2017年山东省高考数学试卷(文科)

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2017年山东省高考数学试卷（文科)

一、选择题:本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合M=｛x｜|x﹣1|＜1}，N=｛x|x＜2｝，则M∩N=( ）

A．（﹣1，1) B．（﹣1,2） C．（0，2） D．(1,2)

2．（5分)已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（ )

A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2

3．（5分)已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（ ）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

4．(5分)已知cosx=，则cos2x=（ ）

A．﹣ B． C．﹣ D．

5．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是( )

A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q

6．（5分）若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）

A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5

7．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为( )

A． B． C．π D．2π

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8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等,则x和y的值分别为（ ）

A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5,7

9．（5分）设f（x）=若f(a）=f（a+1），则f（)=（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

10．（5分)若函数exf（x）(e=2。71828…是自然对数的底数)在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是( ）

A．f（x）=2﹣x B．f（x)=x2 C．f（x）=3﹣x D．f（x)=cosx

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11．（5分）已知向量=（2,6），=（﹣1，λ),若，则λ=

．

12．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2),则2a+b的最小值为 ．

13．(5分）由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 ．

14．(5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且f（x+4)=f（x﹣2）．若当x∈［﹣3，0］时,f（x)=6﹣x,则f（919)=

．

15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A,B两点，若|AF｜+｜BF｜=4｜OF｜，则该双曲线的渐近线方程为 ．

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三、解答题

16．（12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2，B3中选择2个国家去旅游．

（Ⅰ)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．

17．（12分)在△ABC中，角A，B,C的对边分别为a，b，c，已知b=3,=﹣6，S△ABC=3，求A和a．

18．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD,

（Ⅰ)证明：A1O∥平面B1CD1；

（Ⅱ)设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．

19．（12分）已知{an｝是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6,a1a2=a3．

（1）求数列{an}通项公式；

（2）｛bn} 为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn,已知S2n+1=bnbn+1，求数列的前n项和Tn．

20．（13分）已知函数f(x）=x3﹣ax2，a∈R，

(1）当a=2时,求曲线y=f(x）在点（3,f（3））处的切线方程；

（2)设函数g(x）=f(x)+（x﹣a）cosx﹣sinx,讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

21．(14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．

(Ⅰ）求椭圆C的方程；

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（Ⅱ）动直线l:y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为｜NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．

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2017年山东省高考数学试卷(文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合M={x｜｜x﹣1|＜1｝，N=｛x｜x＜2}，则M∩N=( )

A．（﹣1，1) B．(﹣1，2) C．（0，2) D．(1，2）

【分析】解不等式求出集合M,结合集合的交集运算定义，可得答案．

【解答】解：集合M=｛x|｜x﹣1|＜1｝=(0，2），

N=｛x|x＜2｝=（﹣∞,2）,

∴M∩N=（0，2），

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，集合的交集运算，难度不大，属于基础题．

2．（5分)已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=( ）

A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2

【分析】根据已知,求出z值，进而可得答案．

【解答】解：∵复数z满足zi=1+i，

∴z==1﹣i，

∴z2=﹣2i，

故选:A．

【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，难度不大，属于基础题．

3．(5分）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（ )

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．

【解答】解:x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+2y经过可行域的A

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时,目标函数取得最大值，

由:解得A(﹣1，2），

目标函数的最大值为:﹣1+2×2=3．

故选：D．

【点评】本题考查线性规划的简单应用，确定目标函数的最优解是解题的关键,考查计算能力．

4．（5分）已知cosx=，则cos2x=（ )

A．﹣ B． C．﹣ D．

【分析】利用倍角公式即可得出．

【解答】解：∵根据余弦函数的倍角公式cos2x=2cos2x﹣1，且cosx=，

∴cos2x=2×﹣1=．

故选：D．

【点评】本题考查了倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

5．（5分）已知命题p:∃x∈R,x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（ )

A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q

【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案．

【解答】解：命题p:∃x=0∈R，使x2﹣x+1≥0成立．

故命题p为真命题;

当a=1，b=﹣2时,a2＜b2成立，但a＜b不成立，

故命题q为假命题，

故命题p∧q，￢p∧q,￢p∧￢q均为假命题；

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命题p∧￢q为真命题，

故选：B．

【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档．

6．(5分)若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）

A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5

【分析】方法一：由题意可知:输出y=2，则由y=log2x输出,需要x＞4，则判断框中的条件是x＞4，

方法二:采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案．

【解答】解:方法一：当x=4，输出y=2，则由y=log2x输出，需要x＞4,

故选B．

方法二：若空白判断框中的条件x＞3，输入x=4，满足4＞3，输出y=4+2=6，不满足,故A错误，

若空白判断框中的条件x＞4，输入x=4，满足4=4，不满足x＞3，输出y=y=log24=2，故B正确；

若空白判断框中的条件x≤4，输入x=4,满足4=4,满足x≤4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，

若空白判断框中的条件x≤5,输入x=4,满足4≤5,满足x≤5，输出y=4+2=6，不满足,故D错误,

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故选B．

【点评】本题考查程序框图的应用,考查计算能力,属于基础题．

7．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（ ）

A． B． C．π D．2π

【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据ω值，可得函数的周期．

【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），

∵ω=2,

∴T=π，

故选：C

【点评】本题考查的知识点是三角函数的周期性及其求法,难度不大，属于基础题．

8．(5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位:件）．若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( )

A．3，5 B．5,5 C．3，7 D．5，7

【分析】由已知有中这两组数据的中位数相等,且平均值也相等，可得x，y的值．

【解答】解:由已知中甲组数据的中位数为65，

故乙组数据的中位数也为65，

即y=5,

则乙组数据的平均数为：66，

故x=3，

故选：A．

【点评】本题考查的知识点是茎叶图,平均数和中位数，难度不大，属于基础题．