第一节立体几何之空间几何体概念篇(含答案)

空间几何体的结构及视图金题讲义及参考答案考点梳理一、第一章《空间几何体》的知识结构本讲知识内容：柱、锥、台、球的结构特征；空间几何体三视图和直观图，能识别三视图所表示的空间几何体。

二、知识梳理1.空间几何体的结构特征（1）棱柱的结构特征(2)棱锥的结构特征定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点．．．．的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（3）圆柱的结构特征定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱.(4)圆锥的结构特征定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.（5）棱台的结构特征概念：棱锥被平行于棱锥底面的平面所截后，截面和底面之间的部分（6）圆台的结构特征定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分（7）球的结构特征定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，叫球体，简称球.2.空间几何体的投影和三视图⎧⎪⎨⎪⎩正视图:光线从几何体的前面向后面正投影.三视图左视图:光线从几何体的左面向右面正投影.俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影,规律：(1)正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；(2)俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；(3)左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.金题精讲题一题面：下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④题二题面：如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（ ）A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱 题三题面：某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台 题四题面：用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（ ）A.8B.7C.6D.5 题五题面：将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）ABCD O EA 1B 1C 1D 1题六题面：下列有关棱柱的说法：①棱柱的所有的面都是平的；②棱柱的所有的棱长都相等；③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等． 正确的有__________. 题七题面：如图，E 、F 分别为正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是图的 （要求：把可能的图的序号都．填上）.题八题面：如图所示，O 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1对角线A 1C 与AC 1的交点，E 为棱BB 1的中点，则空间四边形OEC 1D 1在正方体各面上的正投影不可能．．．是( ) EF DIA H GBCEF DAB C侧视 图1 图2BEA ．BEB ．BEC ．BED ．题九题面：如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，则三棱锥P ABC -的主视图与左视图的面积的比值为______.课后练习注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测. 题一题面：一个凸多面体有8个顶点，①如果它是棱锥，那么它有 条棱， 个面；②如果它是棱柱，那么它有 条棱 个面。

高中数学必修2知识点总结第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：（1）.取XOY=45。

，XOZ=90。

（2）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（3）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （4）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π= （二）空间几何体的体积1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（ 4球体的体积 334R V π=222r rl S ππ+=综合型训练一、选择题1． 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A ． 22+B ．221+ C ． 222+ D ． 21+ 2． 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A ．3R B ． 3R C ． 3R D ． 3R 3． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） Ａ． 28cm π Ｂ． 212cmπＣ． 216cmπＤ． 220cmπ4． 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）A ． 7 Ｂ． 6 Ｃ． 5 Ｄ． 35． 棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A ． 1:7 Ｂ． 2:7 Ｃ． 7:19 Ｄ． 5:16 6． 如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ,32EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A ．92 Ｂ． 5 Ｃ． 6 Ｄ． 152二、填空题1． 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成060,则圆台的侧面积为____________．2． R t A B C ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为___．3． 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________．6． 若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________． 三、解答题1． 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L ，假如它的两底面边长分别等于60cm 和40cm ，求它的深度为多少cm ？ 02． 已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长．参考答案1． A恢复后的原图形为一直角梯形1(11)222S =+⨯=+一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一底角为 ４５度，腰与上底边长均为１的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 答:()()222112212122,1,12,121222,22ADsin45AE ,ADE t 111111111111101111+=⨯++=+=∴====+==⊥+=+⨯=∴==∆D A D C B A S AD D A CD D C AB B A AB AD AB R D C B A 得平面图形为直角梯形根据斜二测画法的法则中在045DABCE1D 1C 1B 1A2． A2312,,,22324R r R r h V r h R πππ===== 3． B正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2R =，2412R S R ππ===4． A (3)84,7S r r l r ππ=+==侧面积 5． C 中截面的面积为4个单位，12124746919V V ++==++ 6． D 过点,E F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，1313152323234222V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=1． 6π 画出圆台，则12121,2,2,()6r r l S r r l ππ====+=圆台侧面 2． 16π 旋转一周所成的几何体是以BC 为半径，以AB 为高的圆锥， 2211431633V r h πππ==⨯⨯= 3． <设334,3V R a a R π====2264S a S R π=====<正球4．从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案==5． （1）4 （2）圆锥 6．设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为l ，则由2l r ππ=得2l r =， 而22S r r r a ππ=+⋅=圆锥表，即23,r a r π===1. 解：'1(),3V S S h h ==319000075360024001600h ⨯==++ 2.解：2229(25)(25),7l l ππ+=+=。

第一章空间几何体一、选择题1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A. B. C. D.1:2:31:3:51:2:41:3:93．在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三18棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A. B. C. D.237645564．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（1V2V12:V V=）A. B. C. D.1:31:12:13:15．如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )8:27A. B. C. D.8:272:34:92:96．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：cmA. ，B. ，224cmπ212cmπ215cmπ212cmπC. ，D. 以上都不正确224cmπ236cmπ二、填空题1. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。

15π0602.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.Q3．球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_________ 倍.24．一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米329则此球的半径为_________厘米.5．已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________。

4,163三、解答题1. （如图）在底半径为，母线长为的圆柱，求圆柱的表面积242．如图，在四边形中，，，，，ABCD 090DAB ∠=0135ADC ∠=5AB =CD =，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.2AD =ABCD AD参考答案一、选择题1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l == 12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--=3.D 111115818322226V V -=-⨯⨯⨯⨯⨯=正方体三棱锥4.D 121:():()3:13V V Sh Sh ==5.C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S ===6.A 此几何体是个圆锥，23,5,4,33524r l h S πππ====⨯+⨯⨯=表面 2134123V ππ=⨯⨯=二、填空题1． 设圆锥的底面半径为，母线为，则，得，r l 123r l ππ=6l r =，得，圆锥的高226715S r r r r ππππ=+⋅==r =h =21115337V r h ππ==⨯=2. 109Q 22223,S R R R Q R πππ=+===全 32222221010,,2233339V R R h h R S R R R R Q πππππ==⋅==+⋅==3. 821212,8r r V V ==4. 12234,123V Sh r h R R ππ=====5. 28'11()(416)32833V S S h =++=⨯+⨯= 三、解答题1.解：圆锥的高，h ==1r =22(2S SS πππ=+=+=侧面表面底面 2.解：S S S S=++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面25(25)2πππ=⨯+⨯+⨯⨯⨯1)π=+ V V V=-圆台圆锥222112211()331483r r r r h r h πππ=++-=。

人教版必修二第一章-空间几何体-A一、选择题(共10小题)1. (2015•新课标II)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A.36πB.64πC.144πD.256π【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积.【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选 C.【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键.2.(2013•上海)若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为()A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16【分析】设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式算出它们的表面积之比为=，解之得=，由此结合球的体积公式即可算出这两个球的体积之比.【解答】解：设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式，可得它们的表面积分别为S1=4，S2=4∵两个球的表面积之比为1：4，∴===，解之得=(舍负)因此，这两个球的体积之比为==()3=即两个球的体积之比为1：8故选：C【点评】本题给出两个球的表面积之比，求它们的体积之比.着重考查了球的表面积公式和体积公式等知识，属于基础题.3.(2013•新课标Ⅰ)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为()A. B. C. D.【分析】设正方体上底面所在平面截球得小圆M，可得圆心M为正方体上底面正方形的中心.设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于(R﹣2)cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R=5，用球的体积公式即可算出该球的体积.【解答】解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心.如图.设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于(R﹣2)cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=(R﹣2)2+42，解出R=5，∴根据球的体积公式，该球的体积V===.故选A.【点评】本题给出球与正方体相切的问题，求球的体积，着重考查了正方体的性质、球的截面圆性质和球的体积公式等知识，属于中档题.4. (2015•浙江)如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为()A. B. C. D.【考点】简单空间图形的三视图.【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离.【分析】直接利用三视图判断俯视图即可.【解答】解：简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，左侧是圆锥，右侧是圆柱，俯视图为：三角形与矩形组成，故选：D.【点评】本题考查空间几何体的三视图的判断，是基础题.5.(2015•徐汇区模拟)长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是()A.20πB.25πC.50πD.200π【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积.【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则(2R)2=32+42+52=50，∴R=.∴S球=4π×R2=50π.故选C【点评】本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题.6.(2013•甘肃模拟)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A.16πB.20πC.24πD.32π【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积.【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，故选 C.【点评】本题考查学生空间想象能力，四棱柱的体积，球的表面积，容易疏忽的地方是几何体的体对角线是外接球的直径，导致出错.7.(2013•广东)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()A.4B.C.D.6【分析】由题意直接利用三视图的数据求解棱台的体积即可.【解答】解：几何体是四棱台，下底面是边长为2的正方形，上底面是边长为1的正方形，棱台的高为2，并且棱台的两个侧面与底面垂直，四楼台的体积为V==.故选 B.【点评】本题考查三视图与几何体的关系，棱台体积公式的应用，考查计算能力与空间想象能力.8. (2016•松江区二模)如图，圆锥形容器的高为h，圆锥内水面的高为h1，且h，若将圆锥倒置，水面高为h2，则h2等于()A.hB.C.hD.h【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【专题】数形结合；等体积法；立体几何.【分析】根据水的体积不变列出方程解出h2.【解答】解：设圆锥形容器的底面积为S，则未倒置前液面的面积为.∴水的体积V=﹣=.设倒置后液面面积为S′，则，∴S′=.∴水的体积V==.∴，解得h2=.故选：D.【点评】本题考查了圆锥的结构特征，圆锥的体积计算，属于中档题.9.(2014•陕西)已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为()A. B.4π C.2π D.【分析】由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积.【解答】解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为=2又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1根据球的体积公式，得此球的体积为V=πR3=π.故选： D.【点评】本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题.二、填空题(共6小题)10. (2016•天津)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为2m3【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，进而可得答案.【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面是底为2，高为1的平行四边形，故底面面积S=2×1=2m2，棱锥的高h=3m，故体积V==2m3，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键.11.(2013•新课标Ⅱ)已知正四棱锥O﹣ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为24π.【分析】先直接利用锥体的体积公式即可求得正四棱锥O﹣ABCD的高，再利用直角三角形求出正四棱锥O﹣ABCD 的侧棱长OA，最后根据球的表面积公式计算即得.【解答】解：如图，正四棱锥O﹣ABCD的体积V=sh=(×)×OH=，∴OH=，在直角三角形OAH中，OA===所以表面积为4πr2=24π；故答案为：24π.【点评】本题考查锥体的体积、球的表面积计算，考查学生的运算能力，属基础题.12.(2013•新课标Ⅰ)已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为.【分析】本题考查的知识点是球的表面积公式，设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积.【解答】解：设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为R，∵α截球O所得截面的面积为π，∴d=R时，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+(R)2，∴R2=∴球的表面积S=4πR2=.故答案为：.【点评】若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，即R2=r2+d213.(2009•全国卷Ⅰ)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于16π.【分析】由题意求出圆M的半径，设出球的半径，二者与OM构成直角三角形，求出球的半径，然后可求球的表面积.【解答】解：∵圆M的面积为3π，∴圆M的半径r=，设球的半径为R，由图可知，R2=R2+3，∴R2=3，∴R2=4.∴S球=4πR2=16π.故答案为：16π【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口，解题重点所在，仔细体会.14.(2013•湖北)我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是3寸. (注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)【分析】由题意得到盆中水面的半径，利用圆台的体积公式求出水的体积，用水的体积除以盆的上地面面积即可得到答案.【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸.因为积水深9寸，所以水面半径为寸.则盆中水的体积为(立方寸).所以则平地降雨量等于(寸).故答案为3.【点评】本题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是基础题.15.(2014秋•扶余县校级期末)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，，则球O的表面积等于16π.【分析】正确作出图形，利用勾股定理，建立方程，即可求得结论.【解答】解：如图所示，设球O的半径为r，AB是公共弦，∠OCK是面面角根据题意得OC=，CK=在△OCK中，OC2=OK2+CK2，即∴r2=4∴球O的表面积等于4πr2=16π故答案为16π【点评】本题考查球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.三、解答题(共14小题)16. (2016•江苏)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P﹣A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.(1)若AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？【分析】(1)由正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍，可得PO1=2m时，O1O=8m，进而可得仓库的容积；(2)设PO1=xm，则O1O=4xm，A1O1=m，A1B1=•m，代入体积公式，求出容积的表达式，利用导数法，可得最大值.【解答】解：(1)∵PO1=2m，正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.∴O1O=8m，∴仓库的容积V=×62×2+62×8=312m3，(2)若正四棱锥的侧棱长为6m，设PO1=xm，则O1O=4xm，A1O1=m，A1B1=•m，则仓库的容积V=×(•)2•x+(•)2•4x=x3+312x，(0＜x＜6)，∴V′=﹣26x2+312，(0＜x＜6)，当0＜x＜2时，V′＞0，V(x)单调递增；当2＜x＜6时，V′＜0，V(x)单调递减；故当x=2时，V(x)取最大值；即当PO1=2m时，仓库的容积最大.【点评】本题考查的知识点是棱锥和棱柱的体积，导数法求函数的最大值，难度中档.17. (2016春•重庆校级月考)画出图中两个几何体的三视图.【分析】利用三视图的画法，直接画出几何体的三视图.【解答】解：(1)如图(2)如图【点评】本题考查三视图的画法，考查作图能力，是基础题.18. (2015秋•安阳校级期末)已知一个空间组合体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，请说出该组合体由哪些几何体组成，并且求出该组合体的表面积和体积.【考点】由三视图求面积、体积.【专题】数形结合；数形结合法；立体几何.【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是上部为半球体，下部为圆柱体的组合体；结合图中数据求出它的表面积与体积.【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为半球体，下部为圆柱体的组合体；…(2分)且半球体与圆柱体的直径都是2，圆柱体的高是1，；所以，该几何体的表面积是：S=2π×12+2π×1×1+π×12=5π；…(6分)体积是：V=×π×13+π×12×1=.…(10分)【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积与表面积的应用问题，是基础题目.19. (2016春•定州市校级月考)直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是(5+)π，求这个旋转体的体积.【分析】画出旋转前的图形，判断构成组合几何体的简单几何体的特征，求出相应的几何量，即可求解整体的体积. 【解答】解：如图，梯形ABCD，AB∥CD，∠A=90°，∠B=45°，绕AB边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体.设CD=x，AB=AD=AB﹣CD=，BC=，S全面积=S圆柱底+S圆柱侧+S圆锥侧=πAD2+2πAD•CD+π•AD•BC==根据题设，∴x=2，∴旋转体体积==【点评】本题考查组合体的结构特征，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力.20. (2013秋•七里河区校级期末)如图是一个圆台形的纸篓(有底无盖)，它的母线长为50cm，两底面直径分别为40cm 和30cm；现有制作这种纸篓的塑料制品50m2，问最多可以做这种纸篓多少个？.【分析】利用圆台的侧面积公式与圆面积公式，算出制作一个纸篓所用的塑料制品的面积，再用50m2除以这个面积，即可得到最多可以做这种纸篓的个数.【解答】解：设圆台两底半径分别为r、r'，母线为l，可得它侧面积S侧=π(r+r')l=π(15+20)×50=1750πcm2，∵纸篓底的面积S底=πr2=225πcm2，∴纸篓的全面积为S=1750π+225π=1975πcm2═0.1975π(m2)因此，用制作这种纸篓的塑料制品50m2，最多可以做这种纸篓80(个)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(7分)答：用制作这种纸篓的塑料制品50m2，最多可以做这种纸篓约80个.【点评】本题给出实际应用问题，求制作纸篓的最多数目.着重考查了圆台的侧面积公式与圆面积，旋转体表面积公式的实际应用的知识，属于基础题.第11页（共11页）。