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波长：
子弹
= h / (mv) = 6.6×10-34 / (2.5 × 10-2 300)
= 8.8 10-35 (m) 可忽略，主要表现为粒性。
电子 = h / (mv)
= 6.6×10-34 / (9.1 × 10-31 5.9×105)
= 12 10-10 (m) = 1.2 nm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3. 微观粒子波粒二象性是微观世界粒子的共性，是统计结果。
E = h =hc/
e
波数= E/(hc )= B/(hc) (1 / n12 – 1/ n22)
其中， B/(hc) = 1.0973731 107 (m-1) 与RH很相近。
(原子有确定的电子轨道，轨道能量是量子化的，电子跃迁吸收或发射能量)
首次提出了量子化的概念；
较好地解释了氢原子的线状光谱和里德堡经验公式；
能量 E = h , E = mc2
动量 P = h/
E, P
粒性
，
波性
De Broglie关系
= h / P = h / (mv)
微观粒子的运动规律
1。微观粒子的波粒二象性(方法的革命): 光的波粒二象性； 德布罗意物质波； 微观粒子的波粒二象性假设及电子衍射实验的验证。 2。微观粒子波粒二象性的特点及表征： 波动性： 、 粒子性：E 、 P 关系： E=mc2
2mx
2 x3.14 x 10 x 10-3 x 0.01 x 10-2
= 1.054 x 10-28 m/s
电子 V > h
=
6.623 x 10-34
2mx
2 x3.14 x 9.11 x 10-31 x 10-11
= 1.157 x 107 m/s
• 微观世界处理问题的方法和手段与宏观世界 • 经典力学方法的区别：统计的方法，研究可 • 能性，即概率和概率密度。
Schrődinger方程的求解和波函数( )
球坐标： x = r sin cos y = r sin sin z = r cos r=(x2 + y2 +z2)1/2 ( =0~180 ,
= 0~360 )
波函数( )
关于方程的解：是一组函数——波函数 从物理学角度上考虑，方程的解要有物理意义，所以会有一些边界条件，引进一些量子数。
计算氢原子的电离能
Bohr原子结构模型的局限性：
无法解释氢光谱的精细结构和多电子原子的光谱； 固定轨道的假设与经典的力学理论不符； 方法的错误，想象的轨道和量子化的概念，用经典力学的方法无法处理微观世界，不能正确地反映微观
世界的粒子的运动规律。
微观粒子的运动规律
微观粒子波粒二象性
1924，法国Louis de Broglie
4. 测不准原理：
或
宏观与微观的区别：准确位置与概率和
可能性；
x
p
h
2
x h
2mv
• 测不准原理及意义：反映微观粒子的运动特征；例如： • 子弹: m=10 g, x=0.01 cm, • 电子: m=9.11 X 10-31 g, x=10 -10 cm
x h
2mv
子弹
V > h
=
6.623 x 10-34
2. 能级交错及其原因： 屏蔽效应：
a. 内层电子对外层电子的作用； b. 有效核电荷Z*； Z*=Z c. 屏蔽系数 ； d. 对 的影响因素：内层电子数、轨道形状、离原子核的距离； e. 斯莱脱经验计算规则：
先分层或分组，再计算
f. 效果：Z*=Z - ,
则Z* , E .
E13.6(Zn2)2 eV
数
符号
数 符号
1
K
0
1s
0
各层原 子轨道
总数
1
电子运 动状态
总数
2
2
L
0
2s
0
4
8
1
2p
0, 1
3
M
0
3s
0
9
18
1
3p
0, 1
2
3d 0, 1, 2
4
N
0
4s
0
16
32
1
4p
0, 1
2
4d 0, 1, 2
3
4f 0, 1, 2, 3
氢原子中单电子的轨道能级图
E 3s, 3p, 3d
2s, 2p 1s
size 尺寸
shape 形状
m
0, 1, 2, , l orbitals of subshell亚 direction
层轨道
方向
ms
+1/2, -1/2
spin state
自旋状态
Spin direction 自旋方向
四个量子数和电子运动状态
主量子数 n 取值 1
2
角量子数 l
取值
能级 符号
0
1s
0
2s
1
2p
磁量子数 m
取值
原子轨道 符号 总数
0
1s
1
0
2s
0
2pz
4
2px ±1
2py
自旋磁量子数 ms
取值
符号
± 1/2
± 1/2
± 1/2
± 1/2
± 1/2
电子运动状 态数 2
8
l = 0, 1, 2, ……, (n-1); m = 0, ±1, ±2, ……, ±l
主量子 电子层 角量子 能级 磁量子数
屏蔽效应 ：电子作为客体
屏蔽效应 (Shielding)：电子作为客体
有效核电荷：Ze = Z - （ 称屏蔽常数） Slater规则： (1) 分组；(2) 外层 = 0； (3) 同组 = 0.35；(4) 邻组 = 0.85 (s,p), 1.00(d,f)； (5) 内组 = 0.85 (s,p), 1.00(d,f)
n, l, m (r, , ) = R n, l (r) Y l, m ( , ) 波函数 = 径向函数 × 角度函数 R n, l (r) :波函数的径向部分，由n, l决定. Y l, m ( , ): 波函数的角度部分，由l, m决定.
波函数与原子轨道
波函数是波动方程的解，是系列状态函数；
波函数的求解过程：坐标变换、分离变量，求出一系列解
波函数( )角度分布(+, -) 电子云( 2)角度分布
*讨论： 电子云图象与波函数图象的区别； 波函数图象的特点及正、负号的解释； 电子云图的应用。
波函数的空间图象： 是一种组合，由径向分布和角度分布两部分组成； 径向分布与角度分布的意义和图象特点； 波函数图象的应用及与电子云图象在应用上的区别。
波函数以及常数 n、 l、m
电子的运动状态可由Schrődinger方程解得的波函数来描述。为得到合理解，在解Schrődinger 方程中，波函数中引入了常数项 n、 l、m、ms，其意义见后，取值范围为：
n = 1, 2, 3, …… l = 0, 1, 2, ……n-1 m = 0, 1, 2, …… l ms = 1/2
四个量子数及物理意义
四个量子数的由来： 为使波函数的解有确切的物理意义； 能够解释氢光谱的精细结构； 体现微观量子化的特点； 由量子力学理论而来。
四个量子数及代表的物理意义： 主量子n数，n=1、2、3…….
描述核外电子出现概率最大的区域离核的距离，n大，r大。表征能量的大小，n大，即离核远，所以E 大；
上海交通大学无机与分析化学第 五章教学
• 历史发展 • 实验基础 • 基本结构
原子结构 Atomic Structure
Particle
Location Charge Mass(amu)
Proton
Nucleus
+1
1.0
Neutron Nucleus
0
1.0
Electron Around nucleus
能层、能级、轨道
多电子原子结构与元素周期律
• 轨道能量 蔽效应、钻穿效应)
• 电子排布 (Pauli 原理、能量最低原理、Hund规则)
• 元素周期律 离能、电子亲合能、电负性)
(屏 (原子半径、电
多电子原子轨道的能级次序
能级分裂 ： n 同，l 不同， 如：E3s E3p E3d 能级交错： n, l 均不同， E4s E3d (Z 21)
是角度函数Y l, m ( , )随 , 变化的图象。
波函数角度分布图- d轨道
1s 球壳薄层及径向图
不同层次的电子云径向分布
电子云( 2) 径向密度分布函数：
R2 n, l (r)
电子云( 2) 径向分布函数： r2 R2 n, l (r)
电子云径向分布图
电子云径向分布函数(r2R2 n, l( r))
概率密度 ——电子在核外空间出现的概率密度，有重要的意义；
电子云——概率密度的空间图象。
2
概率密度（ | |2 ）：电子在原子空间上某点附近单位微体积内出现的概率。
| |2 的物理意义： (1926年，德国， Born)
| |2 值大，表明单位体积内电子出现的几率大小，即电荷密度大；| 体积内电子出现的几率小，即电荷密度小。
；
对核外电子，则成为原子轨道（原子核外电子运动的“轨道”）；
*此处的原子轨道与经典轨道的区别；
a.波函数即原子轨道是核外电子出现概率较大的空间；
(r,,) b.由于粒子的波粒二象性，该概率与电子所 处的空间(x、y、z)和能量(E、V)有关。
概率密度和电子云
3. 概率密度和电子云： 波函数 ——核外电子运动的状态、出现的概率；
