取样定理实验报告
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信号与系统设计性实验 取样定理 1
综合性（设计性）实验报告
题目：取样定理
实验课程： 信号与系统
学 号：
姓 名：
班 级： 12自动化
指导教师： 信号与系统设计性实验 取样定理 2
ts 实验八 取样定理
一、实验目的
1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验仪器
1、20MHz双踪示波器一台。
2、信号与系统实验箱一台。
三、实验内容
1、观察抽样脉冲、抽样信号、抽样恢复信号。
2、观察抽样过程中，发生混叠和非混叠时的波形。
四、实验原理
1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。抽样信号tfs可以看成连续信号tf和一组开关函数ts的乘积。ts是一组周期性窄脉冲，见图8-1，TS称为抽样周期，其倒数SsTf1称抽样频率。
ST
图 8-1 矩形抽样脉冲
对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率sf及其谐波频率sf2、sf3……。当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按xxsin规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得t 信号与系统设计性实验 取样定理 3
到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是Bfs2，其中sf为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。而Bf2min为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。当Bfs2时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。因此即使Bfs2，恢复后的信号失真还是难免的。图8-2画出了当抽样频率Bfs2（不混叠时）及当抽样频率Bfs2（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
1
0
(a) 连续信号的频谱
1
0
（b） 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）
1
0
（c） 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）
图8-2 抽样过程中出现的两种情况
4．为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱宽而造成抽样后信号频谱的混ST1 m m F
0 t tf
m m s s sF
0
Tt tfs
ST1
m m s s sF
0
Tt tfs 信号与系统设计性实验 取样定理 4
叠。但这也会造成失真。原始的语音信号带宽为40Hz到10000Hz,但实际中传输的语音信号的带宽为300Hz到3400Hz,并不影响我们的听觉效果,因此本实验加了前置滤波器。
五、实验步骤
1. 观察抽样信号波形。
① J701置于“三角”， 选择输出信号为三角波，拨动开关K701选择“函数”；
② 默认输出信号频率为2KHz，按下S702使得输出频率为1KHz；
③ 连接P702与P601，输入抽样原始信号；
④ 连接P701与P602,输入抽样脉冲；
⑤ 调节电位器W701，信号输出信号幅度为1V。
⑥ 拨动地址开关SW704改变抽样频率，用示波器观察TP603（Fs（t））的波形，此时需把拨动开关K601拨到“空”位置进行观察。
地址开关不同组合，输出不同频率和占空比的抽样脉冲，如表4－1所示：
1234（SW704选择开关） F（频率） 2/t（占空比）
0101 3k 1/2
0110 3k 1/4
0111 3k 1/8
1001 6k 1/2
1010 6k 1/4
1011 6k 1/8
1101 12k 1/2
1110 12k 1/4
1111 12k 1/8
表4－1 抽样脉冲选择
2.验证抽样定理与信号恢复
信号恢复实验方案方框图如图4-7所示。 信号与系统设计性实验 取样定理 5
图4-7 信号恢复实验方框图
（2） 信号发生器输出f=1KHz，A=1V有效值的三角波接于P601，示波器CH1接于TP603观察抽样信号Fs(t)，CH2接于TP604观察恢复的信号波形。
（3）拨动开关K601拨到“2K”位置，选择截止频率fc2=2KHz的滤波器；拨动开关K601拨到“4K”位置,选择截止频率fc2=4KHz的滤波器；此时在TP604可观察恢复的信号波形。
（4）拨动开关K601拨到“空”位置，未接滤波器。同学们可按照图4-8，在基本运算单元搭试截止频率fc1=2K的低通滤波器，抽样输出波形P603送入Ui端，恢复波形在Uo端测量，图中电阻可用电位器代替，进行调节。
图4-8 截止频率为2K的低通滤波器原理图
（5）设1KHz的三角波信号的有效带宽为3KHz，Fs(t)信号分别通过截止频率为fc1和fc2低通滤波器，观察其原信号的恢复情况，并完成下列观察任务。
1. 当抽样频率为3KHz、截止频率为2KHz时：
Fs(t)的波形 F'(t)波形 抽样器低通滤波器F(t)FS(t)F’(t)S(t)C20.01uR25.6KR11.6K-12V+12vC10.1uAGND32184U401ATL082UiU0信号与系统设计性实验 取样定理
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2. 当抽样频率为6KHz、截止频率为2KHz时：
Fs(t)的波形 F'(t)波形
3. 当抽样频率为12KHz、截止频率为2KHz时：
Fs(t)的波形 F'(t)波形 信号与系统设计性实验 取样定理
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4. 当抽样频率为3KHz、截止频率为4KHz 时：
Fs(t)的波形 F'(t)波形
5. 当抽样频率为6KHz、截止频率为4KHz时：
Fs(t)的波形 F'(t)波形
6. 当抽样频率为12KHz、截止频率为4KHz时：
Fs(t)的波形 F'(t)波形 信号与系统设计性实验 取样定理
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六、实验总结
1. 离散信号频谱的特点： 离散从时域看，是对连续信号进行抽样得到的。从频域看，是对连续信号的频谱进行周期性搬移。所以，离散信号的频谱都是周期的。并且周期等于抽样频率。
2. 整理在不同抽样频率（三种频率）情况下，F（t）与F′(t)波形，比较后得出结论：只有当取样频率大于输入信号频率的两倍以上，得到的输出频率才能通过一个截止频率大于输入信号频率，而小于取样频率减去输入信号的理想低通滤波器恢复到原输入信号。
3. 体会：通过该实验，对取样定理有了更深入理解。实验中通过用三个不同的频率对同一信号进行取样后恢复，更加形象化的解释了取样定理的要求。
