初三数学复习教案(特殊的平行四边形)

中考数学复习四边形时特殊平行四边形教案教学目标：1.了解特殊平行四边形的概念和性质。

2.掌握特殊平行四边形的判定方法。

3.运用特殊平行四边形的性质解决实际问题。

教学准备：教学课件、黑板、彩色粉笔、练习题、学生练习本。

教学过程：Step 1：引入新知1.通过展示图片向学生介绍特殊平行四边形的概念：特殊平行四边形是指具有特别性质的平行四边形。

2.让学生观察图片，思考有哪些特殊平行四边形。

3.与学生一起总结，将特殊平行四边形分为矩形、正方形、菱形和长方形。

Step 2：矩形1.通过展示图片向学生介绍矩形的性质：矩形是两对相邻边相等且都平行的四边形。

2.通过黑板上的示意图向学生讲解矩形的判断方法：如果一个四边形的对角线相等，那么它就是矩形。

3.让学生通过默写练习判断一些图形是否是矩形，并与同桌讨论答案。

Step 3：正方形1.通过展示图片向学生介绍正方形的性质：正方形是两对相邻边相等且都平行的四边形，且四个角都是直角。

2.通过黑板上的示意图向学生讲解正方形的判断方法：如果一个四边形的对角线相等且呈直角，那么它就是正方形。

3.让学生通过默写练习判断一些图形是否是正方形，并与同桌讨论答案。

Step 4：菱形1.通过展示图片向学生介绍菱形的性质：菱形是两对相邻边相等的四边形。

2.通过黑板上的示意图向学生讲解菱形的判断方法：如果一个四边形的两对相邻边相等，那么它就是菱形。

3.让学生通过默写练习判断一些图形是否是菱形，并与同桌讨论答案。

Step 5：长方形1.通过展示图片向学生介绍长方形的性质：长方形是两对相邻边相等且都平行的四边形，且四个角都是直角。

2.通过黑板上的示意图向学生讲解长方形的判断方法：如果一个四边形的两对相邻边相等且呈直角，那么它就是长方形。

3.让学生通过默写练习判断一些图形是否是长方形，并与同桌讨论答案。

Step 6：综合练习1.让学生完成练习题，运用所学的方法判断给出的图形属于哪种特殊平行四边形。

苏东中学导学案励志语言:含泪播种的人一定能含笑收获科目数学课题复习课（1）时间09 编号09主备人王冰琦审核人胡盟国张文超班级姓名学习目标掌握菱形概念，掌握菱形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。

教学重难点掌握菱形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。

学生自主学习学案课堂同步导案一、基础知识：正方形、平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)二、合作探究（菱形）1已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC 于E．求证：∠AFD=∠CBE．2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．三、课堂检测如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。

请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想四、作业：1、课本27页第8题。

2、课本27页第11题。

3、课本26页第4题。

课后反思苏东中学导学案3、已知：如图，矩形ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．三、课堂检测：1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为2：菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分； B.四条边都相等；C.对角相等；D.邻角互补3：已知：如图□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：•四边形EFGH是矩形．四、课后作业：1.课本27页12题.2、课本27页14题课后反思苏东中学导学案C. AD ∥BC ，∠A=∠CD. OA=OC ，OB=OD ，AB=BC3、如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．三、课堂检测：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ． （1）求证：DE=DF ．（2）只添加一个条件，使四边形EDFA 是正方形，•请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）四、课后作业：课本27页第13题.课后反思ECDBAO。

第38课时：特殊的平行四边形（一）教学目标：1. 能掌握矩形、菱形、正方形的概念，判定及其性质，了解它们之间的关系；2. 能用矩形、菱形的判定、性质解有关问题。

重点难点：重点是矩形、菱形的判定、性质，难点是判定和性质的应用 教学过程：一、重要知识点：1. 几种特殊平行四边形的性质边角 对角线对称性 平行四边形 对边平行且相等 对角相等互相平分 中心对称图形 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角相平分且相等既是轴对称图形；又是中心对称图形菱形 对边平行，四边相等对角相等互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角正方形 对边平行，四边相等四个角都是直角互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角．2. 几种特殊四边形的常用判定方法从 边 的 角 度 从 角 的 角 度从对角线的角度平行四边形(1)两组对边分别平行(2)两组对边分别相等 (3)一组对边平行且相等两组对角分别相等两条对角线互相平分矩 形 有三个角是直角(1)是平行四边形，且有一个角是直角 (2)是平行四边形，且两条对角线相等 菱 形 四条边相等(1)是平行四边形，且有一组邻边相等(2)是平行四边形，且两条对角线互相垂直正 方 形(1)是矩形，且有一组邻边相等； (2)是菱形，且有一个角是直角二、考点梳理【考点1】矩形的性质与判定 a.例题【例1】（2014•青海西宁）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A ，C 的坐标分别为A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 为线段BC 上的点．小明同学写出了一个以OD 为腰的等腰三角形ODP 的顶点P 的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P 点坐标 ．【例2】（2014•山东临沂）【问题情境】如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分∠DAM ．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．b.练习1．（2014•湘潭）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EB C．2. （2014•苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为．【考点2】菱形的性质与判定a.例题：【例3】（2014•莆田，第15题4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是．【例4】（2014•山东临沂,第23题9分）对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．（1）证明：∠ABE=30°；（2）证明：四边形BFB′E为菱形．b.练习：1．（2014年江苏南京，第19题）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC 于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？5.（2014•毕节地区，第8题3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4C．7D．142. （2014•山东枣庄，第7题3分）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB 和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22 B．18 C．14 D．113. （2014•山东烟台，第6题3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC 交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°4.（2014•黑龙江龙东,第9题3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是．。

第一章特殊平行四边形教学目标：(一)知识目标：复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间的关系.(二)过程与方法：(1)经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．(2)经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力；(3)在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力.(三)情感、态度、价值观：(1)积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．(2)通过“猜想—总结—证明—应用“的数学活动提升科学素养.教学重点：三种特殊平行四边形性质和判定的复习；三种特殊平行四边形的关系.教学难点：总结关系方法的多样性和系统性.教法学法：归纳法、练习法教学准备：多媒体课件教学过程：一、归纳本章主要内容1、特殊平行四边形(菱形、矩形、正方形)的定义、性质与判定；2、三角形中位线、直角三角形斜边上的中线定理.二、复习具体知识点（一）性质填表：性质边角对角线图形平行四边形矩形菱形正方形(二)判定填表：(三)三角形中位线性质定理：；(四)直角三角形斜边上中线定理： .三、出示例题，总结方法例1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．12例2.已知：如图在正方形ABCD中，F为CD延长线上的一点，CE⊥AF 于E，交AD于M.求证：∠MFD=45°四、课堂练习1．（2016•益阳）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形2．（2016•贵州）下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形3．（2016•攀枝花）下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分4．（2016•兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED 的面积（）A．2B．4 C．4D．85．（2016•广东）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A ．B．2C ．+1 D．2+16、如图6，矩形ABCD中，对角线AC=23，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B’处，则AB= ；7.矩形折叠问题：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由.(1)若AB=4，BD=8，求AF；(2)若对折使C在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的长.五、课堂总结通过本节课的学习你有哪些收获？六、布置作业课本P26——27复习题.FE。

课题：第十九讲教学目标：1．理解正方形的概念，掌握正方形的性质定理和判定定理；2．理解平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，了解四边形的不稳定性；3．证明并掌握三角形中位线定理．教学重点与难点：重点难点：掌握正方形的性质定理和判定定理；会运用中位线定理解决问题．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、课前预习，知识回顾活动内容1：阅读考试要求1．理解正方形的概念，掌握正方形的性质定理和判定定理．2．理解平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，了解四边形的不稳定性．3．证明并掌握三角形中位线定理．活动内容2：填写知识梳理1.正方形2.中位线定义：连接三角形两边 的线段，叫做三角形的中位线． 性质：三角形的中位线 ，且 ． 3.中点四边形处理方式：利用课前5~10分钟，阅读考试要求并填写知识梳理，如果有遗忘可查阅课本或资料，如果有不会的内容，可等待老师上课讲解．上课后，教师将答案直接投放到屏幕，让学生自己纠正．设计意图：通过表格的方式让学生对本部分知识进行复习，对本节课的内容有大致了解，为了本节课的学习做好预习工作．二、知识回顾，思维发散 活动内容1：正方形的性质问题1如图，若四边形ABCD 是正方形，你能得到什么？A问题2其中哪些是菱形的特性，哪些是矩形的特性，哪些是平行四边形的共性？【例1】如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC 和CD 上的点，AE 与BF 交于点G ．．现提供三个关系：①BE = CF ；②AE = BF ；③AE ⊥BF ．（1）从三个关系中选择一个作为条件，剩下的两个作为结论，形成一个真命题，请写出所有真命题；（2）选择其中一个真命题进行证明．处理方式：问题1由学生思考后提问回答，其他同学补充，教师板书．教师板书时尽量按照“边——角——对角线——对称性”的方式进行．问题2由学生思考后回答，教师随手利用不同颜色的粉笔或符号标注．如： 菱形特性：AB = BC = CD = DA ，AC ⊥BD ，∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4，S 正方形ABCD =21AC ·BD ，轴对称图形；矩形特性：∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°，AC = BD ，轴对称图形； 平行四边形共性：AB ∥CD ，AD ∥BC ，AO = CO ，BO = DO ，中心对称图形． 其中可以综合得到：∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 45°，AO = BO = CO = DO ． 最后教师总结：由此我们得到，正方形具有菱形、矩形的特性，而菱形、矩形具有正方形的特性，反过来我们也可以说，菱形矩形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的菱形或矩形．由它们的性质定理可以得到：最后学生完成例1，若有能力的同学，可将三个命题都证明出来，最后口述答案即可． 活动内容2：正方形的判定问题1如图，若四边形ABCD 是菱形，还需要什么条件可以判定菱形ABCD 是正方形？平行四边形菱形矩形正方形7812OA问题2如图，若四边形ABCD 是矩形，还需要什么条件可以判定矩形ABCD 是正方形？ 问题3如图，应该怎样判定四边形ABCD 是正方形？【例2】如图，AD 是△ABC 的角平分线，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，展开后折痕分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接DE ，DF ．（1）试判断四边形AEDF 的形状，并证明你的结论； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AEDF 是正方形？请说明理由．处理方式：对于问题1、2，学生思考后回答，但不排除学生会有其他类型的答案，只要正确即可．其中：问题1学生可以回答，∠BAD = 90°或AC = BD 即可，若学生补充∠1 = 45°也可证明，但需先证明∠BAD = 90°，等等．教师总结，正方形具有矩形特性的菱形，然后演示变化过程，并观察哪些变化了，哪些没变：DD'A'AB问题2学生可以回答，AB = AD 或AC ⊥BD 即可，若学生补充∠3 = ∠8也可证明，但需先证明AB = BD ，等等．教师总结，正方形具有菱形特性的矩形，然后演示变化过程，并观察哪些变化了，哪些没变：C'DABD'问题3教师出示流程图，请同学口述相应的箭头需要的条件：最后完成例2，学生自主完成，鼓励学生用多种方法证明． 活动内容3：中位线与中点四边形问题1若四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，你能得到什么？并说明理由．问题2中点四边形EFGH 的四个内角与谁有关？中点四边形EFGH 的四条边与谁有关？问题3若四边形ABCD 是矩形，那么四边形EFGH 是什么形状？若EFGH 是菱形，那么四边形ABCD 一定具有哪些特点？【例3】D ，E 分别是三角形ABC 的边AB ，AC 的中点．O 是△ABC 所在平面上的动点，连接OB ，OC ，点G ，F 分别是OB ，OC 的中点，顺次连接点D ，G ，F ，E ．（1）如图，当点O 在△ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；（2）若四边形DGFE 是正方形，则OA 与BC 应满足怎样的关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）处理方式：教师依次口述问题1~3，带领学生思考并回答．其中：问题1引导学生利用中位线得到图中“红色”“蓝色”线段的位置关系和数量关系，由于问题较为开放，所以教师应注重学生的说理过程．问题2利用上一问题的结果，逐步引导学生关注中点四边形与原四边形的关系，学生只要理解即可．问题3是上一题的延伸，第二问为易错变形，让学生了解关注中点四边形的形状主要是判断原四边形对角线的情况．最后学生完成例3，学生完成后教师投影，第（2）问为本节课内容的综合，让学生对本节课内容有一个综合性的练习．设计意图：本环节是本节课最重要的环节，也是基础环节．本环节分为三个部分，每一个部分都出示了图形并利用较为开放的问题引起学生发散思维，并及时总结归纳，将学生脑FHGAD C中零碎的知识整合起来，活起来，最后利用《复习指导丛书》的例题练习，分别对应三个知识点．三、课堂小结，回顾中考活动内容1：回顾反思问题1本节课我们否复习了哪些内容？问题2通过本节课的复习你有了哪些新的收获？问题3构建知识网络处理方式：先出现问题1，让学生自己回顾本节课所复习的内容，以及需要注意的问题后，举手回答，其他同学补充；再出现问题2，学生思考反思，让学生感受到，虽然是旧知复习，但却还可以获得新知，感受学无止境．最后师生共同总结、板书知识网络，并借助下一步中考回顾来加深知识网络的重难点分析．活动内容2：中考回顾处理方式：教师将统计数据展示给学生，并总结中考趋势：正方形主要以性质的应用为主，将正方形作为一个基础条件在题目中使用，所以我们应该特别关注正方形的性质应用．四、达标检测必做题：1. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A ．矩形B ．正方形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形 2．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ ） A ．8 B ．24 C ．28 D ．163．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B = 90°时，如图①，测得AC = 2，当∠B = 60°时，如图②，AC = （ ）A ．2B ．2C ．6D ．224．如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC = 2AE ，Rt △FEG 的两直角边EF ，EG 分别交BC ，DC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ ）A ．232a B ．241a C ．295a D ．294a5．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 中点，连接AF ，BE ，CE ，DF 分别交于点G ，H ．（1）求证BE = CE ；（2）判断四边形EGFH 是什么特殊的四边形，并证明你的结论； （3）当AD ：AB = 时，四边形EGFH 是正方形．（只写结论，不需证明） 选做题：6．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，且∠BAC= ∠DAE = 90°，连接CD ，BE ，依次连接BC ，CD ，DE ，BE 的中点M ，N ，P ，Q ．判断四边形MNPQ 的形状，并证明．处理方式：根据教学时的剩余时间，以及学生的掌握情况，可以适当取舍题目，让学生FPMQEAB自主完成．设计意图：本环节设计了六道题目，分别是五道必做题和一道选做题，选自《复习指导丛书》，其中选做题放到此处主要是提醒学生利用中点四边形相关知识完成，该题有较强的综合性．板书设计：2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．cos30°=（）A．12B．22C．3D．32．估计8-1的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间3．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．4．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．10000x﹣90005x-=100 B．90005x-﹣10000x=100C．100005x-﹣9000x=100 D．9000x﹣100005x-=1005．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()A．30 B．27 C．14 D．326．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．10cm C．10cm D．1010cm7．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝2109．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是()A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等10．如图，菱形ABCD 中，E. F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．2411．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a 的值为（ ） A ．﹣1或1B ．1或﹣3C ．﹣1或3D ．3或﹣3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm 1．14．分解因式：3x 2-6x+3=__．15．已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的两根，则1211x x+=______．16．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判别式的值等于_____．17．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．18．如图，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A在A′B′上,则旋转角为________________°.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．20．（6分）如图：求作一点P，使PM PN=，并且使点P到AOB∠的两边的距离相等．21．（6分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为»BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝13，求⊙O的半径．22．（8分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．23．（8分）如图，在Rt ΔABC 中，C 90∠=o ，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，点O在AB 上，O e 经过A,D 两点，交AB 于点E ，交AC于点F .求证：BC 是O e 的切线；若O e 的半径是2cm ，F 是弧AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）.24．（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为，BE=CA=50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）25．（10分）解方程：252112x x x+--＝1． 26．（12分）已知：如图，一次函数y kx b =+与反比例函数3y x=的图象有两个交点(1,)A m 和B ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ；过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，且2BC =，连接CD .求m ，k ，b 的值；求四边形ABCD 的面积.27．（12分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下： 命中环数6 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0 乙命中相应环数的次数221（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详解】cos30︒=故选C.【点睛】考点：特殊角的锐角三角函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成. 2．B【解析】试题分析：∵23，∴1＜2，在1到2之间，故选B．考点：估算无理数的大小．3．B【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键. 4．B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：9000 x5 -﹣10000x=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 5．A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴22 BEF BEFCDF AEDS SBE BES CD S AE∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴44925 BEF BEFCDF AEDS SS S∆∆∆∆==，，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键. 6．C 【解析】 【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长． 【详解】 设母线长为R ，则圆锥的侧面积=236360R π=10π， ∴R=10cm ， 故选C ． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键. 7．B 【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A错误；B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D错误． 故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.8．B【解析】【详解】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.9．C【解析】【分析】图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.10．D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】Q E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是ADCV的中位线，∴2236==⨯=，AD EF∴菱形ABCD 的周长44624AD ==⨯=．故选：D . 【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键. 11．D 【解析】 【分析】本题可先由一次函数y=ax+c 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象相比较看是否一致． 【详解】A 、一次函数y=ax+c 与y 轴交点应为（0，c ），二次函数y=ax 2+bx+c 与y 轴交点也应为（0，c ），图象不符合，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，a 的取值矛盾，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＞0，a 的取值矛盾，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，且抛物线与直线与y 轴的交点相同，故本选项正确． 故选D ． 【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法． 12．A 【解析】 分析：详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ， 即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x 在整个取值范围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13【解析】∵等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′， ∵∠C AC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB ﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5， ∴阴影部分的面积=12×5×tan30°×． 14．3(x-1)2 【解析】 【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】()()22236332131x x x x x -+=-+=-.故答案是：3(x-1)2. 【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 15．﹣1． 【解析】试题解析：∵1x ，2x 是方程2310x x --=的两根，∴123x x +=、121x x =-，∴1211x x +=1212x x x x +=31- =﹣1．故答案为﹣1．16．41 【解析】 【分析】已知一元二次方程的根判别式为△＝b 2﹣4ac ，代入计算即可求解. 【详解】依题意，一元二次方程2x 2﹣3x ﹣4＝0，a ＝2，b ＝﹣3，c ＝﹣4∴根的判别式为：△＝b 2﹣4ac ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案为：41【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程 ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根的判别式为△＝b 2﹣4ac 是解决问题的关键.17．﹣1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x ＝1代入x 1＋mx ＋1n ＝0得到4＋1m ＋1n ＝0得n ＋m ＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵1（n≠0）是关于x 的一元二次方程x 1＋mx ＋1n ＝0的一个根，∴4＋1m ＋1n ＝0，∴n ＋m ＝−1，故答案为−1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．18．50度【解析】【分析】由将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C′，即可得△ACB ≌△A′B′C′，则可得∠A'=∠BAC ，△AA'C 是等腰三角形，又由△ACB 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB 的度数，即可求得∠ACB'的度数，继而求得∠B'CB 的度数．【详解】∵将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到A B C '''∆，∴△ACB ≌A B C '''∆，∴∠A′=∠BAC ，AC=CA′，∴∠BAC=∠CAA′，∵△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=25°，∴∠BAC=90∘−∠ABC=65°，∴∠BAC=∠CAA′=65°，∴∠B′AB=180°−65°−65°=50°，∴∠ACB′=180°−25°−50°−65°=40°，∴∠B′CB=90°−40°=50°.故答案为50.【点睛】此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【解析】【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得100150 ab=⎧⎨=⎩答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥3313，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，3313≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．20．见解析【解析】【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．【详解】如图所示：P点即为所求．【点睛】本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．21．⊙O的半径为256．【解析】【分析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。

课题：特殊平行四边形复习与回顾备课时间：2018 年8 月日学生活动：让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图，课堂上先交流讨论。

学生活动：问题1学生独立思考完成，问题2,3学生分组讨论后单独提问后解答。

设计意图：此题为变式训练，综合运用特殊平行四边形的性质及判定灵活解题，提高学生对知识点的综合运用能力及独立分析问题的能力目标检测二1.菱形的对角线长为6和8，则菱形的边2.矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为学生活动：学生独立解答后单独提问，分析解题思路及解题依据设计意图：运用本章知识点解决简单的计算问题，提高学生对特殊平行四边形性质的灵活运用能力。

在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点F，求AF的长.设计说明：1.理念：基于课程标准，追求目标—教学—评价的一致性，以评价驱动教学，有效落实国家课程、实现有效教学。

2.内涵：1）既定教学目标、课中学习目标及评估目标三者内容上的同一性2）教学目标、学习方法、评估工具三者本质上的同一性3.基本程序与原则：以“教学效益”为纬线，“教师的教学哲学、智慧与能力”为经线，遵循教学评的一致性，处理好三个程序：制定学习目标（回答：什么最值得学习）——设计课堂评价（回答：如何证明实现了目标）——选择教学策略（回答：怎样安排教学活动帮助达标）4.构成：包括四部分：（一）学习目标的设置（二）评价任务的设计（三）教学设计（四）作业/拓展设计。

5.操作方法：首先，确立清晰的学科目标体系。

依据制定目标的三个依据:课标在哪里？——回答：学生需要学什么？文本在哪里？——回答：学什么最有价值？学生在哪里？——回答：学生学习的起点是什么？通过一系列的目标具体化技术,制定出准确、清晰、可测量的学习目标。

其次，设计基于目标的评价任务。

明确目标之后，教师就应该设想“我用什么样的检测工具可以检测学生目标达成的程度”，了解学生已经学习到了什么，离预设的目标还有多远，以便于自己作出基于证据的教学决策。

《特殊平行四边形复习课》教学设计授课人：学科：数学课型：复习课【教材分析】本节课主要内容是复习三种特殊平行四边形的定义、性质、判定，以及它们和平行四边形之间的关系。

本节课是在学生学习了平行四边形和菱形、矩形、正方形的基础上进行的，通过体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。

【学情分析】九年级学生已经学习了平行四边形的有关知识，对平行四边形的性质和判定已有一定的认识，学生在小学也接触过矩形，菱形，正方形的一些简单应用。

学生已经具备比较强的归纳、总结能力，利用学生组内交流、上台讲解，使之参与课堂的热情提高。

【教学目标】1．知识与技能：复习三种特殊平行四边形的性质及判定，理解他们之间的关系，进一步发展归纳概括能力和演绎推理能力。

2．过程与方法：在探索与证明过程中，体会归纳、推理、转化等数学思想。

3．情感态度与价值观：提高与他人合作交流意识，增强学好数学的信心。

【教学重点】三种特殊平行四边形的性质和判定及平行四边形、菱形、矩形、正方形的关系。

【教学难点】总结关系方法的多样性和系统性。

【教学准备】课件、智慧课堂【教学过程】一、情景引入展示5000多年前的马家窑彩陶罐和华人建筑师贝聿铭设计的卢浮宫玻璃金字塔图片，体会菱形在实际生活中的应用。

你能举出生活中的矩形和正方形的例子吗？学生活动：学生回答，其他同学补充，发现数学来源于生活，应用与生活，引出课题。

设计意图：激发学生学习的兴趣，感受数学与实际生活的密切联系。

二、知识梳理展示学生制作的精美的思维导图，梳理本章知识体系。

学生活动：学生欣赏思维导图作品。

设计意图：加强学生归纳总结意识，养成良好学习习惯。

三、基础练习1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC=8，BD=6，则OA= ,OB= ,AB= ，菱形ABCD的周长为，面积为。

2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC=4，则BD= ,BO= .3、如图，正方形ABCD 中，两条对角线的交点为O ，∠BAO= ° ,若AO=1，则BO= ，AB= .学生活动：学生口答，并说明理由。

最新整理初三数学教案特殊平行四边形课题3.2特殊平行四边形（三）课型新授课教学目标1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

2．能运用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论。

3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。

教学重点掌握正方形的性质和判定以及证明方法。

教学难点运用综合法证明。

教学方法讲练结合法教学后记教学内容及过程备注一、回顾交流提问：1.正方形有哪些性质？2.判定一个四边形是正方形有哪些方法？学生回忆与交流，知识迁移。

二、小组合作猜一猜依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形，那么，依次连接正方形各边的中点能够得到一个怎样的图形呢？你能证明所得出的结论吗？学生分四人小组合作探究。

拓展：这个问题还有其他不同的证法吗？三、合作交流议一议1.依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。

2.依次连接平行四边形四边中点呢？3.依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？学生分四人小组先各自进行猜测，再进行交流，最后独立证明，上台演示。

做一做在图中，ABCDXA表示一条环形高速公路，X表示一座水库，B，C表示两个大市镇，已知ABCD是一个正方形，XAD是一个等边三角形，假设政府要铺设两条输水管XB和XC，从水库向B、C两个市镇供水，那么这两条水管的夹角（即∠BXC）是多少度？[学生进行推理，发表自己的观点。

四、随堂练习课本随堂练习1五、课堂总结正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。

四边形→平行四边形→矩形→正方形四边形→平行四边形→菱形→正方形。

N M图1ODC B A 图 2AB CDOE O D C B A 图 3F ODC B A 图4图 6ABDE F图 7ABDE F 《特殊的平行四边形》复习课【教学目标】1、知识目标：掌握平行四边形和特殊平行四边形的性质和判定；并能运用有关知识进行推理证明和计算；2、能力目标：通过探索，进行观察、猜想、分析、归纳、推理，培养学生发散思维能力；同时提高学生分析问题，解决问题的能力；3、情感目标：通过基础题和探究题体验数学活动的逻辑性和趣味性，同时增强解题的自信心；【重点、难点】1．重点：特殊四边形的性质．2．难点：特殊四边形性质的灵活应用．【教学手段】多媒体教学、投影仪． 【教学实施】教案+学案． 【教学过程】一、复习提问、提取回忆2、几点推论：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 二、例题讲授、上升理性【例1】如图1，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 点作MN ⊥AC 交AB 于M 点，交BC 于N 点， （1）若AD=8，AB=4，求△MDC 的周长； （2）在（1）的条件下， 求AM 的长；（3）判断四边形AMCN 的形状。

（试题背景：2008·济南市中考试题）【例2】如图2，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠ABC =60°，请你设计一道试题，并想想设计问题的依据或目的？（例题背景：2009·河北省中考试题）变式1、如图3，取BC 边的中点E ，求OE 的长；（问题背景：2008·台州市中考试题）变式2、如图4，过A 作AF ⊥BC 于F 点，求AF 的长（问题背景：2009·凉山州中考试题）变式3、如图5，将菱形放置在平面直角坐标系中，使得点B 放置在坐标原点O ，求点D 的坐标；（问题背景：2009·长春市中考试题）【小结】基本思路1：“矩形菱形—等腰三角形—等边三角形”； 基本思路2：“菱形—对角线互相垂直—面积＝12×对角线乘积”； 基本思路3：“矩形、菱形—直角三角形—勾股定理”.【例3】如图6，点O 是正方形ABCD 的两条对角线的交点，正方形的边长为4，点E 为BC 上任意一点，OE ⊥OF 交CD 于F 点，连接EF 。