江苏省金湖县外国语学校七年级数学下册《9.7数学下册活动拼图公式》课件苏科版

《拼图 公式》教学设计【教学目标】1．知识与技能：通过拼图实验，加深对整式乘法和因式分解有关知识的理解和运用.2．过程与方法：经历操作、观察、思考、交流等过程，体会数形结合的思想方法，发展几何直观.3.情感态度与价值观：通过操作探究，合作交流，增强动手能力和创新意识.【教学重点】通过拼图活动巩固整式乘法和因式分解的有关知识．【教学难点】从具体问题到建立数学模型，通过拼图活动探究一些二次三项式的因式分解．【教学方法】启发法、讨论法、观察法、练习法.【教学过程】一. 【实验准备】（《实验手册》附录11）A 型纸片（边长为a 的正方形）B 型纸片（边长为b 的正方形）C 型纸片（长为a 、宽为b 的长方形）二.活动探究【活动一】：任取同种类型的硬纸片若干张可以拼成长方形或者正方形吗预设1：（如图1）老师提问1：你是怎样设计这个拼图的学生解答1：4个C 型纸片拼成一个长为4b,宽为a 的长方形；老师提问2：这个长方形的面积可以怎样表示提示：整体、部分学生解答2：=4b ;s a S ab ab ab ab •=+++整部；老师提问3：那这个拼图有何作用学生解答3：可以验证整式的乘法法则。

预设2：（如图2）老师提问1：你是怎样设计这个拼图的学生解答1：4个C 型纸片拼成一个长为（a+b ）的正方形；老师提问2：拼图是要求图形之间不重叠，无缝隙的，但是这样设计也是有目的的吧学生解答2：可以验证22()()4a b a b ab +--=这个恒等式；老师提问3：请分析一下，如何验证学生解答3：22=;=;4=4s s C ab 大正方形小正方形（a+b ）（a-b ）个型纸片面积；【总结】：那这个拼图有何作用显而易见了吧！（板书：形 式）【活动二】：任取俩种类型的硬纸片若干张可以拼成长方形或者正方形吗预设3：（如图3）老师提问1：你是怎样设计这个拼图的 学生解答1：1个A型纸片和3个C 型纸片拼成一个长为（a+3b ）,宽为a 的长方形； 图3老师提问2：这个长方形的面积可以怎样表示提示：整体、部分学生解答2：2=(3b);3s a a S a ab +=+整部；老师提问3：如果是2(3b)3a a a ab +=+，那可以验证什么学生解答3：可以验证整式的乘法法则；老师提问4：如果是23(3b)a ab a a +=+，那可以验证什么学生解答4：可以验证因式分解的正确性；【总结】：拼图的功能确实强大（另一同学发出异样声音）老师提问1：你有何见解学生解答1：我是先有目标：想拼成一个长为（a+3b ）,宽为a 的长方形，然后再根据这个长方形的面积为2(3b)3a a a ab +=+，也就是说需要1个A 型纸片和3个C 型纸片就行了.（其他同学：自发掌声）.【总结】：整式的乘法可以指引我们有方向性、目地性拼图。

实验探究课：拼图常州外国语学校吴玲芳一、探究背景本课选自苏科版七年级数学实验手册下册实验9，学生已经学习了整式乘法和因式分解，初步了解了数形结合的思想方法.七年级学生活泼好动，对事物充满好奇，但动手操作能力较弱，本课的学习旨在提高学生的动手操作能力，并让学生能够更好地掌握和运用数形结合的数学思想方法.二、探究目的：1.通过拼图活动，感悟拼图与整式乘法、因式分解之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，并能够运用数形结合的方法解决问题，获得一些与拼图有关的问题的研究方法与经验.2. 经历观察、拼图、计算、推理、交流等活动过程，发展空间观念和有条理地思考及表达的能力.3．获得成功的体验和克服困难的经历，培养合作意识和合作精神，增进数学学习的信心.三、探究重点运用数形结合的数学思想方法解决与拼图有关的问题.四、探究难点1. 掌握拼图的一般方法;2. 说明拼正方形所用的纸片的数量是完全平方数.五、探究准备A 型纸片（边长为a 的正方形），B 型纸片（长为a 、宽为b 的长方形）, C 型纸片（边长为b 的正方形）.六、探究过程：一、情景再现我们曾用这三种纸片拼成一个正方形，并利用这个经典图形认识了一个非常重要的公式，你能说出来吗 A 型纸片 B 型纸片 C 型纸片设计意图：以情景再现的方式让学生复习回顾拼图与完全平方公式之间的关系.对同一图形,从整体和部分两种不同的角度求面积建立等式,再次感悟整式乘法和因式分解是一种互逆变形，并引导学生感悟数形结合的数学思想方法，引入主题.二、探究活动活动一：操作与思考1.现有三种类型的纸片各5张，请你选取适当数量的3种类型卡片，通过拼图的方法，计算：设计意图：让学生动手拼图之前，先让学生思考，根据所给的算式，应该如何去拼。

①是正方形，②是长方形，知道了拼出的图形的长和宽，可以有针对性的摆放纸片，减少盲目拼图，让学生养成先思再拼的习惯.拼出图形后，可以利用部分的和来求面积，得到整式乘法的结果.这是由“形”到“数”的过程.2.请你选取适当数量的3种类型卡片，利用拼图的方法，将多项式22253b ab a ++进行因式分解：22253b ab a ++=________________________设计意图：让学生先思考，如何选择纸片，其实就是看每一项的系数，代表这一类卡片的数量. 拼出图形后，利用整体求面积，得到长方形面积的另一种表示方法，从而建立相等关系，达到将多项式因式分解的目的，这是由“形”到“数”的过程.拼图后让学生思考当纸片数量确定后，如何摆放纸片，即面积已知，但是长和宽未知，该如何拼图，掌握拼图的一般方法.① (2a +b )2 = ；3.你能拼成一个面积为224b ab a ++的长方形吗如果不能，如何只添加（或减少）其中一种纸片的数量，使之拼成一个长方形设计意图：这里先让学生动手去拼，然后思考不能拼的原因.由感性认识上升到理性认识，明确只有能够因式分解的多项式才能成为一个长方形的面积.让学生进行小组讨论，如何添加或减少其中一种纸片的数量，使之能够拼成一个长方形.既培养了学生的合作意识，也让学生初步掌握分类讨论的数学思想方法.活动二：延伸与拓展1. 三种纸片各有10张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），能拼成几种不同的正方形，写出拼成的正方形的边长，并说说你的思路.设计意图：能拼成几种正方形，可以动手操作，也可以从理论上分析.让学生四人小组进行讨论，寻找解决问题的办法，并全班交流. 学生在动手操作后会发现从数的角度分析比较有利，能够考虑比较全面.利用完全平方公式将正方形的面积展开后，只要各项的系数不超过10即可拼出. 这里让学生学会有条理地思考问题.从简单到复杂，当有两个量在变化时，可以先固定一个量，变化另一个量来研究.2.三种纸片各有20张，从其中取出17张纸片，每种纸片至少取出一张，取出的这些卡纸片能否拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），说说你的理由.设计意图：引导学生先思考本题中的17指的是什么，从而去分析能拼出的正方形需要的纸片的张数有何特点.当从具体的几个例子中发现规律后，如何证明猜想，这是本节课的难点.学生有了活动一的探索经验作为铺垫，知道从数的角度去考虑一般情形：设a,b 的系数为m 和n,来表示所拼出的正方形的面积，展开项的各项系数和为m 2+2mn+n 2 =(m+n)2，是完全平方数. 所以需要的各类纸片的总数也必定是完全平方数，所以17不符合要求，从而拼不出来.这里以数辅形，从数的角度来解决一个看似较复杂的拼图问题，体现数形结合解决问题的优越性.三、课堂小结通过本课的学习，你有哪些收获课后，你还准备对哪些方面进行进一步的研究设计意图：及时回顾，加深对所学知识的理解，并引导学生进行课后的进一步研究，将课堂的研究延续到课外. 结束语著名数学家华罗庚有一段话:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.设计意图:以数学家的一段话与学生共勉,再一次感受数形结合的重要性，同时领略数学家的风采，激发学生的学习数学的兴趣,.。

苏科版数学七年级下册《数学活动拼图·公式》说课稿3一. 教材分析《数学活动拼图·公式》是苏科版数学七年级下册的一章内容。

这一章节的主要目的是让学生通过拼图活动，理解图形的变换，以及掌握基本的几何公式。

在教材中，我们通过丰富的图片和实际的操作活动，引导学生探索和发现图形的性质，以及几何公式。

教材内容丰富，既有理论知识，又有实践活动，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的动手能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已有一定的认识和基础，但还未能完全理解和掌握几何图形的变换和相关的几何公式。

因此，在这一章节的学习中，他们需要通过实际的操作活动，来加深对几何图形变换和公式的理解。

同时，他们也需要在教师的引导下，通过观察、思考和讨论，来发现和总结图形的性质和几何公式。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解图形的变换，掌握基本的几何公式。

2.过程与方法：学生通过实际的拼图活动，培养观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：学生通过参与拼图活动，培养对数学的兴趣，提高学习数学的积极性。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解图形的变换，掌握基本的几何公式。

2.教学难点：学生能够通过实际的拼图活动，发现和总结图形的性质和几何公式。

五.说教学方法与手段在这一章节的教学中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考和讨论，来发现和总结图形的性质和几何公式。

同时，我也会利用多媒体手段，展示图形的变换过程，帮助学生更好地理解几何公式。

六.说教学过程1.导入：通过展示一些有趣的拼图，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。

2.新课导入：介绍图形的变换和相关的几何公式。

3.实践活动：学生分组进行拼图活动，观察和记录图形的变换过程。

4.讨论与思考：学生分组讨论，总结图形的性质和几何公式。

5.总结与拓展：对学生的讨论结果进行总结，给出图形的性质和几何公式。

6.课堂小结：学生回顾本节课的学习内容，巩固所学知识。

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！《9.7数学活动拼图公式》学案学习目标1．经历从具体问题抽象出数学问题——建立模型——综合运用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。

2．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，3．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。

通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。

学习重点综合运用已有知识解决问题。

学习难点从具体问题到建立数学模型学习过程一、问题情境：观察以下图形，试确定它们的面积，你发现了什么？ba我们可以发现:3a·3b=9ab单项式乘单项式的法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.我们可以发现:a(b+c+d)=ab+ac+ad单项式乘多项式的法则:单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.我们可以发现:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 多项式乘多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.我们可以发现:2222)(b ab ab a ++=+完全平方公式:两数和的平方,等于这两个数的平方和加上它们的积的2倍.我们可以发现:22))((b a b a b a -=-+ 平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差． 二．建构活动: 1.动手探索：Ⅰ ⅡⅢ（1）选取卡片Ⅰ1张，卡片Ⅱ2张，卡片Ⅲ1张，把它拼接成一个长方形或正方形，并解释这个长方形或正方形的面积的代数意义和获得的等式。

（2）按照下面给出的整式选取卡片，拼接成一个长方形或正方形，并它们的面积说明相应的整式变形。

把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的运算，常常能够得到一些有用的式子。

美国第二十任总统伽菲尔德就由那个图〔由两个边长分不为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边差不多上c的直角三角形拼成一个新的图形〕得出：c2 = a2 + b2他的证法在数学史上被传为佳话。

他是如此分析的，如下图：错误！不能识不的开关参数。

错误！不能识不的开关参数。

教师接着在介绍教材第94页例题的拼法及相关公式提咨询：还能通过如何样拼图来解决以下咨询题（1）任意选取假设干块如此的硬纸片，尝试拼成一个长方形，运算它的面积，并写出相应的等式；（2）任意与出一个关于a、b的二次三项式，如a2 + 4ab+3b2试用拼一个长方形的方法，把那个二次三项式因式分解。

那个咨询题要给予学生充足的时刻和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓舞学生在拼图过程中进行交流合作=ac+ad+bc+bd2 2 2〔a+b〕=a +2ab+b学生拿出预备好的硬纸板制作给学生充分的时刻进行拼图、摸索、交流体会，关于有困难的学生教帅要给予适当引导。

4 2 2 42把81x-72xy+16y分解因式.〔此题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓舞学生大胆尝试，敢于创新〕将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。

运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。

练习：第88页练一练第1、2题小结：这节课你学到了什么知识，把握什么方法？教学素材：A组题：1、9x2-30xy+ (3x- )2=X2+2X4X+42=(x+4) 24 2(2) 25 a+10a+1=(5a 2)2+2 X5a2+1=(5a 2+1)22(3) 〔m+n〕-4〔m+n〕+42=〔m+ri -2 X2〔m+ii +2 2=[(m+n)-2] 2=(m+n-2) 2解：81 x4-72x2y2+16y4 =9x2-2 9x2 4y2+(4y2)22 2=(9x -4y)=[(3x+2y) (3x-2y)] 2 =(3x+2y) 2 (3x-2y) 2师生阅读88页设有答不全的，教师(或其他学生)补充.学生回答1 :992-仁99 X 99-仁980 1-1=9800. , 2学生回答2 : 99-1确实是〔99+1〕〔99-1 丨即100 X 98学生回答:平方差公式学生回答：(1) :a2-4(2) :a2-b2(3) : 9 a 2-4 b2学生轻松口答(a+2)( a-2)(a+ b)( a-b)(3 a+2b)(3 a-2 b)把乘法公式第九章《数学活动拼图》（1课时）教案（苏科版初一下）。

拼图公式【教材简介】1、本节课是苏科版七年级下册第九章《从面积到乘法公式》的数学实验课，从教材的编排可以看出，本节课的主要内容是动手操作。

第九章的内容我们由简单直观的面积计算入手，理解数形结合的数学思想，让学生直观的感受到代数式的乘法可以用图形来理解，本节课是第九章《从面积到乘法公式》的精髓。

2、本节课先由单项式、多项式的乘法入手研究公式与面积的内在联系，进一步拓展到利用面积（图形法）计算多项式乘多项式，最后逆用利用面积分解二次三项式，达到分解因式的目的。

3、本节课内容比较简单，主要是动手操作，但作用重大，对以后的解题思路，一题多解意义重大。

【教学目标】1、通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、拼图、推理交流等过程。

2、经历从数学建立模型的思想，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。

3、通过丰富有趣拼图活动增强对数学学习的兴趣。

4、体验运用已学的统计知识解决问题的乐趣，建立学习数学的信心。

【重点、难点】从具体问题到建立数学模型。

运用已学知识解决问题。

【设计理念】1、本节课的设计分为：问题引入－――情景再现―――数学活动―――当堂检测―――能力提升―――课堂小结。

2、通过问题引入让学生感受拼图的意义，激发学生学习数学的兴趣和情感。

3、重视学生合作能力的培养。

课堂教学中主要以小组为单位进行合作实验，通过合作交流、动手操作的形式，培养学生团队合作的能力。

4、本节课主要体现以学生为主体的新课程理念，让学生发现问题、思考问题，解决问题，教师主要引导学生动手操作！【教学过程】课 题拼图与公式教 具 多媒体 硬纸环节 教师活动 学生 活动设计 意图一、问题引入你能把下面的式子分解因式吗?复习因式分解的方法。

提出问题有目标。

二、 情景再现1、用不同的方法表示下列图形的面积,你能得到什么等式?面积=a(b+c+d) 面积=ab+ac+ad 我们可以发现:a(b+c+d)=ab+ac+ad 单项式乘多项式的法则:我们可以发现:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 单项式乘多项式的法则:我们可以发现:2222)(bab a b a ++=+回忆刚刚学过的单项式乘多项式方法多项式乘多项式方法乘法公式复习单项式与多项式、多项式与多项式的乘法原理。

数学活动——拼图·公式 教学目标： 1．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理、交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力．2．经历从具体问题抽象出数学问题——建立模型——综合运用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。

3．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心． 教学重点：通过拼图，得到公式或等式，利用拼图分解因式．教学难点：经历从具体问题抽象出数学问题——建立模型——综合运用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流方法与经验．教具准备：多媒体课件．学生课前准备各种正方形和长方形纸片． 教学过程：一、情境创设：观察以下图形，试确定它们的面积，你发现了什么？（揭示并板书课题．）二、合作探究：活动材料：若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片．活动一：指定图形，尝试拼图，探求等式．a ab abaa b b1．请你选取适当数量的3种硬纸片，拼成一个长为(a ＋2b )、宽为(a ＋b )的长方形． （学生小组交流，上台展示结果．）2．你发现图中所隐藏的等式了吗？请将它写下来．a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋2b )(a ＋b )；(a ＋2b )(a ＋b )＝a 2＋3ab ＋2b 2．3．请你结合图形解释你所得到的等式．活动二：独立拼图，探求等式．随意选取若干块长方形、正方形硬纸片，尝试拼成一个长方形，计算它的面积，并写出相应的等式．（学生小组合作，上台展示成果．）活动三：借助拼图，探求多项式的因式分解．1．试借助拼图的方法，把二次三项式a 2＋4ab ＋3b 2分解因式．2．任意写出一个关于a 、b 的二次多项式，探讨是否用若干块硬纸片拼成一个长方形，使这个长方形的面积可以用这个式子表示？（学生小组探究，全班交流．）三、拓展提高：把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子．美国第二十任总统伽菲尔德用两个边长分别为a 、b 、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个新的图形（如图所示），证明了一个重要的结论．你能从这个图形发现什么？四、课堂小结：1．通过这一系列的操作活动，谈谈你对拼图和公式之间的认识．c a b a c b。

数学活动拼图·公式-苏科版七年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解基本代数拼图公式；
2.掌握代数拼图的基本方法；
3.提高学生解决代数题目的能力；
4.激发学生对数学学科的兴趣。

二、教学重难点
1.教学重点：代数拼图基本公式的掌握；
2.教学难点：代数拼图规律的发现和应用。

三、教学内容
数学活动——代数拼图·公式
四、教学过程
1. 导入（5分钟）
教师简单介绍代数拼图这一活动的目的，并了解学生已有的知识水平。

2. 演示（15分钟）
教师通过将代数拼图每个单元的公式展示在板书上的方式进行讲解，通过拼图把所讲的内容固定在脑海中。

3. 自主探究（30分钟）
学生拿出自己的数学本，跟着教师在黑板上建构代数拼图的公式，反复练习直至掌握。

4. 练习（30分钟）
每个小组分配一个难度适中的代数拼图练习，学生可以一起合作完成。

5. 答案公布与讲解（15分钟）
教师根据学生的完成程度和情况给出答案，在讲解的过程中加深学生对于代数拼图的印象。

6. 活动延伸（20分钟）
教师展示一些比较有挑战性的代数拼图，学生可以组队进行挑战，并在比赛现场当中互相推荐方法。

7. 归纳总结（15分钟）
学生针对今天所讲授的内容进行一个简单的总结和收获，分别述说每个人的感想和想法。

五、作业
对于今天现场学习的代数拼图进行再次练习，巩固所学的基础技巧，并寻找更多的代数公式。

六、教学参考
苏科版七年级数学下册，代数拼图基本公式。

用“数形结合思想”再认识整式乘法与因式分解 教学设计与课后作业【教学目标】1. 理解用不同方法求同一个图形的面积可以得到或验证某些等式；2. 掌握画图与拼图的方法，通过画图与拼图活动理解图形面积与整式乘法、因式分解之间的内在联系，感受数与形的对应关系，会借助图形面积完成整式乘法或因式分解；3. 在知识的探索中，体验从特殊到一般的认识事物的方法，培养观察、归纳、概括的能力；4. 在知识的探索、运用和解决问题的过程中，体会数形结合的思想方法，发展几何直观；5. 感受数学文化美，学会和他人合作和交流，体会成功的快乐，提升学习数学的兴趣。

教学重点：准确并熟练地借助画图与拼图解决整式乘法与因式分解 教学难点：数形结合思想的渗透 教学准备：A 型纸片（边长为a 的正方形）、B 型纸片（边长为b 的正方形）、C 型纸片（长为a 、宽为b 的长方形）各若干张.教学过程：板块一、回顾从图形面积到整式乘法 【问题1】 （独立思考）设计意图：该问题选自学生练习中的常见错误，从易错点引入本课教学，激发学生对直观方式的渴求。

【问题2】如图，从整体上，正方形的面积可表示为 ，从部分上，它的面积可以表示为 ，于是可以得到整式乘法公式 。

（独立思考后同伴说说）设计意图：回顾新课中用不同方法表示同一个图形的面积，可以得到（或验证）一些有用的等式、法则、公式，为后续探究做好准备。

【问题3】我们知道，代数式(a+b)2的代数意义是a 与b 和的平方，那么它的几何意义是什么？（独立思考后同伴说说）设计意图：明确代数式的几何意义是画图解决问题的前提，引导学生该代数式认识表示边长为a+b 的正方形的面积，从而促进借助画图法求解计算结果的水到渠成。

其中，教师可在此时板演画图方法：根据图形边长先画出外部整体轮廓，再勾勒纵横线条形成组成部分，最后根据各部分面积写出整式乘法结果。

【问题4】你能说出代数式(a+b+c)2的几何意义吗? 再通过画图直接写出它的结果。