平面电磁波在无界媒质中的传播(一)

电磁场理论基础习题集（说明：加重的符号和上标有箭头的符号都表示矢量）一、填空题1.矢量场的散度定理为(1)，斯托克斯定理为(2)。

【知识点】：1.2 【难易度】：C 【参考分】：3【答案】：（1）()∫∫⋅=⋅∇SS d A d A v v v ττ （2）()S d A l d A SCvv v v ⋅×∇=⋅∫∫2.矢量场A v满足(1)时，可用一个标量场的梯度表示。

【知识点】：1.4 【难易度】：C 【参考分】：1.5【答案】：(1) 0=×∇A v 3.真空中静电场的基本方程的积分形式为(1)，(2)，微分形式为(3),(4)。

【知识点】：3.2 【难易度】：B【参考分】：6【答案】：(1) 0=⋅∫c l d E v v (2) ∑∫=⋅q S d D Sv v 0(3) 0=×∇E v (4)()r D vv ρ=⋅∇04.电位移矢量D v 、极化强度P v 和电场强度E v满足关系(1)。

【知识点】：3.6 【难易度】：B【参考分】：1.5【答案】：(1) P E P D D vv v v v +=+=00ε 5.有面电流s 的不同介质分界面上，恒定磁场的边界条件为(1),(2)。

【知识点】：3.8 【难易度】：B【参考分】：3【答案】：(1) ()021=−⋅B B n v v v (2) ()s J H H n v v vv =−×21 6.焦耳定律的微分形式为(1)。

【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：1.5【答案】：(1) 2E E J p γ=⋅=v v 7.磁场能量密度=m w (1)，区域V中的总磁场能量为=m W (2)。

【知识点】：5.9 【难易度】：B 【参考分】：3【答案】：(1) 221H μ (2) ∫Vd H τμ2218.理想导体中，时变电磁场的=(1)，=(2) 。

【知识点】：6.1 【难易度】：A 【参考分】：3【答案】：(1)0 (2)0 9.理想介质中，电磁波的传播速度由(1)决定，速度=v (2)。

电磁场与电磁波第5章均匀平面波在无界媒质中的传播 36 5.4 色散与群速色散现象：相速随频率变化电磁波的传播特性与介质参数( 、 和 有关，当这些参数和传播常数随频率变化时，不同频率电磁波的传播特性就会有所不同，这就是色散效应，这种媒质称为色散媒质。

单一频率的电磁波不载有任何有用信息，只有由多个频率的正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。

群速：载有信息的电磁波通常是由一个高频载波和以载频为中心向两侧扩展的频带所构成的波包，波包包络传播的速度就是群速。

高等教育出版社出版电磁场与电磁波第5章均匀平面波在无界媒质中的传播 37 不同频率电磁波的叠加两个振幅均为Em、角频率分别为 0 + 和 0－ 、相位常数分别为0+ 和 0－ 的同向行波 E1 ( z, t ex Em cos[( 0 t( 0 z ] E2 ( z, t ex Em cos[( 0 t ( 0 z] E ( z, t E1 ( z, t E2 ( z, t ex 2 Em cos( t z cos( 0t 0 z振幅，包络波，以角频率 缓慢变化高等教育出版社出版合成波电场行波因子，代表沿 z 轴传播的行波电磁场与电磁波第5章均匀平面波在无界媒质中的传播 38 相速vp：载波的群速vg：包络波的恒定相位恒定相位点推进速度 0t 0 z C 0 vp 0d dvp点推进速度 d vg lim t z const 0由 vg vp vp vp vg d dd d( vp dvp d dvp———无色散 d vp dvp 0, v vd vp d d vp d dvp 0, vg vp——反常色—正常色散 vg g p d dvp 1 dvp vp d 0, vg vp散 d 高等教育出版社出版电磁场与电磁波第5章均匀平面波在无界媒质中的传播 39 例5.3.2 载频为 f=100 kHz 的窄频带信号在海水中传播，试求群速。

解：海水的参数： = 4，可视为良导体由S/m、 r = 81、 r = 1，当 f = 100 kHz 时，有 1vp ( 2 2 1.26 rad/m vp 5 105 m/s 0 631群速：vgvg > vp 反常色散媒质得 dvp d 631 1 (631 d d 2 5 105106 m/s > vp 5 105 m/s 631 1 1 vp 2 高等教育出版社出版。

电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播1C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播2均匀平面波的概念 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，等相 位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波。

均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其特性及分析方法简单，但又 表征了电磁波的重要特性。

实际应用中的各种复杂形式的电 磁波可看成是由许多均匀平面波叠加 的结果。

另外，在距离波源足够远的 地方，呈球面的波阵面上的一小部分 也可以近似看作均匀平面波。

C.Y.W@SDUWH 2010波阵面xE波传播方向o yzH均匀平面波电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播3本章内容5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 均匀平面波在导电媒质中的传播 5.4 色散与群速 5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播45.1 理想介质中的均匀平面波5.1.1 理想介质中的均匀平面波函数 5.1.2 理想介质中的均匀平面波的传播特点 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播55.1.1 理想介质中的均匀平面波函数 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想 介质。

均匀平面波沿 z 方向传播，则电场强度和磁场强度都不是 x 和 y 的函数，即∂E ∂E ∂H ∂H = =0, = =0 ∂x ∂y ∂x ∂yd2E d2H + k 2E = 0 , + k 2H = 0 dz 2 dz 2∂Ez =0 ∂zHz = 0∂Ex ∂E y ∂Ez + + =0 由于 ∇ ⋅ E = ∂x ∂y ∂zEz = 0∂ 2 Ez + k 2 Ez = 0 ∂z 2同理 ∇ ⋅ H =∂H x ∂H z + + =0 ∂x ∂y ∂z∂H y结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 —— 横电磁波（TEM波）C.Y.W@SDUWH 2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播6在直角坐标系中：∇ 2 F = ex∇ 2 Fx + ey ∇ 2 Fy + ez ∇ 2 Fz 即 (∇2 F )i = ∇ 2 Fi(i = x, y, z )2 2教材第28页 式(1.7.5)2 2 如：(∇ F )φ ≠ ∇ Fφ注意：对于非直角分量， (∇2 F )i ≠ ∇2 Fi 由电场强度满足波动方程 ∇ E + k E = 0ex ∇ 2 Ex + ey ∇ 2 E y + ez ∇ 2 Ez + k 2 (ex Ex + ey E y + ez Ez ) = 0 即⎧∇ 2 Ex + k 2 Ex = 0 ⎪ 2 2 ⎨∇ E y + k E y = 0 ⎪ 2 ∇ Ez + k 2 Ez = 0 ⎩⎧ ∂ 2 Ex ∂ 2 Ex ∂ 2 Ex + + 2 + k 2 Ex = 0 ⎪ 2 2 ∂y ∂z ⎪ ∂x ⎪ ∂2 Ey ∂2 Ey ∂2 Ey ⎪ + + + k 2 Ey = 0 ⎨ 2 2 2 ∂y ∂z ⎪ ∂x ⎪ ∂2 E ∂2 E ∂2 E z + 2 z + k 2 Ez = 0 ⎪ 2z + ∂x ∂y 2 ∂z ⎪ ⎩2010C.Y.W@SDUWH电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播7对于沿 z 方向传播的均匀平面波，电场强度 E 和磁场强度 H 的分量 Ex 、Ey 和 H x 、H y 满足标量亥姆霍兹方程，即d 2 Ex + k 2 Ex = 0 dz 2 d2Ey + k 2Ey = 0 dz 2 2 d Hx + k 2H x = 0 dz 2 d2H y + k 2H y = 0 dz 2以上四个方程都是二阶常微分方程，它们具有相同的形式，因 而它们的解的形式也相同。

第四章电磁波的传播讨论电磁场产生后在空间传播的情形和特性。

分三类情形讨论：一：平面电磁波在无界空间的传播问题二. 平面电磁波在分界面上的反射与透射问题；三.在有界空间传播 -导行电磁波第一部分平面电磁波在无界空间的传播问题讨论一般均匀平面电磁波和时谐电磁波在无界空间的传播问题1时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界。

2 研究某一具体情况下电磁波的激发和传播规律，从数学上讲就是求解在这具体条件下Maxwell equations 或 wave equations 的解。

3 在某些特定条件下，Maxwell equations或wave equations可以简化，从而导出简化的模型，如传输线模型、集中参数等效电路模型等等。

4最简单的电磁波是平面波。

等相面（波阵面）为无限大平面电磁波称为平面波。

如果平面波等相面上场强的幅度均匀不变，则称为均匀平面波。

5许多复杂的电磁波，如柱面波、球面波，可以分解为许多均匀平面波的叠加；反之亦然。

故均匀平面波是最简单最基本的电磁波模式，因此我们从均匀平面波开始电磁波的学习。

§4.1波动方程 (1)§4.2无界空间理想介质中的均匀平面电磁波 (4)§4.3 正弦均匀平面波在无限大均匀媒质中的传播 (7)4.1-4.3 总结 (13)§4.4电磁波的极化 (14)§4.5电磁波的色散与波速 (16)4.4-4.5 总结 (18)§4.1 波动方程本节主要容：研究各种介质情形下的电磁波波动方程。

学习要求： 1. 明确介质分类； 2. 理解和掌握波动方程推到思路 3. 分清楚、记清楚无界无源区理想介质和导电介质区波动方程和时谐场情形下理想介质和导电介质区波动方程4.1.1介质分类：电磁波在介质中传播，所以其波动方程一定要知道介质的电磁性质方程。

一般情况下，皆知的电磁性质方程很复杂，因为反应介质电磁性质的介电参数是量。