关于Hardy-Hilbert不等式的一个加强及应用

Hilbert型不等式的改进与推广
Hilbert不等式(包括积分型和离散型)是分析学中的重要不等式.本文通过引入适当权函数的方法,对积分型和半离散型Hilbert不等式进行一些改进、推广,证明了常数因子是最佳的,并给出了它们的等价式和一些特殊结果.还考虑了强的H(?)lder不等式在Hardy-Hilbert型不等式改进中的应用.全文组织如下:第一章:介绍全文的研究目的、背景、方法和结果.第二章:应用转换公式,权函数的方法和实分析技巧,建立一个具有最佳常数因子的核含对数函数、多维的且含有几个参数的Hilbert型积分不等式.给出了其等价式与相应逆式.还考虑了其算子表示和齐次与非齐次核的一些特殊结果.第三章:应用权函数和
Hermite-Hadamard不等式,建立一个带有最佳常数因子的半离散逆向的Mulholland型不等式.并考虑了它的带有多参数齐次核的最佳推广式及等价式.第四章:通过引入权函数,应用实分析的方法,对具有准齐次核的Hardy-Hilbert 型不等式做了改进,从而建立了一些新的不等式.。

关于Hardy-Hilbert 不等式的一种推广隆建军（攀枝花市大河中学，四川 攀枝花617061）摘 要：引入1λ、2λ和α，运用权系数的方法，建立一个推广的、具有最佳常数因子的Hardy-Hilbert 不等式，作为应用，建立它的一个推广的等价式.所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果.关键词：Hardy-Hilbert 不等式；权函数；Holder 不等式. 中图分类号:O178 1 引言设0,≥n n b a )(N n ∈,1>p ，111=+q p .若∞<<∑∞=00n pn a ,∞<<∑∞=00n qn b ,则有∑∑∞=∞=++001m n n m n m b a )sin(p ππ<p n p n a 10)(∑∞=qn q n b 10)(∑∞=， （1.1） 这里，常数)sin(p ππ是最佳值]1[.称（1）为Hardy-Hilbert 不等式.它是分析学及其应用领域的重要不等式]2[.其等价形式是∑∑∞=∞=++00)1(n pm m n m a p p ])sin([ππ<∑∞=0n pna， （1.2）这里，常数p p ])[ππ仍是最佳值.不等式（1）和（2）在分析学中有重要的应用]2[，近年来，得到了许多优秀的结果(见文[3-7])，YANG Bi-cheng 在文[8]中引入参数λ及β函数，给出（1）如下加强形式:当2},min{2≤<-λq p 时，有()∑∑∞=∞=++001m n nm n m b a λ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+<q q p p B 2,2λλp n p n a n 101)(∑∞=-λq n q n b n 101)(∑∞=-λ， （1.3） 这里，常数因子⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-+q q p p B 2,2λλ（),(v u B 是β函数）是最佳值. 本文的任务是引入参数1λ、2λ和α建立下面二重级数： ()()[]∑∑∞=∞=+++00211212m n nm n m b a αλλ.的具有最佳常数因子的不等式.所得结论推广了（1.1）、（1.2）、（1.3）和文[9]的结论.为此，需要用到β函数()q p ,β的如下表示公式]10[：()()())0,0(11,,01>>+==⎰∞+-+q p du u u p q q p pqp ββ. 2 主要结论及其证明 定理1 设,0,0,0,111,121>>>=+>λλαqp p 1210,10,0,0αλαλ<-<<-<≥≥sq rp r s ，sq rp 21λλ+2121λαλλλ-+=，0,0≥≥n m b a ，()∞<+<∑∞=-+01)(120m p mq p s a m ,()∞<+<∑∞=-+01)(120n q n q p r b n ,则有()()[]()()()qn q n q p r pm p m q p s n m n m b n a m s r C n m b a 101)(101)(,,001212,12122121⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+<+++∑∑∑∑∞=-+∞=-+∞=∞=αλλλλ.（2.1） 其中()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=211211,,1,121,21λλβλλαλλrp sq s r C p q 是最佳常数因子. 其等价形式为： ()()()[]()()∑∑∑∞=-+∞=∞=--++<⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++01)(,,0011)(12,1212122121m pmq p s n pmmqq p r a m s r C n m a n αλλαλλ.（2.2）其中()pp q rp sq s r C ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=211211,,1,121,21λλβλλαλλ是最佳常数因子.证明：（1）证明不等式（2.1），定义权系数：()()()[]()()∑∞=+++++=0,,121212121,,2121m rp sp n m n m m s r αλλαλλω, ()()()[]()()∑∞=+++++=0,,121212121,,2121m sqrq m n n m n s r αλλαλλω.由Holder 不等式有： ()()[]∑∑∞=∞=+++00211212n m n m n m b a λλ()()[]()()()()[]()()∑∑∞=∞=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++++⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++++=0012121212121212122121n m sr qnr s pmm n n m b n m n m a λλλλ()()[]()()()()[]()()qn m sq rq qn pn m rp sp p m m n n m b n m n m a 10010012121212121212122121⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++≤∑∑∑∑∞=∞=∞=∞=αλλαλλ()()qn q n pn p m b n s r a m s r 10,,10,,,,,,2121⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧=∑∑∞=∞=αλλαλλωω. （2.3） 而()()()[]()()()()[]()()⎰∑∞∞=+++++<+++++=00,,121212121121212121,,212121dx x m x m n m n m m s r rpsp m rp sp αλλαλλαλλω. 令()()()dt t m dx m x t 112221121221,1212-+=++=λλλλλ，则有： ()()()[]()()∑∞=+++++=0,,121212121,,2121m rpsp n m n m m s r αλλαλλω ()()⎰∞---+-++<011)()1(2221221111221dt t t m rpr s p λαλλλαλλλ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+=-+-22)()1(21,1122121221λαλβλλλλαλλrp rp m r s p . （2.4） 由条件212121λαλλλλλ-+=+sq rp ，得 1211λλαsqrp-=--，1)()()1(21221-+=-+-q p s r s p λλλαλλ.把上面结果代入（2.4），得 ()<m s r ,,,,21αλλω()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+211)(21,11221λλβλrp sq m q p s . （2.5） 同理可得：()<n s r ,,,,21αλλω()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+211)(11,11221λλβλrp sq n q p r . （2.6） 将()m s r ,,,,21αλλω和()n s r ,,,,21αλλω代入（2.3）式得： ()()[]()()()qn q n q p r pm p m q p s n m n m b n a m s r C n m b a 101)(101)(,,001212,12122121⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+<+++∑∑∑∑∞=-+∞=-+∞=∞=αλλαλλ.(2) 证明()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=211211,,1,121,21λλβλλαλλrp sq s r C p q 是最佳常数因子.设ε为任意小的正数，()()qq p r m pq p s m n b m a ελελ21)()(12,12-+--+-+=+=，则()()∑∑∞=+∞=-++=+0101)(112112m m p mq p s m a m ελ，()()∑∑∞=+∞=-++=+0101)(212112n n qn q p r n b n ελ. 又因为()()()()σσσσσσ1112111211121121101110101+=++<++=+<+=⎰∑∑⎰∞+∞=+∞=+∞+dx x k k dx x k k . 故，当+→0σ时，有()()qn q n q p r pm p m q p s b n a m 101)(101)(1212⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∑∑∞=-+∞=-+qp o o 1211)1(21)1(21⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=ελελ())1(1211211o q p +=λλ.（2.7）()()[]()()[]∑∑∑∑∞=∞=++++∞=∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+++00)()(00212121121121*********n m qq p r pq p s n m n m n m n m n m b a ελελαλλαλλ()()[]⎰⎰∞∞++++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++++>0)()(212112112112121dxdy y x y x qq p r pq p s ελελαλλ()()[]⎰⎰∞∞++++⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=00)()(221112112121121dx dy y y x x qq p r pq p s ελαλλελ ()()()⎰⎰∞∞+---+++=12111121211112121dx dt t t x x qrpλελαελλ()()⎰⎰∞∞---+++=1112211112121dx dt t t x qrpελαελλ()()()⎰⎰∞+---+++-12111121211112121dx dt t t x x qrpλελαελλ.又由()()()()⎰⎰⎰⎰∞+---∞+---++<++01211101211111212112111121dx dt t x dx dt t t x x qrpx qrpλλελελαελ221121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=q rp ελλ)0()1(211+→=σλo . ()()+∞---→+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+⎰0)1(1,11121112σλλβελαo rp sq dt t t qrp.由以上计算结果有：()()[]⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-->+++∑∑∞=∞=)1(21)1(1,121211212121120021o o rp sq n m b a n m nm λλλβελλαλλ ())1(11,1212121o rp sq -⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=λλβλλ. （2.8） 若（2.1）中的常数不是最佳的，则存在常数()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=<211211,,1,121,21λλβλλαλλrp sq s r C K p q ，用常数K 取代()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=211211,,1,121,21λλβλλαλλrp sq s r C p q 后（2.1）式仍然成立. 由（2.7）和（2.8）得()q p K o rp sq 121121211)1(11,121λλλλβλλ<-⎪⎪⎭⎫⎝⎛--.即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--≥2112111,121λλβλλrp sq K p q .这与⎪⎪⎭⎫⎝⎛--<2112111,121λλβλλrp sq K p q 矛盾. 故（2.1）式中的常数是最佳的. （3）证明不等式（2.2）及其等价性令()()()()[]qp k m m qq p r n n m a n k b ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++++=∑=--+011)(21121212λλ,当k 充分大时，利用（2.1）有 ()∑=-++<kn q n q p r k b n 01)()(120()()[]()()[]∑∑==--+-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++=kn pkm mqq q p r q p r n m a n n 0011)(1)(2112121212αλλ ()()()()∑∑==--+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++++=km pk m m qq p r n m a n 0011)(21121212αλλ ()()()[]()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++++=∑∑∑===--+k m mkm qp k m m qq p r n m a n m a n 00011)(21211212121212αλλαλλ ()()[]()()()qkn qn q p r pkm p m q p s k n km n m k b n a m s r C n m k b a 101)(101)(,,00)(1212,1212)(2121⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+<+++=∑∑∑∑=-+=-+==αλλλλ.由此得到：()()()pkm p m q p s pkn q n q p r a m s r C k b n 101)(,,101)(12,)(1221⎥⎦⎤⎢⎣⎡+<⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∑∑=-+=-+αλλ.即()()()[]()()∑∑∑=-+==--++<⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++k m p mq p s kn pkmm qq p r a m s r C n m a n 01)(,,0011)(12,1212122121αλλαλλ.令+∞→k ，可知()+∞<∞+<∑∞=-+01)()(120n q n q p r b n ，于是再由（2.1）有()()()[]()()[]∑∑∑∞==--+-+∞=-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++=∞+<0011)(1)(01)(2112121212)(120n pkm mqq q p r q p r n qn q p r n m a n n b n αλλ ()()[]∑∑∞=∞=+++∞=00211212)(n m n m n m b a αλλ()()()qn qn q p r pm p m q p s b n a m s r C 101)(101)(,,)(1212,21⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+<∑∑∞=-+∞=-+αλλ.由此得：()()()[]()()∑∑∑∞=-+∞=∞=--++<⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++01)(,,0011)(12,1212122121m p mq p s n pmm qq p r a m s r C n m a n αλλαλλ.故，不等式（2.2）成立. 又由Holder 不等式有：()()[]()()()()()∑∑∑∑∞=-+∞=+-∞=∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++++=+++01)(0)(1001212121212122121n n q q p r m mq q p r n m nm b n n m a n n m b a αλλαλλ()()()()()q n q n q p r pn pm m q q p r b n n m a n 101)(10011)(1212121221⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++++≤∑∑∑∞=-+∞=∞=--+αλλ. (2.9)在（2.9）式中利用（2.2）式得：()()[]()()()qn q n q p r pm p m q p s n m nm b n a m s r C n m b a 101)(101)(,,001212,12122121⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+<+++∑∑∑∑∞=-+∞=-+∞=∞=αλλλλ. 故不等式（2.1）和（2.2）是等价的.若不等式（2.2）的常数因子()s r C ,,,21αλλ不是最佳的，则由（2.9）得到的常数因子()s r C ,,,21αλλ也不是最佳的，这与前面已经证明过的()s r C ,,,21αλλ是（2.1）的最佳常数因子矛盾.故()s r C ,,,21αλλ是（ 2.2）的常数因子.证毕.注 在（2.1）和（2.2）式中令1=α，λλλ==21可得到与文[9]相关的结论. 在（2.1）和（2.2）式中令常数2==q p ，可得： 推论1设,0,0,021>>>λλα12220,220,0,0αλαλ<-<<-<≥≥s r r s ，()2121212λαλλλλλ-+=+s r ，0,0≥≥n m b a ，()∞<+<∑∞=-0214120m ms a m ,()∞<+<∑∞=-0214120n n r b n ,则有 ()()[]()()()2102120214,,001212,12122121⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅+<+++∑∑∑∑∞=-∞=-∞=∞=n nr m m s n m n m b n a m s r C n m b a αλλαλλ.（2.10） 其中()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=2121,,22,2221,21λλβλλαλλr s s r C 是最佳常数因子. 其等价形式为：()()()[]()()∑∑∑∞=-∞=∞=-+<⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++0214,,0204112,1212122121m ms n mm r a m s r C n m a n αλλαλλ.（2.11）其中()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=21221,,22,2241,21λλβλλαλλr s s r C 是最佳常数因子. 在（2.10）和（2.11）式中令常数λλλ==21，可得：推论2 设,0,0>>λααλαλ220,220,0,0<-<<-<≥≥s r r s ，()αλ-=+22s r ，0,0≥≥n m b a ，()∞<+<∑∞=-0214120m ms a m ,()∞<+<∑∞=-0214120n n r b n ,则有()()[]()()()2102120214,001212,1212⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅+<+++∑∑∑∑∞=-∞=-∞=∞=n nr m m s n m nm b n a m s r C n m b a αλαλλ.其中()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=λλβλαλ22,2221,,r s s r C 是最佳常数因子. 其等价形式为：()()()[]()()∑∑∑∞=-∞=∞=-+<⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++0214,0204112,121212m ms n mm r a m s r C n m a n αλαλλ.其中()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=λλβλαλ22,2241,22,r s s r C 是最佳常数因子. 显然，本文定理是现有文献结论的推广和统一. 参考文献：[1]Hardy G H, Littlewood J E, Polya G . Inequalities[M].Cambridge Univ Press,1952.[2]Mitrinovic D S, Pecaric J E, Fink A M. Inequalities Involving Functions and Their Intergrals and Derivatives[M].Kluwer Academic Publishers, Boston,1991.[3]杨必成.关于Hardy-Hilbert 不等式的多参数的推广[J].广东教育学院学报,2003,23(2):1-6.[4]杨必成.关于Hilbert 不等式的一个推广应用[J].信阳师范学院学报(自然科学版),2004,17(2):154-158. [5]隆建军.关于Hardy-Hilbert 不等式的多参数推广[J].贵州师范学院学报,2011,27(12):6-9.[6]隆建军,杨厚学.关于Hardy-Hilbert 不等式的一个加强及应用[J].云南民族大学学报(自然科学版),2012,33(2):22-26.[7]杨必成.一个对偶的Hardy-Hilbert 不等式[J].数学研究与评论,2007,27(4):773-780.[8]隆建军,杨厚学.Hardy-Hilbert 不等式一个新的改进[J].云南民族大学学报(自然科学版),2012,21(3):197-201.[9]杨必成.一个对偶的Hardy-Hilbert 不等式及其推广[J].数学进展,2006,35(1):102-108. [10]王竹溪,郭敦仁.特殊函数论[M].北京:科学出版社,1979.A Kind of Generalized Hardy-Hilbert InequationLONG Jian-jun(DaHe Middle School of Panzhihua,Sichuan panzhihua 617061,China)Abstract:In this paper,by introducing parameters 1λ、2λand α,and the method of the weight coefficient,we give a new extension and a best constant factor of Hardy-Hilbert's inequality.As its applications,we build its extended equivalent form.The results presented in this paper improve and unify some recent results in this field.Key words : Hardy-Hilbert inequality;weight function;Holder inequality该文发表于全国科技核心期刊《贵州示范大学学报》（自然科学版），2013年6月第6期第8-10页.。

带参数的Hardy-Hilbert型不等式的精化
雷亿辉;贺乐平
【期刊名称】《吉首大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2008(029)001
【摘要】利用加强的Hmder不等式对Hardy-Hilbert型不等式做了改进,建立了一些新的形如∞∑n=0 ∞∑m=0 ambn/(2m+1)λ+(2n+1)λ＜
π/2λsin(π/p){∞∑m=0 (2m+1)p-1-λapm}1/p{∞∑n=0(2n+1)q-1-λbqn}1/p(1-R)k的不等式.
【总页数】4页(P26-28,74)
【作者】雷亿辉;贺乐平
【作者单位】吉首大学张家界学院,湖南,张家界,427000;吉首大学数学与计算机科学学院,湖南,吉首,416000
【正文语种】中文
【中图分类】O178
【相关文献】
1.带参数双级数Hardy-Hilbert型不等式的改进 [J], 王文杰
2.带参数的Hardy-Hilbert型不等式的精化 [J], 王文杰;贺乐平
3.带参数的对偶Hardy-Hilbert型不等式的改进 [J], 尚小舟;王文杰;贺乐平
4.关于一个加强的Hardy-Hilbert型不等式及其逆式 [J], 杨必成;
5.关于一个加强的Hardy-Hilbert型不等式及其逆式 [J], 杨必成
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关于P=7的Hardy不等式的一个加强改进
赵利彬
【期刊名称】《佳木斯大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2009(027)005
【摘要】著名的英国数学家Hardy,证明了Hardy不等式对于任意的P存在着最佳常数(pp-1)p.之后,有许多学者对其进行了进一步的研究.近年来也有不少学者给出了P为某个定值时的加强改进.本文将给出P=7时,Hardy不等式的一个加强改进.
【总页数】4页(P788-790,796)
【作者】赵利彬
【作者单位】闽江学院数学系,福建,福州,350108
【正文语种】中文
【中图分类】O178
【相关文献】
1.p=5的Hardy不等式的一个加强改进 [J], 隆建军
2.p=3的Hardy不等式的一个加强改进 [J], 罗健英
3.对偶形式的Hardy不等式的加强改进 [J], 黄启亮;杨必成
4.关于p=3/2的Hardy不等式的一个加强改进 [J], 黄启亮
5.具有一个导函数的Hardy-Hilbert型积分不等式 [J], 辛冬梅;杨必成;闫志来因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一个加强的 Hardy-Hilbert 型不等式顾朝晖;杨必成【摘要】引入独立参数，应用权系数的方法及Hadamard不等式，建立了一个加强的具有最佳常数因子的Hardy‐Hilbert型不等式及其等价形式。

%Based on the weight coefficients ,by applying of Hadamard’s inequality and introducing some independent parameters ,a strengthened version of a Hardy‐Hilbert‐type inequality with a best possible constant factor is con‐structed .Meanwhile ,its equivalent form is considered .【期刊名称】《浙江大学学报（理学版）》【年(卷),期】2016(043)005【总页数】5页(P532-536)【关键词】Hardy-Hilbert型不等式;参数;权系数;等价式;Hadamard不等式【作者】顾朝晖;杨必成【作者单位】广东外语外贸大学经济贸易学院，广东广州 510006;广东第二师范学院数学系，广东广州510303【正文语种】中文【中图分类】O178若,则有如下具有最佳常数因子的Hardy-Hilbert不等式[1]:.2015年,文献[6]引入独立参数α,λ>0,建立如下推广的Hardy-Hilbert型不等式:设为递减正数列,<∞.则有本文引入独立参数,应用权系数的方法及Hadamard不等式,建立具有最佳常数因子式(5)的加强式,还考虑了其等价形式.下设为递减正数列,,及U∞=V∞=∞.引理1 设a∈R，函数f(x)在连续,在/{a}可导,f′(x)分别在开区间及严格递增,且).则有如下Hadamard不等式:证明显然,有限.作函数g(x)=得式(6)成立.证毕.例1 设μ(t):=μm,t∈(m-1,m](m=1,2,…);v(t):=νn,t∈(n-1,n](n=1,2,…),f′(x)=(i)当时,(ii)当在时,有由νn+1≤νn及上面结果,有).故由引理1,有引理2 定义如下权系数：证明显然,当时,有νn+1≤V′(x).由式(8),有x.u.,引理3 有如下权系数不等式:θ1(λ2,m)：=证明因f(x)严格递减及V(∞)=∞,有)..故式(14)成立.同理,由对称性,式(15)亦成立.证毕.引理4 对∀ε>0,有证明由递减性质,有,故式(17)成立.同理,由对称性,式(18)亦成立.证毕.定理1 设).则有如下等价不等式:,证明配方,并由带权的不等式[8]、式(10)及(9),有,.,,.定理2 由定理1,若<∞.则有如下等价式:,<,这里,常数因子kα(λ1)都为最佳值,θi(i=1,2)同引理2.特别地,由式(25)可导出式(5);由式(26)可导出如下式(5)的等价式:.证明对式(19)、(20)，应用式(11)、(12),可得式(25)与(26)成立且等价.下面先证式(5)的常数因子为最佳值.∀0<ε<pλ1,设.则由式(17)、(18)及(15),有).若有正常数K≤kα(λ1),使取代式(5)的常数因子kα(λ1)后仍成立.特别地，有.式(27)的常数因子必为最佳值.不然,由式(23)(置ϖα(λ1,n)=1),必导出式(5)的常数因子也不为最佳值的矛盾结论.同理，由反证法易证得式(25)、(26)的常数因子也为最佳值.证毕.。

关于Hardy-Hilbert型不等试的加强
贺乐平;高明哲
【期刊名称】《浙江大学学报（理学版）》
【年(卷),期】2007(034)004
【摘要】利用改进了的H(o)lder's不等式对两个Hardy-Hilbert型不等式作了改进,建立了一些新的形如∞∑n=l ∞∑m=1 ambn/mrnsln(a mn)＜
π/sin(π/p){∞∑n=1[n1/q-r(ln1/q-1/p√an)an]p}1/p×{∞∑n=1[n1/p-s(ln1/p-1/q√an)bn]q}1/q[1-R(a,r,s)]k的不等式,其中,R(a,r,s)=(Sp(F,γ)-Sq(G,γ))2＜1.【总页数】4页(P371-374)
【作者】贺乐平;高明哲
【作者单位】吉首大学,数学与计算机科学学院,湖南,吉首416000;吉首大学,师范学院,数学与计算机科学系,湖南,吉首,416000
【正文语种】中文
【中图分类】O178
【相关文献】
1.一个加强的 Hardy-Hilbert 型不等式 [J], 顾朝晖;杨必成
2.一个加强的半离散 Hardy-Hilbert 型不等式 [J], 顾朝晖;杨必成
3.关于一个加强的Hardy-Hilbert型不等式及其逆式 [J], 杨必成;
4.关于一个加强的Hardy-Hilbert型不等式及其逆式 [J], 杨必成
5.一个半离散非齐次核Hardy-Hilbert型不等式的加强 [J], 黄启亮;杨必成;
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