2020年河北省石家庄中考数学一模试卷

第1页，共18页 中考数学一模试卷

题号 一 二 三 总分

得分

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）

1. 下列各数中，最小的数是（ ）

A. 0 B. 1 C. -1 D. -

2. 计算：-a2+2a2=（ ）

A. a2 B. -a2 C. 2a2 D. 0

3. 如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）

A. B. C. D.

4. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，是衡量空气污染程度的重要指标．将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10n，则n的值是（ ）

A. -5 B. -6 C. -7 D. -8

5. 如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（ ）

A. AB∥CD B. AD∥BC

C. AC⊥CD D. ∠DAB+∠D=180°

6. 已知（x-1）3=ax3+bx2+cx+d，则a+b+c+d的值为（ ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 不能确定

7. 如图，在直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是-1，则菱形OACB的边长为（ ）

A. 3 B. C. 5 D.

8. 如果关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有实数根，则m的取值范围是（ ）

A. m≥-1 B. m≤-1 C. m＞1 D. m＜1

9. 如图，EF是△ABC纸片的中位线，将△AEF沿EF所在的直线折叠，点A落在BC边上的点D处，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. 7 B. 14 C. 21 D. 28

10. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（ ）

A. 88°

B. 92°

C. 106° 第2页，共18页 D. 136°

11. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．则△AEF的面积是（ ）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

12. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，把△ABC沿EF折叠，点C的对应点为O，连接AO，使AO平分∠BAC，若∠BAC=∠CFE=50°，则点O是（ ）

A. △ABC的内心

B. △ABC的外心

C. △ABF的内心

D. △ABF的外心

13. 已知x2-4x-1=0，则代数式-的值是（ ）

A. 7 B. 6 C. 5 D. -5

14. 用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ） A. B. C. D.

15. 如图，是反比例函数y=和y=-在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A，B，点P在x轴上．则点P从左到右的运动过程中，△APB的面积是（ ）

A. 10 B. 4

C. 5 D. 从小变大再变小 第3页，共18页 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-3，0），B（3，0），若在直线y=-x+m上存在点P满足∠APB=60°，则m的取值范围是（ ）

A. ≤m≤ B. --5≤m≤+5 C. -2≤m≤+2 D. --2≤m≤+2

二、填空题（本大题共3小题，共8.0分）

17. 分解因式：ax2-4a=______．

18. 不等式-3＜0的最大整数解是______．

19. 在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是．当把坐标系绕点O顺时针旋转30°时，点A在旋转后的坐标系中的坐标是（______，______）；当把坐标系绕点O逆时针选择30°时，点A在旋转后的坐标系中的坐标是（______，______）．

三、解答题（本大题共7小题，共54.0分）

20. 小丽同学准备化简：（3x2-6x-8）-（x2-2x□6），算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号

（1）如果“□”是“×”，请你化简：（3x2-6x-8）-（x2-2x×6）；

（2）若x2-2x-3=0，求（3x2-6x-8）-（x2-2x-6）的值；

（3）当x=1时，（3x2-6x-8）-（x2-2x□6）的结果是-8，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．

21. 如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中仼意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

-8 x y z 5 4 …

（1）可求得x=______；y=______；z=______．

（2）第2019个格子中的数为______；

（3）前2020个格子中所填整数之和为______．

（4）前n个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能，求出n的值，若不能，请说明理由．

第4页，共18页

22. 为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下

（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：

平均分 方差 中位数 合格率 优秀率

男生 6.9 2.4 ______ 91.7% 16.7%

女生 ______ 1.3 ______ 83.3% 8.3%

（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；

（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？

23. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=2．AD⊥BC于D．E为边BC上的一个（不与B、C重合）点，且AE⊥EF于E，∠EAF=∠B，AF相交于点F．

（1）填空：AC=______；∠F=______．

（2）当BD=DE时，证明：△ABC≌△EAF．

（3）△EAF面积的最小值是______．

（4）当△EAF的内心在△ABC的外部时，直接写出AE的范围______．

第5页，共18页

24. 小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离y1、y2（千米）与所用时间x（小时）的关系．

（1）写出y1、y2与x的关系式：______，______；

（2）试用文字说明：交点P所表示的实际意义．

（3）试求出A、B两地之间的距离．

（4）求出小东、小明相距4千米时出发的时间．

25. 如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=6，BO=6，以点O为圆心，以2为半径作优弧，交AO于点D，交BO于点E．点M在优弧上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM．

（1）当AM=4时，判断AM与优弧的位置关系，并加以证明；

（2）当MO∥AB时，求点M在优弧上移动的路线长及线段AM的长；

（3）连接BM，设△ABM的面积为S，直接写出S的取值范围．

第6页，共18页

26. 如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P（-2，3）．

（1）求a的值和图象的顶点坐标．

（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．

①当m=2时，求n的值；

②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．

③直接写出点Q与直线y=x+5的距离小于时m的取值范围．

第7页，共18页

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，

∴-＜-1＜0＜1，

故选D．

根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．

此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．

2.【答案】A

【解析】解：：-a2+2a2=（-1+2）a2=a2，

故选：A．

根据合并同类项法则，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此计算即可得出正确选项．

本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．

3.【答案】C

【解析】解：如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是．

故选：C．

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

4.【答案】B

【解析】解：0.0000025=2.5×10-6，

∴n=-6．

故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5.【答案】B

【解析】解：∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°．

∵∠1=30°，∠B=60°，

∴∠BCA=30°．

∴∠1=∠BCA．

∴AD∥BC．