整式的加减经典题型

第二章 整式的加减 典型例题

题型一 利用同类项，项的系数等重点定义解决问题

例１已知关于x、y的多项式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次项，求5a-8b 的值。

例2已知2 xy与－xy是同类项，则4m－6mn+7的值等于（ ）A. 6 B.7 C. 8 D. 5

例3. 若3am+2b3n+1与101b3a5是同类项，求m、n的值.

题型二 化简求值题

例1先化简，再求值：

5x2-（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=-1，y=2。

点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。

题型三 计算型例.合并同类项。（1）3x－2xy－8－2x+6xy－x2+6；

（2）－x2+2xy－y2－3x2－2xy+2y2；

（3）5a2b－7ab2－8a2b－ab2。

题型四 无关型例.试说明代数式x3y3－21x2y+y2－2x3y3+0.5x2y+y2+x3y3－2y2－3的值与字母x的取值无关.

巩固练习

A组

一、选择题:

1.下列说法错误的是（ ）

A.0和x都是单项式; B.3nxy的系数是3n,次数是2;

C.－3xy和1x都不是单项式; D.21xx和8xy都是多项式

2.小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n>m），他数过的车厢节数是（ ）

A.m+n B.n-m C.n-m-1 D.n-m+1

3.下列运算中正确的是（ ）

A.－3=3 B.527()aa; C.220.20.20abab D.2(4)=-4

4.x-（2x-y）的运算结果是（ ）

1．已知2a﹣b＝3，则代数式3b﹣6a+5的值为( )

A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7A

解析：A

【分析】

由已知可得3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5，把2a﹣b＝3代入即可.

【详解】

3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5=-9+5=-4.

故选:A

【点睛】

利用乘法分配律，将代数式变形.

2．已知整数1234,,,aaaa……满足下列条件：12132430,1,2,3aaaaaaa……，依次类推，则2019a的值为（ ）

A．2018 B．2018 C．1009 D．1009C

解析：C

【分析】

根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于-12（n-1），n是偶数时，结果等于-2n，然后把n的值代入进行计算即可得解．

【详解】

解：

123450|01|1|12|1|13|2|24|2aaaaa

678|25|3|36|3|37|4aaa

∴201920181009aa，

故选择C

【点睛】

本题考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．

3．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是( ) A．若葡萄的价格是3 元/kg，则3a表示买a kg葡萄的金额

B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长

C．某款运动鞋进价为a 元，若这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元

D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数D

解析：D

【分析】

根据单价×数量＝总价，等边三角形周长=边长×3，售价＝进价＋利润,两位数的表示=十位数字×10+个位数字进行分析即可．

【详解】

A、根据“单价×数量＝总价”可知3a表示买a kg葡萄的金额，此选项不符合题意；

一、选择题

1．(0分)有一种密码，将英文26个字母,,,,abcz（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个序号（见表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为|25|2x，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为122x，按照此规定，将明码“love”译成密码是（ ）

字母 a b c d e f g h i j k l m

序号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

字母 n o p q r s t u v w x y z

序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

A．love B．rkwu C．sdri D．rewjD

解析：D

【分析】

明码“love”中每一个字母所代表的数字分别为12，15，22，5，再根据这四个数字的奇偶性，求得其密码．

【详解】

l对应的序号12为偶数，则密码对应的序号为1212182，对应r；

o对应的序号15为奇数，则密码对应的序号为|1525|52，对应e；

v对应的序号22为偶数，则密码对应的序号为2212232，对应w；

e对应的序号5为奇数，则密码对应的序号为|525|102，对应j．

由此可得明码“love”译成密码是rewj．

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值和求代数式的值．解题的关键是明确字母与数字的相互转化，每一个字母代表一个数字，一一对应关系．

2．(0分)观察下列单项式：223344191920202,2,2,2,,2,2,xxxxxx，则第n个单项式是（ ）

A．2nnx B．(1)2nnnx C．2nnx D．1(1)2nnnxB

解析：B 【分析】

要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n2n，字母变化规律是xn．

【详解】

一、解答题

1．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．

（1） 图②有 个三角形；图③有 个三角形；

（2） 按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形（用n的代数式表示结论）．

解析：（1）5，9

；（2）43n

【分析】

（1）由图形即可数得答案；（2）发现每个图形都比起前一个图形多4个，所以第n个图形中有14(1)43nn个三角形．

【详解】

解：（1）根据图形可得：5，9；

（2）发现每个图形都比起前一个图形多 4 个，

第n个图形中有14(1)43nn个三角形．

【点睛】

本题考查图形的特征，根据图形的特征找出规律，属于一般题型．

2．如图，将面积为2a的小正方形和面积为2b的大正方形放在同一水平面上（0ba）

（1）用a、b表示阴影部分的面积；

（2）计算当3a，5b时，阴影部分的面积．

解析：（1）22111222aabb；（2）492

【分析】

（1）阴影部分为两个直角三角形，根据面积公式即可计算得到答案； （2）将3a，5b代入求值即可.

【详解】

（1）21122aabb，

22111222aabb；

（2）当3a，5b时，

原式221113355222492.

【点睛】

此题考察列式计算，根据图形边长正确列式表示图形的面积即可.

3．某商店出售一种商品，其原价为m元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%.

（1）用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？

（2）两种调价方案改为：一种是先提价20%，在此基础上又降价20%；另一种是先降价20%，在此基础上又提价20%，这时结果怎样？