第7章透视投影的

透视投影的原理和实现透视投影的原理和实现摘要：透视投影是3D渲染的基本概念，也是3D程序设计的基础。

掌握透视投影的原理对于深⼊理解其他3D渲染管线具有重要作⽤。

本⽂详细介绍了透视投影的原理和算法实现，包括透视投影的标准模型、⼀般模型和屏幕坐标变换等，并通过VC实现了⼀个演⽰程序。

1 概述在计算机三维图像中，投影可以看作是⼀种将三维坐标变换为⼆维坐标的⽅法，常⽤到的有正交投影和透视投影。

正交投影多⽤于三维健模，透视投影则由于和⼈的视觉系统相似，多⽤于在⼆维平⾯中对三维世界的呈现。

透视投影（Perspective Projection）是为了获得接近真实三维物体的视觉效果⽽在⼆维的纸或者画布平⾯上绘图或者渲染的⼀种⽅法，也称为透视图[1]。

它具有消失感、距离感、相同⼤⼩的形体呈现出有规律的变化等⼀系列的透视特性，能逼真地反映形体的空间形象。

透视投影通常⽤于动画、视觉仿真以及其它许多具有真实性反映的⽅⾯。

2 透视投影的原理基本的透视投影模型由视点E和视平⾯P两部分构成（要求 E不在平⾯P上）。

视点可以认为是观察者的位置，也是观察三维世界的⾓度。

视平⾯就是渲染三维对象透视图的⼆维平⾯。

如图1所⽰。

对于世界中的任⼀点X，构造⼀条起点为E并经过X点的射线R，R与平⾯P的交点Xp即是X点的透视投影结果。

三维世界的物体可以看作是由点集合 { Xi} 构成的，这样依次构造起点为E，并经过点Xi的射线Ri，这些射线与视平⾯P的交点集合便是三维世界在当前视点的透视图，如图2所⽰。

图1 透视投影的基本模型图2 透视图成像原理基本透视投影模型对视点E的位置和视平⾯P的⼤⼩都没有限制，只要视点不在视平⾯上即可。

P⽆限⼤只适⽤于理论分析，实际情况总是限定P为⼀定⼤⼩的矩形平⾯，透视结果位于P之外的透视结果将被裁减。

可以想象视平⾯为透明的玻璃窗，视点为玻璃窗前的观察者，观察者透过玻璃窗看到的外部世界，便等同于外部世界在玻璃窗上的透视投影（总感觉不是很恰当，但想不出更好的⽐喻了）。

九年级数学下册《投影与视图》全章教案新人教版第一章：投影的概念与分类教学目标：1. 了解投影的概念，掌握各种投影的分类。

2. 能够运用投影的知识解决实际问题。

教学内容：1. 投影的概念：平行投影、中心投影。

2. 投影的分类：正投影、斜投影。

3. 投影的基本性质。

教学步骤：1. 引入投影的概念，展示各种投影的图片，引导学生观察并思考。

2. 讲解平行投影和中心投影的定义，通过示例让学生理解两种投影的特点。

3. 介绍正投影和斜投影的分类，让学生通过实际例子区分两种投影。

4. 引导学生总结投影的基本性质，如相似性、形状不变等。

5. 布置练习题，让学生巩固所学内容。

教学评价：1. 学生能够准确描述投影的概念和分类。

2. 学生能够运用投影的知识解决实际问题。

第二章：视图的定义与分类教学目标：1. 理解视图的定义，掌握各种视图的分类。

2. 能够运用视图的知识解决实际问题。

教学内容：1. 视图的定义：主视图、左视图、俯视图。

2. 视图的分类：正视图、侧视图、俯视图。

3. 视图的基本性质。

教学步骤：1. 引入视图的概念，展示各种视图的图片，引导学生观察并思考。

2. 讲解主视图、左视图、俯视图的定义，通过示例让学生理解三种视图的特点。

3. 介绍正视图、侧视图、俯视图的分类，让学生通过实际例子区分三种视图。

4. 引导学生总结视图的基本性质，如相互补充、完整性等。

5. 布置练习题，让学生巩固所学内容。

教学评价：1. 学生能够准确描述视图的定义和分类。

2. 学生能够运用视图的知识解决实际问题。

第三章：简单几何体的三视图教学目标：1. 掌握简单几何体的三视图的画法。

2. 能够运用三视图的知识解决实际问题。

教学内容：1. 简单几何体的三视图：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体。

2. 三视图的画法与特点。

教学步骤：1. 讲解正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的三视图的画法，通过示例让学生理解各种几何体的三视图特点。

2. 引导学生动手画出各种几何体的三视图，并观察其特点。

透视投影的原理范文
透视投影是一种用于在平面上绘制出三维物体的方法。

它通过模拟人眼观察物体时的视觉效果，使二维图像能够呈现出立体感。

视点是观察者在观察物体时的位置。

在透视投影中，我们通常假设视点位于无限远处的一个点，这样可以确保物体投影的比例保持不变。

视线是从视点延伸出来的一条直线，它连接视点和物体上的点。

视线贯穿物体，决定了物体在投影平面上的位置。

投影平面是一个垂直于视线的平面，它是观察者和物体之间的分隔界面。

投影平面上的点被用来构建物体的投影。

投影点是物体上的点在投影平面上的映射。

投影点位于视线与投影平面的交点上，它的位置取决于物体的位置、视点和投影平面的相对位置。

第一步是确定视点和投影平面的位置。

观察者通常位于投影平面的正前方，而投影平面可以位于观察者的任意位置。

第二步是确定物体在投影平面上的位置。

可以通过选择物体上的一些点，并将它们沿着视线延伸到投影平面上来确定物体在投影平面上的投影点。

第三步是连接投影点，绘制出物体在投影平面上的轮廓。

通过连接相邻的投影点，可以绘制出物体的轮廓线。

第四步是绘制物体的内部细节。

通过在投影平面上的轮廓线上添加适当的细节，可以增加物体的立体感。

总之，透视投影的原理是通过模拟人眼观察物体时的视觉效果，将三维物体绘制在平面上，使二维图像具有立体感。

它基于视点、视线、投影
平面和投影点的概念，并通过确定视点和投影平面的位置，绘制出物体在投影平面上的轮廓和细节。

透视投影的原理可以通过几何学和数学方法来解释和计算。

透视投影的详细解释（转载）本⽂乃<投影矩阵的推导>译⽂，原⽂地址为：译者: 流星上的潴如需转载，请注明出处，感谢！在3D图形程序的基本矩阵变换中，投影矩阵是其中⽐较复杂的。

平移和缩放浏览⼀下就能理解，旋转矩阵只要掌握了三⾓函数知识也可以理解，但投影矩阵有点棘⼿。

如果你曾经看过投影矩阵，你会发现你的常识不⾜以告诉你它是怎么来的。

⽽且，我在⽹上还未看到许多关于如何推导投影矩阵的教程资源。

本⽂的话题就是如何推导投影矩阵。

对于刚刚开始接触3D图形的⼈，我应该指出，理解投影矩阵如何推导可能是我们对于数学的好奇⼼，它不是必须的。

你可以只⽤公式，并且如果你⽤像Direct3D那样的图形API，你甚⾄都不需要使⽤公式，图形API会为你构建⼀个投影矩阵。

所以，如果本⽂看起来有点难，不要害怕。

只要你理解了投影矩阵做了什么，你没必要在你不想的情况下关注它是怎么做的。

本⽂是给那些想了解更多的程序员的。

概述: 什么是投影？计算机显⽰器是⼀个⼆维表⾯，所以如果你想显⽰三维图像，你需要⼀种⽅法把3D⼏何体转换成⼀种可作为⼆维图像渲染的形式。

那也正是投影做的。

拿⼀个简单的例⼦来说，⼀种把3D对象投影到2D表⾯的⽅法是简单的把每个坐标点的z坐标丢弃。

对⽴⽅体来说，看上去可能像图1：图1: 通过丢弃Z坐标投影到XY平⾯当然，这过于简单，并且在⼤多数情况下不是特别有⽤。

⾸先，根本不会投影到⼀个平⾯上；相反，投影公式将变换你的⼏何体到⼀个新的空间体中，称为规范视域体(canonical view volume)，规范视域体的精确坐标可能在不同的图形API之间互不相同，但作为讨论起见，把它认为是从(-1, -1, 0)延伸⾄(1, 1, 1)的盒⼦，这也是Direct3D中使⽤的。

⼀旦所有顶点被映射到规范视域体，只有它们的x和y坐标被⽤于映射到屏幕上。

这并不代表z坐标是⽆⽤的，它通常被深度缓冲⽤于可见度测试。

这就是为什么变换到⼀个新的空间体中，⽽不是投影到⼀个平⾯上。