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理想气体的比热容

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理想气体的热力性质

理想气体的热力性质

u 0 v T

dp 0
dv du pdv d h pv pdv dh vdp c p cV p dT dT dT dT dT
dh cp dT
dh c dT cp cp (T )
(t 2 t1 )
c
t2 t1
c dt q t1 t2 t1 t2 t1
T1, T2均为变量, 制表太繁复
q c dT c dT
0 0
T2
T 0

T
0
c dT
由此可制作出平均比热容表
T2 T1
2 cT 0 T2 c
T 0
c
T2 T1
c dT cdT q 0 0 T2 T1 T
9
三、比热容的求解方法（或热量的求解方法）
1)利用真实比热容积分 2)取平均比热直线查表 3)取定值比热容 4)利用气体热力性质表 对c作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法 : 真实比热容积分 利用平均比热表 定值比热容 利用气体热力性质表计算热量
10
1.利用真实比热容(true specific heat capacity)积分
cp
及
C p ,m , C CV ,m , C
' p
cV
' V
二、理想气体比定压热容，比定容热容和迈耶公式
1.比热容一般表达式
δq du δw du pdv c dT dT dT dT
u u T , v
( A)
u u du dT dv T v v T
u cV dT
T1 T2

理想气体的比热容

理想气体的比热容
2 比热容的定义和意义
比热容是指单位质量的物质受到单位温度变化时所吸收的热量变化。它是了解物质热力 特性的重要指标。
影响理想气体的比热容的因素
1
分子自由度和比热容的关系
分子自由度是指原子沿三个方向运动的
气体分子结构和比热容的关系
2
数量。比热容与分子自由度之间存在着 确定的物理关系。
气体分子间互相作用的情况下，比热容
1 结果比较
实验结果通常与理论计算相符。然而，当气 体的温度、压力或分子互相作用的情况发生 变化时，结果可能会出现偏差。
2 未来研究方向
未来的研究方向包括对单原子和多原子气体 的比热容理论计算的进一步探讨，以及对实 验结果的更准确地测量。
总结
理论和实践
通过本次介绍，我们生动地认识了理想气体的 比热容与分子特性、物理实验之间的关系。
cp - cv = R, (pV)^cp = constant, (V/T)^cv = constant
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
理想气体的比热容与物理实验的关系
理论计算与实验结果的比较
利用上述计算公式可以得出理论值，进而与实验结果进行对比。这些结果帮助我们更好地了解气体分子之间的 作用力和热力学性质。
理论计算与实验结果的比较
理想气体的比热容
理想气体的比热容是理论物理学中一个重要的概念，帮助我们深入了解气体 分子的特性和行为。在本次介绍中，我们将探讨比热容的基本概念以及影响 理想气体比热容的因素。
理想气体的比热容基本概念
1 定义理想气体
理想气体是一个由无数个有弹性碰撞的分子组成的模型。它们之间没有相互作用力，体 积可以被忽略。
通常会发生改变。分子量大、分子之间
有许多键的气体比热容比分子量小、分

3-2 理想气体的热容,热力学能,焓和殇

3-2 理想气体的热容,热力学能,焓和殇

t2
)](t2
t1 )
平均比热容：
c
|
t2 t1
a
b 2
(
t1
t
2
)
c
c a0 a1t a2t 2 a3t 3
c a bt
δq
c
|
t2 t1
0
t1 dt t2 t
4. 定值比热容 不考虑温度对比热容的影响，而将比热容看作定值。
原则： 气体分子运动论和能量按自由度均分
（Kinetic theory of gases and principle of equipartition of energy）
同温度下cp > cv ，why?
（2）比热容比
cp
cv
cp
1
Rg
cv
1
1
Rg
思考 题
cp，cv，cp-cv，cp/cv 与物质的种类是否有关，与状态是否有关。
利用比热容，如何求解热量
c q q
dT dt
q cdT cdt
q T2 cdT t2 cdt
T1
t1
3-2-3 利用理想气体的比热容计算热量
kJ /(m3 K)
C mc nCm V0CV
3. 影响热容的因素： （1）气体的性质； （2）气体的加热过程； （3）气体的温度。
3-2-2 比定容热容和比定压热容
（The specific heat capacities at constant volume and at constant pressure）
t2 t1
热量：
几何意 义
c
c a0 a1T a2T 2 a3T 3
q
c

工程热力学-03理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算

工程热力学-03理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算

2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
2
2.理想气体的比焓
理想气体
h u pv u RgT h(T )
理想气体的比焓仅是温度的单值函数，与p、v无关。
则 对于同一种理想气体，只要具有相同的初态温度 和终态温度， 任何过程中其比焓的变化都相同。
则任意过程 h h2(T2) h1(T1)
可逆定压过程 (dh)p (δq)p cpdT
则任意过程
dh cp0dT
h h2 h1 12 cp0dT
通常规定： T 0K 时理想气体 u0 0 kJ kg
则 h0 u0 p0v0 u0 RgT0 0 kJ kg
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
cV ,m
t 0C
1 t
0t C
cV
0dt
则
c p,m
t2 t1
tt12 c p0dt t2 t1
t2
1
t1
(t2
c p,m
t2
0℃
t1
c p,m
t01℃)
cV ,m
t2 t1
tt12 cV 0dt t2 t1
t2
1
t1
(t2
cV
,m
t2
0℃
t1
cV
,m
t01℃)
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
u u(T )
对于同一种理想气体，只要具有相同的初态温度和终态温度， 任何过程中其比热力学能的变化都相同。
故对温度变化相同的不同过程的热力学能的变化，可采用相同的计算手段。
则任意过程 u u2(T2) u1(T1)

《热力学》理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算

《热力学》理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
• 混合物的热力学能、总焓等于组成气体热力学能、焓之和。
U U1 U2 Un
H H1 H2 Hn
• 混合物的u、h按组成气体参数的质量分数加权平均
u w1u1 w2u2 wnun iui h w1h1 w2h2 wnhn ihi
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
可逆定压过程 (dh)p (δq)p cpdT
则任意过程
dh cp0dT
h h2 h1 12 cp0dT
通常规定： T 0K 时理想气体 u0 0 kJ kg
则 h0 u0 p0v0 u0 RgT0 0 kJ kg
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
cp0
dh dT
d dT
u
pv
du d dT dT
RgT
cV 0 Rg
即
c p0 cV 0 Rg 梅耶公式
C p0,m CV 0,m R
令 比热容比 cp0
cV 0
则
cV 0
1
1
Rg
cp0
1
Rg
1 Rg
cV 0
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
1 mi 1 m Mi
1
i
Mi
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
24
3. 混合物的折合气体常数
Rg
R M
R i
Mi
i
R Mi
i Rgi
R yiM i
1
1 R
yi
M
i
1
yi
Mi R
1 yi

热力学第二章 理想气体性质

热力学第二章 理想气体性质
1
t2
t2
t1
(3)定值比热
CV ,m i R 2 C P ,m i 1 R 2
i 取值：单原子：3； 双原子： 5； 多原 子：7
一.比热力学能
d u=cvdt
1. cv const
理想气体、任何过程
u cv t
2. cv 为真实比热
3. cv 为平均比热
h是状态量,
h f (T , p )
h h dh ( ) p dT ( )T dp T p
h h q ( ) p dT [( )T v ]dp T p
定压状态下,dq=u，
由定义知：
h q p ( ) p dT T q p h Cp ( ) ( )v dT T
dT p2 s s2 s1 1 c p Rg ln T p1
2
s 1
2
2 dv dp cp 1 cv v p

s s2 s1 c p ln
T2 p Rg ln 2 T1 p1
v2 p2 s c p ln cv ln v1 p1
t2
1
u cv dt
T1
T2
u cv t (T2 T1 ) cv 0 t2 cv 0 t1
4. 查T-u表, 附表4 (零点规定: 0K, u=0, h=0 )
t2
t2
u u2 u1
二. 比焓
dh c p dT
利息气体、任何过程
1. c p const
1kg 工质温度
物理意义：表示在 p 一定时, 升高 1K ，焓的增加量 所以当作状态量 ；
说明： 1、对于cv、cp因为过程定容、定压,

理想气体比热容比

定义：Cp 定压比热容：压强不变，温度随体积改变时的热容，Cp=dH/dT，H为焓。

Cv 定容比热容：体积不变，温度随压强改变时的热容，Cv=dU/dT，U为内能。

则当气体温度为T，压强为P时，提供热量dQ时气体的比热容：Cp*m*dT=Cv*m*dT+PdV；其中dT为温度改变量，dV 为体积改变量。

理想气体的比热容：对于有f 个自由度的气体的定容比热容和摩尔比热容是：Cv,m=R*f/2
Cv=Rs*f/2 R=8.314J/(mol·K) 迈耶公式：Cp=Cv+R 比热容比：γ=Cp/Cv 多方比热容：Cn=Cv-R/(n-1)=Cv*(γ
-n)/(1-n) 对于固体和液体，均可以用比定压热容Cp来测量其比热容，即：C=Cp （用定义的方法测量C=dQ/mdT) 。

Dulong-Petit 规律：金属比热容有一个简单的规律，即在一定温度范围内，所有金属都有一固定的摩尔热容：Cp≈25J/(mol·K) 所以cp=25/M，其中M为摩尔质量，比热容单位J/(kg·K)。

注：当温度远低于200K时关系不再成立，因为对于T趋于0，C也将趋于0。

工程热力学理想气体的热力性质及基本热力过程


气体 CV,m Cp,m 种类 [J/(kmol· K)] [J/(kmol· K)] 单原子 3×R/2 5×R/2 双原子 5×R/2 7×R/2 多原子 7×/2 9×R/2
Cm c M
Cm c' 22 .4
22
对1kg（或标态下1m3）气体从T1变到T2所需热量为:
q cdT c dT cT2 T1
17
比较cp与cv的大小:
结论：cp>cv
18
理想气体定压比热容与定容比热容的关系 迈耶公式： c p
令
cV Rg （适用于理想气体）
cp / c k ， . V 称为比热比或绝热指数
当比热容为定值时，К为一常数，与组成气体的 原子数有关。如：
单原子气体 К=1.66；
双原子气体 К=1.4；
R 8314 J /( kmol K )
各种物量单位之间的换算关系：
1kmol气体的量 Mkg气体的量 标态下22.4m 气体的量
3
7
气体常数Rg与通用气体常数R的关系：
m pV nRT RT M pV mRg T
R 8314 Rg 或 R MRg M M
w
0 4
2 3 v
q 0 4 3 s
w pdv
1
2
q Tds
1
14
2
3-2 理想气体的比热容
一、比热容的定义及单位
1.比热容定义
热容量：物体温度升高1K（或1℃）所需的热量 称为该物体的热容量，单位为J /K.
比热容：单位物量的物质温度升高1K（或1℃） 所需的热量称为比热容，单位由物量单位决定。

理想气体的两个特征

理想气体的两个特征
理想气体是一种物理学中的理论产物，主要指某些情况下，其状态方程符合实验结果和理论要求.这一物理概念长期以来被用于经典物理学理论的研究和计算，用于描述某种化学物质的性质。

理想气体的两个特征是：
1、比热容与温度无关，是一种恒定的定属性。

也即是说，理想气体的比热容不能随着温度的变化而发生变化。

当温度变化的时候，它的比热容一直保持恒定，这也成为理想气体的一个最大特点；
2、无内部摩擦力，它的各个分子质量极小，在运动过程中，存在很小甚至可忽略不计的内部摩擦力，因此运动过程中消耗的能量也极小。

理想气体是一种极其重要的物理概念，由于它的比热容与温度无关以及存在很小甚至可忽略不计的内部摩擦力，因此提供了研究和计算某种化学物质性质的极其有效的方法。

理想气体的发展也体现在新型物理研究的不断发展之中，比如拜拉马基在1850年提出的热力学第二定律，以及卡斯帕尔提出的统计力学和量子力学原理都非常依赖理想气体的概念。

这表明理想气体的作用是不可磨灭的。

理想气体一直以来都受到研究者和物理学家的关注，由于有了理想气体的概念，各种物理事物的性质变得更为清晰可见。

理想气体能提供一个很好的近似，并广泛地运用于某些物理模型的建立，为某种理论的完善做出了积极的贡献。

总体而言，理想气体具有比热容与温度无关、无内部摩擦力这两大特征，是一个古老、可靠而又不可磨灭的概念。

它为物理研究提供了极大帮助，也广泛用于各方面，具有极其广泛的应用前景。

理想气体的内能、焓、比热容、熵介绍


3
对于实际气体可逆过程（reversible process ）
q du pdv
u f (T ,v)


u T
dT v

u v T
dv


pdv

u T
dT v


u T
T

pdv

对定容过程dv=0
qv

u T
dT v
cv
qv
dT
u T v
同样用 q dh vd可p 得定压过程dp=0：
q p


h T
dT p
cp

q p
dT

h T p
因此有：ds du pdv du p dv
Rg p dh v dp
Rg
T
TT
p
由： du cV0dT
dh c p0dT
以及： pv RgT
dp dv dT pv T
取对数后 再微分
对微元过程（insensible process ）：
352页附表2 求真实比热容(true specific heat) cv0 a0' a1T a2T 2 a3T 3
a0 a0' Rg
u1,2 u2 u1 12 du 12 cv0dT
h1,2 h2 h1 12 dh 12 c p0dT
适用范围：理想气体定比热工质的任意过程，1、2状 态为平衡状态。
标准状态熵：
当温度变化较大以及计算精度要求较高时， 可用标准状态熵来计算过程的熵变。
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q du pdv
q dh vdp


du pdv du p dv 因此有：ds T T T
Rg v
Rg p
9
dh vdp dh v ds dp T T T
由：
以及：
du cV 0dT
dh c p 0 d T
pv RgT
对微元过程（insensible process ）：

t 2 c p m t1
0
t1
64页表3-1、3-2 3.2.3 定值比热容
(constant specific heat):
352页附表1
8
3.3 理想气体的熵（entropy of
熵的定义： dS (
ideal gas ）
Q
T
)rev
或：
ds (
q
T
)rev
对可逆过程（reversible process）
一般用组成气体的含量与混合物总量的比值 来表示混合物的组成。 piV ni RT mi 质量分数（mass fraction）：w i pV nRT m
ni pi 摩尔分数（mole fraction）： yi n p Vi 容积分数（volume fraction）： i
由于焓： h u pv u RgT (ideal gas)
1
即：h=f(T)—焓也仅仅是温度的单值函数。


3.1.1 比热容（specific heat）的定义及单位 定义：单位质量的物质温度升高1K所需要的热 量，称为质量比热容c (kJ/kg.K)。 单位摩尔数的物质温度升高1K所需要的热 量，称为摩尔比热容Cm (kJ/kmol.K)
（amagat 's law）
18
对某一组成气体i，按分压力及分容积分别列出 其状态方程式，则有：
piV ni RT pVi ni RT
对比二式，有：
pi Vi p V
即组成气体的分压力与混合物压力之比，等于组 成气体的分容积与混合物容积之比。
19
3.4.2 混合物的组成（mixture component）：
理想气体的内能和焓
dh c p 0 dT
2 2
（internal energy and enthalpy of ideal gas ）
du cv 0 dT
2
u1,2 u2 u1 1 du 1 cv 0dT
h1,2 h2 h1 1 dh 1 c p0dT
dh d c p0 ( u pv ) dT dT du d ( R g T ) cv 0 R g dT dT
5
2
迈耶公式：
(meyers formula)
c p 0 cv 0 R g
C p 0,m C v 0,m R
比热比:
(specific heat ratio)
定容比热(specific heat at constant volume) ： c v 定压比热(specific heat at constant pressure) ：
Cm Mc
q v
dT
q p
dT
2
cp

对于实际气体可逆过程（reversible process ）
q du pdv
u qv dT T v u cv dT T v
qv

同样用 q dh vdp 可得定压过程dp=0： q p h h cp q p dT dT T p T p
0 T
依理想气体熵变的计算式，有：
s 2 s1 c p 0
T1 T2
p2 dT Rg ln T p1
T1 p2 dT dT c p0 Rg ln T 0 T T p1
c p0
T0
T2
12
按标准状态熵的定义，则有：
s2 s1
0 s2

0 s1
p2 Rg ln p1
(dh) p (q ) p c p dT
dh c p 0 d T
h2 h1
2 c dT 1 p0
u cv dT T v q p h
cp
qv
dT T p
注意：以上结论对理想气体可用于任意过程
4
3.1.2
10
dp dv dT p v T
取对数后 再微分
T2 v2 s cv 0 ln T Rg ln v 1 1 T2 p2 s c p 0 ln Rg ln T p 1 1 p2 v2 s c ln c ln v 0 p 0 p1 v1
cv 0
' a0 a0
352页附表2 求真实比热容(true specific heat) ' 2 3 a0 a1T a2T a3T
Rg
u1,2 u2 u1 1 du 1 cv 0dT
2
2
h1,2 h2 h1 1 dh 1 c p0dT
第三章 理想气体的内能、焓、比热容、熵
(internal energy 、enthalpy、specific heat 、entropy of ideal gas )
3.1 理想气体的热力学能和焓
焦尔实验装置：两个有阀门相 连的金属容器，放置于一个有绝热 壁的水槽中，两容器可以通过其金 属壁和水实现热交换。 测量结果：空气自由膨胀前后的温度相同。不同压力， 重复实验，结果相同。 实验结论：u=f(T)—热力学能仅仅是温度的单值函数。

u
f (T , v )
u u u u dT dv pdv dT p dv v T T v T T T v
对定容过程dv=0
得
i yi
mi ni M i 得 w y M i 由 wi i i M m nM
m i Vi i 由 wi m V
得
i wi i
21
3.4.3 混合物的密度、摩尔质量及折合气体常数
m m1 m 2 m i 1V1 2V2 iVi V V V n i i 即得： 11 2 2 i i
pV nRT
m mi
i 1
混合物的质量等于各组成气体质量之和： n
pV mRgT
混合物物质的量等于各组成气体物质的量之和：
n ni
i 1 n
m m1 m2 mi mn
n n1 n2 ni nn
16
3.4.1 分压力和分容积（partial pressure and partial volume）
3
理想气体内能变化（Δu）的计算： 按定容过程(constant volume process)：
(du)V (q)V cV dT
du cv 0dT
u2 u1
2 c d T v 0 1
理想气体焓变化（Δh）的计算： 按定压过程(constant pressure process) ：
分压力(partial pressure )—混合物中的某种组成气体单独占有混 合物的容积并具有与混合物相同的温度时的压力。 V,T V,T V,T V,T
p p1 p2 则第i种气体的分压力可表示为： 于是，各组成气体分压力的总和为： pn
ni RT pi V
n
pV=nRT
RT pi V i 1
14
作业
3－7 3－9 3－13

15
3.4 理想气体混合物(ideal gas mixture)
由相互不发生化学反应的理想气体组成混合气 体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一样， 因此整个混合气体也具有理想气体的性质。混合 气体的性质取决于各组元的性质与份额。 理想气体混合物也遵守理想气体状态方程式：
显然
w1 w2 wn 1
V
w
i 1 n
n
i
1
y1 y2 yn 1 1 2 n 1
y
i 1
n i 1
i
1
1 20

i
混合物组成气体分数各种表示法之间的关系：
Vi ni RT p ni 由 i V nRT p n
du pdv cv 0 dT pdv dT dv ds cv 0 Rg T T T v dh vdp c p 0 dT vdp dT dp ds c p0 Rg T T T p dp dv dT dv dv dp dv ds cv 0 Rg cv 0 Rg cv 0 c p0 T v v p v p v
13
理想气体的内能、焓、熵计算小结
u1,2 u2 u1 1 du 1 cv 0dT
dT dv ds cv 0 Rg T v dT dp ds c p 0 Rg T p dp dv ds cv 0 c p0 p v
2 2

c p0 cv 0
c p0
代入迈耶公式： cv 0
1 Rg 1
1
Rg
6
3.2

理想气体的比热容
(specific heat of ideal gas )
3.2.1 经验公式(empirical formula)： c p0 a0 a1T a2T 2 a3T 3