人教版八年级数学上册第十四章 整式的乘法与因式分解 整式的乘法(第2课时)

八年级数学上册知识点

第 1 页 共 2 页 第十四章 整式的乘除与分解因式

一、知识概念：

1.基本运算：

⑴同底数幂的乘法：mnmnaaa （m、n为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

⑵幂的乘方：nmmnaa（m、n为正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

⑶幂的乘方：nnnabab（n为正整数）

积的乘方等于各因式乘方的积．

（4）幂的除法：nmaa＝ am－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

（5）零指数幂的概念： a0＝1 （a≠0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．

（6）负指数幂的概念：

a－p＝pa1 （a≠0，p是正整数）

任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．

也可表示为：ppnmmn（m≠0，n≠0，p为正整数）

2.整式的乘法：

⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.

⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.

⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.

3.整式的除法：

⑴同底数幂的除法：mnmnaaa

⑵单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.

⑶多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.

⑷多项式多项式：用其中一个多项式除以另一个多项式再把所得的商相加

4.计算公式：

⑴平方差公式：22ababab

⑵完全平方公式：2222abaabb；

2222abaabb

二、因式分解： 八年级数学上册知识点

第 2 页 共 2 页 因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

掌握其定义应注意以下几点：

（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

1 《整式的乘法》说课稿

尊敬的各位评委、各位老师：

大家好！今天我说课的题目是《整式的乘法》,下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思四个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。

一、说教材

1、教材的地位与作用：本节课是学生在学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式之后安排的内容,既是单项式与多项式相乘的应用与推广,又为今后学习乘法公式作准备。同时,还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力；其得出的过程涉及数形结合,整体代换等重要的数学思想。因此,它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。

2、教学目标：根据教材内容和学生实际情况,我确定了三个教学目标：

（1）知识与能力：通过自己的探索,用几何和代数两种方法得出多项式与多项式的乘法法则；

（2）过程与方法：在学生探究的过程中培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力,体会数形结合的思想和整体代换的思想； （3）通过数学活动,让学生对数学产生好奇心和求知欲,从而体会到探索与创造的乐趣。

3、教学重难点：多项式乘以多项式法则的推导过程以及法则的归纳和应用。

二、说教法和学法指导：

为了充分调动学生的参与意识,更好地落实各项目标,本节课以学生的数学活动为主线,以让学生参与为本课的核心,以自主、合作、探究、实践为学生的主要学习方式,在此基础上,我采用了如下的教学方法：尝试法、实践法、讨论法、发现法,让学生全员参与,全员活动,让学生和老师、学生和学生之间互动,特别是让学生展示、点评、质疑,充分调动了学生的积极性,发挥学生的潜能。

三、说教学设计：

本节课的主要教学过程设计了“导学达标——探究释疑——拓展延伸——内化迁移”四个基本环节。

1、导学达标：

2 在这个环节首先检查了学生的预习案完成情况,针对预习中存在的问题进行点拨。然后由一个实际问题引入课题,激发学生兴趣,最后再解读本课的学习目标、重难点,让学生带着目标和问题展开本节课的学习。

第十四章整式的乘法与因式分解测试题

一、选择题：

1.下列计算正确的是（ ）

A. 326aa=a B.441bb C. 5510x+x=x D. 78yy=y

2.化简42aa的结果是 （ ）

A. －6a B. 6a C. 8a D. －8a

3.若m35aaa ，则m的值为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4.计算3062aaa等于 （ ）

A. 11a B. 12a C. 14a D. 36a

5.化简2423aaa 的结果正确的是（ ）

A.86aa B. 96aa C. 26a D. 12a

6.下列计算错误的是（ ）

A. 3a·2b＝5ab B. －a2·a＝－a3

C. 936-x-x=x D. 2362a4a

7.下列计算正确的是（ ）

A. 3242ab4ab2ab B. 534215abc15ab=3bc

C. 3233xyxyxy D. 2323ab3ab9ab

8.一个长方体的长、宽、高分别为3x－4，2x和x，则它的体积等于（ ）

A. 313x42x=3x4x2 B. 21x2x=x2

C. 323x-42xx=6x8x D. 23x-42x=6x8x 9.下列多项式相乘和结果为x3－2x2y+xy2的是（ ）

人教版八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解--因式分解 讲义（无答案）

1 / 6 第十四章整式的乘法与因式分解

---因式分解

一、学习目标

1.了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系

2.明确公因式概念和提取公因式的方法，能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式；理解平方差公式和完全平方公式的特点，能熟练利用公式法因式分解;能综合使用提取公因式法和公式法分解因式，掌握两种方法分解因式的步骤

3.理解二次项系数为1的二次三项式 用十字相乘法分解因式的条件，能较熟练地运用十字相乘法分解因式

二、知识精讲

知识点1：提公因式法

⑴概念：多项式中各项都含有的公共的因式叫多项式的公因式，如果一个多项式的各项都含有公因式，可把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个 公因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因数法。

⑵提公因式的具体方法：

（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。

（2）如果多项式的第一项是负数，一般要提出“—”号，使括号内的第一项的系数成为正数，提出“—”时，多项式的各项都要变号。

【例1】下列分解因式正确的是（ ）

、 、

、 、

【例2】分解因式

（1）

知识点2：用平方差公式分解因式

将整数乘法的平方差公式 反过来，就得到了因式分解的平方差公式 .即两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积.能够用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反。