【初中数学】江苏省南京市江宁区2016年中考数学一模试卷(解析版) 人教版

2016年九年级一模数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列数中，与﹣2的和为0的数是（▲）A．2B．﹣2C．21D．21-2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D．考察人们保护海洋的意识3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，使该不等式组的解集为1x ≥，那么这个不等式可以是（▲）A．1x >-B．2x >C．1x <-D．2x <4．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC ∥PQ ，:2:5AB AP =，AQ ＝20cm ，则CQ 的长是（▲）A．8cmB．12cm C．30cm D．50cm 5．如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（▲）A．90°B．180°C．210°D．270°6．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（－4，0）和（2，0），在直线y ＝21-x +2上取一点C ，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：（3a 3）2＝▲.8．“十二五”期间，我国将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36000000用科学记数法表示应是▲.9．分解因式：ab 2-a =▲.10．已知a ，b 是一元二次方程220x x --=的两根，则a b +=▲．11．计算：﹣43=▲．18中考群：158246531|19中考群：37347446112．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12cm ，则该扇形的弧长为▲cm ．(结果保留π)13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm ）可以得出该长方体的体积是▲cm 3．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3y x=的图像经过A ,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为▲.15．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB =30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点．若⊙O 的半径为7，则GE +FH 的最大值为▲．16．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC 的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：(13)0＋27＋|－3|．18．（6分）先化简：)21(12x xx x x -+÷+，再从1、0、3中选一个你所喜欢的数代入求值。

市2016年初中毕业生学业考试数学一．选择题1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A ．0.7⨯105 B. 7⨯104C. 7⨯105D. 70⨯1032．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜ 3．下列计算中，结果是6a 的是 A ．B.23a a C . 122a a ÷D.4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是A ．3，4，4 B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，75．己知正六边形的边长为2，则它的切圆的半径为A ．C. 26、若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为A ． B.C. 或6D. 或二．填空题7. ____________.8. 若式子x 在实数围有意义，则x 的取值围是________. 9. 分解因式的结果是_______.10.3________22.(填“>””<”或“=”号) 11.方程132x x=-的解是_______. 12.设12,x x 是方程的两个根，且12x x +－12x x ＝1,则12x x +=______,=_______.13. 如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上一点，则_____°.14. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.15. 如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为________.16.如图，菱形ABCD的面积为120，正方形AECF的面积为50，则菱形的边长为_______.三.解答题17. 解不等式组并写出它的整数解.18. 计算19. 某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的乘积，得到下列统计图，（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D. 随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数。

2016 年中考模拟试卷（一）数学注意事项：1.本试卷共6 页。

全卷满分120 分。

考试时间为120 分钟。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。

4.作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2 的算术平方根是A．4 B．2C．－2D．±22．计算(﹣ab2)3 的结果是A．a3b5B．﹣a3b5C．﹣a3b6D．a3b63.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．等边三角形4．已知反比例函数的图像经过点P（a，a），则这个函数的图像位于A.第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5．如图，给出下列四个条件，AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF 的共有A.1组B．2 组C．3 组D．4 组A DB C E F（第 5 题）6．已知A(x1，y1)是一次函数y＝﹣x＋b＋1 图像上一点，若x1＜0，y1＜0，则b 的取值范围是A．b＜0 B．b＞0 C．b＞―1 D．b＜―1二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．﹣3 的相反数为▲；﹣3 的倒数为▲．8.计算12－的结果是▲ ．x9.函数y＝中，自变量x 的取值范围是▲．1－x10.2016 年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000 人，将1800000 用科学记数法表示为▲．DE （第 13 题）C1 2 1 2 1 2 {＋1 ≥ ，)11. 某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人 1234564则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 ▲ 万元．A12. 已 知关于 x 的方程 x 2－ 3x+1＝ 0 的两个根为 x 、 x ， 则 x + x － x x ＝▲ ．S △ ADE 13. . 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2BD ，则 S △ABC＝ ▲．B1.4．如图，在⊙O 的内接五边形 ABCDE 中，∠B ＋∠E = 222°，则∠CAD = ▲ °．15. .如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D ，则点 D 到 AB 的距 离 为 ▲ .16.如图，抛物线 y ＝﹣x 2﹣2x ＋3 与 x 轴交于点 A 、B ，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C 1，将 C 1 关于点 B 的中心对称得 C 2，C 2 与 x 轴交于另一点 C ，将 C 2 关于点 C 的中心对称得 C 3，连接 C 1 与 C 3 的顶点，则图中阴影部分的面积为 ▲ .BCODEA（第 14 题）三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）解不等式组2－x ＞0，并把解集在数轴上表示出来．-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5（第 17 题）18.（6 分）x ＋2x －1 x －4 化简（ － 2－2 2－）÷ x．x x x 4x ＋4C D（第 15 题）A写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”）．已知：▲．求证：▲．证明：B C（第21 题）20．（8 分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏.小红、小兵可以在A、B、C 三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们.（1）求小明在B 处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．21．（8 分）某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）.设图中从左到右前 5 个小组的频率分别为0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第 2 小组的频数为4（每组只含最小值，不含最大值）.（1）该课外活动小组抽取的样本容量是多少？请补全图中的频数分布直方图．（2）样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？（3）设该校有九年级学生900 名，若合理的睡眠时间范围为7≤h＜9，你对该校九年级学生的睡眠时间做怎样的分析、推断？如图，在四边形ABCD 中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H 分别是DA、AB、BC、CD 的中点. （1）求证：四边形EFGH 是矩形；D（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH 的面积.．E HA CF GB（第22 题）23．(9 分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐40 元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．24．（8 分）一艘船在小岛A 的南偏西37°方向的B 处，AB＝20 海里，船自西向东航行1.5 小时后到达C 处，测得小岛A 在点C 的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1 海里/小时？）.（参考数据：sin37°＝cos53°≈0.60，sin53°＝cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）（第24 题）25．（9 分）已知二次函数y=－x2＋mx＋n.（1）若该二次函数的图像与x 轴只有一个交点，请用含m 的代数式表示n；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于A、B 两点，其中点A 的坐标为（－1，0），AB=4．请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．POlB如图①，C 地位于 A ，B 两地之间，甲步行直接从 C 地前往 B 地；乙骑自行车由 C 地先回 A 地，再从 A 地前往 B 地（在 A 地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的 2.5 倍.设出发 x min 后甲、乙两人离 C 地的距离分别为 y 1 m 、y 2 m ，图②中线段 OM 表示 y 1 与 x 的函数图像.（1） 甲的速度为 m/min ，乙的速度为 m/ min ；（2） 在图②中画出 y 2 与 x 的函数图像； （3） 求甲乙两人相遇的时间；（4） 在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为m.27.（9 分）已知⊙O 的半径为 5，且点 O 在直线 l 上，小明用一个三角板学具（∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝8）做数学实验：（1） 如图①，若 A 、B 两点在⊙O 上滑动，直线 BC 分别与⊙O 、l 相交于点 D 、E .①求 BD 的长； ②当 OE ＝6 时，求 BE 的长． （ 2） 如图②， 当点 B 在直线 l 上， 点 A 在⊙ O 上， BC 与⊙ O 相切于点 P 时， 则切线长 PB ＝ ▲ ． CBlA图①图②（备用图）OD OAE C2016 年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17.解：解不等式①，得x＜2. ................................................................................................................... 2分解不等式②，得x≥－1．…....................................................................................................... 4分所以，不等式组的解集是－1≤x＜2．…................................................................................... 5分数轴表示略 .................................................................................................................................... 6 分x＋2 x－1 x18．解：原式＝（－）×............................................... 3 分x(x－2) (x－2) 2x－4(x＋2) (x－2) x (x－1) x＝（－）×........................................................................................... 4 分x(x－2) x (x－2) 2x－4x－4 x＝×( － ) －……………………………………………………………………………5 分x x 21＝－ 2 x 4 ……………………………………………………………………………………6 分(x 2)19.已知：在△ABC 中，AB＝AC．…............................................................................................... 2分求证：∠B＝∠C .......................................................................................................................... 3 分证法一：过点A 作AD⊥BC，垂足为D．........................................................................................... 4分在△ABD 和△ACD 中，∵∠ADB＝∠ADC=90°，AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD．................................................................................................................. 7分∴∠B＝∠C． ........................................................................................................................... 8 分证法二：作∠BAC 的平分线AD，交BC 于点D．........................................................................... 4 分在△ABD 和△ACD 中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD．............................................................................................................. 7分∴∠B＝∠C ............................................................................................................................ 8 分P1 20.解：（1）有 A 、B 、C 3 种等可能的藏身处，所以 P(小明在 B 处找到小红)= . 3（2）……………3 分AB C A A ，A A ，B A ，C B B ，A B ，B B ，C CC ，AC ，BC ，C该实验有 9 种等可能性的结果，其中小红和小兵藏在一起的有 3 种情况，… ................... 6 分1所以 P （小明在同一地点找到小红和小兵）= . 3………………………………………………8 分21.解：（1）样本容量为 4÷0.08＝50；… .................................................................................................. 1 分 第 6 小组频数为 50×（1－0.04－0.08－0.24－0.28－0.24）=6，补全图形 ......................... 3 分（2）睡眠时间在 6－7 小时内的人数最多；… ............................................................................... 4 分 这个范围的人数为 50×0.28=14 人； ..................................................................................... 5 分 （3）因为在 7≤h ＜9 范围内数据的频率为 0.24＋0.12=0.36，…............................................... 6 分2所以推断近 3 的学生睡眠不足 .............................................................................................. 8 分22. 证明：（1）连接 AC 、BD∵点 E 、F 、G 、H 分别是 DA 、AB 、BC 、CD 的中点.D ∴EF 是△ABD 的中位线∴EF ∥BD …………………………………………………………2 分 EM H 同理可得：EF ∥BD ∥HGEH ∥AC ∥FG∴四边形 EFGH 是平行四边形…………………………………3 分 AC ∵AD=CD ，AB=BC ，且 BD=BD FG∴△ADB ≌△CDBB∴∠ADB=∠CDB ∴∠DPA=90°… ..................................... 4 分 ∴∠HEF=∠DME=∠DPA=90° ∴四边形 EFGH 是矩形… ........................................................... 5 分 （2） ∵DA ⊥AB ，AD =8，AB =6 ∴DB=10=2EF ， ∴EF=5 ....................................................... 6 分 ∴AP=AD ×AB ÷DB=4.81∴EH= AC=AP=4.8 ................................................................... 7 分2∴矩形 EFGH 的面积等于 24 ..................................................... 8 分⎩ ⎩＝ 23. 问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？ ............................................................ 2 分解：设乙公司的人数为 x 人，则甲公司的人数为（1+20%）x 人，60000 60000由题意得 － ＝40 ................................................................... 5 分x （1 + 20%）x解得，x ＝250........................................................................................................... 7 分 经检验 x ＝250 是方程的解. 则（1+20%）x ＝300 答: 甲公司有 300 人，乙公司有 250 人 .................................................................. 9 分 解法二：问题：求甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元？ ..................................... 2 分 解：设甲公司的人均捐款为 x 元，则乙公司的人均捐款为（x ＋40）元，60000 （1 + 20%）60000由题意得 ＝ x x + 40…………………………………………5 分解得，x ＝200................................................................................................... 7 分 经检验 x ＝200 是方程的解. 则 x ＋40＝240答: 甲公司的人均捐款是 200 元，乙公司的人均捐款是 240 元 ......................... 9 分A24. 解：过点 A 作 AD ⊥BC 垂足为 D ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°． 由题意得：∠BAD ＝37°，∠C AD ＝50°． 在 Rt △ABD 中，∠BAD ＝37°，∴sin ∠BAD BD ，cos ∠BAD ＝AD；AB AB∴BD ＝AB •sin ∠BAD ＝20• sin37°＝20×0.6＝12；BDCAD ＝AB •cos ∠BAD ＝20• cos37°＝20×0.8＝16． .......................................................... 4 分 在 Rt △ACD 中，∠C AD ＝50°； ∴tan ∠C AD CD；＝ AD∴CD ＝AD • tan ∠C AD ＝16• tan50°＝16×1.19＝19.04． ....................................................... 6 分 ∴BC ＝BD ＋CD ＝12＋19.04＝31.04． ∴小船航行的速度为 31.04÷1.5≈20.7．答：小船航行的速度为 20.7 海里/小时．…........................................................................... 8 分25. 解：（1）∵二次函数 y =－x 2＋mx ＋n 的图像与 x 轴只有一个交点，∴△＝m 2＋4n ＝0 ........................................................................................................ 2 分 ∴n ＝－ 1m 2 ...................................................................................................................................................................... 3 分4（2）A （－1，0），AB =4，∴B （3，0）或（－5，0）．… .................................................... 4 分 将 A （－1，0），B （3，0）或 A （－1，0），（－5，0）代入 y =－x 2＋mx ＋n 得⎧m = 2 ⎨n = 3 ⎧m = -6或⎨n = -5 ，… ............................................................................................. 6 分∴二次函数的关系式为 y = -x 2 + 2x + 3 或 y = -x 2 - 6x - 5 ．… ............................. 7 分 顶点坐标分别为（1，4）、（－3，4） ............................................................................. 9 分PO lBQCPOlBQ26．（1）80；200；… ....................................................... 2 分 （2）如图 ...................................................................... 4 分 （3）80x ＋1200＝200 x ，解得 x ＝10；… ..................... 7 分 解法二：求得 y 1＝80x ，y 2＝200 x －1200… ..... 6 分解方程组得 x ＝10 ......................................... 7 分（4）960. .......................................................................... 9 分27．（1）①连接 AD ，∵∠ABC ＝90°，∴AD 为⊙O 的直径，∴AD ＝10，∵AB ＝8，∴BD ＝6 .............................................................................................................. 3 分 ②如图①，作 OF ⊥BE 于 F ，∵BD ＝6，半径为 5，则 OF ＝4∵OE ＝6，∴ EF ＝2 5，∴BE=2 5＋3 ............................................................. 5 分如图②，作 OF ⊥BD 于 F ，∵BD ＝6，半径为 5，则 OF ＝4∵OE ＝6，∴ EF ＝2 5，∴BE=2 5－3 ............................................................. 7 分当 BC 的延长线与 l 相交于点 E 时，不满足条件 OE ＝6．（2）4 ................................................................................................................................................ 9 分提示：解法一：如图③连接 OP ，OA ，作 OQ ⊥AB 于 Q ，易证 BPOQ 为矩形， ∴BQ ＝5，∴AQ ＝3，∴OQ ＝4＝BP .解法二：如图④连接 PO ，并延长交⊙O 于点 Q ，连 AQ ，AP ，证△ABP ∽△PAQ ， ∴PA 2＝80，∴BP ＝4.BDlC图①CAA图③FD OAE CFOB ElA图②图④。

山东省日照市2016年初中学生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】由于|2121|=-，正数大于负数，所以1122-＞，故选D ． 【提示】先求出||12-的值，再根据实数的大小比较法则比较即可． 【考点】实数大小的比较 2.【答案】B【解析】由题意得：俯视图与选项B 中图形一致．故选B ． 【提示】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论． 【考点】组合体的三视图 3.【答案】D【解析】A 项32a a a=，故原题计算错误；B 项2a 和a 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C 项24(2)4a a -=，故原题计算错误；D 项326()a a =，故原题计算正确；故选：D ．【提示】A 选项中分子分母同时约去公因式a 可得2a ，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可得B 错误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得C 错误；根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得D 错误． 【考点】幂的运算，整式的加减 4.【答案】B【解析】∵148∠=︒，∴3901904842∠=︒-∠=︒-︒=︒．∵直尺的两边互相平行，∴2342∠=∠=︒．故选B ．【提示】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【考点】平行线的性质 5.【答案】C【解析】50.0000105 1.0510-=⨯，故选C ．【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a ⨯﹣，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【考点】科学记数法 6.【答案】B【解析】两个函数图像的另一个交点坐标为(2,1)--，当20x -＜＜或2x ＞时，直线1y k x =在222(0)k y k x=＞图像的上方，故不等式21k k x x＞的解集为1x ＜-或2x ＞．故选B ． 【提示】由图象可以知道，当2x =-或2x =时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式21k k x x＞的解集，即可得出结论 【考点】在数轴上表示不等式的解集，反比例函数与一次函数的图象 7.【答案】A 【解析】根据10户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：(0.52131.5421)(⨯+⨯+⨯+⨯÷+++=（吨）∴200户家庭这个月节约用水的总量是：200 1.2240⨯=（吨）故选A ．【提示】先根据10户家庭一个月的节水情况，求得平均每户节水量，再计算200户家庭这个月节约用水的总量即可．【考点】用样本估计总体 8.【答案】C【解析】设该县这两年GDP 总量的平均增长率为x ，根据题意，得：21000(1)1210x +=，解得：1 2.1x =-（舍），20.110%x ==，即该县这两年GDP 总量的平均增长率为10%，故选C ．【提示】设该县这两年GDP 总量的平均增长率为x ，根据：2015年某县2GDP (1)⨯+总量增长百分率2017GDP =年全县总量，列一元二次方程求解可得．【考点】平均增长率 9.【答案】A【解析】①∵1a ＜，10a -＞，∴(1a -=但不是轴对称图形，故本小题错误；，故本小题错误；④∵方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，440a ∴∆=-＞，解得1a ＜且0a ≠，故本小题错误． 故选A ．【提示】分别根据平方根的定义、平行四边形的性质、一元二次方程根与判别式的关系对各小题进行逐一判断即可．【考点】根式的化简，平行四边形的对称性，算术平方根，一元二次方程根的判别式 10.【答案】A【解析】作DH AB ⊥于点H ，如右图所示，∵2AD =，2AB =，60A ∠=︒，∴•sin60DH AD =︒2==∴•336ABCDS AB DH ===，∴233PBC S S S +==△，又∵E F 、分别是PB PC 、（靠近点P ）的三等分点，∴19PEF PBC S S =△△，∴·1393PEF S =⨯=△，即113S =，∴123110333S S S ++=+=，故选A ．【提示】先作辅助线DH AB ⊥于点D ，然后根据特殊角的三角函数值可以求得DH 的长度，从而可以求得平行四边形的面积，然后根据三角形的相似可以求得123S S S ++的值． 【考点】相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质 11.【答案】C【解析】∵抛物线开口向下，∴0a ＜，∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=，∴20b a =-＞，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴0c ＞，∴0abc ＜，所以①错误；2b a =-，∴20a b +=，所以②正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为(1,0)-，抛物线的对称轴为直线1x =，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0)，∴当2x =时，0y ＞，∴420a b c ++＞，所以③错误；∵点13(,)2y -到对称轴的距离比点210(,)3y 对称轴的距离远，12y y ∴＜，所以④正确．故选C ．【提示】由抛物线开口方向得到0a ＜，有对称轴方程得到20b a =-＞，∵抛物线与y 轴的交点位置得到0c ＞，则可对①进行判断；由2b a =-可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0)，则可判断当2x =时，0y ＞，于是可对③进行判断；通过比较点13(,)2y -与点210(,)3y 到对称轴的距离可对④进行判断．【考点】二次函数图象与系数的关系 12.【答案】D【解析】200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为3220025=⨯，所以200的所有正约数之和为232(1222)(155)465+++⨯++=．故选D ．【提示】在类比推理中，200的所有正约数之和可按如下方法得到：根据3220025=⨯，可得200的所有正约数之和为232(1222)(155)+++⨯++，即可得出答案． 【考点】规律型：数字的变化类第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】12【解析】设方程的另一个根为t ，根据题意得112t =，解得12t =．故答案为12．【提示】设方程的另一个根为t ，根据根与系数的关系得到112t =，然后解关于t 的方程即可．【考点】一元二次方程根与系数的关系14.【答案】【解析】如图，建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点；抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为(0,2)；通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标(2,0)-，到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当1y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线1y =-与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把1y =-代入抛物线解析式得出：210.52x -=-+，解得：x =为：【提示】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把1y =-代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【考点】二次函数的应用 15.【答案】724【解析】设CE x =，则8BE AE x ==-，∵90C ∠=︒，6AC =，∴2226(8)x x +=-，解得，74x =，∴774tan 624CE CAE AC ∠===，故答案为：724．【提示】根据题意可以求得CE 的长，从而可以求得tan CAE ∠的值． 【考点】翻折变换（折叠问题），解直角三角形16. 【解析】过点C 作CP 垂直直线AB 于点P ，过点P 作C 的切线PQ ，切点为Q ，此时PQ 最小，连接CQ如图所示．直线AB 的解析式为334y x =-+，即34120x y+=﹣，∴165CP =．∵PQ 为C 的切线，∴在Rt CQP △中，1CQ =，90CQP ∠=︒，∴PQ =．【提示】过点C 作CP 垂直直线AB 于点P ，过点P 作C 的切线PQ ，切点为Q ，此时PQ 最小，连接CQ ，由点到直线的距离求出CP 的长度，再根据勾股定理即可求出PQ 的长度．【考点】切线的性质，一次函数，线段 三、解答题17.【答案】（1）23m n =⎧⎨=⎩（2【解析】（1）∵21512m xy --与n m n x y +是同类项， ∴215m n m n -=⎧⎨=+⎩，解得23m n =⎧⎨=⎩． （2）21121(2)(1)3()122(1)(2)a a a a a a a a a a a a a+-++--÷=⨯=-++--+，当a ==【提示】（1）根据同类项的定义可以得到关于m n 、的二元一次方程组，从而可以解答m n 、的值； （2）先对原式化简，再将a =代入化简后的式子即可解答本题 【考点】分式的化简求值，同类项18.【答案】（1）∵将ADF △绕点A 顺时针旋转90︒后，得到ABQ △， ∴90QAF ∠=︒， ∵45EAF ∠=︒， ∴45QAE ∠=︒， ∴EA 是QED ∠的平分线；（2）∵将ADF △绕点A 顺时针旋转90︒后，得到ABQ △， ∴QB DF =，AQ AF =，45ABQ ADF ∠=∠=︒，在AQE △和AFE △中AQ AFQAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AQE AFE △≌△（SAS ）， ∴QE EF =， 在Rt QBE △中，222QB BE QE +=，则222EF BE DF =+．【提示】（1）直接利用旋转的性质得出对应线段关系进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出AQE AFE △≌△（SAS ），进而利用勾股定理得出答案． 【考点】旋转的性质，三角形的全等，勾股定理19.【答案】（1）15a =，0.04b =，0.030x =，0.004y = （2）小王的成绩在7080x ≤＜的范围内 （3）图见解析，概率为110【解析】（1）90.1850÷=，500.084⨯=，所以509204215a =----=，2500.04b =÷=， 1550100.03x =÷÷=，0.04100.004y =÷=；（2）小王的测试成绩在7080x ≤≤范围内；（3）画树状图为：（五位同学请用A B C D E 、、、、表示，其中小明为A ，小敏为B ）共有20种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为2， 所以小明、小敏同时被选中的概率212010==． 【提示】（1）先利用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再计算出第4组的频数，则用样本容量分别减去其它各组的频数得到a 的值，接着用第5组的频数除一样本容量得到b 的值，用b 的值除以组距10得到y 的值，然后计算第2组的频率，再把第2组的频率除以组距得到x 的值； （2）根据中位数的定义求解；（3）画树状图（五位同学请用A B C D E 、、、、表示，其中小明为A ，小敏为B ）展示所有20种等可能的结果数，再找出小明、小敏同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解． 【考点】列表法与树状图法，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数 20.【答案】（1）2000元（2）当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大【解析】（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为(200)x -元，由题意，得()8000011080000200x x -=-%， 解得：2000x =．经检验，2000x =是原方程的根． 答：去年A 型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车(60)a -辆，获利y 元，由题意得(60)y a a =+-，30036000y a =-+． ∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍， ∴602a a -≤， ∴20a ≥．∵30036000y a =-+． ∴3000k =-＜， ∴y 随a 的增大而减小． ∴20a =时30000y =最大，元． ∴B 型车的数量为：602040-=辆．∴当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．【提示】（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为(200)x -元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车(60)a -辆，获利y 元，由条件表示出y 与a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y 的最大值．【考点】分式方程的应用，一次函数的应用．21.【答案】阅读理解：动点P 的轨迹是：△ABC 的中位线EF知识应用：线段EF 中点Q 的运动轨迹的长为4 拓展提高：（1）120︒ （2【解析】阅读理解：根据轨迹的定义可知，动点P 的运动轨迹是线段EF ．知识应用：如图1中，作ABC △的中位线MN ，作EG AC ∥交NM 的延长线于G ，EF 与MN 交于点Q '∵ABC △是等边三角形，MN 是中位线， ∴AM BM AN CN ===， ∵AF BE =， ∴EMFN =，∵MN BC ∥，∴60AMN B GME ∠=∠=∠=︒， ∵60A GEM ∠=∠=︒， ∴GEM △是等边三角形， ∴EM EG FN ==，在GQ E '△和NQ F '△中'''GQ E NQ F G FNQ GE FN ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴GQ E NQ F ''△≌△，∴EQ FQ '='， ∵EQ QF =，点Q Q '、重合， ∴点Q 在线段MN 上，∴段EF 中点Q 的运动轨迹是线段MN ，118422MN BC ==⨯=． ∴线段EF 中点Q 的运动轨迹的长为4．拓展提高：如图2中，（1）∵APC △，PBD △都是等边三角形， ∴60AP PC PD PB APC DPB ==∠=∠=︒，，， ∴APD CPB ∠=∠，在APD △和CPB △中AP PC APD CPB DP BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴APD CPB △≌△，∴ADP CBP ∠=∠，设BC 与PD 交于点G ， ∵QGD PGB ∠=∠， ∴60DQG BPG ∠=∠=︒， ∴180120AQB DQG ∠=︒-∠=︒．（2）由（1）可知点P 的运动轨迹是AB ，设弧AB 所在圆的圆心为O ，在圆上任意取一点M ，连接AM BM ，， 则60M ∠=︒，∴2120AOB M ∠=∠=︒，作OH AB ⊥于H ，则3AH BH ==，OH，OB =∴弧AB 的长．∴动点Q．【提示】阅读理解：根据轨迹的定义可知，动点P 的运动轨迹是线段EF ．知识应用：如图1中，作ABC △的中位线MN ，作EG AC ∥交NM 的延长线于G ，EF 与MN 交于点Q ' GQ E NQ F ''△≌△，推出Q Q '、重合即可解决问题．拓展提高：如图2中，（1）只要证明APD CPB △≌△，推出60DQG BPG ∠=∠=︒结论解决问题．（2）由（1）可知点P 的运动轨迹是AB ，设弧AB 所在圆的圆心为O ，在圆上任意取一点M ，连接AM BM ，，则60M ∠=︒，作OH AB ⊥于H ，则3AH BH ==，OH，OB =【考点】三角形综合题22.【答案】（1）1m =，9n =-（2）758（3）存在，点P坐标为或3(,0)4 【解析】（1）∵抛物线的解析式为22[()]3332(2)555y x n x n =--+-=--，∴抛物线的对称轴为直线2x =，∵点A 和点B 为对称点，∴2(2)232m m --=+-，解得1m =，∴(1,0)A -，(5,0)B ，把(1,0)A -代入233255y x n =---（）得90n +=，解得9n =-； （2）作ND y ∥轴交BC 于D ，如图2， 抛物线解析式为22[]3312(2)93555y x x x =--=-++-， 当0x =时，3y =，则(0,3)C ，设直线BC 的解析式为y kx b =+，把(5,0)B ，(0,3)C 代入得503k b b +=⎧⎨=⎩，解得353k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为335y x =-+， 设23)12,355(N x x x -++，则3(,3)5D x x -+，∴22312333(3)35555ND x x x x x -++--+==-+， 2213155755()22228NBC NDC NDB S S S ND x x x ∴=+==-+=--+△△△， 当52x =时，NBC △面积最大，最大值为758； （3）存在．∵(5,0)B ，(0,3)C ，∴BC =当90PMB ∠=︒，则90PMC ∠=︒，PMC △为等腰直角三角形，MP MC =，设PM t =，则CM t =，MB t ， MBP OBC ∠=∠，BMP BOC △∽△，∴PM BM BPOC OB BC ==，即3t ==t =，174BP =， ∴173544OP OB BP =-=-=， 此时P 点坐标为3(,0)4；当90MPB ∠=︒，则MP MC =，设PM t =，则CM t MB t =，，∵MBP CBO ∠=∠，∴BMP BCO △∽△，∴MP BM BP OC BC BO ==，即35t BP ==，解得t =BP =∴354OP OB BP =-=，此时P 点坐标为；综上所述，P 点坐标为或3(,0)4．【考点】二次函数的轴对称性，三角形面积最大值的求解，等腰三角形，直角三角形存在的判断和计算。

2016年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×1032．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|3．（2分）下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）34．（2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）化简：=；=．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．9．（2分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=．11．（2分）分式方程的解是．12．（2分）设1、2是方程2﹣4+m=0的两个根，且1+2﹣12=1，则1+2=，m=．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（7分）计算﹣．19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20．（8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移（1）AA′=BB′AA′∥BB′轴对称（2）（3）旋转AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．（4）21．（8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．22．（8分）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．2016年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）（2016•南京）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×103【解答】解：70000=7×104，故选：B．2．（2分）（2016•南京）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，故选：D．3．（2分）（2016•南京）下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）3【解答】解：∵a2+a4≠a6，∴选项A的结果不是a6；∵a2•a3=a5，∴选项B的结果不是a6；∵a12÷a2=a10，∴选项C的结果不是a6；∵（a2）3=a6，∴选项D的结果是a6．故选：D．4．（2分）（2016•南京）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7【解答】解：A、因为32+42＞42，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意；B、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意；C、因为3+4＞6，且32+42＜62，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意；D、因为3+4=7，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意．故选：C．5．（2分）（2016•南京）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．2【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选B．6．（2分）（2016•南京）若一组数据2，3，4，5，的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6【解答】解：∵一组数据2，3，4，5，的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴=1或6，故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）（2016•南京）化简：=2；=2．【解答】解：==2；=2．故答案为：2；2．8．（2分）（2016•桂林）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是≥1．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴﹣1≥0，解得≥1．故答案为：≥1．9．（2分）（2016•南京）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=（b+c）（2a﹣3）．【解答】解：原式=（b+c）（2a﹣3），故答案为：（b+c）（2a﹣3）．10．（2分）（2016•南京）比较大小：﹣3＜．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜0，﹣2＞0，∴﹣3＜．故答案为：＜．11．（2分）（2016•南京）分式方程的解是3．【解答】解：去分母得：=3（﹣2），去括号得：=3﹣6，解得：=3，经检验=3是分式方程的解．12．（2分）（2016•南京）设1、2是方程2﹣4+m=0的两个根，且1+2﹣12=1，则1+2=4，m=3．【解答】解：∵1、2是方程2﹣4+m=0的两个根，∴1+2=﹣=4，12==m．∵1+2﹣12=4﹣m=1，∴m=3．故答案为：4；3．13．（2分）（2016•南京）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=119°．【解答】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=122°，∴∠ADB=∠AOB=×122°=61°．∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB=180°﹣61°=119°．故答案为：119．14．（2分）（2016•南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是①②③．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确∴BC=DC，故②正确；故答案为①②③．15．（2分）（2016•南京）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，∴DB=2EF=2×2=4，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得AC=．故答案为：．16．（2分）（2016•南京）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC=cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=cm，所以菱形的边长=cm．故答案为：13．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（2016•南京）解不等式组，并写出它的整数解．【解答】解：解不等式3+1≤2（+1），得：≤1，解不等式﹣＜5+12，得：＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜≤1，则不等式组的整数解为﹣1、0、1．18．（7分）（2016•南京）计算﹣．【解答】解：﹣=﹣==．19．（7分）（2016•南京）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数【解答】解：（1）根据题意得：（80×1000×60%+82.5×1000×40%）÷1000=81（分），答：该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分；（2）A、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误；B．根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数不一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误；D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确；故选D．20．（8分）（2016•南京）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移（1）AB=A′B′，AB∥A′B′AA′=BB′AA′∥BB′轴对称（2）AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（3）l垂直平分AA′旋转AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′【解答】解：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行．所以与对应线段有关的结论为：AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）轴对称的性质：AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．所以与对应点有关的结论为：l垂直平分AA′．（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．故答案为：（1）AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．；（3）l垂直平分AA′；（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．21．（8分）（2016•南京）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【解答】证明：证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．故答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．22．（8分）（2016•南京）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．【解答】解：（1）∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为：；（2）∵随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为：=．23．（8分）（2016•南京）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/m）与速度（单位：m/h）之间的函数关系（30≤≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1m/h，耗油量增加0.002L/m．（1）当速度为50m/h、100m/h时，该汽车的耗油量分别为0.13L/m、0.14 L/m．（2）求线段AB所表示的y与之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【解答】解：（1）设AB的解析式为：y=+b，把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=+b中得：解得∴AB：y=﹣0.001+0.18，当=50时，y=﹣0.001×50+0.18=0.13，由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+（100﹣90）×0.002=0.14，故答案为：0.13，0.14；（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y=﹣0.001+0.18；（3）设BC的解析式为：y=+b，把（90，0.12）和（100，0.14）代入y=+b中得：解得，∴BC：y=0.002﹣0.06，根据题意得解得，答：速度是80m/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/m．24．（7分）（2016•南京）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．（1）求证：∠D=∠F；（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．【解答】（1）证明：BF交AD于G，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FBC=∠FGE，而∠FBC=∠DCE，∴∠FGE=∠DCE，∵∠GEF=∠DEC，∴∠D=∠F；（2）解：如图，点P为所作．25．（9分）（2016•南京）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？【解答】解：（1）过点P作PH⊥OA于H，如图．设PH=3，在Rt△OHP中，∵tanα==，∴OH=6．在Rt△AHP中，∵tanβ==，∴AH=2，∴OA=OH+AH=8=4，∴=，∴OH=3，PH=，∴点P的坐标为（3，）；（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=a（﹣4），∵P（3，）在抛物线y=a（﹣4）上，∴3a（3﹣4）=，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（﹣4）．当y=1时，﹣（﹣4）=1，解得1=2+，2=2﹣，∴BC=（2+）﹣（2﹣）=2=2×1.41=2.82≈2.8．答：水面上升1m，水面宽约为2.8米．26．（8分）（2016•南京）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB=AC．（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵AD、AE是⊙O的切线，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）解：如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，∵四边形DFGE是矩形，∴∠DFG=90°，∴DG是⊙O直径，∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵OD=OE，OE⊥AC，∵OD=OE．∴AN平分∠BAC，∵AB=AC，∴AN⊥BC，BN=BC=6，在RT△ABN中，AN===8，∵OD⊥AB，AN⊥BC，∴∠ADO=∠ANB=90°，∵∠OAD=∠BAN，∴△AOD∽△ABN，∴=，即=，∴AD=r，∴BD=AB﹣AD=10﹣r，∵OD⊥AB，∴∠GDB=∠ANB=90°，∵∠B=∠B，∴△GBD∽△ABN，∴=，即=，∴r=，∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为．27．（11分）（2016•南京）如图，把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原的2倍，横坐标不变，得到函数y=2的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原的倍，纵坐标不变，得到函数y=2的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原的6倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原的6倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原的2倍，纵坐标不变．（Ⅰ）函数y=2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数y=4（﹣1）2﹣2的图象；（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣2的图象上所有的点D．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥（3）函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？（写出一种即可）【解答】解：（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原的6倍，横坐标不变，设y′=6y，′=，将y=，=′带入y=1可得y′=，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原的6倍，纵坐标不变，设y′=y，′=6，将y=y′，=代入y=1可得y′=，得到函数y=的图象；（2）（Ⅰ）函数y=2的图象上所有的点经过“纵坐标变为原的4倍，横坐标不变”的变化后，得到y=42的图象；y=42的图象经过“向右平移1个单位长度”的变化后，得到y=4（﹣1）2的图象；y=4（﹣1）2的图象经过“向下平移2个单位长度”的变化后，得到y=4（﹣1）2﹣2的图象．（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣2的图象上所有的点先向下平移2个单位长度，得到y=﹣2﹣2的图象，再把y=﹣2﹣2的图象向右平移个单位长度，得到y=﹣（﹣）2﹣2的图象；最后把y=﹣（﹣）2﹣2的图象的横坐标变为原的2倍，得到y=﹣（﹣）2﹣2的图象，即y=﹣（﹣1）2﹣2的图象．（3）∵y=﹣==﹣1，∴函数y=的图象先将纵坐标变为原的倍，横坐标不变，得到y=；再向左平移2个单位，向下平移1个单位即可得到函数y=﹣的图象．故答案为：（1）6，6；（2）（Ⅰ）y=4（﹣1）2﹣2；（Ⅱ）D．。

江苏省南京市联合体2016年中考数学一模试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上1．2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．D．2．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．a3b5B．﹣a3b5C．﹣a3b6D．a3b63．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形4．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限5．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组6．已知A（x1，y1）是一次函数y=﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上7．﹣3的相反数是；﹣3的倒数是．8．计算﹣的结果是．9．在函数中，自变量x的取值范围是．10．2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为．11．某公司全体员工年薪的具体情况如表：则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多万元．12．已知关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2= ．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB=2BD，则= ．14．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD= °．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D到AB 的距离为．16．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：本大题共11小题，共计88分17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）化简：÷．19．（8分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：．求证：．证明：20．（8分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．21．（8分）某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）．设图中从左至右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小组的频数为4．如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．23．（9分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．24．（8分）一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB=20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）（参考数据：sin37°=cos53°≈0.60，sin53°=cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）25．（9分）已知二次函数y=﹣x2+mx+n．（1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．26．（9分）如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为m/min，乙的速度为m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为m．27．（9分）已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做数学实验：（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E．①求BD的长；②当OE=6时，求BE的长；（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB= ．2016年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上1．2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．D．【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义求解．【解答】解：2的算术平方根为．故选C．【点评】本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a≥0）．2．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．a3b5B．﹣a3b5C．﹣a3b6D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣ab2）3=﹣a3b6．故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】设反比例函数解析式为y=（k≠0），由反比例函数图象上点的坐标特征可得出k=a2，分情况讨论即可得出结论．【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵点P（a，a）在反比例函数图象上，∴k=a2．当a≠0时，k=a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是用a的值表示k的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在函数图象上得出反比例函数系数k的取值范围是关键．5．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．已知A（x1，y1）是一次函数y=﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】先根据题意判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+b+1中，k=﹣1＜0，∴函数图象经过二、四象限．∵x1＜0，y1＜0，∴函数图象经过第三象限，∴b+1＜0，即b＜﹣1．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上7．﹣3的相反数是 3 ；﹣3的倒数是﹣．【考点】倒数；相反数．【分析】根据倒数以及相反数的定义即可求解．【解答】解：﹣3的相反数是3；﹣3的倒数是﹣．故答案是：3，﹣．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8．计算﹣的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．9．在函数中，自变量x的取值范围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：1﹣x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；10．2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为 1.8×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：将1800000用科学记数法表示为 1.8×106，故答案为：1.8×106．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：a×10n，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．11．某公司全体员工年薪的具体情况如表：则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多0.5 万元．【考点】众数；中位数．【分析】先根据中位数和众数的定义分别求出该公司全体员工年薪制的中位数与众数，再相减即可．【解答】解：一共有25个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是4万元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4万元；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3.5万元是出现次数最多的，故众数是3.5万元；所以中位数比众数多4﹣3.5=0.5万元．故答案为0.5．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．已知关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2= 2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==1”，将其代入x1+x2﹣x1x2中即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==1，∴x1+x2﹣x1x2=3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x1+x2=3，x1•x2=1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB=2BD，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可以求出AD：AB=2；3，再由条件可以得出△ADE∽△ABC，最后由相似三角形的性质就可以得出结论．【解答】解：∵AB=2BD，AD+BD=AB，∴AD+AB=AB，∴AD=AB，∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似三角形面积的平方是解题的关键．14．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD= 42 °．【考点】圆周角定理．【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，进而求出∠CED的度数，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD即可．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠B+∠AED=222°，∴∠CED=42°，∴∠CAD=∠CED=42°，故答案为：42．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D到AB的距离为．【考点】角平分线的性质．【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC，△ABC的面积=△ABD的面积+△DBC的面积，即×AC×BC=×AB×DE+×BC×CD，解得，DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为32 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，∴当y=0时，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），AB的长度为4，从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2．如图所示，阴影部分转化为矩形．根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8利用配方法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4则顶点坐标为（﹣1，4），即阴影部分的高为4，S阴=8×4=32．【点评】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想．三、解答题：本大题共11小题，共计88分17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】对不等式2﹣x＞0，移项得x＜2，对不等式两边乘以6，然后再移项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．【解答】解：由题意，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下：【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．18．化简：÷．【考点】分式的混合运算．【分析】利用分式的混合运算顺序求解即可．【解答】解：÷=×，=•×，=﹣．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是通分及约分．19．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：在△ABC中，AB=AC ．求证：∠B=∠C ．证明：【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据AB=AC，结合全等三角形的性质，从而得出结论．【解答】解：已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C，证明：过点A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B=∠C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确得出Rt△ABD≌Rt△ACD是解题关键．20．小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由题意可知有三处可以藏身，所以小明在B处找到小红的概率为其中的三分之一；（2）根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与小明在同一地点找到小红和小兵的情况，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，∴小明在B处找到小红的概率=；（2）画树形图得：由树形图可知小明在同一地点找到小红和小兵的概率==．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）．设图中从左至右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小组的频数为4．（2016•南京校级一模）如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．【考点】中点四边形；矩形的判定．【分析】（1）连接AC、BD，交于点O，运用三角形中位线定理可证到四边形EFGH是平行四边形，要证四边形EFGH是矩形，只需证EF⊥FG，由于EF∥BD，FG∥AC，只需证DB⊥AC，只需运用线段垂直平分线性质定理的逆定理就可解决问题；（2）要求矩形EFGH的面积，只需求出EF、FG的值，只需求出BD、AC，运用勾股定理就可求出BD，运用面积法就可求出AO，从而求出AC，问题得以解决．【解答】解：（1）连接AC、BD，交于点O，如图．∵点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点，∴EF∥BD∥GH，EH∥AC∥FG，EF=GH=BD，EH=FG=AC，∴四边形EFGH是矩形．∵AD=CD，AB=CB，∴点D、B都在线段AC的垂直平分线上，∴DB垂直平分AC，∴DB⊥AC，OA=OC．∵EF∥DB，∴EF⊥AC．∵FG∥AC，∴EF⊥FG，∴▱EFGH是矩形；（2）∵DA⊥AB，AD=8，AB=6，∴DB=10．∴EF=BD=5．∵S△BAD=AB•AD=BD•AO，∴AO===，∴OC=，AC=，∴FG=AC=，∴S矩形EFGH=FG•EF=×5=24．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理、矩形的判定与性质、线段垂直平分线性质定理的逆定理、勾股定理等知识，运用线段垂直平分线性质定理的逆定理证到DB垂直平分AC是解决第（1）小题的关键．23．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【考点】分式方程的应用．【分析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款﹣甲公司的人均捐款=40，根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，根据题意得：﹣=40解得：x=250经检验x=250是原方程的根，故（1+20%）×250=300（人），答：甲公司为300人，乙公司250人．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB=20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）（参考数据：sin37°=cos53°≈0.60，sin53°=cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，可以得到∠ABD和∠ACD的度数，由于AB=20，从而可以求得BD、AD、CD的长，从而可以求得该船航行的速度．【解答】解：作AD⊥BC于点D，如右图所示，由已知可得，∠ADB=90°，∠ABD=90°﹣37°=53°，AB=20，∴BD=AB•cos53°=20×0.6=12，AD=AB•sin53°=20×0.8=16，又∵∠ADC=90°，∠ACD=90°﹣50°=40°，AD=16，∴CD=≈19.05∴该船航行的速度是：（12+19.05）÷1.5=20.7海里/小时，即该船航行的速度是20.7海里/小时．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答问题．25．已知二次函数y=﹣x2+mx+n．（1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由二次函数的图象与x轴只有一个交点，所以△=0，由此即可解决问题．（2）求出点B坐标有两种情形，分别利用方程组解决问题即可．【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴△=m2+4n=0，∴n=﹣m2．（2）∵A（﹣1，0），AB=4，∴B（3，0）或（﹣5，0）．将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点为（1，4），将A（﹣1，0），B（﹣5，0）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴二次函数为y=﹣x2﹣6x﹣5，顶点为（﹣3，4）．【点评】本题考查二次函数与x轴交点问题、待定系数法确定函数解析式等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，学会分类讨论的思想，不能漏解，属于中考常考题型．26．如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为80 m/min，乙的速度为200 m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为960 m．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象中点（30，2400），利用“速度=路程÷时间”可算出甲的速度，再根据甲乙速度间的关系可得出乙的速度；（2）根据乙的速度，以及A、C两地及B、C两地间的距离，利用“时间=路程÷速度”可找出函数图象经过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400），按照顺序连接两点即可得出结论；（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，结合（2）y2与x的函数图象可知，乙相当于比甲晚出发6分钟，依照“路程=速度×时间”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（4）结合函数图象可知：最值只有可能出现在两种情况下，乙刚到A地时或乙到B地时，分别求出两种情形下两人间的距离，再作比较即可得出结论．【解答】解：（1）甲的速度为：2400÷30=80（m/min）；乙的速度为：80×2.5=200（m/min）．故答案为：80；200．（2）600÷200=3（min），600×2÷200=6（min）．2400÷200+6=18（min）．∴y2与x的函数图象过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400）．画出图形如图所示．（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，依题意得：80x=200（x﹣6），解得：x=10．答：甲乙两人相遇的时间为10min．（4）∵乙的速度＞甲的速度，∴当x=3时，乙达到A地，此时甲乙两人间距可能最远，3×（80+200）=840（m）；当x=18时，甲乙两人间距为：2400﹣80×18=960（m）．∵960＞840，∴甲乙两人相距的最远距离为960m．故答案为：960．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系直接计算；（2）找出拐点坐标；（3）依照数量关系列出关于x的方程；（4）找出极值，再比较极值的大小，确定最值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．27．已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做数学实验：（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E．①求BD的长；②当OE=6时，求BE的长；（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB= 4 ．【考点】切线的性质．【分析】（1）①连接AD，根据90°圆周角所对的弦是直角可知AD是圆O的直径，在△ABD中，依据勾股定理可求得BD的长；②连接OD，过点O作OF⊥BD，垂足为F．由垂径定理可求得FD、BF的长，然后在△FOE中，依据勾股定理可求得EF的长，从而可求得BE的长．（2）如图②中，连接PO，并延长交⊙O于点Q，连接AQ，AP，利用△PAQ∽△ABP，得=，求出PA2=80，在RT△PAB中利用勾股定理求出PB即可．【解答】解：（1）①如图1所示：连接AD．∵∠ABD=90°，∴AD是圆O的直径．∴AD=10．在Rt△ABD中，BD==6．②如图1所示：过点O作OF⊥BD，垂足为F．∵OF⊥BD，BD=6，∴BF=FD=3．在Rt△ODF中，OF==4．在Rt△OFE中，EF==2．∴BE=FB+EF=3+2．（2）如图②中，连接PO，并延长交⊙O于点Q，连接AQ，AP，∵BC是⊙O的切线，PQ是直径∴∠CPO=∠CBA=∠PAQ=90°，∴PQ∥AB，∴∠PAB=∠APQ，∵∠PAQ=∠PBA=90°，∴△PAQ∽△ABP，∴=，∴PA2=80，在RT△PAB中，PB===4．故答案为4．【点评】本题主要考查的是垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用，掌握此类问题的辅助线的作法是解题的关键，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．。

南京市2016年初中毕业生学业考试数学一．选择题1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A ．0.7⨯105 B. 7⨯104 C. 7⨯105 D. 70⨯103答案：B考点：本题考查科学记数法。

解析：科学记数的表示形式为10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，70000＝7×104。

故选B 。

2．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜ 答案：D考点：数轴，数形结合思想。

解析：AB 之间的距离为：｜－3－5｜或｜5－（－3）｜，所以，选D 。

3．下列计算中，结果是6a 的是 A ． B.23a a C . 122a a ÷D.答案：D考点：单项式的运算。

解析：A 中，不是同类项不能相加减；B 中，23a a ＝5a ，故错误，C 中122a a ÷＝12210a a -=，错误。

D 是正确的。

4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是A ．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6D. 3，4，7答案：C考点：构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角三角形的判断。

解析：由两边之和大于第三边，可排除D ；由勾股定理：222a b c +=，当最长边比斜边c 更长时，最大角为钝角， 即满足222a b c +<，所以，选C 。

5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为A ． B. 3 C. 2 D. 23答案：B考点：正六边形、正三角形的性质，勾股定理。

解析：如下图，由正六边形的性质知，三角形AOB 为等边形三角形， 所以，OA ＝OB ＝AB ＝2，AC ＝1，由勾股定理，得内切圆半径：OC ＝36、若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为A ． B. C. 或6 D. 或答案：C考点：数据的方差，一元二次方程。

数学试卷 第1页(共6页) 数学试卷 第2页(共6页)绝密★启用前江苏省南京市2016年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70000辆.用科学记数法表示70000是( ) A .50.710⨯B .4710⨯C .5710⨯D .37010⨯2.数轴上点A ,B 表示的数分别是5,3-,它们之间的距离可以表示为( ) A .35-+B .35--C .|35|-+D .|35|-- 3.下列计算中,结果是6a 的是( )A .24a a +B .23aaC .122a a ÷D .23()a 4.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( ) A .3,4,4B .3,4,5C .3,4,6D .3,4,7 5.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( ) A .1BC .2D.6.若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x 的值为( )A .1B .6C .1或6D .5或6第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 7.； .8.若式子x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 9.分解因式2()3()a b c b c +-+的结果是 . 10.3填“＞”“＜”或“=”号). 11.方程13=2x x-的解是 . 12.设1x ,2x 是方程24=0x x m -+的两个根,且1212=1x x x x +-,则12=x x ＋ ,=m .13.如图,扇形OAB 的圆心角为122,C 是AB 上一点,则=ACB ∠.14.如图,四边形A B C D 的对角线AC ,BD 相交于点O ,ABO ADO ≅△△.下列结论：①AC BD ⊥； ②=CB CD ③ABC ADC ≅△；④=DA DC其中所有正确结论的序号是 .15.如图,AC ,BD 相交于点O ,=2OC ,=3OD ,AC BD ∥.EF 是ODB △的中位线,且=2EF ,则AC 的长为 .16.如图,菱形ABCD 的面积为2120cm ,正方形AECF 的面积为250cm ,则菱形的边长为 cm .三、解答题(本大题11小题,共88分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)解不等式组：312(1),512,x x x x ++⎧⎨-+⎩≤＜并写出它的整数解.18.(本小题满分7分)计算23111a a a a ----.19.(本小题满分7分)某校九年级有24个班,共1000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； (2)下列关于本次数学测试的说法正确的是( )A .九年级学生成绩的众数与平均数相等B .九年级学生成绩的中位数与平均数相等C .随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D .随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20.(本小题满分8分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究.请根AB AB 相交所成的角与旋转角相等或互补21.(本小题满分8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360”. 如图,BAE ∠,CBF ∠,ACD ∠是ABC △的三个外 角.求证=360BAE CBF ACD ++∠∠∠. 证法1：∵ ,123=1803=540BAE CBF ACD +++++⨯∴∠∠∠∠∠∠. =540(123)BAE CBF ACD ++-++∴∠∠∠∠∠∠.∵ ,数学试卷 第5页(共6页) 数学试卷 第6页(共6页)=540180=360BAE CBF ACD ++-∴∠∠∠请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.22.(本小题满分8分)某景区7月1日～7月7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率. (1)随机选择一天,恰好天气预报是晴； (2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.23.(本小题满分8分)如图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y (单位：L/km )与速度x (单位：km/h )之间的函数关系(30120)x ≤≤.已知线段BC 表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h ,耗油量增加0.002L/km .(1)当速度为50km/h ,100km/h 时,该汽车的耗油量分别为 L/km , L/km ；(2)求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低？最低是多少？24.(本小题满分7分)如图,在□ABCD 中,E 是AD 上一点,延长CE 到点F ,使=FBC DCE ∠∠. (1)求证：=D F ∠∠；(2)用直尺和圆规在AD 上作出一点P ,使C BPC DP ∽△△(保留作图的痕迹,不写作法).25.(本小题满分9分)图中是抛物线形拱桥,P 处有一照明灯,水面OA 宽4m ,从O ,A 两处观测P 处,仰角分别为α,β,且1tan =2α,3tan =2β.以O 为原点,OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系. (1)求点P 的坐标；(2)水面上升1m ,水面宽多少1.41,结果精确到0.1m )？26.(本小题满分8分)如图,O 是ABC △内一点,O 与BC 相交于F ,G 两点,且与AB ,AC 分别相切于点D ,E ,DE BC ∥.连接DF ,EG . (1)求证：AB AC =；(2)已知10AB =,12BC =,求四边形DFGE 是矩形时O 的半径.27.(本小题满分11分)如图,把函数y x =的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数=2y x 的图象；也可以把函数=y x 的图象上各点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变,得到函数2y x =的图象.类似地,我们可以认识其他函数.(1)把函数1=y x的图象上各点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数6y x=的图象；也可以把函数1y x=的图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数6y x=的图象；(2)已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)1个单位长度；③向右平移12个单位长度； ④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变；⑤横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变； ⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.(ⅰ)函数2y x =的图象上所有的点经过→→④②①,得到函数 的图象；(ⅱ)为了得到函数21(1)24y x =---的图象,可以把函数2y x =-的图象上所有的点( )A .→→①⑤③B .→→①⑥③C .→→①②⑥D .→→①③⑥(3)函数1y x =的图象可以经过怎样的变化得到函数2124x y x +=-+的图象？(写出一种即可)35=，故a a5 / 13数学试卷第4页(共6页)BD AC120=①5cm所以7 / 13数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)9 / 13数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)（2）如图，点P 为所作.【解析】（1）如图，过点P 作PB OA ⊥，垂足为B .设点P 的坐标为(x,y).11 / 1317数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)13 / 13。

南京市2016年初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70 000 辆.用科学记数法表示70 000是( )A.0.7×105B.7×104C.7×105D.70×1032.数轴上点A、B表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为( )A.-3+5B.-3-5C.|-3+5|D.|-3-5|3.下列计算中,结果是a6的是( )A.a2+a4B.a2·a3C.a12÷a2D.(a2)34.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6 D .3,4,75.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( )A.1B.C.2D.26.若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x的值为( )A.1B.6C.1或 6D.5或6第Ⅱ卷(非选择题,共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在相应位置上)7.化简:= ;= .8.若式子x+- 在实数范围内有意义,则x的取值范围是.9.分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是.10.比较大小:-3 -.(填“>”“<”或“=”号)=的解是.11.方程-12.设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2= ,m= .13.如图,扇形AOB的圆心角为122°,C是上一点,则∠ACB= °.14.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是.15.如图,AB、CD相交于点O,OC=2,OD=3,AC∥BD.EF是△ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为.16.如图,菱形ABCD的面积为120 cm2,正方形AECF的面积为50 cm2,则菱形的边长为cm.三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)解不等式组-并写出它的整数解.18.(7分)计算----.19.(7分)某校九年级有24个班,共1 000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数;(2)下列关于本次数学测试说法正确的是( )A.九年级学生成绩的众数与平均数相等B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等C.随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20.(8分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究.21.(8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.如图,∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角.求证:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.证法1:∵,∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°.∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3).∵,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.22.(8分)某景区7月1日~7月7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游.求下列事件的概率:(1)随机选择一天,恰好天气预报是晴;(2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.23.(8分)下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30≤x≤120).已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1 km/h,耗油量增加0.002 L/km.(1)当速度为50 km/h、100 km/h时,该汽车的耗油量分别为L/km、L/km;(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式;(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?24.(7分)如图,在▱ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使∠FBC=∠DCE.(1)求证:∠D=∠F;(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹,不写作法).25.(9分)图中是抛物线形拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4 m.从O、A两处观测P处,仰角分别为α、β,且tan α=,tan β=.以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)求点P的坐标;(2)水面上升1 m,水面宽多少( 取1.41,结果精确到0.1 m)?26.(8分)如图,O是△ABC内一点,☉O与BC相交于F、G两点,且与AB、AC分别相切于点D、E,DE∥BC.连接DF、EG.(1)求证:AB=AC;(2)已知AB=10,BC=12.求四边形DFGE是矩形时☉O的半径.27.(11分)如图,把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数y=2x的图象;也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到函数y=2x的图象.类似地,我们可以认识其他函数.(1)把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数y=的图象;也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=的图象;(2)已知下列变化:①向下平移2个单位长度;②向右平移1个单位长度;③向右平移个单位长度;④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变;⑤横坐标变为原来的,纵坐标不变;⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.(i)函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①,得到函数的图象;(ii)为了得到函数y=-(x-1)2-2的图象,可以把函数y=-x2的图象上所有的点( ) A.①→⑤→③ B.①→⑥→③C.①→②→⑥D.①→③→⑥(3)函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=-的图象?(写出一种即可)答案全解全析：一、选择题1.B 用科学记数法将70 000表示成a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数)的形式,则a=7,n=4,故70 000=7×104,故选B.2.D 数轴上两点之间的距离可以用两点表示的数的差的绝对值来表示,故选D.3.D a2与a4不是同类项,不能合并,选项A不符合;a2·a3=a2+3=a5,选项B不符合;a12÷a2=a12-2=a10,选项C不符合;(a2)3=a2×3=a6,故选D.4.C 由三角形的三边关系知A,B,C能构成三角形,D不能构成三角形.设一个三角形的三边长分别为a,b,c,且a<b<c,若a2+b2=c2,则三角形为直角三角形;若a2+b2>c2,则三角形为锐角三角形;若a2+b2<c2,则三角形为钝角三角形.∵32+42<62,∴长为3,4,6的三条线段可组成钝角三角形,故选C.5.B 正六边形一条边的两个端点与其内切圆圆心的连线及这条边构成一个等边三角形,正六边形的内切圆半径即为这个等边三角形的高,所以内切圆半径=2·sin 60°=,故选B.6.C 若一组数据x1,x2,…,x n的平均数为,则数据x1+a,x2+a,……,x n+a的平均数为+a,由方差公式s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]可得两组数据的方差相等.由题意可知2,3,4,5,x为连续数字,所以x=1或6,故选C.评析本题主要考查了方差公式的应用,关键是根据两组数据方差相等确定x为连续数字中的一个,技巧性较强,属中档题.二、填空题7.答案2;2解析= ×=2;=2.8.答案x≥1解析∵二次根式- 有意义,∴x-1≥0,∴x≥1.评析本题考查了二次根式有意义的条件,属容易题.9.答案(b+c)(2a-3)解析2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).10.答案<解析∵-3--=-2<0,∴-3<-.评析本题考查利用作差法比较实数的大小.若A-B>0,则A>B;若A-B=0,则A=B;若A-B<0,则A<B.11.答案x=3解析方程两边同时乘x(x-2),得x=3(x-2),解得x=3,经检验,x=3是原分式方程的解.12.答案4;3解析根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=4,x1x2=m,∵x1+x2-x1x2=1,∴4-m=1,∴m=3.13.答案119解析如图,在扇形AOB所在圆优弧AB上取一点D,连接DA,DB.∵∠AOB=122°,∴∠D=61°,∵∠ACB+∠D=180°,∴∠ACB=119°.14.答案①②③解析∵△ABO≌△ADO,∴∠BAC=∠DAC,∠AOB=∠AOD,AB=AD.∵∠AOB+∠AOD=180°,∴∠AOB=90°,∴AC⊥BD,∴①正确;∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,∴△ABC≌△ADC,∴③正确;∵△ABC≌△ADC,∴CB=CD,∴②正确;∵DA与DC不一定相等,∴④不正确.15.答案解析∵EF是△ODB的中位线,∴OE=OD=,EF∥BD,∵AC∥BD,EF∥BD,∴AC∥EF,∴=,∴=,∴AC=.16.答案13解析连接BE,EF,FD,AC,∵菱形、正方形为轴对称图形,对角线所在直线是其对称轴,∴B,E,F,D在同一条直线上, ∵S正方形AECF=AC·EF=AC2=50 cm2,∴AC=10 cm,∵S菱形ABCD=AC·BD=120 cm2,∴BD=24 cm.设AC,BD的交点为O,由菱形的性质可得AC⊥BD,AO=5 cm,OB=12 cm,∴AB===13 cm.评析本题考查了四边形的综合问题,熟悉正方形和菱形的性质,会用勾股定理求线段的长度是解题的关键,属中档题.三、解答题17.解析解不等式3x+1≤2(x+1),得x≤1.解不等式-x<5x+12,得x>-2.所以,不等式组的解集是-2<x≤1.所以该不等式组的整数解是-1,0,1.(7分)18.解析----=----=---=--=--=-.(7分)19.解析(1)该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为80×60%+82.5×40%=81(分).(4分)(2)D.(7分)20.解析(1)AB=A'B';AB∥A'B'.(2)AB=A'B';对应线段AB和A'B'所在的直线相交,交点在对称轴l上.(3)l垂直平分AA',BB'.(4)OA=OA';∠AOA'=∠BOB'.21.解析∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°;∠1+∠2+∠3=180°.证法2:如图,过点A作射线AP,使AP∥BD.∵AP∥BD,∴∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP.∵∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.(8分)22.解析(1)随机选择一天,天气预报可能出现的结果有7种,即7月1日晴、7月2日晴、7月3日雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴,并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报是晴(记为事件A)的结果有4种,即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴,所以P(A)=.(4分)(2)随机选择连续的两天,天气预报可能出现的结果有6种,即(7月1日晴,7月2日晴)、(7月2日晴,7月3日雨)、(7月3日雨,7月4日阴)、(7月4日阴,7月5日晴)、(7月5日晴,7月6日晴)、(7月6日晴,7月7日阴),并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报都是晴(记为事件B)的结果有2种,即(7月1日晴,7月2日晴)、(7月5日晴,7月6日晴),所以P(B)==.(8分)23.解析(1)0.13;0.14.(2分)(2)设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0).因为y=kx+b(k≠0)的图象过点(30,0.15)与(60,0.12),所以解方程组,得-所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=-0.001x+0.18.(5分)(3)根据题意,得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=0.12+0.002(x-90)=0.002x-0.06.由题图可知,B是折线ABC的最低点.解方程组--得因此,速度是80 km/h时,该汽车的耗油量最低,最低是0.1 L/km.(8分) 24.解析(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠CED=∠BCF.∵∠CED+∠DCE+∠D=180°,∠BCF+∠FBC+∠F=180°,∴∠D=180°-∠CED-∠DCE,∠F=180°-∠BCF-∠FBC.又∠DCE=∠FBC,∴∠D=∠F.(4分)(2)图中P就是所求作的点.(7分)25.解析(1)如图,过点P作PB⊥OA,垂足为B.设点P的坐标为(x,y),则OB=x,PB=y.在Rt△POB中,∵tan α=,∴OB==2y.在Rt△PAB中,∵tan β=,∴AB==y.∵OA=OB+AB,即2y+y=4,∴y=.∴x=2×=3.∴点P的坐标为.(5分)(2)设这条抛物线对应的二次函数为y=ax2+bx(a≠0).由函数y=ax2+bx(a≠0)的图象经过(4,0)、两点,可得解方程组,得-所以这条抛物线对应的二次函数为y=-x2+2x(0≤x≤4).当水面上升1 m时,水面的纵坐标为1,即-x2+2x=1.解方程,得x1=2-,x2=2+.x2-x1=2+-(2-)=2 ≈2.8.因此,水面上升1 m,水面宽约为2.8 m.(9分)评析针对二次函数与几何综合的题目,要考虑代数与几何知识的内在联系.本题主要体现了两种数学思想方法:数形结合思想和转化思想.26.解析(1)证明:∵☉O与AB、AC分别相切于点D、E,∴AD=AE,∴∠ADE=∠AED.∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∠C=∠AED.∴∠B=∠C,∴AB=AC.(4分)(2)如图,连接AO,交DE于点M,延长AO交BC于点N,连接OE、DG.设☉O的半径为r.∵四边形DFGE是矩形,∴∠DFG=90°.∴DG是☉O的直径.∵☉O与AB、AC分别相切于点D、E,∴OD⊥AB,OE⊥AC.又∵OD=OE,∴AN平分∠BAC.由(1)知AB=AC,∴AN⊥BC,BN=BC=6.在Rt△ABN中,AN=-=-=8.∵OD⊥AB,AN⊥BC,∴∠ADO=∠ANB=90°,又∠OAD=∠BAN,∴△AOD∽△ABN.∴=,即=.∴AD=r.∴BD=AB-AD=10-r.∵OD⊥AB,∴∠GDB=∠ANB=90°.又∠B=∠B,∴△GBD∽△ABN.∴=,即-=.∴r=.∴四边形DFGE是矩形时☉O的半径为.(8分)评析解决含有切线的解答题时,首先要想到的是作辅助线,由此获得更多的条件,一般作辅助线的方法为“见切点,连圆心”,从而构造直角三角形,然后利用勾股定理、相似三角形的性质等进行证明或计算.27.解析(1)6;6.(4分)(2)(i)y=4(x-1)2-2.(6分)(ii)D.(8分)(3)本题答案不唯一,下列解法供参考.例如,y=-=--=-1=·-1.先把函数y=的图象上所有的点向左平移2个单位长度,得到函数y=的图象,再把函数y=的图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数y=的图象,最后把函数y=的图象上所有的点向下平移1个单位长度,得到函数y=-的图象.(11分)。