12.6(3)实数的运算

典例精讲
例题1 下列说法正确的是( D ) A.近似数4.20和近似数4.2的精确度一样 B.近似数4.20和近似数4.2的有效数字相同 C.近似数3千万和近似数3000万的精确度一样 D.近似数52.0和近似数5.2的精确度一样 【解析】解：近似数4.20和近似数4.2的精确度不一样，近似数4.20精确 到百分位，近似数4.2精确到十分位，故选项A错误，不符合题意； 近似数4.20和近似数4.2的有效数字不相同，近似数4.20有三个有效数字 ，近似数4.2有两个有效数字，故选项B错误，不符合题意； 近似数3千万和近似数3000万的精确度不一样，
典例精讲
近似数3千万精确到千万位，近似数3000万精确到万位，故选项C错误， 不符合题意； 近似数52.0和近似数5.2的精确度一样，故选项D正确，符合题意； 故选：D．
典例精讲
例题2 下列结论正确的是(
)
A.0.12349有六个有效数字
B.0.12349精确到0.001为0.124
C.12.349精确到百分位为12.35
精确度 用四舍五入法得到：
π≈3.14、 π≈3.1415926， 两个都是π的_近__似__数__，其中，_3_.1__4_1_5_9_2_6__更接近π.
近似数与准确数的接近程度就是近似程度， 对近似程度的要求，叫做精确度.
典例精讲
例题3 如果近似数1.00是由四舍五入法得，那么它所表示的准确 数A的范围是( D ) A.1.000≤A＜1.005 B.1.00＜A＜1.05 C.0.95＜A≤1.05 D.0.995≤A＜1.005
判断近似数的精确度
例题4 指出下列近似数各精确到哪一个数位？各有几个有效数字？
（1）2000； （2）0.618；

§12.6实数的运算（1）教学目标：1．知道有理数的运算法则、性质和顺序在实数范围内仍然适用，能根据相关运算法则、性质和顺序进行实数运算；2．了解实数运算的两条性质． 教学重点：实数的运算法则及简单的计算． 教学难点：较为复杂的实数运算． 教学过程：一、 复习引入： 回忆：1．有理数有哪些运算性质？2．有理数的运算顺序是什么？师：我们学了一种新的运算“开方”，并且了解了有理数和无理数统称为实数．那么我们之前所学的有理数的运算就可推广为实数的运算． 实数如何运算？实数的运算与有理数的运算一致．1．实数的加、减、乘、除、乘方等运算的意义与有理数运算的意义一样．2．有理数的运算法则和运算性质及顺序，在实数范围内仍旧适用，其中开方和乘方是同级运算． 有关运算律中的字母的范围为实数．二、学习新课例题1：不用计算器，计算：⑴ ⑵2132÷⨯； ⑶3)5( ； ⑷3)323(÷- 解：⑴ =1(232+- （乘法对于加法的分配律）问1：⑴类似于我们学过的什么运算？问2：此题先计算什么？= （除法法则） 2= （乘法交换律及平方的意义）=（3）32= （乘方的意义）=（4）(3-问3：此题先计算什么？(3=- 问4：接下来如何计算？3=- 分配律）问5：3313231)3(2⨯-⨯= 23-=（平方根的意义及除法法则）练习：书P24页 第1题例2：.用计算器计算，直接写出计算器显示的结果： ⑴65⨯、65⨯; ⑵65、65. 问：你从上题的计算结果中发现什么结论？这个规律在一般情况下适用吗？ 【小结】.当a ≥0、b ≥0= 当a ≥0、b ＞0ba ba=．练习：不用计算器，计算：（1）327⨯; （2 （3例题3 不用计算器，计算：97÷；(3)(- 22.⨯解：（1）问1：此题的运算顺序是什么？41679)7()3(22==+=+-⑵问2：此题的运算顺序是什么？3)3()3()3()3(27979===÷-.⑶问3：此题的运算顺序是什么？(-3===+⑷问4：此题可运用什么乘法公式计算？22)23()23(+⨯-[][].1)23()2()3()23()23(2222=-=-=+⨯-=练习：书P24页 第2题三、课堂练习 A 组1．计算：22-B 组1．计算：.)12()23()4(;205)131)(3(;)10()41()2(;)32()3)(1(0212223-+-⨯+-+-⨯+--C 组计算：))2007200644四、课堂小结 1．实数的运算．2．实数计算中的两条性质．五、作业布置练习册§12.6（1）§12．6 实数的运算（2）教学目标：1、 知道准确数、近似数、精确度、有效数字等概念的含义；2、 掌握表述近似数精确度的两种方法，会按指定精确度取近似数，会根据所给近似数判断其精确度.教学重点：对近似数用两种方法表示其精确度.教学难点：对精确到十位及以上的数的精确度的确定. 教学过程：一、准确数、近似数师：在实数运算中，常常要进行近似计算，现在我们对近似计算中有关的一些概念和问题，简要地进行整理和讨论.问1：我国的“神舟六号”飞船搭载2位航天员进入太空轨道绕地球飞行.飞船的3个舱内有发动机52个，飞船上共有设备600余台，元器件10万多个.试着说说在上述数量中，哪些是准确数，哪些近似数？问2：我国的科学考察队在2005年对珠穆朗玛峰的高度进行测量，得出它的高度约为8844.43米，这个表示高度的数是准确数还是近似数？ 说明：通过测量得到的数据一般都是近似数. 小结：一般来说，完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数；与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数（或近似值）.议一议：下列数据中，哪些是近似数？哪些是准确数？ （1）上海科技馆的建筑面积约98000平方米； （2）我们班里有9位同学的身高为1.65米； （3）地球赤道的半径约6378千米；（4）据国家统计局在2005年12月公布的经济普查结果，我国2004年GDP 总量达到159878亿元. 二、近似数精度的表示方法 1、近似数的精确度问：用四舍五入法得到：14.3≈π、 3.1415926π≈，哪个更接近π？ 小结：对于近似数，要考虑它与相应准确数的接近程度.近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度.2、近似数的精确度的两种表示方法：近似数的精确度通常有以下两种表述方法： （1）指定精确到哪一位数位例如：指明圆周率π的近似数“保留两位小数”（或“精确到百分位”，或“精确到0.01”），这时利用四舍五入法得到14.3≈π. （2）指定保留几个有效数字另一种近似数精确度的表示方法是指定保留几个有效数字.对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字（significant figure ）.如，近似数3.1416，从左边第一个不为零的数字“3”起，往右到末尾数字“6”为止的所有数字是：3、1、4、1、6，所以，它的有效数字有五个，为3、1、4、1、6.3、判断近似数的精确度例题1 指出下列近似数各精确到哪一个数位？各有几个有效数字？ （1）2000；解：近似数2000精确到个位； 它的有效数字有四个，为2、0、0、0. （2）0.618；解：近似数0.618精确到千分位；它的有效数字有三个，为6、1、8. （3）32.50解：近似数32.50精确到百分位；它的有效数字有四个，为3、2、5、0.例题2：指出下列近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）51010.5⨯ 师：因为5.10510⨯=510000 近似数51010.5⨯精确到千位. 它有三个有效数字：5、1、0.小结：对于用科学记数法na 10⨯表示的近似数，其精确度看前面一个因式a 的最后一个数字的在原数中的位置；其有效数字由a 确定. （2）21010.5-⨯（3）7.20万通过以上例题我们知道如何判断一个近似数的精确度，如何根据要求求一个数的近似值呢？ 例题3 根据要求求出3565.37的近似数： （1）精确到十分位. （2）精确到个位. （3）精确到十位.问：近似数3570精确到哪一位？问：想想数还可以用什么方法表示？小结：对一个数取近似值，要求精确到十位或十位以上，可以用科学记数法表示. （4）保留五个有效数字 （5）保留四个有效数字. （6）保留三个有效数字.问：这样的表示有问题吗？问：这样的表示有问题吗？问：如何正确表示？补充：对3595.37保留三个有效数字：练习：月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球相距约为363300km ，在远地点时与（1）精确到万位；（2）保留三个有效数字.三、课堂练习；课本P27，课后练习1、2、3 A 组1.举例现实生活中用准确数和近似数表示量多少的两个实例2.填空：（课本P27/2）（1）近似数3.45有______个有效数字，它们是_________； （2）近似数3.450有______个有效数字，它们是_________； （3）近似数3.0450有______个有效数字，它们是_________； （4）近似数0.0450有______个有效数字，它们是_________； （5）近似数-0.4500有______个有效数字，它们是_________； B 组1.下列近似数各精确到哪一个数位？各有几个有效数字？（课本P27/3）（1）40040； （2）-0.250； （3）5.50万；（4）4105.5 2.“神州六号”飞船在太空中飞行的速度达到7.820185千米/秒，按下列要求分别取这个数的近似数：（课本P27/4）（1）精确到十分位； （2）保留四个有效数字.3.按照下列精确度求近似数： （1）3545000（精确到万位）（2）30545000（保留三个有效数字）☆问：用四舍五入法得到：小林身高约为1.6米与小林身高约为1.60米，两者有什么区别？ 四、课堂小结：今天主要学习了什么？五、布置作业：练习册，习题12.6（2）§12.6实数的运算（3）教学目标：1、 能按精确度要求使用计算器进行实数的运算，进一步熟悉实数混合运算的顺序. 数的表示准确数3、 通过解决实际应用问题.教学重点及难点：能按精确度要求使用计算器进行实数的运算，体会实际问题过程化，将简单问题数学化的过程. 教学过程： 一、 复习引入：用四舍五入法，按要求取近似值 （1）1.5952（精确到0.01 ） （2）0.05069 （保留2个有效数字） 问：什么是有效数字?（3）84960（保留3个有效数字）我们前面还学习了不用计算器进行实数的运算，知道了有理数的运算法则、运算性质及运算顺序的规定，在实数范围内仍旧适用.开方和乘方是同级运算.若用计算器进行实数的运算你会吗？这就是我们今天要学习的第一个问题. 二、 学习新知：1、按精确度要求使用计算器进行实数的运算 例题6：按指定的精确度计算 ：（1）3526.037-+（精确到0.01）；问：这个算式含有哪几种运算？按怎样的运算顺序？问：题中的精确度是对哪一步的运算结果做要求？ 问：有不同意见吗？教师讲解:在进行近似计算时，中间过程中的近似数一般比指定的精确度要求多一位，对最后所得结果按指定精确度要求取近似值. 解：3526.037-+ ≈6.083+0.26-1.710 ≈4.63通过此题的计算总结用计算器进行实数的运算时需注意什么？也可向计算器直接输入算式进行计算，那么只要对最后显示的结果按指定精确度要求取近似值3526.037-+≈4.632786584 ≈4.63.比较那种输入方法较简单呢？所以第二小题也用直接输入的方法 （2）523)85(÷⨯-解：523)85(÷⨯-≈-0.242061459练习：P29页 第1大题、第2大题、 1、（2）10120-直接输入时注意先输入括号()120-2、（2）直接输入方法注意点也和上同，253-得输入方法也要先输入括号.我们实际生产生活中有很多需要运用实数运算的问题，这就是我们今天要学习的第二个问题.2、运用实数的运算的方法解决较简单的实际问题 例题7： 已知gR v =1 ，gR v 22=，当R ≈6.378×106，g ≈9.807时，求1v 和2v 的近似值（保留三个有效数字）. 问：如何求？问：怎么求出结果师生共同操作,注意输入根号后要先输入括号()610378.6807.9⨯⨯,得到输出结果是7908．795484，结果要保留三个有效数字，应取多少呢？问：还有什么方法可以简化计算呢？例题8：伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h (米)与下降的时间t (秒)的关系可以近似地表示为h=4.9t²(不计空气阻力).一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了920米，这段时间大约有多少秒？（精确到1秒） 问：此题已知什么？要求什么？怎样求？问：由t 9.49202=，怎样求得t 呢？问：有不同的意见吗？例9、在地面上围建一个花坛，底部形状设计如图所示，它的外周由圆弧ABC 与正方形ADEC 的三条边组成.已知圆弧的半径r=OA=AD ，∠AOC=60°，正方形ADEC 的面积为30m 2，求花坛底部的周长（保留三个有效数字）.问：1、此题要求的周长包括哪些部分 2、如何求正方形的边长呢？4、如何求圆弧ABC 的弧长呢？5、此题中π取多少呢？有不同意见吗？6、18030300⋅π的结果保留几个有效数字呢？课堂练习：课本P29 3 A 组1. 计算（精确到0.01） （1）36.23-； （2）10120-； （3）()2415+.2. 计算（1） )27(15.4+-（精确到百分位）；（2） 3425362--+（保留三个有效数字）. B 组1. ）（精确到计算：1.05332+ 236.25732.13≈≈，其中2、人站在距离地面h 千米的高处，能看到的最近距离h d 112≈（单位：米）。

回去我也做一个玩玩
再
见
你还能举出哪些平面图形和立体图形 的例子呢?
平面图形与立体图形的根本区别在于图形所表示
的对象是否在同一平面内。
如图，下列各几何图形哪些只能是平面图形？哪 画立体
些可以看作立体图形？
几何时，
我们常
把被遮
挡的轮
廓线画
（1）
（2）
（3）
成虚线。
（4）
（5）
图中你熟悉的物体类似于哪些几 何图形呢?
今天，在世界上几乎没有人不知道七巧 板和七巧图，它在国外被 称为“唐图” （Tangram），意思是中国图（不是唐代发 明的图）。
你能举出一些在日常生活中与上述几何体类似 的物体吗?
看看我们周围的世界,你会 找到许许多多的图形, 它们美 化了我们生活的空间. 下面我 们一起来观看一组美丽的图片, 请从中找出你熟悉的图形来。
观察下面的物体或情景,你看到了哪些面? 哪些面是平的?哪些面是曲的?
平面
(是无限伸展的)
曲面
一个长方体（如图）
（1）它有多少个面？多少条棱（线段）？ 多少个顶点 ？
（2）从它的表面为几何图形 你能把下列几何图形分成两类吗?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
立体图形:各个部分不在同一个平面内. (1), (6) 平面图形:各个部分都在同一个平面内. (2),(3),(4),(5)
七巧板是我们祖先的一项卓越创造，在19 世纪曾极为流行。七巧板虽然只由7块板 组成，但用它们可以拼出人、动物、交通 工具等各种图形 。
（1）从左图中，你能观察到哪 些你所熟悉的图形？
（2）你能用七巧板拼出下图吗？
（3）我们来看看用七巧板拼成 的各种图案

§12.6 实数的运算（1）班级 学号 姓名【学习目标】1．注意无理数和有理数乘积的书写格式，了解两个正实数和与积的意义．2．理解实数的运算法则、性质和顺序并能根据相关知识正确的进行实数的运算． 【学习重点、难点】掌握实数的运算法则、性质和顺序并能根据相关知识正确的进行实数的运算．【学习过程】一、课前预习1．自己复习有理数的运算法则、运算性质以及运算顺序的规定（见附页）． 2．口答：（1）若一个长方形的长是4，宽是3，则这个长方形的周长是____________，面积是____________． （2）若一个长方形的长是2，宽是3，则这个长方形的周长是____________，面积是____________．（用含根号的形式表示） 二、课堂学习1．思考：观察324+和32这两个算式有什么特征？计算的结果是什么？2．新知学习：（1）有理数的加、减、乘、除、乘方等运算法则、运算性质以及运算顺序的规定，在实数范围内仍旧适用．开方与乘方是同级运算．（2）书写要求：当a 是有理数时，n b a ⋅应写成 。

如：325⨯应写成 ， 不能写成 或 ．（3）计算结果说明：计算结果如果没有特别说明，请保留根号． 3. 例题分析：例题1 不用计算器，计算：（1）77372-+; （2）2132÷⨯．课堂练习1 不用计算器，计算：（1）（1）（2小结：例题2：不用计算器，计算：（1）3)5(; （2）3)323(÷-.课堂练习2 不用计算器，计算：（1）2-2（2.小结：例题3 不用计算器，计算：（1）22)7()3(+-; （2）79)3()3(÷;（3）3)33232(⨯++-; （4）22)23()23(+⨯-.课堂练习3 不用计算器，计算：（1）+-1（2）.小结：三、课堂小结四、布置作业 1．上海作业 2．练习册3．12.6（2）导学单。