初中数学天津市九年级中考模拟数学模拟题及答案.docx

天津市中考模拟（一）数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】与的和为的数是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意可得：x+(－2)=0，解得：x=2.考点：(1)、有理数的计算；(2)、一元一次方程的应用【题文】2015年元旦期间，北京各大公园接待游客达245 000万人次。

其中，“冰雪乐园”吸引了大批游客亲身感受冰雪带来的快乐，一起为北京申办2022年冬奥会助力加油.用科学记数法表示245 000 l【解析】试题分析：根据三视图可得圆柱的主视图和左视图为矩形，俯视图为圆；球的主视图、左视图和俯视图都是圆；圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆.考点：三视图.【题文】在某校初三年级古诗词比赛中,初三(1)班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的中位数和众数分别是( )分数5060708090100人数12813144A.70,80B.70,90C.80,90D.80,100【答案】C【解析】试题分析：众数是指出现次数最多的一个数；将这组数据按照从小到大进行排列，处于中间的数就是中位数.根据定义可得众数为90，中位数为80.考点：(1)、中位数的计算；(2)、众数的计算.【题文】在六张卡片上分别写有六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：这六个数中无理数为π和，则P(取到无理数)=.考点：概率的计算.【题文】正五边形的每个外角等于( )A. 36°B. 60°C. 72°D. 108°【答案】C【解析】试题分析：五边形的外角和为360°，则每个外角的度数为360°÷5=72°.考点：多边形的外角【题文】如图，是的直径，点在上，过点作的切线交的延长线于点，连接，. 若，则的度数是( )A. B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：根据切线可得∠OCD=90°，根据∠D=50°，则∠COD=40°，根据OA=OC可得∠A=40°÷2=20°.考点：圆的基本性质.【题文】小李驾驶汽车以千米/小时的速度匀速行驶小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶.已知行驶路程（单位：千米）与行驶时间（单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：速度=路程÷时间，根据图象可得：路程=137-50，时间=3-1.5，则v=(137－50)÷(3－1.5)=58. 考点：函数图象的性质.【题文】如图，已知∠MON =60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B,AB=4.则直线AB与ON之间的距离是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：过A作AD⊥OM，AE⊥ON，根据角平分线的性质可得AD=AE，根据平行线可得∠DBA=60°，则根据Rt△ABD的三角函数可得AD=2，则AE=AD=2.考点：角平分线的性质.【题文】如图1，和都是等腰直角三角形，其中，点与点重合，点在上，，.如图2，保持不动，沿着线段从点向点移动，当点与点重合时停止移动.设，与重叠部分的面积为，则关于的函数图象大致是( )【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得当x=4时，y=0，所以首先排除A和C，然后根据题意可得当0＜x＜2时函数为二次函数，则排除D.考点：函数图象的实际应用.【题文】分解因式：．【答案】m(x+2y)(x－2y)【解析】试题分析：首先提取公因式m，然后利用平方差公式进行计算.考点：因式分解.【题文】计算的结果为．【答案】【解析】试题分析：首先将各二次根式进行化简，然后进行实数的加减法计算.考点：二次根式的计算.【题文】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是．【答案】m＞－【解析】试题分析：当△＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，则根据题意可得：△=9－4×1×(－m)＞0，从而求出m的取值范围.考点：根的判别式.【题文】北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表:北京市居民用水阶梯水价表单位: 元/立方米分档水量户年用水量（立方米）水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0-180（含）5.002.071.571.36第二阶梯181-260（含）7.004.07第三阶梯260以上9.006.07某户居民从年月日至月日,累积用水立方米,则这户居民个月共需缴纳水费元.【答案】970【解析】试题分析：本题需要将190立方米分成两部分来进行计算，第一部分180，单价为5元；第二部分10立方米，单价为7元.考点：分段计算.【题文】已知女排赛场球网的高度是米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网米的位置上，此时该运动员距离球网米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是米．【答案】3.08【解析】试题分析：根据三角形相似的性质可得：，则x=3.08考点：相似三角形的应用.【题文】在平面直角坐标系中，记直线为.点是直线与轴的交点，以为边做正方形,使点落在在轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形,使点落在在轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形.则点的坐标是，点的坐标是．【答案】(15,8)；(－1，)【解析】试题分析：本题首先根据题意得出前面几个点的坐标，然后得出一般性的规律，从而得出答案.考点：规律题【题文】如图，与交于点，，．求证：．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：根据题意得出△ODC和△OBA全等，从而得出∠A=∠C，得到直线平行.试题解析：∵在和中，∵∴. ∴.∴．考点：(1)、三角形全等的性质；(2)、平行线的判定【题文】计算：【答案】－1【解析】试题分析：首先根据幂的计算法则、三角函数和绝对值的计算得出各式的值，然后进行计算.试题解析：原式=1－×+(－3)+4=－1.考点：实数的计算.【题文】解不等式组：【答案】－1＜x＜2【解析】试题分析：首先分别求出每个不等式的解，然后得出不等式组的解.试题解析：由①得：x＜2，由②得：x＞－1∴不等式组的解集为－1＜x＜2.考点：不等式组的解法.【题文】先化简，再求值：，其中．【答案】1－【解析】试题分析：首先将各分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分，然后进行同分母的加法计算，最后将a的值代入化简后的式子进行计算.试题解析：原式===当时，．考点：分式的化简求值.【题文】列方程或方程组解应用题：年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进棵柏树苗和棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的倍少元，每棵柏树苗的进价是多少元？【答案】15【解析】试题分析：首先设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解.试题解析：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元.根据题意，列方程得：，解得：x=15.答：每棵柏树苗的进价是15元.考点：一元一次方程的应用.【题文】在平面直角坐标系中，过点向轴作垂线，垂足为，连接.双曲线经过斜边的中点，与边交于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△的面积．【答案】(1)y=－；(2)1【解析】试题分析：(1)、首先过点C向x轴作垂线，垂足为E，根据题意得出点A的坐标，则CE∥AB得出点C的坐标，从而得出反比例函数解析式；(2)、根据函数得出点D的坐标，然后计算三角形的面积.试题解析：(1)、过点C向轴作垂线，垂足为.∵轴，轴，，∴，.∴.∵，，∴，.∴.∵双曲线经过点，∴.∴反比例函数的解析式为. (2)、∵点在上，∴点的横坐标为.∵点在双曲线上，∴点的纵坐标为.∴.考点：反比例函数的性质.【题文】如图，中，,是边上的中线，分别过点，作，的平行线交于点，且交于点，连接.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的值．【答案】(1)证明过程见解析；(2)【解析】试题分析：(1)、根据平行得出DBCE为平行四边形，根据CE=BD，CD是中线得出BD=AD，则CE=DA，结合CE ∥DA得出ADCE为平行四边形，根据∠BCA=90°，CD为中线得出AD=CD，则四边形ADCE为菱形；(2)、作CF⊥AB，设BC=x，则AC=2x，根据Rt△ABC的勾股定理得出AB=x，根据面积法得出CF的长度，然后进行计算sin∠CDB的值.试题解析：(1)、∵,，∴四边形是平行四边形.∴.又∵是边上的中线，∴. ∴.又∵，∴四边形是平行四边形.∵，是斜边上的中线，∴.∴四边形是菱形.(2)、作于点.由(1) 可知, 设,则.在中,根据勾股定理可求得.∵,∴∵,∴.考点：(1)菱形的判定；(2)三角函数计算.【题文】为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查名学生；（2）请把条形图（图1）补充完整；（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；（4）如果该校共有学生名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．【答案】(1)200名；(2)答案见解析；(3)108°；(4)225名.【解析】试题分析：(1)、根据其他的人数和比例得出总人数；(2)、根据总人数和比例求出古筝和琵琶的人数；(3)、根据二胡的人数和总人数的比例得出圆心角的度数；(4)、根据总人数和喜欢古筝的比例得出人数.试题解析：(1)、20÷10%=200（名）答：一共调查了200名学生；(2)、最喜欢古筝的人数：200×25%=50（名），最喜欢琵琶的人数：200×20%=40（名）；补全条形图如图；(3)、二胡部分所对应的圆心角的度数为：×360°=108°；(4)、1500×=225（名）．答：1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为225．考点：统计图.【题文】如图,在⊙中，为直径，，弦与交于点，过点分别作⊙的切线交于点，且GD与的延长线交于点．（1）求证：;（2）已知：，⊙的半径为，求的长．【答案】(1)证明过程见解析；(2)AG=6.【解析】试题分析：(1)、连接OD，根据切线得出OD⊥DE，即∠ODE=90°，根据OC=OD得出∠C=∠ODC，根据OC⊥OB 得出∠3+∠C=90°，从而得到结论；(2)、根据半径以及OF:OB=1:3得出OF=1，设DE=x，则EF=x，OE=1+x ，根据Rt△ODE的勾股定理得出x的值，设DG=t，则GE=4+t，根据Rt△AGE的勾股定理得出t的值.试题解析：(1)、连结，∵为⊙的切线，为半径，∴.∴，即.∵，∴. ∴.而，∴. ∴. ∵，∴.(2)、∵，⊙的半径为∴∵∴.在中，,设，则，.∵，∴，解得. ∴，.∵为⊙的切线，为半径，为⊙的切线，∴，.∴.在中,设，则.∵.∴，解得，.∴.考点：(1)、圆的基本性质；(2)、勾股定理.【题文】在四边形中，对角线与交于点，是上任意一点，于点，交于点．(1)如图1,若四边形是正方形,判断与的数量关系;明明发现，与分别在和中，可以通过证明和全等,得到与的数量关系；请回答：与的数量关系是 .(2) 如图2,若四边形是菱形, ,请参考明明思考问题的方法，求的值.【答案】(1)AF=BE；(2)【解析】试题分析：(1)根据三角形全等得出线段之间的关系；(2)根据题意首先得出△AOF和△BOE相似，从而根据相似比例得出线段的比值.试题解析：(1)AF=BE；(2)．理由如下：∵四边形是菱形，,∴,.∴.∵，∴．∴.又∵，∴.∴ .∵，，∴.∴.考点：(1)三角形全等；(2)三角形相似.【题文】在平面直角坐标系中，抛物线过点，,与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标;（3）在抛物线的对称轴上是否存在点,使成为以为直角边的直角三角形？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由.【答案】(1)y=；(2)(，)；(3)，.【解析】试题分析：(1)利用待定系数法求出函数解析式；(2)首先求出对称轴，求出点A关于对称轴对称的点E的坐标，连接CE交对称轴与点D，则△ACD的周长最小，根据题意求出直线CE的解析式，然后得出点D的坐标；(3)分成以A为直角顶点和以C为直角顶点两种情况分别进行计算，得出点P的坐标.试题解析：(1)、∵抛物线过点，，∴∴∴抛物线的函数关系式为.(2)、∵，∴抛物线的对称轴为直线.设点为点关于直线的对称点，则点的坐标为.连接交直线于点，此时的周长最小.设直线的函数表达式为，代入的坐标，则解得所以，直线的函数表达式为.当时，.∴点的坐标为.(3)、存在.①当点为直角顶点时，过点作的垂线交轴于点，交对称轴于点.∵，，∴.∵，，∴.∴.∴.∴.∴点的坐标为.设直线对应的一次函数的表达式为，代入的坐标，则解得所以，直线的函数表达式为.令，则.∴点的坐标为.②当点为直角顶点时，过点作的垂线交对称轴于点，交轴于点.与①同理可得是等腰直角三角形，∴.∴点的坐标为.∵，，∴.∴直线的函数表达式为.令，则.∴点的坐标为.综上，在对称轴上存在点，，使成为以为直角边的直角三角形．考点：(1)、二次函数的综合应用；(2)、分类讨论思想；(3)、直角三角形的性质.。

天津初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．‘二、解答题1.（8分）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．2.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．3.在8×6的正方形网格中，正方形网格的边长为单位1；已知α，顶点均在格点上；请用无刻度直尺画图：（1）在图1中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上；（2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以点C为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点上．4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠BPD=0.6，求⊙O的直径．5.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．6.如图1，已知等腰Rt△OAB、等腰Rt△OCD，A(-4，0)、C（-2,0）,OA=OB,OC=DO.将△OCD绕O点顺时针旋转ɑ(0°≤ɑ≤180°).(1)如图2，当ɑ=30°时，求C点坐标;(2)连接AC，当OA=AC时，求C点坐标;(3)在旋转过程中，直线AC与直线BD的交点为E.①求证：AC⊥BD；②直接写出点E运动路径的长度.7.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．三、填空题1.函数中，自变量x取值范围是______．2.一只蚂蚁在如图1所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是__________．3.若直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k的值为_______4.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为________．四、判断题某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，∠DAE＝37º，∠CBE＝45º，CD=1.4m，AB、CD之间的距离为5.1m．求AD、AB的长．（参考数据：，，）五、单选题1.计算（﹣3）﹣（﹣5）=（）A．2B．﹣2C．8D．﹣82.把锐角△ABC的各边都扩大2倍得△A′B′C′,那么∠A、∠A′的余弦值关系是（）A. cosA=cosA′B. cosA=2cosA′C. 2cosA=cosA′D. 不确定的3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4.用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（）A．2.1（精确到0.1）B．2.06（精确到千分位）C．2.06（精确到百分位）D．2.0603（精确到0.0001）5.关于的下列说法中错误的是（）A．是无理数B．3＜＜4C．是12的算术平方根D．不能化简6.若的值为，则的值为（）A．1B．﹣1C．﹣D．7.若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为（）A．12B．6C．9D．168.下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．C．D．9.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为( )A．4B．8C．10D．1210.将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位，得到函数y=x2-3x+2的图象，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4天津初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】俯视图为两个长方形，中间的这一条是实线.【考点】三视图2.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．‘【答案】A【解析】由题意知剪去的两个小矩形的面积都是10，即xy＝10，所以y是x的反比例函数，根据自变量x的取值范围可以确定答案为A．二、解答题1.（8分）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．【答案】（1）40，162°；（2）作图见试题解析；（3）216．【解析】（1）用合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数；（2）用40﹣2﹣8﹣18即可；（3）用480乘以良好所占的百分比即可．试题解析：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，如图，（3）“良好”的男生人数：×480=216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．【考点】1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．2.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【答案】x＞3．【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．试题解析：解①得：x＞3，解②得：x≥1．，则不等式组的解集是：x＞3．【考点】1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．3.在8×6的正方形网格中，正方形网格的边长为单位1；已知α，顶点均在格点上；请用无刻度直尺画图：（1）在图1中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上；（2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以点C为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点上．【答案】（1）作图见解析；(2)作图见解析.【解析】（1）根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可得，平行四边形的BC的对边到BC的距离等于A到BC的距离的一半，然后根据平行四边形的对边相等解答；；(2)根据△ABC的面积求得正方形的面积，然后确定边长，即可作出．4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠BPD=0.6，求⊙O的直径．【答案】（1）证明：∵∠C＝∠P，又∵∠1＝∠C，∴∠1＝∠P，∴CB∥PD；（2）解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°又∵CD⊥AB，∴，∴∠P＝∠CAB，又∵sin∠P＝，∴sin∠CAB＝，即，又知，BC＝3，∴AB＝5，∴直径为5．【解析】（1）要证明CB∥PD，可以求得∠1＝∠P，根据可以确定∠C＝∠P，又知∠1＝∠C，即可得∠1＝∠P；（2）根据题意可知∠P＝∠CAB，则sin∠CAB＝，即，所以可以求得圆的直径．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义．点评：本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键．5.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．【答案】（1）y 1=5x+60，y 2=4.5x+72．（2）当x=24时，选择优惠方法①，②均可；当x ＞24整数时，选择优惠方法②；当4≤x ＜24时，选择优惠方法①．用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．【解析】（1）由于①购1个书包，赠送1支水性笔，而需买4个书包，由此得到还要买（x-4）支水性笔，所以得到y 1=（x-4）×5+20×4；又购书包和水性笔一律按9折优惠，所以得到y 2=（5x+20×4）×0.9； （2）设y 1＞y 2，求出当x ＞24时选择2优惠；当4≤x≤24时，选择1优惠． （3）采取用优惠方法①购买4个书包，再用优惠方法②购买8支水性笔即可． 试题解析：（1）设按优惠方法①购买需用y 1元，按优惠方法②购买需用y 2元 y 1=（x-4）×5+20×4=5x+60， y 2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72． （2）分为三种情况：①∵设y 1=y 2， 5x+60=4.5x+72， 解得：x=24，∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可； ②∵设y 1＞y 2，即5x+60＞4.5x+72， ∴x ＞24．∴当x ＞24整数时，选择优惠方法②； ③当设y 1＜y 2，即5x+60＜4.5x+72 ∴x ＜24∴当4≤x ＜24时，选择优惠方法①．（3）解：采用的购买方式是：用优惠方法①购买4个书包， 需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90%=36元． 共需80+36=116元．∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔． 【考点】一次函数的应用．6.如图1，已知等腰Rt △OAB 、等腰Rt △OCD ，A(-4，0)、C （-2,0）,OA=OB,OC=DO.将△OCD 绕O 点顺时针旋转ɑ(0°≤ɑ≤180°).(1)如图2，当ɑ=30°时，求C 点坐标; (2)连接AC ，当OA=AC 时，求C 点坐标;(3)在旋转过程中，直线AC 与直线BD 的交点为E. ①求证：AC ⊥BD ；②直接写出点E 运动路径的长度.【答案】 (1)C(-,1)； (2)C()； (3)①证明见解析；②长度为：.【解析】分析：（1）由△OAB 与△COD 为等腰三角形，可得∠BOC=60°，从而求解；（2）)过点C 作CF ⊥x 轴于点F,设OF=x,再由勾股定理可求解；（3）由条件可知△AOC ≌△BOD ，再根据等量代换和等角的余角相等可求解；直接写出结果即可. 本题解析：（1）∵△COD 顺时针旋转30°，A(-4，0),C(-2,0), △OAB 与△COD 为等腰三角形，∴∠AOC=∠BOD=30°,OC=OD=2，OA=OB=4，∴∠BOC=60°, ∴CE= ,OE=1，∴C(-,1). (2)过点C 作CF ⊥x 轴于点F,设OF=x,则AF=4-x,而CO=2，AC=4，∴AC²-AF²=2²²-x²，解得：x= ,CF=,∴C(-,).(3) ①证明：∵△OAB 为等腰直角三角形，∴∠OAB="ABO=45°," ∵∠AOC 与∠BOD 为旋转角，∴∠AOC=∠BOD, ∵OA="OB,OC=OD," ∴△AOC ≌△BOD, ∴∠OAC=∠OBD, ∵∠OAB+∠AMO="90°," ∠BMC=∠AMO, ∴∠BMC+∠OBD="90°," 即∠AEB="90°," ∴AC ⊥BD. ②点E 运动路径的长度为：.7.已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣1，0）、B （2，0）、C （0，2）三点． （1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P 是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时点P 的坐标；（3）如图二，设线段AC 的垂直平分线交x 轴于点E ，垂足为D ，M 为抛物线的顶点，那么在直线DE 上是否存在一点G ，使△CMG 的周长最小？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x 2+x+2；（2）当点P 坐标为（1，2）时，四边形ABPC 的面积最大；（3）存在，点G 的坐标为（）．【解析】（1）利用待定系数法即可求得.（2）如答图1，四边形ABPC 由△ABC 与△PBC 组成，△ABC 面积固定，则只需要使得△PBC 面积最大即可．求出△PBC 面积的表达式，然后利用二次函数性质求出最值.（3）如答图2，DE 为线段AC 的垂直平分线，则点A 、C 关于直线DE 对称．连接AM ，与DE 交于点G ，此时△CMG 的周长=CM+CG+MG=CM+AM 最小，故点G 为所求．分别求出直线DE 、AM 的解析式，联立后求出点G 的坐标．试题解析：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣1，0）、B （2，0）、C （0，2）三点． ∴， 解得.∴这条抛物线的解析式为：y=﹣x 2+x+2．（2）设直线BC 的解析式为：y=kx+m ，将B （2，0）、C （0，2）代入得：，解得.∴直线BC 的解析式为：y=﹣x+2． 如答图1，连接BC ．四边形ABPC 由△ABC 与△PBC 组成，△ABC 面积固定，则只需要使得△PBC 面积最大即可． 设P （x ，﹣x 2+x+2），过点P 作PF ∥y 轴，交BC 于点F ，则F （x ，﹣x+2）． ∴PF=（﹣x 2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x 2+2x ．S △PBC =S △PFC +S △PFB =PF （x F ﹣x C ）+PF （x B ﹣x F ）=PF （x B ﹣x C ）=PF ∴S △PBC =﹣x 2+2x=﹣（x ﹣1）2+1∴当x=1时，△PBC 面积最大，即四边形ABPC 面积最大．此时P （1，2）．∴当点P 坐标为（1，2）时，四边形ABPC 的面积最大．（3）存在．∵∠CAO+∠ACO=90°，∠CAO+∠AED=90°，∴∠ACO=∠AED.又∵∠CAO=∠CAO，∴△AOC∽△ADE.∴，即，解得AE=.∴E（，0）．∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点D为AC的中点，∴D（，1）．可求得直线DE的解析式为：①．∵，∴M（）．又A（﹣1，0），则可求得直线AM的解析式为：②．∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点A、C关于直线DE对称．如答图2，连接AM，与DE交于点G，此时△CMG的周长=CM+CG+MG=CM+AM最小，故点G为所求．联立①②式，可求得交点G的坐标为（）．∴在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，点G的坐标为（）．【考点】1.二次函数综合题；2.单击动点问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数的性质；6.线段垂直平分线的性质；7.轴对称的应用（最短线路问题）.三、填空题1.函数中，自变量x取值范围是______．【答案】x≥1且x≠2【解析】∵二次根式的被开方数为非负数且分式的分母不能为零∴x-1≥0且x-2≠0∴x≥1且x≠22.一只蚂蚁在如图1所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是__________．【答案】0.25；【解析】观察可知1号板的面积占七巧板总面积的比例为，因为蚂蚁停在这幅七巧板上的任何一点的可能性都相同,所以其停在1号板的概率为 .点睛：本题主要考查了利用面积求解概率,利用面积求解概率的公式为:概率=目的面积/总面积.例如本题中目的面积为1号板的面积,总面积为七巧板的面积,由此即可得解.3.若直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k的值为_______【答案】±1．【解析】∵直线y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,2)，∴b=2，∴直线y=kx+b(k≠0)为y=kx+2，当y=0时,x=−，∴，解得k=±1.故答案为：±1.4.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为________．【答案】π．【解析】连接OA、OB,作OM⊥AB于M,如图所示：则∠AOB==60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2,AM=AB=1，∴OM=，即正六边形外接圆的半径=2，它的内切圆的半径=，所以圆环的面积=；故答案为：π.四、判断题某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，∠DAE＝37º，∠CBE＝45º，CD=1.4m，AB、CD之间的距离为5.1m．求AD、AB的长．（参考数据：，，）【答案】2.9【解析】作AH⊥CD于H，作CF⊥AB于F，在Rt△AHD中，∠ADH=37°，由sin37°=，得AD=8.5（m），由tan37°=，得（m），Rt△BCF中，∠CBF=45°，BF=CF=5.1m，∵AB+BF=HD+DC，∴AB=6.8+1.4-5.1=2.9（m）．五、单选题1.计算（﹣3）﹣（﹣5）=（）A．2B．﹣2C．8D．﹣8【答案】A【解析】，故选A.2.把锐角△ABC的各边都扩大2倍得△A′B′C′,那么∠A、∠A′的余弦值关系是（）A. cosA=cosA′B. cosA=2cosA′C. 2cosA=cosA′D. 不确定的【答案】A【解析】根据锐角三角函数的概念知：把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍，那么它们的余弦值不变。

2024年天津市九年级中考数学一模考前训练试卷本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1 . 比大1的数是（）A．1B．C．D．1答案：B解析：解：故选：B．2. 估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间答案：B解析：，，即，故选：B．3. 如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．答案：D解析：解：从上面看可得到的图形是：，故选：D．4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．答案：C解析：解：A．不是轴对称图形，不符合题意；B．不是轴对称图形，不符合题意；C．是轴对称图形，符合题意；D．不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．5. 第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．答案：C6. 如图，在Rt中，，，，则sin A的值为（）A．B．C．D．答案：D解析：解：∵，，，∴，∴；故选D．7. 计算的结果等于（）A. B. C. D.答案：C解析：解：；故选：C．8 . 若点(x1，3) ，(x2，1) ，(x3，−3)在反比例函数y=(k<0)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．B．C．D．答案：A解析：解：∵k＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（x1，3），B（x2，1），C（x3，-3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴点C（x3，-3）在第四象限，点A（x1，3），B（x2，1）在第二象限，∵x3＞0，x2＜x1＜0，∴x2＜x1＜x3，故选：A．9. 方程的两个根为（）A．，B．，C．，D．，答案：A解析：解：∴，∴或，解得：，．10. 我们知道四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（）A．B．C．D．答案：A解析：解：由已知得，∵AB的中点是坐标原点O，∴，∴，，，．故选：A．11. 如图，将绕点B逆时针旋转60°得到，点A的对应点为D，交于点P，连结，，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．是等边三角形解析：解：A、由题意可知，DE=AC不一定等于CB，故A选项错误；B、由于D、B、C不一定在同一个直线上，故∠EBA不一定等于60°，故B选项错误；C、由题意可知，AD≠PD，故∠CAD≠∠APD，故，C选项错误；D、由旋转的性质可知，△ABD为等边三角形，故D选项正确；故选D．12. 下表中列出的是二次函数（a，b，c为常数，）的自变量x与函数y的几组对应值．x…013…y…6…有下列结论：①；②当时，y的取值范围是；③；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3答案：D解析：解：∵抛物线经过点（0，−4），（3，−4），（1，−6），∴抛物线对称轴为直线x＝，，解得，抛物线解析式为，故①正确；②由顶点为，当取得最小值，最小值为，，开口向上，根据离对称轴越远的点的函数越大，，当时，取得最大值，最大值为，当时，y的取值范围是；故②不正确；，，故③正确；，，，关于x的方程有两个不相等的实数根，故④正确；故正确的有①③④，共3个，故选D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是．答案：解析：解：∵游戏板的面积为3×3=9，其中黑色区域为3，∴小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是，故答案是：．14. 计算：的结果等于．答案：4解析：解：=（）2-（）2=6-2=4，故答案为：4．15. 已知是方程的一个根，则实数的值是．答案：解析：解：∵是方程的一个根，∴解得：，故答案为：．16. 若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是．答案：b >﹣5解析：解：将一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，得到的函数解析式为y=2x+b+5，又平移后的函数图象经过第一、二、三象限，，，解得，故b的取值范围是，故答案为：．17. 如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于．答案：解析：解：过点P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足为G、H，由折叠得：四边形ABNM是正方形，AB=BN=NM=MA=5，CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，∴NC=MD=8-5=3，在中，∴MF=5-4=1，在中，设EF=x，则ME=3-x，由勾股定理得，，解得：，∵∠CFN+∠PFG=90°，∠PFG+∠FPG=90°，∴∠CFN=∠FPG，又∵∠FGP=∠CNF=90°∴，∴FG：PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5，设FG=3m，则PG=4m，PF=5m，四边形ABNM是正方形，∴GN=PH=BH=4-3m，HN=5-（4-3m）=1+3m=PG=4m，解得：m=1，∴PF=5m=5，∴PE=PF+FE=，故答案为：．18. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点均落在格点上．（Ⅰ）的周长等于；（Ⅱ）点M在线段上（点M与不重合），点N在线段上（点N与不重合），若直线恰好将的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线，并简要说明点M和点N是如何找到的（不要求证明）答案：16 取格点，使，连接与交于点M，在上取格点N，使，作直线即为所求解析：（Ⅰ）由图可得，根据勾股定理求得，∵，的周长；故答案为：16；（Ⅱ）如图，取格点，使，连接与交于点M，在上取格点N，使，作直线即为所求．理由：如图，取的中点D，连接，作于H，设为x，则，∵△BHM∽△BDA，∴，．，．，或（M与A重合，舍去．．∴AM=2，∴，∴，∴由BN=5可确定点N的位置，连接PQ可确定点M的位置．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组．答案：(1)x＞2(2)x<2(3)解集在数轴上表示见解析(4)无解解析：（1）解：2x-x＞1+1x＞2故答案为x＞2．（2）解：x＜2．（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：20 ．某校为了解初中学生每周家务劳动的时间（单位：），随机调查了该校部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如图的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中生人数为______，图①中的值为______（Ⅱ）求统计的这组每周家务劳动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每周家务劳动时间的样本数据，若该校共有900名初中生，估计该校每周在家劳动时间大于的学生人数是多少．答案：（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数为2.7小时，众数为3小时，中位数为3小时；（Ⅲ）630人解析：解：（Ⅰ）本题接受调查的初中生人数为：4÷10%=40人，每周家务劳动的时间为4.5小时的学生占总数的：，即m=25故答案为：40；25（Ⅱ）每周家务劳动时间为2小时的学生人数为：40×17.5%=7人统计的这组每周家务劳动时间数据的平均数为：（小时）每周家务劳动时间为3小时的学生人数最多∴众数为3（小时）；共40个数据，从小到大排列后位于第20个和第21个数据均为3小时∴中位数为（小时）；（Ⅲ）人；∴该校每周在家劳动时间大于的学生有630人21. 在中，弦与直径相交于点P，．(1)如图①，若，求和的大小；(2)如图②，若，过点D作的切线，与的延长线相交于点E，求的大小．答案：(1)；(2)58°解析：（1）解：∵∴∴如图，连接AC，∵AB为直径∴∴∵∴（2）解：如图，连接OD∵∴∴∵在中，∴∵是的切线∴即∴.22. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．如图2，若．(参考数值，，)(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．答案：(1)点C到直线的距离约为13.8cm(2)点A到直线的距离约为21.5cm解析：（1）解：如图2，过点C作，垂足为N由题意可知，，在中，，∴．答：点C到直线的距离约为．（2）解：如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，∴在中，，，∴，∴．答：点A到直线的距离约为21.5cm．23. 甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：(1)甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；(2)对比图①、图②可知：a＝ ，b＝ ；(3)请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式（注明x的取值范围）(4)乙出发多少时间，甲、乙两人相距7.5km？答案：(1)25，10(2)10，(3)当0≤x≤0.5时，d=10x；当0.5＜x≤时，d=10x-(25x-12.5)= -15x+12.5；当＜x≤1.5时，d=25x-12.5-10x= 15x-12.5；当1.5＜x≤2.5时，d=25-10x．(4)，解析：（1）结合图像，知行走的路程为25km，甲用1小时走完全程；乙用2.5小时走完全程，∴甲的速度为=25km/h；乙的速度为=10km/h；故答案为：25；10．（2）根据图像的意义，得到a=25×(1.5-0.5)- 10×1.5；解得a=10，结合图象的含义可得：（3）设第一次相遇的时间为x，则10x=25×(x-0.5)，x=．设乙的解析式为=kx，∴2.5k=25，解得k=10，∴=10x，设甲的解析式为=mx+n，∴，解得，∴=25x-12.5，当0≤x≤0.5时，d=10x；当0.5＜x≤时，d=10x-(25x-12.5)= -15x+12.5；当＜x≤1.5时，d=25x-12.5-10x= 15x-12.5；当1.5＜x≤2.5时，d=25-10x．（4）根据题意，，∴两人距离差为7.5km一定发生在二人相遇之后，当甲在乙前面7.5千米时，根据题意，得25x-12.5-10x=7.5，解得x=，当甲到达目的地后与乙相距7.5千米时，根据题意，得25-10x=7.5解得x=，故乙出发小时或小时时，甲、乙两人相距7.5km．24. 将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点P在边上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限．设．(1) 如图①，当时，求的大小和点的坐标；(2) 如图②，若折叠后重合部分为四边形，分别与边相交于点E，F，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；(2) 若折叠后重合部分的面积为，则t的值可以是___________（请直接写出两个不同的值即可）．答案：(1)，点的坐标为(2)，其中t的取值范围是(3)3，．（答案不唯一，满足即可）解析：（1）在中，由，得．根据折叠，知，∴，．∵，∴．如图，过点O′作，垂足为H，则．∴在中，得．由，得，则．由，得，．∴点的坐标为．（2）∵点，∴．又，∴．同（1）知，，．∵四边形是矩形，∴．在中，，得．∴．又，∴.如图，当点O′与AB重合时，，，则，∴，∴，解得t=2，∴t的取值范围是；（3）3，．（答案不唯一，满足即可）当点Q与点A重合时，，，∴，则.∴t=3时，重合部分的面积是，从t=3之后重合部分的面积始终是，当P与C重合时，OP＝6，∠OPQ＝30°，此时t＝OP·tan30°＝，由于P不能与C重合，故，所以都符合题意．25. 如图，二次函数的图像与x正半轴相交于点B，负半轴相交于点A，其中A点坐标是（－1，0），B点坐标是（3，0）．(1)求此二次函数的解析式；(2)如图1，点P在第一象限的抛物线上运动，过点P作轴于点D，交线段BC于点E，线段BC把△CPD分割成两个三角形的面积比为1∶2，求P点坐标；(3)如图2，若点H在抛物线上，点F在x轴上，当以B、C、H、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．解：（1）∵抛物线过点A(-1,0)、B(3,0)，∴，解得，∴抛物线解析式为；（2）∵P点在第一象限的抛物线上运动，∴设P点坐标为，，∵当x=0时，，∴C点坐标为(0,3)，∵C点坐标为(0,3)，B(3,0)，∴设直线BC的解析式为，∴，解得，∴直线BC的解析式为，设E点坐标为，，根据题意可知P点在E点上方，∵PE⊥x轴，∴，，∴，∵PE⊥x轴，∴，，∴，∵线段BC把△CPD分割成两个三角形的面积比为1:2，即分类讨论：第一种情况：时，∴，∴，∴此时P点坐标；第二种情况：时，∴，∴，∴此时P点坐标；综上：P点坐标或；（3）∵H点在抛物线上，F点在x轴上，∴设H点，F点，∵C(0,3)，B(3,0)，∴，，即分类讨论：第一种情况：当BC为对角线时，另一条对角线为HF，根据平行四边形的性质可知：BC、HF相互平分，根据中点坐标公式有：，解得：（舍去），，即此时F点坐标为(1,0)；第二种情况：当BH为对角线时，另一条对角线为CF，根据平行四边形的性质可知：BH、CF相互平分，根据中点坐标公式有：，解得：（舍去），，即此时F点坐标为(5,0)；第三种情况：当BF为对角线时，另一条对角线为CH，根据平行四边形的性质可知：BF、CH相互平分，根据中点坐标公式有：，解得：，，即此时F点坐标为、；综上：F点坐标为：(1,0)、(5,0)、、．。

天津初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列运算：sin30°=，，π0=π，2-2=-4，其中运算结果正确的个数为（）A．4B．3C．2D．12.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°3.一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形5.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1B．(x-3)2=1C．(x+3)2=19D．(x-3)2=196.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3）表示“无所谓”的家长人数为40人（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A．4B．3C．2D．17.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A．B．2-2C．2-D．-28.函数y=-x+1与函数y=-在同一坐标系中的大致图象是（）9.如图，直线l与半径为5cm的⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H．若AB=8cm，l要与⊙O 相切，则l应沿OC所在直线向下平移（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10.如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB 向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分11.如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=-、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1.因式分解：4m2-16= ．2.用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．3.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC 上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．4.如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= °．5.如图，已知平行四边形ABCD四个顶点在格点上，每个方格单位为1．（1）平行四边形ABCD的面积为；（2）在网格上请画出一个正方形，使正方形的面积等于平行四边形ABCD的面积．（尺规作图，保留作图痕迹）并把主要画图步骤写出来．三、解答题1.解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．2.商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形．各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？3.一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件．为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售．经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出5件．（1）请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？（2）若要使每周的销售利润不低于7680元，请确定销售单价x的取值范围．4.已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F 为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．5.如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A 点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．6.（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．7.如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（-1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．天津初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.下列运算：sin30°=，，π0=π，2-2=-4，其中运算结果正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1【答案】D．【解析】试题解析：sin30°=，，π0=1，2-2=，故选D．【考点】实数的运算.2.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°【答案】C．【解析】试题解析：180°×=180°×=75°即∠C等于75°．故选C．【考点】三角形的内角和定理.3.一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【答案】C．【解析】试题解析：原方程可化为：4x2-4x+1=0，∵△=42-4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．【考点】根的判别式.4.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形【答案】D．【解析】试题解析：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选D．【考点】中点四边形.5.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1B．(x-3)2=1C．(x+3)2=19D．(x-3)2=19【答案】D．【解析】试题解析：方程移项得：x2-6x=10，配方得：x2-6x+9=19，即（x-3）2=19，故选D．【考点】配方法.6.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3）表示“无所谓”的家长人数为40人（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A．4B．3C．2D．1【答案】A.【解析】试题解析：（1）接受这次调查的家长人数为：50÷25%=200（人），故命题正确；（2）“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是：360×=162°，故命题正确；（3）表示“无所谓”的家长人数为200×20%=40（人），故命题正确；（4）表示很赞同的人数是：200-50-40-90=20（人），则随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是，故命题正确．故选A．【考点】1.统计图的选择；2.概率.7.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A．B．2-2C．2-D．-2【答案】B．【解析】试题解析：∵等腰直角三角形外接圆半径为2，∴此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为2，∴它的内切圆半径为：R=（2+2-4）=2-2．故选B．【考点】1.三角形的外接圆；2.三角形的内切圆；3.等腰直角三角形的性质.8.函数y=-x+1与函数y=-在同一坐标系中的大致图象是（）【答案】A．【解析】试题解析：函数y=-x+1经过第一、二、四象限，函数y=-分布在第二、四象限．故选A．【考点】1.一函数的图象；2.反比例函数的图象.9.如图，直线l与半径为5cm的⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H．若AB=8cm，l要与⊙O 相切，则l应沿OC所在直线向下平移（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】B．【解析】试题解析：连接OB，∴OB=5cm，∵直线l⊙O相交于A、B两点，且与AB⊥OC，AB=8cm，∴HB=4cm，∴OH=3cm，∴HC=2cm．故选B．【考点】1.垂径定理；2.平移的性质.10.如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB 向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分【答案】B．【解析】试题解析：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选B．【考点】1.圆的定义；2.圆的性质.11.如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=-、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变【答案】D.【解析】试题解析：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴；设B（-m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn=；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴②，由①②知tan∠OAB=为定值，∴∠OAB的大小不变，故选D【考点】反比例函数的性质.12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】试题解析：∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，∴b=-4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=-3时，y＜0，∴9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴a-b+c=0，而b=-4a，∴a+4a+c=0，即c=-5a，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当-1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选B．【考点】二次函数的图象与性质.二、填空题1.因式分解：4m2-16= ．【答案】4（m+2）（m-2）.【解析】试题解析：4m2-16，=4（m2-4），=4（m+2）（m-2）．【考点】因式分解.2.用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．【答案】.【解析】试题解析：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；∴排出的数是偶数的概率为：.【考点】概率公式.3.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC 上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．【答案】（10，3）.【解析】试题解析: ∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，OF==6，∴FC=10-6=4，设EC=x，则DE=EF=8-x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8-x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），【考点】1.图形的翻折；2.点的坐标.4.如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= °．【答案】60.【解析】试题解析：∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D=∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=60°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=60°．∴∠OAD+∠OCD=360°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=360°-（60°+120°+60°+60°）=60°．【考点】圆周角定理.5.如图，已知平行四边形ABCD四个顶点在格点上，每个方格单位为1．（1）平行四边形ABCD的面积为；（2）在网格上请画出一个正方形，使正方形的面积等于平行四边形ABCD的面积．（尺规作图，保留作图痕迹）并把主要画图步骤写出来．【答案】（1）6；（2）作图见解析.【解析】试题解析：（1）平行四边形ABCD的面积=4×2-2××1×2=6；（2）①作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F；②延长AD至G，使DG=DF；③以AG为直径作半圆；④延长FD交半圆于H，则DH即为所求的正方形边长；⑤以DH为边长作正方形DHMN；如图所示【考点】基本作图.三、解答题1.解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】-＜x≤1，解集在数轴上表示见解析。

天津初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）A． B． C． D．32.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．二、解答题1.如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）2.(1)如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tanɑ=，tanβ=，则ɑ+β=___________；(2)如果ɑ，β都为锐角，当tanɑ=5，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON，使得∠MON=ɑ-β.此时ɑ-β=__________度.3.解不等式组：. 请结合题意填空，完成本体的解法.(1)解不等式⑴，得；(2)解不等式⑵，得；(3)把不等式⑴和⑵的解集在数轴上表示出来.(4)原不等式的解集为 .4.植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况.学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：(1)通过计算，将条形图补充完整；(2)扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是；5.从⊙O外一点A引⊙O的切线AB,切点为B,连接AO并延长交⊙O于点C,点D.连接BC.(1)如图1，若∠A=26°，求∠C的度数；(2)如图2，若AE平分∠BAC,交BC于点E.求∠AEB的度数.6.某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．设其中粗加工x吨，获利y元.（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？7.如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG．（1）求AG的长；（2）在坐标平面内存在点M（m，-1）使AM+CM最小，求出这个最小值；（3）求线段GH所在直线的解析式．8.已知直线y=2x-5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=-x2+bx+c的顶点M在直线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N．（1）如图,当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=-x2+bx+c在直线AB上平移,是否存在点M,使得△OMN与△AOB相似?若存在,直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由．三、单选题1.计算(-3)×(-5)的结果是（）A．15B．-15C．8D．-82.计算3tan45°的值为（）A．B．3C．D．13.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（）A．8.50091×103B．8.50091×1011C．8.50091×105D．8.50091×10135.如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6.已知a，b为两个连续整数，且a<<b,则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和57.下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件；B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次；C ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取；D ．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法.8.化简：的结果是（ ） A ．x-4 B ．x+3 C ． D ．9.已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3,y 3)是直线l 上的点，且x 3<-1<x 1<x 2,则y 1,y 2,y 3的大小关系是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 3<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 310.如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA,OB 分别为x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A/O/B ，若反比例函数y=的图象恰好经过斜边A/B 的中点，S △ABO=4，tan ∠BAO=2.则k 的值为 .A ．3B ．4C ．6D ．8四、填空题1.分解因式：ab 3-4ab=_______________；2.一副三角形叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD 为________度；3.流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”，“剪刀”，“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率为______________；4.随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为_____________；天津初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）A． B． C． D．3【答案】B【解析】设DF=x，则GF=DF=x，FC=3-x，根据BE=1可得：EG=1，EC=2，则根据Rt△EFC的勾股定理可得：，解得：x=，则EF=1+x=1+=【考点】（1）折叠图形的性质；（2）勾股定理2.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵（1）2+（）2=（）2，∴该三角形是直角边，∴该三角形的面积是×1××=，故选：D．【考点】正多边形和圆．二、解答题1.如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【答案】．【解析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．试题解析：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF==，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE==（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．2.(1)如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tanɑ=，tanβ=，则ɑ+β=___________；(2)如果ɑ，β都为锐角，当tanɑ=5，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON，使得∠MON=ɑ-β.此时ɑ-β=__________度.【答案】 45° 45°【解析】（1））如图1中，只要证明△AMC≌△CNB，即可证明△ACB是等腰直角三角形．（2）如图2中，∠MOE=α，∠NOH=β，∠MON=α-β，只要证明△MFN≌△NHO即可解决问题．（1）①如图1中，在△AMC和△CNB中，，∴△AMC≌△CNB，∴AC=BC，∠ACM=∠CBN，∵∠BCN+∠CBN=90°，∴∠ACM+∠BCN=90°，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∴α+β=45°．（2）如图，∠MOE=α，∠NOH=β，∠MON=α-β．在△MFN和△NHO中，，∴△MFN≌△NHO，∴MN=NO，∠MNF=∠NOH，∵∠NOH+∠ONH=90°，∴∠ONH+∠MNF=90°，∴∠MNO=90°，∴∠NOM=∠NMO=45°，∴α-β=45°．【点睛】本题考查了作图-应用与设计图，全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，根据函数值作出直角三角形是解题的关键，属于中考创新题目．3.解不等式组：. 请结合题意填空，完成本体的解法.(1)解不等式⑴，得；(2)解不等式⑵，得；(3)把不等式⑴和⑵的解集在数轴上表示出来.(4)原不等式的解集为 .【答案】（1）x<5;(2)x≥2;(3)见解析；(4)2≤x<5【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．试题解析：（Ⅰ）解不等式①，得x＜5，（Ⅱ）解不等式②，得x≥2，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为2≤x＜5．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：先分别求出几个不等式的解集，然后把它们的公共部分作为不等式组的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部分．4.植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况.学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：(1)通过计算，将条形图补充完整；(2)扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是；【答案】（1）条形图见解析；（2）144°【解析】（1）根据统计图可以求得本次调查的学生数，从而可以求得劳动时间1.5小时的学生数，进而可以已将条形统计图补充完整；（2）根据补全的条形统计图可以得到扇形图中的“1.5小时”部分圆心角的度数；试题解析：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%=100，劳动时间1.5小时的学生数为：100-12-30-18=40，故补全的条形统计图如图所示，（2）由题意可得，扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是：×360°=144°.5.从⊙O外一点A引⊙O的切线AB,切点为B,连接AO并延长交⊙O于点C,点D.连接BC.(1)如图1，若∠A=26°，求∠C的度数；(2)如图2，若AE平分∠BAC,交BC于点E.求∠AEB的度数.【答案】（1）∠C=32°；（2）45°.【解析】连接OB，根据切线的性质，得∠OBA=90°，又∠A=26°，所以∠AOB=64°，再用三角形的外角性质可以求出∠ACB的度数．（2）由角平分线及三角形外角性质可得∠C+∠CAE=∠FBA+∠BAF，即∠BEF=∠BFE,再利用直径所对的圆周角是直角即可求解.试题解析：（1）如图：连接OB，∵AB切⊙O于点B，∴∠OBA=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°-26°=64°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠ACB，∴∠ACB=32°．（2）如图，连接BD交AE于点F.∵AB是⊙O的切线，∴∠C=∠DBA．又∵AE是∠CAB的平分线，∴∠CAE=∠BAE，∴∠C+∠CAE=∠ABD+∠BAE，∴∠AEB=∠BFE．∵CD是⊙O直径，∴∠CBD=90°．∴∠AEB=45°．6.某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．设其中粗加工x吨，获利y元.（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）表格略，y=-200x+30000；（2）应把30吨进行粗加工，另外20吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为24000元．【解析】（1）本题可根据题意列出方程：y=（4000-600-3000）x+（4500-900-3000）（50-x），化简即可得出本题的答案．（2）解本题时要分别对粗加工和精加工进行计算，再将两者加起来，得出一元一次不等式，再根据一次函数的性质即可得出最大利润的值．试题解析：（1）y=（4000-600-3000）x+（4500-900-3000）（50-x）=400x+30000-600x=-200x+30000；（2）设应把x吨进行粗加工，其余进行精加工，由题意可得，解得x≥30，设这时总获利y元，则y=400x+（4500-3000-900）（50-x），化简得y=-200x+30000，由一次函数性质可知：这个函数y随x的增大而减少，当x取最小值30时，y值最大；因此：应把30吨进行粗加工，另外20吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为24000元．【点睛】本题考查了一元一次不等式的运用．解此类题目时常常要结合函数性质来计算．注意本题的不等关系为：必须在20天内完成．7.如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG．（1）求AG的长；（2）在坐标平面内存在点M（m，-1）使AM+CM最小，求出这个最小值；（3）求线段GH所在直线的解析式．【答案】（1）AG=1.5；AM+CM最小值为;（3）【解析】（1）根据折叠的性质可得AG=GH，设AG的长度为x，在Rt△HGB中，利用勾股定理求出x的值；（2）作点A关于直线y=-1的对称点A'，连接CA'与y=-1交于一点，这个就是所求的点，求出此时AM+CM的值；（3）求出G、H的坐标，然后设出解析式，代入求解即可得出解析式．试题解析：（1）由折叠的性质可得，AG=GH，AD=DH，GH⊥BD，∵AB=4，BC=3，∴BD=，设AG的长度为x，∴BG=4-x，HB=5-3=2，在Rt△BHG中，GH2+HB2=BG2，x2+4=（4-x）2，解得：x=1.5，即AG的长度为1.5；（2）如图所示：作点A关于直线y=-1的对称点A'，连接CA'与y=-1交于M点，∵点B（5，1），∴A（1，1），C（5，4），A'（1，-3），AM+CM=A'C=，即AM+CM的最小值为；（3）∵点A（1，1），∴G（2.5，1），过点H作HE⊥AD于点E，HF⊥AB于点F，如图所示，∴△AEH∽△DAB，△HFB∽△DAB，∴，，即，，解得：EH=，HF=，则点H（，），设GH所在直线的解析式为y=kx+b，则，解得：，则解析式为：．【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质以及利用待定系数法求函数解析式等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握数形结合的思想．8.已知直线y=2x-5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=-x2+bx+c的顶点M在直线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N．（1）如图,当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=-x2+bx+c在直线AB上平移,是否存在点M,使得△OMN与△AOB相似?若存在,直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式；（2）点N 的坐标为，线段MN 的长为；（3）存在点M （2，-1），或（4，3）【解析】（1）①首先求得直线与x 轴，y 轴的交点坐标，利用二次函数的对称轴的公式即可求解；②N 在直线上同时在二次函数上，因而设N 的横坐标是a ，则在两个函数上对应的点的纵坐标相同，据此即可求得a 的值，即N 的坐标，过N 作NC ⊥x 轴，垂足为C ，利用勾股定理即可求得MN 的长；（2）△AOB 的三边长可以求得OB =2OA ，AB 边上的高可以求得是，抛物线y =-x 2+bx+c 在直线AB 上平移，则MN 的长度不变，根据（1）的结果是2，MN 是AB 边上的高的二倍，当OM ⊥AB 或ON ⊥AB 时，两个三角形相似，据此即可求得M 的坐标．试题解析：（1）①∵直线y =2x -5与x 轴和y 轴交于点A 和点B ，∴A (，0)，B （0，-5）．当顶点M 与点A 重合时，∴M (，0)．∴抛物线的解析式是：y ＝−(x −)2．即y ＝−x 2+5x −．②∵N 在直线y =2x -5上，设N （a ，2a -5），又N 在抛物线y ＝−x 2+5x −上， ∴2a −5＝−a 2+5a −． 解得 a 1＝，a 2＝（舍去） ∴N (，−4)．过N 作NC ⊥x 轴，垂足为C ．∵N (，−4)， ∴C (，0)．∴NC =4． MC ＝OM −OC ＝−＝2．∴MN ＝； （2）设M （m ，2m -5），N （n ，2n -5）． ∵A (，0)，B （0，-5）， ∴OA=，OB=5，则OB=2OA ，AB=，当∠MON =90°时，∵AB≠MN ，且MN 和AB 边上的高相等，因此△OMN 与△AOB 不能全等，∴△OMN 与△AOB 不相似，不满足题意．当∠OMN =90°时，，即，解得OM=，则m 2+（2m -5）2=（）2，解得m =2， ∴M （2，-1）；当∠ONM =90°时，，即，解得ON =，则n 2+（2n -5）2=（）2，解得n =2，∵OM 2=ON2+MN2，即m2+（2m-5）2=5+（2）2，解得：m=4，则M的坐标是M（4，3）．故M的坐标是：（2，-1）或（4，3）．【点睛】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，注意到MN是AB边上的高的二倍，当OM⊥AB或ON⊥AB时，两个三角形相似是解题的关键．三、单选题1.计算(-3)×(-5)的结果是（）A．15B．-15C．8D．-8【答案】A【解析】试题解析：故选A.2.计算3tan45°的值为（）A．B．3C．D．1【答案】B【解析】试题解析：∵tan45°=1∴3tan45°=3×1=3故选B．3.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】试题解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：第2、4二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形.故选B.4.2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（）A．8.50091×103B．8.50091×1011C．8.50091×105D．8.50091×1013【答案】B【解析】试题解析：8500.91亿＝850091000000=8.50091×1011故选B.5.如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题解析：从上面看得到的图形是故选C.6.已知a ，b 为两个连续整数，且a<<b,则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5【答案】C【解析】试题解析：∵4＜＜5，∴3＜-1＜4，∴这两个连续整数是3和4，故选C ．7.下列说法正确的是（ ）A ．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件；B ．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次；C ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取；D ．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法.【答案】D【解析】试题解析：A 、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故A 错误；B 、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故B 错误；C 、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C 错误；D 、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．8.化简：的结果是（ ） A ．x-4 B ．x+3 C ． D ．【答案】D【解析】试题解析：=== 故选D.9.已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3,y 3)是直线l 上的点，且x 3<-1<x 1<x 2,则y 1,y 2,y 3的大小关系是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 3<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 3【答案】D【解析】试题解析：对称轴为直线x =-1，且-1＜x 1＜x 2，当x ＞-1时，y 2＜y 1，又因为x 3＜-1，由一次函数的图象可知，此时点P 3（x 3，y 3）在二次函数图象上方，所以y 2＜y 1＜y 3．故选D ．10.如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA,OB 分别为x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A/O/B ，若反比例函数y=的图象恰好经过斜边A/B 的中点，S △ABO=4，tan ∠BAO=2.则k 的值为 . A ．3 B ．4 C ．6 D ．8【答案】C【解析】试题解析：设点C 坐标为（x ，y ），作CD ⊥BO ′交边BO′于点D ，∵tan ∠BAO =2，∴， ∵S △ABO =•AO •BO =4，∴AO =2，BO =4， ∵△ABO ≌△A'O'B ， ∴AO =A′O′=2，BO =BO′=4， ∵点C 为斜边A′B 的中点，CD ⊥BO′，∴CD =A′O′=1，BD =BO′=2，∴x =BO -CD =4-1=3，y =BD =2， ∴k =x•y =3×2=6．故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C 的坐标，然后根据点C 的横纵坐标之积等于k 值求解即可．四、填空题1.分解因式：ab 3-4ab=_______________；【答案】ab （b+2）（b ﹣2）【解析】先提公因式ab ，然后把a 2-4利用平方差公式分解即可．试题解析：a 3b-4ab=ab （a 2-4）=ab （a+2）（a-2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．2.一副三角形叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD 为________度；【答案】85【解析】∵∠ADF ＝100°，∠EDF ＝30°，∴∠MDB ＝180°－∠ADF －∠EDF ＝180°－100°－30°＝50°， ∴∠BMD ＝180°－∠B －∠MDB ＝180°－45°－50°＝85°.3.流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”，“剪刀”，“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率为______________；【答案】【解析】试题解析：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，∴双方出现相同手势的概率P =．【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，注意概率=所求情况数与总情况数之比．4.随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为_____________；【答案】20%【解析】试题解析：设该市这两年（从2014年度到2016年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x ，由题意可列出方程：2（1+x ）2=2.88，解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（不合题意，舍去）．故该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．。

天津初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图的四个转盘中，C 、D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）A ．B ．C ．D ．2.以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是（ ）A ．如图1，展开后测得∠1=∠2B ．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C ．如图3，测得∠1=∠2D ．如图4，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA=OB ，OC=OD3.如图，一次函数y 1=x+b 与一次函数y 2=kx+4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b ＞kx+4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜14.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为边AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，连接BD ，则tan ∠DBC 的值为（ ）A ．B ．﹣1C ．2﹣D ．5.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面6.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A．16米B．米C．16米D．米7.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x=﹣1B．可能是y轴C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧8.如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A． B． C． D．29.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.在平面直角坐标系中有三个点A （1，﹣1）、B （﹣1，﹣1）、C （0，1），点P （0，2）关于A 的对称点为P 1，P 1关于B 的对称点P 2，P 2关于C 的对称点为P 3，按此规律继续以A 、B 、C 为对称中心重复前面的操作，依次得到P 4，P 5，P 6，…，则点P 2015的坐标是（ ）A ． （0，0）B ． （0，2）C ． （2，﹣4）D ． （﹣4，2）11.如图，抛物线y=﹣2x 2+8x ﹣6与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ．若直线y=x+m 与C 1、C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜m ＜B ．﹣3＜m ＜﹣C ．﹣3＜m ＜﹣2D ．﹣3＜m ＜﹣二、填空题1.已知一元二次方程x 2﹣4x ﹣3=0的两根为m ，n ，则m 2﹣mn+n 2= ．2.两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ．3.如图，在圆内接四边形ABCD 中，O 为圆心，∠BOD=160°，则∠BCD 的度数为 ．4.如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA=OB ，则图中有 对全等三角形．5.如图，直线l 1、l 2、…l 6是一组等距的平行线，过直线l 1上的点A 作两条射线，分别与直线l 3、l 6相交于点B 、E 、C 、F ．若BC=2，则EF 的长是5 ．6.如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB 、BD 于M 、N 两点．若AM=2，则①∠CAB= 度；②线段ON的长为．7.如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，则的长为．8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．9.图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″．（1）小床这样设计应用的数学原理是．（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是．10.如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．11.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题1.某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）2.已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EHEA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．3.甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完．现市场上流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压．因甲经销商无流动资金，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售．经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=．若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为w（元）．（元）与x（套）之间的函数关系式；（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1（2）求B品牌服装的销售款Q（元）与x（套）之间的函数关系式；2（3）求w（元）与x（套）之间的函数关系式，并求w的最大值．4.小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数．（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？5.如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC 向C 点运动，当动点P 运动到D 时，点Q 也停止运动，设运动的时间为t 秒． ①设△OPQ 的面积为S ，写出S 与t 的函数关系式； ②如图2，当的P 在线段OD 上运动时，如果作△OPQ 关于直线PQ 的对称图形△O′PQ ，是否存在某时刻t ，使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O′的坐标和t 的值；若不存在，请说明理由．6.如图，已知二次函数L 1：y=ax 2﹣2ax+a+3（a ＞0）和二次函数L 2：y=﹣a （x+1）2+1（a ＞0）图象的顶点分别为M ，N ，与y 轴分别交于点E ，F ．（1）函数y=ax 2﹣2ax+a+3（a ＞0）的最小值为 ，当二次函数L 1，L 2的y 值同时随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 ．（2）当EF=MN 时，求a 的值，并判断四边形ENFM 的形状（直接写出，不必证明）．（3）若二次函数L 2的图象与x 轴的右交点为A （m ，0），当△AMN 为等腰三角形时，求方程﹣a （x+1）2+1=0的解．天津初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.如图的四个转盘中，C 、D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】A 、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为； B 、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为；C 、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D 、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，∵＞＞＞，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：． 故选：A ．【考点】几何概率．2.以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是（ ）A ．如图1，展开后测得∠1=∠2B ．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C ．如图3，测得∠1=∠2D ．如图4，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA=OB ，OC=OD【答案】C【解析】A 、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B 、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行），故正确；C 、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D 、在△AOB 和△COD 中，，∴△AOB ≌△COD ，∴∠CAO=∠DBO ，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行），故正确．故选：C ．【考点】平行线的判定．3.如图，一次函数y 1=x+b 与一次函数y 2=kx+4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b ＞kx+4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜1【答案】C【解析】当x ＞1时，x+b ＞kx+4，即不等式x+b ＞kx+4的解集为x ＞1．故选：C ．【考点】一次函数与一元一次不等式．4.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为边AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，连接BD ，则tan ∠DBC 的值为（ ）A．B．﹣1C．2﹣D．【答案】A【解析】∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC=故选：A．【考点】解直角三角形的应用；等腰直角三角形的性质．5.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面【答案】D【解析】A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确．故选D．【考点】函数的图象解决实际问题．6.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A．16米B．米C．16米D．米【答案】B【解析】∵AC⊥x轴，OA=10米，∴点C的横坐标为﹣10，当x=﹣10时，y=﹣（x﹣80）2+16=﹣（﹣10﹣80）2+16=﹣，∴C（﹣10，﹣），∴桥面离水面的高度AC为m．故选B．【考点】二次函数的应用．7.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x=﹣1B．可能是y轴C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧【答案】D【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，∴点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：﹣2＜x2＜2，∴﹣2＜＜0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧．故选：D．【考点】二次函数的性质．8.如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A． B． C． D．2【答案】C【解析】如图，连接AC、BD、OF，设⊙O的半径是r，则OF=r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=rsin60°=，∴EF=，∵AO=2OI，∴OI=，CI=r﹣=，∴，∴，∴， 即则的值是．故选：C ．【考点】正多边形与圆的关系．正多边形的半径③中心角边心距9.如图，点A ，B ，C 在一条直线上，△ABD ，△BCE 均为等边三角形，连接AE 和CD ，AE 分别交CD ，BD 于点M ，P ，CD 交BE 于点Q ，连接PQ ，BM ，下面结论：①△ABE ≌△DBC ；②∠DMA=60°；③△BPQ 为等边三角形；④MB 平分∠AMC ，其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】∵△ABD 、△BCE 为等边三角形，∴AB=DB ，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC ， ∴∠ABE=∠DBC ，∠PBQ=60°，在△ABE 和△DBC 中，，∴△ABE ≌△DBC （SAS ）， ∴①正确； ∵△ABE ≌△DBC ， ∴∠BAE=∠BDC ， ∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°， ∴②正确；在△ABP 和△DBQ 中，，∴△ABP ≌△DBQ （ASA ），∴BP=BQ ，∴△BPQ 为等边三角形， ∴③正确；∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P 、B 、Q 、M 四点共圆，∵BP=BQ ，∴，∴∠BMP=∠BMQ ，即MB 平分∠AMC ；∴④正确；综上所述：正确的结论有4个；故选：D ．【考点】等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理．10.在平面直角坐标系中有三个点A （1，﹣1）、B （﹣1，﹣1）、C （0，1），点P （0，2）关于A 的对称点为P 1，P 1关于B 的对称点P 2，P 2关于C 的对称点为P 3，按此规律继续以A 、B 、C 为对称中心重复前面的操作，依次得到P 4，P 5，P 6，…，则点P 2015的坐标是（ ）A ． （0，0）B ． （0，2）C ． （2，﹣4）D ． （﹣4，2）【答案】A【解析】设P 1（x ，y ），∵点A （1，﹣1）、B （﹣1，﹣1）、C （0，1），点P （0，2）关于A 的对称点为P 1，P 1关于B 的对称点P 2，∴=1， =﹣1，解得x=2，y=﹣4，∴P 1（2，﹣4）．同理可得，P 1（2，﹣4），P 2（﹣4，2），P 3（4，0），P 4（﹣2，﹣2），P 5（0，0），P 6（0，2），P 7（2，﹣4），…，…，∴每6个数循环一次．∵=335…5，∴点P 2015的坐标是（0，0）．故选A ．【考点】点的坐标．11.如图，抛物线y=﹣2x 2+8x ﹣6与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ．若直线y=x+m 与C 1、C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜m ＜B ．﹣3＜m ＜﹣C ．﹣3＜m ＜﹣2D ．﹣3＜m ＜﹣【答案】D【解析】令y=﹣2x 2+8x ﹣6=0，即x 2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A （1，0），B （3，0），由于将C 1向右平移2个长度单位得C 2，则C 2解析式为y=﹣2（x ﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m 1与C 2相切时，令y=x+m 1=y=﹣2（x ﹣4）2+2，即2x 2﹣15x+30+m 1=0，△=﹣8m 1﹣15=0，解得m 1=﹣，当y=x+m 2过点B 时，即0=3+m 2，m 2=﹣3，当﹣3＜m ＜﹣时直线y=x+m 与C 1、C 2共有3个不同的交点，故选：D ．【考点】抛物线与x 轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识．二、填空题1.已知一元二次方程x 2﹣4x ﹣3=0的两根为m ，n ，则m 2﹣mn+n 2= ．【答案】25【解析】∵m ，n 是一元二次方程x 2﹣4x ﹣3=0的两个根，∴m+n=4，mn=﹣3，则m 2﹣mn+n 2=（m+n ）2﹣3mn=16+9=25．故答案为：25．【考点】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．2.两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ． 【答案】6 【解析】∵两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，∴，解得， 若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．【考点】平均数和中位数．3.如图，在圆内接四边形ABCD 中，O 为圆心，∠BOD=160°，则∠BCD 的度数为 ．【答案】100°【解析】∵∠BOD=160°，∴∠BAD=∠BOD=80°，∵A 、B 、C 、D 四点共圆， ∴∠BCD+∠BAD=180°， ∴∠BCD=100°，故答案为：100°．【考点】圆内接四边形的性质．4.如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA=OB ，则图中有 对全等三角形．【答案】3【解析】OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，∴PE=PF ，∠1=∠2，在△AOP 与△BOP 中，，∴△AOP ≌△BOP ， ∴AP=BP ，在△EOP 与△FOP 中，，∴△EOP ≌△FOP ，在R t △AEP 与R t △BFP 中，，∴R t △AEP ≌R t △BFP ， ∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．【考点】角平分线的性质，全等三角形的判定和性质．5.如图，直线l 1、l 2、…l 6是一组等距的平行线，过直线l 1上的点A 作两条射线，分别与直线l 3、l 6相交于点B 、E 、C 、F ．若BC=2，则EF 的长是5 ． 【答案】5 【解析】∵l 3∥l 6， ∴BC ∥EF ， ∴△ABC ∽△AEF ，∴，∵BC=2， ∴EF=5．【考点】相似三角形的判定和性质；平行线等分线段定理．6.如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB 、BD 于M 、N 两点．若AM=2，则①∠CAB= 度；②线段ON 的长为 ．【答案】45；1【解析】①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CAB=45°，故答案为：45；②作MH ⊥AC 于H ，如图， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠MAH=45°， ∴△AMH 为等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM 平分∠ACB ，∴BM=MH=，∴AB=2+， ∴AC=AB=（2+）=2+2， ∴OC=AC=+1，CH=AC ﹣AH=2+2﹣=2+， ∵BD ⊥AC ， ∴ON ∥MH ， ∴△CON ∽△CHM ，∴，即，∴ON=1．故答案为：1．【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质．7.如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，则的长为．【答案】【解析】连接DF，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC，∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，，∴△ADE≌△FAB（AAS），在△DCF和△ABF中，，∴△DCF≌△ABF（SAS），∴DF=AF，∵AF=AD，∴DF=AF=AD，∴△ADF是等边三角形，∴∠DAE=60°，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∵△ADE≌△FAB，∴AE=BF=1，∴DE=AE=，∴的长=．故答案为：．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角函数以及弧长公式．8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是 ． 【答案】（12，） 【解析】过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，过点F 作FE ⊥x 于点E ，∵点D 的坐标为（6，8），∴OD==10，∵四边形OBCD 是菱形， ∴OB=OD=10， ∴点B 的坐标为：（10，0）， ∵AB=AD ，即A 是BD 的中点， ∴点A 的坐标为：（8，4），∵点A 在反比例函数y=上，∴k=xy=8×4=32， ∵OD ∥BC ， ∴∠DOM=∠FBE ，∴tan ∠FBE=tan ∠DOM=， 设EF=4a ，BE=3a ，则点F 的坐标为：（10+3a ，4a ），∵点F 在反比例函数y=上， ∴4a （10+3a ）=32，即3a 2+10a ﹣8=0，解得：a 1=，a 2=﹣4（舍去）， ∴点F 的坐标为：（12，）．故答案为：（12，）．【考点】菱形的性质；反比例函数的性质以及三角函数．9.图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A 、B 、C 在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD 折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD 变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″．（1）小床这样设计应用的数学原理是 ．（2）若AB ：BC=1：4，则tan ∠CAD 的值是 ．【答案】（1）三角形具有稳定性；（2）．【解析】（1）小床这样设计应用的数学原理是：三角形具有稳定性；故答案为：三角形具有稳定性；（2）∵AB ：BC=1：4，∴设AB=x ，DC=y ，则BC=4x ，C″D″=y ，由图形可得：BC″=4x ，则AC″=3x ，AD=AD″=3x+y ，故AC2+DC2=AD2，即（5x）2+y2=（3x+y）2，解得：y=x，则tan∠CAD的值是：．故答案为：．【考点】翻折变换以及解直角三角形的应用．10.如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．【答案】2或2或2【解析】当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=ABsin60°=4×=2；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP==2，在直角三角形ABP中，AP==2，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2或2或2．【考点】勾股定理．11.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．【答案】①②③【解析】∵菱形ABCD，∴AB=BC=6，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，在△ABF与△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴①正确；过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6﹣2=4，∵EG⊥AB，∴EG=，∴点E到AB的距离是2，故②正确；∵BE=4，EC=2，∴S△BFE ：S△FEC=4：2=2：1，∴S△ABF：S△FBE=3：2，∴△ABF的面积为=，故④错误；∵，，∵，∴FM=，∴DM=，∴CM=DC﹣DM=6﹣，∴tan∠DCF=，故③正确；故答案为：①②③【考点】四边形综合题，菱形的性质；等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．三、解答题1.某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）【答案】（1）第10天生产的粽子数量为420只；（2）当x=12时，w有最大值，最大值为768．【解析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；试题解析：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x＜9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w=513（元）；最大②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w=741（元）；最大③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w=768（元）；最大综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．【考点】二次函数在实际生活中的应用．2.已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EHEA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BH=．【解析】（1）由圆周角定理和已知条件证出∠ODB=∠ABC，再证出∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，即可得出BD是⊙O的切线；（2）连接AC，由垂径定理得出，得出∠CAE=∠ECB，再由公共角∠CEA=∠HEC，证明△CEH∽△AEC，得出对应边成比例，即可得出结论；（3）连接BE，由圆周角定理得出∠AEB=90°，由三角函数求出BE，再根据勾股定理求出EA，得出BE=CE=6，由（2）的结论求出EH，然后根据勾股定理求出BH即可．试题解析：（1）∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）连接AC，如图1所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2=EHEA；（3）连接BE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为5，sin∠BAE=，∴AB=10，BE=ABsin∠BAE=10×=6，∴EA==8，∵，∴BE=CE=6，∵CE2=EHEA，∴EH=，在Rt △BEH 中，BH===．【考点】圆的综合题；切线的判定；圆周角定理；圆心角、弧、弦之间的关系定理；勾股定理；三角函数；相似三角形的判定与性质；3.甲经销商库存有1200套A 品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完．现市场上流行B 品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B 品牌服装，一年内B 品牌服装销售无积压．因甲经销商无流动资金，只有低价转让A 品牌服装，用转让来的资金购进B 品牌服装，并销售．经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y （元/套）与转让数量x （套）之间的函数关系式为y=．若甲经销商转让x 套A 品牌服装，一年内所获总利润为w （元）．（1）求转让后剩余的A 品牌服装的销售款Q 1（元）与x （套）之间的函数关系式；（2）求B 品牌服装的销售款Q 2（元）与x （套）之间的函数关系式；（3）求w （元）与x （套）之间的函数关系式，并求w 的最大值．【答案】（1）Q 1=500×（1200﹣x ）=﹣500x+600000（100≤x≤1200）；（2）Q 2=×600=﹣x 2+720x （100≤x≤1200）；（3）W=﹣（x ﹣550）2+180500，当x=550时，W 有最大值，最大值为180500元．【解析】（1）直接根据销售款=售价×套数即可得出结论；（2）根据转让价格y （元/套）与转让数量x （套）之间的函数关系式为y=﹣x+360（100≤x≤1200）得出总件数，再与售价相乘即可；（3）把（1）（2）中的销售款相加再减去成本即可．试题解析：（1）∵甲经销商库存有1200套A 品牌服装，每套售价500元，转让x 套给乙，∴Q 1=500×（1200﹣x ）=﹣500x+600000（100≤x≤1200）；（2）∵转让价格y （元/套）与转让数量x （套）之间的函数关系式为y=﹣x+360（100≤x≤1200），B 品牌服装，每套进价300元，∴转让后可购买B 服装套， ∴Q 2=×600=﹣x 2+720x （100≤x≤1200）；（3）∵由（1）、（2）知，Q 1=﹣500x+600000，Q 2=﹣x 2+720x ， ∴W=Q 1+Q 2﹣400×1200=﹣500x+600000﹣x 2+720x ﹣480000=﹣（x ﹣550）2+180500，当x=550时，W 有最大值，最大值为180500元．【考点】二次函数的应用．4.小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数．（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？【答案】（1）∠CAO′=30°；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣12）cm；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．【解析】（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD=OBsin∠BOD=24×=12，由C、O′、B′三点共线可得结果；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，求得∠EO′B′=∠FO′A=30°，既是显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．试题解析：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，∴sin∠CAO′=，∴∠CAO′=30°；（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，∵sin∠BOD=，∴BD=OBsin∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OBsin∠BOD=24×=12，∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°，∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°，∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=36﹣12，∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣12）cm；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，理由：∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，∴∠EO′F=120°，∴∠FO′A=∠CAO′=30°，∵∠AO′B′=120°，∴∠EO′B′=∠FO′A=30°，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．【考点】解直角三角形的应用；旋转的性质．5.如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）m=8，直线AB的解析式为y=﹣x+9；（2）①S=t×8=4t（4＜t≤4.5）；②存在，O′（4，2）．当t=个长度单位时，O′恰好落在反比例函数的图象上．【解析】（1）由于点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数的意义求出m，n，再由待定系数法求出直线AB的解析式；（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式；②通过三角形相似，用t的代数式表示出O′的坐标，根据反比例函数的意义可求出t值．试题解析：（1）∵点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，∴m=8×1=8，∴y=，∴8=，即n=1，设AB的解析式为y=kx+b，把（8，1）、B（1，8）代入上式得：，解得：．∴直线AB的解析式为y=﹣x+9；（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，当P在OD上运动时，S==t2（0＜t≤4），当P在DB上运动时，S=t×8=4t（4＜t≤4.5）；②存在，当O′在反比例函数的图象上时，作PE⊥y轴，O′F⊥x轴于F，交PE于E，则∠E=90°，PO′=PO=2t，QO′=QO=t，由题意知：∠PO′Q=∠POQ，∠QO′F=90°﹣∠PO′E，∠EPO′=90′﹣∠PO′E，∴△PEO′∽△O′FQ，∴，设QF=b，O′F=a，则PE=OF=t+b，O′E=2t﹣a，∴，解得：a=，b=，∴O′（t， t），当O′在反比例函数的图象上时，，解得：t=±，∵反比例函数的图形在第一象限，∴t ＞0，∴t=．∴O′（4，2）．当t=个长度单位时，O′恰好落在反比例函数的图象上．【考点】反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质．6.如图，已知二次函数L 1：y=ax 2﹣2ax+a+3（a ＞0）和二次函数L 2：y=﹣a （x+1）2+1（a ＞0）图象的顶点分别为M ，N ，与y 轴分别交于点E ，F ．（1）函数y=ax 2﹣2ax+a+3（a ＞0）的最小值为 ，当二次函数L 1，L 2的y 值同时随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 ．（2）当EF=MN 时，求a 的值，并判断四边形ENFM 的形状（直接写出，不必证明）．（3）若二次函数L 2的图象与x 轴的右交点为A （m ，0），当△AMN 为等腰三角形时，求方程﹣a （x+1）2+1=0的解．【答案】（1）3，﹣1≤x≤1；（2）a=﹣1，四边形ENFM 是矩形；（3）当△AMN 为等腰三角形时，方程﹣a （x+1）2=0的解为x 1=﹣1，x 2=﹣1﹣或x 1=2，x 2=﹣4．【解析】（1）把二次函数L 1：y=ax 2﹣2ax+a+3化成顶点式，即可求得最小值，分别求得二次函数L 1，L 2的y 值随着x 的增大而减小的x 的取值，从而求得二次函数L 1，L 2的y 值同时随着x 的增大而减小时，x 的取值范围；（2）先求得E 、F 点的坐标，作MG ⊥y 轴于G ，则MG=1，作NH ⊥y 轴于H ，则NH=1，从而求得MG=NH=1，然后证得△EMG ≌△FNH ，∠MEF=∠NFE ，EM=NF ，进而证得EM ∥NF ，从而得出四边形ENFM 是平行四边形；（3）作MN 的垂直平分线，交MN 于D ，交x 轴于A ，先求得D 的坐标，继而求得MN 的解析式，进而就可求得直线AD 的解析式，令y=0，求得A 的坐标，根据对称轴从而求得另一个交点的坐标，就可求得方程﹣a （x+1）2+1=0的解．试题解析：（1）∵二次函数L 1：y=ax 2﹣2ax+a+3=a （x ﹣1）2+3，∴顶点M 坐标为（1，3），∵a ＞0，∴函数y=ax 2﹣2ax+a+3（a ＞0）的最小值为3，∵二次函数L 1的对称轴为x=1，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；二次函数L 2：y=﹣a （x+1）2+1的对称轴为x=﹣1，当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小；∴当二次函数L 1，L 2的y 值同时随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是﹣1≤x≤1；故答案为：3，﹣1≤x≤1．（2）由二次函数L 1：y=ax 2﹣2ax+a+3可知E （0，a+3），由二次函数L 2：y=﹣a （x+1）2+1=﹣a 2x ﹣2ax ﹣a+1可知F （0，﹣a+1），∵M （1，3），N （﹣1，1），∴EF=MN==2，∴a+3﹣（﹣a+1）=2，∴a=﹣1，作MG ⊥y 轴于G ，则MG=1，作NH ⊥y 轴于H ，则NH=1，∴MG=NH=1， ∵EG=a+3﹣3=a ，FH=1﹣（﹣a+1）=a ， ∴EG=FH ，。

天津初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B．C．πD．2.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×1083.在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2=m5B．m5÷m2=m3C．（2m）3=6m3D．（m+1）2=m2+14.如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱5.不等式组的非负整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．76.如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°7.a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．8.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②④9.对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小10.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题1.因式分解：x2y﹣4y=_____．2.若式子有意义的x的取值范围是_____．3.下表是某校女子排球队队员的年龄分布：则该校女子排球队队员年龄的众数是______岁．4.圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于_____（结果保留π）．5.如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为_____．6.已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m 个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是________．三、解答题1.先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中x=﹣2．2.实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN ，MN ．请你观察图1，猜想∠MBN 的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN 剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN 与BM 的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．3.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．4.已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2=0①有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x 1，x 2，当k=1时，求x 12+x 22的值．5.如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B 点测得C 点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A 处，测得C 点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD ．6.如图，⊙O 的直径AB=12cm ，C 为AB 延长线上一点，CP 与⊙O 相切于点P ，过点B 作弦BD ∥CP ，连接PD ． （1）求证：点P 为 的中点；（2）若∠C=∠D ，求四边形BCPD 的面积．7.随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x （单位：千米），乘坐地铁的时间y 1（单位：分钟）是关于x 的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDE（1）求y 1关于x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用y 2=x 2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．8.如图，在平面直角坐标系xOy，已知二次函数y=﹣x2+bx的图象过点A（4，0），顶点为B，连接AB、BO．（1）求二次函数的表达式；（2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B'，当△OCB'为等边三角形时，求BQ的长度；（3）若点D在线段BO上，OD=2DB，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标．天津初三初中数学中考模拟答案及解析一、单选题1.在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B．C．πD．【答案】C【解析】﹣、、是有理数，π是无理数，故选C．2.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108【答案】B【解析】1100000000=1.1×109，故选B．3.在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2=m5B．m5÷m2=m3C．（2m）3=6m3D．（m+1）2=m2+1【答案】B【解析】A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=m3，符合题意；C、原式=8m3，不符合题意；D、原式=m2+2m+1，不符合题意，故选B4.如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱【答案】D【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D．点睛：考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5.不等式组的非负整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】∵解不等式3x+7≥2得：x≥﹣，解不等式2x-9<1得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣≤x＜5，∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选B．6.如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】C【解析】∵AB⊥BC，∠1=35°，∴∠2=90°﹣35°=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故选C．点睛：本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键7.a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当a＞0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．8.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②④【答案】D【解析】①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故选D．9.对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小【答案】C【解析】A、∵b2﹣4ac=（2m）2+12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故A选项正确，不合题意；B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为： =﹣3，故B选项正确，不合题意；C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故C选项错误，符合题意；D、∵a=1＞0，对称轴x=m，∴x＜m时，y随x的增大而减小，故D选项正确，不合题意；故选C．10.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°， ∵∠MPN+∠AOB=180°， ∴∠EPF=∠MPN ， ∴∠EPM=∠FPN ，∵OP 平分∠AOB ，PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ， ∴PE=PF ，在△POE 和△POF 中， ，∴△POE ≌△POF ， ∴OE=OF ，在△PEM 和△PFN 中，， ∴△PEM ≌△PFN ，∴EM=NF ，PM=PN ，故（1）正确， ∴S △PEM =S △PNF ，∴S 四边形PMON =S 四边形PEOF =定值，故（3）正确，∵OM+ON=OE+ME+OF ﹣NF=2OE=定值，故（2）正确， MN 的长度是变化的，故（4）错误，故选B ．点睛：本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二、填空题1.因式分解：x 2y ﹣4y=_____． 【答案】y （x+2）（x-2）【解析】先提取公因式y ，再利用平方差公式分解因式即可，即x 2y ﹣4y=y （x 2﹣4）=y （x ﹣2）（x+2）． 【考点】因式分解． 2.若式子有意义的x 的取值范围是_____．【答案】x ＜【解析】由题意得：1﹣2x ＞0，解得：x ＜.3.下表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄/岁13141516则该校女子排球队队员年龄的众数是______岁． 【答案】15【解析】根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁.4.圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于_____（结果保留π）． 【答案】10π【解析】根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×5=10π.5.如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P ，若OP=，则k 的值为_____．【答案】3【解析】设点P （m ，m+2）， ∵OP=， ∴ =，解得m 1=1，m 2=﹣3（不合题意舍去）， ∴点P （1，3）， ∴3=，解得k=3．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P 的坐标是解题的关键．6.已知正方形ABCD 中A （1，1）、B （1，2）、C （2，2）、D （2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m 个单位（m ＞0）与正方形ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是________． 【答案】2≤m≤8【解析】设平移后的解析式为y=y=（x+1）2﹣m ， 将B 点坐标代入，得 4﹣m=2，解得m=2， 将D 点坐标代入，得 9﹣m=1，解得m=8，y=（x+1）2向下平移m 个单位（m ＞0）与正方形ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是2≤m≤8.点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了矩形性质和二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质的应用，把B ，D 的坐标代入是解题关键．三、解答题1.先化简，再求值：（1﹣ ）÷，其中x=﹣2．【答案】, ．【解析】把分式进行化简，再把x 的值代入即可求出结果． 试题解析：原式===．当x=﹣2时，原式== ．2.实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN ，MN ．请你观察图1，猜想∠MBN 的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN 剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN 与BM 的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．【答案】（1）猜想：∠MBN=30°,理由见解析；（2）结论：MN=BM ．折纸方案及证明见解析. 【解析】（1）猜想：∠MBN=30°．只要证明△ABN 是等边三角形即可；（2）结论：MN=BM．折纸方案：如图，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．由折叠可知△MOP≌△MNP，只要证明△MOP≌△BOP，即可推出MO=BO=BM；试题解析：（1）猜想：∠MBN=30°．理由：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，∴NA=NB，由折叠可知，BN=AB，∴AB=BN=AN，∴△ABN是等边三角形，∴∠ABN=60°，∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°．（2）结论：MN=BM．折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B，∠MOP=∠MNP=90°，∴∠BOP=∠MOP=90°，∵OP=OP，∴△MOP≌△BOP，∴MO=BO=BM，∴MN=BM．3.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．【答案】（1）甲投放的垃圾恰好是A类的概率为；（2）乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：．【解析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．试题解析：（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：；（2）如图所示：，由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）==；即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：．4.已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x 1，x 2，当k=1时，求x 12+x 22的值． 【答案】（1）k ＞﹣；（2）x 12+x 22=7．【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列不等式求解可得；（2）将k=1代入方程，由韦达定理得出x 1+x 2=﹣3，x 1x 2=1，代入到x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2可得． 试题解析：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=（2k+1）2﹣4k 2=4k+1＞0， 解得：k ＞﹣；（2）当k=1时，方程为x 2+3x+1=0， ∵x 1+x 2=﹣3，x 1x 2=1，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=9﹣2=7．点睛：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握方程的根的情况与判别式的值间的关系及韦达定理是解题的关键．5.如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B 点测得C 点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A 处，测得C 点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD ．【答案】⑪建筑物的高度CD 为63m ．【解析】作AE ⊥CD ，用BD 可以分别表示DE ，CD 的长，根据CD ﹣DE=AB ，即可求得BC 的长，即可解题． 试题解析：作AE ⊥CD ， ∵CD=BD•tan60°=BD ，CE=BD•tan30°=BD ， ∴AB=CD ﹣CE=BD ， ∴BD=21m ， CD=BD•tan60°=BD=63m ．答：⑪建筑物的高度CD 为63m ．6.如图，⊙O 的直径AB=12cm ，C 为AB 延长线上一点，CP 与⊙O 相切于点P ，过点B 作弦BD ∥CP ，连接PD ． （1）求证：点P 为 的中点；（2）若∠C=∠D ，求四边形BCPD 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BCPD 的面积= 18．【解析】（1）连接OP ，根据切线的性质得到PC ⊥OP ，根据平行线的性质得到BD ⊥OP ，根据垂径定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠POB=2∠D ，根据三角形的内角和得到∠C=30°，推出四边形BCPD 是平行四边形，于是得到结论．试题解析：（1）连接OP ， ∵CP 与⊙O 相切于点P ， ∴PC ⊥OP ， ∵BD ∥CP ， ∴BD ⊥OP ， ∴ ，∴点P 为 的中点； （2）∵∠C=∠D ， ∵∠POB=2∠D ， ∴∠POB=2∠C ， ∵∠CPO=90°， ∴∠C=30°， ∵BD ∥CP ， ∴∠C=∠DBA ， ∴∠D=∠DBA ， ∴BC ∥PD ，∴四边形BCPD 是平行四边形， ∵PO= AB=6， ∴PC=6，∵∠ABD=∠C=30°， ∴OE=OB=3， ∴PE=3，∴四边形BCPD 的面积=PC•PE=6×3=18．7.随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x （单位：千米），乘坐地铁的时间y 1（单位：分钟）是关于x 的一次函数，其关系如下表：（1）求y 1关于x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用y 2=x 2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【答案】（1）y 1关于x 的函数表达式为y 1=2x+2；（2）李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．【解析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y 1关于x 的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=y 1+y 2=x 2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间． 试题解析：（1）设y 1=kx+b ，将（8，18），（9，20），代入得：， 解得：，故y 1关于x 的函数表达式为：y 1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则 y=y 1+y 2=2x+2+x 2﹣11x+78=x 2﹣9x+80， ∴当x=9时，y 有最小值，y min ==39.5，答：李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．8.如图，在平面直角坐标系xOy，已知二次函数y=﹣x2+bx的图象过点A（4，0），顶点为B，连接AB、BO．（1）求二次函数的表达式；（2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B'，当△OCB'为等边三角形时，求BQ的长度；（3）若点D在线段BO上，OD=2DB，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标．【答案】（1）二次函数的表达式为y=﹣x2+2x；（2）BQ=；（3）点E的坐标为：（，0）或（，）或（2+，2﹣）或（4，0）．【解析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）先求出OB和AB的长，根据勾股定理的逆定理证明∠ABO=90°，由对称计算∠QCB=60°，利用特殊的三角函数列式可得BQ的长；（3）因为D在OB上，所以F分两种情况：i）当F在边OA上时，ii）当点F在AB上时，当F在边OA上时，分三种情况：①如图2，过D作DF⊥x轴，垂足为F，则E、F在OA上，②如图3，作辅助线，构建△OFD≌△EDF≌△FGE，③如图4，将△DOF沿边DF翻折，使得O恰好落在AB边上，记为点E；当点F在OB上时，过D作DF∥x轴，交AB于F，连接OF与DA，依次求出点E的坐标即可．试题解析：（1）将点A的坐标代入二次函数的解析式得：﹣×42+4b=0，解得b=2，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+2x．（2）∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣2）2+2，∴B（2，2），抛物线的对称轴为x=2．如图1所示：由两点间的距离公式得：OB= =2，BA= =2．∵C是OB的中点，∴OC=BC=．∵△OB′C为等边三角形，∴∠OCB′=60°．又∵点B与点B′关于CQ对称，∴∠B′CQ=∠BCQ=60°．∵OA=4，OB=2，AB=2，∴OB2+AB2=OA2，∴∠OBA=90°．在Rt△CBQ中，∠CBQ=90°，∠BCQ=60°，BC=，∴tan60°=，∴BQ=CB=×=．（3）分两种情况：i）当F在边OA上时，①如图2，过D作DF⊥x轴，垂足为F，∵△DOF≌△DEF，且E在线段OA上，∴OF=FE，由（2）得：OB=2，∵点D在线段BO上，OD=2DB，∴OD=OB=，∵∠BOA=45°，∴cos45°=，∴OF=OD•cos45°= =，则OE=2OF=，∴点E的坐标为（，0）；②如图3，过D作DF⊥x轴于F，过D作DE∥x轴，交AB于E，连接EF，过E作EG⊥x轴于G，∴△BDE∽△BOA，∴ =，∵OA=4，∴DE=，∵DE∥OA，∴∠OFD=∠FDE=90°，∵DE=OF=，DF=DF，∴△OFD≌△EDF，同理可得：△EDF≌△FGE，∴△OFD≌△EDF≌△FGE，∴OG=OF+FG=OF+DE=+=，EG=DF=OD•sin45°=，∴E的坐标为（，）；③如图4，将△DOF沿边DF翻折，使得O恰好落在AB边上，记为点E，过B作BM⊥x轴于M，过E作EN⊥BM于N，由翻折的性质得：△DOF≌△DEF，∴OD=DE=，∵BD=OD=，∴在Rt△DBE中，由勾股定理得：BE= =，则BN=NE=BE•cos45°=×=，OM+NE=2+，BM﹣BN=2﹣，∴点E的坐标为：（2+，2﹣）；ii）当点F在AB上时，过D作DF∥x轴，交AB于F，连接OF与DA，∵DF∥x轴，∴△BDF∽△BOA，∴，由抛物线的对称性得：OB=BA，∴BD=BF，则∠BDF=∠BFD，∠ODF=∠AFD，∴OD=OB﹣BD=BA﹣BF=AF，则△DOF≌△DAF，∴E和A重合，则点E的坐标为（4，0）；综上所述，点E的坐标为：（，0）或（，）或（2+，2﹣）或（4，0）．点睛：本题是二次函数的综合题，考查了利用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理、三角形全等和相似的性质和判定、特殊的三角函数、等边三角形，第三问有难度，正确画图、采用分类讨论的思想是关键．。

天津河西区中考模拟数学考试卷（四）（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣2C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠0【答案】A【解析】试题分析：当x=1时，a+2＞0,解得：a＞﹣2；,当x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，,∴a的取值范围为：a ＞﹣1．考点：不等式的性质．【题文】如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（）A． B． C．2 D．4【答案】C【解析】试题分析：∵AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD边落在AB边上，∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，∴AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC﹣BF=6﹣4=2，而EC=DB=2，×2×2=2．故选：C．评卷人得分考点：翻折变换（折叠问题）．【题文】函数y=的图象为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：当x＜0时，函数解析式为：y=﹣x﹣2，函数图象为：B、D，当x＞0时，函数解析式为：y=x+2，函数图象为：A、C、D，故选：D．考点：函数的图象．【题文】如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，∵vt=∴α=，在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sin t，∴d与t之间的关系d=50sin t，当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180﹣t），故选：C．考点：动点问题的函数图象．【题文】货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时l=3（x2﹣9），=3（x+3）（x﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】计算÷（1﹣）的结果是．【答案】【解析】试题分析：原式=÷=•=，故答案为：．考点：分式的混合运算．【题文】已知x=，则=．【答案】4﹣【解析】试题分析：原式===﹣（x﹣2）=2﹣x，当x=﹣2时，原式=2﹣（﹣2）=2﹣+2=4﹣．故答案为：4﹣．考点：分式的混合运算．【题文】若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=．【答案】﹣或1【解析】试题分析：设a+b=x，则由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．则a+b的值是﹣或1．故答案是：﹣或1．考点：换元法解一元二次方程．【题文】二次函数y=﹣2（x﹣3）（x+1）的图象与y轴的交点坐标是．【答案】（0，6）【解析】试题分析：当x=0时，y=﹣2（x﹣3）（x+1）=6，所以二次函数y=﹣2（x﹣3）（x+1）的图象与y轴的交点坐标为（0，6）．故答案为l③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为．【答案】②③④【解析】试题分析：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角相等或互补，①错误；②边数相等的两个正多边形一定相似，②正确；③如图所示，∵∠AED=∠C+∠EDC=∠B+∠EDC，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=∠B+2∠EDC，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°，∴∠B+2∠EDC=∠B+60°，∴∠EDC=30°，故③正确；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，④正确．故答案为②③④．考点：命题与定理．【题文】将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．【答案】75°【解析】试题分析：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．【题文】如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．【答案】65【解析】试题分析：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：65考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【题文】九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．【答案】92%【解析】试题分析：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．考点：频数（率）分布直方图．【题文】如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为．【答案】【解析】试题分析：如图，连接AM；∵AB=8，AC=3CB，∴BC=AB=2：∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB=90°；由射影定理得：BM2=AB•CB，∴BM=4，cos∠MBA==，故答案为．考点：垂径定理；解直角三角形．【题文】一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为元．型号AB单个盒子容量（升）23单价（元）56【答案】29【解析】试题分析：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，①当0≤x＜3时，y=5x+=x+30，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元；②当3≤x时，y=5x+﹣4=26+x，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=3时，l∴OA=2，∵将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，则∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，∴∠BAG=60°，∴∠ABG=30°，∴AG=AB=1，BG==，∴OB=2BG=2，∵∠BOE=120°，∴S扇形==4π，S菱形OABC=OA•BG=2，∴S阴影=S扇形﹣S菱形OABC=4π﹣2．故答案为：2，4π﹣2．考点：菱形的性质；扇形面积的计算．【题文】小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站如乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变）．图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）小丽步行的速度为；（2）写出y与x之间的函数关系式：．【答案】（1）50米/分钟．（2）【解析】试题分析：（1）小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），故答案为：50米/分钟．（2）点D的纵坐标为：50×（18﹣15）=150．设y与x之间的函数关系式为y=kx+b．当0≤x≤5时，有，解得：，∴此时y=﹣50x+3900；当5＜x≤8时，此时y=3650；当8＜x≤15时，有，解得：，∴此时y=﹣500x+7650；当15＜x≤18时，有，解得：，∴此时y=﹣50x+900．综上可知：y与x之间的函数关系式为．故答案为：．考点：一次函数的应用．【题文】现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC，CD 于P，Q，易得BP：QP：QR=3：1：2．（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC，CD，DE于P，Q，R，则BP：PQ：QR：RS=（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF于P，Q，R ，S，则BP：PQ：QR：RS：ST=．【答案】（1）4：1：3：2；（2）5：1：4：2：3．【解析】试题分析：（1）∵四个直角三角形是全等三角形，∴AB=EF=CD，AB∥EF∥CD，BC=CE，AC∥DE，∴BP：PR=BC：CE=1，∵CD∥EF，∴△BCQ∽△BES．又∵BC=CE∴CQ==，∴DQ=∵AB∥CD，∴∠ABP=∠DQR．又∵∠BAP=∠QDR，∴△BAP∽△QDR．∴BP：QR=4：3．∴BP：PQ：QR=4：1：3，∵DQ∥SE，∴QR：RS=DQ：SE=3：2，∴BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2．故答案为：4：1：3：2；（2）∵五个直角三角形是全等直角三角形∴AB=CD=EF，AB∥CD∥EF，AC=DE=GF，AC∥DE∥GF，BC=CE=EG，∴BP=PR=RT，∵AC∥DE∥GF，∴△BPC∽△BER∽BTG，∴PC==，RE==，∴AP=，DR=，FT=∴AP：DR：FT=5：4：3．∵AC∥DE∥GF，∴∠BPA=∠QRD=∠STF．又∵∠BAP=∠QDR=∠SFT，∴△BAP∽△QDR∽△SFT．∴BP：QR：ST=AP：DR：FT=5：4：3．又∵BP：QR：RT=1：1：1，∴BP：PQ：QR：RS：ST=5：（5﹣4）：4：（5﹣3）：3=5：1：4：2：3．故答案为：5：1：4：2：3．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．【答案】满足条件m的正整数值为1，2，3．【解析】试题分析：方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出正整数值即可．试题解析：，①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2，代入不等式得：﹣m+2＞﹣，解得：m＜，则满足条件m的正整数值为1，2，3．考点：二元一次方程组的解；一元一次不等式的整数解．【题文】父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．【答案】（1）爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为： =；（2）会增大，理由见解析【解析】试题分析：（1）首先分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概l∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为： =＞；∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大．考点：列表法与树状图法．【题文】水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？（3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利最大？最大值为多少？【答案】（1）100+200x；（2）张阿姨需将每斤的售价降低1元；（3）当每斤的售价定为元时，每天获利最大，最大值为元．【解析】试题分析：（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可；（3）设每斤的售价降低x元，每天获利为y元，根据题意得到y=﹣200（x﹣）2+，根据二次函数的性质即可得到结论．试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x（斤）；故答案为：100+200x；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200×=200＜260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元；（3）设每斤的售价降低x元，每天获利为y元，根据题意得：y=（4﹣2﹣x）（100+200x）=﹣200x2+300x+200=﹣200（x﹣）2+，答：当每斤的售价定为元时，每天获利最大，最大值为元．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．【题文】如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．【答案】拦截点D处到公路的距离是（500+500）米．【解析】试题分析：过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF．解Rt△BCE，求出BE=BC=×1000=500米；解Rt△CDF，求出CF=CD=500米，则DA=BE+CF=（500+500）米．试题解析：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF．在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=×1000=500米；在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=BC=1000米，∴CF=CD=500米，∴DA=BE+CF=（500+500）米，故拦截点D处到公路的距离是（500+500）米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．【题文】如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B的距离为10，A ，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE．在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？【答案】（1）AE的长为10米．（2）旗子到达旗杆顶端需要28秒．【解析】试题分析：（1）先求得∠ABE和AEB，利用等腰直角三角形即可求得AE；（2）在RT△ADE中，利用sin∠EAD=，求得ED的长，即可求得这面旗到达旗杆顶端需要的时间．试题解析：（1）∵BG∥CD，∴∠GBA=∠BAC=30°，又∵∠GBE=15°，∴∠ABE=45°，∵∠EAD=60°，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=45°，∴AB=AE=10，故AE的长为10米．（2）在RT△ADE中，sin∠EAD=，∴DE=10×=15，又∵DF=1，∴FE=14，∴时间t==28（秒）．故旗子到达旗杆顶端需要28秒．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．【答案】（1）反比例函数解析式为：y=；（2）【解析】试题分析：（1）先根据锐角三角函数的定义，求出OA的值，然后根据勾股定理求出AB的值，然后由C点是OA的中点，求出C点的坐标，然后将C的坐标代入反比例函数y=中，即可确定反比例函数解析式；（2）先将y=3x与y=联立成方程组，求出点M的坐标，然后求出点D的坐标，然后连接BC，分别求出△OMB的面积，△OBC的面积，△BCD的面积，进而确定四边形OCDB的面积，进而可求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．试题解析：（1）∵A点的坐标为（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：AB=，∵点C是OA的中点，且在第一象限内，∴C（4，3），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴k=12，∴反比例函数解析式为：y=；（2）将y=3x与y=联立成方程组，得：，解得：，，∵M是直线与双曲线另一支的交点，∴M（﹣2，﹣6），∵点D在AB上，∴点D的横坐标为8，∵点D在反比例函数y=的图象上，∴点D的纵坐标为，∴D（8，），∴BD=，连接BC，如图所示，∵S△MOB=•8•|﹣6|=24，S四边形OCDB=S△OBC+S△BCD=•8•3+=15，∴．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由AC为⊙O直径，得到∠NAC+∠ACN=90°，由AB=AC，得到∠BAN=∠CAN，根据PC是⊙O 的切线，得到∠ACN+∠PCB=90°，于是得到结论．（2）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据圆内接四边形的性质得到∠PBC=∠AMN，证出△BPC∽△MNA，即可得到结论．试题解析：（1）∵AC为⊙O直径，∴∠ANC=90°，∴∠NAC+∠ACN=90°，∵AB=AC，∴∠BAN=∠CAN，∵PC是⊙O的切线，∴∠ACP=90°，∴∠ACN+∠PCB=90°，∴∠BCP=∠CAN，∴∠BCP=∠BAN；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°，∴∠PBC=∠AMN，由（1）知∠BCP=∠BAN，∴△BPC∽△MNA，∴．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，动点M、N相遇；（2）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式．【答案】（1）2.5（2）【解析】试题分析：（1）根据勾股定理可得AB=10，若动点M、N相遇，则有t+3t=10，即可求出t的值；（2）由于“点P在BC上”与“点P在点AC上”及“点M在点N的左边”与“点M在点N的右边”对应的MN、PG的表达式不同，S与t之间的函数关系式也就不同，因此需分情况讨论．只需先考虑临界位置（点P 与点C重合，点M与点N重合、点N与点A重合）所对应的t的值，然后分三种情况（①0≤t≤1.4，②1.4＜t＜2.5，③2.5＜t≤）讨论，用t的代数式表示出MN和PG，就可解决问题．试题解析：（1）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∴t+3t=10，解得t=2.5（s），即当t=2.5秒时，动点M，N相遇；故答案为2.5；（2）过点C作CH⊥AB于H，由S△ABC=AC•BC=AB•CH得，CH==4.8，∴AH==3.6，BH=10﹣3.6=6.4．∵当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，∴0≤t≤．当0≤t＜2.5时，点M在点N的左边，如图1、图2，MN=AB﹣AM﹣BN=10﹣t﹣3t=10﹣4t．∵点G是MN的中点，∴MG=MN=5﹣2t，∴AG=AM+MG=t+5﹣2t=5﹣t，∴BG=10﹣（5﹣t）=t+5．当点P与点C重合时，点G与点H重合，则有5﹣t=3.6，解得t=1.4．当2.5＜t≤时，点M在点N右边，如图3，∵MN=AM﹣AN=AM﹣（AB﹣BN）=t﹣（10﹣3t）=4t﹣10，∴NG=MN=2t﹣5，∴AG=AN+NG=10﹣3t+2t﹣5=5﹣t．综上所述：①当0≤t≤1.4时，点M在点N的左边，点P在BC上，如图1，此时MN=10﹣4t，BG=t+5，PG=BG•tanB=（t+5）=t+，∴S=MN•PG=（10﹣4t）•（t+）=﹣t2﹣t+；②当1.4＜t＜2.5时，点M在点N的左边，点P在AC上，如图2，此时MN=10﹣4t，AG=5﹣t，PG=AG•tanA=（5﹣t）=﹣t，∴S=MN•PG=（10﹣4t）•（﹣t）=t2﹣20t+；③当2.5＜t≤时，点M在点N的右边，点P在AC上，如图3，此时MN=4t﹣10，AG=5﹣t，PG=AG•tanA=（5﹣t）=﹣t，∴S=MN•PG=（4t﹣10）•（﹣t）=﹣t2+20t﹣；∴S与t之间的函数关系式为．考点：动点问题的函数图象．【题文】大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？【答案】（1）；（2）销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．【解析】试题分析：（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润×销量=总利润，进而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案．试题解析：（1）由题意可得：（2）由题意可得：，化简得：，即，由题意可知x应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w＜6125，x=5时，W=6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）由题意w≥6000，如图，令w=6000，将w=6000带入﹣20≤x＜0时对应的抛物线方程，即6000=﹣20（x+）2+6125，解得：x1=﹣5，将w=6000带入0≤x≤30时对应的抛物线方程，即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，解得x2=0，x3=10，综上可得，﹣5≤x≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．考点：二次函数的应用．【题文】在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；（2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析【解析】试题分析：（1）①由旋转的性质得出OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，证出OC′=OD′，由SAS证明△AOC′≌△BOD′，得出对应边相等即可；②由全等三角形的性质得出∠OAC′=∠OBD′，又由对顶角相等和三角形内角和定理得出∠BEA=90°，即可得出结论；（2）由旋转的性质得出OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，由平行线得出比例式，得出，证明△AOC′∽△BOD′，得出∠OAC′=∠OBD′再由对顶角相等和三角形内角和定理即可得出∠AEB=θ．试题解析：（1）证明：①∵△OCD旋转到△OC′D′，∴OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，∵OA=OB，C、D为OA、OB的中点，∴OC=OD，∴OC′=OD′，在△AOC′和△BOD′中，，∴△AOC′≌△BOD′（SAS），∴AC′=BD′；②延长AC′交BD′于E，交BO于F，如图1所示：∵△AOC′≌△BOD′，∴∠OAC′=∠OBD′，又∠AFO=∠BFE，∠OAC′+∠AFO=90°，∴∠OBD′+∠BFE=90°，∴∠BEA=90°，∴AC′⊥BD′；（2）解：∠AEB=θ成立，理由如下：如图2所示：∵△OCD旋转到△OC′D′，∴OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，∵CD∥AB，∴，∴，∴，又∠AOC′=∠BOD′，∴△AOC′∽△BOD′，∴∠OAC′=∠OBD′，又∠AFO=∠BFE，∴∠AEB=∠AOB=θ．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【题文】已知：抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．（1）求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB ⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2﹣3x，由函数与不等式的关系，得y＜0时，0＜x＜3；（2）①矩形的周长为6；②当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣）【解析】试题分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据函数的增减性，可得符合条件的函数解析式，根据函数与不等式的关系，可得答案；（2）①根据BC关于对称轴对称，可得A点的纵坐标，根据矩形的周长公式，可得答案；②分类讨论A在对称轴左侧，A在对称轴右侧，根据对称，可得BC的长，AB的长，根据周长公式，可得函数解析式，根据函数的增减性，可得答案．试题解析：（1）∵抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点（0，0），∴m2﹣1=0，∴m=±1∴y=x2+x或y=x2﹣3x，∵当x＜0时，y随x的增大而减小，∴y=x2﹣3x，由函数与不等式的关系，得y＜0时，0＜x＜3；（2）①如图1，当BC=1时，由抛物线的对称性，得点A的纵坐标为﹣2，∴矩形的周长为6；②∵A的坐标为（a，b），∴当点A在对称轴左侧时，如图2，矩形ABCD的一边BC=3﹣2a，另一边AB=3a﹣a2，周长L=﹣2a2+2a+6．其中0＜a＜，当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣），当点A在对称轴右侧时如图3，矩形的一边BC=3﹣（6﹣2a）=2a﹣3，另一边AB=3a﹣a2，周长L=﹣2a2+10a﹣6，其中＜a＜3，当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣）；综上所述：当0＜a＜时，L=﹣2（a﹣）2+，∴当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣），当＜a＜3时，L=﹣2（a﹣）2+，∴当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣）．考点：二次函数综合题．【题文】如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC 以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t 为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）在Rt△COE中，OE===3，抛物线解析式为y=x（x+4）=x2+x ；（2）t=；（3）存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣）．【解析】试题分析：（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，设AD=m，在Rt△ADE 中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用t表示出CP、BP的长，可证明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（3）可设出N点坐标，分三种情况①EN为对角线，②EM为对角线，③EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M点的坐标．试题解析：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt△COE中，OE===3，设AD=m，则DE=BD=4﹣m，∵OE=3，∴AE=5﹣3=2，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4﹣m）2，解得m=，∴D（﹣，﹣5），∵C（﹣4，0），O（0，0），∴设过O、D、C三点的抛物线为y=ax（x+4），∴﹣5=﹣a（﹣+4），解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x+4）=x2+x；（2）∵CP=2t，∴BP=5﹣2t，∵BD=，DE==，∴BD=DE，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），∴BP=EQ，∴5﹣2t=t，∴t=；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2，∴设N（﹣2，n），又由题意可知C（﹣4，0），E（0，﹣3），设M（m，y），①当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，则线段EN的中点横坐标为=﹣1，线段CM中点横坐标为，∵EN，CM互相平分，∴=﹣1，解得m=2，又M点在抛物线上，∴y=×22+×2=16，∴M（2，16）；②当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为=﹣3，∵EM，CN互相平分，∴=﹣3，解得m=﹣6，又∵M点在抛物线上，∴y=×（﹣6）2+×（﹣6）=16，∴M（﹣6，16）；③当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，则M为抛物线的顶点，即M（﹣2，﹣）．综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣）．考点：二次函数综合题．。

天津初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下列计算正确的是（ ）A ．2a+3b=5abB ．(﹣2a 2b)3=﹣6a 6b 3C ．D ．(a+b)2=a 2+b22.在函数y=中，自变量x 的取值范围是( )A ．x ＞3B ．x≥3C ．x ＞4D ．x≥3且x≠43.某校有25名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的() A ．最高分 B ．中位数 C ．方差 D ．平均数4.如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为（）A ．44°B ．66°C ．88°D ．92°5.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分件后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．己知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是( ) A ．B ．C ．D ．6.已知x 1、x 2是一元二次方程3x 2=6﹣2x 的两根，则x 1﹣x 1x 2+x 2的值是（ ） A ．B ．C ．D ．7.若，则的值为( )A ．-6B ．6C ．18D ．308.已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( ) A ．B ．C ．D ．不能确定9.如图，在Rt 中，，，，点在边上,,⊙的半径长为3，⊙与⊙相交，且点在⊙外，那么⊙的半径长的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ：S △CDB 的值等于（）A ．1：B ．1：C ．1：2D ．2：311.已知a≥2，m 2﹣2am+2=0，n 2﹣2an+2=0，则(m ﹣1)2+(n ﹣1)2的最小值是（ ） A ．6 B ．3 C ．﹣3D ．012.如图，正△ABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点（不与点B 、C 重合），且∠APD=60°，PD 交AB 于点D ．设BP=x ，BD=y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A.B.C. D.二、填空题1.分解因式：a 3b ﹣9ab= ．2.化简：（1﹣）•（m+1）= ．3.如果关于x 的一元二次方程kx 2﹣3x ﹣1=0有两个不相等的实根，那么k 的取值范围是__．4.如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B 和点C ，且与AD 相切，则图中阴影部分面积为______．5.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b|＋|3b －2c|，Q ＝|2a －b|－|3b ＋2c|，则P ，Q 的大小关系是______．6.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）7.如图,已知点C(1，0)，直线y= －x＋7与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB，OA上的动点，当△CDE周长最小时，点D坐标为___________．8.如图，在Rt△ABC中.∠A=90°.AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线.点M是边BC上一点.BM=3.点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是_____．三、解答题1.求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．2.为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．3.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．4.东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？5.如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．6.如图，在平面直角坐标系中，点A(，0)，B(3，2)，C（0，2)．动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．(1)求∠ABC的度数；(2)当t为何值时，AB∥DF；(3)设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；②若一抛物线y=x2+mx经过动点E，当S<2时，求m的取值范围(写出答案即可)．7.（2009•江西）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．天津初三初中数学中考模拟答案及解析一、单选题1.下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．(﹣2a2b)3=﹣6a6b3C．D．(a+b)2=a2+b2【答案】C【解析】A选项：2a、3b不是同类项，故不能合并，故是错误的；B选项：（-2a2b）3=-8a6b3,故是错误的；C选项： ,故是正确的；D选项：(a+b)2=a2+2ab+b2，故是错误的;故选C.2.在函数y=中，自变量x的取值范围是( )A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠4【答案】D【解析】∵要使有意义∴x-3≥0,x-4≠0∴x≥3且x≠4.故选D.3.某校有25名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的()A．最高分B．中位数C．方差D．平均数【答案】B【解析】共有25名学生参加预赛，取前13名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前13,我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第13名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：B．【考点】统计量的选择．4.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【答案】D【解析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°，根据三角形内角和定理计算即可．∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，【考点】（1）等腰三角形的性质；（2）全等三角形的判定和性质；（3）三角形的外角的性质5.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分件后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．己知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】设骑车学生的速度为x 千米/小时，依题意得：故选C.6.已知x 1、x 2是一元二次方程3x 2=6﹣2x 的两根，则x 1﹣x 1x 2+x 2的值是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】∵一元二次方程3x 2=6﹣2x 中，a=3,b=2,c=-6,且x 1、x 2是一元二次方程3x 2=6﹣2x 的两根， ∴x 1x 2= ,x 1+x 2=∴x 1﹣x 1x 2+x 2= .故选D. 7.若，则的值为( )A ．-6B ．6C ．18D ．30【答案】B【解析】∵x 2+4x-4=0，即x 2+4x=4，∴3(x-2)2-6(x+1)(x-1)=3（x 2-4x+4）-6（x 2-1） =3x 2-12x+12-6x 2+6 =-3x 2-12x+18 =-3（x 2+4x ）+18 =-12+18 =6． 故选B.8.已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( ) A ．B ．C ．D ．不能确定【答案】B【解析】如图，∵等边三角形的边长为3， ∴高线AH=3×S △ABC =∴∴PD+PE+PF=AH=即点P 到三角形三边距离之和为.故选B.9.如图，在Rt中，，，，点在边上,,⊙的半径长为3，⊙与⊙相交，且点在⊙外，那么⊙的半径长的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】连接AD ，∵AC=4，CD=3，∠C=90°， ∴AD=5，∵⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交， ∴r ＞5-3=2， ∵BC=7， ∴BD=4，∵点B 在⊙D 外， ∴r ＜4，∴⊙D 的半径长r 的取值范围是2＜r ＜4， 故选B ．10.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ：S △CDB 的值等于（）A ．1：B ．1：C ．1：2D ．2：3【答案】D【解析】由AB 是⊙O 的直径，得到∠ACB=90°，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到，求出AD=AB ，BD=AB ，过C 作CE ⊥AB 于E ，连接OE ，由CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，得到OE ⊥AB ，求出OE=AB ，CE=AB ，根据三角形的面积公式即可得到结论．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴， ∵CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，∴，∴AD=AB ，BD=AB ，过C 作CE ⊥AB 于E ，连接OE ，∵CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，∴=，∴OE ⊥AB ，∴OE=AB ，CE=AB ， ∴S △ADE ：S △CDB =（AD`OE ）：（BD`CE ）=（×AB·AB ）：（×AB·AB ）=2：3．【考点】（1）圆周角定理；（2）三角形的角平分线定理；（3）三角形的面积的计算；（4）直角三角形的性质11.已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则(m﹣1)2+(n﹣1)2的最小值是（）A．6B．3C．﹣3D．0【答案】A【解析】已知m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，可得m，n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根，根据根与系数的关系可得m+n=2a，mn=2，再由（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=4（a﹣）2﹣3，因a≥2，所以当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，即（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值=4（a﹣）2-3=4（2﹣）2﹣3=6，故选A．12.如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP:AC=BD:PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x:4=y:(4−x)，∴y=−x2+x.故选C.点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.二、填空题1.分解因式：a3b﹣9ab=．【答案】ab（a+3）（a﹣3）【解析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．解：a3b﹣9ab=a（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解因式，注意分解要彻底．2.化简：（1﹣）•（m+1）= ．【答案】m.【解析】原式=•（m+1）=m.【考点】分式的运算.3.如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是__．【答案】k＞﹣且k≠0【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得：k＞﹣且k≠0．【考点】根的判别式4.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为______．【答案】【解析】设圆弧的圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OF=x-5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x2=（x-5）2+（5）2解得，x=10，则∠BOF=60°，∠BOC=120°，则阴影部分面积为：矩形ABCD的面积-（扇形BOCE的面积-△BOC的面积）故答案是：.5.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图11所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是______．【答案】P＞Q【解析】∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵∴b＞0，∴2a-b＜0，∵∴b+2a=0，x=-1时，y=a-b+c＜0．∴∴3b-2c＞0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴3b+2c＞0，∴P=3b-2c，Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c，∴Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b＜0∴P＞Q，故答案是：P＞Q．6.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）【答案】6+3【解析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD="9+2x=BC" ∵BG="BC+CG" ∴="9+2x+x" 解得x=∴BC=9+2（﹣3）=【考点】（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的判定；（3）相似三角形的判定与性质7.如图,已知点C(1，0)，直线y= －x＋7与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB，OA上的动点，当△CDE周长最小时，点D坐标为___________．【答案】【解析】作点C关于y轴的对称点，关于直线AB的对称点，连接交直线AB于点D，交y轴于点E，此时△CDE周长最小.∵C(1，0)∴，设直线的解析式为，则解得∴直线的解析式为解方程得，当时，∴D故答案为.8.如图，在Rt△ABC中.∠A=90°.AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线.点M是边BC上一点.BM=3.点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是_____．【答案】或．【解析】如图作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′=90°，∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，DE=BC=10，∵DN′∥EF，∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′=90°，∴四边形DEFN′是矩形，∴EF=D N′，DE=FN′=10，∵AB=AC，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，∴BN′=DN′=EF=FC=5，∴，即，解得DO′=．当∠MON=90°时，∵△DOE∽△EFM，∴,根据勾股定理可得EM==13，∴DO=．【考点】三角形综合题.三、解答题1.求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．【答案】-2≤x＜3，解集在数轴上表示见解析.【解析】分别解不等式进而得出不等式组的解集，再数轴上表示出解集即可．试题解析：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，则不等式组的解集是：﹣2≤x＜3．解集在数轴上表示如下：【考点】解一元一次不等式组.2.为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．【答案】（1）①m=60;②30o；③见解析；（2）众数、中位数为5；平均数2.92.【解析】(1)①根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值；②结合周角是360度进行计算；③求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数；（2）利用众数、中位数的定义及平均数的计算公式确定即可．试题解析：（1）①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，∴其所占的百分比为，∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴m=15÷=60；②5小时的扇形圆心角的度数：，③第三小组的频数为：60-10-15-10-5=20，补全条形统计图为：（2）∵课外阅读时间为3小时的20人，最多，∴众数为 3小时；∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3小时，∴中位数为3小时；平均数为：≈2.92小时．3.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．【答案】（1）详见解析；（2）5.【解析】（1）连接OD，由AB是⊙O的直径可得∠ACB=90°，所以∠A+∠ABC=90°，即可证得∠BOD=∠A，从而推出∠ODE=90°，即可得到结论；（2）连接BD，过D作DH⊥BF于H，由弦切角定理得到∠BDE=∠BCD，推出△ACF与△FDB都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH=BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到HD=3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，由勾股定理可得HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．【考点】圆的综合题.4.东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【答案】（1）购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校此次最多可购买18个乙种足球．【解析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可．试题解析：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），由题意得：，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，由题意得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．5.如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．【答案】约是5.3米.【解析】由条件可知BE=DE=20米，再在Rt△BCE中，利用三角函数可求得BC的长，进而可求得AB的长.试题解析：∵∠BEC=∠BDE+∠DBE，∴∠DBE=∠BEC-∠BDC=60°-30°=30°，∴∠BDE=∠DBE，∴BE=DE=20米.在Rt△BCE中，∠BCE=90°，sin∠BEC=，∴（米），∴AB=BC-AC=17.3-12=5.3（米）.答：旗杆AB的高度为5.3米．【考点】1解直角三角形；2 三角形的外角；3等角对等边.6.如图，在平面直角坐标系中，点A(，0)，B(3，2)，C（0，2)．动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．(1)求∠ABC的度数；(2)当t为何值时，AB∥DF；(3)设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；②若一抛物线y=x2+mx经过动点E，当S<2时，求m的取值范围(写出答案即可)．【答案】(1)30o ;(2) ;(3)【解析】（1）求∠ABC 的度数即求∠BAx 的度数，过B 作BM ⊥x 轴于M ，则AM=2，BM=2，由此可得出∠BAM 即∠ABC 的度数．（2）当AB ∥FD 时，∠CFD=∠B=30°，可在直角三角形CDF 中，用CD 的长表示出CF ，同理可在直角三角形FEB 中，用BE 的长表示出BF ，然后可根据CF+BF=BC 来求出t 的值．（3）①连接DE ，根据D 、E 的速度可知AE=2OD ，而AE=2EG ，因此OD ∥=EG ，即四边形ODEG 是矩形，因此DE ∥x 轴，那么四边形AEFD 的面积可分成三角形ADE 和三角形EFD 两部分来求出．两三角形都以DE 为底，两三角形高的和正好是OC 的长，因此四边形ADEF 的面积就等于 DE•OC ，关键是求出DE 的长．如果过A 作DE 的垂线不难得出DE=OA+AE•sin60°，由此可得出S ，t 的函数关系式．②已知了S 的取值范围可根据①的函数关系式求出t 的取值范围．在①题已经求得了E 点坐标，将其代入抛物线的解析式中，用m 表示出t 的值，然后根据t 的取值范围即可求出m 的取值范围．试题解析：（1）过点B 作BM ⊥x 轴于点M∵C （0，2），B （ ）∴BC ∥OA ∴∠ABC=∠BAM ∵BM=2，AM=∴tan ∠BAM=∴∠ABC=∠BAM=30°．（2）∵AB ∥DF∴∠CFD=∠CBA=30°在Rt △DCF 中，CD=2-t ，∠CFD=30°，∴CF=（2-t ）∴AB=4， ∴BE=4-2t ，∠FBE=30°，∴BF=∴∴t=（3）①连接DE ，过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，则EG=t ，OG=t+∴E(t+,t)∴DE ∥x 轴S=S △DEF +S △DEA = DE×CD+DE×OD=t+②当S ＜时，由①可知，S=t+∴t+<∴t ＜1， ∵t ＞0， ∴0＜t ＜1， ∵y=-x 2+mx ，点E(t+,t)当t=0时，E （,0）∴m=当t=1时，E （,1）∴m=∴7.（2009•江西）如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF ∥DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ；①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？ ②设△BCF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式．【答案】（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）．抛物线的对称轴是：直线x=1．（2）①当m=2时，四边形PEDF 为平行四边形．②S=﹣m 2+m （0≤m≤3）．【解析】（1）已知了抛物线的解析式，当y=0时可求出A ，B 两点的坐标，当x=0时，可求出C 点的坐标．根据对称轴x=﹣可得出对称轴的解析式．（2）PF 的长就是当x=m 时，抛物线的值与直线BC 所在一次函数的值的差．可先根据B ，C 的坐标求出BC 所在直线的解析式，然后将m 分别代入直线BC 和抛物线的解析式中，求得出两函数的值的差就是PF 的长．根据直线BC 的解析式，可得出E 点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D 点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE 的长，然后让PF=DE ，即可求出此时m 的值．（3）可将三角形BCF 分成两部分来求：一部分是三角形PFC ，以PF 为底边，以P 的横坐标为高即可得出三角形PFC 的面积．一部分是三角形PFB ，以PF 为底边，以P 、B 两点的横坐标差的绝对值为高，即可求出三角形PFB 的面积． 然后根据三角形BCF 的面积=三角形PFC 的面积+三角形PFB 的面积，可求出关于S 、m 的函数关系式． 解：（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）．抛物线的对称轴是：直线x=1．（2）①设直线BC 的函数关系式为：y=kx+b ．把B （3，0），C （0，3）分别代入得：解得：． 所以直线BC 的函数关系式为：y=﹣x+3．当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E （1，2）．当x=m 时，y=﹣m+3，∴P （m ，﹣m+3）．在y=﹣x 2+2x+3中，当x=1时，y=4．∴D （1，4）当x=m 时，y=﹣m 2+2m+3，∴F （m ，﹣m 2+2m+3）∴线段DE=4﹣2=2，线段PF=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m∵PF ∥DE ， ∴当PF=ED 时，四边形PEDF 为平行四边形．由﹣m 2+3m=2，解得：m 1=2，m 2=1（不合题意，舍去）．因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3．∵S=S△BPF +S△CPF即S=PF•BM+PF•OM=PF•（BM+OM）=PF•OB．∴S=×3（﹣m2+3m）=﹣m2+m（0≤m≤3）．【考点】二次函数综合题．。

【中考数学】2023-2024学年天津市九年级下册质量检测模拟卷（A 卷）一、选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA 的值为（）A.512B.513C.1213 D.13122.在Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边AB 上的中线是3cm ，sin A=13，则S △ABC 等于()A.cm 2 B.cm 2 C.cm 2D.cm 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y x 2=平移得到抛物线21y x 2x 2=-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A.2B.4C.8D.164.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（）A.1ac b +=B.1ab c +=C.1bc a+= D.以上都没有是5.函数2y ax a =-与ay x=（a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．A. B. C. D.6.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ：S △CDB 的值等于（）A.1：B.1：C.1：2D.2：37.已知二次函数22y ax bx c =+++的图象如图所示，顶点为（-1，0），下列结论：①abc ＜0；②240b ac -=；③a ＞2；④42a b c -+＞0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.48.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A.6，B.3C.6，3D.9.在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作⊙O 交BC 于点M 、N ，⊙O 与AB 、AC 相切，切点分别为D 、E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为（）A.2，22.5°B.3，30°C.3，22.5°D.2，30°10.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为【】A.πB.1C.2D.23π二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.在△ABC 中,sin B=cos(90°-C )=12,则△ABC 的形状是________.12.如图，某登山运动员从营地A 沿坡角为30°的斜坡AB 到达山顶B ，如果AB ＝2000米，则他实际上升了________米．13.二次函数223y x x =-+-图象的顶点坐标是_______________．14.△ABC 中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,以点B 为圆心,6cm 为半径作☉B ,则边AC 所在的直线与☉B 的位置关系是___.15.如图,用12m 长的木条,做一个有一条横档的矩形窗子,为使透进的光线至多,选择窗子的高AB 为___.16.如图,☉O 的直径AB=8,AC=3CB ,过点C 作AB 的垂线交☉O 于M ,N 两点,连接MB ,则∠MBA 的余弦值为_____.17.如图,已知点A从点(1,0)出发,以每秒1个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动,t s后,以O,A 为顶点作菱形OABC,使点B,C都在象限内,且∠AOC=60°,又以点P(0,4)为圆心,PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切,则t=_____.18.如图，将一块长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为________cm.(结果保留π)三、解答题(本大题共6小题,共66分)19.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，si=13，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．20.如图,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF⊥DE交BC于点F.(1)求证:△ADE∽△BEF.(2)设正方形的边长为4,AE=x,BF=y.当x取什么值时,y有值?并求出这个值.21.如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平面夹角为1θ，且在水平线上的射影AF为1.4m .现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2θ，并已知1tan 1.082θ=，2tan 0.412θ=．如果安装工人确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高（结果到1cm ）？22.已知点A （－2，n ）在抛物线上．（1）若b ＝1，c ＝3，求n 的值；（2）若此抛物线点B （4，n ），且二次函数的最小值是－4，请画出点P 1x -2x bx c ++的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．23.如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连接AD ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若∠BAC =60°，OA =2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24.△ABC 是等边三角形,点A 与点D 的坐标分别是A (4,0),D (10,0).(1)如图①,当点C 与点O 重合时,求直线BD 的表达式;(2)如图②,点C 从点O 沿y 轴向下移动,当以点B 为圆心,AB 为半径的☉B 与y 轴相切(切点为C )时,求点B 的坐标;(3)如图③,点C 从点O 沿y 轴向下移动,当点C 的坐标为C (0,-时,求∠ODB 的正切值.【中考数学】2023-2024学年天津市九年级下册质量检测模拟卷（A 卷）一、选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA 的值为（）A.512B.513C.1213 D.1312【正确答案】C【分析】先根据勾股定理求出BC 得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可．【详解】如图，根据勾股定理得，2222135AB AC -=-=12，∴sinA=1213BC AB =．故选C ．本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键．2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边AB 上的中线是3cm ，sin A=13，则S △ABC 等于()A.2cm 2 B.2cm 2 C.2cm 2D.2cm 2【正确答案】D【详解】试题解析： 斜边AB 上的中线是3cm,∴AB=6cm .又sin A=13,∴BC=AB ·sin A=6×13=2(cm).由勾股定理,得==(cm).∴S△ABC =12AC ·BC=12××2=(cm 2).故选D.3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y x 2=平移得到抛物线21y x 2x 2=-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A.2B.4C.8D.16【正确答案】B【详解】试题分析：过点C 作CA ⊥y 轴于点A ，根据抛物线的对称性可知：OBD 的面积等于的面积，从而阴影部分的面积等于矩形ACBO 的面积．∵，∴顶点坐标为C （2，－2）．∴对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4．故选B ．4.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（）A.1ac b +=B.1ab c +=C.1bc a+= D.以上都没有是【正确答案】A【分析】根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解．【详解】∵OA OC=∴点A 、C 的坐标为(-c ，0)，(0，c)∴把点A 的坐标代入2y ax bx c =++得∴2=0ac bc c -+∴()10c ac b -+=∵0c ≠∴10ac b -+=∴1ac b +=故选A本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决．5.函数2y ax a =-与ay x=（a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．A. B. C. D.【正确答案】D【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与反比例函数的图象相比较看是否一致，逐一排除．【详解】A、由二次函数开口方向，得a＜0．当a＜0时，反比例函数图象在二、四象限，故A 错误；B、由二次函数图象开口方向，得a＞0．当a＞0时，抛物线与y轴的交点在x轴的下方，故B 错误；C、由二次函数图象开口方向，得a＜0．当a＜0时，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，故C 错误；D、由抛物线的开口方向和抛物线与y轴的交点在x轴的上方，得a＜0，反比例函数的图象应在二、四象限，故D正确．故选D．本题考查了二次函数图象和反比例函数图象，应该识记反比例函数y=ax在没有同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．6.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB 于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A.1：B.1：C.1：2D.2：3【正确答案】D【分析】由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据已知条件得到33ACBC=，根据三角形的角平分线定理得到33AC ADBC BD==，求出333+AB，BD=333+，过C作CE⊥AB于E ，连接OE ，由CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，得到OE ⊥AB ，求出OE=12AB ，CE=34AB ，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴33AC BC =，∵CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，∴33AC AD BC BD ==，∴，，过C 作CE ⊥AB 于E ，连接OE ，∵CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，∴ AE DE=，∴OE ⊥AB ，∴OE=12AB ，CE=34AB ，∴S △ADE ：S △CDB =（12AD OE ）：（12BD CE ）=（12AB12AB ）：（12AB34AB ）=2：3．故选D考点：（1）圆周角定理；（2）三角形的角平分线定理；（3）三角形的面积的计算；（4）直角三角形的性质.7.已知二次函数22y ax bx c =+++的图象如图所示，顶点为（-1，0），下列结论：①abc ＜0；②240b ac -=；③a ＞2；④42a b c -+＞0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】B 【详解】解：根据函数图象可知：抛物线开口向上，∴a ＞0，∵对称轴为x =-1，∴12b a-=-，∴20b a =>，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c +2＞2，即c ＞0，∴abc ＞0，故①错误；∴抛物线与x 轴只有一个交点，∴24(2)0b a c -+=，所以②错误；因为对称轴为x =-1，所以12b a-=-，所以2b a =，把点（-1，0）代入解析式得：20a b c -++=，所以220a a c -++=，所以2a c =+＞2，所以③正确；根据抛物线的对称性可得：当x =-2时，422y a b c =-++＞2，所以42a b c -+＞0，所以④正确．因此共有③④正确，故选B ．8.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A.6，B.3 C.6，3 D.【正确答案】B【详解】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度：如图，∵正方形的边长为6，∴AB=3．又∵∠AOB=45°，∴OB=3．∴=．故选B．9.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A.2，22.5°B.3，30°C.3，22.5°D.2，30°【正确答案】A【详解】解：连接OA，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O为BC的中点，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=22．5°，故选A．本题考查切线的性质；等腰直角三角形．10.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为【】A.πB.1C.2D.2 3π【正确答案】C【详解】设扇形的半径为r，则弧长也为r，根据扇形的面积公式得11S=lr=22=222⋅⋅．故选C．二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.在△ABC中,sin B=cos(90°-C)=12,则△ABC的形状是________.【正确答案】等腰三角形【详解】试题解析：∠B=∠C=30,∴△ABC的形状是等腰三角形.故答案为等腰三角形.12.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000米，则他实际上升了________米．【正确答案】1000【分析】过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC 的长度即可．【详解】过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×12=1000（米），故1000．此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，直角三角形30度角的性质．13.二次函数223y x x =-+-图象的顶点坐标是_______________．【正确答案】（1，﹣2）．【详解】试题分析：∵223y x x =-+-=2(1)2x ---，故顶点的坐标是（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．考点：二次函数的性质．14.△ABC 中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,以点B 为圆心,6cm 为半径作☉B ,则边AC 所在的直线与☉B 的位置关系是___.【正确答案】相切【详解】试题解析：∵△ABC 中，AB =10cm ，AC =8cm ，BC =6cm ，222AB AC BC ∴=+，90ACB ∴∠= ，则圆心到直线的距离即为BC 的长6cm ，等于圆的半径，则直线和圆相切.故答案为相切.15.如图,用12m 长的木条,做一个有一条横档的矩形窗子,为使透进的光线至多,选择窗子的高AB 为___.【正确答案】3m【详解】试题解析：设AB 长为x 米,根据题意知横档的长为：1223x -米，故透光面积22122224(3)6333x S x x x x -=⋅=-+=--+，203-< ，∴当x =3时，S 取得值，值为6；即窗子的高AB 为3米时，透进的光线至多为6平方米.故答案为3m.16.如图,☉O 的直径AB=8,AC=3CB ,过点C 作AB 的垂线交☉O 于M ,N 两点,连接MB ,则∠MBA 的余弦值为_____.【正确答案】1 2【详解】试题分析：如图，连接AM；∵AB=8，AC=3CB，∴BC=AB=2：∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB=90°；由射影定理得：BM2=AB•CB，∴BM=4，cos∠MBA==，故答案为．考点：垂径定理；解直角三角形．17.如图,已知点A从点(1,0)出发,以每秒1个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动,t s后,以O,A 为顶点作菱形OABC,使点B,C都在象限内,且∠AOC=60°,又以点P(0,4)为圆心,PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切,则t=_____.【正确答案】31【详解】试题解析：由题意可知,当以点P(0,4)为圆心,PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切时,如图.连接PC ,作PD ⊥OC 于点D ,则90906030,POC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴OD=32OP=32×4=∴OC=2OD=4∴OA=OC=,则t=1.故答案为1-.18.如图，将一块长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上点A 的位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2时共走过的路径长为________cm.(结果保留π)【正确答案】72π【分析】根据图形的特征可得次翻滚时走过的路径长为圆心角为90°半径为AB 长的弧长，次翻滚时走过的路径长为圆心角为60°半径为A 1C 长的弧长.【详解】由图可得5cm AB ==则共走过的路径长905603 3.5cm 180180πππ⋅⋅=+=点评：解答本题的关键是熟练掌握弧长公式：180n R l π=，注意使用公式时度没有带单位.三、解答题(本大题共6小题,共66分)19.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C=45°，si=13，AD=1．（1）求BC 的长；（2）求tan ∠DAE 的值．【正确答案】（1）221+；（2122-【分析】（1）先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt △ADC ，得出DC=1；解Rt △ADB ，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=22，然后根据BC=BD+DC 即可求解．（2）先由三角形的中线的定义求出CE 的值，则DE=CE ﹣CD ，然后在Rt △ADE 中根据正切函数的定义即可求解．【详解】解：（1）在△ABC 中，∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC 中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1．在△ADB 中，∵∠ADB=90°，si=13，AD=1，∴AD 1AB 31sinB 3===．∴2222BD AB AD 3122=-=-=．∴BC BD DC 221=+=．（2）∵AE 是BC 边上的中线，∴CE=12BC=122+．∴DE=CE ﹣122．∴DE 1tan DAE 2AD 2∠==-．本题考查了三角形的高、中线的定义，勾股定理，解直角三角形，难度中等，分别解Rt △ADC 与Rt △ADB ，得出DC=1，AB=3是解题的关键．20.如图,E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点,EF ⊥DE 交BC 于点F.(1)求证:△ADE ∽△BEF.(2)设正方形的边长为4,AE=x ,BF=y.当x 取什么值时,y 有值?并求出这个值.【正确答案】（1）证明见解析；（2）1.【详解】试题分析：（1）这两个三角形中，已知的条件有∠DAE=∠EBF=90°,那么只要得出另外一组对应角相等即可得出两三角形相似，因为∠ADE+∠DEA=90°.而∠AED+∠FEB=90°，因此∠ADE=∠FEB.那么就构成了两三角形相似的条件；（2）可用x 表示出BE 的长，然后根据（1）中△ADE ∽△BEF.可得出关于,,,AD AE BE BF 的比例关系式，然后就能得出一个关于x y ，的函数关系式．根据函数的性质即可得出y 的值及相应的x 的值．试题解析：(1) 四边形ABCD 是正方形,∴∠DAE=∠EBF=90°,∴∠ADE+∠DEA=90°.又EF ⊥DE ,∴∠AED+∠FEB=90°,∴∠ADE=∠FEB.∴△ADE ∽△BEF.(2)由(1)△ADE ∽△BEF ,AD=4,BE=4-x ,得4-4y x x =,得y=14(-x 2+4x )=14[-(x-2)2+4]=-14(x-2)2+1,∴当x=2时,y 有值,y 的值为1.21.如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平面夹角为1θ，且在水平线上的射影AF 为1.4m .现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2θ，并已知1tan 1.082θ=，2tan 0.412θ=．如果安装工人确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高（结果到1cm ）？【正确答案】支架DC 的高应为119cm ．【分析】过A 作AE ∥BC ，则∠EAF=∠CBG=θ2，EC=AB=25cm ，再根据锐角三角函数的定义用θ1、θ2表示出DF 、EF 的值，再根据DC=DE+EC 进行解答即可．【详解】解：如图所示，过A 作AE ∥BC ，则∠EAF=∠CBG=θ2，EC=AB=25cm∵Rt △DAF 中：∠DAF=θ1，DF=AFtanθ1，Rt △EAF 中：∠EAF=θ2，EF=AFtanθ2，∴DE=DF-EF=AF （tanθ1-tanθ2）又∵AF=140cm ，tanθ1=1.082，tanθ2=0.412，∴DE=140×（1.082-0.412）=93.8，∴DC=DE+EC=93.8+25=118.8cm≈119cm ．答：支架DC 的高应为119cm ．本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答是解答此题的关键．22.已知点A （－2，n ）在抛物线上．（1）若b ＝1，c ＝3，求n 的值；（2）若此抛物线点B （4，n ），且二次函数的最小值是－4，请画出点P 1x -2x bx c ++的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．【正确答案】（1）5；（2）作图见试题解析，理由见试题解析．【分析】（1）代入b=1，c=3，以及A 点的坐标即可求得n 的值；（2）根据题意求得抛物线的解析式为2(1)4y x =--，从而求得点P 1x -2x bx c ++的纵坐标随横坐标变化的关系式为2'4y x =-，然后利用5点式画出函数的图象即可．【详解】（1）∵b=1，c=3，A （﹣2，n ）在抛物线2y x bx c =++上，∴n=4+（﹣2）×1+3=5；（2）∵此抛物线点A （﹣2，n ），B （4，n ），∴抛物线的对称轴2412x -+==，∵二次函数2y x bx c =++的最小值是﹣4，∴抛物线的解析式为2(1)4y x =--，令1'x x -=，∴点P 1x -2x bx c ++的纵坐标随横坐标变化的关系式为2'4y x =-，点P 1x -2x bx c ++的纵坐标随横坐标变化的如图：考点：1．二次函数的性质；2．二次函数图象上点的坐标特征；3．二次函数的最值．23.如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连接AD ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若∠BAC =60°，OA =2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【正确答案】（1）见解析；（2）23π【详解】试题分析：（1）由Rt △ABC 中，∠C=90°，⊙O 切BC 于D ，易证得AC ∥OD ，继而证得AD 平分∠CAB ．（2）如图，连接ED ，根据（1）中AC ∥OD 和菱形的判定与性质得到四边形AEDO 是菱形，则△AEM ≌△DMO ，则图中阴影部分的面积=扇形EOD 的面积．试题解析：（1）证明：∵⊙O 切BC 于D ，∴OD ⊥BC ，∵AC ⊥BC ，∴AC ∥OD ，∴∠CAD=∠ADO ，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ADO ，∴∠OAD=∠CAD ，即AD 平分∠CAB ；（2）设EO 与AD 交于点M ，连接ED ．∵∠BAC=60°，OA=OE ，∴△AEO 是等边三角形，∴AE=OA ，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD ，又由（1）知，AC ∥OD 即AE ∥OD ，∴四边形AEDO 是菱形，则△AEM ≌△DMO ，∠EOD=60°，∴S △AEM =S △DMO ，∴S 阴影=S 扇形EOD =260223603ππ⨯=．考点：1、切线的性质、2、等腰三角形的性质24.△ABC 是等边三角形,点A 与点D 的坐标分别是A (4,0),D (10,0).(1)如图①,当点C 与点O 重合时,求直线BD 的表达式;(2)如图②,点C 从点O 沿y 轴向下移动,当以点B 为圆心,AB 为半径的☉B 与y 轴相切(切点为C )时,求点B 的坐标;(3)如图③,点C 从点O 沿y 轴向下移动,当点C 的坐标为C (0,-时,求∠ODB 的正切值.【正确答案】（1）y=34x-532.（2）点B 的坐标为(8,-.（3）335.【详解】试题分析：（1）先根据等边三角形的性质求出B 点的坐标，直接运用待定系数法就可以求出直线BD 的解析式．（2）作BE ⊥x 轴于E ，就可以得出∠AEB=90°，由圆的切线的性质就可以而出B 的纵坐标，由直角三角形的性质就可以求出B 点的横坐标，从而得出结论．（3）以点B 为圆心，AB 为半径作⊙B ，交y 轴于点C 、E ，过点B 作BF ⊥CE 于F ，连接AE ．根据等边三角形的性质、圆心角与圆周角之间的关系及勾股定理就可以点B 的坐标，作BQ ⊥x 轴于点Q ，根据正切值的意义就可以求出结论．【中考数学】2023-2024学年天津市九年级下册质量检测模拟卷（B 卷）一、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.在下列实数中，无理数是（）A.sin45°B.13C.0．3D.3．142.将抛物线2y x =向左平移1个单位，所得抛物线解析式是（）A.2(1)y x =- B.2(1)y x =+ C.21y x =+ D.21y x =-3.在同一时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长36米的旗杆的高度为（）A.18米B.12米C.15米D.20米4.甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差s 2如下表所示：甲乙丙丁平均数x （cm ）561560561560方差s 23.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.已知一元二次方程2430x x -+=两根为12x x 、,则x1.x 2的值为（）A.4B.－3C.－4D.36.如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax 2+bx+c 点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A.b 2＞4acB.ax 2+bx+c≥﹣6C.若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞nD.关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）7.已知3x y =，则x yy-的值为_____．8.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则个打电话给甲的概率是_____．9.二次函数y ＝2x 2+bx +3的图象的对称轴是直线x ＝1，则常数b 的值为_____．10.如图，AD∥BE∥CF，直线l 1、l 2这与三条平行线分别交于点A、B、C 和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为_．11.如图，圆锥体的高h 3，底面半径r ＝1cm ，则圆锥体的侧面积为_____cm 2．12.四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠A=∠C，则∠A=________度.13.设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线22y x x m =++上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_．14.如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD ＝∠C ，AB ＝6，BD ＝4，则CD 的长为____．15.在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB ．若PB =4，则PA 的长为_________．16.如图，等边△ABC 中，BC ＝6，D 、E 分别在BC 、AC 上，且DE ∥AC ，MN 是△BDE 的中位线．将线段DE 从BD ＝2处开始向AC 平移，当点D 与点C 重合时停止运动，则在运动过程中线段MN 所扫过的区域面积为_____________．三、解答题（本题共11小题，共102分）17.(1)计算：02(3)22sin 30π---+ ；(2)解方程．x 2-4x-5=018.甲、乙、丙、丁四名同学进行乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打场比赛．（1）若由甲挑一名选手打场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19.“低碳环保，你我同行”，两年来，南京市区的公共自行车给市民出行带来切实方便，电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多九使用公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A 每天都用；B 经常使用；C 偶尔使用；D 从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次共有位市民参与调查；（2）补全条形统计图；（3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？20.如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=12，点E 在AD 边上，且AE=8，EF ⊥BE 交CD 于F （1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）求EF 的长．21.如图，点D 在O 的直径AB 的延长线上，点C 在O 上，且AC=CD ，∠ACD=120°.（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.22.如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度3i BD 的长是50米，在山坡的坡底B 处测得铁架顶端A 的仰角为45 ，在山坡的坡顶D 处测得铁架顶端A 的仰角为60 ，（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度．（结果保留根号）23.如图，BF 为⊙O 的直径，直线AC 交⊙O 于A ，B 两点，点D 在⊙O 上，BD 平分∠OBC ，DE ⊥AC 于点E ．（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；（2）若BF=10，sin ∠BDE=55，求DE 的长．24.如图，△ABC中，∠B=45°，2，D是BC中点，tanC=1 5．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADB．25.盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，单价是50元时，量是400件，而单价每涨1元，就会少售出10件服装．（1）设该种品牌服装的单价为x元（x＞50），量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场获得了6000元利润，该服装单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的任务，求商场该品牌服装获得的利润是多少？26.如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BA＝BC．动点E、F同时从点B出发，点E 沿折线BA–AD–DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）AD＝cm，BC＝cm；（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；（3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5．27.边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【中考数学】2023-2024学年天津市九年级下册质量检测模拟卷（B卷）一、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.在下列实数中，无理数是（）A.sin45°B.13 C.0．3 D.3．14【正确答案】A【详解】试题分析：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．试题解析：∵0．3、3．14是有限小数，∴0．3、3．14是有理数；∵13是循环小数，∴13是有理数；∵sin45°=2是无限不循环小数，∴sin45°是无理数．故选A ．考点：无理数2.将抛物线2y x =向左平移1个单位，所得抛物线解析式是（）A.2(1)y x =-B.2(1)y x =+C.21y x =+ D.21y x =-【正确答案】B【详解】抛物线y=x 2向左平移1个单位得到()21y x =+,故选B.3.在同一时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长36米的旗杆的高度为（）A.18米B.12米C.15米D.20米【正确答案】A【详解】试题分析：本题主要考查的就是三角形相似的实际应用，物长之比=影长之比，根据题意可得：1.5：旗杆的高度=3：36，则旗杆的高度为18米.4.甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差s 2如下表所示：甲乙丙丁平均数x （cm ）561560561560方差s 23.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁【正确答案】A【详解】试题分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A ．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5.已知一元二次方程2430x x -+=两根为12x x 、,则x1.x 2的值为（）A.4B.－3C.－4D.3【正确答案】D【详解】由根与系数关系知x 1 x 2=3.故选D.6.如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax 2+bx+c 点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A.b 2＞4acB.ax 2+bx+c≥﹣6C.若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞nD.关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1【正确答案】C【分析】根据二次函数图像与系数的关系，二次函数和一元二次方程的关系进行判断.【详解】A 、图象与x 轴有两个交点，方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b 2﹣4ac ＞0所以b 2＞4ac ，故A 选项正确；B 、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax 2+bx+c≥﹣6，故B 选项正确；C 、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m ＜n ，故C 选项错误；D 、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D 选项正确．故选C ．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形是解题的关键.二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）7.已知3x y =，则x y y-的值为_____．【正确答案】2．【详解】把已知条件3x y=，化为x =3y，将x =3yxy 代入所求代数式，可得结果．解：∵3x y =，∴x =3y，∴原式=322y y y y y-==．故答案为2．8.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则个打电话给甲的概率是_____．【正确答案】13．【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等均为13．【详解】解：∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，∴个打电话给甲的概率为13．故答案为13．本题考查列举法求概率．9.二次函数y ＝2x 2+bx +3的图象的对称轴是直线x ＝1，则常数b 的值为_____．【正确答案】-4【分析】根据对称轴方程，列出关于b 的方程即可解答．【详解】∵二次函数y =2x 2﹣+bx +3的对称轴是直线x =1，∴x =﹣22⨯b =1，∴b =﹣4．故答案为﹣4．本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解答本题的关键．10.如图，AD∥BE∥CF，直线l 1、l 2这与三条平行线分别交于点A、B、C 和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为_．。