激光器模式分析

实验二氦氖激光器的模式分析简述：相对于一般光源，激光还具有单色性好的特点，即具有非常窄的谱线宽度。

这样窄的谱线并不是从能级受激辐射就自然形成的，而是受激辐射后有经过谐振腔等多种机制的作用和互相干涉，最后形成的一个或多个离散、稳定而又精细的谱线，这些谱线就是激光器的模。

实验目的1.了解激光器模形成的特点，加深对其物理概念的理解；2.通过测试分析，掌握模式分析的基本方法；3.对于共焦球面扫描干涉仪，了解其原理、性能、学会正确使用。

实验原理激光器模的形成激光之所以能够保证良好的单色性，除了其发光原理之外，更重要的是谐振腔的选频功能。

发光介质的光谱宽度就其形成原理上来讲由自然增宽、碰撞增宽和多普勒增宽叠加而成。

对于低气压小功率激光器其增宽以多普勒增宽为主，增宽线型呈高斯函数。

而谐振腔的选频放大功能则表现为只有满足谐振要求的光才能实现持续震荡：2qL q µλ=q 通常是很大的整数。

则可知纵模频率以及频率间隔分别为：2q cv qL µ=122q c c v L Lµ∆=∆=≈即腔长越长，选出的纵模个数越多，反之亦然。

缩短腔长是得到单纵模运行激光的有效方法之一。

谐振腔对光进行多次反馈，在纵向形成不同的场分布的同时，也在横向的同一波腹处形成一个或多个稳定的衍射光斑，每种光斑对应一种横向电磁场分布，称为一个横模。

横模间距为：1/2121()arccos[(1)(1)]2m n c L L v m n L R R µπ∆+∆⎧⎫∆=∆+∆−−⎨⎬⎩⎭图1.横纵模示意图共焦球面扫描干涉仪（具体结构说明及结构示意图见实验书）共焦球面干涉仪用压电陶瓷作为扫描元件或用气压进行扫描。

共焦球面扫描干涉仪是一个无源腔，由两块球形凹面反射镜构成，两块镜的曲率半径和腔长相等（即R1=R2=l，构成共焦腔）。

其中一块反射镜固定不动，另一块反射镜固定在可随外电压变化而变化的压电陶瓷环上。

如右图所示，由低膨胀系数材料制成的间隔圈，用以保持两球形凹面反射镜R1、R2总处于共焦状态。

实验一 He-Ne 激光器模式分析（一）实验目的与要求目的：使学生了解激光器模式的形成及特点，加深对其物理概念的理解；通过测试分析，掌握模式分析的基本方法。

对本实验使用的重要分光仪器——共焦球面扫描干涉仪，了解其原理，性能，学会正确使用。

要求：用共焦球面扫描干涉仪测量He-Ne 激光器的相邻纵横模间隔，判别高阶横模的阶次；观察激光器的频率漂移记跳模现象，了解其影响因素；观察激光器输出的横向光场分布花样，体会谐振腔的调整对它的影响。

（二）实验原理1．激光器模的形成我们知道，激光器的三个基本组成部分是增益介质、谐振腔和激励能源。

如果用某种激励方式，在介质的某一对能级间形成粒子数反转分布，由于自发辐射和受激辐射的作用，将有一定频率的光波产生，在腔内传播，并被增益介质逐渐增强、放大，如图1-1所示。

实际上，由于能级总有一定的宽度以及其它因素的影响，增益介质的增益有一个频率分布，如图1-2所示，图中)(νG 为光的增益系数。

只有频率落在这个范围内的光在介质中传播时，光强才能获得不同程度的放大。

但只有单程放大，还不足以产生激光，要产生激光还需要有谐振腔对其进行光学反馈，使光在多次往返传播中图 1-1 粒子数反转分布 形成稳定、持续的振荡。

形成持续振荡的条件是，光在谐振腔内往返一周的光程差应是波长的整数倍，即q q L λμ=2 （1-1）式中，μ为折射率，对气体μ≈1；L 为腔长；q 为正整数。

这正是光波相干的极大条件，满足此条件的光将获得极大增强。

每一个q 对应纵向一种稳定的电磁场分布，叫作一个纵模，q 称作纵模序数。

q 是一个很大的数，通常我们不需要知道它的数值，而关心的是有几个不同的q 值，即激光器有几个不同的纵模。

从（2-1）式中，我们还看出，这也是驻波形成的条件，腔内的纵模是以驻波形式存在的，q 值反映的恰是驻波波腹的 图 1-2 光的增益曲线 数目，纵模的频率为L cq q μν2= （1-2）同样，一般我们不去求它，而关心的是相邻两个纵模的频率间隔Lc L cq 221≈=∆=∆μν （1-3） 从（2-3）式中看出，相邻纵模频率间隔和激光器的腔长成反比，即腔越长，相邻纵模频率间隔越小，满足振荡条件的纵模个数越多；相反，腔越短，相邻纵模频率间隔越大，在同样的增益曲线范围内，纵模个数就越少。

He-Ne 激光器模式分析引言一 实验目的1.了解激光器模式的形成及特点，加深对其物理概念的理解；通过测试分析，掌握模式分析的基本方法。

2.对本实验使用的重要分光仪器——共焦球面扫描干涉仪，了解其原理，性能，学会正确使用。

3.用共焦球面扫描干涉仪测量Ne He-激光器的相邻纵横模间隔，判别高阶横模的阶次；4.观察激光器的频率漂移记跳模现象，了解其影响因素；观察激光器输出的横向光场分布花样，体会谐振腔的调整对它的影响。

二 实验原理单色性好是激光的特点之一,即它可以具有非常窄的谱线宽度,这样窄的谱线,并不是从能级受激辐射就自然形成的.而是受激辐射后又经过谐振等多种机制的作用和相互干涉,最后形成了一个或多个离散,稳定又很精细的谱线.这些谱线就是激光器的模。

每个模对应一种稳定的电磁场分布，即具有一定的光频率。

而相邻两个模的光频率相差很小，用分辨率比较高的分光仪器可以观察到每个模。

当从与光输出的方向平行（纵向）和垂直（横向）两个不同的角度去观测和分析每个模时。

又发现它们分别具有许多不同的特征，为便于称呼每个模又可以相应叫做纵模和横模。

1.激光器模的形成激光器的三个基本组成部分是增益介质，谐振腔，激励能量。

如果用某种激励方式,将介质的某一对能级间形成粒子数反转分布,由发辐射和受激辐射的作用,将有一定频率和光波产生,有腔内传播,并被增益介质逐渐增强放大.被传播的光绝不是单一频率的。

因能级有一定宽度，粒子在谐振腔内运动双受多种因素的影响，实际激光器输出的光谱宽度是：自然增宽，碰撞增宽和多普勒增宽叠加而成。

不同类型的激光器工作条件不同，以上诸影响有主次之分。

只有频率落在展宽范围内的光在介质中传播时，光强将获得不同程度的放大，但只有单程放大，还不足以产生激光，还需要有谐振腔对它进行光学反馈，使光在多次往返传播中形成稳定持续的振荡。

才有激光输出的可能。

而形成持续排振荡的条件是，光在谐振腔中往返一周的波程差应是波长的整数倍，即：qq L λμ=2其中μ是折射率，L 是腔长，q 是正整数。

模式分析1．氦-氖(He-Ne)激光器简介氦氖激光器（或He-Ne激光器）由光学谐振腔(输出镜与全反镜）、工作物质(密封在玻璃管里的氦气、氖气）、激励系统（激光电源）构成。

二电极通过毛细管放电激励激光工作物质，在氖原子的一对能级间造成集居数反转，产生受激辐射。

由于谐振腔的作用，使受激辐射在腔内来回反射，多次通过激活介质而不断加强。

如果单程增益大于单程损耗，即满足激光振荡的阈值条件时，则有稳定的激光输出。

内腔式激光器的腔镜封装在激光管两端。

二．氦-氖(He-Ne)激光器的工作原理氦氖激光器的激光放电管内的气体在涌有一定高的电压及电流（在电场作用下气体放电），放电管中的电子就会由负极以高速向正极运动。

在运动中与工作物质内的氦原子进行碰撞，电子的能量传给原子，促使原子的能量提高，基态原子跃迁到高能级的激发态。

这时如有基态氖原子与两能级上的氦原子相碰，氦原子的能量传递给氖原子，并从基态跃迁到激发的能级状态，而氦原子回到了基态上。

因为放电管上所加的电压，电流连续不断供给，原子不断地发生碰撞。

这就产生了激光必须具备的基本条件。

在发生受激辐射时，分别发出波长3.39μm，632.8nm，1.53μm三种激光，而这三种激光中除632.8nm为可见光中的红外光外，另二种是红外区的辐射光。

因反射镜的反射率不同，只输出一种较长的光波632.8nm的激光。

3．He-Ne激光器结构及谐振腔He－Ne激光器的结构形式很多，但都是由激光管和激光电源组成。

激光管由放电管、电极和光学谐振腔组成。

放电管是氦一氖激光器的心脏，它是产生激光的地方。

放电管通常由毛细管和贮气室构成。

放电管中充入一定比例的氦（He）、氖（Ne）气体，当电极加上高电压后，毛细管中的气体开始放电使氖原子受激，产生粒子数反转。

贮气室与毛细管相连，这里不发生气体放电，它的作用是补偿因慢漏气及管内元件放气或吸附气体造成He,Ne气体比例及总气压发生的变化，延长器件的寿命。

光信息专业实验报告：氦氖激光模式实验氦氖激光器在实际应用，尤其是基础实验教育中应用非常广泛。

本实验对氦氖激光器的性质进行了测量，主要分为两个部分。

一是氦氖激光器光斑大小和发散角的测量，二是利用共焦球面扫描干涉仪与示波器对氦氖激光器的模式进行分析。

实验仪器及技术参数：1、氦氖激光器：中心波长632.8nm、谐振腔腔长246mm、谐振腔曲率半径为1m2、共焦球面扫描干涉仪：腔长20mm、凹面反射镜曲率半径20mm、凹面反射镜反射率99%、精细常数>100、自由光谱范围4GHz3、示波器、光学镜若干实验一氦氖激光器光斑大小和发散角的测量氦氖激光器发出的光束为高斯光束，高斯光束是我们非常熟悉的一种光束。

我们可以从横向和纵向两个角度来理解高斯光束。

1、横向方向高斯光束之所以称为高斯光束，正是因为其基模在横向上光强的分而呈高斯分布型。

即⁄]（1）是I oo(r,z)=I oo(z)exp[−2r2w2(z)其中，下标00表示基横模，I oo(z)表示中心处的光强，r表示横截面离中心的距离，z 表示所研究的光斑所处的纵向上的位置，w(z)表示z处的光束半径。

光束半径w(z)定义为振幅下降到中心振幅1/e的点离中心的距离，或者说光强下降到中心光强1/e2的点离中心的距离。

从（1）式可以看出，高斯光束横向上光强随着离中心位置越远，光强越小，至w(z)处已基本下降为0，集中了86.5%的功率。

以上的说明可以用图1表示。

图1 高斯光束横向上振幅分布和光强分布2、纵向方向由横向方向上高斯光束的说明可以看出，整个高斯光束可以看成是横向上高斯光斑沿纵向z 轴传播形成的。

那么，纵向上光斑是如何传播的呢？理想的高斯光事假设传播过程中光的总能量不变，传播的过程只是光斑大小发生了变化。

激光器发出的激光束在空间的传播如图2所示。

光束截面最细处成为束腰。

我们将柱坐标（z, r, φ）的原点选在束腰截面的中点，z是光束传播方向。

束腰截面半径为w0,距束腰为z处的光斑半径为w(z)，则w(z)=w o[1+(λzπw o)2]12⁄（2）其中是λ激光波长。

近代物理实验报告指导教师：得分：实验时间： 2009 年 03 月 17 日， 第 三 周， 周 三 ， 第 5-8 节实验者： 班级 材料0705 学号 200767025 姓名 童凌炜同组者： 班级 材料0705 学号 200767007 姓名 车宏龙实验地点： 综合楼 501实验条件： 室内温度 ℃， 相对湿度 %， 室内气压实验题目： 氦氖激光器的模式分析实验仪器：（注明规格和型号）扫描干涉仪；高速光电接收器；锯齿波发生器；示波器；半外腔氦氖激光器及电源；准直用氦氖激光器及电源；准直小孔。

实验目的：（1） 了解扫描干涉仪原理，掌握其使用方法； （2） 学习观测激光束横模、纵模的实验方法。

实验原理简述：1. 激光器模式的形成激光器由增益介质、谐振腔、激励能源三个基本部分组成。

如果用某种激励的方式，使介质的某一对能级间形成的粒子数反转分布，由于自发辐射的作用，将有一定频率的光波产生，并在谐振腔内传播，被增益介质增强、放大。

形成持续振荡的条件是：光在谐振腔内往返一周的光程差为波长的整数倍，即q q uL λ=2满足此条件的光将获得极大的增强。

每一个q 对应纵向一种稳定的电磁场分布λq ，叫一个纵模，q 称为纵模序数。

纵模的频率为uL c qq 2=ν 相邻两个纵模的频率间隔为uLc q 21=∆=∆ν 因此可以得知， 缩短腔长的方法是获得单纵模运行激光器的办法之一。

当光经过放电毛细管时，每反馈一次就相当于一次衍射，多次反复衍射，就在横向的同一波腹处形成一个或多个稳定的衍射光斑。

每一个衍射光斑对应一种稳定的横向电磁场分布，称为一个横模。

模式指激光器内能够发生稳定光振荡的形式，每一个膜，既是纵模，又是横模，纵模描述了激光器输出分立频率的个数，横模描述了垂直于激光传播方向的平面内光场的分布情况。

激光的线宽和相干长度由纵模决定，光束的发散角、光斑的直径和能量的横向分布由横模决定。

，一个膜由三个量子数表示，通常记作TEM mnq 。

一、实验目的1. 了解激光的基本原理和特性。

2. 掌握激光器的结构、工作原理及操作方法。

3. 通过实验，加深对激光物理理论的理解，提高实验技能。

二、实验原理激光（Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation）是一种通过受激辐射产生的高亮度、高单色性、高方向性的光。

激光器由增益介质、光学谐振腔和激励能源组成。

当增益介质中的原子或分子被激发后，处于高能级，随后以受激辐射的方式释放光子，形成激光。

三、实验仪器与材料1. 激光器：He-Ne激光器2. 光学谐振腔：球面反射镜、平面反射镜3. 光具座4. 光电探测器5. 计时器6. 光功率计7. 精密测量仪器：钢板尺、游标卡尺等四、实验内容1. 激光器结构观察（1）观察He-Ne激光器的结构，了解其组成部分。

（2）识别增益介质、光学谐振腔和激励能源。

2. 激光特性测量（1）测量激光的波长：利用迈克尔逊干涉仪测量激光的波长。

（2）测量激光的功率：利用光功率计测量激光的功率。

（3）测量激光的频率：利用光电探测器测量激光的频率。

（4）测量激光的方向性：利用钢板尺测量激光束的扩散角度。

3. 激光模式分析（1）观察激光的横模：利用共焦球面扫描干涉仪观察激光的横模。

（2）分析激光的纵模：利用光栅光谱仪观察激光的纵模。

4. 激光应用实验（1）激光切割实验：利用激光器进行金属板材的切割实验。

（2）激光焊接实验：利用激光器进行金属板材的焊接实验。

五、实验结果与分析1. 激光器结构观察：He-Ne激光器由增益介质、光学谐振腔和激励能源组成。

增益介质为Ne气体，光学谐振腔由球面反射镜和平面反射镜组成。

2. 激光特性测量：（1）激光波长：632.8nm（2）激光功率：1mW（3）激光频率：4.7×10^14Hz（4）激光方向性：扩散角度为1.5°3. 激光模式分析：（1）激光横模：观察到激光的横模结构，分析其特点。

5-1 氦氖激光器的模式分析实验报告.doc
氦氖激光器是一种重要的气体激光器。

它具有色散小、谐振结构简单、工作可靠等优点，广泛应用于科研、医疗、通信、仪器等领域。

本次实验的目的是通过对氦氖激光器的模式分析，了解它的工作原理和特性。

实验中，我们采用干涉仪、功率计等仪器，对氦氖激光器的基模和高阶模进行了实验研究。

首先，我们将氦氖激光器放置在干涉仪中，调整干涉仪的角度，观察干涉条纹的变化。

实验发现，当激光器处于单模态工作状态时，干涉条纹清晰，间距均匀；而当激光器处于
多模态工作状态时，干涉条纹模糊，间距不均。

这表明，氦氖激光器存在基模和高阶模两
种工作状态，对应于单模态和多模态。

接着，我们利用功率计对氦氖激光器输出功率进行了测量。

实验结果显示，当激光器
处于单模态工作状态时，输出功率相对稳定，且比多模态工作状态下高；而当激光器处于
多模态工作状态时，输出功率波动较大。

这表明，氦氖激光器的基模优先模式稳定性好，
输出功率高；而高阶模存在竞争关系，波动大，输出功率低。

最后，我们对氦氖激光器的激光束分布进行了分析。

实验中，我们采用热像仪对激光
束的纵向和横向分布进行了测量。

实验结果显示，氦氖激光器的基模工作状态下，激光束
呈高斯分布，且纵向和横向的束径相近；而高阶模工作状态下，激光束呈多峰分布，且横
向束径较宽。

5_1氦氖激光器的模式分析实验报告本实验目的:(1)了解激光器模的形成及特点，加深对其物理概念的理解。

(2)通过测试分析，掌握模式分析的基本方法。

(3)对本实验使用的重要分光仪器一共焦球面扫描干涉仪，了解其原理、性能，学会正确的使用。

实验装置各部分说明:(1)激光器，具有不同模式结构的激光器四支，可分别了解它们不同的模式状况，从中学习模式分析的基本方法。

(2)激光电源，用来激发激光器。

工作电流等参数由“实验说明书”提供。

(3)小孔光阑，用于调光的辅助工具，起正负两方向光束准直作用。

(4)扫描干涉仪，使激光器的各个不同模按频率展开，透射光中心波长为6328A。

自由光谱范围应在1500-2000MHz，每伏电压使腔长改变24~25A，具体数据由实验室给出(分析40cm长的激光器，精细常数应大于100;而分析1m长的激光器，精细常数要求更高，应大于200)。

仪器上有两个方位螺旋，用于调节腔的轴向方位。

(5)接收放大器，内有光电二极管，将扫描干涉仪输出的光信号转变成电信号，经放大输入到示波器的Y轴。

(6)放大器电源，提供放大器内光电二极管的工作电压，一般用5一10V。

注意正负极不要接错。

(7)锯齿波发生器，本实验采用XFD一8B型超低频信号发生器，电压峰值在0150V内连续可调，周期用20ms，锯齿波电压除了加在扫描干涉仪的压电陶瓷上，同时输到示波器X轴上作同步扫描。

为便于观察，希望能移动序的中心波长在频谱图中的位置，比如使每个序中所有模能完整地展现在示波器上，这可通过增设一个直流偏置电源，用以改变对腔扫描的电压的起点，协助调节。

偏置电源的输出电压在0∽100V内连续可调，这里从简。

(8)示波器，用于展现经扫描和放大后的He-Ne激光器的频谱图。

本实验采用的是DF4320型示波器。

实验步骤与内容1、按装置图连接线路，经检查无误，方可接通。

2、点燃激光器，注意，激光管内与铝筒相连的伸出端为阴极，不要接反。

激光实验报告He-Ne 激光器模式分析一．实验目的与要求目的：使学生了解激光器模式的形成及特点，加深对其物理概念的理解；通过测试分析，掌握模式分析的基本方法。

对本实验使用的重要分光仪器——共焦球面扫描干涉仪，了解其原理，性能，学会正确使用。

要求：用共焦球面扫描干涉仪测量He-Ne 激光器的相邻纵横模间隔，判别高阶横模的阶次；观察激光器的频率漂移记跳模现象，了解其影响因素；观察激光器输出的横向光场分布花样，体会谐振腔的调整对它的影响。

二．实验原理1.激光模式的一般分析由光学谐振腔理论可以知道，稳定腔的输出频率特性为：LCV mnq η2=[1q (m 2n 1)+++π]cos -1[(1—1R L )(1—2R L )]1/2(17)其中：L —谐振腔长度； R 1、R 2—两球面反射镜的曲率半径；q —纵横序数； m 、n —横模序数； η—腔内介质的折射率。

横模不同（m 、n 不同），对应不同的横向光场分布（垂直于光轴方向），即有不同的光斑花样。

但对于复杂的横模，目测则很困难。

精确的方法是借助于仪器测量，本实验就是利用共焦扫描干涉仪来分析激光器输出的横模结构。

由（17）式看出，对于同一纵模序数，不同横模之间的频差为：)(12'':n m L C n m mn ∆∆πηυ∆+=cos -1[（1－1R L ）(1－2R L )]1/2 （18）其中：Δm=m －m ′；Δn=n －n ′。

对于相同的横模，不同纵模间的频差为q LCq q ∆ηυ∆2':=其中：Δq=q －q ′，相邻两纵模的频差为LCq ηυ∆2=（19）由（18）、（19）式看出，稳定球面腔有如图2—1的频谱。

（18）式除以（19）式得cos )(1'':n m n m mn q ∆∆πν∆∆+=-1[(1－1R L )(1－2R L )]1/2（20）设：qn m mn υ∆υ∆∆'':=； S=π1cos -1[(1－)]1)(21R LR L -1/2 Δ表示不同的两横模（比如υ00与υ10）之间的频差与相邻两纵模之间的频差之比，于是（20）式可简写作：Sn m ∆=∆+∆)( （21）只要我们能测出Δ，并通过产品说明书了解到L 、R 1、R 2（这些数据生产厂家常给出），那么就可以由（21）式求出（Δm +Δn ）。

激光器中的光束特性与模式激光器是一种广泛应用于科学研究、医疗、通信等领域的重要工具。

在激光器中，光束特性与模式是其关键的物理特性之一。

光束特性指的是激光的强度、相位、空间分布等参数，而光束模式则描述了光束的空间特性和能量分布情况。

在本文中，我们将深入探讨激光器中的光束特性与模式，以及它们在不同应用中的重要性。

激光器中的光束特性与模式首先与激光器的谐振腔结构密切相关。

激光器的谐振腔由两个反射镜构成，其中一个是半透明的输出镜。

光由激发介质（如固体、气体或半导体等）产生并被放大后，在这两个反射镜之间来回反射，形成一个光学腔。

这个腔的长度和反射镜的性质将决定光束的特性。

在激光器中，光的放大过程是通过固体、气体或半导体中的激发介质实现的。

激发介质通过吸收外界光或电能，将其转化为内部能量，并将这部分能量传递给光子，从而实现光的放大。

光束的放大程度与激发介质的特性、光的频率和谐振腔的长度等因素有关。

值得注意的是，激光器中的光束具有非常高的单色性。

这意味着光的频率非常集中，几乎没有频率上的宽度。

这是因为激光的放大与激发介质的特定能级之间的跃迁相关。

不同激发介质具有不同的能级结构，因此它们所能放大的频率范围也不同。

这种单色性使得激光器在科研实验、光谱分析和医学治疗等领域有广泛应用。

光束的空间分布也是激光器中的重要特性之一。

光束的空间模式描述了光的横截面分布情况。

常见的光束模式有高斯模式和多模式等。

在高斯模式下，光的能量集中在腔中央，逐渐向边缘衰减。

而在多模式下，光的能量分布在腔内的多个模式上。

不同的模式有不同的能量分布和光强分布特性。

选择适当的光束模式对于不同的应用具有重要意义。

例如，在光纤通信中，我们通常希望光束的模式尽可能接近高斯模式，以降低传输损耗和增加传输距离。

此外，光束特性与模式还会受到外界因素的影响，例如非线性效应和散射等。

非线性效应在高功率激光器中尤为重要，它会引起光的频率转换、谐波产生和自聚焦等现象。

实验二 He-Ne激光器的模式分析一、实验目的1.用共焦球面扫描干涉仪测量He-Ne激光器的相邻纵模间隔，判别高阶横模的阶次。

2.了解激光的频谱结构，掌握扫描干涉仪的使用方法及测定其性能指标的实验技能。

3.观察激光器的频率漂移及跳模现象，了解其影响因素；观察激光器的输出横向光场分布花样，体会谐振腔的调整对它的影响。

二实验设备He-Ne激光器、激光电源、小孔光阑、共焦球面扫描干涉仪、锯齿波发生器、放大器、示波器等三、实验原理1．激光的频率特性激光器的光学谐振腔内可存在一系列具有分立谐振频率的本征模式，但其中频率位于工作物质增益带宽范围内，并满足阈值条件的本征模才会振荡形成激光。

通常把激光光波场的空间分布，分解为沿传播方向（腔轴方向）的分布E(z)和垂直于传播方向在横截面内的分布E(x,y)，即谐振腔模式可分为纵模和横模，用符号TEM标志不同模式的模式分布。

对激光束的模式进行频率分析，可以分辨出它的精细mn结构。

由无源腔理论可知：共轴稳定球面谐振腔TEM mn 模的频率为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=2111arccos )1(12R L R L n m q nL C v mnq π （2.1）式中m 、n 为横模阶次，q 为纵模阶次，L 为腔长，R 1R 2是腔面两反射镜的曲率半径，n是工作物质的折射率。

当m=n=0时为基横模，而m 或n ≠0时叫做高阶横模。

对于不同的横模（m 、n 不同）有不同的横向光强分布，所以观察光斑图案或测量光强分布也能分析横模结构。

但对于含有高阶横模的结构，则必须借助于频率分析才能分辨。

由(2.1)式可知，q 一定时，不同的横模对应有不同的振荡频率，其频率间隔为 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆+∆=∆21'',1111arccos )(12R R n m nL C v n m mn π （2.2） 式中：m m m -=∆'，n n n -=∆'。