【知识学习】九年级数学上册《图形的相似》知识点汇总青岛版

青岛版数学九年级上册第一章-图形的相似〔含解析〕一、单项选择题1.以下两个图形一定相似的是〔〕A.任意两个等边三角形B.任意两个直角三角形C.任意两个等腰三角形D.两个等腰梯形2.两个相似三角形的对应边上的中线比为，那么它们面积比的为〔〕A.2：1B.1：2C.1：D.：13.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，DE：EC=2：3，那么S△DEF：S△ABF等于〔〕A.4:25B.4:9C.9:25D.2:34.假设△ABC△△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：3，那么S△ABC：S△DEF为〔〕A.1：3B.1：9C.1：D.3：15.如图，△ACB=△ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC△△CAD，只要CD等于〔〕A. B. C. D.6.如图，△1=△2，那么添加以下一个条件后，仍无法断定△ABC△△ADE的是〔〕A.△C=△EB.△B=△ADEC.D.7.以下各组中两个图形不一定相似的是〔〕A.有一个角是35°的两个等腰三角形B.两个等腰直角三角形C.有一个角是120°的两个等腰三角形D.两个等边三角形8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD：DB=2：3，△B=△ADE，那么DE：BC等于〔〕A.1：2B.1：3C.2：3D.2：59.两个相似三角形的周长比为4︰9，那么面积比为〔〕A.4︰9B.8︰18C.16︰81D.2︰310.假设△ABC△△A′B′C′，相似比为1：2，那么△ABC与△A′B′C′的面积的比为〔〕A.1：2B.1：4C.2：1D.4：1二、填空题11.假如两个相似多边形面积的比为1：5，那么它们的相似比为________12.在Rt三角形ABC中，△ACB=90°，△A=30° CD△AB于点D，那么△ACD与△BCD的面积之比为________．13.A〔1，2〕，B〔3，0〕，将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD〔如图〕，D〔4，0〕，那么点C的坐标为________14.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一局部落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如下图，假设此时落在地面上的影长为4.4米，那么树高为________．15.如图，在△ABC中，DE△BC，BF平分△ABC，交DE的延长线于点F．假设AD=1，BD=2，BC=4，那么EF=________．16.一天晚上，某人在路灯下距路灯竿6米远时，发现他在地面上的影子是3米长，那么当他离路灯竿10米远时，他的影子长是________米．17.如图, 量具ABC是用来测量试管口直径的,AB的长为10cm,AC被分为60等份.假如试管口DE正好对着量具上20等份处(DE△AB),那么试管口直径DE是________cm.18.假如两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们的相似比是________三、解答题19.数学课上，教师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA、OB和弧AB上．有一局部同学是这样画的：如图1，先在扇形OAB 内画出正方形CDEF，使得C、D在OA上，F在OB上，连结OE并延长交弧AB与G点，过点G，作GJ△OA于点J，作GH△GJ交OB于点H，再作HI△OA于点I．20.如图，Rt△ABC的两条直角边AB=4cm，AC=3cm，点D沿AB从A向B运动，速度是1cm/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/秒．动点E到达点C时运动终止．连接DE、CD、AE．〔1〕当动点运动几秒时，△BDE与△ABC相似？〔2〕设动点运动t秒时△ADE的面积为s，求s与t的函数解析式；〔3〕在运动过程中是否存在某一时刻t，使CD△DE？假设存在，求出时刻t；假设不存在，请说明理由．四、综合题21.顶点为〔﹣，﹣〕的抛物线与y轴交于点A〔0，﹣4〕，E〔0，b〕〔b＞﹣4〕为y 轴上一动点，过点E的直线y=x+b与抛物线交于B、C两点．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕①如图1，当b=0时，求证：E是线段BC的中点；②当b≠0时，E还是线段BC的中点吗？说明理由．22.如图，在Rt△ACB中，△C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s．〔1〕几秒后P，Q两点相距25cm？〔2〕几秒后△PCQ与△ABC相似？〔3〕设△CPQ的面积为S1，△ABC的面积为S2，在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S1：S2=2：5？假设存在，求出t的值；假设不存在，那么说明理由．23.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s；同时，点Q从点C出发沿CB方向，在射线CB上匀速运动，速度是2cm/s，过点P作PE△AC交DC于点E，连接PQ、QE，PQ交AC于F．设运动时间为t〔s〕〔0＜t＜8〕，解答以下问题：〔1〕当t为何值时，四边形PFCE是平行四边形；〔2〕设△PQE的面积为s〔cm2〕，求s与t之间的函数关系式；〔3〕是否存在某一时刻t，使得△PQE的面积为矩形ABCD面积的；〔4〕是否存在某一时刻t，使得点E在线段PQ的垂直平分线上．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】A【考点】相似图形【解析】【分析】根据图形相似的断定判断，假如两个边数一样的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形相似，依次断定从而得出答案．【解答】A、任意两个等边三角形一定相似，故本选项正确，B、任意两个直角三角形不一定相似，故本选项错误，C、任意两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误，D、两个等腰梯形不一定相似，故本选项错误，应选A．【点评】此题考察了相似图形的断定，严格根据定义，可以得出答案，难度适中．2.【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】根据相似三角形的性质，可知其相似比为1：，然后根据面积比等于相似比的平方，求得面积比为：1：2.故答案为：B.【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的对应边上的中线比等于相似比，面积比等于相似比的平方，可解答。

九年级数学上册《图形的相似》知识点汇总青岛版九年级数学上册《图形的相似》知识点汇总青岛版1.重点：位似图形的有关概念、性质与作图.2.难点：利用位似将一个图形放大或缩小.3.难点的突破方法(1)位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.(2)掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形;②两个位似图形的位似中心只有一个;③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧;④位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似.(3)位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质.位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比(相似比).(4)两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线;不经过位似中心的对应线段平行.(5)利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题.作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择;②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点;③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小;④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.1.下列说法正确的是().A.相似的两个五边形一定是位似图形B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形C.两个位似图形一定是相似图形D.所有的正方形都是位似图形考查目的：考查位似图形的概念.答案：C.解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择C.2.两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是()A.16B.32C.48D.64考查目的：考查位似图形的概念和性质.答案：A.解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比.相似比为1∶2，则面积比为1∶4，由面积和为80，得到它们的面积分别为16，64.故答案应选择A.3.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为________cm.考查目的：考查位似图形的概念和性质.答案：50.解析：位似图形一定是相似图形，具备相似图形的性质，其相似比等于一组对应边的比，相似比是3∶5，则周长比是3∶5，故答案应是50.。