机械优化设计优化作业习题讲课讲稿

1—6
1、
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≤-≤+≤+-⋅--=0
,31232424min 212121212
1x x x x x x x x t s x x f 2、72220:m in 321321≤++≤⋅-=x x x t s x x x f
3、机床主轴是机床中重要零件之一，一般为多支承空心阶梯轴。

为了便于使用材料力学公式进行结构分析，常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴。

图1所示的为一根简化的机床主轴。

要求以主轴的自重为目标，对该主轴进行优化设计。

已知条件：主轴材料为45#，内径d=30mm ，外力F=15000N ，许用挠度y 0=0.05mm ，材料的弹性模量E=210GPa ，许用应力[σ]=180MPa 。

300≤ l ≤650， 60≤ D ≤110， 90≤ a ≤150。

l 、d 、a 的量纲均为毫米。

7-12
1、
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥=++≥++⋅++=0,20
521532min 213213213
21x x x x x x x x t s x x x f 2、
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≤+≤+-≤+⋅---+=0
,32222
625.0min 212121212
1212
221x x x x x x x x t s x x x x x x f 3、由两根实心圆杆组成对称的两杆桁架，其顶点承受负载为2p ，两支座之间的水平距离为2L ，杆的比重为ρ，弹性模量为E ，屈服强度为σ。

求在桁架不被破坏的情况下使桁架重量最轻的桁架高度h 及圆杆直径d 。

7-12
1、
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧≥=+-=++=++⋅++=0,1024205215
32min 213213213213
21x x x x x x x x x x x t s x x x f 2、⎩
⎨⎧-≥-≤--⋅++++=105.1)
12424(min 21212122122
2
11
x x x x x x t s x x x x x e f x 3、已知：制造一体积为100m3，长度不小于5m ，不带上盖的箱盒，试确定箱盒的长x1，宽x2，高x3，使箱盒用料最省。

4、一楼顶要上吊建筑材料，需在楼顶垂直墙面安装起重滑轮支架。

结构如图：起重最大质量为1万牛顿，两杆均采用实心圆柱杆状优质钢材，许用抗压、抗拉应力分别为300兆帕、160兆帕，AD最大距离为1000mm。

要求：满足强度的条件下，通过对两杆直径d1,d2及2杆长度L2的优化设计使两杆质量总和最小。

（提示：由于C点受力，将力平移至B点，产生一瞬时针的附加力矩M，使AB段受拉力，BD段受压力，AC杆上应力最大点在支撑点B 点的上边，其大小为力F产生的拉应力与力矩M产生的拉应力的最大值之和。

约束函数共包括11个不等式约束，1个等式约束。

11个不等式约束包含几何形状约束及力学性能约束，等式约束即直角三角形ABD应满足的勾股定理。

）
13-18
1、
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤+-≤+⋅-+-+=0,4
24
243423min 2
121212
1212
221x x x x x x t s x x x x x x f
150)(2:m in 213132321=++⋅-=x x x x x x t s x x x f
2、已知：传动比i, 转速n, 传动功率P ，大小齿轮的材料，设计该齿轮副，使其重量最轻。

试确定：
（1）圆柱齿轮的体积(v)与重量(w)的表达； （2）设计参数； （3）设计约束条件： （a ）大齿轮满足弯曲强度要求； （b ）小齿轮满足弯曲强度要求；
（c ）齿轮副满足接触疲劳强度要求；
（d ） 齿宽系数要求； （e ） 最小齿数要求。

3、机床主轴是机床中重要零件之一，一般为多支承空心阶梯轴。

为了便于使用材料力学公式进行结构分析，常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴。

图1所示的为一根简化的机床主轴。

要求以主轴的自重为目标，对该主轴进行优化设计。

已知条件：主轴材料为45#，内径d=30mm，外力F=15000N，许用挠度y0=0.05mm，材料的弹性模量E=210GPa，许用应力[σ]=180MPa。

300≤l≤650，60≤D≤110，90≤a≤150。

l、d、a的量纲均为毫米。

19-24
1、
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤+-≤+⋅-+-+=0,2
22
242min 2
121212
1212
221x x x x x x t s x x x x x x f
2、某工厂有一张边长为m 5的正方形的铁板，欲制成一个方形无盖水槽，问在该铁板的4个角处剪去多大的相等的正方形才能使水槽的容积最大？
3、已知：轴上作用均布载荷 q=100N/ cm ，扭矩 M=100N·m ；轴长不得小于8cm ；材料的许用弯曲应力 [σw]=120MPa ，许用扭剪应力 [τ]= 80MPa ，许用挠度 [f] = 0.01cm ；密度[ρ] = 7.8t /m ，弹性模量E=2×105MPa 。

要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。

25-30 1、
⎩⎨⎧≥-≥--⋅--+=0,23min 2
1211
2122
2
1x x x x t s x x x x x f
2、
⎪⎩
⎪⎨⎧=+-≥-≤--⋅++++=1105
.1)12424(min 2212121212212
2211x x x x x x x x t s x x x x x e f x
3、求表面积为2150m 的体积最大的长方体体积。

4、由两根实心圆杆组成对称的两杆桁架，其顶点承受负载为2p ，两支座之间的水平距离为2L ，杆的比重为ρ，弹性模量为E ，屈服强度为σ。

求在桁架不被破坏的情况下使桁架重量最轻的桁架高度h 及圆杆直径d 。

31-36
1、⎩⎨⎧=+-=++⋅+-++=22422min 321
32132123
22
2
1
x x x x x x t s x x x x x x f
2、一根铁丝截成两段，一段弯成圆形，另一段弯成方形，问应什么样比例截断铁丝，才能使圆形和方形面积又和为最小？
3、由两根空心圆杆组成对称的两杆桁架，其顶点承受负载为2p ，两支座之间的水平距离为2L ，圆杆的壁厚为B ，杆的比重为ρ，弹性模
量为E ，屈服强度为σ。

求在桁架不被破坏的情况下使桁架重量最轻的桁架高度h 及圆杆平均直径d 。

37-42 1、
27220:m in 3213
21≤++≤⋅-=x x x t s x x x f
2、⎩
⎨⎧≤-≤--⋅++++=105.1)12323(min 21212122122
21
1
x x x x x x t s x x x x x e f x
3、确定具有最小表面面积圆柱体的尺寸，此圆柱体的金属可以浇铸半径为mm 10的金属球体。

4、已知：轴一端作用载荷 p=1000N/ cm ，扭矩 M=100N·m ；轴长不得小于8cm ；材料的许用弯曲应力 [σw]=120MPa ，许用扭剪应力 [τ]= 80MPa ，许用挠度 [f] = 0.01cm ；密度[ρ] = 7.8t /m ，弹性模量E=2×105MPa 。

要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。