中考复习专题--开放性问题(导学案)

第十四章探究性及开放性问题（第2课时）【学习目标】1. 训练发散思维、信息迁移、综合探究等能力；2．通过对问题开放性的思考，加深对科学本质的理解。

【学习重点】1．提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。

2．掌握探究性与开放性问题解题的方法与技能。

【学习难点】通过知识的应用形成解题技能。

【学习方法】交流讨论、整理归纳、综合探究。

一、知识准备1．对知识进行归纳和整理时学习化学的一种重要方法。

现有H2、CO、CH4、NH3四种气体，请按要求答题。

（1）从不同角度指出四种气体的相同之处：①。

②。

（2）将其中任意一种气体与另外三种气体进行比较，指出它们的不同之处：①。

②。

2．下列用字母表示的8种物质由H、C、O、Na、Cl、Ca中的几种元素组成，它们是初中化学常见的物质。

⑴A是大理石的主要成分，遇B溶液产生气泡，该反应的化学方程式为_______________。

⑵X和Y反应生成Z和W，其中Y、W常作灭火剂，X、Z均含3种元素，W 的化学式为________，X的化学式为________。

⑶向Z的溶液中逐滴加入B的稀溶液，只生成含有相同金属元素的M和N，其中M不含氧元素，它的化学式为________，该反应的化学方程式为_______________________。

⑷从上述物质中任选2种为一组，按右图所示装置进行实验，将胶头滴管中的液体滴入瓶中，a处水面降低，b处水面升高。

写出符合要求的4种物质：友情提示：填写物质的化学式、名称或俗称①②③④液体固体知识补充要点摘记二、思考与交流1．请从下列物质中选择适当的试剂，设计不同的方法对锌、铁、铜三种金属的活动性顺序进行探究：A.锌片 B.铁钉 C.铜片 D.硫酸铜 E.稀硫酸 F.硫酸锌 G.硫酸亚铁。

（1）方法一所选用的三种试剂是CuSO4、ZnSO4和_____________下同）。

（2）方法二所选用的是四种试剂是Fe、Cu、Zn和______________。

锦江区“深度学习”高级研修班课例研讨系列活动二研讨课教案设计任教学科：数学上课教师：冯婷上课班级：九年级5班教学标题：中考复习专题一：探究创新型问题研究之——开放型问题学情分析：本课是中考专题复习课，具有较强的综合性。

在本节课之前，学生已完成初中数学全部内容的学习，具备了一定的分析问题和解决问题的能力，初步掌握了一些开放型问题的解答方法。

而由于基础、能力、态度等各方面因素，也有部分学生面对此类问题时感觉束手无策，对方法的认识缺乏系统化、结构化，归纳、图形的转换等能力还较薄弱，个体差异较大。

成都七中育才学校初2023届5班的学生思维活跃，求知欲强，对观察、推理、探索性的问题充满好奇，热衷研究有创造性的学习任务，有合作学习的习惯。

因而在教学策略的选取上，采用了师生合作学习方式，教学素材的呈现以及学习活动基于学生的学习需求有序开展。

教学目标：开放型问题最大特点是条件和结论的不确定性、不唯一性，使得解题方法和答案呈多样性。

这类问题的本身是一个探索、发现的过程，对于培养学生创造性思维能力、合情推理能力、直觉思维能力和全面提高学生的数学素养等都具有重要价值。

根据课标要求及学情分析，制定本节课教学目标如下：1、了解开放型问题的特点和类型；2、通过对开放型问题的探索，培养学生的探究意识、创新意识和创新能力；3、灵活运用基础知识，大胆推测、联想、创新，恰当选用数形结合、转化等数学思想，多角度、多层次思考问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，提高解题能力；4、通过合作交流学习，体验获得成功的乐趣，培养独立思考、评价与反思的意识。

教学重点：各类开放型问题的解题策略教学难点：开放型问题的解题策略探究教学过程：步骤教师活动学生活动活动说明步骤一开门见山，引出课题呈现常见的三类开放型问题：了解常见的开放型问题特点。

开门见山，直接引出课题，让学生明确本节课学习内容及学习目标。

步骤二条件开放型问题探索任务一：如图，以△ABC的三边为边，分别作三个等边三角形△ABD，△BCE，△ACF，如图，连接EF、ED：（1）四边形ADEF是什么四边形？请说明理由.（2）当△ABC分别满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？矩形？或正方形？（3）思考：尝试更改任务一中的部分条件.改变后的条件下（1）（2）结论是否仍然成立？独立思考，尝试解决问题；小组合作学习，交流解决问题时的思维历程，经历“合作探究→解决问题→思路反思→总结提升”一系列过程。

中考数学专题复习讲座第四讲专题4 开放型问题中考要求◆提供一些开放性(在问题的条件、结论、解题策略或应用等方面具有一定的开放程度)的问题，使学生在探索的过程中进一步理解所学的知识，使不同的学生得到不同的发展． 考向指南●开放性试题是中考的必考题型之一．这在2005年课程改革实验区考试命题指导意见上已明确指出．选择题、填空题都有，一般难度不大，它常和探索性问题一起考查，涉及内容非常广，没有固定的解题方法．【考点1】条件开放型所谓条件开放型试题是指在结论不变的前提下，条件不唯一的题目．【考题1】 (2005·海安)(1)请给出一元二次方程0_____82=+-x x 的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根．【解析】本题主要考查一元二次方程的根判别式，使方程有两个不相等的实数根，只要满足△>0即可，显然本题答案不唯一，是开放性题目．【答案】1、2、3等【考点2】结论开放型数学命题，根据思维形式可分成三部分：假设——推理——判断．所谓结论开放题是指判断部分是未知要素的开放题．【考题2-1】(2005·河南)已知：如图2—1—1，,,,BD BC AC BC BD BC AC >>⊥⊥ 请你添加一个条件使ABC ∆∽CDB ∆，你添加的条件是 。

【解析】本题主要考查相似三角形的判定．ABC ∆∽CDB ∆因对应边不同，所以答案不唯一．【答案】BDAC BC BDC CBA BCD CAB ∙=∠=∠∠=∠2或或等图2—1—1 【考题2-2】(2004·滨州)已知两点A(1，2)、B(2，1)，请写出图象过这两点的不同类型函数解析式各一个．【解析】本题考查函数解析式的求法．由于没有要求哪种函数，因此，我们可考虑几种常见的函数，如一次函数、反比例函数、二次函数或其他类型的函数，用待定系数法求解．【答案】(1)一次函数：设过A(1，2)，B(2，1)的直线为b kx y +=，则有.12,2⎩⎨⎧=+=+b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=31b k ，∴ 3+-=x y 。

专题三开放探索问题一、专题诠释开放探索问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的,它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题一直是近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、综合开放型等三类．二、方法指导三个类型的解题方法（1）解条件开放问题的规律方法：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向思维，逐步探寻，是一种分析型思维方式，它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向思维，多方向寻因；(2）解结论开放问题的规律方法：充分利用已知条件或图形特征，通过由因导果，顺向推理或进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论,然后经过论证作出取舍．（3)解条件和结论都开放问题的规律方法:此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性,需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论,通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性．三、考点精讲类型Ⅰ：条件开放型：条件开放问题是指结论给定，条件未知或不全,需探求与结论相对应的条件．这类题常以基础知识为背景加以设计而成的,主要考查学生的基础知识的掌握程度和归纳能力，常常以选择或填空的形式出现。

例1：(2015•日照）小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使□ABCD为正方形（如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( ）A。

①② B.②③ C。

①③ D。

②④跟踪训练:（2015•武威）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．(1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：_____________或者_____________．(2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE＝∠B,求证：EF是⊙O的切线.类型Ⅱ:结论开放型：结论开放问题:即给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应结论的“存在性"需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论．根据结论开放问题的特点,又把结论开放问题分为四个类型:（一）、单纯探索结论型例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1．写出至少3个符合题意的结论。

开放性问题【学习目标】1.掌握开放型问题的特点及类型，熟练运用开放型问题的解题方法和步骤解决有关问题.2.通过对各种类型的开放型问题的探索，培养学生创新意识与创新能力.3.通过富有情趣的问题，激发学生进一步探索知识的激情.感受到数学来源于生活． 【重点难点】重点：各种类型开放题的解题策略.难点：开放题的正确答案不唯一，要灵活解题. 【知识回顾】1.已知（x 1，y 1），(x 2，y 2)为反比例函数xky =图象上的点，当x 1＜x 2＜0时， y 1＜y 2，则k 的一个值可为___________（只需写出符号条件的一个．．k 的值）． 2．二次方程28x x -+________＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根． 3．点A ,B ,C ,D 在同一平面内,从①AB 平行CD ;②AB =CD ;③BC 平行AD ;④BC =AD 这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有( ) ． A.2种 B.3种 C.4种 D.5种4.两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是______．5.如图，∠BAC =30°，AB =10.现请你给定线段BC 的长，使构成的△ABC 能唯一确定.你认为BC 的长可以是___ ， _____ ．（只需写出2个）【综合运用】例1.如图1，四边形ABCD 是矩形，O 是它的中心，E 、F 是对角线AC 上的点．（1）如果__________ ，则ΔDEC ≌ΔBFA （请你填上能使结论成立的一个条件）； （2）证明你的结论．例2.如图，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AD 、AE 分别是顶角∠BAC 及邻补角的平分线，AD 交⊙O 于点D ，交BC 于F ，由这些条件请直接写出一个正确的结论： （不再连结其他线段）．例3.已知抛物线1)(2+--=m x y 与x 轴的交点为A 、B （B 在A 的右边），与y 轴的交点为C ．（1）写出1=m 时与抛物线有关的三个正确结论；（2）当点B 在原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形的情形?若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由； （3）请你提出一个对任意的m 值都能成立的正确命题．【直击中考】如图,直线AC BD ∥，连结AB ，直线AC BD ，及线段AB 把平面分成①、②、③、O④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连结PA PB ，，构成PAC ∠，APB ∠，PBD ∠三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角．）（1）当动点P 落在第①部分时，求证：APB PAC PBD ∠=∠+∠；（2）当动点P 落在第②部分时，APB PAC PBD ∠=∠+∠是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P 在第③部分时，全面探究PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．4()3()【总结提升】1. 请你画出本节课的知识结构图．2.通过本课复习你收获了什么？A DCFE BP【课后作业】 一、必做题：1. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，P 为梯形ABCD 外一点，PA 、PD 分别交线段BC 于点E 、F ，且PA =PD ．写出图中你认为全等的三角形．(不再添加任何辅助线)二、选做题：2.如图，AB 是⊙O 的直径，CB 、CE 分别切⊙O 于点B 、D ，CE 与BA 的延长线交于点E ，连结OC 、OD ．（1）求证：△OBC ≌△ODC ；（2）已知DE=a ，AE=b ，BC=c ，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O 半径r 的一种方案：①你选用的已知数是 ； ②写出求解过程．（结果用字母表示）开放性问题复习学案答案知识回顾1.略2.略3.C4.略5.5或（答案不确定）3综合运用例1. （1）AE=CF（OE=OF；DE⊥AC；BF⊥AC；DE∥BF等等）（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∠DCE=∠BAF．又∵AE=CF，∴AC-AE=AC-CF．∴AF=CE．∴△DE C≌△BAF．例2.AD⊥BC,BF=CF,AD⊥AE,AE是切线等例3. 优质解答（1）当m=1时，抛物线的解析式为y=-x2+2x．正确的结论有：①抛物线的解析式为y=-x2+2x；②开口向下；③顶点为（1，1）；④抛物线经过原点；⑤与x轴另一个交点是（2，0）；⑥对称轴为x=1；等（3分）说明：每正确写出一个得一分，最多不超过（3分）．（2）存在．当y=0时，-（x-m）2+1=0，即有（x-m）2=1．∴x1=m-1，x2=m+1．∵点B在点A的右边，∴A（m-1，0），B（m+1，0）（4分）∵点B在原点右边∴OB=m+1∵当x =0时，y =1-m 2，点C 在原点下方∴OC=m 2-1．（5分）当m 2-1=m +1时，m 2-m -2=0∴m =2或m =-1（因为对称轴在y 轴的右侧，m ＞0，所以不合要求，舍去）， ∴存在△BOC 为等腰三角形的情形，此时m =2．（7分）（3）如①对任意的m ，抛物线y =-（x -m ）2+1的顶点都在直线y =1上；②对任意的m ，抛物线y=-（x-m ）2+1与x 轴的两个交点间的距离是一个定值；③对任意的m ，抛物线y =-（x-m ）2+1与x 轴两个交点的横坐标之差的绝对值为2．直击中考 解：（1）如图-1 延长BP 交直线AC 于点E ．,.,AC BD PEA PBD APB PAC PEA APB PAC PBD∴∠=∠∠=∠+∠∴∠=∠+∠（2）不成立．（3）（a ）当动点P 在射线BA 的右侧时，结论是：（b ）当动点P 在射线BA 上，结论是：或或（c ）当动点P 在射线BA 的左侧时，结论是：选择（a ）证明： 如图-2，连接PA ，连接PB 交AC 于M选择（b ）证明：如图-3选择（c）证明：如图-4，连接PA，连接PB交AC于F．课后作业1. （1）①△ABP≌△DCP；②△ABE≌△DCF；③△BEP≌△CFP；④△BFP≌△CEP；（2）下面就△ABP≌△DCP给出参考答案．证明：∵AD∥BC，AB=DC，∴梯形ABCD为等腰梯形；∴∠BAD=∠CDA；又∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∴∠BAD-∠PAD=∠CDA-∠PDA；即∠BAP=∠CDP在△ABP和△DCP中∵PA＝PD∠BAP＝∠CDPAB＝DC∴△ABP≌△DCP．2. 解：（1）∵CD、CB是⊙O的切线，∴∠ODC=∠OBC=90°，OD=OB，OC=OC，∴△OBC≌△ODC（HL）；（2）①选择a、b、c，或其中2个，②若选择a、b：得r=22 2a bb若选择a 、b 、c ：方法一：在Rt△EBC 中，由勾股定理：（b+2r ）2+c 2=（a+c ）2，得方法二：Rt△ODE∽Rt△CBE ，2a b r r c +=，得，方法三：连结AD ，可证：AD//OC ，a b c r =，得r= bca，若选择a 、c ：需综合运用以上的多种方法，得r若选择b 、c ，则有关系式2r 3+br 2-bc 2=0。

开放题【题型概述】开放性试题是近年来中考的一类亮点题型，也是中考热点题型之一。

所谓开放性试题是指可以从不同角度、不同层次、按不同思路对同一问题进行思考，从而得出多种不同却正确合理的答案，允许和倡导答案多元化的一种试题形式。

它是由题目的背景材料、结论、解题依据和解题方法四个要素中某些要素构成的化学题，通俗的说是指答案不唯一或方法多样性的试题。

【解题方法】解答开放性试题的方法不是唯一的，虽然思维的起点相同，但思维的走向和思维的结果都可能不同。

解答开放性试题的一般步骤是:第一精心析题，寻找题眼。

这是解开放性试题的前提，找准题中关键性字词，从而可以避免“文不对题”“答非所问”的现象。

第二依据教材，发散思维。

依据教材，才能以试题的问题为中心向教材联系，找到解答试题的相应的教材上的知识点;发散思维就是结合教材、确定解题思路，这种发散思维体现在不同角度的问题回答上。

第三科学答题，完整无缺。

确定了与教材相关的知识要点和解题思路后，还要准确完整的组织答案。

一般要注意以下方面:书写整洁、语言流畅、要点清晰、合乎逻辑等。

【真题精讲】类型一化学与社会发展开放类例1(2018·江苏苏州)化学与人类生活息息相关。

请回答下列问题。

(1)生活中鉴别羊毛线和棉线的方法是。

(2)可用 (填名称)来检验大米、面粉等食物中是否含有淀粉。

(3)长期饮用硬水对人体健康不利。

生活中降低水的硬度可采用的方法是。

(4)铁元素是人体必需的一种微量元素。

食用“加铁酱油”可预防。

(5)炒菜时油锅中的油不慎着火，用锅盖将其盖灭的原理是。

【解析】(1)鉴别羊毛和棉线的方法是灼烧法，灼烧羊毛线会有烧焦的羽毛味，灼烧棉线会有烧纸的气味。

(2)检验淀粉使用碘液，淀粉遇到碘液会使之变成蓝色。

(3)降低水的硬度，生活中可以使用煮沸的方法;实验室可以使用蒸馏的方法。

(4)缺铁会导致贫血。

(5)灭火的原理有:清除可燃物或者隔绝氧气或者降温至可燃物的着火点以下。

9.4开放性问题专题复习教案教学目标：1.掌握开放型问题的特点及类型，熟练运用开放型问题的解题方法和步骤解决有关问题.2.通过对各种类型的开放型问题的探索，培养学生创新意识与创新能力.3.通过富有情趣的问题，激发学生进一步探索知识的激情.感受到数学来源于生活．教学重点：掌握开放型问题的特点及类型，熟练运用开放型问题的解题方法和步骤解决有关问题教学难点：通过对各种类型的开放型问题的探索，培养学生创新意识与创新能力 教学过程: 一、回顾旧知：1.已知（x 1，y 1），(x 2，y 2)为反比例函数xky =图象上的点，当x 1＜x 2＜0时， y 1＜y 2，则k 的一个值可为___________（只需写出符号条件的一个．．k 的值）．2．二次方程28x x -+________＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根． 3．点A ,B ,C ,D 在同一平面内,从①AB 平行CD ;②AB =CD ;③BC 平行AD ;④BC =AD 这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有( ) ． A .2种 B .3种 C .4种 D .5种4.两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是______．5.如图，∠BAC =30°，AB =10.现请你给定线段BC 的长，使构成的△ABC 能唯一确定.你认为BC 的长可以是___ ， _____ ．（只需写出2个）学生课前独立完成，课上交流展示30°AB二、例题学习题型一 条件开放性问题例1 如图1，四边形ABCD 是矩形，O 是它的中心，E 、F 是对角线AC 上的点． （1）如果__________ ，则ΔDEC ≌ΔBF A （请你填上能使结论成立的一个条件）； （2）证明你的结论．分析：这是一道补充条件的开放型试题，解决这类问题的方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件针对演练：1、写出一个图象经过一、三象限的正比例函数y=kx(k ≠0)的表达式(表达) .2、若函数的图象在每一象限内,y 随x 的增大而增大,则m 的值可以是 .(写出一个即可)2.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,要使得四边形ABCD 是平行四边形,应添加的条件是 (只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段).题型二 结论开放性问题例2 如图，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AD 、AE 分别是顶角∠BAC 及邻补角的平分线，AD 交⊙O 于点D ，交BC 于F ，由这些条件请直接写出一个正确的结论： （不再连结其他线段）．学生展示，其它小组补充完善，展示问题解决的方法、规律，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结. 针对演练：1.写出一个图象经过点(-1,2)的一次函数的表达式 2（2016·吉林）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠DAB=130°，连接OC ，点P 是半径OC 上任意一点，连接DP ，BP ，则∠BPD 可能为 度（写出一个即可）．图1ABCDE FO题型三 策略开放性例3 （2015南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程小结：本题目根据已知条件需要探求解题方法、设计解题方案的一类试题.这类开放题在中考试卷中,一般出现在阅读题、作图题和应用题中 针对演练:1、如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件．．．．．．．，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB =ED ； ②BC =EF ； ③∠ACB =∠DFE ．题型四 综合开放性例4 猜想与证明:如图(1)摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF,使B,C,G 三点在一条直线上,CE 在边CD 上,连接AF,若M 为AF 的中点,连接DM,ME,试猜想DM 与ME 的关系,并证明你的结论. 拓展与延伸:ABD EFC(1)(2)(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM 和ME的关系为.(2)如图(2)摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.分析：本题主要是探索通过变换条件下的结论是否仍然成立的问题，有一定的难度和灵活性。

开放性问题【学习目标】1.掌握开放型问题的特点及类型，熟练运用开放型问题的解题方法和步骤解决有关问题.2.通过对各种类型的开放型问题的探索，培养学生创新意识与创新能力.3.通过富有情趣的问题，激发学生进一步探索知识的激情.感受到数学来源于生活． 【重点难点】重点：各种类型开放题的解题策略.难点：开放题的正确答案不唯一，要灵活解题. 【知识回顾】1.已知（x 1，y 1），(x 2，y 2)为反比例函数xky =图象上的点，当x 1＜x 2＜0时， y 1＜y 2，则k 的一个值可为___________（只需写出符号条件的一个．．k 的值）． 2．二次方程28x x -+________＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根． 3．点A ,B ,C ,D 在同一平面内,从①AB 平行CD ;②AB =CD ;③BC 平行AD ;④BC =AD 这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有( ) ． A.2种 B.3种 C.4种 D.5种4.两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是______．5.如图，∠BAC =30°，AB =10.现请你给定线段BC 的长，使构成的△ABC 能唯一确定.你认为BC 的长可以是___ ， _____ ．（只需写出2个）【综合运用】例1.如图1，四边形ABCD 是矩形，O 是它的中心，E 、F 是对角线AC 上的点．（1）如果__________ ，则ΔDEC ≌ΔBFA （请你填上能使结论成立的一个条件）； （2）证明你的结论．例2.如图，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AD 、AE 分别是顶角∠BAC 及邻补角的平分线，AD 交⊙O 于点D ，交BC 于F ，由这些条件请直接写出一个正确的结论： （不再连结其他线段）．例3.已知抛物线1)(2+--=m x y 与x 轴的交点为A 、B （B 在A 的右边），与y 轴的交点为C ．（1）写出1=m 时与抛物线有关的三个正确结论；（2）当点B 在原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形的情形?若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由； （3）请你提出一个对任意的m 值都能成立的正确命题．【直击中考】如图,直线AC BD ∥，连结AB ，直线AC BD ，及线段AB 把平面分成①、②、③、图1ABCDE FO④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连结PA PB ，，构成PAC ∠，APB ∠，PBD ∠三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角．）（1）当动点P 落在第①部分时，求证：APB PAC PBD ∠=∠+∠；（2）当动点P 落在第②部分时，APB PAC PBD ∠=∠+∠是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P 在第③部分时，全面探究PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．4()3()【总结提升】1. 请你画出本节课的知识结构图．2.通过本课复习你收获了什么？A DCFE BP【课后作业】 一、必做题：1. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，P 为梯形ABCD 外一点，PA 、PD 分别交线段BC 于点E 、F ，且PA =PD ．写出图中你认为全等的三角形．(不再添加任何辅助线)二、选做题：2.如图，AB 是⊙O 的直径，CB 、CE 分别切⊙O 于点B 、D ，CE 与BA 的延长线交于点E ，连结OC 、OD ．（1）求证：△OBC ≌△ODC ；（2）已知DE=a ，AE=b ，BC=c ，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O 半径r 的一种方案：①你选用的已知数是 ； ②写出求解过程．（结果用字母表示）开放性问题复习学案答案知识回顾1.略2.略3.C4.略5.5或1033（答案不确定）综合运用例1. （1）AE=CF（OE=OF；DE⊥AC；BF⊥AC；DE∥BF等等）（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∠DCE=∠BAF．又∵AE=CF，∴AC-AE=AC-CF．∴AF=CE．∴△DE C≌△BAF．例2.AD⊥BC,BF=CF,AD⊥AE,AE是切线等例3. 优质解答（1）当m=1时，抛物线的解析式为y=-x2+2x．正确的结论有：①抛物线的解析式为y=-x2+2x；②开口向下；③顶点为（1，1）；④抛物线经过原点；⑤与x轴另一个交点是（2，0）；⑥对称轴为x=1；等（3分）说明：每正确写出一个得一分，最多不超过（3分）．（2）存在．当y=0时，-（x-m）2+1=0，即有（x-m）2=1．∴x1=m-1，x2=m+1．∵点B在点A的右边，∴A（m-1，0），B（m+1，0）（4分）∵点B在原点右边∴OB=m+1∵当x =0时，y =1-m 2，点C 在原点下方∴OC=m 2-1．（5分）当m 2-1=m +1时，m 2-m -2=0∴m =2或m =-1（因为对称轴在y 轴的右侧，m ＞0，所以不合要求，舍去）， ∴存在△BOC 为等腰三角形的情形，此时m =2．（7分）（3）如①对任意的m ，抛物线y =-（x -m ）2+1的顶点都在直线y =1上；②对任意的m ，抛物线y=-（x-m ）2+1与x 轴的两个交点间的距离是一个定值；③对任意的m ，抛物线y =-（x-m ）2+1与x 轴两个交点的横坐标之差的绝对值为2．直击中考 解：（1）如图-1 延长BP 交直线AC 于点E ．,.,AC BD PEA PBD APB PAC PEA APB PAC PBD∴∠=∠∠=∠+∠∴∠=∠+∠（2）不成立．（3）（a ）当动点P 在射线BA 的右侧时，结论是：（b ）当动点P 在射线BA 上，结论是：或或（c ）当动点P 在射线BA 的左侧时，结论是：选择（a ）证明： 如图-2，连接PA ，连接PB 交AC 于M选择（b ）证明：如图-3选择（c）证明：如图-4，连接PA，连接PB交AC于F．课后作业1. （1）①△ABP≌△DCP；②△ABE≌△DCF；③△BEP≌△CFP；④△BFP≌△CEP；（2）下面就△ABP≌△DCP给出参考答案．证明：∵AD∥BC，AB=DC，∴梯形ABCD为等腰梯形；∴∠BAD=∠CDA；又∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∴∠BAD-∠PAD=∠CDA-∠PDA；即∠BAP=∠CDP在△ABP和△DCP中∵PA＝PD∠BAP＝∠CDPAB＝DC∴△ABP≌△DCP．2. 解：（1）∵CD、CB是⊙O的切线，∴∠ODC=∠OBC=90°，OD=OB，OC=OC，∴△OBC≌△ODC（HL）；（2）①选择a、b、c，或其中2个，②若选择a、b：得r=22 2a bb若选择a、b、c：方法一：在Rt△EBC 中，由勾股定理：（b+2r ）2+c 2=（a+c ）2，得，方法二：Rt△ODE∽Rt△CBE ，2a b rr c+=，得，方法三：连结AD ，可证：AD//OC ，a b c r =，得r= bca，若选择a 、c ：需综合运用以上的多种方法，得r若选择b 、c ，则有关系式2r 3+br 2-bc 2=0。

专题六——开放性问题.一个数学问题系统中,通常包括已知条件、解题依据、方法和结论.如果这些部分齐备,称之为若不完全齐备,称之为开放性问题,数学开放题就是指那些条件不完整,结论不确定,解法不限制的数学问题,它的显著特点是正确答案不唯一.常见题型：(1)条件开放型;(2)结论开放型;(3)策略开放型;(4)综合开放型.解题策略：(1)条件开放型,指结论给定,条件未知或不全,需要探求结论成立的条件,且与结论成立相对应的条件不唯一的数学问题.这类开放题在中考试卷中多以填空题形式出现.解条件开放型问题的一般思路是:由已知的结论反思题目应具备怎样的条件,即从题目的结论出发,挖掘条件,逆向追索,逐步探求,最终得出符合结论的条件.这是一种分析型思维方式.(2)结论开放型,指条件充分给定,结论未知或不全,需要探求,整合出符合给定条件下相应结论的一类试题.这类开放题在中考试卷中,以解答题居多.解结论开放型问题的一般思路是:充分利用已知条件或图形特征,进行猜想、归纳、类比,透彻分析出给定条件下可能存在的结论,然后经过论证作出取舍.这是一种归纳类比型思维方式.(3)策略开放型,是指题目的条件和结论都已知或部分已知,需要探求解题方法或设计解题方案的一类试题.这类开放题在中考试卷中,一般出现在阅读题、作图题和应用题中.解策略开放型问题的一般思路处理方法一般需要模仿、类比、实验、创新和综合运用所学知识,建立合理的数学模型,从而使问题得到解决.这是一种综合性思维.(4)综合开放型,是指条件、结论、解题方法中至少有两项同时呈现开放形式的数学问题.这类问题往往仅提供一种问题情境,需要我们补充条件,设计结论,并寻求解法的一类问题.解综合开放型问题一般思路要求我们对所学知识特别熟悉并能灵活运用.类型一条件开放型典例1 写出一个图象经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的表达式(表达) .【解析】∵正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象经过一、三象限,∴k>0.比如k=1.故答案可以为y=x.【全解】 y=x.【技法梳理】解答条件开放题主要根据“执果索因”的原则,多层次、多角度地加以思考和探究.解题的关键是掌握正比例函数图象的性质:它是经过原点的一条直线.当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.举一反三1.若函数的图象在每一象限内,y随x的增大而增大,则m的值可以是.(写出一个即可)2.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件是(只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段).(第2题)【小结】解答条件开放题掌握概念、性质和判定是解题的关键.类型二结论开放型典例2 写出一个解为x≥1的一元一次不等式.【全解】答案不唯一,只要根据不等式的解法,求其解集为x≥1即可.例如x-1≥0.举一反三3.如图,OB是☉O的半径,弦AB=OB,直径CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点,连接PA,则∠PAB的度数可以是.(写出一个即可)(第3题)4.写出一个图象经过点(-1,2)的一次函数的表达式.【小结】结论开放题与常规题的相同点是:它们都给出了已知条件(题设),要求寻求结论;区别是前者的条件一般较弱,结论通常在两个以上,解答时需要发散思维和分类讨论等思想方法的参与,而后者答案一般只有一个,解题目标大多比较明确.类型三策略开放型典例3 如图,在正方形格中有一边长为4的平行四边形ABCD,请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形.(要求:在答题卡的图中画出裁剪线即可)【解析】【技法梳理】策略开放题通常是指设计类或几何类开放题,这类题大多因为解决问题的方法、策略有多种,造成多个答案各具特色,解答时应根据优劣选择出最佳解答.举一反三5.如图,在44的正方形格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有( ). A. 2种 B. 3种 C. 4种D. 5种(第5题)【小结】解策略型开放题时,要对已有条件进行发散联想,努力提出满足条件和要求的各种方案和设想,并认真加以研究和验证,直至完全符合要求为止.解决这类问题时往往需要利用分类讨论思想,作多方面设计与思考.类型四综合开放型典例4 猜想与证明:如图(1)摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B,C,G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若M 为AF的中点,连接DM,ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论.拓展与延伸:(1)(2)(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME 的关系为.(2)如图(2)摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.【解析】猜想:延长EM交AD于点H,利用△FME≌△AMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明.(1)延长EM交AD于点H,利用△FME≌△AMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明,(2)连接AE,AE和EC在同一直线上,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半证明.【全解】猜想:DM=ME.证明如下:如图(1),延长EM交AD于点H,∵四边形ABCD和CEFG是矩形,∴AD∥EF.∴∠EFM=∠HAM.又∠FME=∠AMH,FM=AM,在△FME和△AMH中,∴△FME≌△AMH(ASA).∴HM=EM.在Rt△HDE中,HM=EM,∴DM=HM=ME.∴DM=ME.(1)DM=ME (2)如图(2),连接AE,(1)(2)∵四边形ABCD和ECGF是正方形,∴∠FCE=45°,∠FCA=45°.∴AE和EC在同一条直线上.在Rt△ADF中,AM=MF,∴DM=AM=MF.在Rt△AEF中,AM=MF,∴AM=MF=ME.∴DM=ME.【技法梳理】本题属四边形的综合,运用正方形边相等,角相等证明二个三角形全等,从而得出二条线段相等,本题的难点是辅助线的做法,通过延长或连接线段等手段来证明二个三角形全等.举一反三6.△ABC为等边三角形,边长为a,DF⊥AB,EF⊥AC.(1)求证:△BDF∽△CEF;(2)若a=4,设BF=m,四边形ADFE面积为S,求出S与m之间的函数关系,并探究当m为何值时S取最大值;(3)已知A,D,F,E四点共圆,已知,求此圆直径.(第6题)【小结】考试时,对于综合开放题,若没有其他要求,可选用简单情型的进行解答.课后精练：类型一1.如图,要使平行四边形ABCD是矩形,则应添加的条件是.(添加一个条件即可)2.如图,已知△ABC中,AB=AC,点D,E在BC上,要使△ABD≌ACE,则只需添加一个适当的条件是.(只填一个即可)(第1题)(第2题)3.如图,直线a,b被直线c所截,若满足,则a,b平行.(第3题)(第4题)4.如图所示,已知∠1=∠2,请你添加一个条件,证明:AB=AC.(1)你添加的条件是; (2)请写出证明过程类型二5.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数,使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的表达式为.6.写出一个运算结果是a6的算式.7.如图,在▱ABCD中,F是BC上的一点,直线DF与AB的延长线相交于点E,BP∥DF,且与AD相交于点P,请从图中找出一组相似的三角形: .(第5题)(第7题)类型三8.请举反例说明命题“对于任意实数x,x2+5x+5的值总是整数”是假命题,你举的反例是x= (写出一个x的值即可).9.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图,它们的坐标分别是(-1,1),(0,0),(1,0).(1)如图(2),添加棋子C,使四颗棋子A,O,B,C成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对称轴;(2)在其他格点位置添加一颗棋子P,使四颗棋子A,O,B,P成为轴对称图形,请直接写出棋子P的位置的坐标.(写出2个即可)(1)(2)(第9题)10.课本的作业题中有这样一道题:把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,你能办到吗?请画示意图说明剪法.我们有多少种剪法,图(1)是其中的一种方法:定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线. (1)请你在图(2)中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种)(2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分线,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=BD,DE=CE,设∠C=x°,试画出示意图,并求出x所有可能的值;(3)如图(3),△ABC中,AC=2,BC=3,∠C=2∠B,请画出△ABC的三分线,并求出三分线的长.(1)(2)(3)(第10题)类型四11.已知两条平行线l1,l2之间的距离为6,截线CD分别交l1,l2于C,D两点,一直角的顶点P在线段CD上运动(点P不与点C,D重合),直角的两边分别交l1,l2与A,B两点.(1)操作发现如图(1),过点P作直线l3∥l1,作PE⊥l1,点E是垂足,过点B作BF⊥l3,点F是垂足.此时,小明认为△PEA ∽△PFB,你同意吗?为什么?(2)猜想论证将直角∠APB从图(1)的位置开始,绕点P顺时针旋转,在这一过程中,试观察、猜想:当AE满足什么条件时,以点P,A,B为顶点的三角形是等腰三角形?在图(2)中画出图形,证明你的猜想.(3)延伸探究在(2)的条件下,当截线CD与直线l1所夹的钝角为150°时,设CP=x,试探究:是否存在实数x,使△PAB的边AB的长为4?请说明理由.(1)(2)(第11题)12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN 于E,垂足为F,连接CD,BE.(1)求证:CE=AD;(2)当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.(第12题)2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()A．6π﹣2B．6π﹣C．12π﹣2D．49π2．如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，且∠AOC＝50°，过A作AE∥CD交⊙O于E，则∠AOE的度数为()A．65°B．70°C．75°D．80°3．关于x的不等式组23(3)1324x xxx a<-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有三个整数解，则a的取值范围是( )A．5924a-<-…B．5924a-<<-C．5924a--剟D．5924a-<-…4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A. B. C. D.5．如图，△ABC为等边三角形，如果沿图中虚线剪去∠B，那么∠1+∠2等于（）A ．120°B ．135°C ．240°D ．315°6．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ） A ．2B ．2-C ．2±D ．12±7．如图，线段AB 是两个端点在2(0)y x x=>图象上的一条动线段，且1AB =，若A B 、的横坐标分别为a b 、，则()()22214b a a b ⎡⎤⎣⎦--+的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 3＝a 6B ．（﹣a 2）3＝a 6C ．a 5÷a ﹣2＝a 7D ．（a+1）0＝19．如图，抛物线()()142L y x t x t =---+：（常数0t >），双曲线6(0)y x x=>.设L 与双曲线有个交点的横坐标为0x ，且满足034x <<，在L 位置随t 变化的过程中，t 的取值范围是（ ）A ．322t << B ．34t << C ．45t << D ．57t <<10．下列各式变形中，正确的是（ ）A ．2=x B ．2(1)(1)1x x x ---=-C ．x xx y x y=--++D ．22131=x+-24x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭11．如图，Rt △OAB 直角顶点为坐标原点O,∠A=30°，若点A 在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）A ．2y x=-B ．4y x=-C ．6y x=-D ．2y x=12．如图，经过直线l 外一点A 作l 的垂线，能画出（ ）A.4条B.3条C.2条D.1条二、填空题13．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：则2019在第________行． 14．54-的绝对值是_____，倒数是_____． 15．计算：23-=____________.16．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_______.17．已知方程组2421x y x y +=⎧⎨+=-⎩，则x ﹣y 的值为_____．18．分解因式：3x 2y ﹣12xy+12y ＝_____． 三、解答题19．（1）计算：01|3|()2-； （2）化简：（m+2）2﹣2（1+2m ）．20．结合湖州创建文明城市要求，某小区业主委员会觉定把一块长80m ，宽60m 的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形)，空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m ，不大于44m ，预计活动区造价60元/m 2，绿化区造价50元/m 2，设绿化区域较长直角边为xm.(1)用含x 的代数式表示出口的宽度.(2)求工程造价y 与x 的函数表达式，并直接写出x 的取值范围.(3)如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的方案有多少种；若不能，请说明理由.(4)业主委员会决定在(3)设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在完成了工作量的13后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前4天完成四个区域的绿化任务.问：原计划每天绿化多少平方米？21．如图，MN是一条东西走向的海岸线，上午9：00点一艘船从海岸线上港口A处沿北偏东30°方向航行，上午11：00点抵达B点，然后向南偏东75°方向航行，一段时间后，抵达位于港口A的北偏东60°方向上的C处，船在航行中的速度均为30海里/时，求此时船距海岸线的距离．22．下表是2019年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：（1）求出m＝，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：（3）为了倡导“节约用水，绿色环保”的意识，台州市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在ⅠI 级标准？并估算这些级用水户的总水费是多少？ 23．阅读下面材料，并填空：我们学过的一些代数公式很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释。