精品 2015年九年级数学 旋转 圆复习题

旋转单元复习（二）一、单选题(共13道，每道7分)1.“瓦当”是中国古建筑壮士檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：1．解题要点如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．2．解题过程由轴对称图形和中心对称图形的定义可得，选项C，D中的图案是轴对称图形，选项B，D 中的图案是中心对称图形．试题难度：三颗星知识点：略2.如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )A.π cmB.2π cmC.3π cmD.5π cm答案：C解题思路：由题意得，重物上升的距离等于点A旋转的路径长，∴重物上升了cm．试题难度：三颗星知识点：略3.图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，9号车厢才会运行到最高点？( )A.10B.20C. D.答案：A解题思路：由题意得，摩天轮逆时针方向旋转时，21号车厢到9号车厢之间有12段间隔，∵旋转一圈花费30分钟，∴从21号车厢到9号车厢运行到最高点花费时间为（分钟）．试题难度：三颗星知识点：略4.如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，-1)，B(2，-2)，C(4，-1)，将△ABC绕着原点O 旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为( )A.或B.或C.或D.或答案：C解题思路：①如图，当△ABC绕着原点O顺时针旋转75°时，连接OB，OB1，过点B1作B1D⊥y轴于点D，∵B(2，-2)，∴∠BOD=45°，OB=，由旋转得，∠BOB1=75°，OB1=OB=，∴∠B1OD=30°，在Rt△B1OD中，∠B1DO=90°，∠B1OD=30°，OB1=，∴B1D=，OD=，∵点B1位于第三象限，∴点B1的坐标是(，)．②如图，当△ABC绕着原点O逆时针旋转75°时，连接OB，OB1，过点B1作B1D⊥x轴于点D，∵B(2，-2)，∴∠BOD=45°，OB=，由旋转得，∠BOB1=75°，OB1=OB=，∴∠B1OD=30°，在Rt△B1OD中，∠B1DO=90°，∠B1OD=30°，OB1=，∴B1D=，OD=，∵点B1位于第一象限，∴点B1的坐标是(，)．试题难度：三颗星知识点：略5.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(-1，0)，AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是( )A.(2，2)B.(1，2)C.(-1，2)D.(2，-1)答案：A解题思路：如图，Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到Rt△A1B1C1，再向右平移3个单位长度后得到Rt△A2B2C2，由旋转得，A1C=AC=2，∠A1CA=90°，∵点C的坐标为(-1，0)，且点A1位于第二象限，∴A1(-1，2)，点A1向右平移3个单位长度后得到点A2，∴A2(2，2)．试题难度：三颗星知识点：略6.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD边上，且DM=1，△AEM与△ADM关于AM 所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF 的长为( )A.3B.2C. D.答案：C解题思路：如图，连接BE，BM由题意得，△ABF≌△ADM≌△AEM，∴AF=AM，AB=AE，∠FAB=∠EAM，∴∠FAB+∠BAE=∠EAM+∠BAE，即∠FAE=∠MAB，∴△FAE≌△MAB（SAS），∴FE=MB．在正方形ABCD中，AB=3，∴CD=BC=AB=3，∵DM=1，∴CM=2，在Rt△BCM中，∠BCM=90°，BC=3，CM=2，由勾股定理得，MB=，∴FE=MB=．试题难度：三颗星知识点：略7.如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：如图，过点B作BH⊥AO于点H，由图形的对称性易得阴影部分面积等于菱形面积加上四个△ABC的面积．由题意得，∠DOA=90°，∠CDO=∠EAO=30°，AE=2，∴EO=1，AO=，∠AEO=60°，∵∠AEO是△DBE的一个外角，∴∠AEO=∠BDE+∠EBD=60°，∴∠EBD=30°，∴∠ABC=30°，∴BC=AC，∠BCH=60°．由旋转得，CO=EO=1，∴AC=，∴BC=．在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∠BCH=60°，BC=，∴，试题难度：三颗星知识点：略8.如图1，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，如图2，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的( )A. B.C. D.答案：D解题思路：如图1，由正方形的性质可得，∠DOF=∠COE=90°，∠ODC=∠OFE=45°，OD=OF，∴∠DOF-∠DOE=∠COE-∠DOE，即∠EOF=∠COD，∴△COD≌△EOF（ASA），∴∵∴S正方形B=2S正方形A如图2，同理易证△AGH≌△AJK（ASA），∴∵S正方形B=2S正方形A∴试题难度：三颗星知识点：略9.如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=，那么AC的长为( )A. B.C. D.8答案：D解题思路：如图，过点O作OF⊥OA交AC于点F，则∠AOF=90°．由正方形的性质可得，∠BOC=90°，∠OBC=∠OCB=45°，OB=OC，∴∠AOF-∠BOF=∠BOC-∠BOF，即∠1=∠2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，即∠3+∠OBC+∠ACB=90°，在Rt△OBC中，∠BOC=90°，∴∠OBC+∠OCB=90°，即∠OBC+∠4+∠ACB=90°，∴∠3=∠4，∴△AOB≌△FOC（ASA），∴OF=OA=，FC=AB=4．在Rt△AOF中，∠AOF=90°，OF=OA=，由勾股定理得，AF=4，∴AC=AF+FC=8．试题难度：三颗星知识点：略10.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD 的面积为( )A.18B.36C. D.答案：A解题思路：如图，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E，AF⊥BC于点F，则∠AED=∠AFB=90°．在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∴∠ADC+∠B=180°，又∵∠ADC+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠B，∴△ABF≌△ADE（AAS），∴AE=AF，∴S四边形ABCD=S四边形AFCD+S△AFB=S四边形AFCD+S△AED=S四边形AFCE．在四边形AFCE中，∠AED=∠DCF=∠AFC=90°，∴四边形AFCE是矩形，又∵AE=AF，∴矩形AFCE是正方形，∵AC=6，∴AE=，∴S四边形ABCD=S正方形AFCE=AE2=18．试题难度：三颗星知识点：略11.如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BCO绕C按顺时针旋转60°得到△ACD，则下列结论不一定正确的是( )A.BO=ADB.∠DOC=60°C.OD⊥ADD.OD∥AB答案：D解题思路：由旋转得，△ADC≌△BOC，∠OCD=60°，∴BO=AD，OC=DC，∠ADC=∠BOC=150°，选项A正确．∴△ODC是等边三角形，∴∠DOC=∠ODC=60°，选项B正确．∵∠ADC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，∴OD⊥AD，选项C正确．∵∠ADO=90°，若OD∥AB，则∠BAD=90°，此时∠CAD=30°，∵△ADC≌△BOC，∴∠OBC=∠CAD，由题意得，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，∴∠OBC一定不等于30°，∴选项D不正确．试题难度：三颗星知识点：略12.如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：如图1，将△ABP绕点A逆时针旋转60°至△ACD则△ABP≌△ACD，∠PAD=60°∴AD=AP=3，CD=BP=4∴△APD为等边三角形∴又∵PC=52+CD2=PC2∴△PCD是直角三角形∴∴∵∴同理，将△ABP绕点B顺时针旋转60°至△CBE，如图2则将△BCP绕点C顺时针旋转60°至△ACF，如图3则∴，即∴试题难度：三颗星知识点：略13.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(，0)，B(0，4)．将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，则点B2 019的横坐标为( )A.10 090B.10 096C.0D.4答案：B解题思路：∵A(，0)，B(0，4)，∴OB=4，OA=，由勾股定理得，AB=，∴OB1=OA+AB1=6，∴B1的横坐标为6，由题意得，B1C2=OB=4∴B2的横坐标为10，同理，B3的横坐标为16，B4的横坐标为20，∵，，∴B2 019的横坐标为10 096．试题难度：三颗星知识点：略。

2015年5月九年级数学《旋转》全章测试 2015.5班级 姓名 学号 成绩一、选择题（每小题5分，共25分）1、平面直角坐标系内一点P （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（-2，3） B ．（2，3） C ．（-2，-3） D ．（2，-3）2、国旗上的五角星图案绕它的中心旋转后能与自身重合，那么它的旋转角 可能是（ ）． A ．54° B ．60° C ．72° D ．108°3、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）4、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的． 右图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等 的等边三角形，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点 A 为中心（ ） A ．顺时针旋转60°得到 B ．顺时针旋转120°得到 C ．逆时针旋转60°得到 D ．逆时针旋转120°得到5、右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的， 则每次旋转的度数可以是（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°二、填空题（第6-9题每空4分，第10题每空3分共26分）6、已知点A(a+b ，4)与点B(-2，a -b)关于原点对称，则a= ，b= .7、在线段、等边三角形、平行四边形和圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ． 8、点P （-1，3）绕着原点顺时针旋转90o 与P ’重合，则P ’的坐标为 . 9、如图，P 为正方形ABCD 内的一点，PC=1，将△CDP 绕点C 逆时针 旋转得到△CBE ，则PE=__________ .C DABPE10、如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P 与点P' 之间的距离为_______，∠APB ＝______°．三、作图题（共24分）11、(8分)在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出△ABC 绕点O 顺．时针旋转90°后的△A 1B 1C 1.12、(8分)如图，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1、B 1、C 1的坐标.13、 (8分)请用4．块．图1中的图形设计一个中心对称图形，把设计的图形画在下面10×10的方格中．（要求：以点O 为对称中心）A C BP P'图1四、证明题（共25分）14、(8分)以△ABC 中AB 、AC 为边分别作正方形ADEB 、ACGF ，连接DC 、BF. 证明：CD=BF.15、(8分)如图，将△ABC 绕顶点B 按逆时针方向旋转60°，得到△EBD ，连结AD ，DC ，∠DAB=30°．求证：AD 2+AB 2=AC 2．16、(9分) ) 如图，在四边形ABCD 中，∠B+∠D=180°，AB=AD ，AC=1，∠ACD=60°， 求四边形ABCD 的面积.A B ED C附加题在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD= BC；（2）如图2，若P是线段BC上一个动点（点P不与点B、C重合），联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若点P是线段BC延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．一、选择题1.D2.C3.D4.D5.C 二、填空题6.a=-1,b=37.线段和圆8.(3,1)9.2 10. 6，150°三、作图题11.（略） 12.A 1(3，-2），B 1（2，1），C 1（-2，-3） 13.（略） 14.证明ADC ≅ABF(SAS) ∴CD=BF 15.证明:∵ΔABC 绕顶点B 旋转60°得到ΔEBD ∴ΔABC ≅ΔEBD ，∠ABE=60° ∴AC=ED ， AB=BE ∴ΔABE 为等边三角形 ∴AB=AE ，∠EAB=60° ∵∠DAB=30° ∴∠EAD=90°在Rt ΔAED 中，∠EAD=90° ∴AE 2 + AD 2 =ED 2 ∵AE=AB ， ED=AC ∴AD 2 + AB 2 =AC 2附加题：（1）2（2）猜想：CE+PC ） 证明略（3）CE-PC ）E16.延长CD 到E ，使得DE=BC 连接AE 证ΔADE ≅ΔABC （SAS ）∴AC=AE∵∠ACD=60°∴ΔACE 为等边三角形S 四ABCD =S ΔACE =1224。

期末复习---圆和旋转知识点一：圆的有关性质和概念例1．如图1，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°例2．如图2，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是（）A．40° B．50° C．80° D．100°例3．如图3，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝138°，则∠BOD的度数是．图1 图2 图3例4．如图4，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．215 B．8 C．210 D．213图4 图5例5．当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与图的两个交点处的度数如图5，那么该圆的半径为 cm．例6．如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．（1）求OD的长；（2）求CD的长．练习：1.下列命题中，正确的是（ ）① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； ③ 90o的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； ⑤ 同弧所对的圆周角相等 A ．①②③B ．③④⑤C ．①②⑤D ．②④⑤2. 如图，⊙O 中OA BC ⊥，25CDA ∠=o，则AOB ∠的度数为 ．3．如图3，△ABC 内接于圆O ，∠A=50°，∠ABC=60°，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连接DC ，则∠AEB 等于（ ）A ．70°B ．110°C ．90°D ．120°图3 图4 图54．如图4，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接OB ，CB ，已知⊙O 的半径为2，AB ＝32，则∠BCD 的大小为 °5．如图5，四边形ABCD 内接于O e ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为 （ ） （A ）45︒ （B ）50︒ （C ）60︒ （D ）75︒知识点二：与圆有关的位置关系1.⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 相切C ． 相离D ． 无法确定2. 如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=o，8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．8C ．43D ．833. 已知⊙O 的半径是3，圆心O 到直线AB 的距离是3，则直线AB 与⊙O 的位置关系是 .第2题PBAOOBCDA【典例精析】例1如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A C ，，点D 在⊙O 上，连接AD BD ，，30A B ∠=∠=o．BD是⊙O 的切线吗？请说明理由．例2 如图，⊙O 的直径AB =4，点P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连结AC .（1）若∠CP A =30°，求PC 的长；（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CP A 的平分线交AC 于点M . 你认为∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠CMP 的大小.例3 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连结AC ，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：AB AC =； （2）求证：DE 为⊙O 的切线；（3）若⊙O 的半径为5，60BAC ∠=o，求DE 的长．OAE CBMP O CBA练习：1. 如图，AB是圆的直径，MN切圆于P，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，如果AM=5，BN=3，那么⊙O的半径为____。

第二十三章 旋转检测题本检测题总分值：100分，时间：90分钟一、选择题〔每题3分，共30分〕1.〔2021·长沙中考〕以下四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( )2.〔2021 ·广州中考〕将如下图的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )A. B. C. D. 第2题图3. 如下图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为(0°＜＜90°).假设∠1=110°，那么=〔 〕 A.20°B.30°C.40°D.50°4. 0a <，那么点(2,1a a --+)关于原点的对称点 在〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. △ABO 与△A 1B 1O 在平面直角坐标系中的位置如下图，它们关于点O 成中心对称，其中点A 〔4，2〕，那么点A 1的坐标是〔 〕 A ．〔4，-2〕 B ．〔-4，-2〕 C ．〔-2，-3〕 D ．〔-2，-4〕第6题图6. (2021 ·天津中考)如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′,连接DA ′.假设∠ADC =60°,∠ADA ′=50°，那么∠DA ′E ′的大小为( ) A.130° B.150°第5题图C.160°D.170°7. 四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO BO CO DO===，那么这个四边形〔〕Ａ.仅是轴对称图形Ｂ.仅是中心对称图形Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8. 如下图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处.假设将△绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△，使三点共线，那么旋转角为( )A. 30°B. 60°C. 20°D. 45°9.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为〔2，5〕，底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，那么点O'的坐标为〔〕A．〔203，103〕B．〔163，453〕C．〔203，453〕D．〔163，43〕第9题图10. 如下图，在正方形网格中，将△绕点旋转后得到△，那么以下旋转方式中，符合题意的是〔〕A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45°二、填空题〔每题3分，共24分〕11. 如下图，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延长线上的点处，那么∠的度数为_____ ．12. 正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次． 13.〔2021·陕西中考〕如图，在正方形ABCD 中，AD =1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到 △A BD ''，此时A D ''与CD 交于点E ，那么DE 的长度为 .14. 边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所经过的路线长为______.15. 如下图，设是等边三角形内任意一点，△是由△旋转得到的，那么_______().第16题图16. (2021 ·福州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =.将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，那么BM 的长是________. 17. 点与点关于原点对称，那么的值是_______.18.〔2021 ·山东济宁中考〕在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A 〔4,5〕逆时针旋转90°,得到的点A ′的坐标为 三、解答题〔共46分〕 19．〔6分〕如下图，在△中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到△OA 1B 1．〔1〕线段1OA 的长是 ，1AOB ∠的度数是 ； 〔2〕连接1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形.20．〔6分〕找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．21.〔6分〕〔2021 ·浙江金华中考〕在平面直角坐标系Ｏ第20题图中，点A的坐标是〔0，3〕，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F.〔1〕假设点B的坐标是〔-4，0〕，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；〔2〕当点F落在x轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.22.〔6分〕〔2021·苏州中考〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)假设EF∥CD，求∠BDC的度数．的正方形网格，点A，B，C在格点23.〔6分〕图①②均为76上．〔1〕在图①中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．〔画出一个即可〕〔2〕在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．〔画出一个即可〕24.〔8分〕如下图，将正方形中的△绕对称中心旋转至△的位置，，交于．请猜测与有怎样的数量关系？并证明你的结论．25.〔8分〕如下图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A〔-3，2〕，B〔0，4〕，C〔0，2〕.〔1〕将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC，假设点A的对应点A2的坐标为〔0，-4〕，画出平移后对应的△A2B2C2.(2)假设将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.〔3〕在x轴上有一点P，使得P A+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.第二十三章 旋转检测题参考答案1.A 解析：根据旋转的性质，结合图形的特征，观察发现选项A 以所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合.2.D3.A 解析：此题考察了矩形的性质、对顶角和四边形的内角和.如下图，设BC 与C ′D ′交于点E .因为∠D ′AD +∠BAD ′=90°，所以∠BAD ′=90°-α. 因为∠1=110°，所以∠BED ′=110°. 在四边形ABED ′中，因为∠BAD ′+∠B +∠BED ′+∠D ′=360°， 所以90°-α+90°+110°+90°=360°，所以α=20°. 4.D 解析：∵ 当时，∴ 点在第二象限，∴ 点关于原点的对称点在第四象限.5.B 解析：∵点A 和点A 1关于原点对称，A 〔4，2〕，∴点A 1的坐标是〔-4，-2〕.6. C 解析：在□ABCD 中，∵ ∠ADC =60°，∴ ∠ABC =60°.第24题图GACBD E F ONM∵DC∥AB，∴∠C+∠ABC＝180°，∴∠C=180°-∠ABC＝180°-60°＝120°.∵AE⊥BC，∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠EAB=90°-∠ABE＝90°-60°＝30°.根据旋转的性质可得∠E′A′B=∠EAB=30°.24.解：.证明如下：在正方形中，为对角线，为对称中心，∴．∵△为△绕点旋转所得，∴，∴.在△和△中，∴△≌△，∴.25. 解：(1)画出△A1B1C与△A2B2C2如下图.〔2〕旋转中心的坐标为(3)点P的坐标为〔-2，0〕.提示：作点B关于x轴的对称点B′，其坐标为〔0，-4〕，连接AB′，那么与x轴的交点就是所求的点P，求得经过A(-3，2)，B′(0，-4)两点的直线的解析式为y=－2x－4，该直线与x轴的交点坐标为〔-2，0〕，故点P的坐标为〔-2，0〕.点拨：平移、旋转作图时，只需把多边形的各个顶点等关键点的对应点作出，再顺次连成多边形即可.。