北京市西城区2018年中考一模数学试题(含答案)

北京市西城区2018年九年级统一测试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（ ）． A ．105.810⨯ B ．115.810⨯C ．95810⨯D ．110.5810⨯【答案】A【解析】用科学记数法表示为105.810⨯．2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C千里江山图京津冀协同发展内蒙古自治区成立七十周年河北雄安新区建立纪念【解析】中心对称绕中心转180︒与自身重合．3．将34b b -分解因式，所得结果正确的是（ ）． A ．2(4)b b - B ．2(4)b b - C ．2(2)b b - D ．(2)(2)b b b +-【答案】D【解析】324(4)(2)(2)b b b b b b b -=-=+-．4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）． A ．三棱柱 B ．圆柱 C ．六棱柱 D ．圆锥【答案】C【解析】由俯视图可知有六个棱，再由主视图及左视图分析可知为六棱柱．5．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A ．5a <- B ．0b d +< C ．0a c -< D ．c d <【答案】D【解析】①5a >-，故A 错． ②0b d +>，故B 错． ③0a c ->，故C 错．④01c <<，42d ==，故选D ．俯视图左视图主视图d c ba 0-1-2-3-4-5123456．如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于（ ）． A ．45︒ B ．60︒C ．72︒D ．90︒【答案】B【解析】多边形内角和(2)180720n -⨯︒=︒，∴6n =． 正多边形的一个外角360360606n ︒︒===︒．7．空气质量指数（简称为AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．AQI 数据 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 301以上AQI 类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI 各类别天数的统计图如下图所示．根据以上信息，下列推断不合理的是A ．AQI 类别为“优”的天数最多的是2018年1月 B．AQI 数据在0~100之间的天数最少的是2014年1月C ．这五年的1月里，6个AQI 类别中，类别“优”的天数波动最大D ．2018年1月的AQI 数据的月均值会达到“中度污染”类别【答案】D【解析】①AQI 为“优”最多的天数是14天，对应为2018年1月，故A 对．246810121416优良轻度污染中度污染重度污染严重污染2014年1月2015年1月2016年1月2017年1月2018年1月时间天数123446789610121032134691141210②AQI201420152016201720180~50641281451~100710109120~1001314221726AQI在0~100之间天数最少的为2014年1月，故B对．③观察折线图，类别为“优”的波动最大，故C对．④2018年1月的AQI在“中度污染”的天数为1天，其他天AQI均在“中度污染”之上，因此D推断不合理．8．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数102030405060708090100A投中次数7152330384553606875投中频率0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750 B投中次数8142332354352617080投中频率0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800下面有三个推断：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．④投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是（）．A．①B．②C．①③D．②③【答案】B【解析】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．②随着投篮次数增加，A运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理．③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中200次数，而不能确定一定是160次，故③不合理．二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若代数式11x x -+的值为0，则实数x 的值为__________．【答案】1x = 【解析】101x x -=+，10x -=，1x =．10．化简：()()42(1)a a a a +--+=__________．【答案】8a -【解析】22421288()()()a a a a a a a a a +--+=+---=-．11．如图，在ABC △中，DE AB ∥，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点．若49DEC ABC S S =△△，3AC =，则DC =__________．【答案】2【解析】∵DE AB ∥， ∴249DEC ABC S CD S AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△， ∴23CD AC =． ∵3AC =， ∴2CD =．E DCBA12．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h 到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h ，约用4.5h 到达。

北京市西城区2018年九年级统一测试数学试卷 2018.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和 数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58 000 000 000本书籍.将58 000 000 000用科学记数法表示应为 A . 105.810⨯ B . 115.810⨯ C . 95810⨯ D . 110.5810⨯2. 在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是3. 将34b b -分解因式，所得结果正确的是A . 2(4)b b -B . 2(4)b b -C . 2(2)b b -D . (2)(2)b b b +- 4. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．三棱柱 B ．圆柱 C ．六棱柱 D ．圆锥5 若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A . 5a -＜B . 0b d +<C . 0a c -<D . c d <1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。

考2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和学号。

生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

知 5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

6.如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于A．45°B．60°C．72°D．90°7. 空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．AQI数据0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 301以上AQI类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI各类别天数的统计图如下图所示．根据以上信息，下列推断不合理．．．的是A. AQI类别为“优”的天数最多的是2018年1月B. AQI数据在0~100之间的天数最少的是2014年1月C. 这五年的1月里，6个AQI类别中，类别“优”的天数波动最大D. 2018年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别8．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数10 20 30 40 50 60 70 80 90 100A投中次数7 15 23 30 38 45 53 60 68 75投中频率0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750 B投中次数8 14 23 32 35 43 52 61 70 80投中频率0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800下面有三个推断：①当投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767；②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750；③当投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是A．①B．②C．①③D．②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若代数式11xx-+的值为0，则实数x的值为.10.化简：(+4)(2)(1)a a a a--+= .11.如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点.若49DECABCSS=VV，AC=3，则DC=.12. 从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5 h到达.从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35 km/h，约用4.5 h到达. 如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，求“杭京高铁复兴号”的运行速度. 设“杭京高铁复兴号”的运行速度为x km/h，依题意，可列方程为．13.如图，AB为⊙O的直径，C为»AB上一点，50BOC∠=︒，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么ACD∠=︒.14.在平面直角坐标系xOy中，如果当0x>时，函数1y kx=-(k≠0)图象上的点都在直线1y=-上方，请写出一个符合条件的函数1y kx=-(k≠0)的表达式：.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,0)A，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，90ABC∠=︒，点B在点A的右侧，点C在第一象限. 将△ABC绕点A逆时针旋转75︒，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为.16.阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理.请你根据该同学的作图方法完成以下推理：∵P A=PB，∠APQ=∠，∴PQ⊥l．（依据：）三、解答题（本题共68分，第17~19题每小题5分，第20题6分，第21、22题每小题5分，第23题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）1711()4sin3015-+︒．18．解不等式组3(+2)+4,11,2x x x ≥⎧⎪⎨-<⎪⎩并求该不等式组的非负整数解.19. 如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，AB 的中点为E ， AE<AC .（1）求证：DE ∥AC ；（2）点F 在线段AC 上运动，当AF=AE 时，图中与△ADF全等的三角形是 .20. 已知关于x 的方程 2(3)30mx m x +--=（m 为实数，m ≠0）． （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值．21. 如图，在△ABD 中，=ABD ADB ∠∠，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，分别连接BC ，DC ，AC ， 记AC 与BD 的交点为O ．（1）补全图形，求AOB ∠的度数并说明理由； （2）若AB =5，3cos 5ABD ∠=，求BD 的长．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =+与x 轴的交点为(4,0)A -，与y 轴的交点为B ，线段AB 的中点M 在函数ky x=（k ≠0）的图象上． （1）求m ，k 的值；（2）将线段AB 向左平移n 个单位长度（0n >）得到线段CD ，A ，M ，B 的对应点分别为C ，N ，D ．①当点D 落在函数ky x=（<0x ）的图象上时，求n 的值； ②当MD ≤MN 时，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．23. 某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A．纪念馆志愿讲解员；B．书香社区图书整理；C．学编中国结及义卖；D．家风讲解员；E．校内志愿服务.每位同学都从中选择一个项目参加.为了解同学们选择这5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下．收集数据设计调查问卷，收集到如下的数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，C，B，D，C，A，C，C，A，C，E.整理、描述数据划记、整理、描述样本数据、绘制统计图如下.请补．全统计表和统计图．．．．．．．．．选择各志愿服务项目的人数统计表志愿服务项目划记人数A纪念馆志愿讲解员8B书香社区图书整理C学编中国结及义卖12D家风讲解员E校内志愿服务 6合计40 40分析数据、推断结论a.抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是（填A-E的字母代号）b. 请你任选A-E中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目．24．如图，⊙O的半径为r ，△ABC内接于⊙O，∠BAC=15︒，∠ACB=30︒，D为CB延长线上一点，AD与⊙O相切，切点为A．（1）求点B到半径OC的距离（用含r的式子表示）；（2）作DH⊥OC于点H，求∠ADH的度数及CBCD的值．25．如图，P为⊙O的直径AB上的一个动点，点C在»AB上，连接PC，过点A作PC的垂线交⊙O于点Q．已知AB=5cm，AC=3cm，设A，P两点间的距离为x cm，A，Q 两点间的距离为y cm．某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时的相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AQ=2AP时，AP的长度约为cm．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ：221y mx mx m =++- (m ≠0)与y 轴交于点C ，抛物线G 的顶点为D ，直线l ：1y mx m =+-(m ≠0) ．（1）当1m =时，画出直线l 和抛物线G ，并直接写出直线l 被抛物线G 截得的线段长； （2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线l 上并说明理由； （3）若直线l 被抛物线G 截得的线段长不小于．．．2．，结合函数的图象，直接写出m 的 取值范围.27. 正方形ABCD 的边长为2. 将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE ⊥AM 于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN . （1）如图1，当0°<α<45°时，①依题意补全图1；②用等式表示∠NCE 与∠BAM 之间的数量关系： ；（2）当45°<α<90°时，探究∠NCE 与∠BAM 之间的数量关系并加以证明； （3）当0°<α<90°时，若边AD 的中点为F ，直接写出线段EF 的最大值.图1 备用图28.对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点，记为点A ，B ，设AQ BQk CQ+=，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”．特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ =BQ ，2AQ k CQ =（或2BQCQ）．已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ．（1）如图1，当r =时，①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为______；②2(1A +是否为⊙C 的“2相关依附点”?答：是______（选“是”或“否”）； （2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ，①当r =1，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值；②当k r 的取值范围；（3）若存在r 的值使得直线y b =+与⊙C 有公共点，且公共点是⊙C 依附点”，直接写出b 的取值范围．图1 备用图北京市西城区2018年九年级统一测试数学试卷答案及评分标准2018.4 一、 选择题（本题共16分，每小题2分）9. 1． 10. 8a -． 11. 2.12.5(35) 4.5x x -=． 13.40．14.答案不唯一，只需0k >即可，例如1y x =-．．16.BPQ ．…………………………………………………………………………………… 1分等腰三角形顶角的角平分线与底边上的高重合． ……………………………………2分三、解答题（本题共68分，第17~19题每小题5分，第20题6分，第21、22题每小题5分，第23题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17.解：11()4sin3015-+︒1541)2=+⨯- ……………………………………………………… 4分521=+2=．…………………………………………………………………………… 5分18.解：原不等式组为 3(+2)+4,1 1.2x x x ≥⎧⎪-⎨<⎪⎩解不等式①，得x ≥1-．…………………………………………………………… 1分 解不等式②，得3x <． …………………………………………………………… 2分 ∴ 该不等式组的解集为1-≤x <3．…………………………………………………3分 ∴ 该不等式组的非负整数解为0，1，2．………………………………………… 5分19. （1）证明：如图1．∵ AD 平分∠BAC ，∴ ∠1= ∠2．………………………………………1分∵ BD ⊥AD 于点D ， ∴ 90ADB ∠=︒．∴ △ABD 为直角三角形． ∵ AB 的中点为E ，∴ 12AE AB =，12DE AB =．∴ DE AE =． …………………………… 2分 ∴ ∠1= ∠3．∴ ∠2= ∠3．……………………………………………………………… 3分 ∴ DE ∥AC ．……………………………………………………………… 4分① ② 图1（2）△ADE ．…………………………………………………………………………… 5分20.（1）证明：∵ m ≠0，∴ 方程 2(3)30mx m x +--= 为一元二次方程. …………………… 1分 依题意，得2(3)12m m ∆=-+2(+3)m =.…………………………………………………… 2分∵ 无论m 取何实数，总有2(+3)m ≥0，∴ 此方程总有两个实数根. …………………………………………… 3分（2）解：由求根公式，得(3)(3)2m m x m--±+=.∴ 11x =，23x m=-（m ≠0）. …………………………………………… 5分 ∵ 此方程的两个实数根都为正整数，∴ 整数m 的值为1-或3-． ………………………………………………… 6分21.（1）补全的图形如图2所示．……………………………………………………………1分 ∠AOB=90︒．证明：由题意可知BC=AB ，DC= AB ．∵ 在△ABD 中，=ABD ADB ∠∠， ∴ AB=AD ．∴ BC= DC= AD= AB ．∴ 四边形ABCD 为菱形．…………………… 2分 ∴ AC ⊥BD ．∴ ∠AOB=90︒． …………………………… 3分（2）解：∵ 四边形ABCD 为菱形，∴ OB= OD ．…………………………………………………………………… 4分在Rt △ABO 中，90AOB ∠=︒，AB =5，3cos 5ABD ∠=， ∴ cos 3OB AB ABD =⋅∠=．∴ 2=6BD OB =．…………………………………………………………… 5分22.解：（1）如图3.∵ 直线y x m =+与x 轴的交点为(4,0)A -，∴ 4m =．…………………………………… 1分 ∵ 直线y x m =+与y 轴的交点为B ， ∴ 点B 的坐标为(0,4)B ． ∵ 线段AB 的中点为M ，可得点M 的坐标为(2,2)M -．∵ 点M 在函数k y x=（k ≠0）的图象上， ∴ 4k =-．…………………………………………………………………… 3分 （2）①由题意得点D 的坐标为(,4)D n -．图2∵ 点D 落在函数4y x=-（<0x ）的图象上， ∴ 44n -=-．解得 1n =．………………………………………………………………… 4分 ②n 的取值范围是n ≥2．……………………………………………………… 5分23.解：B 项有10人，D 项有4人，划记略．……………………………………………… 2分选择各志愿服务项目的人数比例统计图中，B 占25%，D 占10%．………………4分 分析数据、推断结论a. 抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是 C ．………………5分b. 根据学生选择情况答案分别如下（写出任意两个即可）．A ：50020%=100⨯（人）．B ：50025%=125⨯（人）．C ：50030%=150⨯（人）．D ：50010%=50⨯（人）．E ：50015%=75⨯（人）．……………………………………………………… 6分24. 解：（1）如图4，作BE ⊥OC 于点E ．∵ 在⊙O 的内接△ABC 中，∠BAC=15︒，∴ =230BOC BAC ∠∠=︒．在Rt △BOE 中，∠OEB=90︒，∠BOE=30︒，OB=r ，∴ 22OB rBE ==． ∴ 点B 到半径OC 的距离为2r．……………………………………………2分 （2）如图4，连接OA ．由BE ⊥OC ，DH ⊥OC ，可得BE ∥DH ． ∵ AD 与⊙ O 相切，切点为A ，∴ AD ⊥OA ．………………………………3分 ∴ 90OAD ∠=︒． ∵ DH ⊥OC 于点H ， ∴ 90OHD ∠=︒．∵ 在△OBC 中，OB=OC ，∠BOC=30︒，∴ 180752BOCOCB ︒-∠∠==︒．∵ ∠ACB=30︒，∴ 45OCA OCB ACB ∠=∠-∠=︒． ∵ OA=OC ，∴ 45OAC OCA ∠=∠=︒．∴ 180290AOC OCA ∠=︒-∠=︒．∴ 四边形AOHD 为矩形，∠ADH=90︒．…………………………………… 4分 ∴ DH =AO=r ．∵ 2r BE =， ∴ 2D BE H=．图4∵ BE ∥DH ，∴ △CBE ∽△CDH ． ∴12CB BE D DH C ==．…………………………………………………………… 5分 25．解：（1）………………………………………………………………………………… 3分 （2）如图5．………………………………………………………………………… 5分（3）2.42．…………………………………………………………………………… 6分26.解：（1）当1m =时，抛物线G 的函数表达式为22y x x =+，直线l 的函数表达式为y x =． 画出的两个函数的图象如图6所示．……………1分2分（2）∵ 抛物线G ：221y mx mx m =++- (m ≠0) 与y 轴交于点C ，∴ 点C 的坐标为(0,1)C m -．∵ 2221(1)1y mx mx m m x =++-=+-， ∴ 抛物线G 的顶点D 的坐标为(1,1)--． 对于直线l ：1y mx m =+-(m ≠0)， 当0x =时，1y m =-；当1x =-时，(1)11y m m =⨯-+-=-．∴ 无论m 取何值，点C ，D 都在直线l 上．……………………………………4分图5图6（3）m的取值范围是m≤m………………………………………6分27.（1）①补全的图形如图7所示．…………………………………………………………1分②∠NCE=2∠BAM．………………………………………………………………2分（2）当45°<α<90°时，=1802NCE BAM∠︒-∠．………………………………………3分证明：如图8，连接CM，设射线AM与CD的交点为H．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=90°，直线BD为正方形ABCD的对称轴，点A与点C关于直线BD对称．∵射线AM与线段BD交于点M，∴∠BAM=∠BCM=α．∴∠1=∠2=90α︒-．∵CE⊥AM，∴∠CEH=90°，∠3+∠5=90°．又∵∠1+∠4=90°，∠4=∠5，∴∠1=∠3．∴∠3=∠2=90α︒-．∵点N与点M关于直线CE对称，∴∠NCE=∠MCE=∠2+∠3=1802BAM︒-∠．………………………6分（31．………………………………………………………………………………7分28.解：（1．…………………………………………………………………………1分②是．……………………………………………………………………………2分（2）①如图9，当r =1时，不妨设直线QM与⊙C相切的切点M在x轴上方（切点M在x轴下方时同理），连接CM，则QM⊥CM．∵(1,0)Q-，(1,0)C，r =1，∴2CQ=，1CM=．∴MQ=图7此时2MQk CQ==．…………………………………………………… 3分②如图10，若直线QM 与⊙C 不相切，设直线QM 与⊙C 的另一个交点为N （不妨设QN ＜QM ，点N ，M 在x 轴下方时同理）． 作CD ⊥QM 于点D ，则MD=ND ．∴ ()222MQ NQ MN NQ NQ ND NQ DQ +=++=+=． ∵ 2CQ =，∴ 2MQ NQ DQk DQ CQ CQ+===．∴ 当k DQ = 此时1CD ==．假设⊙C 经过点Q ，此时r = 2．∵ 点Q 在⊙C 外，∴ r 的取值范围是1≤r ＜2． …………………………………………… 5分（3）b ＜ 7分图9 图10。

北京市西城区2018年九年级统一测试一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个.1.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58 000 000 000本书籍.将58 000 000 000用科学记数法表示应为A .105.810⨯B .115.810⨯C .95810⨯D .110.5810⨯2.在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是3.将34b b -分解因式，所得结果正确的是A .2(4)b b -B .2(4)b b -C .2(2)b b -D .(2)(2)b b b +-4.如图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．三棱柱B ．圆柱C ．六棱柱D ．圆锥5若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A .5a -＜B .0b d +<C .0a c -<D .c <6.如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于A ．45°B ．60°C ．72°D ．90°某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI 各类别天数的统计图如下图所示．根据以上信息，下列推断不合理．．．的是A.AQI 类别为“优”的天数最多的是2018年1月B.AQI 数据在0~100之间的天数最少的是2014年1月C.这五年的1月里，6个AQI 类别中，类别“优”的天数波动最大D.2018年1月的AQI 数据的月均值会达到“中度污染”类别8．将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数102030405060708090100A投中次数7152330384553606875投中频率0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750B投中次数8142332354352617080投中频率0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800下面有三个推断：①当投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767；②随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 运动员投中的概率是0.750；③当投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次．其中合理的是A ．①B ．②C ．①③D ．②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若代数式11x x -+的值为0，则实数x 的值为.10.化简：(+4)(2)(1)a a a a --+=.11.如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E两点.若49DEC ABC S S = ，AC =3，则DC=.12.从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h 到达.从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h ，约用4.5h 到达.如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，求“杭京高铁复兴号”的运行速度.设“杭京高铁复兴号”的运行速度为x km/h ，依题意，可列方程为．13.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为AB 上一点，50BOC ∠=︒，AD ∥OC ，AD 交⊙O 于点D ，连接AC ，CD ，那么ACD ∠=︒.14.在平面直角坐标系xOy 中，如果当0x >时，函数1y kx =-(k ≠0)图象上的点都在直线1y =-上方，请写出一个符合条件的函数1y kx =-(k ≠0)的表达式：.15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1,0)A ，等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限.将△ABC 绕点A 逆时针旋转75︒，如果点C 的对应点E 恰好落在y 轴的正半轴上，那么边AB 的长为.16.阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理.请你根据该同学的作图方法完成以下推理：∵PA=PB ，∠APQ=∠，∴PQ ⊥l ．（依据：）三、解答题（本题共68分，第17~19题每小题5分，第20题6分，第21、22题每小题5分，第23题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）1711(4sin3015-+︒-．18．解不等式组3(+2)+4,11,2x x x ≥⎧⎪⎨-<⎪⎩并求该不等式组的非负整数解.19.如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，AB 的中点为E ，AE<AC .（1）求证：DE ∥AC ；（2）点F 在线段AC 上运动，当AF=AE 时，图中与△ADF全等的三角形是.20.已知关于x 的方程2(3)30mx m x +--=（m 为实数，m ≠0）．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值．21.如图，在△ABD 中，=ABD ADB ∠∠，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，分别连接BC ，DC ，AC ，记AC 与BD 的交点为O ．（1）补全图形，求AOB ∠的度数并说明理由；（2）若AB =5，3cos 5ABD ∠=，求BD 的长．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =+与x 轴的交点为(4,0)A -，与y 轴的交点为B ，线段AB 的中点M 在函数ky x=（k ≠0）的图象上．（1）求m ，k 的值；（2）将线段AB 向左平移n 个单位长度（0n >）得到线段CD ，A ，M ，B 的对应点分别为C ，N ，D ．①当点D 落在函数ky x=（<0x ）的图象上时，求n 的值；②当MD ≤MN 时，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．23.某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A ．纪念馆志愿讲解员；B ．书香社区图书整理；C ．学编中国结及义卖；D ．家风讲解员；E ．校内志愿服务.每位同学都从中选择一个项目参加.为了解同学们选择这5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下．收集数据设计调查问卷，收集到如下的数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）B ，E ，B ，A ，E ，C ，C ，C ，B ，B ，A ，C ，E ，D ，B ，A ，B ，E ，C ，A ，D ，D ，B ，B ，C ，C ，A ，A ，E ，B ，C ，B ，D ，C ，A ，C ，C ，A ，C ，E.整理、描述数据划记、整理、描述样本数据、绘制统计图如下.请补．全统计表和统计图．．．．．．．．．选择各志愿服务项目的人数统计表志愿服务项目划记人数A纪念馆志愿讲解员8B书香社区图书整理C学编中国结及义卖12D家风讲解员E校内志愿服务6合计4040分析数据、推断结论a.抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是（填A-E的字母代号）b.请你任选A-E中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目．24．如图，⊙O的半径为r，△ABC内接于⊙O，∠BAC=15︒，∠ACB=30︒，D为CB延长线上一点，AD 与⊙O相切，切点为A．（1）求点B到半径OC的距离（用含r的式子表示）；（2）作DH⊥OC于点H，求∠ADH的度数及CB的值．25．如图，P为⊙O的直径AB上的一个动点，点C在 AB上，连接PC，过点A作PC的垂线交⊙O于Q．已知AB=5cm，AC=3cm，设A，P两点间的距离为x cm，A，Q两点间的距离为y cm．某同学根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时的相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AQ=2AP 时，AP 的长度约为cm ．26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ：221y mx mx m =++-(m ≠0)与y 轴交于点C ，抛物线G 的顶点为D ，直线l ：1y mx m =+-(m ≠0)．（1）当1m =时，画出直线l 和抛物线G ，并直接写出直线l 被抛物线G 截得的线段长；（2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线l 上并说明理由；（3）若直线l 被抛物线G 截得的线段长不小于．．．2．，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围.x (cm)01 2.5 3. 3.545y (cm)4.04.75.04.8.4.13.727.正方形ABCD的边长为2.将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线与线段BD交于点M，作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN.（1）如图1，当0°<α<45°时，①依题意补全图1；②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系：；（2）当45°<α<90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明；（3）当0°<α<90°时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF的最大值.图1备用图28.对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点，记为点A ，B ，设AQ BQ k CQ+=，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”．特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ =BQ ，2AQ k CQ =（或2BQCQ）．已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ．（1）如图1，当r =时，①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为______；②2(1A 是否为⊙C 的“2相关依附点”?答：是______（选“是”或“否”）；（2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ，①当r =1，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值；②当k r 的取值范围；（3）若存在r 的值使得直线y b =+与⊙C 有公共点，且公共点是⊙C 相关依附点”，直接写出b 的取值范围．图1备用图。

北京市西城区2018年九年级统一测试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（ ）． A ．105.810⨯ B ．115.810⨯C ．95810⨯D ．110.5810⨯2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）．3．将34b b -分解因式，所得结果正确的是（ ）． A ．2(4)b b - B ．2(4)b b -C ．2(2)b b -D ．(2)(2)b b b +-4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）． A ．三棱柱 B ．圆柱 C ．六棱柱 D ．圆锥5．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A ．5a <- B ．0b d +< C ．0a c -< D ．c d <6．如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于（ ）． A ．45︒ B ．60︒C ．72︒D ．90︒7．空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．1根据以上信息，下列推断不合理的是A．AQI类别为“优”的天数最多的是2018年1月B．AQI数据在0~100之间的天数最少的是2014年1月C．这五年的1月里，6个AQI类别中，类别“优”的天数波动最大D．2018年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别8．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．④投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是（）．A．①B．②C．①③D．②③二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若代数式11x x -+的值为0，则实数x 的值为__________．10．化简：()()42(1)a a a a +--+=__________．11．如图，在ABC △中，DE AB ∥，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点．若49DEC ABC S S =△△，3AC =，则DC =__________．12．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h 到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h ，约用4.5h 到达。

北京市西城区2018年中考一模数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（ ）． A ．105.810⨯ B ．115.810⨯ C ．95810⨯ D ．110.5810⨯2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）．3．将34b b -分解因式，所得结果正确的是（ ）． A ．2(4)b b - B ．2(4)b b - C ．2(2)b b - D ．(2)(2)b b b +-4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）．A ．三棱柱B ．圆柱C ．六棱柱D ．圆锥 5．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）．A ．5a <-B ．0b d +<C ．0a c -< D．c <6．如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于（ ）． A ．45︒ B ．60︒ C ．72︒ D ．90︒俯视图左视图主视图7．空气质量指数（简称为AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI 各类别天数的统计图如下图所示．根据以上信息，下列推断不合理的是A ．AQI 类别为“优”的天数最多的是2018年1月B ．AQI 数据在0~100之间的天数最少的是2014年1月C ．这五年的1月里，6个AQI 类别中，类别“优”的天数波动最大D ．2018年1月的AQI 数据的月均值会达到“中度污染”类别 8．将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 运动员投中的概率是0.750．③投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是（ ）． A ．① B ．② C ．①③ D ．②③ 二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．若代数式11x x -+的值为0，则实数x 的值为__________．10．化简：()()42(1)a a a a +--+=__________．11．如图，在ABC △中，DE AB ∥，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点．若49DEC ABC S S =△△，3AC =，则DC =__________．12．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h 到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h ，约用4.5h 到达。

西城区2018年6月中考统一测试数学试卷一．选择题（共8小题，满分16分）1．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（）A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm2．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1B．2a+b=2abC．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a54．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°6．如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（）A．1m B．m C．3m D．m7．某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．成绩人数（频数）百分比（频率）50.2105150.42050.1根据表中已有的信息，下列结论正确的是（）A．共有40名同学参加知识竞赛B．抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分C．已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人D．抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分8．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是．10．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．11．如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）．12．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．13．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是．14．抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为．15．如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠A BC=114°，则∠ADC的度数为．16．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB 在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|18．（5分）解方程：+﹣=1．19．（5分）如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．∵在△ADE中，AD=AE（已知）AH⊥BC（所作）∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵BD=CE（已知）∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）即：BH=又∵（所作）∴AH为线段的垂直平分线∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴（等边对等角）20．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2=0．21．（5分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．22．（6分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．23．（6分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．24．（5分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD 交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）⊙O的半径为5，tanA=，求FD的长．25．（6分）【操作与发现】如图1，△MNQ中，MQ≠NQ．请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；【借鉴与应用】参考你画图构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，求证：CD=AB．26．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，﹣），顶点为P．（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积．27．（7分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．（1）在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．28．（7分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，过A作AD⊥BF于D，∵∠ABD=45°，AD=12，∴AB===12，又∵Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB=24，故选：D．2．【解答】解：不等式组的解集为x＜﹣1．故选：C．3．【解答】解：A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确．故选：D．4．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．5．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．6．【解答】解：由题意得：FB=EG=2m，AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m，CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m，∵AG⊥EH，CH⊥EH，∴∠AGE=∠CHE=90°，∵∠AEG=∠CEH，∴△AEG∽△CEH，∴==，即=解得：GH=，则BD=GH=m，故选：B．7．【解答】解：∵5÷0.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；∵成绩5分、15分、0分的同学分别有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名）∴抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：=10，故选项B正确；∵0分同学10人，其频率为0.2，∴800名学生，得0分的估计有800×0.2=160（人），故选项C错误；∵第25、26名同学的成绩为10分、15分，∴抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D错误．故选：B．8．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：B．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．【解答】解：∵与同时成立，∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，又∵x﹣2≠0，∴x=﹣2，y==﹣，4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，故4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．10．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．11．【解答】解：连接OB、OC，作OH⊥BC于H，则BH=HC=BC=3，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=30°，∴OB==2，OH=，∴阴影部分的面积=﹣×6×=4π﹣3，故答案为：（4π﹣3）cm2．12．【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：．故答案为：．13．【解答】解：如图所示：点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点；∵在△DAC中，根据三角形中位线定理知，HG∥AC且HG=AC，同理，在△ABC中，EF∥AC且EF=AC，∴HG∥EF∥AC，且HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形；同理，HE∥DB；当AC⊥BD时，HE⊥HG，∴▱EFGH是矩形；故答案为：AC⊥BD．14．【解答】解：∵y=2x2+4=2（x+0）2+4，∴抛物线y=2x2+4的顶点坐标是（0，4），∴将抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度后的顶点坐标是（﹣2，4），则平移后新抛物线的解析式为：y=2（x+2）2+4．故答案是：y=2（x+2）2+415．【解答】解：如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．∵∠AKC+∠ABC=180°，∵∠ABC=114°，∴∠AKC=66°，∴∠AOC=2∠AKC=132°，∵DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∴∠OAD=∠OCB=90°，∴∠ADC+∠AOC=180°，∴∠ADC=48°故答案为48°．16．【解答】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，∴OD′==，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故答案为（2，）．三．解答题（共12小题，满分68分）17．【解答】解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．18．【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x﹣2+4x﹣2（x+2）=x2﹣4，整理，得x2﹣3x+2=0，解这个方程得x1=1，x2=2，经检验，x=2是增根，舍去，2所以，原方程的根是x=1．19．【解答】解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．∵在△ADE中，AD=AE（已知），AH⊥BC（所作）∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）．又∵BD=CE（已知），∴BD+DH=CE+EH（等式的性质），即：BH=CH．又∵AH⊥BC（所作），∴AH为线段BC的垂直平分线．∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．∴∠B=∠C（等边对等角）．20．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=，∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2=2x+2=2（x+1），则原式==．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：在Rt△BCF中，由勾股定理，得AD==5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA，∴DF=AD=5，∴AB=8，∴tan∠BAF===．22．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．23．【解答】解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1═（x＞0）的图象上∴k=8∴y1=∵a=2∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n解得∴y2=x﹣2②当y1＞y2＞0时，y1=图象在y2=x﹣2图象上方，且两函数图象在x轴上方∴由图象得：2＜x＜4（2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO∵O为AA′中点S △AOB =S △ABA′=8∵点A、B 在双曲线上∴S △AOC =S △BOD∴S △AOB =S 四边形ACDB =8由已知点A、B 坐标都表示为（a，）（3a，）∴解得k=6（3）由已知A（a，），则A′为（﹣a，﹣）把A′代入到y=﹣∴n=∴A′D 解析式为y=当x=a 时，点D 纵坐标为∴AD=∵AD=AF，∴点F 和点P 横坐标为∴点P 纵坐标为∴点P 在y 1═（x＞0）的图象上24．【解答】解：（1）∵点G是AE的中点，∴OD⊥AE，∵FC=BC，∴∠CBF=∠CFB，∵∠CFB=∠DFG，∴∠CBF=∠DFG∵OB=OD，∴∠D=∠OBD，∵∠D+∠DFG=90°，∴∠OBD+∠CBF=90°即∠ABC=90°∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OA=5，tanA=，∴OG=3，AG=4，∴DG=OD﹣OG=2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠FDG=90°∴∠DAG=∠FDG，∴△DAG∽△FDG∴，∴DG2=AG•FG，∴4=4FG，∴FG=1∴由勾股定理可知：FD=25．【解答】【操作与发现】如图1，作MNP=∠NMQ，截取NP=MN，连接PM，则△PMN为所作．【借鉴与应用】证明：构建△EAC≌△DCA，如图2，∴∠ECA=∠DAC，AE=CD，∠E=∠D，∵∠ACB+∠CAD=180°，∴∠ACB+∠ECA=180°，∴E点在BC的延长线上，∵∠B=∠D，∴∠E=∠B，∴AE=AB，∴AB=CD．26．【解答】解：（1）将（﹣3，0），（1，0），（0，﹣）代入抛物线解析式得∴解得：a=，b=1，c=﹣∴抛物线解析式：y=x2+x﹣（2）存在．∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣2∴P点坐标为（﹣1，﹣2）∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，设E（a，2），∴a2+a﹣=2解得a1=﹣1﹣2，a2=﹣1+2∴符合条件的点E的坐标为（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）（3）∵点A（﹣3，0），点B（1，0），∴AB=4若AB为边，且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB∥PF，AB=PF=4∵点P坐标（﹣1，﹣2）∴点F坐标为（3，﹣2），（﹣5，﹣2）∴平行四边形的面积=4×2=8若AB为对角线，以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB与PF互相平分设点F（x，y）且点A（﹣3，0），点B（1，0），点P（﹣1，﹣2）∴∴x=﹣1，y=2∴点F（﹣1，2）∴平行四边形的面积=×4×4=8综上所述：点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为8．27．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，∴BD=EC．（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．∵DB=DE，∠BDC=60°，∴△BDE是等边三角形，∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD=EC，∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．∴AD+CD=BD．（3）解：如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1=∠2，BE=CG，∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，∴△EDB≌△MDC，∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，∵∠EBC=∠ACF，∴∠MCD=∠ACF，∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，∴∠1=3=∠2，∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，∵CF=CF，CG=CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG=FM，∵ED=DM，DF⊥EM，∴FE=FM=FG，∵AE=AG，AF=AF，∴△AFE≌△AFG，∴∠EAF=∠FAG=m°．28．【解答】解：（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣）∴直线AB′解析式为：y=﹣当x=4时，y=故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P 作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠AGP=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即∴mn=2，即m=∵∠APB=α，AP=AP′∴∠A=∠A′=在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N ∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴∴∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得解得∴直线BQ的解析式为：y=﹣设直线AQ的解析式为：y=mx+n将A、Q两点代入解得∴直线AQ的解析式为：y=﹣3若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=7又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞。

2019年北京市西城区初三一模数学试卷数学2019.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为A．B．C．D．2．实数a b c，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．a b＞B．+0a b＞C．0ac＞D．||||a c＞3．方程组20529x yx yì-=ïí+=ïî的解为A．17xyì=-ïí=ïîB．36xyì=ïí=ïîC．12xyì=ïí=ïîD．12xyì=-ïí=ïî4．如图，点D在BA的延长线上，AE//BC.若10065DAC B?靶=?，，则∠EAC的度数为A．65°B．35°C．30°D．40°5．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为A．13410´千米B．12410´千米C．139.510´千米D．129.510´千米6．如果2310a a++=，那么代数式2292(6)3a aa a++?+的值为A．1 B．-1 C．2 D．-27．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点123A A A ，，的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点123B B B ，，的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数. 有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲； ②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙. 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①② B ．①③ C ．② D ．②③8. 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1），它是分别以等边三角的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形，图2是等宽的勒洛三角形和圆.图1 图2 下列说法中错误的是 A ．勒洛三角形是轴对称图形 B ．图1中，点A 到»BC上任意一点的距离都相等C ．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 中心1O 的距离都相等D ．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如图，在线段AD AE AF ，，中，ABC V 的高是线段 . 10.若3x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 .11.分解因式：225ab a -= .12. 如图，点O AB ，，都在正方形网格的格点上，将OAB V 绕点O 顺时针旋转后得到''OA B V ，点A B ，的对应点','A B 也在格点上，则旋转角0180a a 鞍（＜＜）的度数为o.13.用一组,a b 的值说明命题“对于非零实数,a b ，若a b ＜，则11a b＞”是错误的，这组值可以是____,____a b ==.14. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将矩形ABCD 沿AE 所在直线折叠，点D 恰好落在边BC 上的点F 处.若54DE FC ==，，则AB 的长为 .15.小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评评价条数 等级 餐厅五星 四星 三星 二星 一星 合计 甲 538 210 96 129 27 1000 乙 460 187 154 169 30 1000 丙4863888113321000小芸选择在 （填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.16. 高速公路某收费站出城方向有编号为A ，B ，C ，D ，E 的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下： 收费出口编号 A ，B B ，C C ，D D ，E E ，A 通过小客车数（辆） 260 330 300 360 240 在，，，，五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是 .三、解答题（本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23—26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

2018届北京市西城区初三一模数学试卷一、单选题（共10小题）1．2018年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000人次，比去年同期增长1.9%．将9 186 000用科学计数法表示应为（）A．9186×103B．9.186×105C．9.186×106D．9.186×107考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：C试题解析：科学记数法是一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，所以根据题意得9 186 000=9.186×106．故选C．2．如图，实数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点B．点C．点D．点考点：实数大小比较答案：D试题解析：数轴上的数离远点最远的数绝对值最大，由图可得原点在MN之间，所以Q点离远点最远，故选D3．如图，直线，直线EF分别与，交于点，，，且与的平分线交于，若，则的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°考点：平行线的判定及性质答案：A试题解析：由题意得，故选A4．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．考点：几何体的三视图答案：B试题解析：由题意可得只有B选项的长方体的三视图都为长方形，故选B5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．考点：一元二次方程的根的判别式答案：A试题解析：由题意可得，故选A。

6．老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（）A．B．C．D．考点：概率及计算答案：B试题解析：由题意得10张中三块糖的纸条有3张，所以概率为，即选B。

2018年北京西城、昌平区初三一模数学试卷（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. A. B. C. D.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储本书籍，将用科学记数法表示应为（ ）．2. A. B.C. D.在中国集邮总公司设计的年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）．3. A. B. C. D.将分解因式，所得结果正确的是（ ）．4.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）．乙、钉掉龟A.三棱柱B.圆柱C.六棱柱D.圆锥5. A. B. C. D.若实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）．6. A. B. C. D.如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于（ ）．7. A.B.C.D.空气质量指数（简称为）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．数据~~~~~以上类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某同学查阅资料，制作了近五年月份北京市各类别天数的统计图如下图所示．根据以上信息，下列推断不合理的是（ ）．类别为“优”的天数最多的是年月数据在~之间的天数最少的是年月这五年的月里，个类别中，类别“优”的天数波动最大年月的数据的月均值会达到“中度污染”类别8.将，两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数投中次数投中频率投中次数投中频率下面有三个推断：①投篮次时，两位运动员都投中次，所以他们投中的概率都是．②随着投篮次数的增加，运动员投中频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计运动员投中的概率是．③投篮达到次时，运动员投中次数一定为次．其中合理的是（）．A.①B.②C.①③D.②③于、境粟龟(本题共16分，每小题2分)9.若代数式的值为，则实数的值为．10.化简：．11.如图，在中，，分别与，交于，两点．若，，则．12.从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁次约用到达．从年月日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的次的运行速度快，约用到达．如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号”的运行速度．设“杭京高铁复兴号”的运行速度为，依题意，可列方程为．13.如图，为⊙的直径，为⊙上一点，，，交⊙于点，连接，，那么．14.在平面直角坐标系中，如果当时，函数（）图象上的点都在直线上方，请写出一个符合条件的函数（）的表达式：．15.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，等腰直角三角形的边在轴的正半轴上，，点在点的右侧，点在第一象限．将绕点逆时针旋转，如果点的对应点恰好落在轴的正半轴上，那么边的长为．16.阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．已知：直线和直线外的一点．求作：过点且与直线垂直的直线，垂足为点某同学的作图步骤如下：步骤作法推断第一步以点为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于，两点．第二步连接，，作的平分线，交直线于点．（）直线即为所求作．请你根据该同学的作图方法完成以下推理:∵，，∴．（依据：）．上、谣纹龟（本题共68分，第17~19题每小题5分，第20题6分，第21、22题每小题5分，第23题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17.计算：．18.解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．19.（1）（2）如图，平分，于点，的中点为，．AB CDE求证：．点在线段上运动，当时，图中与全等的三角形是 ．20.（1）（2）已知关于的方程（为实数，）．求证：此方程总有两个实数根．如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数的值．21.（1）（2）如图，在中，，分别以点，为圆心，长为半径在的右侧作弧，两弧交于点，分别连接，，，记与的交点为．补全图形，求的度数并说明理由．若，，求的长．22.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴的交点为，与轴的交点为，线段的中点在函数（）的图象上．xyOMA B（1）12（2）求，的值；将线段向左平移个单位长度（）得到线段，，、的对应点分别为，，．当点落在函数（）的图象上时，求的值．当时，结合函数的图象，直接写出的取值范围．23.某同学所在年级的名学生参加“志愿北京”活动，现有以下个志愿服务项目：．纪念馆志愿讲解员．．书香社区图书整理．．学编中国结及义卖．．家风讲解员．．校内志愿服务．要求：每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个个项目的情况，该同学随机对年级中的名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图．选择各志愿服务项目的人数统计表志愿服务项目划记人数．纪念馆志愿讲解员正．书香社区图书整理．学编中国结及义卖正正．家风讲解员．校内志愿服务正合计选择各志愿服务项目的人数比例统计图．纪念馆志愿讲解员（1）（2）．书香社区图书整理．学编中国结及义卖．校内志愿服务．家风讲解员分析数据、推断结论：：抽样的个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是 ．（填的字母代号）：请你任选中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目．24.（1）（2）如图，⊙的半径为，内接于⊙，，，为延长线上一点，与⊙相切，切点为．求点到半径的距离（用含的式子表示）．作于点，求的度数及的值．25.（1）如图，为⊙的直径上的一个动点，点在上，连接，过点作的垂线交⊙于点．已知，．设、两点间的距离为，、两点间的距离为．某同学根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：通过取点、画图、测量及分析，得到了与的几组值，如下表：（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）（2）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度均为 ．26.x–3–2–1123y–3–2–1123O （1）（2）（3）在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于点，抛物线的顶点为，直线：．当时，画出直线和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长．随着取值的变化，判断点，是否都在直线上并说明理由．若直线被抛物线截得的线段长不小于，结合函数的图象，直接写出的取值范围．27.12（1）（2）（3）正方形的边长为，将射线绕点顺时针旋转，所得射线与线段交于点，作于点，点与点关于直线对称，连接．如图，当时，依题意补全图．用等式表示与之间的数量关系： ．当时，探究与之间的数量关系并加以证明．当时，若边的中点为，直接写出线段长的最大值．28.对于平面内的⊙和⊙外一点，给出如下定义：若过点的直线与⊙存在公共点，记为点，，设，则称点（或点）是⊙的“相关依附点”，特别地，当点和点重合时，规定，（或）．已知在平面直角坐标系中，，，⊙的半径为．12（1）12（2）（3）如图，当时，若是⊙的“相关依附点”，则的值为 ．是否为⊙的“相关依附点”．答： ．（填“是”或“否”）若⊙上存在“相关依附点”点，当，直线与⊙相切时，求的值．当时，求的取值范围．若存在的值使得直线与⊙有公共点，且公共点是⊙的“相关依附点”，直接写出的取值范围．。