2014山东单招数学模拟试卷

2014年山东省春季高考模拟考试数学试题第I 卷（选择题，共80分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题4分，共80分） 1. 已知集合A={}7,3,1，B={}8,7,3，则A ∪B=（ ）A. {}7,3B. {}8,7,3,1C. {}3D. {}7 2. 设命题P:-2∈Z ， q:5是有理数，则下列命题中是假命题的是（ ）A. p ∧qB. p ∨qC. p ∨⌝qD. p ∧⌝q 3. 不等式1522--x x ＞0的解集是（ ）A.{x|x ＞5}B. {x|x<-3}C. {x|x>5或x<-3}D. {x|-3<x<5} 4. 在等差数列{a n }中，若a 3=7, a 10-a 5=15, 则a n =( )A. 3nB. 3n-2C. 3n+1D. 3n-10 5. 函数x x f -=2)(的定义域是（ ）A. {x |-2≤x ≤2}B. {x |x ≤-2}C. {x |x ≥2或x ≤-2}D. {x |x ≥2}6. 已知向量a =（1,2）,b =(x, 1-x), 且a .b =-1，则x 的值为（ ）A. -1B. 1C. –3D. 37. 若函数x a y )1(log -=在区间（0，+∞）上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A. a>2 B. a<2 C. 1<a<2 D. 0<a<1 8. 在△ABC 中，若)(22c b c b a +=-,则△ABC 为（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形9. 已知函数32)(2-+=ax x x f ,且9)()1(=-+a f a f ，则函数)(x f 的单调递增区间是（ ）A. )[+∞-,2B. ()2,--∞C. ()0,-∞D. )[+∞,0 10. 在等比数列{}n a 中，a 3.a 4.a 6.a 7=81,则a 1.a 9=( )A. 3B. 9C. ±3D. ±911. 从集合A={}6,5,4,3,2,1中任取两个数，则这两个数都是偶数的概率为（ ） A.51 B. 101 C. 52D. 2112. 已知直线0623:=-+y x l ，则图中阴影部分所表示的不等式是（ ）A. 3x+2y-6>0B. 3x+2y-6<0C. 3x+2y-6≥0D. 3x+2y-6≤0第12小题图13. 下列命题：①垂直于同一条直线的两个平面平行.②一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与这个平面垂直 ③一条直线与平面的一条斜线垂直，则这条直线与斜线的射影垂直 ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行 其中，正确命题的个数是（ ）A. ①②④B. ③④C. ①④D. ①②③ 14. 已知直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为4π，那么m 的值是（ ）A. 31-或-3B. 31-或3C. 31或3D. 31或-3 15. 二项式（x-21x）9的展开式中常数项是（ ）A. 29CB. -29CC. 39CD. -39C 16. 下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（ ）A. y=sinx (x ∈R)B. y=tan x (x ∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ) C. y=3x (x ∈R) D. y=-x (x ∈R)17. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次，每次分裂的规律是每个细菌分裂成两个细菌，那么，经过两小时这种细菌分裂成（ ）A. 31个B. 32个C. 63个D. 64个 18. 已知sinx=35,则sin2(x-4π)的值是（ ） A. 31 B. -31 C. 91 D. -9119. 已知点的坐标为则D C ),3,1(,2),3,5(-=-=（ ）A. （11，9）B. （4，0）C. （9，3）D. (9,-3) 20. 直线x=2被圆（x-a ）2+y 2=4截得的弦长为23，则a 等于（ ）A. –3或-1B. 2或-2C. 1或3D. 3共6页，第1页共6页，第2页学校____________________ 班级_____________ 姓名_____________ 考号___________ ________________________________________________________________________________________________第II 卷（非选择题，共40分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）21. 已知x x f x sin 7.3)(+=,则)2(f =____________. (精确到小数点后两位)22. 甲乙两个气象台天气预报的准确率分别是0.8和0.85,在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是__________. 23. 已知F 1、F 2是椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线与椭圆交于M 、N 两点，则△MNF 2的周长是_________.24. 若方程1122=+-my m x （m ∈R ）表示焦点在y 轴上的双曲线，则该双曲线的焦距是________________.三、解答题（本大题共4个小题，共28分） 25. （本小题满分6分）在等比数列{}n a 中，已知45,106431=+=+a a a a ，求S 526. （本小题满分7分）已知函数y=sin 2x+sinx(1) 求y 的最大值和最小值；(2) 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ内，写出当y 取最大值和最小值时x 的值。

山东省2014年普通高中学业水平考试数学模拟试题一、选择题（每小题3分，共60分）1.已知集合A={1,2,3}，B={2，3，4,}，那么集合A ⋂B=（ ）A. {2} B . {2,3} C. {1,2,3} D. {1,2,3，4}2.不等式220x x -<的解集是（ ）A.{}02x x <<B. {}20x x -<<C.{}0,2x x x <>或D. {}2,0x x x <->或3.一个空间几何体的三视图如图所示，那么这个空间几何体是（ ）A. 球B. 圆锥C.正方体 D .圆柱4．已知直线l 经过点A(0,4),且与直线230x y --=垂直，那么直线l 的方程是（ ）A ．280x y +-=B ．280x y ++=C ．240x y --=D ．240x y -+=5．某校有学生1000人，其中高一学生400人．为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个40人的样本，那么样本中高一学生的人数为（ ）A ． 8B ． 12C ． 16D ． 206.已知四个函数233,,3,log x y x y x y y x ====，其中奇函数是（ ） A .3y x = B. 2y x = C. 3x y = D. 3log y x =7.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，那么四棱锥D 1-ABCD 的体积是（ ）A. 312a B . 313a C. 314a D. 316a ()sin f x x =，那么()f x π-等于（ ）A . sin x B. cos x C. sin x - D. cos x -22,0()1,0x x f x x x +<⎧=⎨->⎩的零点个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C . 2个 D. 3个10．已知3tan 4θ=，那么tan()4πθ+等于（ ） A. 7- B. 17- C . 7 D. 17△ABC 中，D 是BC 的中点，那么AB AC +等于（ ）A. BDB. ADC. 2BDD. 2AD12. 不等式组114x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，所表示的平面区域的面积为（ ）A ． 1B ．2C ． 3D ． 413. 在ABC ∆中，3A π=，3BC =，1AC =，那么AB 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．214.上海世博会期间，某日13时至21时累计．．入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，……，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ）A. 13时~14时 B . 16时~ 17时 C.18时~19时 D.19时~20时15. 已知两条直线,m n 和平面α，那么下列命题中的真命题为( ) m ∥n ,n ⊂α,则m ∥α m n ⊥,n ⊂α,则m ⊥αC .若m ∥n ，n ⊂α,m α⊄，则m ∥αm n ⊥ ，n ⊂α，m α⊄,则m ⊥α3sin 5α=，那么cos2α等于（ ） A .725 B. 725- C.2425 D. 2425- 0a >，且4ab =，那么a b +的最小值是（ ）A. 2 B . 4 C. 6 D. 8 18.某校高二年级开设三门数学选修课程。

2014年对口单招模拟试卷一、选择题1. 已知集合A={1,3，m }，B={1，m}，A ∪B=A ，则m= （ ） A.0或3 B.0或3 C.1或3 D.1或32.01＞-x 是012＞-x 的 （ ） A ．充要条件 B. 必要而非充分条件 C ．充分而非必要条件 D. 既非充分也非必要条件3.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组依次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100. 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（ ） A.45 B.50 C.55 D.604. 已知实系数二次方程220x rx s ++=的一个根为2i-3，则S 的值为 （ ） A.6 B.12 C.13 D.265. 等式组0,30,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于 ( )A.32 B.23C.43 D.346.若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为 （ ） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3x e D ．34x e +7.若直线的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=020cos 20sin 2t y t x （t 为参数）则此直线倾斜角为（ ） A. 020 B. 070 C. 0160 D. 01108.在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若,,a b c 成等差数列，30B =°，△ABC 的面积为32，则________b = （ ）119.设m ＞0)10x y m +++=与圆22x y m +=的位置关系为（ ）A. 相切B. 相交C. 相切或相离D. 相交或相切 10.若方程0x a x a --=（a ＞0且a ≠1）有两个实数解，则a 的取值范围是 （ ） A ．(1,)+∞ B ．(0,1) C ．(0,2) D ．(0,)+∞ 二、填空题11.448log 3log 12log 4-+=__________.12.设向量与的夹角为θ，=（2,1），+2=（5,4），则tan （-θ）= .13.已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+，(ω＞0,0＜ϕ＜π)为偶函数， 且()y f x =的图像的两条对称轴之间的最小距离为2π，则____ω=，______ϕ= 14.设抛物线24y x =的焦点为F ，经过点(2,1)P 的直线与抛物线交于A 、B 两点，又知点P 恰为AB 的中点，则AF BF +的值为15.()f x 是R 上的偶函数且()0f x <的解集为(3,3)-，()g x 是R 上的奇函数且()0g x <的解集为(4,2)--，则()()0f x g x ⋅<的解集为 ．三、解答题16.（6分）已知函数⎩⎨⎧-≤=)1(,)10(,log )(5.0＞＜x x x x x f ，解不等式f （x ）≤2．17.（12分）已知等差数列{a n }的首项a 1＝2，a 7＝4a 3，前n 项和为S n ．(Ｉ) 求a n 及S n ； (Ⅱ) 设b n ＝44n n S a n--，n ∈N +，求b n 的最大值．18.（12分）已知函数f （x ）=2cosx （3sinx+cosx ）-1 （1）当x ∈[0，2π]时，求f （x ）的最值； （2）若f （α）=56，且α∈[4π，2π]，求cos2α的值.19.（12分）教室内有6个学生，分别佩戴1号到6号的校徽，任选3人，记录下他们的校徽号码.（1）求被选3人中最小号码为4的概率； （2）求3个号码中至多有一个偶数的概率； （3）求3个号码之和不超过8的概率.20.（10分）如图，在四棱锥ABC D P -中，四边形ABCD 为正方形，A B C D PA 面⊥，且2==AB PA ，E 为PD 中点．（1）证明：平面⊥PCD 平面PAD ； （2）求二面角D AC E --的正弦值．21.（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/时)22.（14分）已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知圆22:1O x y +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时,直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围.23.选做题（下面4题选作2题，每小题6分，共12分，全做或多做，以前2题计分）23-1.（1）若22ac bc >，则a b >；②在ABC ∆中，若6A π>，则1sin 2A >；③在ABC ∆中，若sin sin A B >，则cos cos A B <；④垂直于同一条直线的两条直线平行.其中，真命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3（2）将十进制数10(97)转化为二进制数.23-2.下图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 。

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山东单招数学模拟试卷一、判断题（请把“√”或“×"填写在题目前的括号内.每小题3分，共36分。

) （ )1。

已知集合1,2,3,4A ，2,4,6,8B ,则2,4A B 。

( )2。

两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的积也是偶函数。

( ）3.与等差数列类似，等比数列的各项可以是任意的一个实数。

（ ）4.两个向量的数量积是一个实数,向量的加、减、数乘的结果是向量。

( ）5。

如果0cos >θ,0tan <θ，则θ一定是第二象限的角.（ )6.相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等。

（ ）7。

第一象限的角不见得都是锐角，第二象限的角也不见得都是钝角。

（ ）8。

平面内到点1(0,4)F 与2(0,4)F 距离之差等于12的点的轨迹是双曲线。

( ）9。

直线的倾斜角越大，其斜率就越大。

椭圆的离心率越大则椭圆越扁。

（ )10。

如果两条直线1l 与2l 相互垂直,则它们的斜率之积一定等于1。

( )11。

平面外的一条直线与平面内的无数条直线垂直也不能完全断定平面外的这条直线垂直平面.( )12. 在空间中任意一个三角形和四边形都可以确定一个平面。

二、单项选择题（请把正确答案的符号填写在括号内.每小题4分，共64分）1。

已知集合{}31≤<-=x x A ，57U x x ，则U C （ ） A 、{}7315<<-≤<-x x x 或； B 、{}7315<<-<<-x x x 或； C 、{}7315≤≤-≤<-x x x 或； D 、{}7315<≤-<<-x x x 或。

2014体育单招3月模拟数学试题体育单招数学模拟试题考试说明:本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。

时量90分钟。

满分150分。

一(选择题:本大题共10小题，每小题6分，共60分。

2A=|1xxxR,,，B=|yyxxR,,，，，则AB,=( ) 1、若集合,,,,xx|11,,,xx|0,xx|01,,,A. B. C. D. ,,,,,,x,1的解集为 ( ) 2、不等式,02x，11111,，，，,,,，，，,,1,,1,,.,,,1,，,,,,,,,1,，, A. B. C.D. ,,,,,,,,2222,，，，,,,，2yxx,，，,11(0)的反函数是( ) 3、函数22yxxx,,,2(0)yxxx,,,,2(0),( ,(22yxxx,,,2(2)yxxx,,,,2(2),( ,( 4、在等差数列{a}中,已知,则该数列前11项和( ) a，a,16s,n4811A(58 B(88 C(143 D(176 5、下列函数中,在区间上为增函数的是 ( ) 0,，,，，x11,,y,A( B( C( D(yx,，ln2yx,,，1yx,，，，,,2x,,13xxfx()cossin,，6、已知函数，则是区间 ( ) fx()22222824 A.,,上的增函数 B.,,,上的增函数 (,)(,)33338242 C.上的增函数 D.上的增函数 ,,,,,,,(,)(,)3333sin2,7、已知,(0,π),则= ( ) ,,sincos2,,,,22,A( B(-1 C( D(1 22ll8、已知直线过点(1 ，-1)且与直线垂直，则直线的方程是( ) xy,,,230A. B. C. D. 210xy，,,230xy，,,230xy,,,210xy,,,9、如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上5,,,7,,3f(x)[3,7]f(x)是( ) A(减函数且最大值是 B(增函数且最大值是 ,5,5C(增函数且最小值是 D(减函数且最小值是 ,5,5,10、已知函数，下面结论错误的是 ( ) fxxxR()sin()(),,,2,，，0,2,A(函数的最小正周期为 B(函数在区间上是增函数fx()fx(),,2，，的图像关于直线对称 D(函数是奇函数 C(函数x,0fx()fx()二(填空题:本大题共6 小题，每小题6 分，共36 分(x，111、函数的定义域为__________。

2014济南市春季高考数学模拟试题卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1.设全集{}12345,,,,U =，集合{}1234,,,A =，集合{}1345,,,B =，则()U C A B ⋂的所有子集个数是： A.1 B.2 C.4 D.82.下列说法错误的是：A. 20x -=是240x -=的充分条件 B.a b =是33a b =的充要条件 C.sin sin αβ=是αβ=的必要条件 D.2b ac =是 a,b,c 成等比数列的充要条件 3.设命题p :3是12的约数， 命题 q :5是12的约数，则下列是真命题的是： A.p q ∧ B.p q ⌝∨ C.p q ∧⌝ D.()p q ⌝∨ 4．如果a b >且0ab >，那么正确的是： A.11a b > B. 11a b< C.22a b > D.a b > 5.设22m x x =+-，221n x x =--，其中x R ∈，则A.m n >B. m n ≥C. m n <D. m n ≤ 6.函数()2132log y x =--的定义域为A. ()1,2B. ()(),12,-∞⋃+∞C. ()(),21,-∞-⋃-+∞D. ()2,1-- 7.已知函数()y f x =是偶函数，且在()0,+∞上单调递减，则()2f -与()3f -的大小关系是： A.()()23f f ->- B. ()()23f f -<- C. ()()23f f -=- D.无法比较 8. 设lg 2a =，则2log 25等于A. 1a a -B. 1a a -C. ()21a a -D. 21a a-9.已知23,25ab==，则22a b-的值为A.53 B. 95 C. 35 D. 25310.在等比数列{}n a 中，1230a a +=，34120a a +=，则6S 等于 A.630 B.480 C.360 D.240 11.已知()tan 2-=πα，则sin cos αα等于A.23 B.25- C. 25 D.23- 12. 在ABC ∆中，若,,A B C ∠∠∠成等差数列，且2BC =，1BA =，则AC 等于A.B.1D.7 13. 在ABC ∆中，E,F 分别是AB u u u r ,AC u u u r 的中点，若AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则EF u u u r等于A.()12a b +r rB. ()12a b -+r rC. ()12a b -r rD. ()12b a -r r 14.已知直线0623:=-+y x l ，则图中阴影部分表示的不等式是 A.0623>-+y xB.0623<-+y xC.0623≥-+y xD.0623≤-+y x15.直线20x y +-=与圆2224200x y x y ++--=相交于A 、B 两点，则AB 等于A.8B.C.D.416.济南电视台组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工厂的产品，必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（ ）种。

山东省数学高考模拟试题精编二【说明】本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设A＝｛1,4，2x}，B＝{1，x2}，若B⊆A，则x＝( )A．0 B．－2C．0或－2 D．0或±22．命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是( )A．若x＞1，则x≤0 B．若x≤1，则x＞0C．若x≤1，则x≤0 D．若x＜1,则x＜03．若复数z＝2－i,则z＋错误!＝（)A．2－i B．2＋iC．4＋2i D．6＋3i4．（理)已知双曲线错误!－错误!＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于错误!，则该双曲线的方程为（）A．5x2－错误!y2＝1 B。

错误!－错误!＝1C.y25－错误!＝1 D．5x2－错误!y2＝1(文)已知双曲线错误!－错误!＝1（a＞0，b＞0)的离心率为错误!，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±错误!x B．y＝±错误!xC．y＝±2x D．y＝±错误!x5．设函数f（x）＝sin x＋cos x，把f（x)的图象按向量a＝（m,0)（m ＞0）平移后的图象恰好为函数y＝－f′(x)的图象，则m的最小值为( ）A。

错误! B.错误!C.错误!D。

错误!6．（理)已知错误!n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数为（)A．5 B．40C．20 D．10(文)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间［1,450］的人做问卷A，编号落入区间［451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C。

2014年山东省潍坊市四县市高考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设z =1+i （i 是虚数单位），则复数2z +z 2在复平面内对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2.设全集U =R ，A ={x|2(x−1)2<2}，B ={x|log 12(x 2+x +1)>−log 2(x 2+2)}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A {x|1≤x <2}B {x|x ≥1}C {x|0<x ≤1}D {x|x ≤1} 3. 已知sinα+3cosα3cosα−sinα=5，则sin 2α−sinαcosα的值是（ ）A 25B −25C −2D 24. 已知e 1→，e 2→是夹角为60∘的两个单位向量，若a→=e 1→+e 2→，b→=−4e 1→+2e 2→，则a →与b →的夹角为( )A 30∘B 60∘C 120∘D 150∘5. 执行图题实数的程序框图，如果输入a =2，b =2，那么输出的a 值为（ ）A 44B 16C 256D log 3166. 已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A √64 B √62 C √22 D √27. 若a ，b 为实数，则“0<ab <1”是“b <1a ”的( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件8. 某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元．设该设备使用了n(n ∈N ∗)年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（ ）A 4B 5C 6D 7 9. 已知双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的渐近线与(x −2)2+y 2＝1相切，则双曲线的离心率为（ ）A 2B √3C √32D2√3310. 一同学为研究函数f(x)=√1+x 2+√1+(1−x)2(0≤x ≤1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP =x ，则AP +PF =f(x)，请你参考这些信息，推知函数g(x)=4f(x)−9的零点的个数是（ ）A 1B 2C 3D 4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20, 40)，[40, 60)，[60, 80)，[80, 100)，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是________．12. 已知函数f(x)={f(x +2),x <2(12)x ，x >2，则f(−3)的值________．13. 若命题“∀x ∈R ，ax 2−ax −2≤0”是真命题，则a 的取值范围是________．14. 设实数x ，y 满足{x ≤y y ≤10−2x x ≥1 ，向量a →=(2x −y, m)，b →=(−1, 1)．若a → // b →，则实数m 的最大值为________．15. 已知m 、n 是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题： ①若α⊥β，α∩β=m ，n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥β； ②若α // β，α∩γ=m ，β∩γ=n ，则m // n ；③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β=m，n // m；且n∉α，n∉β，则n // α且n // β．其中正确的命题的序号是________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. 已知函数f(x)=√3sinxcosx−cos2x+m(m∈R)的图象过点M(π12, 0)．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）将函数f(x)的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移π2个单位，得函数g(x)的图象，若a、b、c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a+c=4，且当x=B时，g(x)取得最大值，求b的取值范围．17. 高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：望生．已知该班希望生有2名．（1）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；（2）当a=11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；（3）从分数在(70, 90)的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率．18. 如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，AD⊥平面ABE，AE= EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求三棱锥C−BGF的体积．19. 已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．（1）求{a n}的通项公式；（2）若m=2a n2n+2，数列{b n}满足关系式b n={1,n=1b n−1+m，n≥2，求证：数列{b n}的通项公式为b n=2n−1；（3）设（2）中的数列{b n}的前n项和为S n，对任意的正整数n，(1−n)⋅(S n+n+2)+ (n+p)⋅2n+1<2恒成立，求实数p的取值范围．20. 如图，椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，x轴被曲线C2:y=x2−b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，（1）求C1、C2的方程；（2）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若S1S2=58，求直线AB的方程．21. 已知函数f1(x)=12x2，f2(x)=alnx（其中a>0）．（1）求函数f(x)=f1(x)⋅f2(x)的极值；（2）若函数g(x)=f1(x)−f2(x)+(a−1)x在区间(1e, e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；（3）求证：当x>0时，1nx+34x2−1e x>0．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）2014年山东省潍坊市四县市高考数学模拟试卷（5月份）答案1. A2. A3. A4. C5. C6. A7. D8. B9. D10. B11. 5012. 1813. −8≤a≤014. 615. ②④16. 解：（1）f(x)=√32sin2x−12(1+cos2x)+m=sin(2x−π6)+m−12，∵ 点M(π12, 0)在函数f(x)的图象上，∴ sin(2×π12−π6)+m−12=0，解得：m=12，∴ f(x)=sin(2x−π6)，由2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ−π6≤x≤kπ+π3，k∈Z，则函数f(x)的单调增区间为[kπ−π6, kπ+π3](k∈Z)；（2）g(x)=sin12[(2x−π6)+π2]=sin(x+π6)，∵ 当x=B时，g(x)取得最大值，∴ B+π6=2kπ+π2，k∈Z，∴ B=π3，由余弦定理可知b2=a2+c2−2accosπ3=a2+c2−ac=(a+c)2−3ac≥16−3(a+c2)2=16−12=4，∴ b≥2，又b<a+c=4．∴ b的取值范围是[2, 4)．17. 从该班所有学生中任选一名，其成绩及格的概率为78．（2）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀”为事件B，则当a=11时，成绩优秀的学生人数为40−5−11−15=9，所以P(B)=940．答：从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀的概率为940．（3）设“从分数在(70, 90)的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生”为事件C．记这5名学生分别为a，b，c，d，e，其中希望生为a，b．从中任选2名，所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种．其中恰有1名希望生的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种．所以P(C)=610=35．答：从分数在(70, 90)的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生的概率为35．18. 解：（1）证明：∵ AD ⊥平面ABE ，AD // BC ．∴ BC ⊥平面ABE ，则AE ⊥BC ．…又∵ BF ⊥平面ACE ，则AE ⊥BF ．… 又BC ∩BF =B ，∴ AE ⊥平面BCE ．… （2）由题意，得G 是AC 的中点，连FG ， ∵ BF ⊥平面ACE ，则CE ⊥BF ． 而BC =BE ，∴ F 是EC 的中点… ∴ AE // FG ，且FG =12AE =1．而AE ⊥平面BCE ，∴ FG ⊥平面BCF ．… ∴ Rt △BCE 中，BF =12CE =CF =√2．∴ S △CFB =12×√2×√2=1．∴ V C−BGF =V G−BCF =13⋅S △CFB ⋅FG =13．… 19. 解：（1）设等差数列a n 的公差为d ， 由已知，有{a 1+2d =72a 1+10d =26解得{a 1=3d =2所以a n =3+2(n −1)=2n +1，即差数列a n 的通项公式为a n =2n +1，n ∈N ∗． （2）因为m =2a n2n+2=22n+12n+2=2n−1，所以，当n ≥2时，b n =b n−1+2n−1． 证法一（数学归纳法）：①当n =1时，b 1=1，结论成立；②假设当n =k 时结论成立，即b k =2k −1，那么当n =k +1时，b k+1=b k +2k =2k −1+2k =2k+1−1， 即n =k +1时，结论也成立．由①，②得，当n ∈N ∗时，b n =2n −1成立． 证法二：当n ≥2时，b n −b n−1=2n−1， 所以{b 2−b 1=2b 3−b 2=22…b n −b n−1=2n−1将这n −1个式子相加，得b n −b 1=2+22+23+⋯+2n−1， 即b n =1+2+22+⋯+2n−1=1−2n 1−2=2n −1．当n=1时，b1=1也满足上式．所以数列{b n}的通项公式为b n=2n−1．（3）由（2）b n=2n−1，所以S n=(2+22+23+⋯+2n)−n=2n+1−(n+2)，∴ 原不等式变为(1−n)2n+1+(n+p)⋅2n+1<2，即p⋅2n+1<2−2n+1，∴ p<12n−1对任意n∈N∗恒成立，∵ n为任意的正整数，∴ p≤−1．∴ m的取值范围是(−∞, −1]．20. 解：（1）∵ 椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，∴ a2=2b2，令x2−b=0可得x=±√b，∵ x轴被曲线C2:y=x2−b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，∴ 2√b=2b，∴ b=1，∴ C1、C2的方程分别为x22+y2=1，y=x2−1；…（2）设直线MA的斜率为k1，直线MA的方程为y=k1x−1与y=x2−1联立得x2−k1x= 0∴ x=0或x=k1，∴ A(k1, k12−1)同理可得B(k2, k22−1)…∴ S1=12|MA||MB|=12√1+k12⋅√1+k22|k1||k2|…y=k1x−1与椭圆方程联立，可得D(4k11+2k12,2k12−11+2k12)，同理可得E(4k21+2k22,2k22−11+2k22)…∴ S2=12|MD||ME|=12√1+k12⋅√1+k22⋅|16k1k2|(1+2k12)(1+2k22)…∴ S1S2=(1+2k12)(1+2k22)16=5+(k12+1k12)16若S1S2=58则5+2(k12+1k12)16=58解得k12=2或k12=12∴ 直线AB的方程为y=√22x或y=−√22x…21. 解析（1）f(x)=f1(x)⋅f2(x)=12x2alnx，∴ f′(x)=axlnx+12ax=12ax(2lnx+1)，(x>0, a>0)，由f′(x)>0，得x>e−12，由f′(x)<0，得0<x<e−12．∴ 函数f(x)在(0, e−12)上是减函数，在(e−12, +∞)上是增函数，∴ f(x)的极小值为f(e−12)=−a4e，无极大值．（2）函数g(x)=12x2−alnx+(a−1)x，则g′(x)=x−ax +(a−1)=x2+(a−1)x−ax=(x+a)(x−1)x，令g′(x)=0，∵ a>0，解得x=1，或x=−a（舍去），当0<x<1时，g′(x)<0，g(x)在(0, 1)上单调递减；当x>1时，g′(x)>0，g(x)在(1, +∞)上单调递增．函数g(x)在区间(1e, e)内有两个零点，只需{g(1e)>0g(1)<0 g(e)>0，即{12e2+a−1e+a>012+a−1<0e22+(a−1)e−a>0，∴{a>2e−12e2+2ea<12a>2e−e22e−2，解得2e−12e2+2e<x<12，故实数a的取值范围是(2e−12e2+2e ,12 )．（3）问题等价于x2lnx>x2e x −34，由（1）知，f(x)=x2lnx的最小值为−12e，设ℎ(x)=x 2e x −34，ℎ′(x)=−x(x−2)e x得，函数ℎ(x)在(0, 2)上增，在(2, +∞)减，∴ ℎ(x)max=ℎ(2)=4e2−34，因−12e −(4e2−34)=3e2−2e−164e2=(3e−8)(e+2)4e2>0，∴ f(x)min>ℎ(x)max，∴ x2lnx>x2e x −34，∴ lnx−(1e x−34x2)>0，∴ lnx+34x2−1e x>0．。

山东省济南市2014年春季高考数学模拟试题山东省济南市2014年春季高考数学模拟试题卷一选择题，共60分）一、选择题（本大题20小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1.设全集$U=\{1,2,3,4,5\}$，集合$A=\{1,2,3,4\}$，集合$B=\{1,3,4,5\}$，则$C_U(A\cap B)$的所有子集个数是：A.1B.2C.4D.82.下列说法错误的是：A.$x-2$是$x-4$的充分条件B.$a=b$是$a=b$的充要条件C.$\sin\alpha=\sin\beta$是$\alpha=\beta$的必要条件D.$b=ac$是$a,b,c$成等比数列的充要条件3.设命题$p:3$是$12$的约数，命题$q:5$是$12$的约数$，$则下列是真命题的是：A.$p\land q$B.$\neg p\lor q$C.$p\land\neg q$D.$\neg(p\lor q)$4.如果$a>b$且$\dfrac{a}{b}>2$，那么正确的是：A.$\dfrac{2}{5}1$ C.$a^2>b^2$ D.$a>b$5.设$m=x+x^{-2}$，$n=2x-x^{-1}$，其中$x\in R$，则A.$m>n$B.$m\geq n$C.$m<n$D.$m\leq n$6.函数$y=\log_2(1-3^{-2x})$的定义域为A.$(1,2)$B.$(-\infty,1)\cup(2,+\infty)$C.$(-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)$D.$(-2,-1)$7.已知函数$y=f(x)$是偶函数，且在$(0,+\infty)$上单调递减，则$f(-2)$与$f(-3)$的大小关系是：A.$f(-2)>f(-3)$B.$f(-2)<f(-3)$C.$f(-2)=f(-3)$D.无法比较8.设$\log_2 2=a$，则$\log_2 25$等于A.$2(1-a)$B.$1-a$C.$\dfrac{1}{2}-a$D.$a-\dfrac{1}{2}$9.已知$2a=3$，$2b=5$，则$2^{2a-b}$的值为A.$9$B.$25$C.$53$D.$35$10.在等比数列$\{a_n\}$中，$a_1+a_2=30$，$a_3+a_4=120$，则$S_6$等于A.$630$B.$480$C.$360$D.$240$11.已知$\tan(\pi-\alpha)=2$，则$\sin\alpha\cos\alpha$等于A.$\dfrac{2}{5}$B.$-\dfrac{3}{5}$C.$-\dfrac{2}{3}$D.$-\dfrac{3}{4}$12.在$\triangle ABC$中，若$\angle A,\angle B,\angle C$成等差数列，且$BC=2$，$BA=1$，则$AC$等于A.$\dfrac{2}{3}$B.$1$C.$3$D.$\sqrt{3}$13.在$\triangle ABC$中，$E,F$分别是$AB,AC$的中点，若$AB=a$，$AC=b$，则$EF$等于A.$\dfrac{1}{2}(a+b)$B.$\dfrac{1}{2}(b-a)$C.$a-b$D.$b-a$14.已知直线$l:3x+2y-6=0$，则图中阴影部分表示的不等式是$\textbf{(C)}\ 3x+2y-6\geq 0$15.直线$2x+y-35=0$与圆$x+y+2x-4y-20=0$相交于$A、B$两点，则$AB$等于$\textbf{(B)}\ 45$16.XXX组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工厂的产品，必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（）种。

2017年山东单招数学模拟试题及答案一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合≤，,则集合A中所有元素之和为▲．2．如果实数和非零向量与满足，则向量和▲．（填“共线”或“不共线”）．3．△中，若，，则▲．4．设，为常数．若存在，使得，则实数a的取值范围是▲．5．若复数，,，且与均为实数,则▲．6．右边的流程图最后输出的的值是▲．7．若实数、｛，，，}，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是▲．8．已知下列结论:①、都是正数，②、、都是正数，则由①②猜想：、、、都是正数9．某同学五次考试的数学成绩分别是120, 129, 121，125,130，则这五次考试成绩▲的方差是▲．10．如图，在矩形中, ，，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是▲．第10题图11．用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体,图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是▲ cm3．图1（俯视图）图2（主视图)第11题图12．下表是某厂1～4月份用水量(单位:百吨）的一组数据,月份 1 2 3 4用水量 4.5 4 3 2。

5由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是▲．13．已知平面内一区域，命题甲：点；命题乙：点．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是▲．14．设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为▲．二、解答题：(本大题共6小题,共90分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）C1A1 B1直三棱柱中，，．(1）求证:平面平面；(2）求三棱锥的体积．16．(本小题满分14分)某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0。

5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1)求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元);（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备?17．（本小题满分14分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切、且与轴及直线分别相切于、两点．（1)求圆和圆的方程；（2)过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度．18．(本小题满分14分)已知函数,．（1)求函数在内的单调递增区间；（2）若函数在处取到最大值，求的值；（3)若（)，求证：方程在内没有实数解．（参考数据：,)19．（本小题满分16分）已知函数()的图象为曲线．（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；（3）试问:是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点?如果存在，求出符合条件的所有直线方程;若不存在，说明理由．20．(本小题满分18分)已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，,．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．（1）若，,求数列的通项公式；（2）若，数列的前5项成等比数列，且,，求满足的正整数的个数．三、附加题部分（本大题共6小题，其中第21和第22题为必做题，第23～26题为选做题，请考生在第23～26题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)，满分12分）21．（本小题为必做题．．．已知直线被抛物线截得的弦长为20,为坐标原点．（1)求实数的值;（2)问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？，满分12分)22．（本小题为必做题．．．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0。