2023年中考数学一轮专题练习 ——解直角三角形的实际应用（解答题部分）
一、解答题（本大题共16小题）
1. （湖北省恩施州2022年）如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸、碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°，求古亭与古柳之间的距离AB的长（参考数据：21.41，31.73，结果精确到1m）．
2. （湖南省湘潭市2022年）湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片．某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动．小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中0.618DHAH）：伞柄AH始终平分BAC，20cmABAC，当120BAC时，伞完全打开，此时90BDC．请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：31.732）
3. （湖南省怀化市2022年）某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园．如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上，C村在B村的正东方向且两村相距2.4千米．有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明． （参考数据：3≈1.73，2≈1.41）
4. （湖南省邵阳市2022年）如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：21.414，31.732）
5. （湖南省郴州市2022年）如图是某水库大坝的横截面，坝高20mCD，背水坡BC的坡度为11:1i．为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为21:3i，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离．（参考数据：21.41，31.73．结果精确到0.1m）
中考数学真题专项汇编解析—平面直角坐标系与一次函数
一．选择题
1．（2022·浙江台州）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ）
A．(40,)a B．(40,)a C．(40,)a D．(,40)a
【答案】B
【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．
【详解】解：根据题意，点E与点D关于y轴对称，
∵飞机E的坐标为(40，a)，
∵飞机D的坐标为(-40，a)，故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
2．（2022·湖北宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为1,3．若小丽的座位为3,2，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）
A．1,3 B．3,4 C．4,2 D．2,4
【答案】C
【分析】根据小丽的座位坐标为3,2，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案．
【详解】解：∵只有4,2与3,2是相邻的，
∵与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是4,2，故C正确．故选：C．
【点睛】本题主要考查坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置．
3．（2022·四川眉山）一次函数(21)2ymx的值随x的增大而增大，则点(,)Pmm所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可．
【详解】∵一次函数(21)2ymx的值随x的增大而增大，
∵210m解得：12m∵(,)Pmm在第二象限故选：B
专题12 平行四边形与中位线
一．选择题
（2022·四川乐山）
1. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（ ）
A. 4 B. 3 C. 52 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行四边形ABCD的面积公式即可求解．
【详解】解：∵DE⊥AB，BF⊥AC，
∴S平行四边形ABCD=DE×AB=2×12×AC×BF，
∴4×6=2×12×8×BF，
∴BF=3，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形ABCD的面积公式求垂线段的长是解题的关键．
（2022·浙江宁波）
2. 如图，在RtABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AEAD，2DF，则BD的长为（ ）
A. 22 B. 3 C. 23 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形中位线可以求得AE的长，再根据AE＝AD，可以得到AD的长，然后根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得BD的长．
【详解】解：∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2，
∴AE＝2DF＝4，
∵AE＝AD，
∴AD＝4，
在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，
∴BD＝12AC＝AD＝4，
故选：D．
【点睛】本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题的关键是求出AD的长．
（2022·四川眉山）
3. 在ABC中，4AB，6BC，8AC，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则DEF的周长为（ ）
A. 9 B. 12 C. 14 D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出△ABC的周长=2△DEF的周长．
【详解】∵D，E，F分别为各边的中点，
∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，
代码 中考题及其解析数据的代表与特征
4401 （2022•连云港中考）在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（ ）
A．38 B．42 C．43 D．45
【解析】选D．∵45出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为45.
4401 （2022•滨州中考）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（ ）
A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2
【解析】选D．这一组数据的平均数为110×（8+8+6+7+9+9+7+8+10+8）＝8，
故这一组数据的方差为110×[4×（8﹣8）2+（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2.
4401 （2022•自贡中考）六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（ ）
A．平均数是14 B．中位数是14.5 C．方差是3 D．众数是14
【解析】选D.A.平均数＝（13+14+15+14+14+15）÷6＝1416（岁），故该选项不符合题意；
B.这组数据从小到大排序为：13，14，14，14，15，15，中位数=14+142=14（岁），故该选项不符合题意；
C.方差=16×[（13﹣1416）2+（14﹣1416）2×3+（15﹣1416）2×2]=1736，故该选项不符合题意；
D.14出现的次数最多，众数是14岁，故该选项符合题意.
4401 （2022•云南中考）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
9.9 9.7 9.6 10 9.8
