(物理)物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动练习题20篇含解析

（物理）物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动练习题20篇含解析

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练

1．在科学研究中，可以通过施加适当的磁场来实现对带电粒子运动的控制．在如图所示的平面坐标系x0y内，矩形区域(-3d

(1)求磁场的磁感应强度B的大小．

(2)求粒了离开P点后经多长时间第一次回到P点．

(3)若仅将入射速度变为20v，其它条件不变，求粒于离开P点后运动多少路程经过P点．

【答案】（1）0mvqd

（2）00243ddvv

（3）2(433)skdd，其中k＝1、2、3…

或8'234333dsdkdd，其中k＝0、1、2、3

【解析】

【分析】

（1）找出半径，根据洛伦兹力提供向心力进行求解即可；

（2）画出粒子运动轨迹，求出在磁场中运动时间和在无磁场中运动的时间；

（3）画出粒子运动轨迹，注意讨论粒子运动的方向不同；

【详解】

（1）由题条件可判断粒子做圆周运动半径为：Rd

粒子在磁场中20vqvBmR，得到：0mvBqd；

（2）粒子运动轨迹如图所示：

粒子在磁场中运动时间：102dtv

粒子在无场区运动时间：2043 dtv

粒子再次回到P点时间：12ttt＝＋

得到：00243ddtvv

（3）粒子运动轨迹如图所示：

粒子速度变为02v，则在磁场中运动半径为：2Rd＝

由P点沿圆弧运动到C点时间：3002224323ddtvv

由C点沿直线运动到D点时间：4002332ddtvv

①粒子以2v0沿y轴正向经过P

则粒子运动时间：34(33)tktt，其中k＝1、2、3…

粒子运动距离：02svt＝

得到：2(433)skdd，其中k＝1、2、3…

②粒子以02v大小与－y方向成60°经过P

则：34342(33)tttktt，其中k＝0、1、2、3…

粒子运动距离为：02svt＝

得到：8'234333dsdkdd，其中k＝0、1、2、3…

【点睛】 带电粒子在磁场中的运动，关键是找出半径和圆心，利用洛伦兹力提供向心力进行求解即可，同时还要准确地画出轨迹．

2．如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，与x轴的交点分别为M、N，在xOy平面内，从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场，已知O、Q两点之间的距离为2L，飞出电场后从M点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。

（1）求0≤x≤L区域内电场强度E的大小和电子从M点进入圆形区域时的速度vM；

（2）若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小和电子在圆形区域内运动的时间t；

（3）若在电子从M点进入磁场区域时，取t＝0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为正方向），最后电子从N点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化周期T满足的关系表达式。

【答案】（1）2UEL，2MeUvm，设vM的方向与x轴的夹角为θ，θ＝45°；（2）2MmvmvBeRLe，3348MRLmtveU；（3）T的表达式为22mLTnemU（n＝1，2，3，…）

【解析】

【详解】

（1）在加速电场中，从P点到Q点由动能定理得：2012eUmv

可得02eUvm

电子从Q点到M点，做类平抛运动，

x轴方向做匀速直线运动，02LmtLveU y轴方向做匀加速直线运动，2122LeEtm

由以上各式可得：2UEL

电子运动至M点时：220()MEevvtm

即：2MeUvm

设vM的方向与x轴的夹角为θ，

02cos2Mvv

解得：θ＝45°。

（2）如图甲所示，电子从M点到A点，做匀速圆周运动，因O2M＝O2A，O1M＝O1A，且O2A∥MO1，所以四边形MO1AO2为菱形，即R＝L

由洛伦兹力提供向心力可得：2MMvevBmR

即2MmvmvBeRLe

3348MRLmtveU。

（3）电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为90°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x轴方向上的位移恰好等于轨道半径2R，即222RL

因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示，电子到达N点且速度符合要求的空间条件为：2(2)2nRL（n＝1，2，3，…）

电子在磁场中做圆周运动的轨道半径0MmvReB

解得：022nemUBeL（n＝1，2，3，…）

电子在磁场变化的半个周期内恰好转过14圆周，同时在MN间的运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是0142TT

又002mTeB

则T的表达式为22mLTnemU（n＝1，2，3，…）。

3．相距为L 的平行金属板 M、N，板长也为L，板间可视为匀强电场，两板的左端与虚线

EF 对齐，EF 左侧有水平匀强电场，M、N 两板间所加偏转电压为 U，PQ 是两板间的中轴线．一质量为 m、电量大小为+q 的带电粒子在水平匀强电场中 PQ 上 A 点由静止释放，水平电场强度与M、N之间的电场强度大小相等，结果粒子恰好从 N 板的右边緣飞出，立即进入垂直直面向里的足够大匀强磁场中 ，A 点离 EF 的距离为 L/2；不计粒子的重力，求：

（1）磁感应强度B大小

（2）当带电粒子运动到 M 点后，MN 板间偏转电压立即变为−U，（忽略电场变化带来的影响）带电粒子最终回到 A 点，求带电粒子从出发至回到 A 点所需总时间．

【答案】（1）2mULq（2）344LmLqU（）

【解析】 【详解】

（1）由题意知：对粒子在水平电场中从点A到点O：有：

21022UlqmvL……………①

在竖直向下的电场中从点O到N右侧边缘点B：

水平方向：

0Lvt……………②

竖直方向：

2122LqUtmL……………③

在B点设速度v与水平初速度成θ角

有：

2tan21LL……………④

粒子在磁场中做匀速圆周运动

由几何关系可得：

22RL……………⑤

又：

2vqvBmR……………⑥

联解①②③④⑤⑥得：

2LmUBq……………⑦

（2）粒子在磁场中运动的圆心角32

22RmTvqB

在磁场中运动时间： 2tT

在水平电场中运动时间：

00vvtqUamL……………⑧

总的时间：

22tttt总……………⑨

联解得：

344LmtLqU总（） ……………⑩

4．如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd，bc长度为2L，cd长度为1.5L，e、f分别为ad、bc的中点．efcd区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B；质量为m、电荷量为+q的绝缘小球A静止在磁场中f点．abfe区域存在沿bf方向的匀强电场，电场强度为26qBLm；质量为km的不带电绝缘小球P，以大小为qBLm的初速度沿bf方向运动．P与A发生弹性碰撞，A的电量保持不变，P、A均可视为质点．

（1）若A从ed边离开磁场，求k的最大值；

（2）若A从ed边中点离开磁场，求k的可能值和A在磁场中运动的最长时间．

【答案】（1）1（2）57k或13k ；A球在磁场中运动的最长时间32mqB

【解析】

【详解】

（1）令P初速度qBLvm，设P、A碰后的速度分别为vP和vA，

由动量守恒定律：PAkmvkmvmv

由机械能守恒定律：222PA111222kmvkmvmv 可得：A21kqBLvkm，可知k值越大，vA越大；

设A在磁场中运动轨迹半径为R， 由牛顿第二定律：2AAmvqvBR

可得：AmvRqB，可知vA越大，R越大；即21kRLk，k值越大，R越大；

如图1，当A的轨迹与cd相切时，R为最大值，RL

可得：AqBLvm，求得k的最大值为1k

（2）令z点为ed边的中点，分类讨论如下：

（I）A球在磁场中偏转一次从z点就离开磁场，如图2有

2221.52LRLR

解得：56LR 可得：57k

（II）由图可知A球能从z点离开磁场要满足2LR，则A球在磁场中还可能经历一次半圆运动后回到电场，再被电场加速后又进入磁场，最终从z点离开．令电场强度26qBLEm；如图3和如图4，由几何关系有：

2223322LRRL 解得：58LR或2LR

可得：511k或13k

当58LR时，A58qBRqBLvmm，由于2A175264mvqELqEL

当2LR时，A2qBRqBLvmm，由于2A1324mvqELqEL

此类情形取2LR符合题意要求，即13k

综合（I）、（II）可得A球能从z点离开的k的可能值为：57k 或13k

A球在磁场中运动周期为A22RmTvqB

当k=13时，如图4，A球在磁场中运动的最长时间3342TmtqB

5．如图所示，xOy平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0. 1T，在原点O有一粒子源，它可以在xOy平面内向各个方向发射出质量276.410mkg电荷量193.210qC、速度61.010vm/s的带正电的粒子。一感光薄板平行于x轴放置，其中心O的坐标为（0，a），且满足a>0. 不考虑粒子的重力以及粒子之间的相互作用。

（1）若薄板足够长，且a=0. 2m，求感光板下表面被粒子击中的长度；

（2）若薄板长l=0. 32m，为使感光板下表面全部被粒子击中，求a的最大值；

【答案】(1)13m5 (2)0.32m

【解析】

【分析】

(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹完全提供向心力，粒子速度大小一定，方向不定，采用旋转圆的方式确定临界点；

(2)作出粒子恰能击中板的最左端与最右端时粒子的轨迹，求出a的最大值。

【详解】

(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹完全提供向心力：