微积分(下)期末复习题完整版
期末复习题
一、填空题
1、=
⎰
→x
t t x
x 0
20
d cos lim .
2、若)(x f 在],[b a 上连续, 则=
⎰b x
x x f x 2d )(d d .
3、已知)(x F 是
)
(x f 的原函数，则⎰
>+x
x t a t f t
)
0( d )(1等
于 .
4、若2
e x -是)(x
f 的一个原函数，则=
'⎰10
d )(x x f . 5、=++⎰
-11
2
d 1|
|x x
x x .
6、已知
2
1)(x
x x f +=
，则
)
(x f 在
]
2,0[上的平均值
为 . 7、设⎰=+π
),(sin d )(x f x x x f 且)(x f 连续， 则=)(x f .
8、设曲线k
x y =(0,0>>x k )与直线1=y 及y 轴围成的图形面积为3
1，则=k . 9、设y x y y x y x f arcsin
)1()
2(),(22
---=，则=
∂∂
)
1,0(y
f
.
10、设y
x z 2e =，则=∂∂∂y
x z
2 .
11
、
交换积分次
序 =⎰⎰x y y x f x ln 0
e 1
d ),(d . 12、交换积分次
序
=
⎰
⎰
---x x y y x f x 11
12
2d ),(d
. 13、
交换积分次序
⎰
⎰
-2210
d ),(d y y
x
y x f y ＝ .
二、选择题
1、极限x
t
t x x cos 1d )1ln(lim 2sin 0
-+⎰
→等于（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
2、设x x
t t f x e d )(d d e 0=⎰-，则=)(x f （
）
(A)
2
1x (B)
2
1x -
(C) x
2e - (D)
x
2e --
3、设)(x f 是连续函数，且C x F x x f +=⎰)(d )(，则必有（ ）B
（A ）)(d )(x F t t f x
a
=⎰ （B ）)(]d )([x F t t F x
a
='⎰
（C ）)
(d )(x f t t F x a
='⎰
（D ）)
()(]d )([a f x f t t F x a
-=''⎰
4、设)(x f 在],[b a 上连续，则)(x f 在],[b a 上的平均值是（ ）
（A ）2
)
()(b f a f + （B ）⎰b a
x x f d )( （C ）⎰
-
b a
x
x f a b d )(1
（D ）⎰
-
b a
x
x f b a d )(1
5、积分⎰
=t s x
x t f t I 0
d )(与（ ）有关。
（A ）x t s ,, （B ）t s , （C ）t x , （D ）s 6、下列方程中变量可分离的是 ( )
（A ）2
d d t t x t x += （B ）t
t
x x x
t sin e d d +=
（C ）2
2
d d t x t
x += （D ）)ln(d d t x t
x
= 7、( ) 是微分方程0d ln d ln =+y y x x x y 满足条件2
1
e e
2
1
-
==x y 的
特解。
（A ）0ln ln 2
2
=+y x （B ）2ln ln 2
2
=+y x （C ）0ln ln 2
2
=+y x （D ）2
1ln ln 2
2=+y x 三、计算题
1、计算下列不定积分：
(1) ⎰--x x x 1)2(d (2) x x x d ln ⎰ (3) ⎰x
x d ln
2
(4) ⎰++3
1
1d x x (5) ⎰-x
x x d 1
1
22
(6) ⎰+x x
x
d 2cos 12 2、计算下列定积分： (1) ⎰2
d sin
e π
x
x x
(2) x
x d ln 22
e e
1
⎰
(3)
x
x x x d arctan 11
0 22
⎰+
(4) ⎰-+5ln 0
x x
x
d 1
e 3
e e x (5) ⎰
-12
11
2d e
x
x (6) ⎰
-10
2d 1arctan x
x x
(7) ⎰-12
12
2
d 1x x
x (8) ⎰
+40
d 1
2x
x x
3、设⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
<≤-+≤≤-=02 ,2120 ,41)(2
x x x x
x f ，求⎰
-2
d )1(x
x f .
4、设
⎩⎨⎧<+≥=-0
,10
,e )(2
x x x x f x ,求⎰
-31
d )2(x
x f 。
5、设),(y x f z =是由方程y
z z x ln =确定的隐函数，求y z x z ∂∂∂∂,。 6、设)
ln(22
y x z +=，求yy
xx
z z '''
',。 7、y
x
y x y x y x f arctan
arctan ),(22
-=，求
y
x f
∂∂∂2。
8、已知
2
33=++yz z x ，求x
z
∂∂，y z ∂∂。 9、求函数)
2(e
),(22y y x y x f x
++=的极值。
10、计算二重积分⎰⎰D
y x x
x
d d sin ，其中}
10,{≤≤≤≤=y y x y D 。
11、计算二重积分⎰⎰
-D
y
x x d d 12，其中D 是以)1,1(),0,1(),0,0(为顶
点的三角形区域。 12、计算⎰⎰
-1
x
10
d e d 2
y
x y .
