一元一次不等式

第8章 一元一次不等式

8．1 认识不等式

1．能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式．

2．正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语．

3．理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解．

重点

理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义．

难点

不等号的准确应用；不等式的解．

一、创设情境，问题引入

问题：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元．某班有27名少先队员去世纪公园进行活动．当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？

二、探索问题，引入新知

同学们的探索过程如下：

买27张票，付款：5×27＝135(元)；

买30张票，付款：4×30＝120(元)．

显然 120<135.

这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了．

思考：(1)我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？

(2)买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？

(3)至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？

设有x人要进世纪公园，如果x≥30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元．如果x<30，那么：

按实际人数买票x张，要付款5x(元)，

买30张票，要付款4×30＝120(元)，

如果买30张票合算，那么应有120<5x.

现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？

前面已经算过，当x＝27时，上式成立．让我们再取一些值试一试，将结果填入课本P51页的表格中．

由上表可见，当x＝________时，不等式120<5x成立．也就是说，少于30人时，至少要有________人进公园时，买30张票反而合算．

第8章 一元一次不等式 ....................................................................................................... 1

8.1 认识不等式 ............................................................................................................... 1

8.2 解一元一次不等式 ................................................................................................... 3

1． 不等式的解集 ................................................................................................... 3

2． 不等式的简单变形 ........................................................................................... 4

3． 解一元一次不等式 ........................................................................................... 6

8.3 一元一次不等式组 ................................................................................................... 8

小结......................................................................................................................................... 11

一元一次不等式应用题专题 (附答案)

1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元）󰀀①设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式）󰀀②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？󰀀③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。

解：设设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，根据题意，得

①y甲=1200+1200×50%×x=1200+600x

y乙=(x+1)×1200×60%=720(x+1)=720x+720

②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？

当y甲=y乙时，即1200+600x=720x+720

120x=480

x=4

所以，当学生数为4人时，两家旅行社的收费一样！

③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。

若y甲＞y乙，即1200+600x＞720x+720

120x＜480

x＜4，此时乙旅行社便宜。

若y甲＜y乙，即1200+600x＜720x+720

解得，x>4,此时甲旅行社便宜。

答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠；当学生人数等于4人时，两个旅行社一样优惠。

2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。

解：设到第 x个月李明的存款超过王刚的存款，根据题意，得

600+500x＞2000+200x

300x＞1400

x＞14/3因为x为整数，所以x=5

答：到第 5个月李明的存款超过王刚的存款。

一元一次不等式与一次函数整理

一元一次不等式和一次函数是初中数学中的重要内容，它们在实际生活中有着广泛的应用。本文将从概念、性质、解法和应用四个方面来介绍一元一次不等式和一次函数。

一、概念

一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式，例如：ax+b>c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。一次函数是指函数的表达式为y=kx+b，其中k、b为常数，x、y为自变量和因变量。

二、性质

1. 一元一次不等式的解集是一个区间，可以用数轴表示出来。

2. 一次函数的图像是一条直线，斜率k表示函数的增长速度，截距b表示函数的起点。

3. 一元一次不等式和一次函数都具有可加性和可减性，即若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。

三、解法

1. 一元一次不等式的解法有两种：图像法和代数法。图像法是将不等式转化为数轴上的图形，通过观察图形来确定解集。代数法是通过移项、化简等代数运算来求解。

2. 一次函数的解法是通过求出函数的斜率和截距，然后画出函数的图像，根据图像来确定函数的性质和解析式。

四、应用

1. 一元一次不等式和一次函数在经济学中有着广泛的应用，例如：利润、成本、收益等问题都可以用一次函数来描述。

2. 一元一次不等式和一次函数在物理学中也有着重要的应用，例如：速度、加速度、力等问题都可以用一次函数来描述。

3. 一元一次不等式和一次函数在生活中也有着实际的应用，例如：购物打折、优惠券等问题都可以用一元一次不等式来描述，而房价、工资等问题都可以用一次函数来描述。

一元一次不等式和一次函数是初中数学中的重要内容，它们在实际生活中有着广泛的应用。掌握一元一次不等式和一次函数的概念、性质、解法和应用，对于提高数学素养和解决实际问题都有着重要的意义。