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基于机器学习的航空客运量预测模型研究航空客运量预测一直以来都是航空运输领域的一个重要问题。
随着航空业的发展和客运量的增长，航空公司需要准确地预测航班的客运量，以便进行航班安排、资源分配和票价制定。
在这样的背景下，基于机器学习的航空客运量预测模型应运而生。
机器学习作为一种人工智能技术，能够从数据中学习并自动调整模型以实现预测目标。
因此，基于机器学习的航空客运量预测模型能够利用过去的航空客运数据，自动分析特征和模式，并在此基础上预测未来的客运量。
首先，建立一个可靠的航空客运量数据集非常重要。
这个数据集应该包括大量的航空公司的客运量数据，包括航班时间、航班路线、航班类型、航班航空器、航空公司等特征数据。
此外，还需要考虑到一些外部因素，如经济指标、节假日和天气等因素的影响。
通过收集并整理这些数据，就可以构建一个完整的航空客运量数据集。
接下来，需要对数据进行预处理和特征工程。
预处理过程包括数据清洗、数据变换和数据归一化等步骤。
数据清洗是为了去除异常值和缺失值，确保数据的准确性。
数据变换可以将非数值型特征转换为数值型特征，以便机器学习算法能够处理。
数据归一化可以将不同特征的数据缩放到相同的范围，避免某些特征对预测结果的影响过大。
特征工程的目的是根据领域知识和特征的相关性进行特征选择和数据转换，以提高模型的准确性和预测能力。
然后，选择合适的机器学习算法来构建航空客运量预测模型。
常用的机器学习算法包括回归算法、决策树算法、支持向量机算法和神经网络算法等。
根据数据集的特征和问题的要求，可以选择最合适的算法进行建模。
同时，为了进一步提高模型的性能，可以使用交叉验证和网格搜索等技术来优化模型的参数。
在模型构建完成后，需要对模型进行评估和验证。
评估指标可以使用均方根误差（RMSE）、平均绝对百分误差（MAPE）和决定系数（R^2）等。
通过与实际客运量进行对比，可以评估模型的准确性和可靠性。
如果模型表现不佳，可以对数据集进行进一步的调整和特征工程，甚至尝试其他机器学习算法。
航空客运量预测模型研究随着人们生活水平的提高，人们的出行需求也越来越多。
而航空客运就是其中的一种重要的出行方式。
因此，航空客运量预测模型的研究变得异常重要。
本文将就此话题展开探讨。
1. 航空客运量预测模型的背景根据国际民航组织的数据，2019年全球航空客运量为42亿人次。
而到了2020年，受到新冠疫情的影响，航空客运量大幅下降。
这也说明了航空客运的重要性。
因此，如何准确地预测航空客运量这一问题受到了广泛的关注。
2. 航空客运量预测模型研究的方法2.1 数学模型数学模型是航空客运量预测中比较普遍使用的方法。
数学模型可以将历史数据、市场情况和其他因素等综合考虑，通过数学公式推算出未来的航空客运量。
此外，数学模型还可以进行实时跟踪和预测。
数学模型的优点是数据量大，覆盖面广，可以给出较为准确的结果。
但是，数学模型对历史数据的要求较高，对数据的准确性要求也比较高。
2.2 模糊数学模型模糊数学模型是航空客运量预测中相对较新的研究方法。
模糊数学模型是一种能够处理模糊信息的一种数学工具。
它可以通过对模糊信息进行模糊度分析，得到模糊数学模型，进而预测未来的航空客运量。
模糊数学模型的优点是可以克服数据噪声和数据缺失等问题，适用于具有不确定性和模糊性的航空客运量预测。
但是，模糊数学模型的缺点是需要进行模糊度分析，而模糊度分析的过程较为繁琐且不易操作。
2.3 神经网络模型神经网络模型是一种基于人类神经系统的模型，通过人工神经元构建的网络实现对数据的学习和加工，进而提高预测的准确性。
神经网络模型可以自主学习，不需要人类进行规则的定义。
神经网络模型的优点是能够处理非线性关系，能够处理多维的数据。
但是，神经网络模型的缺点是需要大量的数据来训练，网络中过多的节点可能会导致过拟合的问题。
3. 航空客运量预测模型的应用航空客运量预测模型可以应用于航空公司、航空运输机构和政府部门等方面。
航空公司可以通过预测模型来合理安排航班、机型，提高服务水平和利润。
收益管理的研究现状及综述摘要：收入管理作为管理科学一个飞速发展的分支，是对服务业中易逝性产品进行管理的有效工具。
对收入管理理论的三个主要部分———价格策略、存量控制和超订的研究文献加以综述、评价；对收益管理动态定价问题的几个构成要素进行了分析；对国外动态定价基本模型的研究文献进行了简单的评述；介绍收入管理理论最新发展动态及其在中国的研究现状。
强调对于加入WTO后的中国服务业，收入管理是一项亟待促进的商业策略。
关键词：收入管理；动态定价；存量控制；策略性顾客一、引言收益管理起源于二十世纪七十年代美国的航空业，经过近三十多年的发展，已经成为管理科学的一个重要分支，并得到广泛应用。
现在收益管理已经突破传统应用领域（航空，宾馆，汽车出租等）向其它行业渗透，如广播广告、医疗服务、房地产、交通运输、制造业、体育比赛和娱乐事件管理等。
作为收益管理的重要方法，动态定价也随之得到广泛应用。
麦肯锡在对财富1000企业2001年的成本结构的研究中发现，定价是比可变成本、固定成本以及销售量更有力的提升收益的杠杆。
在定价方面1%的改进可以平均提高8。
6%的营业毛利。
Elmaghraby和Keskinocak[1]认为促成动态定价得以广泛应用的因素主要有以下三个：（1）决策者拥有大量销售数据可以用于辅助决策；（2）新技术的采用使价格调整变得更容易；（3）辅助分析需求数据和动态定价决策支持工具逐渐增加。
但是确定“正确”的价格仍然是一件非常复杂的事情，不仅要求决策者了解自己的运营成本和库存水平，还要了解顾客的品味以及对价格的反应。
因此动态定价策略也受到越来越多的学者关注，他们提出大量价格优化方法。
这些动态定价模型又被集成到各种收益优化软件中，应用到多个行业来指导决策者制定更合理的价格从而提高收益。
目前已有一些文献从不同角度对动态定价的研究进行了综述。
Bitran和Caldentey[2]通过建立一个一般的动态定价模型对当时的研究成果进行了综述，并指出了将来可能的研究方向。
航空公司客运超售运作与管理问题研究
随着我国经济的进一步发展，民航业发展速度不断加快，航空公司间的竞争也越发激烈。
为适应竞争需求，航空公司越来越多的引入收益管理系统，以期获得利润最大化。
超售是航空公司最早采用亦最常采用的收益管理方法之一。
本文在对超售研究发展历程进行总结的基础上，主要对航空公司客运超售的运作与管理方法做出了探究，主要包括：一、在超售的运作上，对超售数学模型做出探究。
针对单航段、单舱位等级航班，以航班成本最小作为目标函数，在传统的基于二项分布的超售模型中加入团队旅客的相关约束，建立超售模型，设计了求解程序。
在此基础上，针对多航班航线，考虑前航班DB旅客对后续航班超售量的影响，依然以航班成本最小为目标函数，建立数学模型并提出求解方法，验证了模型的正确性和算法有效性。
二、鉴于该类问题具有求解耗费时间长、占用系统内存大的缺陷，在上述求解程序的基础上提出了一个解决该类问题的启发式系统，即一个基于案例数据库的超售决策系统，在LINGO软件中对其中的关键问题——案例适配与判定问题——进行了求解分析，为超售问题的解决提供了一个新的思路。
三、针对近期航空公司与旅客在超售问题上争议较大，法律学术界、舆论界近乎一面倒的不支持国内超售的情况做出问题分析，并与国外航空公司遇到同样情况时的处理方法进行对比总结。
对销售前、DB发生后的处理情况提出管理方面的建议，以期形成保留旅客
知情权、选择权的航空公司超售管理制度。
考虑超售的航空客运舱位控制模型作者：高强刘玮朱金福来源：《价值工程》2011年第29期Airline Seat Inventory Control Modeling under OverbookingGao Qiang；Liu Wei；Zhu Jinfu（①College of Civil Aviation，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China；②Planning and Statistics Division，East China Civil Aviation Authorities，Shanghai 200335，China）摘要：本文研究航空运输收益管理的舱位控制在超售情况下的静态建模问题。
通过将机票销售过程模拟成排队过程，以收益最大化为目标函数，首先给出了单等级票价下的超售水平公式。
然后将该思路推广到多等级票价情况，应用动态规划方法建立了一种舱位控制静态模型，由该模型推导出了各等级舱位最优订座限制的决策方程。
最后分析了一个实例以说明决策方程的应用。
Abstract: The seat inventory control under overbooking for airline revenue management was studied in this paper. Firstly, a simple overbooking equation was given for single-class seat inventory flight, with seat reservation process simulated as queuing process and maximized flight revenue as objective function. Then the idea was extended to multi-class seat inventory situation by using dynamic program to build up static model of seat inventory control. Furthermore, optimal seat reservation decision equations of each level seat inventory were obtained. Finally, an instance was analyzed to show the utilization of the decision equations.关键词：超售舱位控制收益管理Key words: overbooking；seat inventory control；revenue management中图分类号：V35文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）29-0011-020引言所谓超售，是指接受的旅客订座数超过了飞机最大允许座位数。
航空机票预订策略的概率模型作者：陈明吴耀文张爱国来源：《经济研究导刊》2017年第25期摘要：航空公司从经济利益角度出发会让预订机票数量大于飞机容量，这会产生已订票乘客按时到达机场却因超员而被挤掉。
航空公司为保证社会声誉，要对被挤掉乘客数量加以控制。
为此建立以二项分布为基础的概率模型，针对航空公司的经济利益和社会声誉设定两个目标函数H（n）和Pi（n），在对Pi（n）加以限制的情况下，寻求预订机票数量最优值n以及H（n）最大值。
利用Matlab软件模拟计算，并对结果加以分析说明，最后指出该模型具有广泛的应用性和移植性。
关键词：机票预订；经济利益；社会声誉；概率模型；Matlab计算中图分类号：F560.5 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2017）25-0175-02预订机票业务是各大航空公司为乘客提供的一项基本业务，航空公司为抢占客源都推出了先预定机票后登机付款的业务。
乘客预订机票以后，如果预订机票数量与飞机容量相同，如果有部分乘客因为不能按时前来，会导致飞机不满员飞行而使得利润下降，甚至亏本。
但如果预订票数量超过飞机容量，可能会有部分乘客按时前来但却不能登机，航空公司为此必须先给予乘客一定赔偿，并由此带来公司声誉的下降。
为此，航空公司需要在经济利益和社会声誉两个方面寻找平衡，确定最佳预订机票的数量。
经济利益可以用机票收入减去飞行固定费用和赔偿金来衡量。
社会声誉可考虑将按时前来但由于超员无法登机的乘客控制在某个范围内，并给予一定赔偿来衡量。
为此，设定两个目标函数分别针对经济利益和社会声誉，综合两个函数并寻求最优解答。
一、模型建立根据模拟计算结果可以得到以下几点：（1）当n变大时，平均利润H（n）先增加后减少，且在最大值附近变化不大。
而当n变大时，P5（n）、P10（n）增加较快。
所以，可考虑先将P5（n）、P10（n）约束在某范围内，再选取H（n）最大值。
（2）当赔偿金占机票价格比重a/q由0.2增加到0.4时，平均利润H（n）减少大约2%，所以，可以考虑给被挤掉的乘客稍多赔偿金来为航空公司赢得良好口碑。
2018 4中一、引言在航空收益管理中，舱位控制一直是一个重要的研究领域，根据乘客的需求差异，航空公司将飞机中的可乘用座位划分为不同的等级，以满足差异化需求，并通过尽可能多地将合适的座位匹配给适合的旅客，以实现航空收益的最大化。
传统的舱位控制理论中忽略了乘客的情绪变化，只是将不同舱段的客观效用与乘客的需求进行匹配，进而建立相应的数学模型进行舱位控制，造成了实际操作中的很多误差。
文章放弃传统舱位控制关于决策主体是“完全理性人”的假定[1]，而认为乘客只有有限理性，会受到其信息条件、决策偏好等因素的影响，进而修正乘客在选择过程中面对各个舱位的效用情况[2]。
文章在考虑顾客后悔厌恶及偏好转移的舱位控制研究中，通过引入考虑后悔的无选择效用函数，修正乘客在选择过程中面对各个舱位的效用情况，进而修正舱位控制模型，进行恰当的舱位控制分析。
二、基于后悔理论的舱位控制模型在考虑后悔的情况下，旅客体验到的效用将因为把现实情况与做出其他选择时的结果相对比而发生变化，因此改变选择情况的概率分布。
利用无选择效用函数C （C hoiceless ut ilit y f unct ion）来表示未选择选项可能给个体心理上带来的后悔或愉悦，进而影响效用[3]。
（一）两个选择情况下考虑后悔的效用计算假设个体在不确定的情况下需要在行为A1和A2之间作出选择。
当他选择A1的时候，由此产生了第j个状态，从而获得在结果X1j下的体验。
同样的道理，如果他当初选择了A2，那么他就会获得在结果X2j下的体验。
反思行为告诉我们，在任意情况下，经历X1j后是否愉悦不止依赖于X1j的情况，还与X2j有关。
如果相对于X1j来说，X2j是个体更希望得到的结果，那么个体就会对他之前所做出的选择感到后悔，他会想到如果选择另一个，情况将会变得更好，于是这个心理过程降低了他在X1j这个选择上感受到的喜悦程度。
反之，如果X1j是个体更希望得到的结果，那么就会对之前所做出的选择感到喜悦，这时个体会对自己做出了正确的选择而感受到额外的喜悦。
航班机票的超售决策摘要：航空公司的客运航班中常常出现旅客在起飞前退票或改签的情况，造成座位空闲，带来损失。
为此一些航空公司实行超座售票的做法。
一旦出现登机时旅客人数多于座位数时，航空公司将在旅客中征求志愿者，改乘该公司后续有空座的航班，并给予机票打折等优惠。
本文讨论机票预售的一种方法. 通过建立多阶段决策模型, 将订票时期分成若干个阶段, 在每一个阶段航空公司对乘客要求订票作出不同的反应, 保证了检票时准备登机的人数与飞机上的座位数目相当接近，使得公司的收益最大化，并且尽量保证乘客对航空公司的满意度。
关键词：超售机票收益最大化满意度数学模型问题复述：航空公司的客运航班中常常出现旅客在起飞前退票或改签的情况，造成座位空闲，带来损失。
为此在西方国家的一些航空公司实行超座售票的做法。
例如一个具有150个座位的航班，实际出售的机票可以为（150＋n）张，n>0. 一旦出现登机时旅客人数多于座位数时，航空公司将在旅客中征求志愿者，改乘该公司后续有空座的航班，并给予机票打折等优惠。
假定你在航空公司工作，经理交给你任务，让你研究确定不同航班机票合理超售张数n的值。
试应用存贮论中的模型来分析解决，并列出为解决该问题应如何着手，需调查和收集哪些方面资料数据，列出清单。
问题提出：对于航空客运来说, 旅客所购机票具有一定的有效期, 因此当旅客未赶上本次航班时,他可以再乘坐下一次航班, 但对于航空公司来说, 本次航班不管旅客来多少, 它都必须按时起飞, 因此航空公司为了提高满载率, 往往超额预订机票. 由此产生了这样的问题,旅客本已订上了某次班机的机票, 但当到达机场而在接待室接受检查时, 却被告知要乘坐的航班已满员, 乘客将不得不乘坐下次班机或者退票。
这种事情常会引起旅客诸多不便甚至怨愤, 那么采取什么样的售票方法才能既减少旅客的抱怨, 又使得航空公司的经济效益最高呢?为此很多航空公司采用实行超座售票的做法。
例如一个具有150个座位的航班，实际出售的机票可以为（150＋n）张，n>0. 一旦出现登机时旅客人数多于座位数时，航空公司将在旅客中征求志愿者，改乘该公司后续有空座的航班，并给予机票打折等优惠。
航空业中的数据分析与模型研究在当今数字化时代，数据分析和模型研究对于航空业的发展起着至关重要的作用。
无论是航空公司还是机场管理方，都需要依据大量的数据来进行决策，提高航班准点率、优化资源分配以及提升客户体验。
本文将探讨航空业中的数据分析与模型研究的相关应用，并探讨其对航空业的影响。
一、航班准点率预测模型航班准点率是一项重要的指标，直接关系到航空公司的运营效率和旅客的出行体验。
数据分析与模型研究可以帮助航空公司预测航班的准点率，从而优化航班计划，减少延误情况的发生。
为了构建准确的预测模型，首先需要收集大量的历史数据，包括航班起降时间、天气情况、航空公司的运营情况等。
通过分析历史数据，可以识别出对航班延误有影响的因素，并建立数学模型来预测航班的准点率。
这些模型可以利用机器学习算法，如决策树、支持向量机等，通过训练和验证来提高预测准确率。
利用准点率预测模型，航空公司可以提前做出相应的调整，例如调整飞行计划、增加备用机组等，以减少航班延误。
这不仅可以提高运营效率，还可以改善旅客的航班体验，为航空公司赢得良好的声誉。
二、客户需求预测模型航空公司需要了解旅客的需求，以便合理安排航班资源、提供个性化服务。
数据分析和模型研究可以帮助航空公司预测旅客需求，提供更好的服务。
客户需求预测模型可以通过分析历史数据来建立，包括乘客的购票渠道、购票时间、乘客的个人信息等。
通过综合分析这些关键信息，可以预测出旅客的出行意向、旅行时间等信息。
这些模型可以利用时间序列分析、聚类分析等方法来构建，以提高预测准确性。
根据客户需求预测模型的结果，航空公司可以更好地进行航班资源分配和服务规划。
例如，在需求高峰期增加航班频次，提供更多的旅行选择；根据旅客的个人偏好和历史行为，推送个性化的服务和优惠信息。
这些举措可以提高客户满意度，增加客户忠诚度，进而促进航空公司的业务发展。
三、航空货运运力优化除了旅客运输，航空公司还承担着大量的货物运输任务。
文章编号:1003-207(2006)05-0068-05航空客运舱位控制和超售综合静态建模研究朱金福1,刘 玮2,高 强1(11南京航空航天大学民航学院,南京 210016;21中国民航华东管理局规划统计处,上海 200335)摘 要:本文研究航空运输收益管理的舱位控制和超售综合静态建模问题。
通过将机票销售过程模拟成排队过程,以收益最大化为目标函数,首先给出了单航段单等级票价下的超售水平公式。
然后将该思路推广到多等级票价情况,应用动态规划方法建立了舱位控制和超售综合控制静态模型,在建立了两个定理的基础上,由该模型进一步推导出了各等级舱位最优订座限制的决策方程。
最后分析了一个实例以说明决策方程的应用。
关键词:交通运输;舱位控制;超售;静态模型中图分类号:C934 文献标识码:A收稿日期:2005-09-30;修改日期:2006-09-10基金项目:民航总局应用技术基金资助项目(M HRD0622)作者简介:朱金福(1955-),男(汉族),南京航空航天大学民航学院,教授,博导,研究方向:航空运输系统优化.1 引言收益管理是航空公司增加效益的有效手段,舱位控制和超售是航空客运收益管理的重要内容,文献[1]对航空客运收益管理研究成果作了很好的综述。
但已有的研究成果多数将舱位控制和超售分开研究,往往导致航空公司实际操作的矛盾和收益的减少,因此本文研究两者的综合静态建模问题。
所谓超售,是指接受的旅客订座数超过了飞机最大允许座位数。
因为存在订了座却不来登机的旅客(No -show )和取消订座的旅客(Cancellation),所以航空公司实施超售,以减少座位虚耗损失(Spoi-l ing Cost)。
No -show 旅客的存在不仅浪费了航空公司的生产资源,同时也使许多有急事要乘飞机的旅客不能成行,浪费了社会资源。
超售可能发生DB(Denied Boarding),即已购票并来乘机的旅客上不了飞机的问题,常常引起旅客的不满甚至与航空公司之间的冲突。
因此超售是一把双刃剑,如何解决好座位虚耗和DB 这一对矛盾,一直是航空公司和学术界十分关心的问题。
为超售建模是研究超售问题并寻找最优超售决策的主要手段,它有两种研究方法,即静态方法和动态方法。
所谓静态方法指超售决策与订座时间和订座数的变化无关的研究方法。
Beckmann [2]最早用C 分布对成行旅客数建立了静态超售模型,提出一个近似最优的超售条件。
Thompson [3]提出了订座取消概率不依赖于订座方式(是个体订座还是团体订座),也不依赖于该订座时间的假设,建立了/条件超售概率0的概念。
Iglehort 和Karlin [4]认为订座取消概率分布取决于环境指数,将订票过程模拟成一个马尔可夫链。
Bodily 与Pfeifer [5]建立的静态模型指出乘客取消订座的概率与订座发生的时间和飞机起飞前发生的不确定事件(如天气原因)有关。
Bo -timer [6]和Van Ryzin [7]等对超售模型的应用问题进行了讨论。
我国对收益管理的研究起步较晚。
刘军分析了收益管理中的超售风险问题[8]。
张立和李德友探讨了应用智能仿真算法与博弈技术解决收益管理网络优化问题的可行性[9]。
李晓华和萧伯春研究了旅客选择模型和动态定价问题[10]。
高强等[11]根据旅客始-终点流费用进行排序建立了一个多航段舱位控制随机规划模型,并设计了遗传算法进行求解。
杨慧和周晶[12]根据冯友义的两级价格策略研究了一般易逝品降价时点设定问题,构建了Cournot 博弈模型。
高强等[13]建立了舱位控制的博弈模型,讨论了同一航线上两家航空公司的竞争对舱位控制决策的影响问题。
综上所述,超售建模的已有研究成果主要集中在单一舱位等级的情况,或者不考虑No Show 和DB 成本的多等级舱位情况。
对于考虑No Show 和第14卷 第5期2006年 10月 中国管理科学Chinese Journal of M anagement ScienceVo l.14,No.5Oct., 2006DB补偿成本的多等级舱位的超售建模问题,则成果不多。
本文把旅客订座-取消订座(包括No-show)过程看成一个排队系统,综合优化舱位控制和超售控制问题,对单一舱位和多等级舱位情况分别建立了静态模型,该模型计算简单,操作方便,可用于实际订座决策。
2单一等级舱位的静态超售模型把乘客的订座过程看作是一个排队模型。
顾客到达发出订座请求,系统决定是否让顾客进入服务系统,旅客取消订座看作是排队系统的服务过程。
由此,单一等级舱位订座过程可以模拟成M/M/1/ ]/N排队系统。
当一个顾客进入排队系统,系统得到票价收入,顾客离开系统(取消订座),将产生退票款。
超售成本是系统成本,是在服务系统中顾客数的函数。
首先给出本文超售模型的基本假设:(1)旅客的订座请求相互独立。
(2)顾客在离散的时刻点一个一个地到达系统外部等待进入系统,并且服从参数为K的泊松分布。
(3)旅客取消订座相互独立,取消行为一个一个地发生并服从参数为L的负指数分布。
本模型将使用以下参数:C:飞机可提供座位数,即航班容量。
f:票价。
本节假设票价是单一的。
L q:排队长。
是排队系统中期望顾客数(取消订座数已经除去)。
N:最大订座数,可以大于C。
当发生DB时,航空公司付给x位DB乘客的赔偿是F(x),则DB成本函数V=0L q[C F(L q-C)L q>C对于只设一个等级舱位的情况,取消订座或No -show的乘客将获得全额票价退款,那么系统收益函数为S=f L q-F(L q-C)或写成S=f C-[F(L q-C)-f(L q-C)](1)因为航空公司支付给一个DB乘客的费用大于一张机票的价格,即F(L q-C)>f(L q-C),显然式(1)在L q=C时取得最大值。
令Q=KL,则根据排队论的基本公式有L q=Q1-Q-N Q N+1+Q1-Q=C(2)由于实际情况下K>L,所以Q N+1m1,此时由式(2)可以近似解得N U C+QQ-1(3)式(3)十分简单地表达出了超售数与到达率-取消率之比(称为取消强度)的关系。
当Q逐渐减小时,超售数随之增大,说明取消率(包括No-show率)越大,超售数越多。
这符合航空公司的实际情况。
由本模型决定的订座控制策略是:当队长小于N时,就接受旅客订座;当队长已经达到N时,就拒绝订座请求。
3多等级舱位控制和超售综合静态模型本节将讨论多等级舱位的情况,将No-show看作是最后时刻的取消订座,将舱位的一个等级看作为一个阶段,应用动态规划方法建立多等级舱位嵌套控制和超售模型,目标是航空公司利润最大化。
本节将沿用第2节的基本假设,同时增加以下假设:(4)航班共有J个舱位,各等级舱位票价已事先确定。
(5)按票价顺序从低到高订座:最先销售J舱,其次销售J-1舱,最后销售1舱。
(6)需求独立:每个舱位的需求随机且彼此独立。
(7)、各舱位之间需求没有转移。
本节模型使用的参数和变量定义如下:N j:j舱的订座限制。
只有当j舱已订座数小于订座限制时,才能接受订座请求。
N j是j,,,j+1各舱已订座位数的函数。
D j:j舱的订座需求量。
D j是非负的随机变量。
L j:j舱已经接受的订座数。
f j:j舱的票价。
f p j:j舱订了座的No-show乘客获得机票退款时要扣除的罚金。
S j(L j):起飞时j舱登机的旅客数。
它是L j的随机函数,在起飞时才能观察到。
F(x):航空公司为x个DB乘客支付的赔偿费,并且满足F(x)=Fx。
根据以上假设得航班的期望总收益如下ER(L1,,,L J)=r1L1+,+r J L J-FH(L1,,,L J)(4)#69#第5期朱金福等:航空客运舱位控制和超售综合静态建模研究其中r j =p j f j +(1-p j )f pj 为j 舱的等价票价,H (L 1,,,L J )=E (S 1(L 1)+,+S J (L J )-C )+为期望DB 旅客数。
定义0j 是j 舱订座策略P 的集合,L Pj 是在策略P 下j 舱的订座数,R j (L j +1,,L J )是阶段j 最大期望总收益,则可建立动态规划模型如下R j (L j +1,,,L J )=max P I FjE [R j -1(L Pj ,L j +1,,,L J )] j =1,,,JR 0(L 1,,,L J )=R (L 1,,,L J )(6)这里R 0是航班的最大期望收益。
应用式(6)求解各等级舱位的订座限制策略困难较大,因此考虑建立近似替代模型。
令G 0(L 1,,,L J )=R (L 1,,,L J ),由于j 舱的需求是随机变量,销售到j 舱时的期望总收益函数G j (L j +1,,,L J )=E max L j[DjG j -1(L j ,L j +1,,,L J ) j =1,2,,,L (7)是R j (L j +1,,,L J )的上限[14]。
因此可用模型(7)近似模型(6)来求得最优订座策略。
为此,我们首先给出相应的引理和定理。
引理1[14] 如果H (L 1,,,L J )是随(L 1,,,L J )凸变化的,那么G j -1(L j ,L j +1,,,L J ),j =1,,,J 是凹函数。
证明从略,参见[14]。
令L =L 1+,+L J 是订座总数,实际登机旅客数S 是L 的函数,则S (L )是随机增的。
再设S j (L j )的期望值与L j 成比例,即E (S j (L j ))=p j L j ,p j 是j 舱乘客出现(Show Up )的概率。
令p =(p 1L 1+,+p J L J )/L 是综合Show Up 率,可得S (L )的期望值ES (L )=p L ,期望DB 旅客数可表达为h(L )=H (L 1,,,L J )=E [S (L )-C]+。
定理1 如果将h (L )看作是L 的连续函数,则h(L )是凸函数且可导,其导数为h c (L )=pPr (S (L )\C )。
证明:对于任意的$L >0,有h (L +$L )-h(L )=E [(S (L +$L )-C)+-(S (L )-C)+]=E [(S (L +$L )-C)+-(S (L )-C)+| S (L )\C]Pr (S (L )\C)+E[(S(L +$L)-C)+ -(S (L )-C)+|C -$L [S (L )<C] Pr (C -$L [S (L )<C)=p $LPr (S (L )\C)+o($L )所以h c (L )=pPr (S (L )\C )。
对任意两点L(1)<L(2),由于S (L )随L 递增,故而Pr (S (L )\C )也随着L 的增加而增加。
