2011年山东省济宁市数学学业水平测试和答案

2011山东省新课标学业水平考试真题第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1、设集合{}{}B A B A ⋂==则1,0,6,5,2,1等于A {}6,5,2,1,0B {}6,5,2,1C {}1,0D {}1 2、函数)34sin(2π+=x y 的最小正周期是A2πB πC 2πD 4π 3、函数342+-=x x y 的零点是A 1 ，3B 1- ，3C 1，3-D 3,1-- 4、两两相交的三条直线最多可以确定平面的个数是A 1B 2C 3D 4 5、下列函数中，图像经过点（1,0）的是A x y 2=B 2x y =C 21x y = D xy 2log = 6、37cosπ的值是 A 21-B 21C 23D 23-7、在等差数列}{n a 中，2a =7，6a =15，则8a 的值为A 19B 17C 15D 138、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[3000,3300）内的频率是A 0.01B 0.1C 0.2D 0.39、三名学生站成一排，其中甲乙两人相邻而站的概率是 A61 B 31 C 21 D 32 10、将函数)32cos(4π-=x y 的图像向右移动6π个单位，所得图像的解析式是A )62cos(4π-=x yB )322cos(4π-=x y C x y 2cos 4= D x y 2sin 4=11、若直线a ，b ，平面α，则下列命题中的真命题是A 若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥bB 若a ∥α，b ∥α，则a ∥bC 若a α⊄，则a ∥αD 若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α 12、若a >1，则11-+a a 的最小值是 A 2 B a C 3 D 122--a aa13、过点A （m ，1）和B （1-，m ）的直线与直线053=+-y x 垂直，则实数m 的值是 A 3- B 2- C 2 D 314、等比数列}{n a 中，n S 表示数列的前n 项和，若1223+=S a ，1234+=S a ，则公比q 的值等于A 3B 3-C 1-D 1 15、如图是一个算法的程序框图，则输出结果a 是A 2B 4C 8D 24二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 16、若函数3)1(2+-+=x a x y 是偶函数，则a = 17、如果扇形AOB 的半径为2，圆心角为32π，那么扇形AOB 的面积等于 18、如图，若正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1则三棱锥BD A A 1-的体积是19最低得分之和是 20、若b <0<a ，（ a ，b ∈R ），则下列不等式：（1）2b <2a （2）b 1>a1 （3）b -<a - （4）b a ->b a +其中正确不等式的序号是 （请把正确不等式的序号都填上） 三、解答题：本大题共5小题，共35分，解答应写出文字说明。

A（第10题）2011山东济宁中考数学试题及答案注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页.第Ⅰ卷2页为选择题，30分；第Ⅱ卷8页为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上. 每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.3.答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.考试结束，试题和答题卡一并收回.第Ｉ卷(选择题 共30分)一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分，共30分）1. 4的算术平方根是A . 2B . －2C . ±2D . 162. 据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元， 那么这个数据用科学记数法表示为 A . 2. 3877×10 12元 B . 2. 3877×10 11元 C . 2 3877×10 7元 D . 2387. 7×10 8元3．若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是 A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形 4．把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y -5．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为9 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是 A ．1 cm B ．5 cm C ．1 cm 或5 cm D ．0.5cm 或2.5cm 6．若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为A ．1B ．－1C ．7D ．－77．如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是8．如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个∙∙A BC D x （第7题） （第8题）（第9题）剪去(第13题)9．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A ．6cmB． C ．8cmD．10. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点1000m 的C 地去，先沿北偏东70︒方向到达B 地，然后再沿北偏西20︒方向走了500m 到达目的地C ,此时小霞在营地A 的 A . 北偏东20︒方向上 B . 北偏东30︒方向上 C . 北偏东40︒方向上 D . 北偏西30︒方向上 二、填空题(每小题3分，共15分；只要求填写最后结果) 11．在函数y =, 自变量x 的取值范围是 .12．若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ．13. 如图，PQR ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形.如果ABC ∆中任意一点M 的坐标为（a ，b ），那么它的对应点N 的坐标为 .14．某校举行以经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 .15．如图，是一张宽m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的P 点. 如果MC n =，CMN α∠=.那么P 点与B 点的距离为 . 三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（5分）4sin 45(3)4︒+-π+-A(第15题)17．（5分）上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况. （1）请根据统计图完成下表．（2 18．（6分）观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论； （3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯ .19．（6分）如图，AD 为ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD .(1) 求证：BD CD =；(2) 请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由.A BC EFD(第19题)20．（7分）如图，正比例函数12y x=的图象与反比例函数kyx=(0)k≠在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM∆的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA PB+最小.21．（8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来. xA (第20题)22．（8分）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD 的边长为12，P 为边BC 延长线上的一点，E 为DP 的中点，DP 的垂直平分线交边DC 于M ，交边AB 的延长线于N .当6CP =时，EM 与EN 的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E 作直线平行于BC 交DC ，AB 分别于F ，G ，如图2，则可得：DF DEFC EP=，因为DE EP =，所以DF FC =.可求出EF 和EG 的值，进而可求得EM 与EN 的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP MN =的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.(第22题)参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数． 一、选择题二、填空题11．4x ≥-； 12．5； 13．（a -，b -）； 14．16； 15．tan tan m n αα-⋅． 三、解答题16．解：原式4142=⨯++ ·································································· 4分 5= ··························································································· 5分 17．（1）24，24，16 ························································································ 3分 （2）解：17000184(2182232426293034)10-⨯⨯⨯++⨯++++ 700018.4249=-⨯70004581.62418.4=-=(万)答：世博会期间参观总人数与预测人数相差2418.4万 ································· 5分18．（1）111n n -+ ·························································································· 1分 （2）证明：n 1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n nn n +-+＝)1(1+n n . ··················· 3分（3）原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101＝12009120102010-=. ····································································· 5分 19．（1）证明：∵AD 为直径，AD BC ⊥，∴BD CD =.∴BD CD =. ························································· 3分（2）答：B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. ························ 4分理由：由（1）知：BD CD =，∴BAD CBD ∠=∠.∵DBE CBD CBE ∠=∠+∠，DEB BAD ABE ∠=∠+∠，CBE ABE ∠=∠，∴DBE DEB ∠=∠.∴DB DE =. ·························································· 6分 由（1）知：BD CD =.∴DB DE DC ==.∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. ··························· 7分20．解：（1） 设A 点的坐标为（a ，b ），则kb a=.∴ab k =. ∵112ab =,∴112k =.∴2k =. ∴反比例函数的解析式为2y x=. ···················································· 3分(2) 由212y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 得2,1.x y =⎧⎨=⎩ ∴A 为（2，1）. ······································ 4分 设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，1-）. 令直线BC 的解析式为y mx n =+.∵B 为（1，2）∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴BC 的解析式为35y x =-+. ························································· 6分当0y =时，53x =.∴P 点为（53，0）. ·········································· 7分21.（1）解：设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设（20x -）米.根据题意得：35025020x x =-. ··························································· 2分 解得70x =.检验: 70x =是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. ····································· 4分 （2）解：设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000y -）米.由题意，得10,70100010.50yy ⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y ≤≤． ······························ 6分所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米； 方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米； 方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米． ·················· 8分22．（1）解：过E 作直线平行于BC 交DC ，AB 分别于点F ，G ，则DF DE FC EP =，EM EFEN EG =，12GF BC ==. ∵DE EP =，∴DF FC =. ····························································· 2分∴116322EF CP ==⨯=，12315EG GF EF =+=+=.∴31155EM EF EN EG ===. ································································· 4分 （2）证明：作MH ∥BC 交AB 于点H ， ······················································ 5分则MH CB CD ==，90MHN ∠=︒. ∵1809090DCP ∠=︒-︒=︒， ∴DCP MHN ∠=∠.∵90MNH CMN DME CDP ∠=∠=∠=︒-∠，90DPC CDP ∠=︒-∠， ∴DPC MNH ∠=∠.∴DPC MNH ∆≅∆. ········································· 7分 ∴DP MN =. ············································································ 8分23．（1）解：设抛物线为2(4)1y a x =--.∵抛物线经过点A （0，3），∴23(04)1a =--.∴14a =. ∴抛物线为2211(4)12344y x x x =--=-+. ……………………………3分 (2) 答：l 与⊙C 相交. …………………………………………………………………4分证明：当21(4)104x --=时，12x =，26x =. (第22题)HB C DEMN A Px(第23题)∴B 为（2，0），C 为（6，0）.∴AB 设⊙C 与BD 相切于点E ，连接CE ，则90BEC AOB ∠=︒=∠.∵90ABD ∠=︒，∴90CBE ABO ∠=︒-∠.又∵90BAO ABO ∠=︒-∠，∴BAO CBE ∠=∠.∴AOB ∆∽BEC ∆. ∴CE BCOB AB =.∴2CE =.∴2CE =>.…………………………6分 ∵抛物线的对称轴l 为4x =，∴C 点到l 的距离为2.∴抛物线的对称轴l 与⊙C 相交. ……………………………………………7分(3) 解：如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q .可求出AC 的解析式为132y x =-+.…………………………………………8分 设P 点的坐标为（m ，21234m m -+），则Q 点的坐标为（m ，132m -+）.∴2211133(23)2442PQ m m m m m =-+--+=-+.∵22113327()6(3)24244PAC PAQ PCQ S S S m m m ∆∆∆=+=⨯-+⨯=--+,∴当3m =时，PAC ∆的面积最大为274.此时，P 点的坐标为（3，34-）. …………………………………………10分。

山东省济宁市2011届高三3月高考模拟考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．已知全集U R =，集合{|24}x M x =<和{||1|2}N x x =-<的关系的韦恩（venn ）图如图所示，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{|3}x x ≥B ．{|23}x x <<C ．{|2}x x ≥D ．{|12}x x -<<2．已知复数z 的实部为1，虚部为-1，则iz表示的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若27121330,a a a S ++=则的值是 （ ）A ．130B ．65C ．70D ．754．过点(2,0)-且倾斜角为4π的直线l 与圆225x y +=相交于M 、N 两点，则线段MN 的长为（ ）A ．22B ．3C ．23D ．65．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的图象可能是 （ ）6．阅读右面程序框图，任意输入一次(01)x x ≤≤与(01)y y ≤≤，则能输出数对(,)x y 的概率为（ ）A ．13 B ．23 C ．14 D ．347．已知a 是函数12()2log xf x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足 （ ）A ．0()0f x =B ．0()0f x <C ．0()0f x >D ．0()f x 的符号不确定8．已知函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为（ ）A ．32-B ．62-C ．3D ．3-9已知函数2010()sin x f x x e x =++，令1213()(),()(),(n n f x f x f x f x f x f x f x f x +''''==== ，则2011()f x =（ ）A ．sin xx e +B ．cos xx e +C ．sin xx e -+D ．cos xx e -+10．已知1:0,:420x x x p q m x-≤+-≤，若p q 是的充分条件，则实数m 取值范围是（ ）A ．22m >+B ．22m ≤+C ．2m ≥D ．6m ≥11．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是（ ）A ．125B ．19C ．15D ．1312．给定两个长度为1的平面向量OA OB和，它们的夹角为90︒，如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，若CO xOA yOB =+，其中,x y R ∈，则x y +的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

济宁市任城区2010—2011学年度初四年级第二次模考数 学 试 题选择题答题栏一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ）1．－3的绝对值等于A ．－3B ．3C ．－31 D ．312．如图，若直线a ∥b ，∠1＝50°，则∠2等于A ．50°B ．40°C ．30°D ．130° 3．下列计算正确的是A ．2a －a ＝2aB ．a ÷a 2＝aC ．2(x －1)＝2x －1D ．－(x －1)＝－x ＋14．若D ，E 分别是△ABC 的边AB 和AC 的中点，DE ＝4，则BC 等于 A ．2 B ．3C ．4D ．85．如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组合 而成的，那么其三种视图中面积最小的是 A ．主视图 B ．左视图C ．俯视图D ．三种一样6．若点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为 A .(－4，3) B .(－4，－3) C .(－3，4) D .(－3，－4)九年级数学质量检测题第1页（共8页）12a b（第2题图）取倒数7．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是A ．第一象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第一、四象限 8．在一个口袋中有4个小球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，把这4个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，在看不到球的条件下，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是 A ．61 B ．41 C ．31 D ．1259．如图，点P (3，a )在抛物线y ＝－x 2＋2x 上，则点P 到直线y ＝2的距离为A ．4B ．5C ．6D ． 710．如图，直径AB 为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，此时点B 到了点B '，则图中阴影部分的面积是A . 6πB . 5πC . 4πD . 3π二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11． 计算：=-⨯263_______________.12．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马要追上驽马需 天. 13．如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的点(不与B ，C 重 合)，F ，E 分别是AD 与其延长线上的点，CF ∥BE ． 请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF (不再添加其它 线段，不再标注或使用其他字母)，则添加的条件可以 是： ；14．某烟花厂设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h (m )与飞行时间t (s )的关系九年级数学质量检测题 第2页（共8页）（第10题图）ABB'（第13题图）A BCFED式是h ＝－25t 2＋20t ＋1，若这种礼炮在点火升空到最高处才引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s . 15．如图，已知点A ，B 在双曲线y ＝xk （x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ， BD ⊥y 轴于点D ， AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若 △ABP 的面积为3，则k ＝ .三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分4分）计算： (2010＋1)0＋(－31)–1－2-－2sin30°．17．（本题满分4分）先化简，再求值：(1－11-a )÷aaa a-+-2244，在0，1和3中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值.九年级数学质量检测题 第3页（共8页）18．（本题满分5分）如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△CDE ，连接AE ，求证：△ACE ≌△BCD ．19．（本题满分5分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 °C .某时刻，济宁地面温度为20 °C ，设高出地面x 千米处的温度为y °C .(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)此刻，有一架飞机飞过济宁上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 °C ，求飞机离地面的高度为多少千米?九年级数学质量检测题 第4页（共8页）A B CED（第18题图）20．（本题满分6分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？九年级数学质量检测题 第5页（共8页）70赞成反对无所谓 20%学生与家长对中学生带手机的态度统计图家长对中学生带手机 的态度统计图图(1)图(2)（第20题图）21．（本题满分7分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ，AE 切⊙O 于点A ，交BC 的延长线于点E ，连接AC ．（1）若∠B ＝30°，AB ＝2，求CD 的长； （2）求证：AE 2＝EB ·EC ．22．（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程x 2 ＝2(1－m )x －m 2 的两实数根为x 1，x 2． （1）求m 的取值范围；（2）设y ＝x 1＋x 2，当y 取最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．九年级数学质量检测题 第6页（共8页）（第21题图）23．（本题满分8分）问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC 的面积直接填写在横线上．__________________．思维拓展：（2）我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．．．．若△ABC、（a ＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的△ABC ，并求出它的面积．探索创新：（3）若△ABCm ＞0， n ＞0，且m ≠n ），试运用构图法．．．利用图．．．③求出这个三角形的面积．九年级数学质量检测题 第7页（共8页）m n n n n nmm m m图②图③ACB图①（第23题图）24．（本题满分10分）如图，过A （8，0）、B （0，83）两点的直线与直线y ＝3x 交于点C ．平行于y 轴的直线l 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，到C 点时停止；l 分别交线段BC ，OC 于点D ，E ，以DE 为边向左侧作等边△DEF ，设△DEF 与△BCO 重叠部分的面积为S （平方单位），直线l 的运动时间为t （秒）． （1）直接写出C 点坐标和t 的取值范围； （2）求证：△AOC 是正三角形； （3）求S 与t 的函数关系式；（4）设直线l 与x 轴交于点P ，是否存在这样的点P ，使得以P ，O ，F 为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学质量检测题 第8页（共8页）（第24题图）（第24题备用图）2010—2011学年度九年级第二次质量检测数学试题评分标准与参考答案一、选择题1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B 10．A二、填空题11．12．20 13．CF ＝BE 或DF ＝DE 或BD ＝CD 或D 是BC 的中点． 14．4 15．12三、解答题16．解：原式＝1＋(－3)－2－2×21……………………… 2分＝1－3－2－1…………………………………………… 3分 ＝－5．…………………………………………………… 4分 17．解：原式＝111---a a ·2)2()1(--a a a ………………………………… 1分＝12--a a ·2)2()1(--a a a ……………………………………………… 2分＝2-a a ．…………………………………………………………… 3分当a ＝3时，原式＝233-＝3． ………………………………… 4分18．证明：∵ △ABC 是等边三角形，∴ BC ＝AC ，∠ACB ＝60°．………………………………………………… 1分 ∵ △CDE 是等边三角形，∴ CE ＝CD ，∠DCE ＝60°．………………………………………………… 2分 ∴ ∠DCE ＝∠ACB ．………………………………………………………… 3分∴ ∠DCE －∠ACD ＝∠ACB －∠ACD ． ∴ ∠ACE ＝∠BCD ．………… 4分 ∴ △ACE ≌△BCD （SAS ）．………………………………………………… 5分 19．解：(1) y ＝20－6x ．…………………………………………… 2分(2) 当y ＝－34时，20－6x ＝－34． ………………… 3分 解得：x ＝9．…………………………………………………… 4分 答：飞机离地面的高度为9千米．…………………………… 5分九年级数学质量检测题答案 第1页（共4页）70学生与家长对中学生20(1)答案20．（1）解：80÷20%＝400(人) ．………1分 补充图形1分．共2分． （2）解：40040×360°＝36°．……… 4分（3）解：P(恰好是“无所谓”态度的学生) ＝303014030++＝0.15．……… 6分21．解：（1）解法一：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°．………………………………1分 ∵在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝2， ∴BC ＝AB •cos30°＝22=…………………………… 2分∵弦CD ⊥直径AB ，∠B ＝30°， ∴ CM ＝12BC=2.…………………………………………… 3分CD ＝2CM＝22⨯=．………………………………… 4分解法二：∵ AB 为⊙O 的直径，∠B ＝30°， ∴ AC ＝12AB ＝1，BC ＝AB •cos30．…………………… 1分∵ 弦CD ⊥直径AB 于点M ，∴ CD ＝2CM ，AB •CM ＝AC •BC ．……………………………… 3分 ∴ CD ＝2CM ＝2×ABBC AC ⋅＝2×12⨯4分（其它解法请酌情给分）（2）证明：∵ AE 切⊙O 于点A ，AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠BAE ＝90°，∠ACE ＝∠ACB ＝90°， ∴ ∠ACE ＝∠BAE ＝90°．………………………………………… 5分 又∵ ∠E ＝∠E ，∴ Rt △ECA ∽Rt △EAB ． ………………………………………… 6分 ∴E C A E A EE B=．∴ AE 2＝EB •EC ．…………………………………………………… 7分 22．（1）解：∵一元二次方程x 2 ＝2（1－m ）x －m 2 有两实数根，∴ △＝4(1－m ) 2－4 m 2＝－8m ＋4≥0．………………………… 2分 ∴ m ≤21．∴ m 的取值范围是m ≤21．……………………………………… 3分九年级数学质量检测题答案 第2页（共4页）ACBm n n n nnmm m m AB C图②答案图③答案（2）解：y ＝x 1 + x 2＝2（1－m ）＝2－2 m ．………………………… 4分 ∵ k ＝－2＜0，∴ y 随m 的增大而减小，…………………………………………… 5分 ∴ m ＝21时，y 最小，最小值＝2－2×21＝1．…………………… 6分23．解：（1）27．……………………………………………………………… 2分（2）△ABC 如图②所示(位置不唯一) …………………………………… 4分 S △ABC ＝2a •4a －21•a •2a －21•2a •2a －21•a •4a ＝3a 2．………… 5分（3）构造△ABC 如图③(未在试卷上画出相应图形不扣分) ． S △ABC ＝3m •4n －21•m •4n －21•3m •2n －21•2m •2n …………… 6分＝12mn －2mn －3mn －2mn＝5mn ．…………………………………………………………………… 8分24．解（1）C （4，43）． …………………………………………… 1分t 的取值范围是：0≤t ≤4．……………………………… 2分（2）∵ tan ∠OAC ＝OAOB ＝838＝3， ∴ ∠OAC ＝60°．∵ OC ＝22)34(4 ＝8，OA ＝8， ∴ OC ＝OA ．∴ △AOC 是正三角形．……………………………………………… 4分 （3）∵ D 点的坐标是（t ，－3t ＋83），E 的坐标是（t ，3t ）， ∴ DE ＝－3t ＋83－3t ＝83－23t ．∴ 等边△DEF 的DE 边上的高为：12－3t ．∴ 当点F 在OB 边上时：12－3t ＝t ．∴ t ＝3． ………………… 6分九年级数学质量检测题答案 第3页（共4页）① 当0≤t ＜3时，重叠部分为等腰梯形， 可求梯形上底为：83－23t －332t ．S ＝2t (83－23t ＋83－23t －332t ）＝－373t 2＋83t ．…………………… 8分② 当3≤t ≤4时，重叠部分为等边三角形S ＝21(83－23t )( 12－3t )＝33t 2―243t ＋483．………… 9分 （4）存在，P （247，0）． …………… 10分说明：∵ FO ≥43，FP ≥43，OP ≤4，∴ 以P ，O ，F 以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO ，FP ， 若FO ＝FP 时，t ＝2( 12－3t )，t ＝247，∴ P （247，0）．注：解答题若有其他解法，请按步计分！九年级数学质量检测题答案 第4页（共4页）（第24题解答图）。

21 C B A DE第6题E DC AB第9题济宁市2011年高中阶段学校招生考试数学试题第Ⅰ卷 (选择题 30分)一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一项符合题意,每小题3分,共30分). 1、(2011·济宁)计算-1-2的结果是A.-1B.1C.-3D. 3 2、(2011·济宁)下列等式成立的是A.a 2+a 3=a 5B.a 3-a 2=aC.a 2.a 3=a 6D.(a 2)3=a 63、(2011·济宁)如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm,那么此三角形的周长是 A.15cm B.16cm C.17cm D. 16cm 或17cm4、(2011·济宁)下列各式计算正确的是 A.532=+ B. 2222=+C. 22223=-D.5621012-=-5、(2011·济宁)已知关于x 的方程x 2+bx+a=0的一个根是-a(a ≠A.-1 B.0 C.1 D.26、(2011·济宁)如图,AE ∥BD,∠1=120°,∠2=40°,则∠C 的度数是A.10°B. 20°C.30°D. 40°7、(2011·济宁)在x 2□2xy □y 2的空格□中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是 A. 1 B.43 C. 21 D. 418、(2011·济宁)已知二次函数y=ax 2+bx+c 中,其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示:x … 0 1 2 3 4 … y…4114…点11221212的 大小关系正确的是A. y 1 > y 2B. y 1 < y 2C. y 1 ≥ y 2D. y 1 ≤ y 2 9、(2011·济宁)如图:△ABC 的周长为30cm,把△ABC 的边AC 对折,使顶点C 和点A 重合,折痕交BC 边于点D,交AC 边与点E,连接AD,若AE=4cm,则△ABD 的周长是A. 22cmB.20cmC. 18cmD.15cm10、(2011·济宁)如图,是某几何体的三视图及相关数据,则下面判断正确的是A. a>cB. b>cC. a 2+4b 2=c 2D. a 2+b 2=c 2B A O 第17题 ED CF 67.5°36.9° A P B 第18题第15题 GDBE C AF第Ⅱ卷 (非选择题 70分)二、 填空题(每小题3分,共15分；只要求填写最后结果) 11、(2011·济宁)反比例函数 xm y 1-=的图象在第一、三象限,则m 的取值范围是 . 12、(2011·济宁)将二次函数y=x 2-4x+5化成 y=(x-h)2+k 的形式,则y= . 13、(2011·济宁)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=4cm,以点C 为圆心,以3cm 长为半径作圆,则⊙C 与AB 的位置关系是 .14、(2011·济宁)如图,观察每一个图中黑色正六边形的排列规律,则第10个图中黑色正六边形有 个.15、(2011·济宁)如图,等边三角形ABC 中,D 、E 分别为AB 、BC 边上的两动点,且总使AD=BE,AE 与CD 交于点F,AG ⊥CD 于点G ,=AFFG. 三、 解答题(共55分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)16、(5分)(2011·济宁)计算:)2(2ab ab a a b a --÷-17、(5分)(2011·济宁)如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于O,过点O 作直线EF ⊥BD,分别交AD 、BC 于点E 和点F,求证:四边形BEDF 是菱形.18、(6分)(2011·济宁)日本福岛出现核电站事故后,调集海上巡逻的海检船,在相关海域进行现场监测与海水采样,针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估.如图,上午9时,海检船位于A 处,观测到某港口城市P 位于海检船的北偏西67.5°方向,海检船以21海里/时 的速度向正北方向行驶,下午2时海检船到达B处,这时观察到城市P 位于海检船的南偏西36.9°方向,求此时海检船所在B 处与城市P 的距离？(参考数据:第13题 A C B539.36sin 0≈,439.36tan 0≈,13125.67sin 0≈,5125.67tan 0≈) 19、(6分)(2011·济宁)某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生,根据规定的推荐程序:首先由本年级200名学生民主投票,每人只能推荐一人(不设弃权票),选出了票数最多的甲、乙、丙三人.图票结果统计如图一:其次,测试项目 测试成绩/分甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试859580请你根据以上信息解答下列问题: (1)、补全图一和图二；(2)、请计算每名候选人的得票数；(3)、若每名候选人得一票记1分,投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定,计算三名候选人的平均成绩,成绩高的将被录取,应该录取谁？ 解:(1)(2)甲的票数是:200×34%=68(票)乙的票数是:200×30%=60(票) 丙的票数是:200×28%=56(票) (3)甲的平均成绩:1.853523855922681=++⨯+⨯+⨯=x乙的平均成绩:5.853523955902602=++⨯+⨯+⨯=x 甲 乙 丙 竞选人 100 95 90 85 80 75 70分数笔试 面试图二丙的平均成绩:7.823523805952563=++⨯+⨯+⨯=x∵乙的平均成绩最高 ∴应该录取乙.20、(7分)(2011·济宁)如图,AB 是⊙O 的直径,AM 和BN 条切线,DE 切⊙O 于点E,交AM 与于点D,交BN 于点C,F 是中点,连接OF.(1) 求证:OD ∥BE;(2) 猜想:OF 与CD 有何数量关系？并说明理由.21、(8分)(2011·济宁)“五一”期间,为了满足广大人民的消费需求, 某商店计划用160000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如下表:(1)(2)、若在现有资金160000元允许的范围内,购买上表中三类家电共100台,其中彩电台数和冰箱台数相同,且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数,请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润. (利润=售价-进价)22、(8分)(2011·济宁)去冬今春,济宁市遭遇了200某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道建一座水泵站,同一侧张村A 和李村B 送水.经实地勘查后,以河道上的大桥O 为坐标原点,以河道所在的直线为x 坐标系(如图).两村的坐标分别为A(2,3),B(12,7). (1)、若从节约经费考虑,水泵站建在距离大桥O 多远的 地方可使所用输水管道最短？(2)、水泵站建在距离大桥O 多远的地方,距离相等？23、(10分)(2011·济宁)如图,第一象限内半径为2的⊙C y 轴相切于点A,作直径AD,过点D 作⊙C 的切线l 交x 轴于点B,P 为直线l 上一动点,已知直线PA 的解析式为:y=kx+3.(1) 设点P 的纵坐标为p,写出p 随变化的函数关系式.(2)设⊙C 与PA 交于点M,与AB 交于点N,则不论动点P 处于直线l 上(除点B 以外)的什么位置时,都有△AMN ∽△ABP.请你对于点P 处于图中位置时的两三角形相似给予证明； (3)是否存在使△AMN 的面积等于2532的k 值？若存在,请求出符合的k 值；若不存在,请说明理由.济宁市2011年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案二、填空题:11、m>1 12、y=(x-2)2+1 13、相交 14、 100 15、21 三、解答题:16、解:原式=ab ab a a b a 222+-÷-…………………2分 =2)(b a a a b a -•- …………………4分 =ba -1…………………5分 17、证明:∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC,OB=OD …………………1分67.5°36.9°AC PB第18题AD EF MOO ∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB …………………2分 ∴△OED ≌△OFB∴DE=BF …………………3分 又∵ED ∥BF∴四边形BEDF 是平行四边形 …………………4分 ∵EF ⊥BD∴平行四边形BEDF 是菱形. …………………5分 18、解:过点P 作PC ⊥AB,垂足为C,设PC=x 海里在Rt △APC 中,∵tan ∠A=AC PC ∴AC= ︒5.67tan PC = 125x……………2分 在Rt △PCB 中,∵tan ∠B=BC PC ∴BC= ︒9.36tan x = 34x……………4分∵ AC+BC=AB=21×5 ∴125x +34x=21×5 ,解得 x=60∵sin ∠B=PB PC ∴PB= =∠B sin PC ︒9.36sin 60= 50×35=100(海里) ∴海检船所在B 处与城市P 的距离为100海里. (6)分19、解:(1)…2分(2)甲的票数是:200×34%=68(票)乙的票数是:200×30%=60(票)丙的票数是:200×28%=56(票) …………4分 (3)甲的平均成绩:1.853523855922681=++⨯+⨯+⨯=x乙的平均成绩:5.853523955902602=++⨯+⨯+⨯=x 丙的平均成绩:7.823523805952563=++⨯+⨯+⨯=x ∵乙的平均成绩最高 ∴应该录取乙. …………6分20、解:(1)证明:连接OE甲乙丙竞选人100 95 90 85 80 75 70分数笔试 面试图二∵AM 、DE 是⊙O 的切线,OA 、OE 是⊙O 的半径 ∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1分 ∴∠AOD=∠EOD=21∠AOE …………2分 ∵∠ABE=21∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ∴OD ∥BE …………3分 (2) OF =21CD …………4分 理由:连接OC∵BE 、CE 是⊙O 的切线∴∠OCB=∠OCE …………5分 ∵AM ∥BN∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180° 由(1)得 ∠ADO=∠EDO∴2∠EDO+2∠OCE=180° 即∠EDO+∠OCE=90° …………6分 在Rt △DOC 中, ∵ F 是DC 的中点 ∴OF =21CD …………7分 21、解:(1)设商店购买彩电x 台,则购买洗衣机(100-x)台. 由题意,得 2000x+1000(100-x)=160000 解得x=60 则100-x=40(台)所以,商店可以购买彩电60台,洗衣机40台. …………3分 (2)、设购买彩电a 台,则购买洗衣机为(100-2a)台. 根据题意,得 2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000 100-2a ≤a解得 5.373133≤≤a .因为a 是整数,所以 a=34、35、36、37. 因此,共有四种进货方案. …………6分 设商店销售完毕后获得的利润为w 元则w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a) =200a+10000 …………7分 ∵ 200>0 ∴ w 随a 的增大而增大 ∴ 当a=37时 w最大值=200×37+10000=17400…………8分所以,商店获得的最大利润为17400元.22、解:(1)作点B 关于x 轴的对成点E,连接AE,则点E 为(12,-7) 设直线AE 的函数关系式为y=kx+b,则 2k+b=3 12k+b=-7解得 k=-1b=5当y=0时, x=5所以,水泵站建在距离大桥5千米的地方,(2)作线段AB 的垂直平分线GF,交AB 于点F,交x 轴欲点G设点G 的坐标为(x,0)在Rt △AGD 中,AG 2=AD 2+DG 2=32+(x-2)2 在Rt △BCG 中,BG 2=BC 2+GC 2=72+(12-x)2∵AG=BG ∴32+(x-2)2=72+(12-x)2 解得 x=9所以 ,水泵站建在距离大桥9千米的地方,可使它到张村、李村的距离相等. 23、解:(1)、∵y 轴和直线l 都是⊙C 的切线 ∴OA ⊥AD BD ⊥AD 又∵ OA ⊥OB∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°∴四边形OADB 是矩形∵⊙C 的半径为2∴AD=OB=4∵点P 在直线l 上 ∴点P 的坐标为(4,p)又∵点P 也在直线AP 上 ∴p=4k+3 (2)连接DN∵AD 是⊙C 的直径 ∴ ∠AND=90°∵ ∠AND=90°-∠DAN,∠ABD=90°-∠DAN ∴∠AND=∠ABD又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN …………4分 ∵∠MAN=∠BAP …………5分 ∴△AMN ∽△ABP …………6分 (3)存在. …………7分 理由:把x=0代入y=kx+3得y=3,即OA=BD=3 AB=5342222=+=+BD AD∵ S △ABD =21AB ·DN=21AD ·DB ∴DN=AB DB AD •=512534=⨯ ∴AN 2=AD 2-DN 2=25256)512(422=-∵△AMN ∽△ABP∴2)(APAN S S AMN AMN =∆∆ 即222)(AP S AN S AP AN S ABP ABP AMN ∆∆∆•=•= ……8分 当点P 在B 点上方时,∵AP 2=AD 2+PD 2 = AD 2+(PB-BD)2 =42+(4k+3-3)2 =16(k 2+1) 或AP 2=AD 2+PD 2 = AD 2+(BD-PB)2 =42+(3-4k-3)2 =16(k 2+1) S △ABP =21PB ·AD=21(4k+3)×4=2(4k+3)∴2532)1(25)34(32)1(1625)34(22562222=++=+⨯+⨯=•=∆∆k k k k AP S AN S ABP AMN整理得k 2-4k-2=0 解得k 1 =2+6 k 2=2-6 …………9分 当点P 在B 点下方时,∵AP 2=AD 2+PD 2 =42+(3-4k-3)2 =16(k 2+1) S △ABP =21PB ·AD=21[-(4k+3)]×4=-2(4k+3) ∴2532)1(1625)34(2256222=+⨯+⨯-=•=∆∆k k AP S AN S ABP AMN化简,得k 2+1=-(4k+3) 解得k=-2综合以上所得,当k=2±6或k=-2时,△AMN 的面积等于2532…10分。

☆绝密级 试卷类型A2011年山东济宁市高中阶段学校招生考试数 学 试 题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页.第Ⅰ卷2页为选择题，30分；第Ⅱ卷8页为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上. 每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.3.答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.考试结束，试题和答题卡一并收回.第Ｉ卷(选择题 共30分)一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分，共30分） 1. 4的算术平方根是A . 2B . －2C . ±2D . 162. 据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元， 那么这个数据用科学记数法表示为A . 2. 3877×10 12元B . 2. 3877×10 11元C . 2 3877×10 7元D . 2387. 7×10 8元3．若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是 A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形 4．把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y -5．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为9 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是 A ．1 cm B ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm6．若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为A ．1B ．－1C ．7D ．－77．如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是8．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个9．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A ．6cmB ．C ．8cmD ．cm10. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点1000m 的C 地去，先沿北偏东70︒方向到达B 地，然后再沿北偏西20︒方向走了500m 到达目的地C ,此时小霞在营地A 的 A . 北偏东20︒方向上 B . 北偏东30︒方向上 C . 北偏东40︒方向上 D . 北偏西30︒方向上∙∙ ABCDx（第7题）（第8题）C北（第9题）剪去☆绝密级 试卷类型A济宁市二○一一年高中阶段学校招生考试数 学 试 题第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(每小题3分，共15分；只要求填写最后结果)11．在函数y =, 自变量x 的取值范围是 .12．若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ．13. 如图，PQR ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形.如果ABC ∆中任意一点M 的坐标为（a ，b ），那么它的对应点N 的坐标为 .14．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 .15．如图，是一张宽m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的P 点. 如果MC n =，CMN α∠=.那么P 点与B 点的距离为 .三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（5分）04sin 45(3)4︒+-π+-A(第15题)17．（5分）上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况. （1）请根据统计图完成下表．（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？ 18．（6分）观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论； （3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯ .19．（6分）如图，AD 为ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD .(1) 求证：BD CD =；(2) 请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由. 20．（7分）ABCEFD(第19题)。

☆绝密试卷类型A济宁市二〇一一年高中阶段学校招生考试数学试题注意事项：1、本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页．第Ⅰ卷2页为选择题，30分；第Ⅱ卷8页为非选择题，70分；共100分，考试时间为120分．2、答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．3、答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，考试结束，试题和答题卡一并收回．第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题（下了各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）1．（2011山东济宁，1，3分）计算―1―2的结果是A．－1 B．1 C．－3 D．3【答案】C2．（2011山东济宁，2，3分）下列等式成立的是A．a2＋a2＝a5B．a2－a2＝a C．a2⋅a2＝a6D．（a2）3=a6【答案】D3．（2011山东济宁，3，3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是A．15cm B．16cmC．17cm D．16cm或17cm【答案】D4．（2011山东济宁，4，3分）下列各式计算正确的是A=B．2=C．=D=【答案】C5．（2011山东济宁，5，3分）已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为A．－１B．0C．1 D．2【答案】A6．（2011山东济宁，6，3分）如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是A．10°B．20°C．30°D．40°【答案】B 7．（2011山东济宁，7，3分）在x 2□2xy □y 2的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是A ．１B ．34C ．12D ．14【答案】C8．（2011山东济宁，8，3分）已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当112,x <<234x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是A ．12y y >B ． 12y y <C ． 12y y ≥D ． 12y y ≤ 【答案】B9．（2011山东济宁，9，3分）如图，△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE =4cm ，则△ABD 的周长是A ．22cmB ．20 cmC ．18cmD ．15cm【答案】A 10．（2011山东济宁，10，3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是A ．a c >B ．b c >第6题BCADE第9题C ．2224a b c +=D ．222a b c +=【答案】D第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（每小题3分，共15分，只要求填写最后结果） 11．（2011山东济宁，11，3分）反比例函数1m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 ． 【答案】x ＞112．（2011山东济宁，12，3分）将二次函数245y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则y = ． 【答案】2(2)1y x =-+13．（2011山东济宁，13，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，BC =4cm ，以点C 为圆心，以3cm 长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是 ．【答案】相交 14．（2011山东济宁，14，3分）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个．第10题C 第13题【答案】100 15．（2011山东济宁，15，3分）如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两个动点，且总使AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FGAF= ．【答案】12三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16．（（2011山东济宁，16，5分）计算：22()a b ab b a a a --÷- 【答案】原式=222a b a ab b a a--+÷………………2分 =2()a b a a a b -⋅-………………4分 =1a b-………………5分 17．（2011山东济宁，17， 5分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF ⊥BD ，分别交AD 、BC 于点E 和点F ，求证：四边形BEDF 是菱形．第14题GFE CBA第15题D【答案】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，OB =OD ，…………………………………………1分 ∴∠EDO =∠FBO ，∠OED =∠OFB ，…………………………2分 ∴△OED ≌△OFB ，∴DE =BF ，………………………………………………………3分 又∵DE ∥BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，………………………………4分 ∵EF ⊥BD ，∴四边形BEDF 是菱形．………………………………………5分18．（2011山东济宁，18， 5分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场检测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋的影响及时开展分析评估．如图上午9时,海检船位于A 处，观测到某港口城市P 位于海检船的北偏西67.5°，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B 处，这时观测到城市P 位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，s in67.5°≈1213，tan67.5°≈125）【答案】解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC =x 海里．在Rt △APC 中，∵tan ∠A =PC AC ，∴AC =5tan 67.512PC x=︒．…………2分在Rt △PCB 中，∵tan ∠B =PC BC ，∴BC =4tan 36.93x x=︒．…………4分∵AC ＋BC =AB =21×5，∴54215123x x +=⨯，解得60x =． OFEDCBA第17题67.5°36.9°ACB P第18题∵sin PC B PB ∠=，∴60560100sin sin 36.93PC PB B ===⨯=∠︒（海里）．∴海检船所在B 处与城市P 的距离为100海里．………………6分19．（2011山东济宁，19， 6分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图一：图二是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)补全图一和图二；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 【答案】解：（1）（2）甲的票数：200×34%=68（票）甲乙 丙竞选人笔试 面试图二图一甲乙 丙竞选人笔试 面试图二图一乙的票数：200×30%=60（票）丙的票数：200×28%=56（票）（3）甲的平均成绩：168292585385.1253x⨯+⨯+⨯==++乙的平均成绩：260290595385.5253x⨯+⨯+⨯==++丙的平均成绩：356295580382.7253x⨯+⨯+⨯==++∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．20．（2011山东济宁，20，7分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE 切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF，（1）求证：OD∥BE；（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．【答案】（1）证明：连接OE，∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径，∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE，∵∠ABE=12∠AOE，∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE（2）OF=12 CD，理由：连接OC，∵BC、CE是⊙O的切线，∴∠OCB=∠OCE∵AM∥BN，∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°由（1）得∠ADO=∠EDO，∴2∠EDO+2∠OCE=180°，即∠EDO+∠OCE=90°在Rt△DOC中，∵F是DC的中点，∴OF=12 CD．第20题21．（2011山东济宁，21，8分）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润＝售价－进价）【答案】解：（1）设商家购买彩电x 台，则购买洗衣机（100－x ）台， 由题意，得 2000x ＋1000（100－x ）=160000，解得x =60． 则100－x ＝40（台），所以，商家可以购买彩电60台，洗衣机40台．（2）设购买彩电a 台，则够买洗衣机为（100－2a ）台，根据题意，得200016001000(1002)1600001002a a a a a++-≤⎧⎨-≤⎩解得13337.53a ≤≤，因为a 是整数，所以a =34，35，36，37. 因此，共有四种进货方案．设商店销售完毕后获得利润为w 元．则 w =（2200－2000）a ＋（1800－1600）a ＋（1100－1000）(100－2a ) =200a ＋10000．∵200＞0，∴ｗ随a 的增大而增大，∴当a =37时， ｗ最大值=200×37＋10000=17400元所以商店获取利润最大为17400元．22.（2011山东济宁，22，８分）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A 和李村B 送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O 为坐标原点，以河道所在的直线为x 轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A （2，3），B (12，7)．(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O 多远的地方可使所用输水管最短?第20题(2)水泵站建在距离大桥O 多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？【答案】解：（1）作点B 关于x 轴的对称点E ，连接AE ，则点E 为（12，－7），设直线AE 的函数关系式为y =kx ＋b ，则23127k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩， 所以，直线AE 解析式为y =－x ＋5当y=0时，x=5，所以，水泵站应建在距离大桥5千米的地方时，可使所用输水管道最短．（2）作线段AB 的垂直平分线GF ，交AB 于点F ，交x 轴于点G ， 设点G 的坐标为（x ，0），在Rt △AGD 中，AG 2=AD 2＋DG 2=32＋（x －2）2 在Rt △BCG 中，BG 2=BC 2＋GC 2=72＋（12－x ）2 ∵AG= BG ，∴32＋（x －2）2=72＋（12－x ）2解得x =9．所以，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等．23．（2011山东济宁，23，10分）如图，第一象限内半径为2的⊙C 与y 轴相切于点A ，作直径AD ，过点D 作⊙C 的切线l 交x 轴于点B ，P 为直线l 上一动点，已知直线P A 的解析式为：3y kx =+．(1)设点P 的纵坐标为p ，写出p 随k 变化的函数关系式；（2）设⊙C 与P A 交于点M ，与AB 交于点N ，则不论动点P 处于直线l 上（除点B 以外）的什么位置时，都有△AMN ∽△ABP ，请你对于点P 处于图中位置时的两个三角形相似给予证明；（3）是否存在使△AMN 的面积等于3235的k 倍？若存在，请求出符合条件的k 值；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵y 轴和直线l 都是⊙C 的切线，∴OA ⊥AD ，BD ⊥AD ，又OA ⊥OB ， ∴∠AOB=∠OAD =∠ADB= 90°，∴四边形OADB 是矩形，∵⊙C 的半径为2，∴AD =OB ，∵点P 在直线l 上，∴点P 的坐标为（4，p ） 又∵点P 也在直线AP 上，∴p=4k ＋3． (2)连接DN ，∵AD 是⊙C 的直径，∴∠AND= 90°， ∵∠ADN= 90°—∠DAN ，∠ABD= 90°—∠DAN ， ∴∠ADN=∠ABD ，∵∠ADN=∠AMN ，∴∠AMN=∠ABD ， 又∵∠MAN=∠BAP ， ∴△AMN ∽△ABP ． (3)存在．理由：把x =0代入y =kx ＋3得y =3，即OA =BD =3， 在Rt △ABD 中，由勾股定理得5AB ==，∵S △ABD =1122AB DN AD DB ⋅=⋅， ∴431255AD DB DN AB ⋅⨯===， ∴22222122564()525AN AD DN =-=-=，∵△AMN ∽△ABP ．∴2()AMN ABP S AN S AP∆∆=， 即222()ABP AMNABP AN S AN S S AP AP ∆∆∆⋅=⋅=， 当点P 在B 点上方时，∵22222222()4(433)16(1)AP AD PD AD PB BD k k =+=+-=++-=+，或2222222()4(343)16(1)A P A D P D A D B D P B k k =+=+-=+--=+ 11(43)42(43)22ABP S PB AD k k ∆=⋅=+⨯=+， ∴22222562(43)32(43)322516(1)25(1)25ABP AMN AN S k k S AP k k ∆∆⋅⨯++====⨯++． 整理得2420k k --=，解得12k =22k =，当点P 在B 点下方时，∵2222224(343)16(1)AP AD PD k k =+=+--=+，[]11(43)42(43)22ABP S PB AD k k ∆=⋅=-+⨯=-+， ∴2222562(43)322516(1)25ABP AMN AN S k S AP k ∆∆⋅-⨯+===⨯+， 化简，得21(43)k k +=-+，解得2k =-，综合以上所述得，当2k =2k =-时，△AMN 的面积等于3235．。

一、倒数的题目：1、-32的倒数是A.32 B.23 C.32- D.23- 2、12的倒效是( ) A ．2 B ，2- C ．12- D ．12 3、－ 1 2的倒数是【 】A ．－ 1 2 B ． 1 2C ．－2D ．2 4、（2011•泰安）的倒数是（ ）A 、 B 、 C 、 D 、二、绝对值：1、－3的绝对值是（ ）A ．－3 B ．3 C ． 1 3 D ．－ 1 32、－19的绝对值是3、49、－6的绝对值是【 B 】A ．－6 B ．6 C ．－ 1 6 D ． 1 6三、科学记数法和有效数字：1、为了加快3G 网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G 投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是A.2.8³103B.2.8³106C.2.8³107D.2.8³1082、温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（ ）（A ）3.6³107 (B)3.6³106 （C ）36³106 （D ） 0.36³1083、北京时间2011年3月11日，日本近海发生9．0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒。

这里的0.0000016秒请你用科学记数法表示为_________秒．4、“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500km 2．159500用科学记数法表示为【 】A ．1595³102B ．159.5³103C ．15.95³104D ．1.595³1055、 据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元， 那么这个数据用科学记数法表示为 （ ） A . 2. 3877³10 12元 B . 2. 3877³10 11元C . 2 3877³10 7元D . 2387. 7³10 8元6、今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578.99万人，用科学记数法可表示(保留2个有效数字)为（ ）A ．58³105人B ．5.8³105人C ．5.8³106人D ．0.58³107人7、某种鲸的体重约为1.36³105kg ．关于这个近似数，下列说法正确的是【 】A ．精确到百分位，有3个有效数字B ．精确到个位，有6个有效数字C ．精确到千位，有6个有效数字D ．精确到千位，有3个有效数字8、（2011•泰安）第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人靠数量约为1 340 000 000人．这个数据用科学记数法表示为（ ）A 、134×107人B 、13.4×108人C 、1.34×109人D 、1.34×1010人9、根据《全国人口普查条例》和《国务院关于开展第六次全国人口普查的通知》，我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ）.（保留3个有效数字）A ．13.7亿B ．13.7³108C ．1.37³109D ．1.4³10910、（2011山东烟台，13，4分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示 为 平方毫米.11、2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1 339 000000人，将1 339 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．81.33910⨯B ．813.3910⨯C ．91.33910⨯D ．101.33910⨯四、幂运算：1、下列计算正确的是A ．a 6÷a 2＝a 3B ．a 2＋a 3＝a 5C ．(a 2)3＝a 6D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 22、下列运算正确的是( )A ．336x x x +=B ．624x x x ÷=C ．m n mn x x x ⋅=D ．5420()x x -=3、3³(－4)的值是【 】A ．－12 B ．－7 C ．－1 D ．124、下列运算正确的是【 】A ．a 2²a 3＝a 6 B ．(a 2)3＝a 6 C ．a 6÷a 2＝a 3 D ．2－3＝－65、下列计算正确的是【 】 A ．3)3(2-=- B ．91312=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C ．(－a 2)3＝a 6 D ．a 6÷( 1 2a 2)＝2a 4 6、下列运算不正确的是（ ）A ．a 5＋a 5＝2a 5B ．(－2a 2)3＝－2a 6C ．2a 2²a -1＝2aD ．(2a 3－a 2)÷a 2＝2a －1 7、61、（2011•临沂）下列运算中正确的是（ ）A 、（﹣ab ）2=2a 2b 2B 、（a+b ）2=a 2+1C 、a 6÷a 2=a 3D 、2a 3+a 3=3a 38、下列等式一定成立的是（A ） a 2+a 3=a 5 （B ）（a +b ）2=a 2+b 2（C ）（2ab 2）3=6a 3b 6 （D ）（x -a ）（x -b ）=x 2-（a +b ）x +ab9、（2011•泰安）下列运算正确的是（ ）A 、3a 2+4a 2=7a 4B 、3a 2﹣4a 2=﹣a 2C 、3a•4a 2=12a 2D 、10、（2011•泰安）下列等式不成立的是（ ）A 、m 2﹣16=（m ﹣4）（m+4）B 、m 2+4m=m （m+4）C 、m 2﹣8m+16=（m ﹣4）2D 、m 2+3m+9=（m+3）211、（2011•泰安）下列运算正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、12、下列运算正确的是A ．a 3•a 2=a 6B ．(x 3)3=x 6C ．x 5＋x 5=x 10D ．(－ab )5÷(－ab )2 =－a 3b 3 13、计算1÷()2111m m m+∙--的结果果 A ．－m 2－2m －1B ．－m 2＋2m －1C ．m 2－2m －1D ．m 2－1 14、下面计算正确的是（ ）. A.3333=+ B.3327=÷ C.532=⋅ D.24±=15、（2011山东烟台，1，4分） (－2)0的相反数等于（ ）A.1B.－1C.2D.－216、（2011山东烟台，3，4分）下列计算正确的是（ ）A.a 2＋a 3＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. 4x 2－3x 2＝1D.(－2x 2y )3＝－8 x 6y 317、103．计算2m 2n －3m 2n 的结果为（ ）A ．－1B ．32-C ．－m 2nD ．－6m 4n 218、下列计算正确的是（ ）A ）088=--）（B ）1221=⨯）（）（-- C ）011--=（） D ）22-|-|= 五、根式：1、实数a化简后为A. 7B. -7C. 2a-15D. 无法确定2、对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =b a b a -+，如3※2=32=-8※12= ．3x 的取值范围是 .4、当x =2211x x x---=_____________ 5、二次根式有意义时，x 的取值范围是（ ）A 、x≥B 、x≤﹣C 、x≥﹣D 、x≤6、4的算术平方根是 A . 2 B . －2 C . ±2 D . 167、若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为A ．1B ．－1C ．7D ．－78、在函数y =, 自变量x 的取值范围是 .9、化简：20－5＝ ．10、（2011•临沂）计算﹣6+的结果是（ ）A 、3﹣2B 、5﹣C 、5﹣D 、211、(-2)2的算术平方根是 （A ）2 （B ） ±2 （C ）-2 （D ）212、已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x 2011-y 2011= ．13、计算________。