2015-2016年江西省南昌市四校联考高一下学期数学期末试卷与解析PDF

2015-2016学年江西省南昌二中高一（下）期末数学试卷一、选择题1．（5分）对于任意实数a、b、c、d，下列命题中，真命题为（）①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则＜．A．①B．②C．③D．④2．（5分）从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（）A．480B．481C．482D．4833．（5分）根据下列条件解三角形：①∠B＝30°，a＝14，b＝7；②∠B＝60°，a＝10，b ＝9．那么，下面判断正确的是（）A．①只有一解，②也只有一解B．①有两解，②也有两解C．①有两解，②只有一解D．①只有一解，②有两解4．（5分）直线x sinα+y+2＝0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．[0，]∪[，π）C．[0，]D．[0，]∪（，π）5．（5分）数列的前n项和为（）A．B．C．D．6．（5分）如图所示，程序框图的输出结果是s＝，那么判断框中应填入的关于n的判断条件是（）A．n≤8？B．n＜8？C．n≤10？D．n＜10？7．（5分）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．152B．126C．90D．548．（5分）关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）9．（5分）样本（x1，x2，…，x n）的平均数为，样本（y1，y2，…，y m）的平均数为（≠）．若样本（x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y m）的平均数＝a+b，并且＞m2+m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）10．（5分）已知A、B两地之间有6条网线并联，这6条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，3，3．现从中任取3条网线，设可通过的信息量为X，当X≥6时，可保证线路信息畅通（通过的信息量X为三条网线上信息量之和），则线路信息畅通的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知x，y满足约束条件，若z＝ax+y的最大值为a+1，则a的取值范围为（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，1] 12．（5分）从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取三个不同的元素作为直线l：ax+by+c＝0中a，b，c的值．若直线l的倾斜角小于135°，且l在x轴上的截距小于﹣1，那么不同的直线l有（）A．109条B．110条C．111条D．120条二、填空题13．（5分）已知a，b均为正数，且直线ax+by﹣6＝0与直线2x+（b﹣3）y+5＝0互相平行，则2a+3b的最小值是．14．（5分）已知f（x）＝﹣sin x cos x﹣sin2x，则f（x）在[﹣，]上的最大值为．15．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣xy+4y2﹣z＝0．则当取得最小值时，x+4y﹣z的最大值为．16．（5分）已知数列{a n}满足a n＝n•k n（n∈N*，0＜k＜1），给出下列命题：①当k＝时，数列{a n}为递减数列②当＜k＜1时，数列{a n}不一定有最大项③当0＜k＜时，数列{a n}为递减数列④当为正整数时，数列{a n}必有两项相等的最大项请写出正确的命题的序号．三、解答题17．（10分）已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，△ABC的面积．（I）求∠C；（II）求a、b的值．18．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k＝0（k∈R）．（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．19．（12分）某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为A类工人，不足35岁的为B类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A、B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试．（I）求该工厂A、B两类工人各有多少人？（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图）表：100名参加测试工人成绩频率分布表①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．20．（12分）设关于x的一元二次方程x2+ax﹣+1＝0．（1）若a是从1，2，3这三个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程中有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21．（12分）已知函数f（x）＝x++2（m为实常数）．（1）若函数f（x）图象上动点P到定点Q（0，2）的距离的最小值为，求实数m的值；（2）设m＜0，若不等式f（x）≤kx在x∈[，1]时有解，求k的范围．22．（12分）已知各项均为正数的两个数列{a n}和{b n}满足：a n+1＝，b n+1＝1+，n∈N*，（1）求证：数列{（）2}是等差数列；（2）若a1＝b1＝1令（）2＝，若S n＝C1C2+C2C3+…+∁n C n+1，求S n；（3）在（2）的条件下，设d n＝，若d n≤2m﹣1，对于任意的n∈N+恒成立，求正整数m的最小值．2015-2016学年江西省南昌二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）对于任意实数a、b、c、d，下列命题中，真命题为（）①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则＜．A．①B．②C．③D．④【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：当c＜0时，①不成立；当c＝0时，②不成立；由不等式的性质知③成立，当b＝0时，④不成立．综上，只有③成立，故选：C．2．（5分）从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（）A．480B．481C．482D．483【考点】B4：系统抽样方法．【解答】解：∵样本中编号最小的两个编号分别为007，032，∴样本数据组距为32﹣07＝25，则样本容量为，则对应的号码数x＝7+25（n﹣1），当n＝20时，x取得最大值为x＝7+25×19＝482，故选：C．3．（5分）根据下列条件解三角形：①∠B＝30°，a＝14，b＝7；②∠B＝60°，a＝10，b ＝9．那么，下面判断正确的是（）A．①只有一解，②也只有一解B．①有两解，②也有两解C．①有两解，②只有一解D．①只有一解，②有两解【考点】HP：正弦定理．【解答】解：①∵∠B＝30°，a＝14，b＝7∴由正弦定理，得sin A＝＝1∵A∈（0°，180°），∴A＝90°，可得三角形只有一解；②∵∠B＝60°，a＝10，b＝9∴由正弦定理，得sin A＝＝∵∠B＝60°，a＞b，A∈（0°，180°），∴角A有两个值满足sin A＝，一个是锐角，另一个是钝角，并且这两个值互补因此，三角形有两解故选：D．4．（5分）直线x sinα+y+2＝0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．[0，]∪[，π）C．[0，]D．[0，]∪（，π）【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：直线x sinα+y+2＝0的斜率为k＝﹣sinα，∵﹣1≤sinα≤1，∴﹣1≤k≤1∴倾斜角的取值范围是[0，]∪[π，π）故选：B．5．（5分）数列的前n项和为（）A．B．C．D．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：由数列可知数列的通项公式a n＝＝，∴数列的前n项和S＝2（）＝2（）＝，故选：C．6．（5分）如图所示，程序框图的输出结果是s＝，那么判断框中应填入的关于n的判断条件是（）A．n≤8？B．n＜8？C．n≤10？D．n＜10？【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s＝0，n＝2满足条件，s＝，n＝4满足条件，s＝，n＝6满足条件，s＝+＝，n＝8由题意可得，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为．结合选项，判断框中应填入的关于n的判断条件是：n＜8？故选：B．7．（5分）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．152B．126C．90D．54【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：根据题意，分情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：C31×A33＝18种；②甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；1°丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作，有A32×C32×A22＝3×2×3×2＝36种；2°甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作：A32×C31×C21×A22＝72种；由分类计数原理，可得共有18+36+72＝126种，故选：B．8．（5分）关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，等价于a＜，x∈[1，4]；设f（x）＝﹣x，x∈[1，4]，则函数f（x）在x∈[1，4]单调递减，且当x＝1时，函数f（x）取得最大值f（1）＝1；所以实数a的取值范围是（﹣∞，1）．故选：A．9．（5分）样本（x1，x2，…，x n）的平均数为，样本（y1，y2，…，y m）的平均数为（≠）．若样本（x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y m）的平均数＝a+b，并且＞m2+m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【考点】BB：众数、中位数、平均数．【解答】解：样本（x1，x2，…，x n）的平均数为，样本（y1，y2，…，y m）的平均数为（≠）；样本（x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y m）的平均数；所以n+m＝（m+n），解得＝+；所以a＝，b＝，所以+＝+＝2++≥2+2＝4，当且仅当m＝n时“＝”成立，即m2+m＜4，化简得m2+2m﹣8＜0，解得﹣4＜m＜2，所以实数m的取值范围是（﹣4，2）．故选：D．10．（5分）已知A、B两地之间有6条网线并联，这6条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，3，3．现从中任取3条网线，设可通过的信息量为X，当X≥6时，可保证线路信息畅通（通过的信息量X为三条网线上信息量之和），则线路信息畅通的概率为（）A．B．C．D．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【解答】解：∵通过的信息量X≥6，则可保证信息通畅．∴线路信息通畅包括三种情况，即通过的信息量分别为8，7，6，这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到：P（X＝8）＝＝，P（X＝7）＝＝，P（X＝6）＝＝，故线路信息畅通的概率为P（X≥6）＝P（X＝6）+P（X＝7）+P（X＝8）＝＝．故选：C．11．（5分）已知x，y满足约束条件，若z＝ax+y的最大值为a+1，则a的取值范围为（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：不等式表示的平面区域如下，∵z＝ax+y的最大值为a+1，∴最值是在（1，1）处取得，∵y＝﹣ax+z，当﹣a≥0时，﹣a≤1，即﹣1≤a≤0；当﹣a＜0时，需满足﹣a≥﹣1，即0＜a≤1，故﹣1≤a≤1．故选：B．12．（5分）从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取三个不同的元素作为直线l：ax+by+c＝0中a，b，c的值．若直线l的倾斜角小于135°，且l在x轴上的截距小于﹣1，那么不同的直线l有（）A．109条B．110条C．111条D．120条【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：直线l：ax+by+c＝0可化为，l在x轴上的截距为∵直线l的倾斜角小于135°，且l在x轴上的截距小于﹣1，∴∴c＞a＞b，共有种其中重复的项，（c，a，b）从b＝1开始：（3，2，1），（6，4，2），（9，6，3）（重复2次）；（4，2，1），（8，4，2）（重复1次）；（5，2，1），（10，4，2）（重复1次）；（4，3，1），（8，6，2）（重复1次）；（5，3，1），（10，6，2）（重复1次）；（5，4，1），（10，8，2）（重复1次），共7个重复组合；b＝2：（4，3，2），（8，6，4）（重复1次）；（（5，3，2），（10，6，4）（重复1次）；（5，4，2），（10，8，4）（重复1次），共3个重复组合；b＝3：（5，4，3），（10，8，6）共1个重复组合所以不同的直线l有：120﹣7﹣3﹣1＝109条．故选：A．二、填空题13．（5分）已知a，b均为正数，且直线ax+by﹣6＝0与直线2x+（b﹣3）y+5＝0互相平行，则2a+3b的最小值是25．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【解答】解：∵直线ax+by﹣6＝0与直线2x+（b﹣3）y+5＝0互相平行，∴a（b﹣3）﹣2b＝0且5a+12≠0，∴3a+2b＝ab，即，又a，b均为正数，则2a+3b＝（2a+3b）（）＝4+9+．当且仅当a＝b＝5时上式等号成立．故答案为：25．14．（5分）已知f（x）＝﹣sin x cos x﹣sin2x，则f（x）在[﹣，]上的最大值为．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：由题意得，f（x）＝﹣sin2x+cos2x﹣，＝，由得，，则，所以，则f（x）在[﹣，]上的最大值为，故答案为：．15．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣xy+4y2﹣z＝0．则当取得最小值时，x+4y﹣z的最大值为．【考点】7C：简单线性规划；7F：基本不等式及其应用．【解答】解：∵x2﹣xy+4y2﹣z＝0，∴z＝x2﹣xy+4y2，又x，y，z为正实数，∴＝+﹣1≥2﹣1＝3（当且仅当x＝2y时取“＝”），当且仅当＝，即x＝2y（y＞0）时取等号，此时x+4y﹣z＝2y+4y﹣（x2﹣xy+4y2）＝6y﹣6y2＝﹣6（y﹣）2+≤．∴x+4y﹣z的最大值为．故答案为：16．（5分）已知数列{a n}满足a n＝n•k n（n∈N*，0＜k＜1），给出下列命题：①当k＝时，数列{a n}为递减数列②当＜k＜1时，数列{a n}不一定有最大项③当0＜k＜时，数列{a n}为递减数列④当为正整数时，数列{a n}必有两项相等的最大项请写出正确的命题的序号③④．【考点】82：数列的函数特性．【解答】解：①当k＝时，，∴＝＝，当n＝1时，a1＝a2，因此数列{a n}不是递减数列，故①不正确；②当＜k＜1时，＝＝，由于k＜＜1+＜2k，因此数列{a n}一定有最大项．③当0＜k＜时，＝＝≤1，∴a n+1＜a n．因此数列{a n}为递减数列，正确．④当为正整数时，＝＝＝1，因此数列{a n}必有两项相等的最大项，故正确．综上可知：只有③④正确．故答案为：③④．三、解答题17．（10分）已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，△ABC的面积．（I）求∠C；（II）求a、b的值．【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系；HR：余弦定理．【解答】解：（I）设x1，x2为方程的两根．则，．∴．∴a2+b2﹣c2＝ab．又，∴，∴∠C＝60°；（II）由，∴ab＝40．①由余弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C，即c2＝（a+b）2﹣2ab（1+cos60°），∴，∴a+b＝13．②由①、②，得a＝8，b＝5．18．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k＝0（k∈R）．（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．【考点】I3：直线的斜率；IG：直线的一般式方程与直线的性质；IP：恒过定点的直线．【解答】解：（1）直线l的方程可化为：y＝kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是：k≥0…（5分）（2）依题意，直线l在x轴上的截距为：﹣，在y轴上的截距为1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S＝|OA||OB|＝×（1+2k）＝（4k++4）≥（4+4）＝4，当且仅当4k＝，即k＝时取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4＝0…（10分）19．（12分）某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为A类工人，不足35岁的为B类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A、B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试．（I）求该工厂A、B两类工人各有多少人？（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图）表：100名参加测试工人成绩频率分布表①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（I）有题知A类工人有500×＝200（人）；则B类工人有500﹣200＝300（人）．（Ⅱ）①表一，图二②79分以上的B类工人共4人，记80分以上的三人分别为甲，乙，丙，79分的工人为a，从中抽取2人，有（甲，乙），（甲，丙），（甲，a），（乙，丙），（乙，a），（丙，a）共6种抽法，抽到2人均在80分以上有（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），共3种抽法．则抽到2人均在80分以上的概率为＝．20．（12分）设关于x的一元二次方程x2+ax﹣+1＝0．（1）若a是从1，2，3这三个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程中有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CF：几何概型．【解答】解：（1）由题意，知基本事件共有9个，可用有序实数对表示为（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一个表示a的取值，第二个表示b的取值．由方程的，可得，a2+b2≥4，所以方程有实根包含7个基本事件，即（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．所以，此时方程有实根的概率为．（2）a，b的取值所构成的区域如图所示，其中0≤a≤3，0≤b≤2，∴构成“方程有实根”这一事件的区域为{（a，b）|a2+b2≥4，0≤a≤3，0≤b≤2}（图中阴影部分）∴此时所求概率为．21．（12分）已知函数f（x）＝x++2（m为实常数）．（1）若函数f（x）图象上动点P到定点Q（0，2）的距离的最小值为，求实数m的值；（2）设m＜0，若不等式f（x）≤kx在x∈[，1]时有解，求k的范围．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：（1）设P（x，y），则y＝x++2，|PQ|2＝x2+（y﹣2）2＝2x2++2m≥2+2m＝2|m|+2m＝2，当m＞0时，解得m＝﹣1；当m＜0时，解得m＝﹣﹣1；（2）f（x）≤kx，即为x++2≤kx，由x∈[，1]，可得k≥++1，令t＝，t∈[1，2]，可得k≥mt2+2t+1，令g（t）＝mt2+2t+1，t∈[1，2]，要使原不等式在x∈[，1]时有解，当且仅当k≥g（t）min，由m＜0，g（t）＝m（t+）2+1﹣开口向下，t∈[1，2]，当0＜﹣≤时，即m≤﹣，g（1）≥g（2），可得g（t）min＝g（2）＝4m+5；当﹣＞时，即﹣＜m＜0，可得g（1）＜g（2），可得g（t）min＝g（1）＝m+3．综上可得，m≤﹣时，k的范围是[4m+5，+∞）；当﹣＜m＜0时，k的范围是[m+3，+∞）．22．（12分）已知各项均为正数的两个数列{a n}和{b n}满足：a n+1＝，b n+1＝1+，n∈N*，（1）求证：数列{（）2}是等差数列；（2）若a1＝b1＝1令（）2＝，若S n＝C1C2+C2C3+…+∁n C n+1，求S n；（3）在（2）的条件下，设d n＝，若d n≤2m﹣1，对于任意的n∈N+恒成立，求正整数m的最小值．【考点】83：等差数列的性质；8E：数列的求和；8K：数列与不等式的综合．【解答】解：（1）证明：由b n+1＝1+＝，可得a n+1＝＝，即＝，可得（）2﹣（）2＝（）2﹣（）2＝1（n∈N*），则数列{（）2}是以1 为公差的等差数列；（2）＝1，由（1）知，公差为1，即有（）2＝1+（n﹣1）＝n，可得c n＝，故S n＝C1C2+C2C3+…+∁n C n+1＝++…+＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；（3）d n＝＝＝＝2+，当n∈（﹣∞，）时，d n单调递减；当n∈（，+∞）时，d n单调递减，且n为正整数．则（d n）max＝d4＝≤2m﹣1，可得m≥，由m为正整数，可得m的最小值为8．。

2015-2016学年江西省南昌市四校联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号用2B铅笔填涂在答卷的相应表格内）1．（5分）函数的定义域为（）A．[﹣3，2]B．[﹣3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，2]2．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．3．（5分）当a=5时，程序运行的结果为（）A．3 B．7 C．﹣3 D．﹣74．（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生5．（5分）等差数列{a n}中，若a2，a2016为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a3+a1010+a2014=（）A．10 B．15 C．20 D．406．（5分）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（）A．﹣ B．C．﹣1 D．17．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？8．（5分）某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=﹣10x+200则下列结论正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r=﹣10C．当销售价格为10元时，销售量为100件D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右9．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和，则=（）A．（2n﹣1）2B．C．4n﹣1 D．10．（5分）从随机编号为0001，0002，…，1500的1500名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（）A．1466 B．1467 C．1468 D．146911．（5分）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．，m 甲＞m乙B．，m甲＜m乙C．，m 甲＞m乙D．，m甲＜m乙12．（5分）若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集为R，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣2，2]C．（﹣2，2）D．（﹣∞，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填空在答卷上）13．（5分）一个学校共有2000名学生，含初一、初二、初三、高一、高二、高三六个年级，要采用分层抽样方法从全部学生中抽取一个容量为50的样本，已知高一有600名学生，那么从高一年级抽取的学生人数是人．14．（5分）在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=．15．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n、T n，若=，则=．16．（5分）若x，y为非零实数，代数式+﹣8（+）+15的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知在△ABC中，b=4，c=8，B=30°，求C，A，a．18．（12分）数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1，①求证{a n+1}是等比数列；②求数列{a n}的通项公式．19．（12分）一个口袋内装有大小相同的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中任意摸出2个球；（1）共有多少种不同的结果？（2）若摸出的是2个黑球，则有多少种不同的摸法？（3）摸出2个黑球的概率是多少？20．（12分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？（2）样本容量是多少？（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣（m﹣2）x﹣2m（1）当m=4且x∈[2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若m∈[1，3]时，f（x）≤0恒成立，求x的取值范围．22．（12分）已知首项为正的数列{a n}中，相邻两项不为相反数，且前n项和（1）求证：数列{a n}为等差数列；（2）设数列的前n项和为T n，对一切正整数n都有T n≥M成立，求M的最大值．2015-2016学年江西省南昌市四校联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号用2B铅笔填涂在答卷的相应表格内）1．（5分）函数的定义域为（）A．[﹣3，2]B．[﹣3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，2]【解答】解：要使原函数有意义，则6﹣x﹣x2＞0，即x2+x﹣6＜0，解得：﹣3＜x＜2．∴函数的定义域为（﹣3，2）．故选：C．2．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：根据正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选：D．3．（5分）当a=5时，程序运行的结果为（）A．3 B．7 C．﹣3 D．﹣7【解答】解：根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是输出分段函数m=，当a=5时，m=5+2=7．故选：B．4．（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选：A．5．（5分）等差数列{a n}中，若a2，a2016为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a3+a1010+a2014=（）A．10 B．15 C．20 D．40【解答】解：∵a2，a2016方程x2﹣10x+16=0的两根，∴a2+a2016=10=2a1009，∵数列{a n}是等差数列，则a3+a1010+a2014=3a1009=15．故选：B．6．（5分）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（）A．﹣ B．C．﹣1 D．1【解答】解：∵acosA=bsinB由正弦定理得sinAcosA=sinBsinB∴sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1故选：D．7．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故选：A．8．（5分）某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=﹣10x+200则下列结论正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r=﹣10C．当销售价格为10元时，销售量为100件D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右【解答】解：x的系数为﹣10＜0，故y与x具有负相关关系，故A错误；相关系数不等于回归方程x的系数，故B错误；由相关关系的特点可知，把x=10代入回归方程所得的y值，不是准确值，而是一个估计值，故C错误，D正确故选：D．9．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和，则=（）A．（2n﹣1）2B．C．4n﹣1 D．【解答】解：∵，∴a1=2﹣a，a1+a2=4﹣a，a1+a2+a3=8﹣a，解得a1=2﹣a，a2=2，a3=4，∵数列{a n}是等比数列，∴22=4（2﹣a），解得a=1．∴公比q=2，a n=2n﹣1，=22n﹣2=4n﹣1．则==．故选：D．10．（5分）从随机编号为0001，0002，…，1500的1500名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（）A．1466 B．1467 C．1468 D．1469【解答】解：样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本间隔为68﹣18=50，则共抽取1500÷50=30，则最大的编号为18+50×29=1468，故选：C．11．（5分）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．，m 甲＞m乙B．，m甲＜m乙C．，m 甲＞m乙D．，m甲＜m乙【解答】解：甲的平均数甲==，乙的平均数乙==，所以甲＜乙．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙故选：B．12．（5分）若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集为R，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣2，2]C．（﹣2，2）D．（﹣∞，2）【解答】解：当a=2时，﹣4＜0恒成立；当a≠2时，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集为R⇔，解得：﹣2＜a＜2．综上所述，﹣2＜a≤2．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填空在答卷上）13．（5分）一个学校共有2000名学生，含初一、初二、初三、高一、高二、高三六个年级，要采用分层抽样方法从全部学生中抽取一个容量为50的样本，已知高一有600名学生，那么从高一年级抽取的学生人数是15人．【解答】解：∵一个学校共有2000名学生，抽取一个容量为50的样本，∴抽样的比例是=，∵高一有600名学生，∴从高一年级抽取的学生人数是600×=15，故答案为：15．14．（5分）在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=．【解答】解：∵（a+c）（a﹣c）=b（b+c），∴a2﹣c2=b2+bc，即a2=b2+c2+bc①，又在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA②，由①②得：cosA=﹣，又A∈（0，π），∴∠A=．故答案为：．15．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n、T n，若=，则=．【解答】解：∵在等差数列中S2n=（2n﹣1）•a n，﹣1∴，，则=，又∵=，∴=即=故答案为：16．（5分）若x，y为非零实数，代数式+﹣8（+）+15的最小值为﹣3．【解答】解：由题意设t=+，由x，y为非零实数得，当xy＞0时，+≥2，当xy＜0时，﹣（+）≥2，则+≤﹣2（当且仅当=时取等号），所以t≤﹣2或t≥2，因为（+）2=++2，所以+=（+）2﹣2=t2﹣2，则+﹣8（+）+15=t2﹣8t+13，设y=t2﹣8t+13=（t﹣4）2﹣3，由t≤﹣2或t≥2得，当t=4时函数y取到最小值是：﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知在△ABC中，b=4，c=8，B=30°，求C，A，a．【解答】解：由题意和正弦定理得，，则，∵，∴，∴A=180°﹣B﹣C=60°，a===．18．（12分）数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1，①求证{a n+1}是等比数列；②求数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）由题意知a n=2a n+1，则a n+1+1=2a n+1+1=2（a n+1）+1∴=2，且a1+1=2，∴数列{a n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列．（2）由（1）得a n+1=2×2n﹣1=2n，则a n=2n﹣1．19．（12分）一个口袋内装有大小相同的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中任意摸出2个球；（1）共有多少种不同的结果？（2）若摸出的是2个黑球，则有多少种不同的摸法？（3）摸出2个黑球的概率是多少？【解答】（本小题12分）解：（1）从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有：（白，黑1），（白，黑2），（白，黑3），（黑1，黑2），（黑1，黑3），（黑2，黑3）6种不同结果．（2）若摸出的2个是黑球，则有3种不同的摸法．（3）由等可能事件概率计算公式得：摸出2个黑球的概率20．（12分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？（2）样本容量是多少？（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？【解答】解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．∴样本容量是=150∴第二小组的频率是=0.08（2）样本容量是=150（3）∵次数在110以上为达标，次数在110以上的有150（1﹣）=132∴全体高一学生的达标率为=0.8821．（12分）已知函数f（x）=x2﹣（m﹣2）x﹣2m（1）当m=4且x∈[2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若m∈[1，3]时，f（x）≤0恒成立，求x的取值范围．【解答】（本小题12分）解：（1）当m=4时，f（x）=x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9在x∈[2，3]上为增函数∴f（x）min=f（2）=﹣8，f（x）max=f（3）=﹣5所以函数f（x）的值域为[﹣8，﹣5]（2）t（m）=x2﹣（m﹣2）x﹣2m可看作关于m的一次函数为使当m∈[1，3]时，f（x）≤0恒成立，则，∴x的取值范围为[﹣2，1]22．（12分）已知首项为正的数列{a n}中，相邻两项不为相反数，且前n项和（1）求证：数列{a n}为等差数列；（2）设数列的前n项和为T n，对一切正整数n都有T n≥M成立，求M的最大值．【解答】（本小题12分）解：（1）证明：∵S n=（a n﹣5）（a n+7），∴a n+1=S n+1﹣S n=（a n+1﹣5）（a n+1+7）﹣（a n﹣5）（a n+7），∴（a n+1﹣a n﹣2）（a n+1+a n）=0，∴a n+1﹣a n=2或a n+1+a n=0．又相邻两项不为相反数，∴a n+1﹣a n=2，∴数列{a n}为公差为2的等差数列．（2）由S1=（a1﹣5）（a1+7）⇒a1=7或a1=﹣5，∵数列{a n}的首项为正，∴a1=7，由（1）得a n=2n+5，∴∴∴数列{T n}（n∈N*）在[1，+∞）上是递增数列．又当n=1时，∴要使得对于一切正整数n都有T n≥M成立，只要M≤，所以M的最大值为．。

2013—2014学年度第二学期南昌市期末终结性测试卷高一数学(甲卷)参考答案及评分意见11. [1,2)-； 12．16； 13. 536； 14. ⎣⎡⎦⎤2，52； 15．⎣⎡⎭⎫15，＋∞. 三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解： ab －(a ＋b )＝(a －1)(b －1)－1，…………………………………………………2分 ∵a >2，b >2，∴a －1>1，b －1>1. …………………………………………………4分 ∴(a －1)(b －1)－1>0. …………………………………………………6分 ∴ab －(a ＋b )>0.∴ab >a ＋b . …………………………………………………8分 17．解：原不等式等价于0)1)(2)(1(>+--x x ax当a =0时，原不等式等价于0)1)(2(<+-x x ……………………………………………1分 解得21<<-x ，此时原不等式得解集为{x|21<<-x }；………………………………3分 当0a >时, 原不等式等价于0)1)(21(>+--x x ax , …………………………………5分 当,21=a 原不等式的解集为{}21|≠->x x x 且； ………………………………………6分当0<,21<a 原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<->211|x a x x 或；…………………………………8分 当,21时>a 原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<-211|x a x x 或. ………………………………… 10分18.解：（1）221()31121x xx f x x x x -⎧≥⎪=--≤<⎨⎪<-⎩…………………………………………………3分（2）…………………………………6分NPMDCBA（3） 1.124 2.x x y x ≥==⇒=当时……………………………………………7分22.1134.x y x -≤<=-=⇒当时无解……………………………………………8分 3.124 2.x x y x -<-==⇒=-当时…………………………………………………9分10分 1分 2分。

一、选择题1．(0分)[ID ：12728]△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A ．2B ．3C ．2D ．32．(0分)[ID ：12720]如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12BD DC =，4AD AC ⋅=，则AB BC ⋅=A ．-45B ．13C ．-13D ．-373．(0分)[ID ：12708]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．73B ．8π3- C ．83D ．7π3- 4．(0分)[ID ：12705]已知()()()sin cos ,02f x x x πωϕωϕωϕ=+++＞，＜，()f x 是奇函数，直线2y =与函数()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π，则（ ） A ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 C ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 5．(0分)[ID ：12704]在ABC ∆中，2AB =，2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ∆所在平面内一点且满足222OA OB OC ==，则·AE AO 的值为（ ）A ．12B ．1C ．22D ．326．(0分)[ID ：12676]已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，函数()()210216()122xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程[]()2()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．51,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．1111,,2448⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 7．(0分)[ID ：12673]在ABC 中，已知,2,60a x b B ===，如果ABC 有两组解，则x 的取值范围是( )A ．4323⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，B ．4323⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．4323⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭， D ．432,3⎛⎤⎥ ⎝⎦8．(0分)[ID ：12631]设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6πD ．f(x)在(2π,π)单调递减 9．(0分)[ID ：12671]函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．(0分)[ID ：12668]已知1sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．58-B ．58 C ．78-D ．7811．(0分)[ID ：12646]已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．412．(0分)[ID ：12642]若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．13．(0分)[ID ：12638]在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A ．7a =，3b =，30B = B ．6b =，52c =，45B = C ．10a =，15b =，120A = D ．6b =，63c =，60C =14．(0分)[ID ：12636]如图，在△ABC 中, 13AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为( )A ．B ．C ．19D ．15．(0分)[ID ：12681]若,αβ均为锐角，5sin 5α=，()3sin 5αβ+=，则cos β=A 25B ．2525C 25或2525 D ．25二、填空题16．(0分)[ID ：12826]在平面直角坐标系xOy 中， 已知圆C 1 : x 2 + y 2＝8与圆C 2 : x 2+y2+2x +y -a ＝0相交于A ，B 两点.若圆C 1上存在点P ，使得△ABP 为等腰直角三角形，则实数a 的值组成的集合为______.17．(0分)[ID ：12800]若直线1x y -=与直线(3)80m x my ++-=平行，则m =______________．18．(0分)[ID ：12798]若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=_________19．(0分)[ID ：12797]甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,,9}a b ∈.若||1a b -，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______. 20．(0分)[ID ：12795]已知2a b ==，()()22a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为 .21．(0分)[ID ：12793]已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.22．(0分)[ID ：12784]若(2,1)x ∃∈--，使不等式()24210x xm m -++>成立，则实数m 的取值范围为________.23．(0分)[ID ：12778]设向量(12)(23)a b ==，，，，若向量a b λ+与向量(47)c =--，共线，则λ=24．(0分)[ID ：12755]已知点()M a b ，在直线3415x y +＝上，则22a b +的最小值为_______．25．(0分)[ID ：12732]在ABC ∆中，120B =，1BC =，且ABC ∆的面积为32，则AC =__________． 三、解答题26．(0分)[ID ：12904]如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 点为圆心的圆22:1412600M x y x y +--+=及其上一点(4,2)A .（1）设圆N 与y 轴相切，与圆M 外切，且圆心在直线6y =上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点且BC OA =，求直线l 的方程. 27．(0分)[ID ：12888]设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且4cos ,25B b ==.（1）当π6A =时，求a 的值； （2）当ABC ∆的面积为3时，求a+c 的值． 28．(0分)[ID ：12885]投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设f (n )表示前n 年的纯利润总和（f (n )=前n 年总收入-前n 年的总支出 -投资额72万元） （Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？（Ⅱ）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值. 29．(0分)[ID ：12859]已知数列{}n a 满足()*112112n n n n na a a n Nb a a +==∈=+，，，． ()1证明数列{}n b 为等差数列；()2求数列{}n a 的通项公式．30．(0分)[ID ：12857]如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD 空地上修建两条道路EA 和ED ，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E 在边BC 的三等分点处（靠近B 点），3BC =百米，BC CD ⊥，120ABC ∠=，21EA =百米，60AED ∠=.（1）求ABE △区域的面积；（2）为便于花草种植，现拟过C 点铺设一条水管CH 至道路ED 上，求水管CH 最短时的长．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．B4．A5．D6．B7．A8．D9．B10．C11．B12．A13．D14．C15．B二、填空题16．【解析】【分析】先求得直线为：再分别讨论或和的情况根据几何性质求解即可【详解】由题则直线为：当或时设到的距离为因为等腰直角三角形所以即所以所以解得当时经过圆心则即故答案为：【点睛】本题考查圆与圆的位17．【解析】【分析】由题意得到关于m的方程解方程即可求得最终结果【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：解得：此时两直线方程分别为：两直线不重合据此可知：【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件18．【解析】【分析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可【详解】因为故故答案为：【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法同时也需要根据角度的象限分析余弦的正负同时也要利用两角和的正弦公式属19．【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法列出满足所有可能情况代入公式得到结果【详解】从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法则的情况有：共有20．【解析】【分析】【详解】根据已知条件去括号得：21．【解析】设正方体边长为则外接球直径为【考点】球【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时可恢复为长方体利用长方体的体对角线为外接球的直径求出球的半径；（2）直棱22．【解析】【分析】令将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题即可求得参数范围【详解】令由可得则问题等价于存在分离参数可得若满足题意则只需令令则容易知则只需整理得解得故答案为：【点睛】本题考查由存在性问题23．2【解析】【分析】由题意首先求得向量然后结合向量平行的充分必要条件可得的值【详解】=由向量共线的充分必要条件有：故答案为2【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算向量平行的充分必要条件等知识意在考查学24．3【解析】【分析】由题意可知表示点到点的距离再由点到直线距离公式即可得出结果【详解】可以理解为点到点的距离又∵点在直线上∴的最小值等于点到直线的距离且【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用属于25．【解析】【分析】根据三角形面积公式得到再由余弦定理得到AC长【详解】在中且的面积为由正弦定理的面积公式得到：再由余弦定理得到故得到故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！2．D解析：D【解析】【分析】先用AB和AC表示出2AAB BC AB C AB⋅=⋅-，再根据，12BD DC=用用AB和AC表示出AD，再根据4AD AC⋅=求出AAB C⋅的值，最后将AAB C⋅的值代入2AAB BC AB C AB⋅=⋅-，，从而得出答案．【详解】()2A=AAB BC AB C AB AB C AB⋅=⋅-⋅-，∵12BD DC=，∴111B C?C B222AD A A AD AD A AD A -=-=-+（），整理可得：12AB33AD AC+＝，221A A4 33AD AC AB C C∴⋅⋅+=＝∴A=-12AB C⋅，∴2=A=122537 AB BC AB C AB⋅⋅---=-．，故选：D ． 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题．3．B解析：B 【解析】 【分析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为21118222123233ππ-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=.故选B. 【点睛】本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.4．A解析：A 【解析】 【分析】首先整理函数的解析式为()4f x x πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由函数为奇函数可得4πϕ=-，由最小正周期公式可得4ω=，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可. 【详解】由函数的解析式可得：()4f x x πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，函数为奇函数，则当0x =时：()4k k Z πϕπ+=∈.令0k =可得4πϕ=-.因为直线y =与函数()f x 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π结合最小正周期公式可得：22ππω=，解得：4ω=.故函数的解析式为：()4f x x =.当3,88x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，34,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数在所给区间内单调递减； 当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()40,x π∈，函数在所给区间内不具有单调性；据此可知，只有选项A 的说法正确. 故选A . 【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，考查了三角函数的周期性、单调性，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．D解析：D 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理可知()12AE AB AC =+，将所求数量积化为1122AB AO AC AO ⋅+⋅；由模长的等量关系可知AOB ∆和AOC ∆为等腰三角形，根据三线合一的特点可将AB AO ⋅和AC AO ⋅化为212AB 和212AC ，代入可求得结果. 【详解】E 为BC 中点 ()12AE AB AC ∴=+ ()111222AE AO AB AC AO AB AO AC AO ∴⋅=+⋅=⋅+⋅ 222OA OB OC == AOB ∴∆和AOC ∆为等腰三角形211cos 22AB AO AB AO OAB AB AB AB ∴⋅=∠=⋅=，同理可得：212AC AO AC ⋅=22111314422AE AO AB AC ∴⋅=+=+=本题正确选项：D 【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.6．B解析：B 【解析】 【分析】作出函数()y f x =的图像，设()f x t =，从而可化条件为方程20t at b ++=有两个根，利用数形结合可得114t =，2104t <<，根据韦达定理即可求出实数a 的取值范围.由题意，作出函数()y f x =的图像如下，由图像可得，10()(2)4f x f ≤≤=关于x 的方程[]()2()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，设()f x t =，20t at b ∴++=有两个根，不妨设为12,t t ； 且114t =，2104t << 又12a t t -=+11,24a ⎛⎫∴∈-- ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程、由方程根的个数求参数的取值范围，考查学生运用数形结合思想解决问题的能力，属于中档题.7．A解析：A【解析】【分析】已知,,a b B ，若ABC 有两组解，则sin a B b a <<，可解得x 的取值范围.【详解】由已知可得sin a B b a <<，则sin602x x ︒<<，解得432x <<故选A. 【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断. 若ABC 中，已知,,a b B 且B 为锐角，若0sin b a B <<，则无解；若sin b a B =或b a ≥，则有一解；若sin a B b a <<，则有两解.8．D【解析】f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3⎛⎫ ⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确；由于f 2π3⎛⎫ ⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误．故选D.9．B解析：B【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232x x x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 10．C解析：C【解析】 由题意可得：1sin sin cos 32664ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 则217cos 2cos 22cos 121366168πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 本题选择C 选项.11．B解析：B【解析】由题意知，点P 在以原点（0，0）为圆心，以m 为半径的圆上，又因为点P 在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以15m -=，故选B.考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.12．A解析：A【解析】【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像.【详解】∵函数()(1)x x f x k a a-=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2，经检验k =2满足题意，又函数为减函数，所以01a <<，所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减，故选A .【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 13．D解析：D【解析】【分析】根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的ABC ∆解的个数，于此可得出正确选项.【详解】对于A 选项，17sin 722a B =⨯=，sin a Bb ∴>，此时，ABC ∆无解； 对于B 选项，2sin 5252c B =⨯=，sin c B b c ∴<<，此时，ABC ∆有两解； 对于C 选项，120A =，则A 为最大角，由于a b <，此时，ABC ∆无解； 对于D 选项，60C =，且c b >，此时，ABC ∆有且只有一解.故选D.【点睛】 本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力，属于中等题.14．C解析：C【解析】【分析】先根据共线关系用基底AB AC →→，表示AP →，再根据平面向量基本定理得方程组解得实数m的值.【详解】如下图，∵,,B P N 三点共线，∴，∴，即, ∴①,又∵13AN NC =，∴，∴28=99AP m AB AC m AB AC →→→→→=++②， 对比①，②，由平面向量基本定理可得：．【点睛】本题考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力. 15．B解析：B【解析】【分析】利用角的等量代换，β=α+β-α，只要求出α的余弦，α+β的余弦，利用复合角余弦公式展开求之．【详解】∵α为锐角，252sin α= s ，∴α＞45°且5cos α= ， ∵()3sin 5αβ+=，且13225＜ ，2παβπ∴+＜＜， ∴45cosαβ+=-（） ， 则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα45355555525=-⨯+⨯= 故选B.【点睛】本题考查两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】先求得直线为：再分别讨论或和的情况根据几何性质求解即可【详解】由题则直线为：当或时设到的距离为因为等腰直角三角形所以即所以所以解得当时经过圆心则即故答案为：【点睛】本题考查圆与圆的位解析：{8,8-+【解析】【分析】先求得直线AB 为：280x y a ++-=,再分别讨论90PAB ∠=︒或90PBA ∠=︒和90APB ∠=︒的情况,根据几何性质求解即可【详解】由题,则直线AB 为：280x y a ++-=,当90PAB ∠=︒或90PBA ∠=︒时,设1C 到AB 的距离为d ,因为ABP △等腰直角三角形, 所以12d AB =,即d =,所以2d =,2d ==,解得8a =±当90APB ∠=︒时,AB 经过圆心1C ,则80a -=,即8a =,故答案为：{8,8-+【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的应用,考查点到直线距离公式的应用,考查分类讨论思想和数形结合思想 17．【解析】【分析】由题意得到关于m 的方程解方程即可求得最终结果【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：解得：此时两直线方程分别为：两直线不重合据此可知：【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件 解析：32- 【解析】【分析】由题意得到关于m 的方程，解方程即可求得最终结果.【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：()()1130m m ⨯--⨯+=， 解得：32m =-，此时两直线方程分别为：1x y -=，338022x y --=，两直线不重合，据此可知：32m =-. 【点睛】 本题主要考查直线平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【解析】【分析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可【详解】因为故故答案为：【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法同时也需要根据角度的象限分析余弦的正负同时也要利用两角和的正弦公式属解析：46+ 【解析】【分析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可.【详解】因为1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,故cos 43πα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭ sin sin cos cos s s in 44i 44n 44ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=14sin cos 2442336ππαα⎡⎤⎛⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+=--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦.故答案为：46+【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法,同时也需要根据角度的象限分析余弦的正负,同时也要利用两角和的正弦公式,属于中等题型.19．【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法列出满足所有可能情况代入公式得到结果【详解】从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法则的情况有：共有 解析：725【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型，从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法，列出满足||1a b -所有可能情况，代入公式得到结果。

江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。

试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。

1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。

2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。

3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。

包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。

这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

二、亮点试题分析1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →→=，则AB AC →→⋅的最小值为（ ） A ．14-B ．12-C ．34-D ．1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。

解法较多，属于较难题，得分率较低。

【易错点】1．不能正确用OA ，OB ，OC 表示其它向量。

2．找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。

南昌市 2015—2016 学年上学期四校联考期末考试高一语文试卷考试时间： 2016 年 6 月 27 日上午 7： 40—10： 10试卷满分：150分注意事项：1．本试卷分第I 卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务势必自己的姓名、考号等信息填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡指定的范围内．写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

第I 卷阅读题甲―、现代文阅读（9 分，每题 3 分）阅读下边的文字，达成1—— 3 题。

书斋凝石书斋，顾名思义，是念书的房间，同时也是藏书的地方，仍是书写的地方。

念书、藏书、书写是书斋的基本功能。

此后，文物古玩的珍藏和鉴赏常在这里进行，诗词歌赋和书法绘画以致篆刻的商讨和商讨也经常在这里进行。

书斋是以个人名义成立，以主人和好友为主体，进行文化艺术活动的中心。

书斋姓“文” ，所以又名称作“文房” 。

早在春秋期间，与朝廷兴建的学校——“官学”不同，诸子百家大兴个人讲学之风，诸子家中的讲学之处常常白日是讲堂，夜晚就成了念书的地方。

这应当就是书斋的雏形。

汉代儒家学者和诗赋作家，均有自己的书斋从事文化艺术活动。

所以，能够说汉代是书斋盛行的期间。

唐朝是一个相对自由、开放、多元化的期间，文化艺术繁华而发达，学术气氛也比较宽松。

能够说盛唐是书斋成熟的期间，如杜甫在成都的“草堂” ，就是典型的文人书斋。

在中国传统宅院中，书斋常常是民居中惟有的精神场所。

它一般位于宅院的幽静之处，若有后花园，必与之相邻，以形成文雅淡泊的优异环境。

书斋有三大特色。

一是文化传承的聚集点。

书斋的主体——念书人或做学识的人，在这里藏书，在这里念书，在这里考虑；过去优异的文化，在这里以研读、考据、校注、阐发的方式得以传承；中华民族的文明之光在这里化整为零，熊熊焚烧，而后又影响社会的发展进度，使文化获得最好的传承和发展。

二是个性创建的发酵池。

书斋是个人的领地，是书斋主人个性得以发挥的空间。

南昌市2015—2016学年上学期四校联考期末考试高一数学试卷考试时间：2016年元月27日下午13:40-15:40 试卷满分：150分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知全集}4,3,2,1{=U ，集合}3,2{},4,3,1{==B A ，则()U A B =I ð A ．}2{ B ．}4,1{ C. }3{ D.}4,3,2,1{ 2．式子oooosin15cos75cos15sin105-的值为A ．21 B ．2 C ．21- D.2-3．若4,3,6==⋅=-a b a b ，则a 与b 的夹角等于A ．o150 B ．o120 C ．o60 D.o30 4．已知向量(3,1),(1,3),(,7)k ===a b c ，若()-a c b ，则k 的值为A -15 B. 1 C. 5 D. 21 5．化简ααtan 11tan 11--+的结果为 A ．α2tan - B ．α2tan C ．α2cos D ．α2sin 6.已知π1πsin(),(,0)232αα+=∈-，则αtan 的值为 A ．22- B ．22 C ．42-D ．427．若函数1)2()(2+-+=x a x x f 为偶函数，23)(2++-=x b x x g 为奇函数，则a b +的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 8.下列方程在)1,0(内存在实数解的是 A ．0ln 21=+x x B ．011=+xC. 032=-+x xD. 0lg 2=-x x 9.下列函数)(x f 中，满足对任意),0(,21+∞∈x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f <的是A ．xx f 1)(=B.52)(2+-=x x x f C ．25()e x f x -= D.()lg 1f x x =- 10．已知函数π()sin()(R,0)4f x x x ωω=+∈>的最小正周期为π，将)(x f y =的图象向右移(0)ϕϕ>个单位长度，所得图象关于原点对称，则ϕ的一个值是A ．π2 B ．3π8 C ．π4 D ．π811．已知ABC ∆中，顶点的坐标依次是BC C B A ),1,3(),2,3(),1,2(---边上的高为AD ，则AD 的坐标是A ．)2,1(-B ．)2,1(-C ．)2,1(--D ．)2,1( 12．在ABC ∆中，3sin 4cos 6,3cos 4sin 1A B A B +=+=，则C 的大小为 A ．π6 B ．5π6 C ．π6或5π6 D.π3或2π3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．函数πcos()24xy =+的最小正周期是________. 14.若指数函数0(>=a a y x且1=/a )的图象经过点(3,64)，则2log a 的值为_____. 15.已知一扇形的弧长为2π3，圆心角为o60，则圆心角所对的弦长为______ 16.若9cos 24cos 1θθ-=+，则20152016(sin )(cos )θθ+的取值为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题满分10分） 化简或求值：（1）1215113366221(3)()()3a b a b a b ÷；（2）11(lg9lg 2)229416()100log 8log 9--++⋅18．（本小题满分12分）已知(2,),(,1),(5,1)OA m OB n OC =-==-u u r u u u r u u u r，且ACAB ,OA OB ⊥，求实数n m ,的值．19.（本小题满分12分）已知函数π1)4()cos x f x x-=⋅ (1)求)(x f 的定义域；(2)设α是第四象限的角，且34tan -=α，求)(αf 的值． 20.（本小题满分12分）甲、乙两城相距400km ，在两地之间距甲城(km)x 处建一核电站给甲、乙两城供电，为保 证城市安全，核电站距城市距离不得少于100km ．已知供电费用等于供电距离(km )的平 方与供电量（亿度）之积的0.25倍，若甲城供电量为每月20亿度，乙城每月10亿度． (1)把月供电总费用y 表示成x 的函数；(2)核电站建在距甲城多远，才能使月供电总费用y 最小． 21．（本小题满分12分）已知函数()2cos(2)2(0,0π)f x x ωϕωϕ=++><<的图象过点)1,3(M ，且相邻两最高 点和最低点之间的距离为5． (1)求)(x f 的表达式； (2)求)(x f 在]1,23[-∈x 上的最大值，并求出此时x 的值．22．（本小题满分12分）在边长为1的正ABC ∆中，2,BC BD =3,AC EC AD =与BE 相交于点.F (1)求AD BE ⋅的值；(2)若λ=，求实数λ的值，南昌市2015—2016学年上学期四校联考期末考试高一数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.解析：(){1,3,4}{1,4}{1,4}.U A B ==I I ð 答案：B2.解析：原式=ooooooosin15cos 75cos15sin 75sin(1575)sin 602-=-=-=- 答案：D3.解析：因为cos ,θ⋅=a b a b 所以61cos 432θ⋅-===-⨯a b a b ，又[0,π],θ∈o 120.θ∴= 答案：B 4.解析：(3,6),(1,3),(3)3(6)10, 5.k k k -=--=∴-⋅--⋅=∴=a c b答案：C 5.解析：.2tan tan 1tan 2tan 11tan 112ααααα-=--=--+ 答案：A6.解析：π1sin()cos 23αα+==，又π(,0),sin 32αα∈-∴==- .22cos sin tan -==∴ααα 答案：A7.解析：)(x f 为偶函数得)(,2x g a =为奇函数得3b =，5a b += 答案：D8.解析：易知B ，D 选项对应的函数在区间)1,0(内的函数值恒为正，C 选项对应的函数在区间)1,0(内的函数值恒为负，故排除B 、C 、D ，选A答案：A9. 解析：由题意知函数)(x f 在),0(+∞为增函数，对于A 在),0(+∞为减函数不满足；对于B 在)1,0(为减函数，不满足；对于C 在R 上为增函数；对于D 在)1,(-∞上为减，在),1(+∞为增．故选C答案：C10.解析：依题意π2,()sin(2)4f x x ω==+，向右平移(0)ϕϕ>个单位得ππ()sin[2()]sin(22),()44g x x x g x ϕϕ=-+=-+图象关于原点对称，π2π,Z,4k k ϕ∴-+=∈ππ,Z 28k k ϕ∴=-+∈，当0=k 时，π8ϕ=答案：D11.解析：设),(y x D ，则(2,1),(3,2),(6,3).AD x y BD x y BC =-+=--=-- ∵6(2)3(1)0,,,3(3)6(2)0x y AD BC BDBC x y ---+=⎧⊥∴⎨--+-=⎩得⎩⎨⎧==,1,1y x 所以).2,1(-=AD 答案：A12.解析：平方相加，得621)sin(π=+⇒=+B A B A 或⋅65π若π6A B +=，则π06A <<，所以，23cos >A ，不满足,1sin 4cos 3=+B A则5ππ66A B C +=⇒=⋅ 答案：A二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．解析：2π2π4π.1||2T ω=== 答案：4π14. 由xy a =的图象过点(3,64)得4=a ．所以⋅=212log 4 答案：1215.解析：因为oπ603=，由弧长公式得2ππ33r =⋅，所以2=r ，易知弦长等于半径为2. 答案：2 16.解析：229cos 24,102cos 4cos 4,cos 2cos 30cos 1θθθθθθ-=∴-=+∴+-=+Q，解得1cos =θ或cos 3θ=-（舍去），由1cos =θ得sin 0θ=,所以20152016(sin )(cos ) 1.θθ+=答案：1三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题满分10分）解析：（1）1211152363261(3)9.3a b a +-+-=÷=原式…………………………………….5分 （2）9lg 43317=+10.4442+-=原式……………………………………………….10分18．（本小题满分12分）解析： (7,1),(2,1),AC OC OA m AB OB OA n m =-=--=-=+-….4分 ∵ACAB7(1)(1)(2)0m m n ∴⨯-+++=，即590,mn m n -++=①…………..6分由0OA OB ⋅=uu r uu u r，得②,02=-n m ………………………………………….8分由①②得：3,6==n m 或⋅==23,3n m ……………………………………12分 19.（本小题满分12分）解析：(1)由cos 0x =/，得ππ(Z),2x k k =+∈/ 所以，)(x f 的定义域为π{|π,Z}.2x x k k =+∈/……………………….4分(2)因为α是第四象限的角，且34tan -=α，所以43sin ,cos 55αα=-=⋅……6分π1)12(sin 22)1sin 2cos 2422()cos cos cos f ααααααααα---+===22cos 2sin cos 142(cos sin )cos 5αααααα-==-=⋅………………………12分20.（本小题满分12分）解析：(1)由100≥x 且100400≥-x 得x 的取值范围为100300x ≤≤⋅………2分22225(20)0.25(400)100.255(400)2y x x x x =⋅⋅+-⋅⋅=+⋅-2152000400000(100300)2x x x =-+≤≤…………………………………………6分 (2)由2215154008000002000400000()2233y x x x =-+=-+， 所以当400km 3x =时，月供电总费用y 最小．……………………………………..12分21．（本小题满分12分）解析：由题意知：)(x f 的最大值为4，最小值为0．又因为相邻两最高点和最低点之间的距离为5，32T∴=,………………………….2分 ∴最小正周期2ππ6,2,6T T ωω=∴=∴=⋅………………………….4分将点)1,3(代入()f x 的解析式得：2π2cos(3)21,6ϕ⨯++=1cos .2ϕ∴=又0,3πϕπϕ<<∴=⋅……………………………….6分ππ()2cos() 2.33f x x ∴=++……………………………………….8分(2)3πππ2π1ππ[,1],,cos() 1.26333233x x x ∈-∴-≤+≤∴-≤+≤..10分∴当033x ππ+=时，)(x f 取得最大值，此时，.1-=x ………..12分22．（本小题满分12分）解析：(1)由题意，D 为BC 边的中点，而ABC ∆是正三角形，所以,AD BC ⊥ 设,AB AC ==a b ，则1()()2AD BE AB AC AE AB ⋅=+⋅-2212111()()23326a b b a b a a b =+⋅-=--⋅111111132624=--⨯⨯⨯=-⋅………………………………………6分 (2)根据题意：1BF BA AF AB AD λλ=+=-++()2(1)AB AB AC λλ=-+++ 22(1)2(1)AB AC λλλλ--=+++又BF BE μ=，则()BF BE AB AE μμ==-+23AB AC μμ=-+.根据平面向量的基本定理有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+--,32)1(2,)1(22μλλμλλ解得4λ=…………………………12分（本题也可用建立直角坐标系求解，可根据步骤给相应分数）。

江西省南昌市第二中学 2015-2016 学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题1 ．对于任意实数 ，下列结论中正确的是（ ） ①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若，则；④若，则．A ．①B ．②C ．③D ．④ 2 . 从编号为 001， 002，⋯， 500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小 的两个编号分别为 007， 032，则样本中最大的编号应该为（ ）A ． 480 B ． 481 C ． 482D ． 483 3．有分别满足下列条件的两个三角形① 断正确的是 （ ）A ．①②都只有一解C ．①两解，②一解4．直线 xsin +y+2=0 的倾斜角的取值范围是（ ） A ． [0 ，π） B ． [0 ， ] ∪[ ，π） C ． [0 ， ]D ． [0 ， ] ∪（ ，π）B ．5．已知数列 则其前 项的和等于（ A ．B ．6．如图所示，程序框图的C ． Ds= ，那么判断框中应填入的关于 ）．n 的判断条件是（A ． n ≤ 8？B ． n< 8？C ． n ≤ 10？D ． n< 10？ 7. 现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ） A ． 152 8. 关于 的不等式 A ． B ． 126 C ． 90 D ． 54 在区间 上有解，则实数 的取值范围为（ ） B ． C ． D ． x n ）的平均数为 x ，样本 （ y 1， y 2，⋯， y m ） x 2，⋯， x n ， y 1， y 2，⋯， y m ） 的平均数 z ＝ a x ＋ b y ，并且>m 2＋ m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 （ ） A ． （ －∞，－ 2） ∪ [4 ，＋∞ ） B ． （ －∞，－ 4] ∪ [2 ，＋∞ ）C．（－ 2,4）D．（－ 4,2）10 ．已知Ａ、Ｂ两地之间有６条网线并联，这６条网线能通过的信息量分别为 1， 1 ， 2，2， 3， 3．现从中任取３条网线，设可通过的信息量为Ｘ, 当Ｘ≥６时，可保证线路信息畅通（通过的信息量Ｘ为三条网线上信息量之和）, 则线路信息畅通的概率为（）A．B．C．D．11.已知，满足约束条件，若的最大值为，则 a 的取值范围为（）A．B．C．D．12.从集合中任取三个不同的元素作为直线中的值，若直线倾斜角小于，且在轴上的截距小于，那么不同的直线条数有（）A. 109 条B. 110 条C. 111 条D. 120 条二、填空题13.已知a， b 为正数，且直线ax+by-6=0 与直线 2x+（b-3）y+5=0 互相平行，则2a+3b 的最小值为______ .14.已知上的最大值为____15.设正实数满足．则当取得最小值时，的最大值为__16.已知数列满足 = （， 0<k<1），下面命题：①当时，数列为递减数列；②当<k<1 时，数列不一定有最大项；③当 0<k< 时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项。

2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等五校联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A．8 B．4 C．2 D．12．（5分）历届现代奥运会召开时间表如表：则n的值为（）A．29 B．30 C．31 D．323．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c |＞b|c|4．（5分）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与305．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B．1 C．2 D．38．（5分）同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）已知a1，4，a2，1成等差数列，b1，4，b2，1，b3成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．±6 B．﹣6 C．3 D．±310．（5分）如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥1111．（5分）正数x、y满足，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2或m≥4 B．m≤﹣4或m≥2 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2 12．（5分）△ABC中，∠B=60°，b=2，则△ABC周长的最大值为（）A．2 B．2 C．3 D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上. 13．（5分）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为．14．（5分）从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是；（1）A与C互斥（2）B与C互斥（3）任两个均互斥（4）任两个均不互斥．15．（5分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．16．（5分）对于数列{a n}，定义数列{a n+1﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=1，{a n}的“差数列”的通项公式为3n，则数列{a n}的通项公式a n=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，请写出各题的解答过程或演算步骤. 17．（10分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品，随机抽出两件产品（1）求恰好有一件次品的概率（2）求都是正品的概率．18．（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．（附：b=）19．（12分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n log a n，求数列{b n}的前n项和S n．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．21．（12分）如图，正方形OABC的边长为2．（1）在其四边或内部取点P（x，y），且x，y∈Z，求事件“|OP|＞1”的概率；（2）在其内部取点P（x，y），且x，y∈R，求事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率是．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，其中a n≠0，a1为常数，且﹣2a1，S n，2a n+1成等差数列．（1）当a1=2时，求{a n}的通项公式；（2）当a1=2时，设b n=log2（a n2）﹣1，若对于n∈N*，+++…+＜k恒成立，求实数k的取值范围；（3）设c n=S n+1，问：是否存在a1，使数列{c n}为等比数列？若存在，求出a1的值，若不存在，请说明理由．2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等五校联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A．8 B．4 C．2 D．1【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差．【解答】解：这组数据的平均数=（5+7+7+8+10+11）÷6=8，方差=[（5﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（11﹣8）2]=4，标准差=2．故选：C．2．（5分）历届现代奥运会召开时间表如表：则n的值为（）A．29 B．30 C．31 D．32【分析】由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，根据等差数列的通项公式求出n的值．【解答】解：由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，则2016=1896+4（n﹣1），解得n=31，所以n的值是31，故选：C．3．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选：C．4．（5分）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30【分析】由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数．【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴众数和中位数分别为31，26故选：B．5．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x 0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选：C．6．（5分）200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆【分析】根据已知中的频率分布直方图，我们可以计算出时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和，进而得到时速在[50，70）的数据的频率，结合样本容量为200，即可得到时速在[50，70）的数据的频数，即时速在[50，70）的汽车的辆数．【解答】解：由于时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和为0.03+0.04=0.07由于数据的组距为10故时速在[50，70）的数据的频率为：0.07×10=0.7故时速在[50，70）的数据的频数为：0.7×200=140故选：D．7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B．1 C．2 D．3【分析】先用等差数列的求和公式表示出S 3和S2，进而根据﹣=，求得d．【解答】解：S3=a1+a2+a3=3a1+3d，S2=a1+a2=2a1+d，∴﹣==1∴d=2故选：C．8．（5分）同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A．B．C．D．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次，共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面，有1种结果，根据对立事件的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面，有1种结果，∴至少一次正面向上的概率是1﹣=，故选：A．9．（5分）已知a1，4，a2，1成等差数列，b1，4，b2，1，b3成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．±6 B．﹣6 C．3 D．±3【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得a2﹣a1=1﹣4=﹣3，b2=±2，再求b2（a2﹣a1）．【解答】解：由题得，∵a1，4，a2，1成等差数列，∴a2﹣a1=1﹣4=﹣3，∵b1，4，b2，1，b3成等比数列，∴b22=4∴b2=±2，∴b2（a2﹣a1）=±6．故选：A．10．（5分）如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥11【分析】由本程序的功能是计算的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i≥11应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．【解答】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．故选：D．11．（5分）正数x、y满足，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2或m≥4 B．m≤﹣4或m≥2 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2【分析】利用基本不等式的性质可得x+2y的最小值，由x+2y＞m2+2m恒成立⇔m2+2m＜（x+2y）min．【解答】解：∵正数x、y满足，∴x+2y=（x+2y）=4+=8，当且仅当，即x=2y=4时取等号．∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，解得﹣4＜m＜2．故实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．故选：D．12．（5分）△ABC中，∠B=60°，b=2，则△ABC周长的最大值为（）A．2 B．2 C．3 D．6【分析】由已知可得A+C=120°，结合正弦定理可表示a，c，利用三角函数恒等变换的应用可得△ABC周长l=2+4sin（A+30°），结合A的范围，利用正弦函数的性质可求△ABC周长的最大值．【解答】解：△ABC中，∵B=60°，b=2，∴A+C=120°由正弦定理可得a===4sinA，c===4sinC，则△ABC周长l=a+b+c=4sinA+4sinC+2=2+4sinA+4sin（120°﹣A）=2+4（sinA+cosA）=2+4sin（A+30°），∵0＜A＜120°，∴30°＜A+30°＜150°，∴＜sin（A+30°）≤1，可得：2+4sin（A+30°）∈（4，6]，∴l的最大值为6．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上. 13．（5分）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为15，10，20．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：15，10，20．14．（5分）从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是（2）；（1）A与C互斥（2）B与C互斥（3）任两个均互斥（4）任两个均不互斥．【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：∵从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，∴事件A与事件C能同时发生，A与C不是互斥事件，∴（1）错误；（2）事件B与事件C不能同时发生，但能同时不发生，∴B与C是互斥事件，故（2）正确；（3）由A与C不是互斥事件，故（3）错误；（4）由B与C是互斥事件，知（4）错误．故答案为：（2）．15．（5分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．【分析】先由二次不等式的解集形式，判断出，2是方程ax2+5x﹣2=0的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．【解答】解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两根韦达定理×2=，解得a=﹣2；则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为﹣2x2﹣5x+3＞0，解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．故答案为：16．（5分）对于数列{a n}，定义数列{a n+1﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=1，{a n}的“差数列”的通项公式为3n，则数列{a n}的通项公式a n=．【分析】依题意，a1=1，a n+1﹣a n=3n，利用累加法与等比数列的求和公式即可求得答案．【解答】解：∵a1=1，a n+1﹣a n=3n，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=3n﹣1+3n﹣2+…+31+1==．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，请写出各题的解答过程或演算步骤. 17．（10分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品，随机抽出两件产品（1）求恰好有一件次品的概率（2）求都是正品的概率．【分析】（1）所有的取法共有种，而恰好有一件次品的取法有2×4种，由此求得恰好有一件次品的概率．（2）所有的取法共有种，而取出的2件产品都是正品的取法有种，由此求得取出的2件产品都是正品的概率．【解答】解：（1）所有的取法共有=15种，而恰好有一件次品的取法有2×4=8种，故恰好有一件次品的概率为．（2）所有的取法共有=15种，而取出的2件产品都是正品的取法有=6种，故取出的2件产品都是正品的概率为．18．（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．（附：b=）【分析】（1）画出散点图，两个变量具有线性相关关系；（2）由求出所给的这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程；（3）由利润额y对销售额x的回归直线方程，能求出当销售额为8（千万元）时的利润额．【解答】解：（1）画出散点图：∴两个变量具有线性相关关系．﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）设线性回归方程为=x+，由=（3+5+6+7+9）=6，=（2+3+3+4+5）=3.4，∴===0.5，=﹣•=0.4，∴y对x的线性回归方程为y=0.5x+0.4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（3）当销售额为8（千万元）时，利润额约为y=0.5×8+0.4=4.4（百万元）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n log a n，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；（II）先求出数列{b n}的通项公式，然后求出﹣S n﹣（﹣2S n），即可求得的前n 项和S n．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q∵a3+2是a2，a4的等差中项∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵数列{a n}单调递增∴a n=2n（II）∵a n=2n∴b n==﹣n•2n∴﹣s n=1×2+2×22+…+n×2n①∴﹣2s n=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1②∴①﹣②得，s n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2n+1﹣n•2n+1﹣220．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．【解答】（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB•=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列．（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面积．21．（12分）如图，正方形OABC的边长为2．（1）在其四边或内部取点P（x，y），且x，y∈Z，求事件“|OP|＞1”的概率；（2）在其内部取点P（x，y），且x，y∈R，求事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率是．【分析】（1）分析出正方形的四边和内部取点P（x，y），且x，y∈Z的全部基本事件个数，及满足“|OP|＞1”的基本事件个数，代入古典概型公式可得事件“|OP|＞1”的概率；（2）求出满足条件的所有基本事件对应的平面区域Ω的面积，及满足条件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于的平面区域面积，代入几何概型公式，可得事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率【解答】解：（1）在正方形的四边和内部取点P（x，y），且x，y∈Z，所有可能的事件是（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），其中满足|OP|＞1的事件是（0，2），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），所以满足|OP|＞1的概率为．（6分）（2）在正方形内部取点，其总的事件包含的区域面积为4，由于各边长为2，所以要使△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于，应该三角形的高大于，所以这个区域为每个边长从两端各去掉后剩余的正方形，其面积为×=，所以满足条件的概率为．（12分）22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，其中a n≠0，a1为常数，且﹣2a1，S n，2a n+1成等差数列．（1）当a1=2时，求{a n}的通项公式；（2）当a1=2时，设b n=log2（a n2）﹣1，若对于n∈N*，+++…+＜k恒成立，求实数k的取值范围；（3）设c n=S n+1，问：是否存在a1，使数列{c n}为等比数列？若存在，求出a1的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由已知中﹣2a1，S n，2a n成等差数列，可得S n=a n+1﹣a1，进而可得+1a n+1=2a n，结合a1=2时，可得{a n}的通项公式；（2）由（1）结合对数的运算性质，可得数列{b n}的通项公式，进而利用拆项法可求出+++…+的表达式，进而可得实数k的取值范围；（3）由c n=a1×2n﹣a1+1，结合等比数列的定义，可得当且仅当﹣a1+1=0时，数列{c n}为等比数列．成等差数列【解答】解：（1）∵﹣2a1，S n，2a n+1∴2S n=﹣2a1+2a n+1，∴S n=a n+1﹣a1，…①=a n﹣a1，…②当n≥2时，S n﹣1两式相减得：a n=a n+1﹣a n，=2a n，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）即a n+1当n=1时，S1=a2﹣a1，即a2=2a1，适合a n=2a n，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）+1所以数列{a n}是以a1=2为首项，以2为公比的等比数列，所以a n=2n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由（1）得a n=2n，所以b n=log2（a n2）﹣1=2n﹣1∴+++…+=+++…+=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）∵n∈N*，∴（1﹣）＜若对于n∈N*，+++…+＜k恒成立，∴k≥﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）由（1）得数列{a n}是以a1为首项，以2为公比的等比数列所以c n=S n+1==a1×2n﹣a1+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）要使{c n}为等比数列，当且仅当﹣a1+1=0即a1=1所以存在a1=1，使{c n}为等比数列﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

江西省南昌市八一中学、洪都中学等五校2015-2016学年高一下期期末联考数学试题第I卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．数据5，7，7，8，10，11的标准差是A.8B.4C.2D.1【答案】C【解析】本题考查标准差.由题意得=8,所以=2.选C.【技巧点拨】牢记公式.2．历届现代奥运会召开时间表如下：则n的值为A.29B.30C.31D.32【答案】C【解析】由题意得，历届现代奥运会召开时间构成以1896为首项，4为公差的等差数列，所以，解得.3．若,，则下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查不等关系与不等式.取,则,,排除A,B;取,则,排除D;选C.【技巧点拨】逐个验证,一一排除.4．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别A.23与26B.31与26C.24与30D.26与30【答案】B【解析】本题考查茎叶图,众数和中位数.由茎叶图得众数为31,中位数为26.选B.5．函数，在定义域内任取一点，使的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查几何概型.,解得,即;所以使的概率=.选C.【技巧点拨】几何概型:.6．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有A.60辆B.80辆C.70辆D.140辆【答案】D【解析】本题考查频率分布直方图.时速在[50,70)内的频率为,所以时速在[50，70)的汽车大约有辆.选D.【技巧点拨】频率分布直方图,要会看会算.7．已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是A. B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】本题考查等差数列.由题意得=-===1,所以数列的公差.选C.【技巧点拨】等差数列中，.8．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查古典概型.由题意得“至少有1枚正面向上”的对立事件为“3枚硬币全部反面向上”,所以至少有1枚正面向上的概率.选A.【技巧点拨】体会“正难则反”的思想.9．已知成等差数列，成等比数列，则=A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查等差、等比数列.因为成等差数列,所以;因为成等比数列,所以,所以;所以=.选A.10．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查流程图.由题意得:该流程图的功能求10个数之和(计数变量从1逐个变到10),且当满足条件时结束循环,所以判断框内应填入的条件是.选D.11．已知>0，>0，且，若>恒成立，则实数的取值范围是A.≤－2或≥4B.≤－4或≥2C.－2<<4D.－4<<2【答案】D【解析】本题考查基本不等式,一元二次不等式.由题意得===8(当且仅当时等号成立);而>恒成立，即8>,解得－4<<2.选D.12．△ABC中，,, 则△ABC周长的最大值为A.2B.C.D.【答案】D【解析】本题考查余弦定理,基本不等式.由余弦定理得,即=,即,所以,(当且仅当时等号成立);所以△ABC周长的最大值为.选D.【技巧点拨】余弦定理:.第II卷（非选择题）二、填空题：共4题每题4分共16分13．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 .【答案】15，10,20【解析】本题主要考查分层抽样.解答本题时要注意利用分层抽样的特点，分别计算各年级抽取人数.由题，设各年级抽取的人数分别为，则有，解得.【技巧点拨】统计历年的高考试题可以看出，抽样方法是高考中的一个考查方向，属于容易题，处于填空题的前2题.14．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是(1).A与C互斥;(2).B与C互斥;(3).任两个均互斥;(4).任两个均不互斥.【答案】(2)【解析】本题考查互斥事件.由题意得A与C是包含关系,(1)(3)错误;B与C互斥,(4)错误,(2)正确;所以结论中正确的是(2).15．若不等式的解集是，则不等式的解集是【答案】【解析】本题考查一元二次不等式.由题意得为方程的根,所以,解得;所以转化为,解得;即不等式的解集是.16．对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的通项公式＝ .【答案】【解析】本题考查数列的通项与求和.由题意得,即=++++===.即数列的通项公式＝.【技巧点拨】等比数列中,.三、解答题：共6题第17-21题每题12分第22题14分共74分17．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品.现随机抽出两件产品.(1)求恰好有一件次品的概率；(2)求都是正品的概率.【答案】(1)记事件A为“抽出两件产品恰好有一件次品”.实验总共有15个基本事件，事件A包含8个基本事件,分别为(正1,次1)，(正2,次1)，(正3,次1)，(正4,次1)，(正1,次2)，(正2,次2)，(正3,次2)，(正4,次2)，所以P(A)=(2)记事件B为“抽出两件产品都是正品”.事件B包含6个基本事件,分别为(正1,正2)，(正1,正3)，(正1,正4)，(正2,正3)，(正2,正4)，(正3,正4)，所以P(B)=.【解析】本题考查古典概型.(1)共有15个基本事件，事件A包含8个基本事件,所以P(A)=;(2)事件B包含6个基本事件,所以P(B)=.【技巧点拨】枚举时不重不漏.18．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表(1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；(3)当销售额为8(千万元)时，估计利润额的大小.【答案】(1)散点图略，两个变量具有线性相关关系.(2)设线性回归方程为，易得,对的线性回归方程为(3)当销售额为8(千万元)时，利润额约为(百万元).【解析】本题考查散点图,回归直线与回归方程.(1)线性相关关系.(2)分别求得,可得回归方程(3)当销售额为8(千万元)时,(百万元).19．已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.(1)求数列的通项公式；(2)若，为数列的前n项和，求.【答案】(1)设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有，代入，解得，所以，所以，解得或，又单调递增，所以，所以；(2)由(1)知，所以，所以①所以②所以①②得【解析】本题主要考查等差数列，等比数列，数列的求和，错位相减法. （1）根据题意设出公比为，列出关于和的方程组，求解出和，根据数列是单调递增的，最后注意取舍；（2）由(1)知，所以，然后利用错位相减法求和.20．已知在Δ中，其内角所对的边分别为，且有.(1)求证：成等比数列；(2)若，求的面积.【答案】(1)由已知得：，所以，所以，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.(2)若，则，所以，所以;所以△的面积.【解析】本题考查同角三角函数的基本关系,正余弦定理,三角形的面积公式,等比数列.(1)化简得，由正弦定理得，所以成等比数列.(2)，由余弦定理得，;所以.【技巧点拨】正弦定理:,余弦定理:,三角形的面积公式:21．如图，正方形的边长为2.(1)在其四边或内部取点，且，求事件：“”的概率；(2)在其内部取点，求事件：“Δ, Δ, Δ, Δ的面积均大于”的概率【答案】(1)满足，所有可能的事件共9个：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2);而满足的事件有(0,2), (1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)共6个;所以事件“”的概率.(2)由题意得;Δ, Δ, Δ, Δ的面积均大于,则每个三角形的高应大于;即点在边长为的正方形的内部(如图所示);所以所求的概率.【解析】本题考查古典概型、几何概型.(1)所有可能的事件共9个,而满足的事件有6个;所以“”的概率. (2);,所以.【技巧点拨】几何概型：.22．设数列的前项和为，其中，为常数，且成等差数列．(1)当时，求的通项公式；(2)当时，设，对于，恒成立，求实数的取值范围；(3)设，是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)由题意知：即,当时，，两式相减得：,.当时，，∴，满足所以是以为首项，以2为公比的等比数列；因为，所以.(2)由(1)得，所以=，所以，所以因为，所以，所以.(3)由(1)得是以为首项，以2为公比的等比数列所以=.要使为等比数列，当且仅当,所以存在，使为等比数列.【解析】本题考查等差、等比数列,数列的通项与求和.(1)由知，所以是等比数列，所以.(2)，裂项相消可得，所以.(3)，存在，使为等比数列.。