念
3. 直线的方程与图像
4. 一次函数图象上的关系
三、平面图形的性质和计算
1. 三角形的认识与分类
2. 三角形的面积与周长计算
3. 圆的认识与计算
4. 矩形、平行四边形和梯形的性质与计算
四、统计与概率
1. 统计调查与数据分析
2. 简单事件和复合事件的概率计算
五、立体图形
1. 立体图形的认识与分类
2. 立体图形的视图与展开图
3. 空间几何基本概念与性质
以上是部编人教版九年级数学上册的主要知识点归纳整理，学生们在学习过程中可以结合教材内容进行复习和巩固。
希望本文档对学生们的数学学习有所帮助。
人教版小学九年级上册数学知识点总结一、数与代数（一）一元一次不等式与不等式组1.一元一次不等式的概念一元一次不等式是只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，左右两边为整式的不等式。
通常形式为ax + b > c, ax + b < c 或ax + b ≥ c, ax + b ≤ c，其中a, b, c为常数，且a ≠ 0。
2.一元一次不等式的解法解一元一次不等式与解一元一次方程类似，但不等号方向在乘以或除以负数时会发生变化。
3.一元一次不等式组的概念由几个一元一次不等式组成的不等式组称为一元一次不等式组。
4.一元一次不等式组的解法先分别解每个不等式，然后找出它们的公共解集。
（二）分式的运算1.分式的加减分式的加减需要先通分，然后进行分子相加减、分母不变的运算。
2.分式的乘除分式的乘除可以直接进行分子乘分子、分母乘分母的运算，或分子除分子、分母除分母的运算。
3.分式的混合运算分式的混合运算需要遵循运算的优先级，先进行乘除运算，再进行加减运算。
（三）二次根式的运算1.二次根式的加减二次根式的加减需要先化为最简二次根式，然后合并同类项。
2.二次根式的乘除二次根式的乘除可以直接进行运算，注意结果要化为最简二次根式。
3.二次根式的混合运算二次根式的混合运算需要遵循运算的优先级，先进行乘除运算，再进行加减运算。
二、空间与图形（一）相似三角形1.相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2.相似三角形的判定•两角对应相等，则两三角形相似。
•两边对应成比例且夹角相等，则两三角形相似。
•三边对应成比例，则两三角形相似。
3.相似三角形的性质相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
4.相似三角形的应用相似三角形在实际问题中有广泛应用，如测量距离、计算高度等。
（二）锐角三角函数1.锐角三角函数的定义正弦、余弦、正切是锐角三角函数的三种基本函数。
•正弦（sine）：对边与斜边的比，记作sinθ。
最新人教版九年级数学上册知识点总结全套数学上册知识点总结21.1 一元二次方程知识点一：一元二次方程的定义一元二次方程是指等号两边都是只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程。
注意以下几点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。
知识点二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为ax2+ bx + c = 0(a≠0)。
其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
知识点三：一元二次方程的根一元二次方程的根是指使方程左右两边相等的未知数的值。
方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。
21.2 降次——解一元二次方程21.2.1 配方法知识点一：直接开平方法解一元二次方程1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。
对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a，x2=a。
2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。
3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。
知识点二：配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
配方法的一般步骤可以总结为：①把常数项移到等号的右边；②方程两边都除以二次项系数；③方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；④若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。
21.2.2 公式法知识点一：公式法解一元二次方程一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为x=b±b2-4ac2a，这个公式叫做一元二次方程的求根公式。
2023部编人教版九年级数学上册总复习
知识点梳理
本文档对2023年部编人教版九年级数学上册的知识点进行总复梳理，旨在帮助学生系统地回顾和巩固所学的数学知识。
一、有理数与整式
1. 整式的概念及运算法则
2. 有理数的概念及表示法
3. 有理数的大小比较
4. 有理数的加减运算
5. 有理数的乘除运算
二、线性方程与一元一次不等式
1. 一元一次方程与一元一次不等式的概念与性质
2. 一元一次方程与一元一次不等式的解集求解方法
三、几何图形的认识
1. 二维图形的基本概念
2. 三角形的分类及性质
3. 四边形的分类及性质
4. 三角形和四边形的周长与面积计算
四、函数的概念与性质
1. 实数及其分类
2. 函数的概念与表示法
3. 函数图像与函数的性质
4. 函数关系的建立与应用
五、数据的收集、整理与分析
1. 数据的收集与整理方法
2. 统计图表的绘制与分析
3. 概率的基本概念与计算方法
六、三视图与解题方法
1. 空间几何体的认识
2. 三视图的基本概念与表示法
3. 解题的基本方法与策略
七、复与巩固
1. 各单元的重点与难点概述
2. 典型例题的练与思考
3. 重要知识点的总结与总复
4. 模拟测试与综合训练
通过本文档的复习知识点梳理，希望能够帮助学生对2023年
部编人教版九年级数学上册的知识有一个系统、全面的复习与巩固，为学生在数学学习中取得更好的成绩提供帮助。
新人教版九年级数学上册知识点归纳
一. 整式的加减法和乘法
- 整式的加减法
- 同类项的加减法原则
- 不同类项的加减法原则
- 整式的乘法
- 单项式乘法
- 多项式乘法
二. 因式分解与整式的乘法
- 因式分解
- 公因式提取法
- 平方差公式
- 立方差公式
- 和差化积公式
- 整式的乘法
- 定积分法
- 化简法
三. 一次函数与二次函数
- 一次函数
- 函数的概念和表示方法
- 函数的图象
- 函数的性质和应用
- 二次函数
- 函数的概念和表示方法
- 函数的图象
- 函数的性质和应用
四. 几何图形的认识
- 点、线和面的基本概念
- 几何图形的分类
- 几何图形的性质和判定方法
五. 平面坐标系
- 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系中的点及其坐标- 平面直角坐标系中的线段及其长度- 平面直角坐标系中的图形
六. 相交与平行线
- 直线的概念和表示方法
- 直线的性质和判定方法
- 直线间的位置关系
- 平行线判定的方法
七. 形状与变换
- 图形的相似关系和判定方法
- 图形的全等关系和判定方法
- 图形的对称关系和判定方法
- 图形的平移、旋转和翻转
八. 数据的收集和处理
- 数据的收集和整理方法
- 数据的图表表示
- 数据的统计分析
以上是新人教版九年级数学上册的知识点归纳，包括整式的加减法和乘法、因式分解与整式的乘法、一次函数与二次函数、几何
图形的认识、平面坐标系、相交与平行线、形状与变换，以及数据的收集和处理。
人教版初三九年级上册数学期末总温习提纲一、反比例函数1.形如y=k/x（k≠0）或y=kx^-1 的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。
它的图像是双曲线。
^-1表示负一次2.在函数y=k/x（k≠0），当k＞0时，表达式中的想x、y符号相同，点（x，y）在第一、三象限，因此函数y=k/x（k≠0）的图像位于第一、三象限；当k＜0时，表达式中的想x、y符号相反，点（x，y）在第二、四象限，因此函数y=k/x（k≠0）的图像位于第二、四象限。
3.在y=k/x（k≠0）中，当k＞0时，在第一象限内，y随着x的增大而减小；假设y的值随着x的值的增大而增大，那么k的取值范围是k＜04.设P（a，b）是反比例函数y=k/x（k≠0）上任意一点，那么ab的值等于k。
通过反比例函数上的任意一点P，别离向x轴、y轴作垂线段，那么所成的矩形面积为k；过P点向x轴或y轴作垂线段，连接OP，那么所成的三角形面积为k/2二、二次函数1.形如y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)。
的函数叫做二次函数，它的图像是一条抛物线。
2.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0）的极点坐标为(-b/2a，4ac-b^2/4a) ，对称轴是直线x=-b/2a3.关于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0），当a ＞0时，二次函数图像向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
图像与y轴的交点的坐标是（0，c）4.一元一次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解，能够看成函数y=ax^2+bx+c(a≠0）的图像与x 轴交点的横坐标。
当b^2-4ac>0时, 函数图像与x轴有两个交点。
当b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。
当b^2-4ac0，当x ≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥-b/2a时，y随x的增大而增大。
假设a<0，当x ≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥-b/2a时，y随x的增大而减小。
九年级上册数学期末复习知识点人教版框架一、一元二次方程1. 一元二次方程的定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。
2. 一元二次方程的一般形式ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）3. 一元二次方程的解法配方法：通过配方，使方程左边成为完全平方，然后开方求解。
公式法：利用一元二次方程的求根公式x = [-b ±√(b² - 4ac)] / (2a)求解。
因式分解法：将方程左边分解为两个一次因式的乘积，然后求解。
4. 一元二次方程的根的判别式Δ = b² - 4ac当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根。
当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根。
当Δ < 0时，方程无实数根。
5. 韦达定理对于一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0），若其两个根为x₁和x₂，则有：x₁ + x₂ = -b/ax₁x₂ = c/a二、二次函数1. 二次函数的定义一般形式：y = ax² + bx + c（a、b、c是常数，a ≠0）2. 二次函数的图像及性质抛物线开口方向：由a的符号决定，a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。
对称轴：直线x = -b/(2a)。
顶点坐标：(-b/(2a), c - b²/(4a))。
最值：当a > 0时，函数有最小值；当a < 0时，函数有最大值。
3. 二次函数的解析式顶点式：y = a(x - h)² + k一般式：y = ax² + bx + c交点式：根据抛物线与x轴、y轴的交点来确定。
三、几何图形与证明1. 三角形全等三角形的判定定理及性质。
等腰三角形、等边三角形的性质及判定。
直角三角形的性质及勾股定理。
2. 四边形平行四边形的性质及判定。
特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质及判定。
梯形及等腰梯形的性质及判定。
人教版初三上册数学知识点汇总初三上册数学课程涵盖了多个重要的数学概念和技巧，为学生进入高中数学学习打下坚实的基础。
以下是针对人教版初三上册数学知识点的一个全面汇总，旨在帮助学生更好地理解和掌握相关内容。
一、不等式1.不等式的定义：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2.不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4.求不等式的解集：这个过程叫做解不等式。
5.用数轴表示不等式：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
6.一元一次不等式：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
7.解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、将x项的系数化为1。
8.一元一次不等式组：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
二、二次根式1.二次根式的定义：形如√(a)（a≥0）的式子叫做二次根式。
二次根式必须满足：含有二次根号“√”；被开方数必须是非负数。
2.积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。
3.二次根式的乘法法则：满足乘法交换律和结合律。
4.二次根式比较大小的方法：利用近似值比大小；把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；分别平方，然后比大小。
5.商的算术平方根：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
6.二次根式的除法法则：分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。
新人教版九年级上册数学期末复习资料知识点归纳二次根式1.二次根式是指形如 $\sqrt{a}$ （$a\geq 0$）的式子。
1）下列哪些式子是二次根式？① $m^2+1$。
② $3-8$。
③ $x-1$。
④ $5$。
⑤ $\pi$2）当 $x$ 取何值时，下列各式在实数范围内有意义？2.最简二次根式最简二次根式是指同时满足以下两个条件的二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式。
1）下列哪些式子是最简的二次根式？8y^2x^2+1$。
422）若 $18-n$ 是整数，求自然数 $n$ 的值。
3）若 $24n$ 是整数，求正整数 $n$ 的最小值。
3.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式。
1）若 $\sqrt{a+4\sqrt{3}b-1}$ 和 $\sqrt{a+4}$ 是同类二次根式，则 $a=\_\_\_\_$，$b=\_\_\_\_$。
2）若 $\sqrt{3x-1}$ 和 $\frac{x}{\sqrt{3}}$ 是同类二次根式，则 $x=\_\_\_\_$。
4.二次根式的性质① $(\sqrt{a})^2=a$ （$a\geq 0$）；② $\sqrt{a^2}=|a|$，即当 $a\geq 0$ 时，$\sqrt{a^2}=a$，当 $a<0$ 时，$\sqrt{a^2}=-a$。
1）化简 $x-1+1-x=$ ______。
2）若 $a<0$，化简 $a-3-a^2=$ ______。
3）要使 $3-x+\frac{1}{2x-1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$。
5.二次根式的运算① $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$ （$a\geq 0$，$b\geq 0$）；② $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$ （$a\geq 0$，$b>0$）。
1）计算 $(46-\frac{1}{2}+\frac{3}{8})\div 22$ 和$(3+2\sqrt{2})^2$。
2）已知 $a=3+2$，$b=\frac{1}{3}-\frac{2}{3}$，求 $ab-ba$ 的值和 $a+b$ 的值。
6.一元二次方程一元二次方程是指形如 $ax^2+bx+c=0$ 的方程，其中$a\neq 0$。
1）一元二次方程的判断标准是什么？2）解方程 $x^2-5x+6=0$。
1.三个条件同时满足的方程就是一元二次方程，其中包括以下几种形式：ax+bx+c=0，3x-2x=1，x+3=1/x，x^2-y=0，(x+1)^2=x^2-1.解一元二次方程的方法包括直接开方、配方法、公式法、因式分解法和十字相乘法。
2.若方程kx^2+x=3x^2+1是一元二次方程，则k的取值范围为-2/3≤k<∞。
3.若关于x的方程xk^2-2+k-1x+5=0是一元二次方程，则k的取值范围为-2<k<2.4.若方程(m-1)x|m|+1-2x=4是一元二次方程，则m=2.5.一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a≠0，ax^2是二次项，a为二次项系数，bx是一次项，b为一次项系数，c为常数项。
完全平方式指的是一元二次方程的解为两个相等的实数或复数。
整体运算指的是将代数式中的每一项按照相同的运算法则进行运算。
6.代数式2x^2-4x-1总大于x^2-2x-4.已知a+1/a=10，则a-1/a的值为2或-2.若x^2+mx+9是一个完全平方式，则m=-6.若x^2+6x+m^2是一个完全平方式，则m=-3或-9.若4x^2+kx+9是完全平方式，则k=-12或4.7.已知x^2+3x+5的值为11，则代数式3x^2+9x+12的值为51.已知实数x满足x^2+x-1=0，则代数式3x^2+3x+7的值为19/3.若关于x的方程x^2+3x+k^2=0的一个根是x=-1，则k=2或-2.关于x的一元二次方程以x1=-1，x2=-3为两根的形式为(x+1)(x+3)=0，展开后得到x^2+4x+3=0.通过将△AOB绕O点逆时针旋转60°得到。
证明△AOB和△A OB全等。
2、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形绕点C逆时针旋转90°，得到矩形A′B′C′D′，求A′D′的长度。
知识点3．旋转的应用：1、求图形面积；2、求图形周长；3、求图形对称中心；4、求图形内接圆、外接圆等。
1、如图，ABCD是正方形，点E、F分别在BC、CD边上，且BE=DF=1，连接AE、AF，将△AEF绕点A逆时针旋转90°得到△A′E′F′，求阴影部分的面积。
2、如图，ABCD是一个矩形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH=1，连接EG，将△AEG绕点G逆时针旋转90°得到△G′EH，求阴影部分的面积。
3、如图，正方形ABCD内接于圆O，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH=1，连接EG，将△AEG绕点G逆时针旋转90°得到△G′EH，证明O、G′、E三点共线。
1.该题为几何题目，没有明显的格式错误和需要删除的段落。
改写如下：给定平面图形△AOB，它绕点O顺时针旋转了α角度得到了另一个平面图形。
如果点A'在线段AB上，那么需要求出旋转角的大小，并判断OB和A'B'的位置关系，给出理由。
2.该题为几何题目，没有明显的格式错误和需要删除的段落。
改写如下：给定等腰直角三角形△ABC，它绕点A逆时针旋转了15度得到了另一个平面图形△AB'C'。
需要求出阴影部分的面积。
3.该题为几何题目，没有明显的格式错误和需要删除的段落。
改写如下：在平面图形△ABC中，已知∠CAB为70度。
将它绕点A 旋转到△AB/C/的位置，使得CC平行于AB。
需要求出∠BAB'的度数。
4.该题为几何题目，没有明显的格式错误和需要删除的段落。
改写如下：给定正方形ABCD，点E和F分别在边AB和BC上。
平面图形△DCM是由平面图形△ADE逆时针旋转得到的。
需要求出旋转中心的位置、旋转角的大小和∠EDM的度数。
已知∠EDF为45度，需要证明△EDF≌△MDF，并求出此时△XXX的周长。
5.该题为几何题目，没有明显的格式错误和需要删除的段落。
改写如下：在直角三角形△ABC中，∠BAC为90度，P是△ABC内一点。
将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合，且AP=3.需要求出△APQ的面积，并判断BQ和CQ的位置关系，给出理由。
6.该题为几何题目，没有明显的格式错误和需要删除的段落。
改写如下：给定正方形ABCD，平面图形△ABD绕对称中心O旋转到了△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N。
需要猜想并证明XXX和FN之间有怎样的数量关系。
7.该题为几何题目，没有明显的格式错误和需要删除的段落。
改写如下：在直角三角形△ABC中，AB=AC，D和E是斜边BC上的两点，且∠DAE为45度。
将△ADC绕点A顺时针旋转90度后，得到了△AFB。
需要证明△AED≌△AEF和BE^2+DC^2=DE^2.8.该题为几何题目，没有明显的格式错误和需要删除的段落。
改写如下：给定线段AD的中点O，以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形△OAB和△OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC。
需要求出∠AEB的大小，并在保持△OCD的形状和大小不变的情况下，将△OCD绕着点O旋转，求出旋转后的∠AEB的大小。
2、如图，正六边形ABCDEF的中心为点O，求正六边形绕中心O旋转多少度能与自身重合。
3、如图的图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是多少度？知识点4：中心对称和中心对称图形1、下列4个数字中有（）个是中心对称图形：A。
1 B。
2 C。
3 D。
42、下列图形中不是中心对称图形的是：A。
①③ B。
②④ C。
②③ D。
①④知识点5：作图1、将网格旋转90°（注意旋转的方向），进行中心对称和关于原点对称。
结合直角坐标系，写出对称后坐标。
2、找出旋转对称中心（两条对应线段垂直平分线的交点）和中心对称中心（两组对应点连线的交点）。
1、已知A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）：1）作△A1B1C1，使它与△ABC关于原点O中心对称；写出A1，B1，C1点坐标；2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90º后得到△A3B3C3，画出△A3B3C3，并写出A3，B3，C3的坐标。
2、如图，网格中有一个四边形和两个三角形。
1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴有条；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？知识点6：旋转割补法如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，求S四边形ABCD的面积。
（提示：将四边形ABCD割补为正方形）知识点7：关于原点对称填空：⑴点A（－2，1）关于x轴的对称点为A′（－2，-1）；⑵点B（1，－3）与点B（1，3）关于原点对称；⑶C （－4，－2）关于y轴的对称点为C（4，-2）；⑷点D（5，0）关于原点的对称点为D′（-5，0）。
圆考点1】和圆有关的概念1）等弦对等圆心角（正确）2）在同圆或等圆中，等弦对等圆心角（正确）3）等弧对等弦（正确）（4）等弦对等弧（正确）5）等弧对等圆心角（正确）(6)直径是圆的对称轴（正确）考点2】垂径定理及其推论如果一条直线满足以下条件之一：1)过圆心（2）垂直弦（3）平分弦(4)平分弧（优弧和劣弧）（5）平分圆心角则可以推出其他两个条件（知二求三）。
特别地，当选择过圆心和平分弦时，必须强调该弦不是直径。
1)平分弦的直径垂直于弦。
（正确）1.在圆O中，直径AB和弦CD相交于点E，且AE=2，EB=6，∠DEB=30°。
求弦CD的长度。
2.在圆O中，OE⊥弦AB于点E，OF⊥弦CD于点F，且OE=OF。
证明：AB=CD。
如果AB>CD，则O、E、F三点不共线。
3.在图中，污水管道的水面宽度为60cm，距离顶部10cm。
问修理人员应该准备多大内径的管道。
4.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.以C 为圆心，CA为半径画圆，与AB交于点D。
求AD的长度。
5.在圆O中，C、D是直径AB上的两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在圆O上。
