材料力学(金忠谋)第六版答案-附录
附录I 截面图形的几何性质
I-1 求下列截面图形对z 轴的静矩与形心的位置。
解：（a ）)2)2((2)2(2
h t h b t h ht t h bt s z ++=⋅++=
h
b h t h b h b t h t h b t A s y z
c +++=+++==2)2()()2)2((2
2
（b ）
3223
322192
11)}2)4
()43()41
()43(32(])4()43[(2{4442D
D D D D D D D D D s z =--⨯-+⨯⨯-=ππ
D
D D D D D
A
s y z c 1367.0])2
()43[(2)44(219211223
=-⨯+⨯==π
（c ）
]
2
2)[(22)(2h t t b t h ht t t t b s z +⋅-=⨯+⨯⨯-=
t
b
4
3
34
232
3161512
1551252010186520)643.91025(12205515)5.2643.9(12515cm J cm J y z =⨯+⨯==⨯⨯--+⨯+⨯⋅-+⨯=
I-3 求图示椭圆截面对长轴的惯矩、惯性半径与对形心的极惯矩。 解：
θ
θcos ,sin ⋅=⋅=a z b y
θ
θd b dy cos = ⎰⎰--⋅==∴
b b
b
b
z zdy
y dA y J 222
3
22
2
23
2
2
4
cos sin 2cos cos sin 2ab d ab
d b a b J b
b z π
θθθθθθθπ
π==⋅=⎰⎰--
)
(4
)(4
2
4
22333
b a ab b a ab J J J b ab ab A
J i y z p z
z +=
+=
+==
==
π
π
ππ
y
y
I-4 试求图示的41的圆面积（半径a ）对于z ，y 轴的惯性积zy
I 。
解：
2
2
20
2
2z a zdz ydy zdz zydzdy J a
z a a
yz -⋅
===⎰
⎰
⎰⎰⎰-
8
)(21402
2a dz z a z a =-=⎰
I-5 图示矩形截面h : b ＝3 : 2。试求通过左下
角A 点一对主轴u 及v 的方位，并求u
I 及v
I 之
值。
解：
2
2334
1
,31,31h b J bh J hb J yz z y ===
33221332
21105.30))2
3()23((31)
23(21(2
1)3
131412(2
1)2(21-=⋅-⋅-=-⨯-=--=---b b b b b b tg hb bh h b tg J J J tg y z yz α
42222333
3169.046.1)4
1(4)](31[212)(31b h b hb bh hb bh J J v u =⨯++±+=
I-6 求下列各图形的形心位置、形心主惯轴方位，与形心主惯矩值。
解：(a)
2
2
2245,6
5,65222===+⋅+⋅==
αa z a a
a a
a a a A
s y c z
c
422422312
11)62(12)3(22121a a a a a a a a a J J yc
zc =+++-+⋅==
4
223
1
)62)(3()6)(3(2a a a a a a a a J xcyc -=+-+-=
4
4
2442
22,112
745)3
1(42112114)(212
a a a a J J J J J J zy y z y
z =-±=+-±
+=
（b ） cm
A
s y z
c 186.41
715.1225
.1215.125.017=⨯+⨯⨯
⨯+⨯⨯=
=
cm
A s z y c 936.11
715.125
.015.11418=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=
=
4
23236.2825.121)86.425.12(125.12117)5.0186.4(1217cm J zc
=⨯⨯-+⨯+⨯⨯-+⨯=
4
232342.1015.111)5.0936.1(12
15.1181)936.14(1281cm J yc
=⨯⨯-+⨯+⨯⨯-+⨯=
4
205.1037686.3564.25.12064.2436.1cm A b a J i i i xcyc -=⨯⨯-⨯⨯-==
4
2
2
2
22,169
.5433.32932.13701.192205.103)2
42.1016.282(242.1016.282)2
(
2
cm
J J J J J J zy y
z yc
zc =±=+-±+=
+-±+=
1-min
1-0
36.24)69
.546.282205
.1031(tg )1(tg =---
=--
=J J J zc zcyc α
