学习排列组合几点建议
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要 学 好 本 章 除 了学 好 基 础 知 识 和 掌 握 些解 题方法和 技巧外 ， 还 要 通 过 不 断 的 积 累， 思考 ， 能做到举一反三 ， 触类旁通 ， 使 思 维 能 力 和 推 理 能 力 得 到提 高 ； 才 能 真 正 的学好 排列组合 。 在基础 知识方 面 ， “ 分类计 数原理 ” 和 “ 分步 计数原理” 是本 章主线 。 要 根 据 我 们 完 成 某 件 事 时 采 取 的 方 式 来 区 分 是 分 类
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教 育教 学方 法
Ｃｈ ｌ ｎ ａ Ｅｄ ｕＧ ａｔ ｌ ｏ ｎ Ｉ ｎ ｎｏ ｖ ａｔ Ｉ ｏｎ Ｈｅｒ Ｂ Ｉ ｄ
学 习排列 组合 几点建议
金 昌 树
（ 湖北 城市 职业学 校 湖北 黄石
４ ３ ５ ０ ０ ４ ）
摘 要： 排列 组合是 高中数 学教 学的一个 难点， 其思考方法独特灵活 ， 必 须具备较好的抽 象能力和 逻辑思堆 能力。 思 考方法不 同， 解题思路 也不一 样 ， 因此 ， 一 道题 目经常存 在 多种 解意 方法 ， 也板 容 易出现“ 重 复” 或“ 遗 漏” 的错误 。 排 列组合是 高 中的一个 重 点， 也 是一个雄 点。 关键 词 ： 基础 方法和技巧 能力 中图分类 号 ： Ｇ ４ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章编 号 ： １ ６ ７ ３ －９ ７ ９ ５ （ ８ ０ １ ３ ） ０ ９ （ ｃ ） 一 ０ ０ ８ ５ － ０ １
难点。 根据分步计数原理共有排法Ａ； Ａ； ＝ ２ ５ ２ ０ ０ 本 章 的 难 点 在 解 题 方 法 和 解 题 技 巧 中任取２ 本， 取法有ｃ： 种， 再 由乙在余下的 （ 种） 。 上， 下 面介 绍 几 种 常 用 的 解 题 方 法 和 技 巧 。 注： 运用 “ 插空法 ” 解 决 不 相 邻 问题 时 ， 书 中取 ２ 本， 取法 有 ｃ 种， 最 后 由丙 取 余 下 要注意 欲插入 的位置是否包含两端位 置。
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１ 特殊元素优先考 虑 特殊位 置优先 安 排 法
例ｌ ： 用ｏ ， １ ， ２ ， ３ ， ４ ５ ， 五 个 数字 ， 能组 成 多 少 个 没 有 重 复 数 字 的 四 位偶 数 ？ 分析 ： 由于 该 四位 数 为 偶 数 ， 故 末 尾 数 字 必 为偶 数 ， 又 因 为。 不能排首位 ， 故。 就 是
首位 又 不 能 为 ０ ， 首位 有 Ａ 种， 第三步 ： 中
ｃ ｃ；Ｃ； ＝９ ０ （ 种） 。 的 方法 。 点评 ： 有 序 分 配 问 题 是 指 把 元 素 按 要 例４： 把１ ２ 个苹果分给４ 个人 ， 每 人 至 少 求分 成若干组 ， 常 采 用 逐 步 分组 法 求 解 。 个， 有多少种 不同的分法？ 分析 ： 建立隔板模型 ： 将ｌ ２ 个苹 果 排 成 直排法 ” 列， 在 它 们 之 间形 成 的 ｌ １ 个 间 隙 中 任 意 ８ 分排 问题用 “ 把 几 个 元 素 排 成 若 干 排 的 问题 ， 可 采 入３ 块 隔板 ， 就 可 以 把 苹 果 分 成４ 份， 每 人 用统一 排成一排的排法来处 理。 得一份 。 例８ ； ７ 个人坐两排座位 ， 第一排３ 个人 ， 所 以 该题 答案 是 ： Ｃ ＝１ ６ ５ （ 种） 。 第二排坐４ 个人， 则不同的坐法有多少种？
７ 有序 分配问题逐分 法
还是分 步 ， 分类相加 ， 分步相乘 。 排 列 与 组 解： 先 将５ 名 男 生站 好 ， 有Ａ 种排 法 ， 每 例７ ： 有６ 本不同的书， 按 照 以下 要 求 处 合定 义相近 ， 它们 的 区 别 在 于 是 否 与 顺 序 相 邻 的 两 个 男生 之 间 留一 个 空 位 ， 有４ 个 空 理 ， 各有几种分法 ？ 有关 。 只取不排（ 无序） 是组合问题 ， 先 取 后 位， 加 上两 边 的两 个 空位 ， 共７ 个 空位 ， 在７ 个 （ １ ） 平均分给 甲、 乙、 丙三人。 （ ２ ） 甲得 一 排（ 有 序） 是 排 列 问题 。 同 时 要 掌 握 排 列 和 本， 乙得 两 本 ， 丙得 三 本 。 空位中选３ 个空位排３ 名女生， 有Ａ；种排法， 组合 数 的计算 。 这 是本章 的重 点 ， 但 不 是 解： （ １ ） 每人得２ 本， 可 考 虑 甲先 在 ６ 本 书
＾
的 分 配 问 题 隔 板 法
就是在ｎ 个 相 同 的元 素 间 的（ ｎ —１ ） 个空 中 插入 ｋ 个板 ， 可以把ｎ 个 元素分成ｋ ＋１ 组
＾
＾
所有取法为Ｃ： Ｃ Ｃ；＝９ ０ （ 种） 。
（ ２ ） 选取方法同（ １ ） ， 所 以 共 有取 法 数 为
一
３ 相隔 问题插 空法
不 相 邻 问 题 是 指 要 求 某 些 元 素 不 能 相 邻， 由其 它元 素 将 它们 隔 开 ． 解 决 此 类 问题 可以先 将其它元素 排好 ， 再 将 所 指 定 的 不 相 邻 的 元 素 插 入 到 它 们 的 间 隙 及 两 端 位
置， 故称插空 法 。 例３ ： 在例２ 中， 求女 生 彼 此 不相 邻的 站 法有多少种 不同？
其 中的“ 特 殊 元 素 ， 应 该 优 先安 排 ， 按Ｏ 排 在 末 尾 和。 不 排 在末 尾 分 两 类 ： （ １ ） Ｏ 排 末尾
时， 有Ａ 个； （ ２ ） ０ 不排 在 末 尾时 ， ０ 又 不 能排 在 首位 ， 分三步 考虑 ， 第一步 ： 个 位从２ 和４ 中选 一 个 。 有Ａ． １种 ・ 第二步 ： 个位 选 定 后 ，
乙 —— 丙 ” 顺 序 排 的排 队 方 法 有 多 少 种 ？ 分析 ： 不考虑 附 加 条 件 ， 排 队 方 法 有
Ａ ： 种 ， 而 其 中 甲 、 乙 、 丙 的 Ａ 种 排 法 中 只 有 一 种 符 合 条 件 。 故 符 合 条 件 的 排 法 有 Ａ ： ÷ Ａ ； ＝ １ ２ ０ ￣ 。
