第三章一元一次方程全章教案.doc
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3.1从算式到方程（第一课时）
【教学目标】
知识与技能
1、 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
2、 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。
3、 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
【教学重点】列出方程，了解方程的概念；培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能 力。
【教学难点】从实际问题中寻找相等关系
【教学设计】
—、情景引入：
50千米 70千米
1 1 1
王家庄
10： 00 青山 翠湖 秀水
13 : 00 15 : 00
问题1：从上图中你能获得哪些信息？（提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺 序等方面去考虑。）
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗・
1、 问题涉及的三个基本物理量及其关系;
2、 从知的信息中可以求出汽车的速度；
3、 从路程的角度可以列出不同的算式：
问题3：能否用其它的知识来解决这个问题呢?
二、学习新知:
1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量.
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 ________ 千米,王家庄距秀水—千
米.
2、引导学生寻找相等关系，列出方程.
问题1：题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？
问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程 的车速吗?
问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？
教师根据学生的回答情况进行分析，如：
依据“王家庄至青山路段的车速二王家庄至秀水路段的车速”可列方程:50 + 70
15-13 x(15-10)-70 = 230 50 + 70
15 — 13 x(13 —10) + 50 = 230
x-50 _ x + 70
3 5
依据“王家庄至青山路段的车速二青山至秀水路段的车速”
—亠唆口 x-50 50 + 70 可列方租3 = -2
3、给出方程的概念,介绍等式、等式的左边等于等式的右边等概念.
含有未知数的等式叫方程.
(1) 用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母);
(2) 根据问题中的相等关系，列出方程.
三、举一反三、讨论交流：
1、比较列算式和列方程两种方法的特点.建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成 两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向 全班汇报.
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、 建议按以下的顺序进行：(1)学生独立思考；(2)小组合作交流；(3)全班交流.
如果直接设元，还可列方程：廿® = 60
X x +120
如果设王家庄到青山的路程为X千米，那么可以列方程：矿60寸丁
依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻:
说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中 再来学习.
四、初步应用、课堂练习：
1、练习(补充)：
(1)列式表示：
①比a小9的数； ②x的2倍与3的和;
③5与y的差的一半；④a与b的7倍的和
(2)根据下列条件，列出关于x的方程：
(1) 12与x的差等于x的2倍；(2) x的三分之一与5的和等于6.
五、课堂小结： 4、 归纳列方程解决实际问题的两个步骤:
存2 = (,再列出方程 -^-=60
3 + - 6 1、本节课我们学了什么知识？ 2、你有什么收获？(说明方程解决许多实际问题的工具。)
六、作业设计：
1、根据下列条件，用式表示问题的结果：
(1) 一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支?
(2)某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多 了 15枚，问该班共展出多少枚邮票？
2、根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400 元，求三月份的收入。
3、P/84o 1、P/85. 5.
3.1从算式到方程(第二课时)
【教学目标】
知识与技能
1、理解一元一次方程、方程的解等概念；2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。 【教学重点】寻找相等关系、列出方程.
【教学难点】对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需 要一定的估计能力
【教学设计】
一、情境引入：
问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的 年龄各是几岁？
如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？
二、建立概念：
1.—元一次方程：
让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且 未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次.
判断下列方程是不是一元一次方程：
(1) 23-x=— 7： (2) 2a-b=3 (3)y+3 = 6y-9； (4) 0. 32 m-(3+0. 02 m) =0.7
②引导学生归纳：
从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个 步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：
种方法.
2. 一元一次方程的解:
能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.求方程的解的过程，叫做 解方程.
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程
左右两边的值是否相等.
四、课堂练习：
课堂小结：本节课主要学习了一元一次方程的概念和根据实际问题列方程.
(1) 作业设计：
1.已知(m2-1) x2- (m+1) x+8=0 是关于 x 的一元一次方程，求 200 (m+x) (x-2m) +m 的值.
2.关于x的方程(2-a) x|a，l-21=3是一元一次方程，求a的值.
等式的性质(1 )
第一课时
【教学目标】(5) x2=1 (6) — y-4 = — y 2 3
实际问题 设未知数列方程』_.元一次方程
分析实际问题中的 量关系, 利用其中的相等关系列出方程, 是用: 学解决实际问题的一
知识与技能
1、 了解等式的两条性质；
2、 会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程;
3、 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力； 过程与方法
通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想.
感受数学与生活的联系，认识数学来源于生活，又服务于生活。 【教学重点】理解和应用等式的性质
【教学难点】应用等式的性质解一元一次方程.
【教学设计】
一、提出问题：用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方 法求出下列方程的解吗？
(1) 3x-5=22； (2) 0. 28-0.13y=0. 27y+1.
第(1)题要求给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时提出：我们必须学习解一元 一次方程的其他方法.
二、探究新知：
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.比如“8二8”，我们在两边都 加上6,就有“8+6二8+6”；两边都减去11,就有"8-11=8-11"・
等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子.
等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示？
如果a=b,那么a±c=b±c
字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个 式子。
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
如果a=b,那么ac=bc
如果a二b(cHO),那么—=—
问题：你能再举几个运用等式性质的例子吗?
三、运用等式的性质来解方程：
分析：所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x二？''因此我们需要把方程转化为"x=a(a 为常数)”形式。 情感、 态度与价值 '观 例1:怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式? 学生回答，教师板书：
解：(1)两边减7,得、
x+7-7=26-7,
x二 19.
问题2：式子“一5x”表示什么？我们把其中的一5叫做这个式子的系数.你能运用等 式的性质把方程一5x=20转化为x=a的形式吗?
用同样的方法给出方程的解.
例2 (补充)小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？ ” 妈妈说：“按标价的八折是36元・”你知道标价是多少元吗？
解：设标价是x元，则售价就是80%x元，根据售价是36元
可列方程：
80%x=36,
两边同除以80%,得
x 二 45.
答：这条裤子的标价是45元.
四、小结：进行小结，主要从以下几个方面去归纳：
1, 式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么?
2, 解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？
3, 在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数.
作业设计：
(1)利用等式的性质解下列方程：
① a+25=95 ② x-12 二一 4
③ 0. 3x=12 ④I —
(2) P/84 2、3、4 (1) 9.
一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？
(3 ) P85 10
(4 )已知等式(a+2)c二a+2得c=1不成立，求a2+2a+1的值.
(5 )已知 2x-3=7,那么 x2+1= ________
(6 ) X=-2 时,ax3+bx+6 的值为 7 ,求 x二-2 时，求 ax3+bx-12 的值.
(7 )已知3b-2a-1二3a-2b,利用等式的性质比较a、b大小.
(8 )已知8x+9y-1二8y+9x,利用等式的性质比较x、y的大小.
七、教案设计意图：
① 本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性.在每个环节的安排 中，突出了问
