2018年山东省泰安市中考数学真题及参考答案
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泰安市2018年·初中学业水平考试暨高中招生考试
数学试卷
注意事项：
1．全卷共120分,考试时间120分钟。
2．在作答前,考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0．5毫米黑色墨水签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题均无效。
5．保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分）
1.计算：0(2)(2)的结果是（）
A．-3 B．0 C．-1 D．3
2.下列运算正确的是（）
A．33623yyy B．236yyy C．236(3)9yy D．325yyy
3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）
A． B． C． D．
4.如图,将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若244,则1的大小为（）
A．14 B．16 C．90 D．44
5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）
35 38 42 44 40 47 45 45
则这组数据的中位数、平均数分别是（）
A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、43
6.夏季来临,某超市试销A、B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为（）
A．530020015030xyxy B．530015020030xyxy
C．302001505300xyxy D．301502005300xyxy
7.二次函数2yaxbxc的图象如图所示,则反比例函数ayx与一次函数yaxb在同一坐标系内的大致图象是（）
A． B． C． D．
8.不等式组111324(1)2()xxxxa有3个整数解,则a的取值范围是（）
A．65a B．65a C．65a D．65a
9.如图,BM与O相切于点B,若140MBA,则ACB的度数为（）
A．40 B．50 C．60 D．70
10.一元二次方程(1)(3)25xxx根的情况是（）
A．无实数根 B．有一个正根,一个负根
C．有两个正根,且都小于3 D．有两个正根,且有一根大于3
11.如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,ABC经过平移后得到111ABC,若AC上一点(1.2,1.4)P平移后对应点为1P,点1P绕原点顺时针旋转180,对应点为2P,则点2P的坐标为（）
A．(2.8,3.6) B．(2.8,3.6) C．(3.8,2.6) D．(3.8,2.6)
12.如图,M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是M上的任意一点,PAPB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为（）
A．3 B．4 C．6 D．8
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（本大题共6小题,满分18分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分）
13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg,将这个数据用科学记数法表示为kg．
14.如图,O是ABC的外接圆,45A,4BC,则O的直径．．为．
15.如图,在矩形ABCD中,6AB,10BC,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在'A处,若'EA的延长线恰好过点C,则sinABE的值为．
16.观察“田”字中各数之间的关系：,,,,,,…,,则c的值为．
17.如图,在ABC中,6AC,10BC,3tan4C,点D是AC边上的动点（不与点C重合）,过D作DEBC,垂足为E,点F是BD的中点,连接EF,设CDx,DEF的面积为S,则S与x之间的函数关系式为．
18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问：出南门几步而见木？”
用今天的话说,大意是：如图,DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为步．
三、解答题（本大题共7小题,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.先化简,再求值
2443(1)11mmmmm,其中22m.
20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）
21.为增强学生的安全意识,我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”,随机抽取了一个班学生的成绩进行整理,分为A,B,C,D四个等级,并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分）,请依据如图提供的信息,完成下列问题：
（1）请估计本校初三年级等级为A的学生人数；
（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛,请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.
22.如图,矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,E是DC的中点,反比例函数myx的图象经过点E,与AB交于点F.
（1）若点B坐标为(6,0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；
（2）若2AFAE,求反比例函数的表达式.
23.如图,ABC中,D是AB上一点,DEAC于点E,F是AD的中点,FGBC于点G,与DE交于点H,若FGAF,AG平分CAB,连接GE,GD.
（1）求证：ECGGHD；
（2）小亮同学经过探究发现：ADACEC.请你帮助小亮同学证明这一结论.
（3）若30B,判定四边形AEGF是否为菱形,并说明理由.
24.如图,在平面直角坐标系中,二次函数2yaxbxc交x轴于点(4,0)A、(2,0)B,交y轴于点(0,6)C,在y轴上有一点(0,2)E,连接AE.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点,求ADE面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P,使AEP为等腰三角形,若存在,请直接写出所有P点的坐标,若不存在请说明理由.
25.如图,在菱形ABCD中,AC与BD交于点O,E是BD上一点,//EFAB,EABEBA,过点B作DA的垂线,交DA的延长线于点G.
（1）DEF和AEF是否相等？若相等,请证明；若不相等,请说明理由；
（2）找出图中与AGB相似的三角形,并证明；
（3）BF的延长线交CD的延长线于点H,交AC于点M.求证：2BMMFMH.
泰安市2018年初中学业水平考试
数学试题（A）参考答案
一、选择题
1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12：AC 二、填空题
13. 269.310 14. 42 15. 1010 16. 270（或8214）
17. 233252yxx 18. 20003
三、解答题
19.解：原式22(2)3111mmmm
2(2)(2)(2)11mmmmm
2(2)11(2)(2)mmmmm
22mm.
当22m时,
原式222422212222.
20.解：（1）设乙种图书售价每本x元,则甲种图书售价为每本1.4x元.
由题意得：
14001600101.4xx,
解得：20x.
经检验,20x是原方程的解.
所以,甲种图书售价为每本1.42028元,
答：甲种图书售价每本28元,乙种图书售价每本20元.
（2）设甲种图书进货a本,总利润w元,则
(28203)(20142)(1200)waa
4800a.
又∵2014(1200)20000aa,
解得16003a, ∵w随a的增大而增大,
∴当a最大时w最大,
∴当533a本时w最大,
此时,乙种图书进货本数为1200533667（本）.
答：甲种图书进货533本,乙种图书进货667本时利润最大.
21.解：（1）由题意得,所抽取班级的人数为：820%40（人）,
该班等级为A的人数为：40258240355（人）,
该校初三年级等级为A的学生人数约为：5110001000125408（人）.
答：估计该校初三等级为A的学生人数约为125人.
（2）设两位满分男生为1m,2m,三位满分女生为1g,2g,3g.
从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：121(,,)mmg,122(,,)mmg,123(,,)mmg,112(,,)mgg,113(,,)mgg,123(,,)mgg,212(,,)mgg,213(,,)mgg,223(,,)mgg,123(,,)ggg,共10种情况.
其中,恰好有2名女生,1名男生的结果为：112(,,)mgg,113(,,)mgg,123(,,)mgg,212(,,)mgg,213(,,)mgg,223(,,)mgg,共6种情况.
