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同济大学课程考核试卷（A 卷） 2006—2007学年第一学期命题教师签名：审核教师签名： 课号：课名：工程力学考试考查：此卷选为：期中考试()、期终考试()、重考()试卷 年级专业学号姓名得分=10m/s 2，成60度mm 计）2_；计的刚当无初B 的12C5均质细杆AB 重P ，长L ，置于水平位置，若在绳BC 突然剪断瞬时有角加速度?，则杆上各点惯性力的合力的大小为_gPL 2α，（铅直向上）_，作用点的位置在离A 端_32L_处，并在图中画出该惯性力。
6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为k ，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成_0=+kx x m _和_mg kx x m =+ _。
二、计算题（10分）图示系统中，曲柄OA 以匀角速度?绕O 轴转动，通过滑块A 带动半圆形滑道BC 作铅垂平动。
已知：OA?=?r?=?10?cm ，??=?1?rad/s ，R?=?20?cm 。
试求??=?60°时杆BC 的加速度。
解：动点：滑块A ，动系：滑道BC ，牵连平动 由正弦定理得： 34.34=βcm/s 55.566.115sin 2r =︒=AA v v [5分]向ζ方向投影：2cm/s 45.7=[10分]三、计算题（15分）图示半径为R 的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D 沿轨道滑动。
已知：轮轴半径为r ，杆CD 长为4R ，线段AB 保持水平。
在图示位置时，线端A 的速度为v ，加速度为a，铰链C 处于最高位置。
试求该瞬时杆端点D 的速度和加速度。
解： 轮C 平面运动，速度瞬心P 点CO [8分]（１） 物块下落距离时轮中心的速度与加速度； （２） 绳子ＡＤ段的张力。
解：研究系统：T 2－T 1=ΣW i223C v m +21J C ω2+21J B ω2+221A vm =m 1gs [5分] 式中：2321r m J C =，22ρm J B =代入得：v C =23222113222r m ρm R m gsm r++[7分]式两边对t 求导得：a C =23222113222r m ρm R m grRm ++[10分]对物Ａ：m a=ΣF ，即：m 1a A =m 1g －F AD F AD =m 1g －m 1a A =m 1g －ra R m C⋅1[15分][15六、计算题（15分）在图示系统中，已知：匀质圆柱A 的质量为m1，半径为r ，物块B 质量为m 2，光滑斜面的倾角为?，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。
2009—2010学年第二学期《理论力学》期末考试试卷(A卷)班级:___________学号:___________姓名:___________一、解答题(11小题,共91分)[6分]1.在图示系统中，已知杆，质点A和B的质量分别为和，其余质量不计。
若系统作微幅运动，求系统对应于广义坐标及的刚度阵[K]，并建立系统的运动微分方程。
[6分]2.两根均质杆，各重P、长4。
它们的一端分别与固定铰支座A和D相连。
杆CD的一端搁在使之置于水平面的AB杆上。
若CB= ，求铰A处以及杆接触点C的反力。
[10分]3. 三根连杆AB，BC和CD用铰链相连组成一四连杆机构（AD可视作固定不动的连杆）。
已知，，杆AD以匀角速度转动。
求图示两位置杆CD的角速度和角加速度。
[5分]4.图示一撞击试验机，已知固定在杆上的撞击块M的质量为m=20kg，杆重和轴承摩擦均忽略不计，撞击块的中心到铰链O的距离为l=1m。
今撞击块从最高位置A无初速地落下，试求轴承压力与杆的位置间的关系，并讨论等于多少时压力最大或最小。
[5分]5.图示绞盘C的半径为R，转动惯量为J，作用在其上的力矩为M；在滑轮组上悬挂重物A和B，其质量各为和，定滑轮与动滑轮的半径均为R。
忽略滑轮的质量和摩擦，求绞盘的角加速度。
[5分]6.匀质乒乓球的质量为m，半径为，其质心C以速度斜向碰在水平面上，与铅垂线成角；同时，球具有绕道过质心C的水平轴(此轴与垂直)转动的角速度。
假定碰撞的恢复系数，求碰撞后球的回弹角。
[20分]7.图示空间桁架由六杆1、2、3、4、5和6构成。
在节点A上作用一力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45°角。
等腰三角形EAK、FBM和NDB在顶点A、B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。
若F=10 kN，求各杆的内力。
[7.0分]8.梁的支承和载荷如图示。
P=2kN，线性分布载荷的最大值q=lkN／m。
如不计梁重，求支座A和B的反力。
周口师范学院2012~2013学年度第二学期期末考试《理论力学》试卷（A ） 物理与电子工程系物理学专业2011级一、选择题 （每小题4分，共20分）1．以初速v 0与水平面成θ0 角抛出物体，不计空气阻力，则在最高点轨道的曲率半径为： （ ）（A） ∞ ； （B ） 0 ； （C ）v 02 /g ； （D ）v 02cos 2θ0 /g 2．质点的功能原理可写为W ＝ΔE 。
其中W 应为（ ） （A ）所有力的总功；（B ）保守力的总功；（C ）非保守力的总功； （D ）外力的总功3. 考虑到地球的自转，物体从高处自由下落到地面时落点的位置（ ） （A ）在南半球偏东，北半球偏西； （B ）在南北半球都偏东；（C ）在南半球偏西，北半球偏东； （D ）在南北半球都偏西 4. 刚体作平面平行运动时自由度为（ ）（A ）3； （B ）1； （C ）6； （D ）55. 水平直管绕过其一端的竖直轴以匀角速ω转动，质量m 的小球在管中以相对于管子的速率v 运动到距转轴r 时受到的科里奥利力的大小为（ ） （A ）m r ω2； （B ）2m r ω2； （C ）2m r ωv ； （D ）2m v ω二、判断题 （每小题1分，共10分）1．经典力学可分为牛顿力学和分析力学两大部分。
（ ） 2．极坐标系中的径向加速度就是向心加速度。
（ ） 3．质点组内力对任意点力矩的矢量和与内力有关。
（ ） 4．正交轴定理适用于任何形状的刚体。
（ ）5．对刚体的一系列平行转轴，以对过质心的轴的转动惯量最小。
（ ） 6．转动惯量表示刚体自身的性质，因而由刚体自身决定。
（ ） 7．匀角速转动系不是惯性参照系。
（ ）8．惯性力不是真实力，因为它没有力的作用效果。
（ ） 9．所谓的虚位移是指任意的位移。
（ ）10．在正则方程中，广义坐标和广义动量均为独立变量。
（ ）三、填空题 （每空1分，共10分）1．牛顿运动定律适用于速度远小于 时的宏观物体，同时只在 参照系中成立。
理论力学部分第一章静力学基础一、是非题（每题3分，30分）1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（）2．在理论力学中只研究力的外效应。
（）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（）9. 力偶只能使刚体发生转动，不能使刚体移动。
（）10.固定铰链的约束反力是一个力和一个力偶。
（）二、选择题（每题4分，24分）1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为。
①F1－F2；②F2－F1；③F1＋F2；2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。
①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；②共面三力若平衡，必汇交于一点；③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。
①力系可合成为一个力偶；②力系可合成为一个力；③力系简化为一个力和一个力偶；④力系的合力为零，力系平衡。
5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。
①二力平衡原理；②力的平行四边形法则；③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。
6.关于约束的说法正确的是 。
① 柔体约束，沿柔体轴线背离物体。
② 光滑接触面约束，约束反力沿接触面公法线，指向物体。
同济大学课程考核试卷（A 卷） 2012 — 2013学年 第二学期命题教师签名： 审核教师签名：课号：125003 课名：理论力学 考试/考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试( √ )、重考( )试卷年级 专业 学号 姓名 得分题号 一 二 三 四 五 六总分 题分 30分 15分 15分 15分 10分 15分 100分 得分一.填空题（每小题5分，共30分）1.已知力F 与尺寸a 。
则力F 在y 轴上的 投影为______________、力F 对x 、z 轴的矩 为_________________、_________________。
答：F FF y 312232-=-= Fa a F M z x 322== Fa a F a F M y x z 312=-=2.如图所示均质物体重力的大小P = 1 kN 。
已知： 物体与水平地面间的摩擦因数f s = 0.3。
物体保持平衡 时水平力F 的最大值为_________________；如果力 F 继续增大，则物体先________________（填：翻倒 或滑动）。
答：不翻倒：∑=0)(F M A，F 1 = 0.2 kN不滑动：F 2 = f s P = 0.3 kN所以物体保持平衡时：F max = F 1 = 0.2 kN 先翻倒3.半径为r 的车轮沿固定圆弧面作纯滚 动，若某瞬时轮子的角速度为ω、角加速度 为α，则轮心O 的切向加速度和法向加速度 的大小分别为________________________。
答：αr a o=t ，rR r r R v a o+=+=2220n ω。
4.直角弯管OAB 在平面内以匀角速度ω=2rad/s 绕 O 转动，动点M 以相对速度v r =20mm/s 沿弯管运动。
若动坐标系在弯管上，则图示瞬时动点的牵连加速度 a e ＝______________、科氏加速度a C ＝____________。
2011～2012 学年度第 二 学期《 理论力学 》试卷（A 卷）一、填空题（每小题 4 分，共 28 分）1、如图1.1所示结构,已知力F ，AC ＝BC ＝AD ＝a ，则CD 杆所受的力F CD ＝（ ），A 点约束反力F Ax =（ ）。
2、如图1.2 所示结构，,不计各构件自重，已知力偶矩M ，AC=CE=a ，AB ∥CD 。
则B 处的约束反力F B =（ ）；CD 杆所受的力F CD =（ ）。
1.1 1.23、如图1.3所示，已知杆OA ，以匀角速度ω绕O 轴转动，如以滑块A 为动点，动系建立在BC 杆上，当BO 铅垂、BC 杆处于水平位置时，滑块A的相对速度v r =（ ）；科氏加速度a C =（ ）。
4、平面机构在图1.4位置时， AB 杆水平而OA 杆铅直，轮B 在水平面上作纯滚动，已知速度v B ，OA 杆、AB 杆、轮B 的质量均为m 。
则杆AB 的动能T AB =（ ），轮B 的动能T B =（ ）。
1.3 1.45、如图1.5所示均质杆AB 长为L ,质量为m,其A 端用铰链支承,B 端用细绳悬挂。
当B 端细绳突然剪断瞬时, 杆AB 的角加速度 =（ ），当杆AB 转到与水平线成300角时，AB 杆的角速度的平方ω2=（ ）。
6、图1.6所示机构中,当曲柄OA 铅直向上时,BC 杆也铅直向上,且点B 和点O 在同一水平线上；已知OA=0.3m,BC=1m ，AB=1.2m,当曲柄OA 具有角速度ω=10rad/s 时,则AB 杆的角速度ωAB =（ ）rad/s,BC 杆的角速度ωBC =（ ）rad/s 。
AB1.57、图1.7所示结构由平板1、平板2及CD 杆、EF 杆在C 、D 、E 、F 处铰接而成，在力偶M 的作用下，在图上画出固定铰支座A 、B 的约束反力F A 、F B 的作用线方位和箭头指向为（ ）（要求保留作图过程）。
1.7二、单项选择题（每小题 4 分，共28 分）1、如图2.1所示，四本相同的书，每本重均为P ，设书与书间的摩擦因数为0.1，书与手间的摩擦因数为0.25，欲将四本书一起抱起，则两侧手应加的压力至少大于（ ）。
2007 ～2008 学年第 2 学期 课程名称 理论力学(I) 考试班级 命题教师 教研室主任审批签名学号 学生姓名 教学班号 0001 考试日期 2008.7.9 成绩一、（20分） 图示平面系统，已知AB =BC =CD =l ,力P 作用在铰链D 上，M 为平面力偶，滑块E 与接触面的摩擦角为35°，不计所有刚体的重量及各铰链处摩擦。
① 问系统是否平衡？求滑块E 与接触面 的摩擦力；② 求固定端A 处的约束力。
二、（20分）轮O 在水平面内匀速纯滚动而不滑动，轮心的速度为v ，轮缘上固定销钉B ， 此销钉在摇杆O 1A 的槽内滑动，并带动摇杆绕O 1轴转动。
已知轮的半径为R ，在图示位置时 O 1A 是轮的切线， 摇杆与水平线的夹角θ =60°。
求① 销钉B 点的速度和摇杆O 1A 的角速度； ② 销钉B 点的加速度和摇杆O 1A 的角加速度。
三、（20分）均质细杆OA 、AB 的质量均为m 、长均为 l ，用光滑铰链O 、A 连接如图。
初始时两杆均处于水平位置，求系统由静止释放瞬时，两杆的角加速度。
四、（20分）杆AB 、CD 用铰链C 连接，并用铰链A 、D 与基座相连固定如图。
在杆AB 上作用一铅垂力F ，在杆CD 上作用一力偶，其矩为M ，不计杆重，试用虚位移原理求支座D 处的约束力。
五、（20分）质量为m 、长为 l=4r 的均质杆一端用光滑铰链铰接于质量为m 、半径为r 的轮心A ，轮在粗糙的水平面上纯滚动，试用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，并求其初积分。
六、（附加题）（10分）如图所示，AB 杆不计自重，长为l，杆端铰接重为W 的物块，B 端铰接一刚度系数为k 的弹簧，且端点在D 处时弹簧为原长。
不计各处摩擦。
求系统的平衡位置及其稳定性。
考生注意：答题内容勿超过装订线左侧装 线订。
周口师范学院2012~2013学年度第二学期期末考试《理论力学》试卷（A ） 物理与电子工程系物理学专业2011级一、选择题 （每小题4分，共20分）1．以初速v 0与水平面成θ0 角抛出物体，不计空气阻力，则在最高点轨道的曲率半径为： （ ）（A） ∞ ； （B ） 0 ； （C ）v 02 /g ； （D ）v 02cos 2θ0 /g 2．质点的功能原理可写为W ＝ΔE 。
其中W 应为（ ） （A ）所有力的总功；（B ）保守力的总功；（C ）非保守力的总功； （D ）外力的总功3. 考虑到地球的自转，物体从高处自由下落到地面时落点的位置（ ） （A ）在南半球偏东，北半球偏西； （B ）在南北半球都偏东；（C ）在南半球偏西，北半球偏东； （D ）在南北半球都偏西 4. 刚体作平面平行运动时自由度为（ ）（A ）3； （B ）1； （C ）6； （D ）55. 水平直管绕过其一端的竖直轴以匀角速ω转动，质量m 的小球在管中以相对于管子的速率v 运动到距转轴r 时受到的科里奥利力的大小为（ ） （A ）m r ω2； （B ）2m r ω2； （C ）2m r ωv ； （D ）2m v ω二、判断题 （每小题1分，共10分）1．经典力学可分为牛顿力学和分析力学两大部分。
（ ） 2．极坐标系中的径向加速度就是向心加速度。
（ ） 3．质点组内力对任意点力矩的矢量和与内力有关。
（ ） 4．正交轴定理适用于任何形状的刚体。
（ ）5．对刚体的一系列平行转轴，以对过质心的轴的转动惯量最小。
（ ） 6．转动惯量表示刚体自身的性质，因而由刚体自身决定。
（ ） 7．匀角速转动系不是惯性参照系。
（ ）8．惯性力不是真实力，因为它没有力的作用效果。
（ ） 9．所谓的虚位移是指任意的位移。
（ ）10．在正则方程中，广义坐标和广义动量均为独立变量。
（ ）三、填空题 （每空1分，共10分）1．牛顿运动定律适用于速度远小于 时的宏观物体，同时只在 参照系中成立。
同济大学课程考核试卷（A 卷） 2006— 2007学年第一学期
命题教师签名： 审核教师签名：
课号： 课名：工程力学 考试考查：
此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷
年级 专业 学号 姓名 得分
一、 填空题（每题5分，共30分）
1刚体绕O Z 轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A ，B 两点，已知O Z A =2O Z B ，某瞬时a A =10m/s 2，方向如图所示。
则此时B 点加速度的大小为__5m/s 2 ；（方向要在图上表示出来）。
与O z B 成60度角。
2刻有直槽OB 的正方形板OABC 在图示平面内绕O 轴转动，点M 以
r =OM ＝50t 2（r 以mm 计）的规律在槽内运动，若t 2=ω（ω以rad/s 计），则当t =1s 时，点M 的相对加速度的大小为_0.1m/s 2_；牵连加速度的大小为__1.6248m/s 2__。
科氏加速度为_22.0m/s 2_，方向应在图中画出。
方向垂直OB ，指向左上方。
3质量分别为m
1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。
现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成︒60角。
则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为___（1）___。
（1）3
L
； （2）4
L
； （3）6
L
； （4）0。
4已知OA =AB =L ，ω=常数，均质连杆AB 的质量为m ，曲柄OA 、滑块B 的质量不计。
则图示瞬时，相对于杆AB 的质心C 的动量矩的大小为
__12
2ω
mL L C =，（顺时针方向）___。
5均质细杆AB 重P ，长L ，置于水平位置，若在绳BC 突然剪断瞬时有角加速度α，则杆上各点惯性力的合力的大小为
g PL 2α，（铅直向上）_，作用点的位置在离A 端_3
2L
_处，并在图中画出该惯性力。
二、计算题（10分）
图示系统中，曲柄OA 以匀角速度ω绕O 轴转动，通过滑块A 带动半圆形滑道BC 作铅垂平动。
已知：OA = r = 10 cm ，
ω = 1 rad/s ，R = 20 cm 。
试求ϕ = 60°时杆BC 的加速度。
解：
动点：滑块A ，动系：滑道BC ，牵连平动 由正弦定理得： 34.34=β
r
e A A A v v v +=
︒
=︒=66.115sin 30sin sin r
e A
A A v v βv c m /s 55.566.115sin 2r =︒
=A
A
v v [5分]
r
r e A A A A a a a a αω ++=
向ζ方向投影：
)(c o s
c o s e r βϕβω-+=A A A a a a )
c o s (c o s r
e βϕβω--=A
A A
a a a
2cm/s 45.7= [10分]
三、计算题（15分）
图示半径为R 的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D 沿轨道滑动。
已知：轮轴半径为r ，杆CD 长为4R ，线段AB 保持水平。
在图示位置时，
线端A 的速度为v ，加速度为a
，铰链C 处于最高位置。
试求该瞬时杆端点D 的速度和加速度。
解： 轮C 平面运动，速度瞬心P 点
r
R v
-=
ω （顺钟向） r
R a
-=
α （顺钟向） r
R Rv
PO v O -=⋅=ω r
R Rv
PC v C -=
⋅=2ω [3分] r
R Ra
O -=
α 选O 为基点 t
n CO CO O C a a a a ++=
杆CD 作瞬时平动，0=CD ω
r R Rv
v v C D -=
=2 [8分]
选C 为基点 t
n t t DC CO CO O DC C D a a a a a a a +++=+= ξ: ϕϕϕϕsin cos cos cos n t CO CO
O D a a a a -+= 得 ()⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣
⎡⎪⎪⎭⎫
⎝⎛---=22332r R Rv r R Ra a D （方向水平向右） [15分]
四、计算题（15分）
在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r ，质
量为m 3 ，鼓轮Ｂ的内径为 r ，外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为ρ ，质量为m 2 ，物Ａ的质量为m 1 。
绳的ＣＥ段与水平面平行，系统从静止开始运动。
试求：
（１） 物块Ａ下落距离s 时轮Ｃ中心的速度与加速度； （２） 绳子ＡＤ段的张力。
解：研究系统：T 2 － T 1 = Σ W i
22
3C v m + 21J C ω 2 +21J B ω 2 + 2
2
1A v
m = m 1 g s [5分] 式中：232
1
r m J C =
，22ρm J B = 代入得：v C = 2
3222113222r m ρm R m gs
m r
++ [7分]
○
1式两边对t 求导得：a C =2
3222113222r m ρm R m grR
m ++ [10分]
对物Ａ：m a
= ΣF ，即： m 1 a A = m 1 g － F AD
F AD = m 1 g －m 1 a A = m 1 g －
r
a R m C
⋅1 [15分]
五、计算题（15分）
在图示桁架中，已知：F ，L 。
试用虚位移原理求杆CD 的内力。
解：
去除CD 杆，代以内力CD F 和CD
F '，且CD CD F F
'=，设ACHE 构架有一绕A 之虚位移δθ ，则构架BDGF 作平面运动，瞬时中心在I ，各点虚位移如图所示，且：θδ2δL r E =，D H r L r δδ5δ==θ
[4分]
由虚位移原理有：
0δ5
2
5δ222=⋅'-⋅
θθL F L F CD
[8分]
由δθ 的任意性，得：
2
F
F CD
=' （拉力） [11分]
[15分]
六、计算题（15分）
在图示系统中，已知：匀质圆柱A 的质量为m
1，半径为r ，物块B 质量为m 2，光滑斜面的倾角为β，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。
试求 ：
（1） 以θ 和y 为广义坐标，用第二类拉格朗日
方程建立系统的运动微分方程；
（2） 圆柱A 的角加速度 和物块B 的加速度。
解：
以θ 和y 为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能
2212122)2
1(21)(2121θθ r m r y m y m T +-+= βθsin )(12r y g m gy m V -+-= [8分]
θθθ
21121)(r m r r y m T +--=∂∂， θθθ 21121)(d d r m r r y m T t +--=∂∂
0=∂∂θT ，βθ
sin 1gr m V
-=∂∂ )(12r y m y m y T θ -+=∂∂， ))(d d 12r y
m y m y
T t θ -+=∂∂ 0=∂∂y
T ，βsin 12g m g m y V
+-=∂∂ [12分] 代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程
0sin 2
1)(=-+--βθθg r r y
0sin )(1
212=+--+βθg m g m r y m y m 由上解得：
物块B 的加速度 1
2123)sin 3(m m g m m y +-=β
圆柱A 的角加速度 r
m m g m )3()sin 1(2122++=βθ [15分]。
