九年级数学下册 3_1 圆导学案(新版)北师大版

九年级数学下册第三章圆说课稿北师大版年级：姓名：圆一、教材分析1．教材的地位和作用圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的一种特殊的曲线图形。

它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其它知识的综合性较强。

本节课的内容是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固，也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其它图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的基础。

2．教学目标课程标准对圆这一章的要求是：“……在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察，操作，推理，想像等探索过程……”。

根据这一要求和本课时内容的地位和作用以及九年级学生的认知结构，我确定了以下教学目标：【知识与技能】通过观察、操作、归纳等理解圆的定义，理解弦、弧、直径、等圆、等弧等相关概念；并通过对“草坪问题”的讨论等活动提高学生运用圆的相关知识解决生活中实际问题的能力。

【过程与方法】采取课件与导学案相结合，学生自主学习与小组合作相结合的教学方法，让学生体会圆的不同定义，感受圆和实际生活的联系，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

【情感态度与价值观】在解决问题的过程中体会圆的知识在生活中的普遍性，以及圆在生活和生产中的地位和作用，增强学生学习数学的兴趣。

3．教材重、难点的处理根据教学内容和学生实际，遵循课程标准，在认真钻研教材的基础上，本节课我确定了以下教学重点和难点：重点：1．圆的两种定义和圆的有关概念的学习。

2．能够解释和解决一些生活中关于圆的问题。

难点：圆的第二种定义。

为了突破难点，将抽象的文字叙述转化为图形，我设计了学生自己动手画圆及观看老师演示等方法，最后辅之以相关练习题，使学生得以巩固。

二、学情分析九年级学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有了一些认识，初步体会到圆在生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面均广泛存在，这对进一步探究圆的定义及相关性质奠定了一定的基础。

但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，所以重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力。

课题3．4 圆周角和圆心角的关系（1）一、问题引入：1._________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．2.圆周角定理：在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．3.圆周角定理的推论：在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．二、基础训练：1.(2014 湖南省长沙市) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=度；2.(2014 湖南省郴州市) 如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°则∠ACB=_______.3.(2014 湖北省宜昌市) 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A.∠ACDB. ∠ADBC. ∠AEDD.ACB三、课堂检测：1.(2013 湖南省常德市) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=__ _.2.(2014 广西来宾市) 如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=．3.如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于（）．A．64°B．48°C．32°D．76°4.如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于（）．第3题图第2题图A BOC第1题图第3题图第4题图第1题图第2题图A．37°B．74°C．54°D．64°5.如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC,∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？OCAB第5题图6.如图，A,B,C,D是⊙O上的四点，且∠C=100°,求∠BOD和∠A的度数．AODBC。

北师版九年级数学上册第三章3.1圆导学案班级：_____________姓名：_____________家长签字：___________一．学习目标1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.3、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系3、初步渗透数形结合和转化思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.二．温故知新1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。

2、思考：车轮为什么做成圆形？3、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。

他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。

如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？三．自主探究：阅读课本p65—69探究（一）圆的有关概念如图，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开 B A OC这样的队形对每一个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？1.圆的定义： ;2.圆的表示方法：;3.弦： 直径：；4.圆弧：半圆：；5.优弧及表示方法： 劣弧及表示方法：；6.等圆：；同心圆：；8.等弧：；注意： 1、从圆的定义可知：圆是指圆周而不是圆面。

2、确定圆的要素是：圆心、半径。

3、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可。

A OD C BA O探究（二）点和圆的位置关系点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内如图，⊙O 是一个半径为r 的圆，点与圆心O 的距离为d点在圆外，即dr点在圆上，即dr点在圆内，即dr做一做设AB=3cm,作图说明满足下列要求的图形：(1)到点A 和点B 的距离都等于2cm 的点所有组成图形；(2)到点A 和点B 的距离都小于2cm 的点所有组成图形；四、随堂练习1.圆上各点到圆心的距离都等于，到圆心的距离等于半径的点都在．2.已知⊙O 的半径为5cm.(1)若OP=3cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O ；(2)若OQ=cm ，那么点Q 与⊙O 的位置关系是：点Q 在⊙O 上；(3)若OR=7cm ，那么点R 与⊙O 的位置关系是：点R 在⊙O. B A O C3.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C 与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在．4.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP 时，点P在圆内；当OP时，点P不在圆外．5.到点P的距离等于6厘米的点的集合是______________________________五.本课小结1.圆的定义：_______________2.与圆有关概念：3.点与圆的位置关系。

3.1圆预习案一、预习目标及范围：1.知道圆的有关定义及表示方法.2.掌握点和圆的位置关系.3.会根据要求画出图形.预习范围：P51-52二、预习要点1.判断点与圆的位置关系的方法：设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有（1）点P在⊙Ｏ上则 OP r（2）点P在⊙Ｏ内则 OP r（3）点P在⊙Ｏ外则OP r2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到的距离相等.三、预习检测1.正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ，点Ｂ在⊙Ａ，点Ｃ在⊙Ａ，点Ｄ在⊙Ａ.２.已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：当OP＝６cm时， ;当OP＝10cm时， ;当OP＝14cm时， ;3.已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO= ，则点P在圆上．4.已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则PQ______3，PR______3,PH______3.5.一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是______.探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作观察车轮，你发现了什么？?车轮为什么做成圆形探究1; （1）如图，A，B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A，O之间的距离与B，O之间的距离有什么关系？BOC（2）C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足什么关系？明确：探究2：投圈游戏一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办?定义：OA注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.2.确定圆的要素是：以点O为圆心的圆记作：探究3：圆的有关性质战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也”.古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：圆是从中心到周界各点有相同长度的图形.提问: 如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢?大于圆的半径呢?反过来呢?试根据圆的定义填空：1.圆上各点到________________的距离都等于___________________.2.到定点的距离等于定长的点都在_________.探究4：点与圆的位置关系如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么OA＜r， OB＝r，OC＞r．结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.1.画图：已知Rt△ABC，AB<BC,∠B=90°，试以点B为圆心，BA为半径画圆.2.根据图形回答下列问题：（1）看图想一想，Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？答：（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？活动2：探究归纳点在圆外，这个点到圆心的距离半径.点在圆上，这个点到圆心的距离半径.点在圆内，这个点到圆心的距离半径.活动内容2：典例精析例1.已知⊙O的半径r=2cm,当OP 时，点P在⊙O上；当OA=1cm 时，点A 在； 当OB=4cm 时，点B 在 . 答案：例2.已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？OCDBA答：二、随堂检测1.（上海·中考）矩形ABCD 中，AB ＝8，，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）A.点B ，C 均在圆P 外B.点B 在圆P 外、点C 在圆P 内C.点B 在圆P 内、点C 在圆P 外D.点B ，C 均在圆P 内2.（新疆建设兵团·中考）如图，王大爷家屋后有一块长12m ，宽8m 的矩形空地，他在以BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A 处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（ ）A.3mB.5mC.7mD.9m3.（泉州·中考）已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是________.（写出符合的一种情况即可）参考答案预习检测：1.内部不；上；外部；上2. 点Ａ在⊙Ｏ内部；点Ａ在⊙Ｏ上；点Ａ在⊙Ｏ外部3.圆外；圆内；54. ＞；=；＜5. 5或3随堂检测1. 【解析】选C.由题意知，PB=6，PA=2，PD=7， PC=9，所以点B在圆P内、点C在圆P外.2. 答案:A3. 【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况即0、1、2、3、4.故答案为0或1或2或3、4.答案：2（符合答案即可）。

§2 圆周率我国魏晋时期数学家刘徽为了推导圆面积的计算公式并推求圆周率较精密之值，创造了“割圆术”，为圆周率的研究工作奠定了理论基础和提供了科学的算法．在此基础上，南北朝数学家祖冲之继续推算，最后得到圆周率π的值就在3.141 592 6与3. 141 592 7之间，准确到小数点后7位，成为世界上第一位把圆周率值计算准确至七位小数的人．此外，祖冲之还给出了圆周率的两个分数值：准确度较低的227(约率)，准确度较高的355113(密率)．然而，究竟祖冲之是用什么方法把圆周率的值计算准确至七位小数，而他又是怎样找出作为圆周率的近似分数的呢？这些问题至今仍是数学史上的谜．据数学史家们分析，他很可能采用了刘徽的“割圆术”，如果这个分析不错的话，那么，祖冲之就需要从圆内接正六边形分割到圆内接正12 288边形和圆内接正24 576边形，依次求出各多边形的周长．这个计算量是相当大的，至少要对九位数字反复进行130次以上各种运算，其中乘方和开方就有近50次，任何一点微小的失误，都会导致推算失败．由此可见祖冲之深厚扎实的数学功底，严谨求实的科学态度．祖冲之求得的这个圆周率值直到一千年以后才由阿拉伯数学家卡西于1427年打破．1．圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆的________与________的比值．圆周率是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值．2．祖冲之运用刘徽的“割圆术”计算圆周率，算出了上下限：________＜π＜________，并且用分数形式确定了圆周率的近似值，即约率为________，密率为________．3．最早试图从圆面积去求圆周率的人是古希腊数学家阿基米德，他认为圆介乎于外切正多边形与内接正多边形之间．当正多边形之间边数不断增加时，圆的面积与正多边形的面积便越来越接近．从他编写的《圆的度量》一书中，他用穷竭法得出圆周率介乎________与________之间．4．计算圆周率，无论是阿基米德的穷竭法，还是刘徽的割圆术，都是逐步逼近的方法，都是________思想的体现，这种思想为微积分的最终创立奠定了基础．答案：1．周长 直径2．3.141 592 6 3.141 592 7 227 3551133．313 31714．极限一、π的计算及历史【例1】 查找资料，简述π的计算历史，体会它们所反映的数学思想．答：π的计算历史分为以下几个阶段：(1)实验时期中国古籍云：“周三径一”，意即取π＝3.公元前17世纪的埃及古籍《阿美斯纸草书》(又称“阿梅斯草片文书”；为英国人莱茵德于1858年发现，因此还称“莱茵德纸草书”)是世界上最早给出圆周率的超过十分位的近似值，为25681⎝⎛⎭⎪⎫＝3＋19＋127＋181或3. 160. 至阿基米德之前，π值之测定倚靠实物测量．(2)几何法时期——反复割圆最早试图从圆面积去求圆周率的人是阿基米德(Ar c himedes ，公元前287—前212)．他认为圆介乎于外切正多边形与内接正多边形之间．随正多边形之间边数的不断增加，圆的面积与正多边形的面积便越来越接近．从他编写的《圆的度量》一书中，他用穷竭法得出圆周率介于3171与313之间． 公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割为正12,24,48,96,192边形．他说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”(分割愈精细，误差愈小．分割之后再分割，直到不能再分割为止，它就会与圆周完全重叠，就不会有误差了)其中有求极限的思想．刘徽给出π＝3.141024的圆周率近似值，并以15750＝3.14(徽率)为其分数近似值． 公元466年，中国数学家祖冲之将圆周率算到小数点后7位的精确度，这一纪录在世界上保持了一千年之久．同时，祖冲之给出了355113(密率)这个很好的分数近似值，它是分母小于10 000的简单分数中最接近π的．为纪念祖冲之对圆周率发展的贡献，日本数学家三上义夫将这一推算值命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”．可惜祖冲之的著作《缀术》已经亡失，后人无从得知祖冲之是如何估算圆周率的值的．1610年，荷兰数学家鲁道尔夫计算了正262边形的面积，正确地得出了π的35位小数．后人为了纪念他的奋斗精神和他为计算π的值所作的贡献，在他的墓碑上刻上了以下结果：314159265...288100000000...000＜π＜314159265...289100000000 (000)(3)分析法时期——无穷级数无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，π值计算精度也迅速增加.1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关.1873年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位，可惜他的结果从528位起是错的．到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录．(4)计算机时代电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展.1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机(ENIAC)计算π值，一下子就算到2 037位小数，突破了千位数.1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷2型和IBMVF 型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数.2009年8月17日，日本筑波大学宣布，筑波大学研究人员借助最新的超级计算机，将圆周率计算到小数点后257 69.803 7亿位，创造了新的世界纪录．搜集和整理有关π的计算方法．二、圆周率与极限思想【例2】“穷竭法”是古希腊数学家阿基米德发明的一种求曲边形面积的方法．试用“穷竭法”计算由抛物线y ＝x 2与x 轴在直线x ＝0和x ＝1之间围成的曲边三角形的面积．解：把底边[0,1]分成n 等份，分点分别是1n ，2n ，…，n －1n，然后在每个分点处作底边的垂线，这样曲边三角形被分成了n 个窄条，对每个窄条，近似用矩形条替代．每个矩形的底宽1n ，高⎝ ⎛⎭⎪⎫i n 2(i ＝0,1,2，…，n －1)，把这些矩形条加起来，得到S 的近似值：S n ＝0·1n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n 2·1n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2n 2·1n ＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1n 2·1n ＝1n 3·[12＋22＋…(n －1)2]＝1n 3·n (n －1)(2n －1)6＝(n －1)(2n －1)6n 2. 对每个n 都可以算出相应的S n 的值，一方面，随着n 的增大，S n 的值越来越接近S.但另一方面，所得的S n 始终都是S 的近似值，为了得到S 的精确值，使n 无限制地增大，从几何上看，面积为S n 的那个多边形越来越贴近曲边三角形，从数值上看，S n 无限接近一个确定的数，这个数就是曲边三角形的面积S ，这个数等于13.尝试应用下列公式计算π值，体会极限思想．π4＝1＋12＋92＋252＋492＋812＋…刘徽是我国第一个创造性地将无穷思想运用到数学中的数学家，他创立的“割圆术”，通过增加圆内接正多边形的边数来逼近圆，体现了极限思想．祖冲之以“割圆术”为理论基础，经过精心运算，把圆周率精确到小数点后7位．阿基米德运用圆内接正多边形与外切正多边形逼近圆面积的极限思想，曾算到正96边形，得到π≈3.141 6.刘徽的“割圆术”和阿基米德的“穷竭法”，这种无限接近的思想就是后来建立极限概念的基础，是近代微积分理论的萌芽．答案：1．答：(1)我国《周髀算径》中记载有“周三径一”．(2)古埃及、古希腊人用谷粒摆在圆形上，以谷粒数与方形对比的方法取得数值．(3)阿基米德的计算方法在《圆的测定》一文中有记载．(4)我国古代数学家刘徽的割圆术．(5)祖冲之的计算方法．(6)连分数法．(7)利用级数或无穷连乘积计算．(8)计算机计算法．2．解：在一定范围内计算上式，采用繁分数形式．π4＝1＋12＋92＋252＋492＋812先计算2＋812＝4＋812＝852， 2＋49×285＝170＋9885＝26885， 2＋25×85268＝536＋2 125268＝2 661268， 2＋9×2682 661＝7 7342 661， 1＋2 6617 734＝7 734＋2 6617 734＝10 3957 734.再由π4＝10 3957 734， 可得π＝4×7 73410 395＝30 93610 395＝2.976 0… 因为在展开式中取的项数有限，所以π值没有超过3.。

课题： 3.6.2直线和圆的位置关系教学目标：1．探索切线的判定方法，归纳总结出切线的判定方法．2．能够利用切线的判定定理及三角形的内切圆的性质等解决有关问题．3、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．教学重、难点：重点：探索圆的切线的判定方法，并能运用其进行推理.难点：探索三角形内切圆的方法，用尺规作图作出三角形的内切圆.课前准备：教师: 多媒体、导学案、直尺、圆规.学生：直尺、圆规.教学过程：一、知识回顾，开辟道路上节课我们学习直线和圆的位置关系，你知道怎么判定直线和圆位置关系吗？（多媒体出示）方法1：看直线与圆交点的个数(1) 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆 .(2) 当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆 . 这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点.(3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆 .方法2：看直线到圆的距离d与圆的半径r的大小关系(1)d＜r直线l与⊙O相交(2) d=r直线l与⊙O相切(3) d＞r直线l与⊙O相离处理方法：利用多媒体展示直线与圆的位置关系，让学生口答判定直线与圆的位置关系的两种方法，教师要特别强调直线与圆相切的判断。

设计意图：用多媒体的形式展示直线与圆的位置关系，帮助学生识记直线与圆的三种位置关系，教师强调直线与圆相切的判断为为本节课圆的切线的判定学习作好铺垫．二、创设情境，提出问题同学们，请欣赏下面的两幅图片：（1）当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？（2）砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？本节课我们来继续探究直线和圆的位置关系．【教师板书课题：3.6直线与圆的位置关系（2）】处理方式：通过图片的展示引发学生学习的兴趣，学生利用生活经验描述情境1中的水流痕迹是一条直线并且与雨伞的边缘相切，情境2中飞出火星是一条直线与砂轮相切，进一步引出对直线与圆相切判断的思考，从而引出本节课的学习。

【圆】（P65-67页）【学习目标】1、知道并领会圆、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的概念；2、能根据点到圆心的距离d和圆的半径r的关系判定点与圆的位置关系。

一、新知学习1、自学课本65页到67页，写下疑惑摘要：2、请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。

如下图，在一个平面内，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做_____。

固定的端点O叫做_____，线段OA 叫做_____，用r(或R)表示。

这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记作“o”，圆的位置由______决定，圆的大小由__________决定。

如图经过圆上一点可以画无数弦，其中一条弦AB经过圆心OA,则AB就是o直径，显然，直径是半径的2倍。

A(1) 弦：什么是弦呢？什么样的弦是直径呢？(2) 弧：什么是弧呢？什么是半圆呢？(3) 什么是等弧呢？什么是等圆呢？(4) 点与圆的位置关系有几种呢？都是哪几种？2、你知道车轮为什么做成圆的吗？阐述一下你的观点。

二、知识梳理三、学习评价【当堂检测】1、已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，说明理由．2、点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是．3、如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．参考答案：1、（1）点P在圆内（2）点P在圆上（3）点P在圆外2、0≤d<33、略【自我评价】1、本节课有困惑的题目是：2、本节课的学习收获是：。

1.5 三角函数的应用一．学习三维目标(一)、知识目标使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．(二)、能力目标逐步培养分析问题、解决问题的能力．二、学习重点、难点和疑点1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．三、学习过程（一）回忆知识1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系： tanA=的邻边的对边A A ∠∠（二）新授概念1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．学习时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．2．例1：如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米)斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sin解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC∴AB=B AC sin =2843.01200=4221(米)答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米．例2：2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。

当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。

如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6400km ，结果精确到0.1km ）分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。

将问题放到直角三角形FOQ 中解决。

例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式 sinA=斜边的对边A ∠ 来解决的两个实际问题即已知α∠和斜边，求∠α的对边；以及已知∠α和对边，求斜边．（三）．巩固练习1．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为600，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高（结果精确到0.1`m ）2．如图6-17，某海岛上的观察所A 发现海上某船只B 并测得其俯角α=80°14′．已知观察所A 的标高(当水位为0m 时的高度)为43.74m ，当时水位为+2.63m ，求观察所A 到船只B 的水平距离BC(精确到1m)四、布置作业。

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新北师大版九年级数学下册第二章《二次函数的应用》导学案一、温故知新——请同学们根据题意写出下列各题的函数关系式。

1.正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式。

2.已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式。

3.已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式。

(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?第二段：【白天长课导学】一、学习目标与要求：1. 能根据题意列出函数关系式，并能通过配方求出最值。

二、定向导学、合作交流、教师精讲定向导学、合作交流、教师精讲摘记【合作探究一】一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间1.长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？【合作探究二】某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?课题：第二章§2-6-1 二次函数的应用课型：新授总第9课时－18模块五：当堂训练班级：九（）班姓名：一、解答题。

请根据本节课所学知识解答。

1．如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？2、如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形DEGF的面积最大是多少？3、如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积。

4、如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏。