2018-2019学年八年级上学期期中考 试数学试题(含答案)

2018-2019年第一学期初二年期中考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟 ）题号一 二三总分得分 1～7 8～17181920212223242526一、选择题（每小题3分，共21分） 1、 实数6的相反数是（）.A. 3-B. 6C. 6-D. 6-2、下列计算正确的是（ ）A ．236a a a =÷B ．229)3(x x =-C ．632a a a =⋅D ．923)(a a =3、 在实数0、3、6-、35、π、723、14.3中无理数的个数是（ ）个．A ．1 B.2 C.3 D.4 4、下列变形是分解因式的是( )A ．6x 2y 2=3xy ·2xy B ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2 D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x 5、如图，在下列条件中，不能证明ABD ∆≌ACD ∆的是（ ）A. AC AB CD BD ==,B. DC BD ADC ADB =∠=∠,C. CAD BAD C B ∠=∠∠=∠,D. CD BD C B =∠=∠, 6、若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（ ）A ．－2 B. 2 C.5 D.－5 7、已知，则的值为（ ）A ． B. 8 C. D.6二、填空题（每小题4分，共40分） 8、9的算术平方根是 ． 9、比较大小: 310.10、因式分解：ax+ay= ． 11．计算：x x x 2)48(2÷-= ．12．已知ABC ∆≌DEF ∆，︒=∠50A ，︒=∠60B ，则F ∠= 。

13、计算:光速约为3×108米／秒,太阳光射到地球上的时间约为5×210秒,则地球与太阳的距离是 米.14、命题：全等三角形的对应边相等，它的条件是 结论是 ，它是 命题（填“真”或“假”）15、已知m 6x =，3n x =，则2m n x -的值为 . 16.当整数=k 多项式42++kx x 恰好是另一个多项式的平方.17、观察 给出一列式子：y x 2，2421y x -，3641y x ，4881y x -，……，根据其蕴含的规律可知这一列式子中的第8个式子是 ，第n 个式子是 三、解答题（共89分）18.计算：(每题5分，共10分） （1）41227163⋅-+ (2) ()232x x x ÷-⋅19、分解因式：（每题5分，共10分）（1）a a 1823- （2）xy y x 4)(2-+20如图，已知DBC ACB DCB ABC ∠=∠∠=∠,， 求证：DC AB = （8分）21（8分）先化简，再求值：y y x y x y y x y x ÷-++-+24)2()2)(2( ，其中21-=x ，2=y ．22、（9分）先因式分解，再求值：2x(a-2)-y(2-a),其中a=0.5,x=1.5,y=-223、（9分）如图,在长方形ABCD 中,E 、F 分别在AD 、CD 上,BE ⊥EF,且BE=EF,若AE=5cm ，长方形ABCD 的周长为40cm ，(1)求证：△ABE ≌△DEF （2)求AB 的长AEF D CB24、（9分）将大小不同的两个正方形按如图所示那样拼接起来，连结BD 、BF 、DF ，已知正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，且a ＜b . （1）（4分）填空：BE ×DG = (用含a 、b 的代数式表示)；（2）（5分）当正方形ABCD 的边长a 保持不变．．，而正方形CEFG 的边长b 不断增大时，△BDF 的面积会发生改变吗？请说明理由.25.（13分）如图，一个开口的长方体盒子，是从一块边长为a 的正方形的钢板的每个角落剪掉一个边长为b 的正方形后，再把它的边折起来做成的.（1）请用代数式分别表示图中剩余部分的面积及s 1、s 5的面积.（2）利用剩余部分的图形能否来说明()()b a b a b a 22422-+=-的正确性，如果能，请选择适当的方法加以说明.A CB D GF E a b a b（3）设cm900cm，求盒子的表面积（不 ，底面s5的面积为2a60含盖）和体积.26、（13分）如图，已知△ABC中，∠B=∠C,AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C 点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？数学试题参考答案一.选择题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．1． C 2. B 3. C 4. B 5. D 6. A 7. C二.填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.8． 3 9. < 10. a(x+y) 11. 24-x12. 70013. 11105.1⨯ 14、两个三角形全等；它们的对应边相等；真15. 12 16. 4± 17. —1281x 16y 8, (-21）n-1x 2n y n三、解答题（共89分） 18．(1)解：原式=21234⨯-+ …………………… (3分) =6 ……………………（5分）(2) 解：原式=()238xxx ÷-⋅ …………………… (3分)=248x x ÷- …………………… (4分) =28x - …（5分）19、解：（1）原式=)9(22-a a ……2分 （2）原式=xy y xy x 4222-++ … 2分 =)3)(3(2-+a a a …… 5分 =222y xy x +- ………… 3分 =2)(y x - ……………… 5分 20、中与在DCB ABC ∆∆∵⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠（已知）＝（公共边）＝（已知）＝DCB ACB CB BC DCB ABC ……………∠……… 5分∴ABC ∆≌DCB ∆（A.S.A ） …………………… 7分 ∴AB=DC （全等三角形的对应边相等）……………… 8分21．解：原式=2222424x y xy y x -++- ……………………………………… 4分 =xy 2 ………………………………………………………………… 5分当21-=x ，2=y 时，原式=22212-=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯. …………………… 8分22、解：原式= 2x(a-2)+y(a-2)…………………… (3分) =(a-2)(2x+y) …………………… (2分)当 a=0.5,x=1.5,y=-2时，原式=（0.5-2）×（2×1.5+(-2)) …………………… 7分=-1.5 …………………… 9分23、解：(1) 证明：在长方形ABCD 中，∠A=900=∠D ……………………1分 ∵BE ⊥EF ∴∠BEF=900即∠AEB+∠DEF=900,又∠ABE+∠AEB=900∴∠ABE=∠DEF ……………………3分 ∴△ABE 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠ABE=∠DEF ，BE=EF∴△ABE ≌△DEF(AAS) ……………………5分 （2） ∵△ABE ≌△DEF ∴AE=DF=5CM,AB=DE=acm, …………………6分 ∴AD=(5+a)cm …………………7分 又长方形ABCD 的周长为40cm ∴2（5+a+a)=40 解得a=7.5cm=AB …………………9分 24．解：（1）22a b -； …………………………………………… 3分 （2）答：△BDF 的面积不会发生改变. ………………… 4分由图形可得：BEF DFG ABD CEFG ABCD BDF S S S S S S ∆∆∆∆---+=)(21)(2121222b a b a b b a b a +----+= …… 6分222222121212121b ab ab b a b a --+--+=221a = …… 8分∵a 保持不变，∴当正方形ABCD 的边长a 保持不变，而正方形CEFG 的边长b 不断增大时，△BDF 的面积不会发生改变. ……………………………………… 9分25．（1）224b a S -=剩余 …………………… (1分)().2221b ab b a b S -=-⋅=…………………… (2分)()2225442b ab a b a S +-=-=…………………… (3分)(2)能. ………………………………………… (4分),422b a S -=剩余 ()()()()()b a b a b a b b a a S S S S S 2222221352+-=-+-⋅=+++=剩余……………………………………………………(7分)()()b a b a b a 22422-+=-∴.…………………… (8分).（画图再加说明亦可得分）（3）,9005=S………………………… (10分)又,60=a .15=∴b ……………………(11分)().302,90022=-∴=-∴b a b a.1350015900,2700154604352222cm b S V cm b a S S =⨯=⋅==⨯-=-==∴剩余表 (12)………………………… (13分) 答：略。

2018—2019学年度第一学期期中考试八年级数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共42分）1、D2、C3、A4、A5、B6、C7、C8、D9、C 10、A 11、B12、D 13、C 14、C二、填空题（每题3分，共15分）15. 9 。

16. 错误！未找到引用源。

1<a<7 17. 135°. 18. 21或18 19. 18三、解答题（共63分）20（本题6分）.解：①画出角平分线；………2分②作出垂直平分线．………………………………5分交点P即满足条件．……………………………6分21.（本题6分）解：如图所示，点C1的坐标（3，﹣2）；点C2的坐标（﹣3，2）．…4分…………………………………………………………………6分22.（本题7分）解：∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E ，AD平分∠CAB，∴CD＝DE，∠FCD＝∠DEB＝90o.………………………………………………………2分在△CDF和△EDB中，，∴△CDF≌△EDB（SAS）.…………5分∴BD＝DF.…………………………………………………………………………………7分22题图23题图23.（本题10分）（1）证明：∵AD∥BC，∴ADC=ECF.∵E是CD的中点，∴DE=EC.………………………………………………………………………………3分在ADE和FCE中，, ∴ADE FCE（ASA）.∴AD=FC.……………5分（2）证明：∵ADE FCE，∴AE=EF，AD=CF.∴BE 是线段AF 的垂直平分线. ………………………………………………………7分 ∴AB=BF=BC+CF . ∵AD=CF ， ∴AB=BC+AD . ………………………………10分 24.（本题10分）（1） 证明：∵DB ⊥BC ，CF ⊥AE ， ∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC ．……………………………………………………………………2分 又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA ，在△DBC 和△ECA 中，∵∴△DBC ≌△ECA （AAS ）．…………………4分∴AE=CD . …………………………………………………………………………5分（2） 解：由（1）得∴Rt △CDB ≌Rt △AEC .∴BD=CE . ………………………….7分∵AE 是BC 边上的中线， ∴BD=EC=21 BC=21 AC . 且AC=12cm ，∴BD=6cm ．…………………………………………………10分25.（本题12分）（1）证明:如图1∵AC ⊥BD ，∴∠AED=∠DEC=∠BEG=90°.∴∠BGE+∠EBG=90°. ∵BF ⊥CD ，∴∠BFD=90°. ∴∠BDF+∠EBG=90°.∴∠BGE=∠BDF . ……………………………………………………………………….4分 ∵∠BGE=∠ADE ，∴∠ADE=∠BDF .∵DE=DE ，∴△ADE ≌△CDE .∴AD=CD . ………………………………………………………………………………….8分（2）解：△ACD 、△ABE 、△BCE 、△GBH . …………………………………………12分25题图 26题图26.（本题12分）（1）解：①全等，理由如下：………………………………………………………………1分 ∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=3cm ．又∵PC=BC ﹣BP ，BC=4cm ，∴PC=4﹣1=3cm ，∴PC=BD ．………………………………………………………………3分又∵AB=AC ，∴∠B=∠C . ∴△BPD ≌△CQP . ………………………………4分 ②假设△BPD ≌△CQP ，∵v P ≠v Q ， ∴BP≠CQ . ………………………………5分假设△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C ，则BP=CP=2，BD=CQ=3.……………………………6分 ∴点P ，点Q 运动的时间t=1BP =2秒. ∴v Q =t CQ =23 =1.5cm/s . ………………………………8分 （2）24秒；AC . ………………………………12分。

2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。

数学试卷（第10题图）湖北省潜江市2019——2019学年度八年级上学期期中考试数学测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、三角形中到三边距离相等的点是 （ ） A ．三条边的垂直平分线的交点 B ．三条高的交点C ．三条中线的交点D ．三条角平分线的交点 2、已知等腰三角形的一个内角为040，则这个等腰三角形的顶角为 （ ）A. 040 B. 0100 C. 040或0100 D. 070或0503、已知△ABC ≌△A ´B ´C ´，且△ABC 的周长为20，AB ＝8，BC ＝5，则A ´C ´等于 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 84、如果等腰三角形两边长是6 cm 和3 cm ，那么它的周长是 ( ) A ．9 cm B ．12 cm C ．15 cm 或12 cm D ．15 cm5、若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是 （ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形6A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 97、一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是 （ ）A 165°B 120°C 150°D 135°8、如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，BC =6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为 （ ） A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm9．下列说法：①三组角分别相等的两个三角形全等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③线段垂直平分线上任意一点这条线段两个端点的距离相等；④三角形的外角等于它的两个内角的和。

2018～2019学年第一学期八年级数学学科期中检测卷班级______姓名______学号______一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B ．C．D ．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A ．5cm ，9cm ，12cmB ．7cm ，12cm ，13cmC ．30cm ，40cm ，50cmD ．3cm ，4cm ，6cm 3．如图，已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A ．50°B ．58°C ．60°D ．72°4．如图，AC =AD ，BC =BD ，则下面说法一定正确的是（）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACB5．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若△ADC 的周长为14，BC =8，则AC 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，F 为BC 的中点，DE ＝5，BC ＝8，则△DEF 的周长是（）A ．21B ．18C ．13D ．15（第3题）（第4题）ABDF CE（第6题）（第5题）DNCABM二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．等腰三角形的对称轴是．8．直角三角形的斜边长是5，一直角边是3，则此三角形的周长是．9．等腰三角形ABC的周长为8cm，其中腰长AB=3cm，则BC=cm．10．如图，∠1=∠2，要利用“AAS”得到△ABD≌△ACD，需要增加的一个条件是．（第10题）（第11题）（第12题）11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90○，∠ABC的平分线交AC于点P，PD⊥AB，垂足为D，若PD=2，则PC=．12．如图，△ABC≌△ADE，若∠C=35°，∠D=75°，∠DAC=25°，则∠BAD=°．13．如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为cm．14．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：．（第13题）（第15题）（第16题）15．如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，则∠EPF=°．16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①BE =EF -CF；②；③点O 到△ABC 各边的距离相等；④设OD=m ，AE+AF=n ，则，其中正确的结论是.（填所有正确的序号）三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（6分）已知：如图，点E 、F 在线段BD 上，BE =DF ，AB ∥CD ，∠A=∠C ．求证：△ABF ≌△CDE ．18．（6分）如图，网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC 与△DEF 的对称轴l ；（2）结合所画图形，在直线l 上画出点P ，使PA +PC 最小；（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC 的面积=．19．（6分）在七年级我们就学过用一副三角板画出一些特殊度数的角．在八年级第二章，我们学会了一些基本的尺规作图，这些特殊的角也能用尺规作出．下面请各位同学开动脑筋，只用直尺和圆规完成下列作图．已知：如图，射线OA ．求作：∠AOB ，使得∠AOB 在射线OA 的上方，且∠AOB =45°（保留作图痕迹，不写作法）．AO（第19题）（第18题）EFCBDA（第17题）CFEDBA20．（6分）证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形．已知：求证：证明：21．（7分）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ．如果AD ＝6，BD ＝9，CD ＝4，那么∠BAC 是直角吗？证明你的结论．22．（8分）如图，△ABC 为等边三角形，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥BC 交AB 于点E ．（1）求证：△ADE 是等边三角形．（2）求证：AE =AB ．23．（6分）如图，折叠长方形纸片ABCD ，使点D 落在边BC 上的点F 处，折痕为AE ．已知该纸片宽AB =3cm ，A B CD （第21题）（第22题）AE DBC长BC =5cm ．求EC 的长．24．（6分）如图，已知△ABC 的角平分线BD 与∠ACB 的外角平分线交于点D ，DE ∥BC 交AB 于点E ，交AC 于点F .求证：BE −CF =EF .25．（8分）在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ．点D 从点B 出发沿射线BC 移动，以AD 为边在AB 的右侧作△ADE ，且∠DAE =90°，AD =AE ．连接CE ．(1)如图1，若点D 在BC 边上，则∠BCE=º；(2)如图2，若点D 在BC①∠BCE ②若BC =3，CD =6，则△ADE （第23题）ABFCED（第24题）A BGC DEFAE26．（9分）【新知学习】如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”．【简单运用】（1）下列三个三角形，是智慧三角形的是（填序号）；（2）如图，已知等边三角形ABC ，请用刻度尺在该三角形边上找出所有满足条件的点D ，使△ABD 为“智慧三角形”，并写出作法；687788860º①②③A CB【深入探究】（3）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF =CD ，试判断△AEF 是否为“智慧三角形”，并说明理由；【灵活应用】（4）如图，等边三角形ABC 边长5cm ．若动点P 以1cm/s 的速度从点A 出发，沿△ABC 的边AB -BC -CA 运动．若另一动点Q 以2cm/s 的速度从点B 出发，沿边BC -CA -AB 运动，两点同时出发，当点Q 首次回到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为t （s ），那么t 为（s ）时，△PBQ 为“智慧三角形”．2018～2019学年度第一学期期中质量调研测试八年级数学评分标准一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）题号123456答案DCBABC二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）7．顶角平分线所在直线（答案不唯一）；8．12；9．2或3；10．∠B ＝∠C ；11．2；12．45；13．8.5；14．13，84，85；15．120；16．①②③④．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（6分）证明：∵BE =DF∴BE +EF =DF +EF即BF =DE …………………2分AFEDCBABPQCC（第17题）FE DBA∴∠B =∠D …………………3分在△ABF 和△CDE 中∠A =∠C .∠B =∠D BF =DE∴△ABF ≌△CDE （AAS ）…………………6分18．（6分）解：（1）作图正确，并标出l ；………2分（2）正确标出点P 位置；…………………4分（3）3…………………6分19．（6分）∴∠AOB 即为所作．正确作图…………………6分（作法不唯一）20．（6分）已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ．求证：△ABC 是等腰三角形．…………………2分证明：作△ABC 的角平分线AD ．…………………3分得∠BAD=∠CAD 在△ABD 和△ACD 中∠B=∠C∠BAD=∠CAD AD =AD∴△BAD ≌△CAD （AAS ）…………………5分l（第18题）EFCBDAP BAO（第19题）∴△ABC是等腰三角形…………………6分21．（7分）解：是直角．∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD2+BD2=AB2，AD2+CD2=AC2…………………2分∵AD＝6，BD＝9，CD＝4∴AB2＝117，AC2＝52，…………………4分∵BC＝BD+CD＝13∴AB2+AC2=BC2…………………6分∴∠BAC＝90°…………………7分22．（8分）证明：（1）∵△ABC为等边三角形∴∠A=∠ABC=∠C=60°…………………1分∵DE∥BC∴∠AED=∠ABC=60º，∠ADE=∠C=60º…………………2分∴∠AED=∠ADE=∠A=60º∴△ADE是等边三角形…………………4分（2）∵△ABC为等边三角形∴AB=BC=AC∵AB=BC，BD平分∠ABC∴AD=AC…………………6分∵△ADE是等边三角形∴AE=AD∴AE=AB…………………8分（方法不唯一）23．（6分）解：由折叠可知AD=AF=5cm，DE=EF…………………1分∵∠B＝90°∴AB2+BF2=AF2，∵AB=3cm，AF=5cmAB CD（第21题）（第22题）AE DB C∴BF=4cm，∵BC=5cm，∴FC=1cm…………………3分∵∠C＝90°，∴EC2+FC2=EF2设EC＝x，则DE=EF=3－x∴（3－x）2＝12+x2…………………5分∴x ＝…………………6分24．（6分）证明：∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD…………………1分∵DE∥BC∴∠EDB=∠CBD…………………2分∴∠ABD=∠EDB…………………3分∴DE=BE…………………4分同理可证DF=CF…………………5分∵EF=DE﹣DF∴EF=BE﹣CF…………………6分25．（8分）解：（1）90…………………2分（2）①不发生变化.∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠ABC=∠ACB=45°…………………3分∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC∴∠BAD=∠CAE…………………4分在△ACE和△ABD中AC=AB∠CAE=∠BADAB GCDE F（第24题）AED CB图1ABEDC图2AE=AD∴△ACE≌△ABD…………………5分∴∠ACE=∠ABD=45°∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°∴∠BCE的度数不变，为90°…………………6分②…………………8分26．（9分）（1）①…………………1分（2）用刻度尺分别量取AC、BC的中点D1、D2．点D1、D2即为所求．…………………3分（正确画出一个点并写出作法得1分）（3）△AEF是“智慧三角形”…………………4分理由如下：如图，设正方形的边长为4a∵E是BC的中点∴BE=EC=2a∵CF =CD∴FC=a，DF=4a﹣a=3a…………………5分在Rt△ABE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2在Rt△ADF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2∴AE2+EF2=AF2∴△AEF是直角三角形，∠AEF=90°∵直角三角形斜边AF上的中线等于AF的一半∴△AEF为“智慧三角形”…………………7分AFEDC B（4）1，，，7…………………9分。

2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。

再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)1．若一个正多边形一个外角是60°，则该正多边形的内角和是 A ．360° B ． 540° C ． 720° D ．900° 2. 若点A (1,1)m n +-与点B （-3,2）关于y 轴对称，则m n +的值是A ．-5B ．-3C ．3D ． 13. 已知三角形三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足关系式∠B+∠C=2∠A ，则此三角形 A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形4. 如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件不能判定∆ABC ≌∆DCB 的是A ．∠A=∠DB ．∠ACB=∠DBC C ．AC=DBD ．AB=DC第4题 第5题第6题5.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是A．OE是∠AOB的平分线 B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等 D、∠AOE=∠BOE6.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∆ABD=15，则CD的长为A．3 B．4 C．5 D．67. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45° B．60° C．75° D．85°第7题第8题第9题8.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC②△ACE≌△BDE③点E在∠O的平分线上其中正确的结论是A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. 有①②③9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则等于∠ACE=A．15° B．30° C．45 D．60°10.将一个n边形变成n+1边形,内角和将A.减少180∘B.增加90∘C.增加180∘D.增加360∘11.如图,△ABC中,∠A=36∘,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点第11题第12题第13题12.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°第14题第17题第18题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____.16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是___17.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是______.18. 在△ABC 中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42∘,则∠BAC=______∘.19. 含角30°的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知12l l ，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）。

广东省深圳中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列数中是无理数的是( )A. π2B. 0C. 0.12131313…D. 117【答案】A【解析】解：A 、π2是无理数，故A 正确； B 、0是有理数，故B 错误；C 、0.12131313…是有理数，故C 错误；D 、117是有理数，故D 错误；故选：A ．根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 本题考查了无理数，无限不循环小数是无理数．2. 下列根式中是最简二次根式的是( )A. 2√13B. √15C. √8D. √27【答案】A【解析】解：A 、2√13是最简二次根式，符合题意； B 、原式=√55，不符合题意；C 、原式=2√2，不符合题意；D 、原式=3√3，不符合题意， 故选：A ．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．3. 下列各点，在一次函数y =12x −1图象上的是( )A. (0,−1)B. (−1,0)C. (1,12)D. (−12,−1)【答案】A【解析】解：A 、当x =0时，y =−1，(0,−1)在一次函数y =12x −1图象上． B 、当x =−1时，y =−32，故(−1,0)不在图象上． C 、当x =1时，y =−12，故(1,12)不在图象上． D 、当x =−12时，y =−54，故(−12,−1)不在图象上．故选：A ．将个选项代入检验可得答案．本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．4.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是()A. a=1，b=2，c=3B. a=7，b=24，c=25C. a=6，b=8，c=10D. a=3，b=4，c=5【答案】A【解析】解：A、由于a+b=c，故此选项的三条线段不能构成三角形，符合题意；B、由a2+b2=49+576=625=c2，能构成直角三角形，不符合题意；C、由a2+b2=36+64=100=c2，能构成直角三角形，不符合题意；D、由a2+b2=9+16=25=c2，能构成直角三角形，不符合题意；故选：A．根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．本题主要考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+ b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.下列各式中，正确的是()A. √25=±5B. √1614=412C. √(−√5)2=√5D. √10−63=−10−2【答案】C【解析】解：A、√25=5，故此选项错误；B、√1614=√652，故此选项错误；C、√(−√5)2=√5，正确；D、√10−63=10−2，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．6.第四象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是()A. (−4,5)B. (4,−5)C. (−5,4)D. (5,−4)【答案】B【解析】解：∵点P在第四象限内，∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，∵点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是−5，即点P的坐标为(4,−5)．故选：B．应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．7.对于函数y=3x−1，下列说法正确的是()A. 它与y轴的交点是(0,1)B. y值随着x值增大而减小C. 它的图象经过第二象限D. 当x>13时，y>0【答案】D【解析】解：∵y=3x−1，∴当x=0时，y=−1，故选项A错误，k=3>0，y随x的增大而增大，故选项B错误，k=3，b=−1，该函数的图象过第一、三、四象限，故选项C错误，时，y>0，故选项D正确，当x>13故选：D．根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是()A. 20B. 25C. 30D. 32【答案】B【解析】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=√BD2+AD2=√152+202=25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=√BD2+AD2=√102+252=5√29；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB=√AC2+BC2=√302+52=5√37；∵25<5√29<5√37，∴蚂蚁爬行的最短距离是25，故选：B．要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．本题主要考查两点之间线段最短，关键是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A. 9B. 6C. 4D. 3【答案】D【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab=12×8=4，∴4×12ab+(a−b)2=25，∴(a−b)2=25−16=9，∴a−b=3，故选：D．由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．10.如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax−3的图象交于点P(−2,−5)，当y1>y2时，x的取值范围()A. x>−2B. x<−2C. x>−5D. x<−5【答案】A【解析】解：当y1>y2时，x的取值范围为x>−2．故选：A．结合函数图象，写出函数y1=3x+b图象在函数y2=ax−3图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|a−1|−√a2的结果为()A. −1B. 1C. 2a−1D. 1−2a【答案】D【解析】解：∵由图可知，0<a<1，∴a−1<0，∴原式=1−a−a=1−2a．故选：D．先根据点a在数轴上的位置判断出a及a−1的符号，再把代数式进行化简即可．本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米其中正确的结论有()A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷(16×60÷12)=30(分钟)，故②正确，乙追上甲用的时间为：16−4=12(分钟)，故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400−(4+30)×60=360米，故④错误，故选：B．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13.如图，若△ABC≌△DEF，若∠A=50∘，∠C=30∘，则∠E=______．【答案】100∘【解析】解：∵∠A=50∘，∠C=30∘，∴∠B=180∘−50∘−30∘=100∘，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=100∘，故答案为：100∘．根据三角形内角和定理求出∠B，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．14.如图，已知AO=BO，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ADO≌△BCO，只需再加一个条件，添加的条件可以是______．【答案】OC=OD【解析】解：添加的条件是OC=OD，在△ADO与△BCO中{AO=BO ∠O=∠O OC=OD，∴△ADO≌△DCO(SAS)，故答案为：OC=OD．条件是OC=OD，理由是根据全等三角形的判定SAS即可判定△ADO≌△BCO．本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．15.三角形三边长分别为8，15，17，那么最长边上的中线长等于______．【答案】8.5【解析】解：∵82+152=172，∴该三角形是直角三角形，∴12×17=8.5．故答案为：8.5．根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出是直角三角形是解题的关键．16.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE//AC，过点E作EF⊥DE，交CB的延长线于点F.若BD=5，则EF2=______．【答案】75【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60∘，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C=60∘，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90∘，∴∠F=90∘−∠EDB=30∘，∵∠ABC=60∘，∠EDB=60∘，∴△EDB是等边三角形．∴ED=BD=5，∵∠DEF=90∘，∠F=30∘，∴DF=2DE=10，∴EF2=DF2−DE2=75．故答案为：75．根据平行线的性质可得∠EDB=∠C=60∘，进而可证明△EDB是等边三角形，再根据勾股定理即可求解EF的长．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及勾股定理的运用和30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出DF的长是解题关键．17.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70∘，∠FAE=19∘，则∠C=______度.【答案】24【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，∴∠FAC=∠EAC+19∘，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠EAC+19∘，∵∠B+∠BAC+∠C=180∘，∴70∘+2(∠C+19∘)+∠C=180∘，解得，∠C=24∘，故答案为：24．根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18.已知等腰三角形的一个外角等于110∘，则它的顶角是______ ∘.【答案】70或40【解析】解：①若110∘是顶角的外角，则顶角=180∘−110∘=70∘；②若110∘是底角的外角，则底角=180∘−110∘=70∘，那么顶角=180∘−2×70∘=40∘．故它的顶角是70∘或40∘．故答案为：70或40．此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180∘，可求出顶角的度数．考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180∘、三角形外角的性质求解．19.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为______秒时，△ABP和△DCE全等．【答案】1或7【解析】解：设点P的运动时间为t秒，则BP=2t，当点P在线段BC上时，∵四边形ABCD为长方形，∴AB=CD，∠B=∠DCE=90∘，此时有△ABP≌△DCE ，∴BP =CE ，即2t =2，解得t =1； 当点P 在线段AD 上时， ∵AB =4，AD =6， ∴BC =6，CD =4，∴AP =BC +CD +DA =6+4+6=16， ∴AP =16−2t ，此时有△ABP≌△CDE ，∴AP =CE ，即16−2t =2，解得t =7；综上可知当t 为1秒或7秒时，△ABP 和△CDE 全等． 故答案为：1或7．由条件可知BP =2t ，当点P 在线段BC 上时可知BP =CE ，当点P 在线段DA 上时，则有AD =CE ，分别可得到关于t 的方程，可求得t 的值．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．20. 如图，Rt △ABC ，∠ACB =90∘，AC =3，BC =4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B′F 的长为______． 【答案】45【解析】解：根据折叠的性质可知CD =AC =3，B′C =BC =4，∠ACE =∠DCE ，∠BCF =∠B′CF ，CE ⊥AB ，∴B′D =4−3=1，∠DCE +∠B′CF =∠ACE +∠BCF ， ∵∠ACB =90∘， ∴∠ECF =45∘，∴△ECF 是等腰直角三角形， ∴EF =CE ，∠EFC =45∘， ∴∠BFC =∠B′FC =135∘， ∴∠B′FD =90∘，∵S △ABC =12AC ⋅BC =12AB ⋅CE ，∴AC ⋅BC =AB ⋅CE ，∵根据勾股定理求得AB =5， ∴CE =125，∴EF =125，ED =AE =√AC 2−CE 2=95， ∴DF =EF −ED =35， ∴B′F =√B′D 2−DF 2=45． 故答案为：45．首先根据折叠可得CD =AC =3，B′C =BC =4，∠ACE =∠DCE ，∠BCF =∠B′CF ，CE ⊥AB ，然后求得△ECF 是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD =90∘，CE =EF =125，ED =AE =95，从而求得B′D =1，DF =35，在Rt △B′DF 中，由勾股定理即可求得B′F 的长． 此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分） 21. 计算(1)(1+√3)(2−√3)(2)2√50+√32√8−√−643(3)√23−4√216+42√16【答案】解：(1)(1+√3)(2−√3)=2−√3+2√3−3=√3−1； √50+√32√8−√−643=√2+4√22√2+4=11；(3)√23−4√216+42√16=√63−4×6√6+7√6=−503√6．【解析】(1)直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；(2)直接化简二次根式以及化简立方根进而合并得出答案； (3)直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．22. 解下列方程(组)(1)4(3x +1)2=16(2){2x −y =−54x+3y=5【答案】解：(1)方程两边同事除以4得：(3x +1)2=4， 方程两边同时开方得：3x +1=±2， 解得：x 1=13，x 2=−1， (2){4x +3y =5①2x −y =−5②，①−②×2得：5y =15， 解得：y =3，把y =3代入①得：4x +9=5， 解得：x =−1，即方程组的解为：{y =3x=−1．【解析】(1)利用直接开平方法解方程得出答案， (2)利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组和平方根，解题的关键：(1)正确掌握开平方的方法，(2)正确掌握解二元一次方程的方法．23. 某电信公司手机的A 类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min 计；B 类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.6元/min 计.按照此类收费标准完成下列各题：(1)直接写出每月应缴费用y(元)与通话时长x(分)之间的关系式：A类：______B类：______(2)若每月平均通话时长为300分钟，选择______类收费方式较少．(3)求每月通话多长时间时，按A.B两类收费标准缴费，所缴话费相等．【答案】y=0.2x+12y=0.6x A【解析】解：(1)根据题意得，A类：y=0.2x+12，B类：y=0.6x；故答案为：(0.2x+12)；0.6a．(2)A类收费：12+0.2×300=72元；B类收费：0.6×300=180元；180>72，所以选择A类收费方式；(3)设每月通话时间x分钟，由题意得12+0.2x=0.25x，解得：x=240．答：每月通话时间240分钟，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等(1)根据题目中收费标准可列出函数关系式；(2)根据两种收费方式，计算结果比较得出答案即可；(3)设每月通话时间x分钟，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等列出方程解答即可．本题主要考查一次函数的应用，由条件列出相应的函数关系式是解题的关键．24.如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，点D在AB上，且BD=CD，求△BDC的面积．【答案】解：∵AB2+AC2=82+62=100=102=BC2，∴∠BAC=90∘，设BD=x，则AD=8−x，∵AD2+AC2=BD2，∴(8−x)2−62=x2，∴x=254，∴S△BDC=12×BD⋅AC=754cm2．【解析】根据勾股定理逆定理得到∠BAC=90∘，设BD=x，则AD=8−x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．25.如图，已知A(0,4)，B(−2,2)，C(3,0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面积=______.A1C1边上的高=______；(3)在x轴上有一点P，使PA+PB最小，此时PA+PB的最小值=______．【答案】7 1452√10【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)△A1B1C1的面积=4×5−12×2×2−12×3×4−12×2×5=20−2−6−5=7．∵A1C1=√32+42=5，∴A1C1边上的高=7×25=145；故答案为：7，145；(3)如图所示，连接AB1，交x轴于点P，则BP=B1P，∴PA+PB的最小值等于AB1的长，∵AB1=√22+62=2√10，∴PA+PB的最小值等于2√10，故答案为：2√10．(1)依据轴对称的性质，即可作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)依据割补法即可得到△A1B1C1的面积，进而得出A1C1边上的高；(3)连接AB1，交x轴于点P，则BP=B1P，PA+PB的最小值等于AB1的长，运用勾股定理即可得到结论．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．26.如图，已知直线c和直线b相较于点(2,2)，直线c过点(0,3).平行于y轴的动直线a的解析式为x=t，且动直线a分别交直线b、c于点D、E(E在D的上方)．(1)求直线b和直线c的解析式；(2)若P是y轴上一个动点，且满足△PDE是等腰直角三角形，求点P的坐标．第11页，共13页第12页，共13页【答案】解：(1)设直线b 的解析式为：y =kx ，把(2,2)代入y =kx 得，k =1，∴直线b 的解析式为：y =x ；设直线c 的解析式为：y =kx +b ，把点(2,2)，点(0,3)代入得，{b =32k+b=2，∴{k =−12b =3， ∴直线c 的解析式为：y =−12x +3；(2)∵当x =t 时，y =x =t ；当x =t 时，y =−12x +3=−12t +3，∴E 点坐标为(t,−12t +3)，D 点坐标为(t,t)．∵E 在D 的上方，∴DE =−12t +3−t =−32t +3，且t <2，∵△PDE 为等腰直角三角形，∴PE =DE 或PD =DE 或PE =PD ．t >0时，PE =DE 时，−32t +3=t ，∴t =65，−12t +3=125， ∴P 点坐标为(0,125)，①若t >0，PD =DE 时，−32t +3=t ，∴t =65.∴P 点坐标为(0,65)；②若t >0，PE =PD 时，即DE 为斜边，∴−32t +3=2t ，∴t =67，DE 的中点坐标为(t,14t +32)，∴P 点坐标为(0,127).若t <0，PE =DE 和PD =DE 时，由已知得DE =−t ，−32t +3=−t ，t =6>0第13页，共13页 (不符合题意，舍去)，此时直线x =t 不存在．③若t <0，PE =PD 时，即DE 为斜边，由已知得DE =−2t ，−32t +3=−2t ， ∴t =−6，14t +32=0，∴P 点坐标为(0,0)综上所述：当t =65时，△PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为(0,125)或(0,65)； 当t =67时，△PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为(0,127)；当t =−6时，△PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为(0,0)．【解析】(1)设直线b 的解析式为y =kx ，设直线c 的解析式为：y =kx +b ，把点的坐标代入即可得到结论；(2)当x =t 时，y =x =t ；当x =t 时，y =−12x +3=−12t +3，得到E 点坐标为(t,−12t +3)，D 点坐标为(t,t).分三种情况：①若t >0，PD =DE 时，②若t >0，PE =PD 时，即DE 为斜边，③若t <0，PE =PD 时，即DE 为斜边，由已知得DE =−2t ，−32t +3=−2t ，列方程即可得到结论．本题考查了待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．。

2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题锁给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）小芳有两根长度为5cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm3．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7B．8C．10D．94．（3分）若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15B．16C．14D．14或165．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中，与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C6．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°7．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°8．（3分）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在边AC上，将△ABC折叠，使A点落在BC上的F 处，若∠B＝75°，则∠BDF等于（）（A．30°B．50°C．60°D．37.5°9．3分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米10．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝△DE，还需添加两个条件才能使ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠EC．BC＝DC，∠A＝∠DB．BC＝EC，AC＝DCD．AC＝DC，∠A＝∠D11．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24°B．30°C．32°D．36°12．（3分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．913．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN ＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm14．（3分）如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论①点P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是．16．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S＝7，DE△ABC ＝2，AB＝4，则AC长是．17．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．18．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD＝△CB，请你补充一个条件，使得AOD≌△COB，你补充的条件是．19．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM 上．△A1B1A△2，A2B2A△3，A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝△4，则A6B6A7的边长为．三、解答题（本大题共7个小题，共计63分）20．（6分）用尺规作图，在△ABC中作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，且P A＝PB．21．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使P A+PC最小．（不写作法，保留作图痕迹）．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，AE是∠BAC的平分线，∠ACD＝106°，求∠AEC的度数．23．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，OA＝OD，AC与BD相交于点O．（1）求证：AB＝CD；（2）请判断△OBC的形状，并证明你的结论．24．（10分）如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．（1）求此时货轮到小岛B的距离．（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．25．（12分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE 与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．26．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）试求何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题锁给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）小芳有两根长度为5cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm【分析】设木条的长度为x cm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设木条的长度为x cm，则11﹣5＜x＜11+5，即6＜x＜16．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7B．8C．10D．9【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×4，解得n＝10．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4．（3分）若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15B．16C．14D．14或16【分析】由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分4为底边与6为底边两种情况进行讨论．【解答】解：当4为底边时，腰长为6，则这个等腰三角形的周长＝4+6+6＝16；当6为底边时，腰长为4，则这个等腰三角形的周长＝4+4+6＝14；故选：D．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解是解题关键．5．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中，与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A＝∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．6．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°【分析】根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠A＝36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣36°＝54°．故选：C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．7．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．（3分）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在边AC上，将△ABC折叠，使A点落在BC上的F 处，若∠B＝75°，则∠BDF等于（）（A．30°B．50°C．60°D．37.5°【分析】由题意可得AD＝BD＝DF，即可求∠B＝∠DFB＝75°，根据三角形内角和定理可求∠BDF的度数．【解答】解：∵点D是AB的中点∴AD＝BD∵折叠∴AD＝DF∴BD＝AD＝DF∴∠B＝∠DFB＝75°∴∠BDF＝30°故选：A．【点评】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，熟练运用折叠性质解决问题是本题的关键．9．3分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走了：15×10＝150米．故选：B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．10．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝△DE，还需添加两个条件才能使ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠EC．BC＝DC，∠A＝∠DB．BC＝EC，AC＝DCD．AC＝DC，∠A＝∠D【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：∵AB＝DE，∴当BC＝EC，∠B＝∠E时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故A可以；当BC＝EC，AC＝DC时，满足SSS，可证明△ABC≌△DEC，故B可以；当BC＝DC，∠A＝∠D时，在△ABC中是ASS，在△DEC中是SAS，故不能证明△ABC≌△DEC，故C不可以；当AC＝DC，∠A＝∠D时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故D可以；故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．11．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24°B．30°C．32°D．36°【分析】根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP＝CP，再根据等边对等角可得∠CBP＝∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP＝∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP＝CP，∴∠CBP＝∠BCP，∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP＝180°，即3∠ABP+60°+24°＝180°，解得∠ABP＝32°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．12．（3分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．13．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm【分析】利用轴对称图形的性质得出PM＝MQ，PN＝NR，进而利用MN＝4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM＝MQ，PN＝NR，∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm，即NQ＝MN﹣MQ＝4﹣2.5＝1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ＝3+1.5＝4.5（cm）．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM＝MQ，PN＝NR是解题关键．14．（3分）如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论①点P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④【分析】因为△ABC为等边三角形，根据已知条件可推出△Rt ARP≌△Rt ASP，则AR＝AS，故（2）正确，∠BAP＝∠CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ＝PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故（△3）正确，又可推出BRP≌△QSP，故（4）正确．【解答】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴∠ARP＝∠ASP＝90°∵PR＝PS，AP＝AP∴△Rt ARP≌△Rt ASP∴AR＝AS，故（2）正确，∠BAP＝∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ＝PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故（3）正确∵∠B＝∠C＝60°，∠BRP＝∠CSP＝90°，BP＝CP∴△BRP≌△QSP，故（4）正确∴全部正确．故选：D．【点评】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质求解．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5），故答案为：（﹣3，﹣5）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S＝7，DE△ABC ＝2，AB＝4，则AC长是3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，＝×4×2+AC•2＝7，∴S△ABC解得AC＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．17．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD＝△CB，请你补充一个条件，使得AOD≌△COB，你补充的条件是∠A＝∠C或∠ADO＝∠CBO．【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【解答】解：添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．19．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM 上．△A1B1A△2，A2B2A△3，A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝△4，则A6B6A7的边长为128．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝16，A4B4＝8B1A2＝32，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝4，∴A2B1＝4，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝16＝24，A4B4＝8B1A2＝32＝25，A5B5＝16B1A2＝64＝26，以此类推：△A n B n A n+1的边长为2n+1，∴△A6B6A7的边长为：26+1＝128．故答案为：128．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及直角三角形30度角的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题，共计63分）20．（6分）用尺规作图，在△ABC中作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，且P A＝PB．【分析】分别作∠BAC的平分线和线段AB的中垂线，它们的交点即为所求点P．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质与作法以及角平分线的性质与作法，正确掌握相关性质是解题关键．21．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使P A+PC最小．（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】（1）写出点A、B、C关于y轴对称的对应点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）作A点关于x轴的对应点A″，连接A″C交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断此时P A+PC 最小．【解答】解：（△1）如图，A′B′△C′为所作，A′B′C′三个顶点的坐标分别为A'（4，1），B'（3，3），C'（1，2）；（2）如图，点P为所作．．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，AE是∠BAC的平分线，∠ACD＝106°，求∠AEC的度数．【分析】先由三角形外角的性质，求出∠BAC的度数，然后由角平分线的定义即可求出∠BAE的度数，然后再根据外角的性质，即可求∠AEC的度数．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠B+∠BAC，∵∠B＝40°，∠ACD＝106°，∴∠BAC＝66°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝33°，∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝73°．【点评】此题考查了三角形外角的性质及角平分线的定义，熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．23．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，OA＝OD，AC与BD相交于点O．（1）求证：AB＝CD；（2）请判断△OBC的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据已知条件，用HL公理证：△Rt ABC≌△Rt DCB，从而得证；（2）利用△Rt ABC≌△Rt DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．【解答】证明：（1）在△Rt ABC与△Rt DCB中，∠A＝∠D＝90°，，∴△Rt ABC≌△Rt DCB（HL），∴AB＝CD；（2）△OBC是等腰三角形，理由如下：∵△ABC≌△DCB，则∠ACB＝∠DBC，在△OBC中，即∠OCB＝∠OBC∴△OBC是等腰三角形．【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．24．（10分）如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．（1）求此时货轮到小岛B的距离．（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．【分析】（1）根据题意得到∠CAB＝∠B，根据等腰三角形的性质得到CB＝CA＝80，得到答案；（2）作BD⊥CD于点D，求出∠BCD＝30°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）由题意得，∠CAB＝90°﹣40°﹣10°＝40°，∠ACB＝40°+60°＝100°，∴∠B＝180°﹣100°﹣40°＝40°，∴∠CAB＝∠B，∴CB＝CA＝80（海里），答：此时货轮到小岛B的距离为80海里；（2）轮船向正东方向航行没有触礁危险．理由如下：如图，作BD⊥CD于点D，∵∠BCD＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝BC＝40，∵40＞36，∴轮船向正东方向航行没有触礁危险．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握直角三角形的性质、方向角的概念是解题的关键．25．（12分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE 与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有②（请写序号，少选、错选均不得分）．【分析】（1）欲证明AE＝△CD，只要证明ABE≌△CBD；（2）由△ABE≌△CBD，推出BAE＝∠BCD，由∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE ﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∠ABC＝90°，可得∠NMC＝90°；（3）结论：②；作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．理由角平分线的判定定理证明即可；【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②△S ABE＝理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，△S CDB，∴•AE•BK＝•CD•BJ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设△①成立，则ABM≌△DBM，则AB＝BD，显然可不能，故①错误．故答案为②．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．26．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）试求何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．【分析】（△1）利用等边三角形的性质可证明APC≌△BQA，则可求得∠BAQ＝∠ACP，再利用三角形外角的性质可证得∠CMQ＝60°；（2）可用t分别表示出BP和BQ，分∠BPQ＝90°和∠BPQ＝90°两种情况，分别利用直角三角形的性质可得到关于t的方程，则可求得t的值；（3）同（△1）可证得PBC≌△QCA，再利用三角形外角的性质可求得∠CMQ＝120°．【解答】解：（△1）∵ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠P AC＝60°，∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，∴AP＝BQ，在△APC和△BQA中，∴△APC≌△BQA（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠CAQ+∠ACP＝∠BAQ+∠CAQ＝∠BAC＝60°，∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ不变，∠CMQ＝60°；（2）∵运动时间为ts，则AP＝BQ＝t，∴PB＝4﹣t，当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，∴4﹣t＝2t，解得t＝，当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2PB，∴t＝2（4﹣t），解得t＝，∴当t为s或s时，△PBQ为直角三角形；（3）在等边三角形ABC中，AC＝BC，∠ABC＝∠BCA＝60°，∴∠PBC＝∠QCA＝120°，且BP＝CQ，在△PBC和△QCA中，∴△PBC≌△QCA（SAS），∴∠BPC＝∠MQC，又∵∠PCB＝∠MCQ，∴∠CMQ＝∠PBC＝120°，∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小不变，∠CMQ＝120°．【点评】本题为三角形的综合应用、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年八年级数学上学期期中试题（时间：120分钟，总分：150分）A 卷（共100分）一．选择题（共10小题,共30分）1．下列各数①﹣3.14 ② π ③ ④ 227 ）A ．2B ．3C ．4D ．52．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，1）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列语句中正确的是（ ）A ．9的算术平方根是±3B ．9的平方根是3C ．﹣9的平方根是﹣3D ．9的算术平方根是34．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A ．b2=a2﹣c2B ．∠C=∠A ﹣∠BC ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5D ．a ：b ：c=12：13：55．有一长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ）A B cm C ．cm D ．6．若点P （a ，b ）在第三象限，则M （-ab ，－a ）应在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．要使二次根式x 2有意义，字母x 必须满足的条件是（ ）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≤﹣2D ．x ＜﹣28．若函数y=（m ﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m 的值为（ ）A ．±1B ．﹣1C ．1D ．29．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．y=2x+4B ．y=3x ﹣1C ．y=﹣3x+1D ．y=﹣2x+410.一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A. 5cmB.4cmC. 3cmD.2cm二．填空题（共4小题，共16分）11．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为 ． （10题图）12．一个正数的平方根是2x 和x-6,则这个正数是 ．13．若点M （a ﹣3，a+4）在x 轴上，则点M 的坐标是 ．14．已知函数y=kx+b （k ≠0）的图象与y 轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为 ．（第20题图）三．计算题（共5个小题，20分）15．计算①65027÷⨯②123148+-③13)2()13)(13(81---+-+-16.求下列各式中的x：①x2+5=7 ②（x﹣1）3+64=0．四、解答题（共5个小题，34分）17．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的位置如图所示，你能判断△ABC是什么三角形吗？请说明理由．（6分）（17题图）18. 对于长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，A点在x轴的负半轴上，C点在y轴的正半轴上，点B（m,n）在第二象限．且m,n满足)3(52=-++nm求点B的坐标；并在图上画出长方形OABC；在画出的图形中，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标.(8分）(第18题图)五、（每小题10分，共20分）19．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2）．（1）求这个一次函数；（2）画出这个函数的图象，与x轴的交点A、与y轴的交点B；并求出△AOB的面积；（3）在第四象限内，直线AB上有一点C使△AOC的面积等于△AOB的面积,请求出点C的坐标．20.矩形ABCD中，AB=10，BC=6，点E在线段AB上.点F在线段AD上（1）沿EF折叠，使A落在CD边上的G处（如图），若DG=3，求AF的长；求AE的长；(2)若按EF折叠后，点A落在矩形ABCD的CD边上，请直接写出AF的范围.B卷（共50分）一、填空题.（每题4分，共20分）21.已知x是10的整数部分，y是10的小数部分，则()110--xy的平方根为_______..如图，圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，（第22题图）求棉线最短为cm．23.如图，数轴上表示2C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是______.(第23图题）24.直线434+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为 。