九年级数学专题复习---探索开放性问题.docx

初三数学专题复习---探索开放性问题知识要点：开放探索性问题可分为条件开放与探索问题、结论开放与探索问题、策略开放与探索问题.对于条件开放与探索问题,要善于从问题地结论出发,逆向追索,多途寻因；对于结论开放与探索问题,包括相应地结论地“存在性”问题,解决这类问题地关键是充分利用条件进行大胆而合理地推理、猜想,发现规律,得出结论,主要考查发散性思维和所学基础知识地应用能力；策略开放与探索问题,一般是指解题方法不唯一,或解题路径不明确,解答这类题要注意不能墨守成规,要善于标新立异,积极发散思维,优化解题方案和过程.注意：复习中要对各种题型进行针对性练习,优选各地中考试卷,强化训练.善于类比、联想、转化等数学思想方法地应用,提高观察、分析、比较、归纳探究及发散思维、动手操作地能力.例题分析：1. 若a、b是无理数且a+b=2,则a,b地值可以是_____.(填上一组满足条件地值即可>分析与解答：这是一个条件开放题,由于题中只有一个关系式,因此只要先确定,其中一个无理数地大小,另一个也随之确定,本题答案不唯一,如.2. 如图：在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,要使△ABC≌△DEF,需要补充地一个条件是_____.分析与解答：本题考查全等三角形地判定及分析问题能力和逻辑推理能力,已知一边一角对应相等,可以是SAS或ASA或AAS来证两个三角形全等.如：BC=EF(或∠A=∠D或∠C=∠F>3. 已知两条抛物线y=x2+2x-3和y=2x2+x-3,请至少写出三条它们地共同特点：分析与解答：本题是结论开放性问题,考查二次函数地图象、性质及发散思维、归纳探索地能力,所以可以从两函数图象特征(开口方向,对称轴,顶点>及两函数图象交点与坐标轴交点等方面入手.(1>开口方向都向上；(2>都过点(1,0>,(0,-3>；(3>对称轴都在y轴左侧；(4>都有最小值；(5>两函数图象地顶点都在第三象限等等.4. 如图,在四个正方形拼接成地图形中,以A1,A2,A3,……,A10过10个点中任意三点为顶点,其能组成______个等腰直角三角形？分析与解答：本题考查正方形地性质,等腰直角三角形定义,轴对称性质,图形计数规律及分析,归纳,探索能力.由图形地轴对称性,先计算出以A1,A2,A5,A6,A9这五个点为直角顶点地等腰直角三角形地个数,然后将结果乘以2即为所求等腰直角三角形地个数.解：∵以A1,A2,A5,A6,A9这五个点为直角顶点地等腰直角三角形有1+3+1+6+2=13(个>,由轴对称性可知,在整个图形中共有13×2=26个等腰直角三角形.5. 如图,正△ABC内接于⊙O,P是上任一点,PA交BC于点E,则以下结论：(1>PA=PB+BC；(2>；(3>PA·PE=PB·PC；其中正确结论地序号______分析与解答：本题考查三角形和圆地有关性质,延长BP到F,使BF=PA,易证：△BCF≌△ACP,从而△PCF是等边三角形,可证得结论(1>成立,则结论(2>不成立,再证：△PAB∽△PCE可知结论(3>成立,从而正确结论序号(1>,(3>6. 在平面内确定四个点,连结每两点,使任意三点构成等腰三角形(包括等边三角形>,且每两点之间地线段长只有两个数值,如图图中相等线段有：AB=BC=CD=AD,AC=BD请你再画出满足题目条件地三个图形,并指出每个图形中相等地线段.分析与解答：本题是一道以方案设计为背景地开放性问题,考查等腰三角形定义及动手操作,分析问题及创新能力.从题目地条件和要求上,可以从平面上地四点构成六条线段入手.分别设计五条、四条、三条、两条分别相等线段地情形.本题答案不唯一,如：其中(1>AB=BC=CD=AD=BD,AC=AC(2>AB=AC=AD=BD,BC=DC(3>AB=BC=AC,AD=BD=CD(4>AB=AD=CD,AC=BC=BD(5>AB=AC,AD=BC=BD=CD7. 如图1,在△ABC中(AB>AC>,若直线AD平分∠BAC且与△ABC地外接圆相交于点E,交BC边于点 D.(1>求证：AB·AC=AD·AE；(2>若把题中地条件“直线AD平分∠BAC”改为“直线AD平分∠BAC地外角”,如图2,那么(1>中结论是否仍成立？请说明理由.分析与解答：本题是存在性问题,考查直线和圆地有关知识及推理探索能力.可以从已知条件出发,结合定义、定理,对AB·AC与AD·AE地关系进行推理：要证等积式,需证比例式四条线段所在三角形是否相似.(1>连结BE则∠E=∠C,又∠BAE=∠DAC,∴△ABE∽△ADC∴AB·AC=AD·AE；(2>(1>中结论仍成立连结BE,∵四边形AEBC内接于⊙O∴∠E=∠ACD又∵∠BAE=∠CAD∴△ABE∽△ADC∴AB·AC=AE·AD.。

专题三 开放探究题专题提升演练1.如图,在△ABC 和△DEF 中,AB=DE ,∠B=∠DEF ,添加下列哪一个条件仍无法证明△ABC ≌△DEF ( )A.∠A=∠DB.AC=DFC.AC ∥DFD.∠ACB=∠F2.如图,在平行四边形ABCD 中,M ,N 是BD 上两点,BM=DN ,连接AM ,MC ,CN ,NA ,添加一个条件,使四边形AMCN 是矩形,这个条件是( )A.OM=12ACB.MB=MOC.BD ⊥ACD.∠AMB=∠CND3.如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A ,B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A ,B ,C 为顶点的三角形的面积为2,则满足条件的点C 的个数是( )A.2B.3C.4D.54.已知▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,请你添加一个适当的条件,使▱ABCD 成为一个菱形,你添加的条件是 .(或AC ⊥BD 等,答案不唯一)5.已知一次函数y=kx+b 的图象交y 轴于正半轴,且y 的值随x 值的增大而减小,请写出符合上述条件的一个解析式: .2x+3(答案不唯一,满足k<0且b>0即可)6.已知点A ,B 的坐标分别为(2,0),(2,4),O 为原点,以A ,B ,P 为顶点的三角形与△ABO 全等,写出一个符合条件的点P 的坐标: .答案不唯一)7.如图,已知抛物线y=ax 2+bx+5经过A (-5,0),B (-4,-3)两点,与x 轴的另一个交点为C ,顶点为D ,连接CD.(1)求该抛物线对应函数的解析式;(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B ,C 不重合),设点P 的横坐标为t , ①当点P 在直线BC 的下方运动时,求△PBC 的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P ,使得∠PBC=∠BCD ?若存在,求出所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.∵抛物线y=ax 2+bx+5经过点A (-5,0),B (-4,-3),∴{25a -5b +5=0,16a -4b +5=-3,解得{a =1,b =6.∴该抛物线对应函数的解析式为y=x 2+6x+5. (2)①如图,过点P 作PE ⊥x 轴于点E ,交直线BC 于点F. 在抛物线y=x 2+6x+5中,令y=0,则x 2+6x+5=0,解得x 1=-5,x 2=-1.∴点C 的坐标为(-1,0).由点B (-4,-3)和C (-1,0),可得直线BC 对应函数的解析式为y=x+1. 设点P 的坐标为(t ,t 2+6t+5). 由题意知-4<t<-1,则点F (t ,t+1). ∴FP=(t+1)-(t 2+6t+5)=-t 2-5t-4.∴S △PBC =S △FPB +S △FPC =12·FP ·3=32(-t 2-5t-4)=-32t 2-152t-6=-32t+522+278.∵-4<-52<-1,∴当t=-52时,△PBC 的面积的最大值为278. ②存在.∵y=x 2+6x+5=(x+3)2-4,∴抛物线的顶点D 的坐标为(-3,-4). 由点C (-1,0)和D (-3,-4),可得直线CD 对应函数的解析式为y=2x+2. 分两种情况讨论:Ⅰ.当点P 在直线BC 上方时,如图.若∠PBC=∠BCD , 则PB ∥CD.设直线PB 对应函数的解析式为y=2x+b. 把B (-4,-3)代入y=2x+b ,得b=5.∴直线PB 对应函数的解析式为y=2x+5. 由x 2+6x+5=2x+5,解得x 1=0,x 2=-4(舍去), ∴点P 的坐标为(0,5).Ⅱ.当点P 在直线BC 下方时,如图.设直线BP 与CD 交于点M. 若∠PBC=∠BCD ,则MB=MC. 过点B 作BN ⊥x 轴于点N , 则点N (-4,0). ∴NB=NC=3,∴MN 垂直平分线段BC. 设直线MN 与BC 交于点G ,则线段BC 的中点G 的坐标为-52,-32.由点N (-4,0)和G (-52,-32),可得直线NG 对应函数的解析式为y=-x-4. ∵直线CD :y=2x+2与直线NG :y=-x-4交于点M ,由2x+2=-x-4,解得x=-2,∴点M 的坐标为(-2,-2).由B (-4,-3)和M (-2,-2),可得直线BM 对应函数的解析式为y=12x-1. 由x 2+6x+5=12x-1,解得x 1=-32,x 2=-4(舍去). ∴点P 的坐标为(-32,-74).综上所述,存在满足条件的点P 的坐标为(0,5)和(-32,-74).。

开放性问题复习教案一、【教材分析】二、【教学流程】O求证：三、【板书设计】四、【教后反思】中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.下列各数是无理数的是（ ）(A)︒60cos (B)1.3 (C)半径为1cm 的圆周长 （D ）38 2.下列运算正确的是（ ）（A ）m n m 2=⋅ （B ）632)(m m = （C ）33)(mn mn = （D ）326m m m =÷3.若y x 33->，则下列等式一定成立的是（ ）(A) 0>+y x （B ）0>-y x （C ）0<+y x （D ）0<-y x 4.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示，其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（ ）(A)15和0.125 （B ）15和0.25(C)30和0.125 （D ）30和0.255.下列图形是中心对称图形的是（ ）(D)6.如图2，半径为1的圆1O 与半径为3的圆2O 内切，如果半径为2的圆与圆1O 和圆2O 都相切，那么这样的圆的个数是（ ） （A ）1 (B) 2 (C) 3 (D)4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算=+-+)()(b a b b a a 8.当0,0,a b <>时，化简=b a 29. 函数211++-=x xy 中，自变量x 取值范围是 10. 如果反比例函数xky =的图像经过点),2(1y A 与),3(2y B ，那么21y y 的值等于11. 三人中至少两人性别相同的概率是小时数（个）图1（图2）那么跳绳的中位数是13.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15分钟。

如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x 分钟，那么可列出的方程是 14.四边形ABCD 中，向量AB BC CD ++= 15.若正n 边形的内角为140，则边数n 为16.如图3，ABC ∆中，80A ∠=，40B ∠=，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，联结DC .如果2,6AD BD ==，那么ADC ∆的周长为 .17.如图4,正△ABC 的边长为2，点A 、B 的圆上,点C 在圆内,将正ABC ∆绕点A 逆时针针旋转，当点C 第一次落在圆上时，旋转角的正切值为 .18.当关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”。