高一升高二数学培训资料--三角函数专题复习

2021年7月30日星期五多云文档名称：《(完整word版)高一数学《三角函数》总复习资料完美版》文档作者：凯帆创作时间：2021.07.30高一数学《三角函数》总复习资料1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。

按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。

射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3. 终边相同的角的表示：（1）α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。

（答：25-；536π-） （2）α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ⇔()k k αθπ=+∈Z .（3）α终边与θ终边关于x 轴对称⇔2()k k αθπ=-+∈Z .（4）α终边与θ终边关于y 轴对称⇔2()k k απθπ=-+∈Z .（5）α终边与θ终边关于原点对称⇔2()k k απθπ=++∈Z .（6）α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z πα=∈.如α的终边与6π的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。

（答：Z k k ∈+,32ππ）4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象限角，则2α是第_____象限角（答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

高中三角函数知识点总结《精华版》一、三角函数的定义：1. 正弦函数（sin）：在单位圆上，其中一角的正弦值等于该角顶点的对边与斜边的比值。

2. 余弦函数（cos）：在单位圆上，其中一角的余弦值等于该角顶点的邻边与斜边的比值。

3. 正切函数（tan）：在单位圆上，其中一角的正切值等于该角顶点的对边与邻边的比值。

二、基本性质：1.三角函数的值域：正弦和余弦的值域为[-1,1]，正切的值域为实数集。

2. 正弦函数和余弦函数的关系：sin²θ + cos²θ = 13.三角函数的周期性：正弦和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。

三、三角函数与四象限：1. 在第一象限，sinθ和cosθ均为正数。

2. 在第二象限，sinθ为正，cosθ为负。

3. 在第三象限，sinθ和cosθ均为负数。

4. 在第四象限，sinθ为负，cosθ为正。

四、三角函数的图像及性质：1.正弦函数的图像：从原点出发向右为起始点，振动幅度为1，曲线在零点上下交替。

2.余弦函数的图像：从峰值（1或-1）出发向右为起始点，振动幅度为1，曲线在零点上下交替。

3.正切函数的图像：振动幅度无限增加，从0开始。

五、常见角的正弦、余弦和正切值的计算：1. 0度：sin0 = 0，cos0 = 1，tan0 = 0。

2. 30度：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = 1/√33. 45度：sin45° = √2/2，cos45° = √2/2，tan45° = 14. 60度：sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √35. 90度：sin90° = 1，cos90° = 0，tan90° = 无穷大。

六、三角函数的基本性质：1.奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。

高中三角函数知识点归纳总结(通用10篇)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式篇一sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导篇二sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina高中数学三角函数知识点总结：半角公式篇三tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式篇四Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))高中数学三角函数知识点总结：和差化积篇五sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)高中三角函数知识点归纳篇六1.做高中数学题的时候千万不能怕难题！有很多人数学分数提不动，很大一部分原因是他们的畏惧心理。

1 专题复习——三角函数（一）知识梳理1、角度制与弧度制的互化10.01745180180157.30rad rad rad p p ì=»ïïíæöï=»ç÷ïèøî2、扇形公式22(11=22180(=360l R R lR n Rl n n R a a a p p ì=ìíï=ïïîïíì=ïïïïíïïïïîî①弧长弧度制为弧度为弧度))②扇形面积②扇形面积S S ①弧长角度制为角度为角度))②扇形面积②扇形面积SS 3、同角三角函数恒等式2222222sin 1cos sin cos 1cos 1sin (sin tan cos 1cos 1tan (tan sin 1tan a a a a a a a a a a a a a aa a ìì=±-ïïïï+=Þ=±-íïïï±ïîïïï=íïïì=±ïï+ïï±íïïï=±ïï+îî①其中其中““”由所在象限确定）②③推论其中其中““”由所在象限确定）4、诱导公式sin(2)sin sin()sin cos(2)cos cos()cos tan(2)tan tan()tan sin()sin sin()sin cos()cos cos()cos tan()tan tan()tan s k k k a p a p a a a p a p a a a p a p a a a a p a a a a p a aa a p a a +=+=-ììïï+=+=-ííïï+=+=îî-=--=ììïï-=-=-ííïï-=-=-îî公式一公式二公式三公式四公式五in()cos sin()cos 22cos()sin cos()sin 2233sin()cos sin()cos 2233cos()sin cos()sin 22p p a a a a p p a a a a p p a a a a p pa a a aìïïïïïïïïììí-=+=ïïïïïïííïïï-=+=-ïïïîîïììï-=-+=-ïïïííïïïï-=-+=ïïîîî公式六推论推论11推论推论225、差（和）角公式cos()cos cos sin sincos()cos cos sin sinsin()sin cos cos sinsin()sin cos cos sintan tantan()1tan tantan tantan()1tan tana b a b a ba b a b a ba b a b a ba b a b a ba ba ba ba ba ba bì-=+ï+=-ïï-=-ïï+=+í-ï-=ï+ï++=ï-î余余正正号相反正余余正号相同6、二倍角公式（倍角公式）22222221sin22sin cos sin cos sin22cos2cos sin1cos2cos212sin sin21cos2 cos22cos1cos22tantan21tana a a a a aa a aaa a aaa a aaaaìï=Þ=ïï=-ï-ï=-Þ=íï+ï=-Þ=ïïï=ï-î7、正弦定理及推论2(sin sin sin2sin,2sin,2sinsin,sin,sin222::sin:sin:sinsin sin sin,,sin sin sina b cR R ABCA B Ca R Ab R Bc R Ca b cA B CR R Ra b c A B Ca A a Ab Bb Bc C c Cì===Dïï===ïïï===íïï=ïï===ïî①为外接圆的半径）②③④⑤8、余弦定理及推论222 222222 222222 2222cos cos22cos cos22cos cos2b c a a b c bc A A bca c bb ac ac B Baca b c c a b ab C Cabì+-=+-Þ=ïï+-ï=+-Þ=íïï+-=+-Þ=ïî9、三角形面积公式1(21()(2111=sin sin sin222S ah aS r a b c r ABCS ab C ac B bc Aì=ïïï=++Díïï==ïî为底，为底，h h为高）为内切圆的半径）10、求最小正周期的公式sin()2= cos()tan()= y A x kTy A x ky A x k Tw j pw j wpw jw ì=++ï=++ïíï=++ïî最小正周期为的最小正周期为11、正弦函数y=sinx[]maxmin111+2,2,22(2)3+2,2,.222()1;2(3)2() 1.2(4)((5)y sinRk k k Zk k k Zx k k Z yx k k Z yk k Z kxp pp pp pp pp pp pp p-ìéù-+Îïêúïëûíéùï+Îêúïëûîì+Î=ïíï+Î=-ïîι=（）定义域：，值域：，在单调递增；单调性在单调递减当且仅当=时，最值当且仅当=-时，周期性：周期为周期性：周期为22且0),0),最小正周期为最小正周期为最小正周期为22.奇偶性：,; (6)2.Rx k k Zk k Zp ppìïïïïïïïïïíïïïïïïïì+ÎïïíïïÎïîî为上的奇函数上的奇函数..①为轴对称图形，对称轴为=对称性②为中心对称图形，对称中心为（,0),12、余弦函数y=cosx[][][]maxmin111+2,2,(2)2,2,.2()1;(3)2() 1.(4)((5)y cos,(6)Rk k k Zk k k Zx k k Z yx k k Z yk k Z kx Rx k kp p pp p ppp pp pp-ì-Îïí+ÎïîÎ=ìí+Î=-îι=（）定义域：，值域：，在单调递增；单调性在单调递减当且仅当=时，最值当且仅当=时，周期性：周期为周期性：周期为22且0),0),最小正周期为最小正周期为最小正周期为22.奇偶性：为上的偶函数上的偶函数..①为轴对称图形，对称轴为=对称性;+.2Zk k ZppìïïïïïïïíïïïïÎìïïïíÎïïîî②为中心对称图形，对称中心为（,0),13、正切函数y=tanx 1|,,22-+,),.22(3)(0.(4)y tan (5),0),.2x x k k Z Rk k k Z k k Z k x k k Z p p p p p p p p p ììü¹+Îíýîþïï+Îïïïιíï=ïïìïïíïÎïïîî（）定义域：值域：（）单调性：在开区间（单调递增周期性：周期为且），最小正周期为奇偶性：为奇函数为奇函数..①不是轴对称图形；对称性②是中心对称图形，对称中心为②是中心对称图形，对称中心为((14、简谐运动sin()y A x w j =+[)2=1(0,0,0,)2x A x T p www pw j j ìïïïï=>>Î+¥íïïïïïî①振幅：①振幅：A A②周期：②周期：T T ③频率：③频率：f=f=其中④相位：x+⑤初相：=0=0时的相位时的相位2222sin cos sin()(tan )0)sin cos cos()(tan )b a x b x a b x aa a a xb x a b x b w w w j j w w w j j ì+=++=ïïí>ï+=+-=ïî①其中1515、三角恒等变换之辅助角公式、三角恒等变换之辅助角公式（其中②其中辅助角公式的证明如下： 证明： asinx w+bcosx w=22a b+(22a a b+sinx w+22b a b+cosx w ),① 令22aa b +=cosj,22ba b +=sinj ,则asin x w +bcos x w=22a b +(sin x w cos j +cos x w sin j ) =22a b+sin(x w +j ) (其中tan j =b a)② 令22a ab +=sin j ,22b a b +=cos j,则asinx w +bcos x w =22a b+(sin x w sin j +cos x w cos j ) =22a b+cos(x w -j ),(其中tan j =a b) 注：其中j的大小可以由sinj 、cosj的符号确定j的象限,再由tanj的值求出；或由tanj =ba和(a,b)所在的象限来确定. 例：化简3sin 2cos 2y x x =+. 法一：逆用差（和）角公式313sin 2cos 22(sin 2cos 2)2(sin 2cos cos 2sin )2sin(2)22666y x x x x x x x p p p =+=+=+=+法二：应用辅助角公式3sin 2cos 22sin(2)6y x x x p=+=+ (其中13tan 363p j j ==Þ=)（二）考点剖析考点一：正、余弦定理，三角形面积公式的应用例1: 在△ABC 中，C ＝2B ，AB AC ＝43.(1)求cos B ；(2)若BC ＝3，求S △ABC .解：(1)由C ＝2B 和正弦定理得sin C ＝2sin B cos B ＝2·AC AB sin C ·cos B ∴cos B ＝AB 2AC ＝23(2)设AC ＝3x ，则AB ＝4x . 由余弦定理得(3x )2＝(4x )2＋32－2×2×44x ×3cos B ，即9x 2＝`16x 2＋9－16x ∴7x 2－16x ＋9＝0 解得x ＝1或x ＝97当x ＝1时，AC ＝3，AB ＝4 ∴S △ABC ＝12BA ×BC ×sin B ＝12×4×4×3×3×53＝2 5.当x ＝97时，AC ＝277，AB ＝367 ∴S △ABC ＝12BA ×BC ×sin B ＝12×367×3×53＝1875.考点二：利用正、余弦定理判断三角形的形状例2:在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C . (1)求角A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状． 解：(1)2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C由正弦定理得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc ①由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A12cos cos 2bc A bc A \-=Þ=- 又0A p << 23A p\=. (2)由①得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C 又sin B ＋sin C ＝1 \sin B ＝sin C ＝12又0,022B C p p <<<< \B ＝C \△ABC 是等腰三角形．考点三：三角恒等变换之辅助角公式：22sin cos sin()(tan )ba xb x a b x aw w w j j +=++=其中例3：已知函数2()2sin cos 2cos f x x x x =+，x R Î（1） 求f(x)的最小正周期及最大值； （2） 求函数f(x)的单调递增区间； （3） 若0,2x p éùÎêúëû，求函数f(x)的值域 .解：2()2sin cos 2cos f x x x x =+sin 2cos21x x =++2sin(2)14x p=++（1） f(x)的最小正周期为22T p p ==，最大值为max ()21f x =+. （2） 由222,242k x k k Z p p p p p -+£+£+Î得3,88k x k k p p p p p -+££+Î \函数f(x)的单调递增区间为3,,88k k k Z p pp p éù-++Îêúëû（3）02x p ££ 52444x p p p\£+£2sin(2)124x p \-£+£ 02s i n (2)1214x p \£++£+即0()21f x ££+ \函数f(x)的值域为0,21éù+ëû即时训练：已知函数22(sin cos )23cos 3y x x x =++-，x R Î（1） 求函数f(x)的最小正周期、最小值及单调递减区间； （2） 当02x p<<时，求函数f(x)的值域.【高考地位】三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一. 掌握化简和求值问题的解题规律和一些常用技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍. 这也是解决三角函数问题的前提和出发点. 在高考中常以选择题、填空题出现，其试题难度考查不大. 【方法点评】方法一 切割化弦使用情景：一般三角求值类型解题模板：第一步 利用同角三角函数的基本关系sin tan cos qq q=，将题设中的切化成弦的形式； 第二步第二步 计算出正弦与余弦之间的关系；计算出正弦与余弦之间的关系； 第三步第三步 结合三角恒等变换可得所求结果. 例1已知1tan()2p a +=，则sin cos 2sin cos a aa a-+=（ ） A ．41 B ．21 C ．41- D ．21-【答案】C 【解析】试题分析：21tan =a ，将原式上下同时除以a cos ，即411tan 21tan cos sin 2cos sin -=+-=+-a a aa a a ，故选C. 考点：同角三角函数基本关系学*科网 【变式演练1】已知2)tan(-=-a p ，则=+aa 2cos 2cos 1（ ）A ．3 B. 52 C.25- D.3-【答案】C 【解析】考点：诱导公式，同角间的三角函数关系，二倍角公式. 方法二 统一配凑使用情景：一类特殊三角求值类型解题模板：第一步解题模板：第一步 观察已知条件中的角和所求的角之间的联系；观察已知条件中的角和所求的角之间的联系；第二步第二步 利用合理地拆角，结合两角和（或差）的正弦（或余弦）公式将所求的三角函数值转化为已知条件中的三角函数值；第三步 利用三角恒等变换即可得出所求结果. 例2已知,31tan ,71tan ==b a 则=+)2tan(b a【答案】1 【解析】 试题分析：212t a n ta n,t an31tanb b b b===-，()13tan tan 274tan 21131tan tan 2174ab a b a b++\+===--´考点：两角和的正切公式. 方法三 公式活用例3 下列式子结果为3的是（ ） ①tan25tan353tan25tan35°+°+°°； ②()2sin35cos25cos35cos65°°+°°；③1tan151tan15+°-°；④2tan61tan 6p p -. A. ①②①②B. ③C. ①②③①②③D. ②③④②③④ 【答案】C 【高考再现】1.（2018年全国卷Ⅲ文）若，则A． B． C．D．【答案】B 【解析】分析：由公式可得. 详解：，故答案为B. 点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题. 2. 【2016高考新课标3理数】若3tan 4a = ，则2cos 2sin 2a a +=（ ）(A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625【答案】A 【解析】试题分析：由3tan 4a =，得34sin ,cos 55a a ==或34sin ,cos 55a a =-=-，所以2161264cos 2sin 24252525a a +=+´=，故选A ． 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系． 4.【2017山东，文4】已知3cos 4x=,则cos2x =A.14-B.14C.18-D.18【答案】D 【解析】【考点】二倍角公式【名师点睛】(1)三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则,一看角,二看名,三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点．6. 【2015高考福建，文6】若5sin 13a =-，且a 为第四象限角，则tan a 的值等于（的值等于（） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512-【答案】D 【考点定位】同角三角函数基本关系式．【名师点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，在sin a 、cosa、tan a三个值之间，知其中的一个可以求剩余两个，但是要注意判断角a的象限，从而决定正负符号的取舍，属于基础题．6.（2018年全国卷II文）已知，则__________．【答案】. 【解析】分析：利用两角差的正切公式展开，解方程可得. 详解：，解方程得.学科*网点睛：本题主要考查学生对于两角和差公式的掌握情况，属于简单题型，解决此类问题的核心是要公式记忆准确，特殊角的三角函数值运算准确. 7.【2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）】已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果. 详解：解：（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等. (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等. 学#科网【反馈练习】1．【山东省济南市2018届高三第一次模拟考试数学（文）试题】若72sin 410Ap æö+=ç÷èø， ,4A p p æöÎç÷èø，则sin A 的值为（ ）A ． 35B ． 45C ． 35或45D ． 34【答案】B 【解析】5,,,4424A A p p p p p æöæöÎ\+Îç÷ç÷èøèø，所以cos 04A p æö+<ç÷èø，且22cos 1sin 4410A A p p æöæö+=--+=-ç÷ç÷èøèø，所以4sin sin sin cos cos sin 4444445A AA A p p p p p p éùæöæöæö=+-=+-+=ç÷ç÷ç÷êúèøèøèøëû，选B. 点睛：本题主要考查同角三角函数基本关系式、两角差的正弦公式等，属于易错题.解答本题的关键是拆角，将sin A 拆成sin 44A p p éùæö+-ç÷êúèøëû. 2．【山西省2018年高考考前适应性测试文科数学试题】已知tan 3a =，则sin21cos2aa=+（ ）A ． 3-B ． 13- C ．13D ． 3【答案】D 【解析】222sin cos 3122sin tan cos cos a a a a a a===+故选D3.【江西省上饶市2018届高三下学期第二次高考模拟数学（理）试题】0000sin65sin35cos30cos35-=（ ） A ． 32-B ． 12-C ． 12D ． 32【答案】C 【解析】由题得()0000000sin 3530sin35cos30cos35sin301sin30cos35cos352+-===，故选C. 4.【河南省濮阳市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题】设()0,90a ΰ°，若()3s i n 7525a °+=-，则()()sin 15sin 75a a °+×°-= ( ) A ．110 B ． 220 C ． 110- D ． 220-【答案】B 【解析】()()sin 75cos 15a a -=+，所以原式等于()()()1sin 15cos 15sin 3022a a a ++=+而()()()()2sin 302sin 75245sin 752cos 7522a a a a éùéù+=+-=+-+ëûëû，()75275,255a +Î ，又因为()sin 7520a +<，所以()752180,255a +Î，可求得()4cos 7525a +=- ，那么()()()22342sin 302sin 752cos 752225510a a a éùæöæöéù+=+-+=---=ç÷ç÷êúëûèøèøëû， 那么()12sin 302220a +=，故选B. 5．【安徽省宣城市2018届高三第二次调研测试数学理试题】已知3cos 5a =， 3,22p a p æöÎç÷èø，则cos 3pa æö-=ç÷èø__________． 【答案】34310-【解析】∵3cos 5a =， 3,22p a p æöÎç÷èø∴4sin 5a =-∴3143343cos cos cos sin sin 333525210p p pa a a -æöæö-=+=´+-´=ç÷ç÷èøèø 故答案为34310-. 三角函数的图像和性质问题【高考地位】近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是高考的重点和难点。

学习必备 欢迎下载高一数学必修 4 三角函数（专题复习）同角三角函数基本关系式 sin 2α ＋ cos 2α =1sin αcos α =tan αtan α cot α =11． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限 )（一）sin(π － α )＝ ___________ sin(π +α )＝ ___________cos(π － α )＝ ___________ cos(π +α )＝___________ tan(π － α)＝ ___________ tan(π +α )＝ ___________ sin(2π － α )＝ ___________ sin(2π +α )＝ ___________ cos(2π －α )＝ ___________cos(2π+α )＝ ___________tan(2π － α )＝ ___________ tan(2π +α )＝ ___________（二） sin(ππ+α )＝ ____________2 － α )＝ ____________sin( 2 ππcos( 2 － α )＝ ____________cos( 2 +α )＝ _____________π πtan( 2 － α )＝ ____________ tan( 2 +α )＝ _____________3π 3πsin( 2 － α )＝ ____________ sin( 2 +α )＝ ____________3π 3πcos( 2 － α )＝ ____________ cos( 2 +α )＝ ____________3π 3πtan( 2－α )＝____________tan( 2 +α )＝ ____________sin(－ α )＝－ sin α cos(－ α )=cos α tan(－ α )=－ tan α 公式的配套练习5πsin(7π －α )＝ ___________cos( 2 －α )＝ ___________9πcos(11π － α )＝ __________ sin( 2+α )＝ ____________2． 两角和与差的三角函数cos(α +β )=cos α cos β － sin α sin β cos(α －β )=cos α cos β ＋ sin α sin β sin (α +β )=sin α cos β ＋ cos α sin β sin (α － β )=sin α cos β －cos α sin βtan α +tan βtan(α+β)=1－ tan α tan βtan(α － β )=tan α － tan β1＋ tan α tan β3． 二倍角公式sin2α =2sin α cos αcos2α =cos 2α － sin 2α＝ 2 cos 2α － 1＝ 1－ 2 sin 2 α2tanαtan2α =1－tan2α4．公式的变形（ 1）升幂公式： 1＋ cos2α＝ 2cos2α—α ＝2α1cos22sin（ 2）降幂公式： cos2α＝1＋ cos2αsin2α＝ 1－ cos2α22（3）正切公式变形： tanα +tan β＝ tan(α +β )（ 1－ tanα tanβ）tanα － tanβ＝ tan(α －β)（ 1＋ tanα tanβ )（ 4）万能公式（用tanα表示其他三角函数值）2tanα1－ tan2α2tan αsin2α＝1+tan2αcos2α＝1+tan2αtan2α＝1－tan2α5．插入辅助角公式22basinx＋ bcosx= a +b sin(x+φ )(tanφ = a)特殊地： sinx± cosx＝ 2sin(x±π)46．熟悉形式的变形（如何变形）1± sinx± cosx1± sinx1± cosx tanx＋ cotx1－ tanα1＋ tanα1＋ tanα1－ tanαπ若 A、 B 是锐角， A+B ＝4，则（ 1＋ tanA ） (1+tanB)=2αα2α ⋯ cos2nsin2 n+1αα =n+1cos cos2cos22sinα7．在三角形中的结论（如何证明）若： A＋ B＋C= πA+B+Cπ2= 2tanA ＋ tanB ＋ tanC=tanAtanBtanCA B B C C Atan 2tan2＋ tan2tan2＋ tan2tan2＝ 19．求值问题（1）已知角求值题如： sin555°（2）已知值求值问题常用拼角、凑角π33π5如： 1）已知若 cos( 4－α )＝5， sin( 4＋β )＝13，π3ππ又<α < 4,0<β < 4,求 sin(α＋β )。

高中数学三角函数知识点专题复习三角函数的基本定义三角函数是数学中一类重要的函数，它们与三角形的内角和边长关系密切。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

- 正弦函数表示一个角的对边与斜边之比，记作 sin(x)。

- 余弦函数表示一个角的邻边与斜边之比，记作 cos(x)。

- 正切函数表示一个角的对边与邻边之比，记作 tan(x)。

三角函数的性质三角函数具有许多重要的性质，对于复来说，我们需要掌握以下几点：1. 周期性：三角函数在特定的区间内是周期性的，例如 sin(x)和 cos(x) 的周期是2π，而 tan(x) 的周期是π。

2. 正负性：在不同的象限内，三角函数的正负是不同的。

例如，sin(x) 在第一和第二象限为正，在第三和第四象限为负。

3. 值域：三角函数的值域是有限的。

sin(x) 和 cos(x) 的值域在[-1, 1]之间，而 tan(x) 的值域是整个实数集。

三角函数的基本关系三角函数之间存在一些基本的关系，可以通过这些关系来将一个三角函数转换为另一个三角函数。

1. 正切函数和正弦函数的关系：tan(x) = sin(x) / cos(x)。

2. 余切函数和正弦函数的关系：cot(x) = 1 / tan(x) = cos(x) /sin(x)。

3. 余弦函数和正弦函数的关系：cos(x) = sin(π/2 - x)。

常见三角函数的图像图像可以帮助我们更直观地理解三角函数的性质和变化趋势。

下面是常见三角函数的图像特点：1. 正弦函数的图像：波浪形状，在x轴上具有对称性，周期为2π。

2. 余弦函数的图像：波浪形状，在x轴上具有对称性，周期为2π，相比正弦函数平移了π/2。

3. 正切函数的图像：在定义域内有无穷多个极值点，其中奇数个是正的，偶数个是负的。

三角函数的应用三角函数在数学中的应用广泛，尤其与几何学和物理学密切相关。

1. 几何学中，三角函数可以用于计算并解决各种三角形的问题，例如计算角度、边长、面积等。

高一升高二 暑假辅导复习(1)—三角函数基本公式【知识梳理】1．三角函数定义:角α终边上任一点（非原点）P ),(y x ,设r OP =|| 则：,cos ,sin r x r y ==ααxy =αtan 2. 诱导公式: 奇变偶不变,函数看象限.3. 同角三角函数基本关系式：1cos sin 22==+θθ，sin tan cos x x x =. 4. 两角和与差的正弦.余弦.正切公式① βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±② βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±③ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅±=± . 5.二倍角公式：① θθθcos sin 22sin =② θθθθθ2222sin 211cos 2sin cos2cos -=-=-= ③ θθθ2tan 1tan 22tan -= 6. 辅助角公式：22sin cos sin()a b a b θθθϕ±=+± （其中辅助角ϕ且a b =ϕtan , 0,0a b >>）. 【基础自测】 1. 已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α= ( )A. 45B. 35 C ．35- D. 45- 2．若3cos()22πα-=，则sin α=（ ） A ．32 B ．32- C ．32± D ．12± 3. 化简21sin 160-的结果是（ ）A ．cos 20- B ．cos 20 C ．cos 20± D ．cos20±4. 已知sin α＝35，则cos(π－2α)＝ （ ） A ．－45B ．－725C ．725D ．455．已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则2sin sin cos ααα-的值是 ( ) A.25 B. 25- C ．2- D ．2 6． 若3sin 23α=，则cos α=（ ） A ．23- B ．13- C ． 13 D ．23 7．已知tan 2((0,))ααπ=∈，则5cos(2)2πα+=（ ） A.35 B.45 C.35- D.45-8. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上， 则cos2θ=（ ） （A ）45-（B ）35- （C ）35 （D ）459. 设1sin()43πθ+=，则sin 2θ=（ ） A.79- B.19- C.19 D.79 10. 若tan 0α>，则 ( )A ．sin 0α>B ．cos 0α>C ．sin 20α>D ．cos20α>11. 已知3cos 5α=，5cos()13αβ+=-，,αβ都是锐角，则cos β= ( ) A ．6365- B ．3365- C. 3365 D. 636512. 若02,sin 3cos απαα≤≤>,则α的取值范围是（ ） A ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 13. 已知3cos()63πα-=，则5cos()6πα+= _____ ____.14．函数()sin()2sin cos f x x x ϕϕ=+-的最大值为 ______ __．15. 设()3sin 3cos3f x x x =+,若对任意实数x 都有()f x a ≤,则实数a 的取值范围是_____ _____.16. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且6sin cos 222αα+=，则cos α的值____________．【能力提升】1.设函数()sin ,f x x =x R ∈，则下列结论错误的是 （ ）A ．()f x 的值域为[0,1]B ．()f x 是偶函数C ．()f x 不是周期函数D ．()f x 不是单调函数2．设函数()f x 满足：对任意x R ∈，都有()(),()()2f x f x f x f x π+=---=且， 则()f x 可以是 （ ）A ．sin ||xB ．cos xC ．sin 2xD ．cos2x3.已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+= ( ) （A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）234. 若5sin cos 3θθ+=-，则cos(2)2πθ-的值为 ( ) A. 49 B ．29- C. 29 D ．49- 5. 已知角α的终边上一点的坐标为22(sin ,cos )33ππ，则角α的最小正值为 ( ) A. 56π B. 23π C. 53π D. 116π 6．已知点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，则在[0,2]π内α的取值范围是( )A ．(,)42ππB ．5(,)4ππC ．35(,)44ππD ．5(,)(,)424ππππ⋃7．已知函数()sin()cos()f x a x b x παπβ=+++，其中,,,a b αβ都是非零实数且满足(2017)1f =-，则(2018)f =______ __.8. 已知,(0,)αβπ∈，且tan 2α=，72cos 10β=-. (1) 求cos2α的值； (2) 求sin(2)αβ-的值．9. 已知(,)2παπ∈，5sin 5α=.(1) 求sin()4πα+的值； (2) 求5cos(2)6πα-的值．。

高中数学三角函数知识点专题复习高中数学三角函数知识点专题复一、任意角及其三角函数1.已知α为第三象限的角，则在第二或四象限。

2.正确的命题是：终边相同的角必相等。

3.sin570等于-3/2.4.已知扇形的周长是8cm，圆心角是2rad，则扇形的面积是4cm²。

二、同角基本关系式和诱导公式1.已知cosα=3/5，α为第四象限角，则tanα=-4/3.2.设π≤x＜2π，且1-sin2x=sinx-cosx，则x的取值范围是[π,5π/3]。

3.已知cos(-α)=4/3，则sin(α-π/2)=-3/5.4.已知sinβ+cosβ=1/5，且-π/2＜β＜π/2，求sinβcosβ、sinβ-cosβ、sinβ、cosβ、tanβ的值。

5.已知tanα=2，求2cosα-3sinα、sinαcosα、(cosα-sin²α)/2的值。

三、三角函数的图像和性质一）求定义域、值域1.函数y=cosx+1/2的定义域是全体实数，值域是[-1/2,3/2]。

2.y=sinx/2+3cosx在区间[0,2π]上的值域为[1/2,7/2]。

3.y=2cosx在区间[0,2π]上的值域为[-2,2]。

4.y=cosxsin²x在区间R上的值域为[-1/4,1/4]。

二）单调区间、对称轴（中心）、最值1.函数y=sin(x+π/4)的图象的一个对称中心是(π/4,-1)。

2.函数y=sin(2x-π/6)的单调递增区间是[π/12,7π/12]。

3.函数y=cos2x的单调递减区间是[π/4,3π/4]。

三）正弦函数的图象与性质正弦函数公式为y = Asin(ωx + φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。

正弦函数的最小正周期为2π/ω。

正弦函数的图象为一条在坐标系中上下振动的曲线，对称轴为x轴，振动中心为原点。

B．三角函数的周期性sin函数的周期为2π，即在区间[0,2π]上，sin函数的图象是一个完整的正弦波。

高中数学三角函数复习专题一、知识点整理 :1、角的看法的推行：正负，范围，象限角，坐标轴上的角；2、角的会集的表示：①终边为一射线的角的会集：x x2k, k Z=|k 360o, k Z②终边为向来线的角的会集：x x k, k Z；③两射线介定的地域上的角的会集：x 2k x2k, k Z④两直线介定的地域上的角的会集：x k x k, k Z；3、任意角的三角函数：（1）弧长公式： l a R R 为圆弧的半径，a为圆心角弧度数， l 为弧长。

（2）扇形的面积公式：S 1lR R 为圆弧的半径， l 为弧长。

2（3）三角函数定义：角中边上任意一点 P 为 ( x, y) ，设 | OP |r 则：sin y, cos x ,tan y r= a 2b2 r r x反过来，角的终边上到原点的距离为r 的点P的坐标可写为：P r cos, r sin 比如：公式 cos()cos cossin sin的证明（4）特别角的三角函数值α032 64322sin α012310-10222cosα13210-101222tan α0313不存不存0 3在在（5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。

（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等）y T 如图，角的终边与单位圆交于点P，过点 P 作 x 轴的垂线，P 垂足为 M ，则Ao 过点 A(1,0)作 x 轴的切线，交角终边OP 于点 T，则M x。

（7）同角三角函数关系式：①倒数关系： tana cot a 1sin a ②商数关系： tan acosa③平方关系： sin 2 a cos2 a1（ 8)引诱公试sin cos tan三角函数值等于的同名三角函数值，前方-- sin+ cos- tan加上一个把看作锐角时，原三角函数值的- tan-+ sin- cos符号；即：函数名不变，符号看象限+- sin- cos+ tan2-- sin+ cos- tan2k++ sin+ cos+ tansin con tan2+ cos+ sin+ cot三角函数值等于的异名三角函数值，前方2+ cos- sin- cot加上一个把看作锐角时，原三角函数值的3- cos- sin+ cot2符号 ;3- cos+ sin- cot2即：函数名改变，符号看象限 : sin x cos x cos x比方444cos x sin x444.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：cos() cos a cos sin a sin sin( a) sin a coscosa sintan a(atan a tan注：公式的逆用也许变形)1 tan a tan．．．．．．．．．（2）二倍角公式：sin 2a 2sin acosa cos 2a cos2 a sin 2 a12 sin2 a 2 cos2 a 12 tan atan 2a1 tan2 a(3)几个派生公式：①辅助角公式：a sinx bcosx a2b2 sin(x)a22 cos()b x比方： sinα± cosα＝ 2 sin4＝ 2 cos4．sinα±3 cosα＝ 2sin3＝2cos3等．②降次公式： (sin cos) 21sin 2cos21cos2,sin 21cos222③ tan tan tan()(1 tan tan)5、三角函数的图像和性质：（此中 k z ）三角函数y sin x定义域（- ∞， +∞）值域[-1,1]最小正周期T2奇偶性奇[ 2k,2k]22单调性单调递加[ 2k,2k3 ]22单调递减x k对称性2(k ,0)零值点x ky cosx（- ∞， +∞）[-1,1]T 2偶[( 2k 1) ,2k ]单调递加[( 2k , (2k 1) ]单调递减x k(k,0)2x k2y tan xx k2（-∞，+∞）T奇(k,k)22单调递加k(,0)x kx k2x 2 k，最值点y max1ymax 1；无x k2x(2k 1) ，y min1y min1 6、 .函数y Asin( x) 的图像与性质：（本节知识观察一般能化成形如y Asin( x) 图像及性质）（ 1）函数 y Asin( x) 和 y Acos( x2 ) 的周期都是T（ 2）函数y A tan( x) 和 y Acot( x) 的周期都是T（ 3）五点法作y Asin( x) 的简图，设t x，取0、、、3、2来求相应x22的值以及对应的y 值再描点作图。