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第八章二元一次方程（组）8.2 二元一次方程（组）的解法Ⅰ——代入法（能力提升）【要点梳理】知识点一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.要点二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．要点诠释：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便．【典型例题】类型一、用代入法解二元一次方程组例1．用代入法解方程组：237 338x yx y+=⎧⎨-=⎩①②【思路点拨】比较两个方程未知数的系数，发现①中x的系数较小，所以先把方程①中x用y表示出来，代入②，这样会使计算比较简便．【答案与解析】解：由①得732yx-=③将③代入②733382yy-⨯-=，解得13y=．将13y=代入③，得x＝3所以原方程组的解为313 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．【总结升华】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”．举一反三：【变式】m取什么数值时，方程组的解（1）是正数；（2）当m取什么整数时，方程组的解是正整数？并求它的所有正整数解.【答案】（1）m 是大于-4 的数时，原方程组的解为正数；（2）m=-3，-2，0，.例2.对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组：解：把②代入①得，x+2×1=3，解得x=1．把x=1代入②得，y=0．所以方程组的解为请用同样的方法解方程组：．【思路点拨】仿照已知整体代入法求出方程组的解即可．【答案与解析】解：由①得，2x﹣y=2③，把③代入②得，1+2y=9，解得：y=4，把y=4代入③得，x=3，则方程组的解为【总结升华】本题体现了整体思想在解二元一次方程组时的优越性，利用整体思想可简化计算．举一反三：【变式1】解方程组2320, 2352y9.7x yx y--=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩【答案】解：232235297x yx yy-=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②将①代入②：2529 7y++=，得 y=4，将y=4代入①：2x－12=2得 x=7，∴原方程组的解是74 xy=⎧⎨=⎩.（2）45:4:3x yx y-=⎧⎨=⎩①②解：由②，设x=4k，y=3k 代入①：4k－4·3k=5 4k－12k=5－8k=558k=-∴542x k==-，1538y k==-，∴原方程组的解为52158 xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.类型二、方程组解的应用例3.如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】求出方程组的解得到x与y的值，代入已知方程即可求出m的值．【答案】B．【解析】解：，由①得y=3-x ③将③代入②得：6x=12，解得：x=2，将x=2代入②得：10﹣y=9，解得：y=1，将x=2，y=1代入3x+my=8中得：6+m=8，解得：m=2．【总结升华】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．例4.已知2564x yax by+=-⎧⎨-=-⎩①②和方程组35168x ybx ay-=⎧⎨+=-⎩③④的解相同，求2011(2)a b+的值．【思路点拨】两个方程组有相同的解，这个解是2x+5y＝-6和3x-5y＝16的解．由于这两个方程的系数都已知，故可联立在一起，求出x、y的值．再将x、y的值代入ax-by＝-4，bx+ay＝-8中建立关于a、b的方程组即可求出a、b的值．【答案与解析】解：依题意联立方程组256 3516①x yx y+=-⎧⎨-=⎩③①+③得5x＝10，解得x＝2．把x＝2代入①得：2×2+5y＝-6，解得y＝-2，所以22 xy=⎧⎨=-⎩，又联立方程组48ax bybx ay-=-⎧⎨+=-⎩，则有224228a ba b+=-⎧⎨-+=-⎩，解得13 ab=⎧⎨=-⎩．所以(2a+b)2011＝-1．【总结升华】求方程（组）中的系数，需建立关于系数的方程（组）来求解，本例中利用解相同，将方程组重新组合换位联立是解答本题的关键.举一反三：【变式】小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．【答案】解：把代入cx﹣3y=﹣2，得c+3=﹣2，解得：c=﹣5，把与分别代入ax+by=2，得，解得：，则a+b+c=2+﹣5=3﹣5=﹣2．【巩固练习】一、选择题1．解方程组347910250m n m n -=⎧⎨-+=⎩①②的最好方法是（ ）.A ．由①得743n m +=再代入②B ．由②得25109n m +=再代入① C ．由①得347m n =+再代入② D ．由②得91025m n =-再代入①2. 若二元一次方程式组的解为x=a ，y=b ，则a+b 等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于x ，y 的方程y kx b =+，k 比b 大1，且当12x =时，12y =-，则k ，b 的值分别是（ ）.A ．13，23- B ．2，1 C ．-2，1 D ．-1，0 4．已知24x y =-⎧⎨=⎩和41x y =⎧⎨=⎩都是方程y ＝ax+b 的解，则（ ）.A ．125a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩C ．121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩D ．121a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩5．如果二元一次方程组4x y a x y a +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3x-5y-30＝0的一个解，那么a 的值是（ ）.A ．3B ．2C ．7D ．66．一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x 海里/时，水流速度为y 海里/时，则下列方程组中正确的是（ ）.A ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3 3.6903.6390x y y x +=⎧⎨+=⎩C ．3()903()90x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨-=⎩二、填空题7．已知51,62x t y t =+=-，用含y 的式子表示x ，其结果是_______．8．若方程组的解为，则点P （a ，b ）在第 象限．9．方程组的解是 ． 10．若532y x a b +与2244x y a b --是同类项，则x ＝ ________，y ＝ ________．11．已知方程组3524x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解也是方程 47135x y x by -=⎧⎨-=⎩的解，则a ＝ _____，b ＝ ____ ． 12.关于,x y 的二元一次方程组1353x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩中，m 与方程组的解中的x y 或相等，则m 的值为 .三、解答题13．用代入法解方程组：（1）0.50.2 1.2,0.30.60.2;y x y x -=⎧⎨-=-⎩ （2）3252,2(32)117.x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩14．研究下列方程组的解的个数：（1）21243x y x y -=⎧⎨-=⎩； （2）2123x y x y -=⎧⎨-=⎩； （3）21242x y x y -=⎧⎨-=⎩.你发现了什么规律？15．若方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）．16.甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的c，解得，求原方程组中a、b、c的值．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；2.【答案】A．【解析】把x=a，y=b代入方程组得：，将b=15a 代入5a-b=5,解得：，∴a+b=. 3. 【答案】A ；【解析】将12x =时，12y =-代入y kx b =+得1122k b -=+ ①，再由k 比b 大1得1k b -= ②，①②联立解得13k =，23b =-. 4. 【答案】B ；【解析】将24x y =-⎧⎨=⎩和41x y =⎧⎨=⎩分别代入方程y ＝ax+b 得二元一次方程组：2441a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得1,32a b =-=. 5. 【答案】B ；【解析】由方程组可得，代入方程，即可求得. 6. 【答案】D.二、填空题7. 【答案】151x y =-+；8.【答案】四.【解析】将x=2，y=1代入方程组得：，解得：a=2，b=﹣3， 则P （2，﹣3）在第四象限．9.【答案】；【解析】解：解方程组， 由①得：x=2﹣2y ③，将③代入②，得：2（2﹣2y ）+y=4，解得：y=0，将y=0代入①，得：x=2，故方程组的解为，故答案为：．10．【答案】2， -1；【解析】由同类项的定义得方程组，解之便得答案.11.【答案】3， 1；【解析】由题意得：35471x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，代入 2435ax y x by -=⎧⎨-=⎩，得关于a 、b 的方程组22465a b -=⎧⎨-=⎩，解得31a b =⎧⎨=⎩12. 【答案】12-2或； 【解析】解：解关于x，y 的方程组得21x y m =⎧⎨=--⎩，当x m =时，2m =；当y m =时，12m =-. 三、解答题13.【解析】解：（1）0.50.2 1.2,0.30.60.2;y x y x -=⎧⎨-=-⎩①②将②代入①得，0.50.30.6 1.2y y +-=，得94y =， 将94y =代入①得，38x =-， 所以原方程组的解是3894x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ .（2）3252,2(32)117.x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩①② 把3x+2y 看作整体，直接将①代入②得，2(52)117x x +=+，解得3x =-， 将3x =-代入①得，2y =-所以原方程组的解是32x y =-⎧⎨=-⎩． 14.【解析】解：（1）无解；（2）唯一一组解；（3）无数组解.规律：当两个一次方程对应项系数不成比例时，方程组有唯一一组解，如（2）；当两个一次方程对应项系数成比例时，方程组有无数组解，如（3）；当两个一次方程对应项系数成比例，但比值不等于两个常数项对应的比时，方程组无解，如（1）.15.【答案】解：将代入得，解得：．∵（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）=2b（a+b），∴当a=，b=时，原式=2b（a+b）=2×=6．16.【解析】解：把代入到原方程组中，得可求得c=﹣5，乙仅因抄错了c而求得，但它仍是方程ax+by=2的解，所以把代入到ax+by=2中得2a﹣6b=2，即a﹣3b=1．把a﹣3b=1与a﹣b=2组成一个二元一次方程组，解得．故a=，b=，c=﹣5．。
《代⼊消元法》教学设计【初中数学⼈教版七年级下册】第⼋章⼆元⼀次⽅程组8.2 消元——解⼆元⼀次⽅程组代⼊消元法这节课的主要内容是⽤代⼊消元法解⼆元⼀次⽅程组，本节的知识是反映客观世界数量关系的有效模型，不仅能培养学⽣分析问题和解决问题能⼒的重要内容，也为今后学⽣学习三元⼀次⽅程组埋下伏笔.1.会⽤代⼊消元法解⼆元⼀次⽅程组.2.初步体会解⼆元⼀次⽅程组的基本思想――“消元”.【教学重点】⽤代⼊消元法解⼆元⼀次⽅程组.【教学难点】探索如何⽤代⼊法将“⼆元”转化为“⼀元”的消元过程.师：在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜x场、负y场，可以列⽅程组10216x yx y+=+=①②表⽰本章引⾔中问题的数量关系.如果只设⼀个未知数:胜x场，那么这个问题能⽤⼀元⼀次⽅程来解决吗？（抛出问题引发思考）师⽣活动：教师引出本节课内容，我们在上节课列出了⽅程组，并通过列表找公共解的办法◆教材分析◆教学⽬标◆教学重难点◆教学过程得到了这个⽅程组的解，显然这样的⽅法需要⼀个个尝试，有些⿇烦，所以这节课我们就来探究如何解⼆元⼀次⽅程组.⼆、探究新知⽣：……2x+(10-x)=16师：思考⼀下，上⾯的⼆元⼀次⽅程组和⼀元⼀次⽅程有什么关系？（让学⽣⽐较①与②之间的关系，y ⽤x 表⽰，感受换元思想在消元中的作⽤）师：那么怎样求解⼆元⼀次⽅程组呢?上⾯的⼆元⼀次⽅程组和⼀元⼀次⽅程的关系⼤家⼀定有了深刻的认识.下⾯我们来学习如何利⽤“代⼊消元”法解⼆元⼀次⽅程组.师⽣活动：通过对实际问题的分析，认识⽅程组中的两个⽅程中的y 都是这个队负的场数，具有相同的实际意义.因此可以由⼀个⽅程得到y 的表达式，并把它代⼊另⼀个⽅程，从⽽把⼆元⼀次⽅程组转化为⼀元⼀次⽅程.先求出⼀个未知数，再求另⼀个未知数.教师总结：这种将未知数的个数由多化少、逐⼀解决的思想，叫做消元思想.三、应⽤新知师：⾸先请⼤家花3分钟预习⼀下例1，学习如何⽤代⼊法解⼆元⼀次⽅程组.（预留时间）师：哪位同学把你学习到的⽅法与⼤家分享⼀下？⽣：……（让学⽣充分的表达⾃⼰的观点）教师总结并板书演⽰：解：由①，得x=y+3 ①把①代⼊①，得3(3)814y y +-=解这个⽅程，得y=－1把y=－1代⼊①，得x=2所以这个⽅程组的解是21x y =??=-? 例2 根据市场调查，某种消毒液的⼤瓶装（500g ）和⼩瓶装（250g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）⽐为2:5.某⼚每天⽣产这种消毒液22.5t ，这些消毒液应该分装⼤、⼩瓶两种产品各多少瓶?（幻灯⽚出⽰问题）师：请同学们分析⼀下这个问题.并思考这个问题中有哪些重要的关系.这些关系对你有什么启发？⽣：……师⽣共同总结：问题中包含两个条件：①⼤瓶数：⼩瓶数=2:5②⼤瓶所装消毒液+⼩瓶所装消毒液=总⽣产量.通过这两组关系我们可以知道由两个未知得量，可以分别⽤字母设出来列⼀个⼆元⼀次⽅程组.师：那么这个问题得步骤该如何完善呢？由哪位同学能⾛上讲台，在⿊板上演⽰⼀下你得解题过程呢？（对学⽣得每⼀个步骤给与相应评价）教师出⽰过程：解：设这些消毒液应该分装x ⼤瓶、y ⼩瓶.根据⼤、⼩瓶数的⽐，以及消毒液分装量与总⽣产量的数量关系，得52 50025022500000 x y x y ?=??+=??①②由①，得52y x = ③把③代⼊②，得5500250225000002x x +?= 解这个⽅程，得20000x =把20000x =代⼊③，得50000y =所以这个⽅程组的解是2000050000x y =??=?答：这些消毒液应该分装20000⼤瓶和50000⼩瓶⿎励同学们提出不同得解题⽅法，例如⽤y 表⽰x 消去x.若没有同学消x ，⽼师可⾃⼰提出来让学⽣思考.设计意图：分析解题思路，并对⽐、确定消哪⼀个元计算更简捷.使学⽣再次经历代⼊法解⼆元⼀次⽅程组的过程，让学⽣体会程序化思想.四、巩固练习1.把下列⽅程写成⽤含x 的式⼦表⽰y 的形式：（1）2x －y ＝3 （2）3x ＋y －1＝0（3）5x-3y = x + y (4)-4x+y = -22.解下列⽅程组:3:215x y x y =??+=?2524x y x y +=??+=?（给学⽣充分得时间分享⾃⼰得练习成果）五、课堂⼩结：本节课你学习到了哪些新的知识？①代⼊法的基本思路（⼆元变⼀元）；②主要步骤：将其中的⼀个⽅程中的某个未知数⽤含有另⼀个未知数的代数式表现出来，并代⼊另⼀个⽅程中，从⽽消去⼀个未知数，化⼆元⼀次⽅程组为⼀元⼀次⽅程.略.◆教学反思◆。
课题第1课时代入消元法授课人教学目标知识技能1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤.2 •熟练运用代入法解简单的二元一次方程组.数学思考了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为己知”的化归思想.问题解决通过代入消元法的学习，使学生能够熟练解二元一次方程组，探究过程中注意培养学生归纳、总结、善于提问的能力.情感态度针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论亨受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战的勇气.利用小组合作探讨学习，使学生领会朴素的辩证唯物主义思想.教学审占用代入消元法解二元一次方程组.教学难点如何灵活地“消元”，把“二元”转化为“一元”・授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动（续表）教学步骤师生活动设计意图【课堂引入】通过提出活动情境再现：谁的包裹多这个实际问题■上节课我们学习了老牛和小马的包裹谁的多的问题，经过的需要，得出解创设大家的共同努力，得出了二元一次方程组方程组的必要情境{X — y = 2,①性.充分调动学导入生的积极性，使新课• +1 = 2(?—1) 学生团结合作，到底谁的包裹多呢？这就需展开讨论，来激要解这个二元一次方程组.一元一次方程我们会解，二元一次方程组如何解呢？发学生的学习动机和兴趣.活动■■实践探究交流新知【探究】回顾老牛和小马谁的包裹多的问题，回答下列问题：问题1:此例中，你能否列一元一次方程？如何求解？解：设老牛驮了X个包裹，则小马驮了(X-2)个包裹，根据题意，得x+l=2(x—2—1)，x+1 =2x—4—2，x—2x=—4—2— 1，—x=—7 »x=7.因此，利用一元一次方程，很容易解决.问题2：如果设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，你还记得怎么列的方程组吗？(jr—J/=2,tr+l = 2(^-l)・问题3：如何求出这个方程组的解呢？提示：⑴对照一元一次方程的解法•问题2比问题1多了一个未知数v » y相当于问题1中的.(2)—元方程会解，如何解二元的呢？能否将二元方程化成一元方程？换句话说，多出来的未知数y可以转化成，然后代入学生自己分析求解，教师规范解题格式.解广y = 2,①\ 1 = 2( y—1)9 ②由①得y=x—2，③将③代入②得x+l = 2(x—2—l)，解得x=7.把x=7入③，得y=5.J 7,所以原方程组的解为1歹―5・归纳：代入消元法：在解上面的二元一次方程组时，我们是将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法叫代入消元法，简称代入法.基本思路：二元一次方程组f一元一次方程代入法解二元一次方程组的小窍门:1.此部分由学生独立完成，确实解决不了，可小组内讨论.2•通过几个问题引导学生思考如何解方程组.可引导学生思考根据一元一次方程的解法，如何解决二元一次方程？能够化成一元一次方程求解吗？3•归纳总结代入消元法解二元一次方程组的方法.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1,则选取系数的绝对值较小的方程变形.(续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】歹=:人①例1用代入法解方程组1 3«r —8y= 14 •②解：由①，得工=歹+3,③把③代入②，得30+3) — 8歹=14.解这个方程，得y=~\.把y= — 1代入③，得工=2.x=2,所以这个方程组的解是y=_i・(2«r+5y = — 21，①变式用代入法解方程组& + 3y =&②解：由②得《r = 8 —3〃③把③代入①，得2(8 — 3歹)+ 5夕=一21,解得y=37・把丿=37代入③，得尤=8 — 3X37=-103,(jr=— 103,所以1夕=37・进一步熟悉解二元一次方程组的基本思路，熟练解二元一次方程组的基本步骤和过程.【拓展提升】例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(50() g) 和小瓶装(250 g)种产品的销售数量(按瓶计算)比为2 : 5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t・根据销售情况，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：这个问题当中有几个未知数，有几个相等关系？你能根据这些未知数与相等关系列出方程吗？解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得(5JT= 2〃①1 500工+250夕=22500000・②由①，得y—|x.③通过让学生解决数学问题，将新知识融入学生已有的认知结构中，提高认识知识的效率，使学生能运用所学知识和技能解决问题，同时为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性.把③代入②，得500x + 250 X yx=22500000.解这个方程，得x = 20000.把x=20000 代入③，得y=50000.所以这个方程组的解是错误！答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.总结：代入法解二元一次方程组的步骤：（续表）活动四：课堂总结反思【当堂训练】课本第93页练习第1，2，3题. 课后作业：课本第97页习题8.2第1，2，4，9题.通过练习进一步巩固代入法解二元一次方程组.【板书设计】8 - 2.1二元一次方程组系数简单一个未知数二元一次的方程表糸資t栄代入另一•方程一元一次方程组未知数的方方程程③1=代入方程③ 求解/解二元-•次方程纽的解通过知识的整体框图可以看出各知识之间的联系，从而从整体上把握所学知识.【教学反思】①［授课流程反思］本节从二元一次方程组与一元一次方程的解法对比中找到解题方法代入法解二元一次方程组.然后利用解法解方程与应用题，最后归纳代入法解方程的具体方法.②［讲授效果反思］代入法解方程的关键在于根据方程特点选择一个较简单的方程进行变形，代入另一方程使二元一次方程组转化为一元一次方程，最后通过解一元一次方程求得二元一次方程组的解.方法比较简单，关键是如何选择较简单的方程进行变形.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对•值是1的方程进行变形；若未知数的系数的反思教学设计，更进一步提升教师教学能力.图8-2-2二元一次方程组绝对值都不是1,则选取系数的绝对值较小的方程变形.。
初一数学教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。
讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。
知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。
根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。
能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。
情感目标体会解二元一次方程组中的“消元” 思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。
由此感受“划归”思想的广泛应用。
教学重点难点疑点及解决办法重点是用代入法解二元一次方程组。
难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。
疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。
解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。
教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法课时安排： 1 课时。
教具学具准备：电脑或投影仪。
教学过程教 师 活动学生活动（一）创设情境，激趣导入在 8.1 中我们已经看到，直接设两个未知数( 设胜 x 场，负 yx y 22看图，分析已知条2x y40表示本章引言中场 ) ，可以列方程组件问题的数量关系。
如果只设一个未知数 ( 设胜 x 场 ) ， 思考 这个问题也可以用一元一次方程________________________[1] 来解。
师生互动分析： [1]2x ＋ (22 － x)=40 。
列式解答观察思考，同 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]桌交流 [2] 通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方 总结程。
8.2消元——解二元一次方程组代入消元法基础训练知识点1 代入消元法1.用代入法解方程组下列说法正确的是( )A.直接把①代入②,消去yB.直接把①代入②,消去xC.直接把②代入①,消去yD.直接把②代入①,消去x2.用代入法解方程组比较合理的变形是( )A.由①,得x=B.由①,得y=C.由②,得x=D.由②,得y=2x-53.下列用代入法解方程组的步骤,其中最简单的是( )A.由①,得x=③,把③代入②,得3×=11-2yB.由①,得y=3x-2③,把③代入②,得3x=11-2(3x-2)C.由②,得y=③,把③代入①,得3x-=2D.把②代入①,得11-2y-y=2(把3x看作一个整体)知识点2 代入消元法的应用4.若+|2a-b+1|=0,则(b-a)2 015=( )A.-1B.1C.52 015D.-52 0155.若单项式2x2y a+b与-x a-b y4是同类项,则a,b的值分别是( )A.a=3,b=1B.a=-3,b=1C.a=3,b=-1D.a=-3,b=-16.关于x,y的方程组则y用只含x的式子表示为( )A.y=2x+7B.y=7-2xC.y=-2x-5D.y=2x-57.解方程组:提升训练考查角度1 利用代入法解方程组(整体思想)8.阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法:解:将方程②变形:4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5.③把方程①代入③,得2×3+y=5,所以y=-1.把y=-1代入①,得x=4.所以方程组的解为请你模仿小军的“整体代换”法解方程组考查角度2利用方程组的解的关系求字母的值9.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=0,求实数m的值.探究培优拔尖角度1 利用方程组解几何问题(数形结合思想)10.(动手操作题)如图为正方体的一种表面展开图,如果原来正方体相对的两个面上的数或式子的值相等,求x+y+a的值.拔尖角度2 利用方程组中的解的定义解决方程组中的错解问题11.小明在解方程组时,得到的解是小英同样解这个方程组,由于把c抄错而得到的解是求方程组中a,b,c的值.参考答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】A解：若2x2y a+b与-x a-b y4是同类项,则解得6.【答案】B解：x=3-m,则m=3-x,代入y=1+2m中,得y=1+2(3-x)=7-2x.7.解:将②变形得x=8+3y,③把③代入①,得2(8+3y)+3y=7,解得y=-1,把y=-1代入③,得x=5,所以这个方程组的解是8.解:将方程②变形,得3(3x-2y)+2y=19,③把方程①代入③,得3×5+2y=19,所以y=2.把y=2代入方程①,得x=3,所以方程组的解为9.解:解关于x,y的方程组得又因为x+y=0,所以(2m-11)+(-m+7)=0,解得m=4.10.解:由题意得解得易得a=3,所以x+y+a=3+1+3=7.分析：借助数形结合思想,根据正方体的表面展开图及相对两个面上的数或式子的值相等,列出方程组解得x,y,再确定出a的值,x+y+a的值即可求出.11.解:依题意,可知是原方程组的解,所以解得c=-5.由题意,可知是方程ax+by=2的解,即2a-6b=2.解方程组得综上可知,a=,b=,c=-5.。
