北师大七年级下册数学第一章测试题

北师大版七年级下册数学第一章测试题

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第3页（共14页）

北师大版七年级下册数学第一章测试题

一．选择题（共10小题）

1．计算（﹣x2y）2的结果是（ ）

A．x4y2 B．﹣x4y2 C．x2y2 D．﹣x2y2

2．下列计算正确的是（ ）

A．（﹣x3）2=x5 B．（﹣3x2）2=6x4 C．（﹣x）﹣2= D．x8÷x4=x2

3．计算 （2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（ ）

A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣3

4．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ）

A．﹣6 B．6 C．18 D．30

5．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（ ）

A．4 B．8 C．12 D．16

6．已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12

7．已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（ ）

A．31 B．16 C．8 D．4

8．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）

A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2

9．设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（ ）

A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab

10．己知（x﹣y）2=49，xy=2，则x2+y2的值为（ ）

A．53 B．45 C．47 D．51

二．选择题（共10小题）

11．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=______．

12．若2•4m•8m=216，则m=______．

13．若x+3y=0，则2x•8y=______．

14．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为______．

15．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为______．

16．若（m﹣2）2=3，则m2﹣4m+6的值为______．

17．观察下列各式及其展开式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3

（a+b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4

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（a+b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…

请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是______．

18．若4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k=______．

19．若ax=2，ay=3，则a3x﹣2y=______．

20．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：

请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是______．

三．选择题（共8小题）

21．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．

22．（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160． （2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．

23．已知2x2﹣3x=2，求3（2+x）（2﹣x）﹣（x﹣3）2的值．

24．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣a（8a﹣2ab），其中a=﹣，b=2．

25．已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．

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26．已知x﹣=3，求x2+和x4+的值．

27．如图（1），将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．

（1）图（2）中的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）

（2）观察图（2），用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系；

（3）若2a+b=7，ab=3，求图（2）中的空白正方形的面积．

28．已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：

（1）a2+b2

（2）（a﹣b）2．

29．已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．

（1）求多项式A．

（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．

30．已知（x﹣y）2=9，x2+y2=5，求[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y的值．

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北师大版七年级下册数学第一章测试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2016•盐城）计算（﹣x2y）2的结果是（ ）

A．x4y2 B．﹣x4y2 C．x2y2 D．﹣x2y2

【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．

【解答】解：（﹣x2y）2=x4y2．

故选：A．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

2．（2016•来宾）下列计算正确的是（ ）

A．（﹣x3）2=x5 B．（﹣3x2）2=6x4 C．（﹣x）﹣2= D．x8÷x4=x2

【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、（﹣x3）2=x6，故A错误；

B、（﹣3x2）2=9x4，故B错误；

C、（﹣x）﹣2=，故C正确；

D、x8÷x4=x4，故D错误．

故选：C．

【点评】本题考查积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

3．（2016•台湾）计算 （2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（ ）

A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣3

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可作出判断．

【解答】解：（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）

=（2x2﹣2x+x﹣1）﹣（x2+x﹣2）

=2x2﹣x﹣1﹣x2﹣x+2

=x2﹣2x+1，

故选A

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．（2016•临夏州）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ）

A．﹣6 B．6 C．18 D．30

【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，

第7页（共14页）

∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．

故选B

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．（2016•仙居县一模）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（ ）

A．4 B．8 C．12 D．16

【分析】先把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，把（x﹣2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x﹣2016）2的方程，解方程即可求解．

【解答】解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，

∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，

（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016﹣1）2﹣2（x﹣2016）+1=34，

2（x﹣2016）2+2=34，

2（x﹣2016）2=32，

（x﹣2016）2=16．

故选：D．

【点评】考查了完全平方公式，本题关键是把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，注意整体思想的应用．

6．（2016•重庆校级二模）已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12

【分析】由a﹣b=3，得到a=b+3，代入原式计算即可得到结果．

【解答】解：由a﹣b=3，得到a=b+3，

则原式=（b+3）2﹣b2﹣6b=b2+6b+9﹣b2﹣6b=9，

故选C

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

7．（2016•长沙模拟）已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（ ）

A．31 B．16 C．8 D．4

【分析】因为x是正数，根据x+=，即可计算．

【解答】解：∵x是正数，

∴x+====8．

故选C．

【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是应用公式x+=（x＞0）进行计算，属于中考常考题型．