方程与不等式之无理方程基础测试题及解析

新初中数学方程与不等式之无理方程全集汇编含答案解析(2)一、选择题1．20x=化为有理方程_______【答案】3x²+1=0【解析】【分析】先移项，然后方程两边平方即可去根号，转化为有理方程．【详解】=2x两边平方得：x²-1=4x²,即3x²+1=0．故答案是：3x²+1=0．【点睛】本题考查了无理方程的解法，利用平方法是转化为整式方程的基本方法．2．的根是．【答案】x=3【解析】【分析】方程两边同时平方，即可转化成一元一次方程，解得x的值，然后代入原方程进行检验即可．【详解】方程两边同时平方得：x+1=4，解得：x=3．检验：x=3时，左边，则左边=右边．故x=3是方程的解．故答案是：x=3．3．1=的解是x=_____．【答案】4【解析】分析：这是一道无理方程，解此方程量先将无理方程两边平方，转化为一元一次方程来解.详解：两边平方得：x-3=1，移项得：x=4．经检验x=4是原方程的根．故本题答案为：x=4．点睛：本题由于两边平方，可能产生增根，所以解答以后要验根．4．若关于x 的方程103=恰有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围是________．【答案】0a =或316a ≥-【解析】【分析】，∴y ≥0，则原方程可化为：211023ay y +-=， 根据方程只有一个正根，即可解决问题．【详解】y ,∴y ≥0,则原方程可化为：211023ay y +-=， ∵方程恰有两个不同的实数解， ∴△=0或a =0或a >0(此时方程两根异号,y 只有一个正根,x 有两个不同的实数解) 当△=0时,14043a +=， 解得：316a =-， 故实数a 的取值范围是：0a =或316a ≥-， 故答案为：0a =或316a ≥-【点睛】 考查无理方程，难度一般，关键是掌握用换元法求解无理方程.5．对正实数a ，b 定义运算法则2a b a b *=+，若310x *=，则x 的值是______.【答案】112±. 【解析】【分析】根据新定义，将方程3*x=10转化，再解无理方程．【详解】根据新定义，方程3*x=10+6+x=10，移项，整理得两边平方，得（x-4）2=3x ，即x 2-11x+16=0，解得x=112±，经检验【点睛】本题是一道新定义的题目，考查了无理方程，以及一元二次方程的解法，难度不大．6．1=的解是 ．【答案】x =1【解析】【分析】根据算术平方根的意义，方程两边分别平方，化为整式方程，然后求解即可.【详解】两边平方得2x ﹣1=1，解得x=1．经检验x=1是原方程的根．故本题答案为：x=1．7．如果关于x 1k 0+=没有实数根，那么k 的取值范围是___________________．【答案】1k >【解析】【分析】根据关于x 没有实数根，可知1-k ＜0，从而可以求得k 的取值范围．【详解】∵关于x =1-k 没有实数根，∴1-k ＜0，解得，k >1，故答案为：k >1．【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的解答方法，无实数根应满足什么条件．8．0=的解是_______________【答案】x=2【解析】【分析】由题意可知3-x=0或2-x=0，再结合二次根式有意义的条件即可求得答案.【详解】 ∵3x 2x 0-⋅-=，∴3x -=0或2x 0-=，∴x=3或x=2，检验：当x=3时，2-x<0，2x -无意义，故x=3舍去，∴x=2，故答案为x=2.【点睛】本题考查了解无理方程，熟练掌握解方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.9．方程6x x +=的根为 ．【答案】x=3【解析】两边平方得x+6=x 2,解一元二次方程得x 1=3,x 2=-2(舍去)，所以方程的根为10．33x x +=的解是___________。

开封市初中数学方程与不等式之无理方程技巧及练习题附解析一、选择题1．2k =无实数根，那么k 的取值范围是______________．【答案】k ＜2【解析】【分析】=b ，b≥0，得关于k 的不等式，解得即可．【详解】2k =,-2k =,∴k-2＜0，解得：k ＜2．故答案是：k ＜2．【点睛】本题考查了无理方程根的情况，解题的关键是了解二次根式成立的条件．2．x =-的根是______．【答案】x=﹣2【解析】先把方程两边平方去根号后求解，再根据x ＜0，即可得出答案．解：由题意得：x ＜0，两边平方得：x+6=x 2，解得x=3（不合题意舍去）或x=﹣2；故答案为：x=﹣2．3．方程(x 30-=的解是______．【答案】x=2【解析】【分析】求出x 0=，求出即可．【详解】解：(x 30-=Q ，2x 0∴-≥，x 2∴≤，x 30∴-≠，0=Q ，x 2=，故答案为：x 2=．【点睛】0=是解此题的关键．4．2=的解是__________．【答案】x=7【解析】【分析】将方程两边平方后求解，注意检验．【详解】将方程两边平方得x-3=4，移项得：x=7，=2，原方程成立，＝2的解是x=7．故本题答案为：x=7．【点睛】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验．5．14+⋅⋅⋅=的解是______． 【答案】9【解析】【分析】设()11111y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】设()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++L ， ∴1111111112894y y y y y y -+-++-=+++++L ， 即11194y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)，即y 2+9y-36=0，∴y=-12或y=3，，，∴x=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()11111y y y y =-++的应用.6．x =-的解________【答案】2x =-【解析】【分析】两边平方后解此无理方程可得.【详解】解：两边同时平方可得：2-x=x 2,解得：x 1=-2，x 2=1，检验得x 2=1不是方程的根，故1a =-，故答案为1a =-【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理方程化成有理方程是解题的关键，注意无理方程需验根．需要同学们仔细掌握．7．方程21x +=___________。

方程与不等式之无理方程图文解析一、选择题1．3=的解的是x =__________________．【答案】8x =【解析】【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求出x 的值，然后进行检验.【详解】两边平方得：x+1=9，解得：x=8．检验：x=8是方程的解．故答案为x=8．【点睛】本题考查的知识点是平方根的定义，解题的关键是熟练的掌握平方根.2．方程(x 30-=的解是______．【答案】x=2【解析】【分析】求出x 0=，求出即可．【详解】解：(x 30-=Q ，2x 0∴-≥，x 2∴≤，x 30∴-≠，0=Q ，x 2=，故答案为：x 2=．【点睛】0=是解此题的关键．3．若关于x 的方程103=恰有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围是________．【答案】0a =或316a ≥-【分析】，∴y ≥0，则原方程可化为：211023ay y +-=， 根据方程只有一个正根，即可解决问题．【详解】y ,∴y ≥0,则原方程可化为：211023ay y +-=， ∵方程恰有两个不同的实数解，∴△=0或a =0或a >0(此时方程两根异号,y 只有一个正根,x 有两个不同的实数解) 当△=0时,14043a +=， 解得：316a =-， 故实数a 的取值范围是：0a =或316a ≥-， 故答案为：0a =或316a ≥-【点睛】 考查无理方程，难度一般，关键是掌握用换元法求解无理方程.4．5=的根为_____．【答案】﹣2或﹣7【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题．【详解】两边平方得到：，，∴（x+11）（2-x ）=36，解得x=-2或-7，经检验x=-2或-7都是原方程的解．故答案为-2或-7【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程．5．14+⋅⋅⋅=的解是______．【解析】【分析】设()11111y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】设 ()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++L ， ∴1111111112894y y y y y y -+-++-=+++++L ， 即11194y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)，即y 2+9y-36=0，∴y=-12或y=3，，，∴x=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()11111y y y y =-++的应用.6．0的根是____．【答案】x=1【解析】【分析】将无理方程化为一元二次方程，然后求解即可．【详解】原方程变形为x （x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x=0或x=1，∴x=0时，被开方数x-1=-1＜0，∴x=0不符合题意，舍去，∴方程的根为x=1，故答案为x=1．本题考查了无理方程，将无理方程化为一元二次方程是解题的关键．7．若等式3253103x -+=成立，则x 的值为__________．【答案】16【解析】【分析】将方程变形后两边同时平方即可求出x 的值.【详解】∵3253103x -+=∴3251033x -=-∴32593x -=∴2533x -=两边同时平方得，2x-5=27，解得，x=16.经检验，x=16是原方程的根.故答案为：16.【点睛】此题主要考查了解无理方程，注意：解无理方程一定要验根.8．方程2111x x x +-=+-的实数解是___________。

最新初中数学方程与不等式之无理方程图文解析(2)一、选择题 1．方程43x x =-的根是_____．【答案】x ＝1【解析】【分析】先把方程两边同时平方转化为有理方程，然后解得有理方程的解，最后要进行检验，本题得以解决．【详解】43x x =-两边平方，得x 2＝4﹣3x ，解得，x ＝1或x ＝﹣4，检验：当x ＝﹣4不是原方程的根，故原无理方程的解是x ＝1，故答案为：x ＝1【点睛】 本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的解法，注意解方程最后要检验．2．方程322x -=的解是_______________．【答案】2x =【解析】试题分析：方程两边平方，得324x -=，解得2x =．代入验根可得方程的根为2x =． 考点：解无理方程．3．方程的解为 ．【答案】3．【解析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x 的值．解：两边平方得：2x+3=x 2∴x 2﹣2x ﹣3=0，解方程得：x 1=3，x 2=﹣1，检验：当x 1=3时，方程的左边=右边，所以x 1=3为原方程的解，当x 2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x 2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．4．6x x +=-的根是______．【答案】x=﹣2【解析】先把方程两边平方去根号后求解，再根据x＜0，即可得出答案．解：由题意得：x＜0，两边平方得：x+6=x2，解得x=3（不合题意舍去）或x=﹣2；故答案为：x=﹣2．5．1=的解是x=_____．【答案】4【解析】分析：这是一道无理方程，解此方程量先将无理方程两边平方，转化为一元一次方程来解.详解：两边平方得：x-3=1，移项得：x=4．经检验x=4是原方程的根．故本题答案为：x=4．点睛：本题由于两边平方，可能产生增根，所以解答以后要验根．6．的解是_________x=-或【答案】14【解析】【分析】方程两边平方可得到整式方程，再解之可得.【详解】方程两边平方可得x2-3x=4,即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4x=-或故答案为：14【点睛】本题考核知识点：二次根式，无理方程. 解题关键点：化无理方程为整式方程.7．1=的解是．【答案】x =1【解析】【分析】根据算术平方根的意义，方程两边分别平方，化为整式方程，然后求解即可.【详解】两边平方得2x﹣1=1，解得x=1．经检验x=1是原方程的根．故本题答案为：x=1．8．3的解是_____．【答案】1【解析】【分析】 根据转化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把x 移项到右边，再两边同时平方把3x +化成整式，进化简得到x ＝1，再两边进行平方，得x ＝1，从而得解.【详解】移项得，3x +＝3﹣x ，两边平方得，x +3＝9+x ﹣6x ，移项合并得，6x ＝6，即：x ＝1，两边平方得，x ＝1， 经检验：x ＝1是原方程的解，故答案为1．【点睛】本题考查了学生对开方与平方互为逆运算的理解，利用转化的思想把二次根式方程化为一元一次方程是解题的关键.9．方程6x x +=的根为 ．【答案】x=3【解析】两边平方得x+6=x 2,解一元二次方程得x 1=3,x 2=-2(舍去)，所以方程的根为10．解方程22886x x x x --=时，设28y x x =- 换元后，整理得关于y 的整式方程是___________________．【答案】y²+y-6=0【解析】【分析】设28y x x =-则原方程可化为关于y 的一元二次方程即可.【详解】 解:设28y x x =- 则原方程可化为y²+y-6=0,故答案为：y²+y-6=0.【点睛】本题考查了无理方程，解无理方程最常用的方法是换元法,一般是通过观察确定用来换元的式子是解题的关键.11．2x =的解是__________．【答案】1x =【解析】【分析】先左右两边同时平方，然后解整式方程即可，注意检验求出的整式方程的根是否为原方程的增根．【详解】2x =，∴22(2)x =，即2234x x += ，解得1x =或1x =-．当1x =-2,22,22x ==-≠- ，∴1x =-是原方程的增根，∴原方程的解为1x =．故答案为：1x =．【点睛】本题主要考查无理方程的解法，掌握无理方程的解法是解题的关键．12．3的解是：x ＝_____．【答案】±2【解析】【分析】对方程左右两边同时平方，可得x 2+5＝9，进而可解x 的值，答案注意根式有意义的条件【详解】3=，左右两边同时平方可得x 2+5＝9；解之，可得：x ＝±2． 故答案为：±2．【点睛】本题的关键是将方程化为二次方程，答案注意根式有意义的条件13．4的解是_____．【答案】15x =【解析】【分析】两边同时平方，即可求出方程的解.【详解】4=,两边同时平方可得：116,x +=解得：15.x =经检验，15x =符合题意.故答案为15x =【点睛】考查无理方程的解法，两边同时平方是解题的关键.14．0=的解是________；【答案】4x =【解析】【分析】0=得30x -=或40x -=，解出x 的值并检验即可．【详解】0=∴30x -=或40x -=123,4x x ==经检验，3x =为原方程的增根，应舍去所以，原方程的根是4x =．故答案为：4x =．【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是掌握解法，并注意检验．15．-x 的值相等，那么x=__________．【答案】-5【解析】【分析】两边平方得到230()x x +=-，求出方程的解，把此方程的解代入原方程检验即可得出答案．【详解】x =-，两边平方得：230()x x +=-，即2300x x --=， (6)(5)0x x -+=，(6)0x -=或(5)0x +=，解得125,6x x =-= ，检验：当5x =-5x ==-，当6x =6x =≠-，所以x =-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查无理方程，解一元二次方程．能将无理方程转化成一元二次方程是解决此题的关键．需注意：因为一个数的算术平方根是非负的，所以一元二次方程的解中可能有不符合无理方程的解，结果一定要检验．16．能使（x －50成立的x 是____________．【答案】7【解析】【分析】由无理方程中两个因式的积为0，则至少一个为0，并检验求得的未知数的值，从而得到答案，【详解】解：因为：(0x -=所以：50x -==解得；5,7x x ==经检验：5x =不合题意舍去，所以方程的解是：7x =．故答案为：7．【点睛】本题考查无理方程的解法，熟知解法是解题关键，注意检验．17．关于x 1k =+无实数根，则k 的取值范围是___________．【答案】k ＜-1【解析】【分析】根据二次根式的非负性即可知，当10+<k 时，方程无实数根．【详解】解：若关于x 1k =+无实数根，则10+<k ，∴k ＜-1,故答案为：k ＜-1【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是熟知二次根式的非负性得到当10+<k 时，方程无实数根．18．如果关于x x =的一个根为3，那么a =_______【答案】3【解析】【分析】把3x =代入原方程即可得到答案．【详解】解：把3x =3=，两边平方得：69a +=，所以：3a =，经检验：3a =符合题意，故答案为：3．【点睛】本题考查方程的解的含义以及解无理方程，掌握方程的解及解无理方程的方法是关键．19．方程(x 0-=的解是_____________________【答案】4x =【解析】【分析】因为(x 0-=可以得出x−2＝0，x−4＝0且x−4≥0，由此求得原方程的解即可．【详解】解：(x 0-=Q20,40x x ∴-=-=，且40x -≥解得2,4x x ==且4x ≥4x ∴=故答案为4x =【点睛】此题考查解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件．20．若等式=成立，则x 的值为__________．【答案】16【解析】【分析】将方程变形后两边同时平方即可求出x 的值.【详解】∵=∴=∴==两边同时平方得，2x-5=27，解得，x=16.经检验，x=16是原方程的根.故答案为：16.【点睛】此题主要考查了解无理方程，注意：解无理方程一定要验根.。

（易错题精选）初中数学方程与不等式之无理方程技巧及练习题附答案解析一、选择题1．若关于x的方程存在整数解，则正整数m的所有取值的和为___________.【答案】18【解析】【分析】将原方程变形为，由m为正整数、被开方数非负，可得出2010≤x≤2018，依此代入各值求出m的值，再将是正整数的m的值相加即可得出结论．【详解】原题可得：，∵m为正整数，∴，∴2x-4020≥0，∴x≥2010．∵2018-x≥0，∴x≤2018，∴2010≤x≤2018．当x=2010时，m=0，m=0，不符合题意；当x=2011，m=，不符合题意；7当x=2012m=4，，不符合题意；当x=2013，m=，不符合题意；5当x=2014时，2m=8，m=4；当x=2015，，不符合题意；当x=2016m=12，，不符合题意；当x=2017时，m=14；当x=2018时，0=16，不成立．∴正整数m的所有取值的和为4+14=18．故答案为18．【点睛】本题考查了无理方程，由被开方数非负及m为正整数，找出x的取值范围是解题的关键．2．1=的解是x=_____．【答案】4【解析】分析：这是一道无理方程，解此方程量先将无理方程两边平方，转化为一元一次方程来解.详解：两边平方得：x-3=1，移项得：x=4．经检验x=4是原方程的根．故本题答案为：x=4．点睛：本题由于两边平方，可能产生增根，所以解答以后要验根．3．5=的根为_____．【答案】﹣2或﹣7【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题．【详解】两边平方得到：，，∴（x+11）（2-x）=36，解得x=-2或-7，经检验x=-2或-7都是原方程的解．故答案为-2或-7【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程．4．如果关于x x=有实数根2，那么k=________．-【答案】1【解析】【分析】把x=2代入方程中进行求解即可得.【详解】，2-2k=4，解得：k=-1，经检验k=-1符合题意，所以k=-1，故答案为-1.【点睛】本题考查了方程的解，熟练掌握方程解的定义是解题的关键.5．对正实数a ，b 定义运算法则2a b a b *=+，若310x *=，则x 的值是______.. 【解析】【分析】根据新定义，将方程3*x=10转化，再解无理方程．【详解】根据新定义，方程3*x=10+6+x=10，移项，整理得两边平方，得（x-4）2=3x ，即x 2-11x+16=0，解得经检验x=112±符合题意．【点睛】本题是一道新定义的题目，考查了无理方程，以及一元二次方程的解法，难度不大．6．=x 的解是______．【答案】x=1【解析】【分析】将无理方程化为一元二次方程，然后求解即可．【详解】原方程变形为 4-3x=x 2，整理得 x 2+3x-4=0，∴（x+4）（x-1）=0，∴x+4=0或x-1=0，∴x 1=-4（舍去），x 2=1．故答案为x=1．【点睛】本题考查了无理方程，将无理方程化为一元二次方程是解题的关键．7．0=的解是_______________【答案】x=2【解析】【分析】由题意可知3-x=0或2-x=0，再结合二次根式有意义的条件即可求得答案.【详解】=，=，∴x=3或x=2，检验：当x=3时，2-x<0x=3舍去，∴x=2，故答案为x=2.【点睛】本题考查了解无理方程，熟练掌握解方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.8．若等式=成立，则x的值为__________．【答案】16【解析】【分析】将方程变形后两边同时平方即可求出x的值.【详解】∵=∴=∴==两边同时平方得，2x-5=27，解得，x=16.经检验，x=16是原方程的根.故答案为：16.【点睛】此题主要考查了解无理方程，注意：解无理方程一定要验根.9．2的根是．【答案】x=53．【解析】2=，∴3x ﹣1=4，∴x=53，经检验x=53是原方程组的解，故答案为x=53． 考点：无理方程．10．0=实数根的个数有___________个。

初二数学方程组与不等式组试题答案及解析1.求x的值：27(x＋1)3＝64 .【答案】原方程化为（x+1）3=，两边开立方，得x+1=解得x=．【解析】方程两边开立方，再求x的值．2.因式分解：= ．【答案】【解析】试题考查知识点：因式分解的平方差公式思路分析：直接利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）具体解答过程：=（xy+1）（xy-1）试题点评：这是因式分解中的基础性题目。

3.已知：，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略4. |x-y|="y-x" , 则x ___ y;【答案】≤【解析】利用绝对值的性质：|a|≥0，可以先去掉绝对值再进行判断大小．解答：解：∵|x-y|=y-x，又∵|x-y|≥0，∴y-x≥0，∴y≥x，故答案为x≤y．5.计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【答案】（1）-9（2）4/3（3）x≥4（4）x≤-2（5）（6）（7）-3<x<2（8）x≥-1【解析】（1）（2）X="-9 " x=4/3（3）（4）x ≥4x≤-2（5）（6）（7）（8）不等式组的解集-3＜x＜2 不等式组的解集x≥-16.先化简，再求值: 2（a-3）（a+2）-（3+a）（3-a）-3（a-1）2其中a=－2【答案】-32.【解析】原式第一项利用多项式乘以多项式，第二项利用平方差公式化简，第三项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=2（a2-a-6）-（9-a2）-3（a2-2a+1）=2a2-2a-12-9+ a2-3a2+6a-3=4a-24当a=-2时，原式=4×（-2）-24=-32.【考点】整式的混合运算—化简求值．7.解下列分式方程（1）（2）（3）【答案】（1）原方程无解．（2）x=-；（3）x=3．【解析】①方程两边乘最简公分母（x-1），可以把分式方程转化为整式方程求解；②方程两边乘最简公分母（x-2）（x+1），可以把分式方程转化为整式方程求解；③方程两边乘最简公分母（x-1）（x-2），可以把分式方程转化为整式方程求解；试题解析：（1）原方程可化为：2-（x-1）=x+1-2x=-2x=1经检验：x=1是增根原方程无解．（2）原方程可化为：（x+1）（x+2）=x（x-2）x2+3x+2=x2-2x5x=-2解得：x=-经检验：x=-是原方程的根；（3）原方程可变形为：（3x-5）（x-2）-（x-1）（2x-5）=（x-1）（x-2）-x=-3x=3经检验：x=3是原方程的解．【考点】解分式方程．8.某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1．5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价分别为多少元？【答案】钢笔、毛笔的单价分别为10元，15元．【解析】首先设钢笔单价x元/支，则毛笔单价1．5x元/支，根据题意可得：1500元购买的钢笔数量-1800元购买的毛笔数量=30支，根据等量关系列出方程，再解即可．试题解析：设钢笔单价x元/支，由题意得：解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，1．5x=1．5×10=15．答：钢笔、毛笔的单价分别为10元，15元．【考点】分式方程的应用．9.如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8B．m≥8C．m＜8D．m≤8【答案】B【解析】根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．【考点】解一元一次不等式组．10.（本题满分10分）玩具加工厂预计生产甲、乙两种玩具产品共50件。

最新初中数学方程与不等式之无理方程真题汇编含解析(3)一、选择题1．无理方程(0x -=的根是____.【答案】x=2.【解析】【分析】根据0乘任何数都得零，可得方程的解，根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由(0x -=，∴x-5=0或2-x=0，解得：x=5，x=2，∵20x -≥，∴2x ≤，当x=5时，被开方数无意义；故方程的解为：x=2，故答案为：x=2．【点睛】本题考查了无理方程，利用0乘任何数都得零是解题关键，注意被开方数是非负数．2．14+⋅⋅⋅=的解是______． 【答案】9【解析】【分析】设()11111y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】设()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++L ， ∴1111111112894y y y y y y -+-++-=+++++L ， 即11194y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)，即y 2+9y-36=0，∴y=-12或y=3，，，∴x=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()11111y y y y =-++的应用.3．对正实数a ，b 定义运算法则2a b a b *=+，若310x *=，则x 的值是______.. 【解析】【分析】根据新定义，将方程3*x=10转化，再解无理方程．【详解】根据新定义，方程3*x=10+6+x=10，移项，整理得两边平方，得（x-4）2=3x ，即x 2-11x+16=0，解得x=112±，经检验【点睛】本题是一道新定义的题目，考查了无理方程，以及一元二次方程的解法，难度不大．4．1=的解是 ．【答案】x =1【解析】【分析】根据算术平方根的意义，方程两边分别平方，化为整式方程，然后求解即可.【详解】两边平方得2x ﹣1=1，解得x=1．经检验x=1是原方程的根．故本题答案为：x=1．5．0=的解是_______________【答案】x=2【解析】【分析】由题意可知3-x=0或2-x=0，再结合二次根式有意义的条件即可求得答案.【详解】=，=，∴x=3或x=2，检验：当x=3时，2-x<0x=3舍去，∴x=2，故答案为x=2.【点睛】本题考查了解无理方程，熟练掌握解方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.6．0=的根是________________.【答案】x=2【解析】【分析】=的左边进行计算,然后两边同时平方可得x2-4=0;接下来,移项后利用直接开方法解这个一元二次方程得到方程的根,然后代入原方程中检验即可确定方程的根【详解】=，=,0,240x-=x2=4,x=±2当x=-2时=的根是x=2【点睛】此题考查无理方程,掌握无理方程的求解方法是关键;7．0x=的解是____.x=-【答案】3【解析】【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．【详解】x=，-，x∴3-2x=x2，∴x2+2x-3=0，∴（x+3）（x-1）=0，解得，x1=-3，x2=1，经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=3时，原方程有意义，故原方程的根是x=-3，故答案为：x=-3．【点睛】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．8．＝0的解是___．【答案】x＝5.【解析】【分析】把两边都平方，化为整式方程求解，注意结果要检验.【详解】方程两边平方得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x1＝3，x2＝5，经检验，x2＝5是方程的解，所以方程的解为：x＝5.【点睛】本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．9．2=的解是__________．【答案】x=7【解析】【分析】将方程两边平方后求解，注意检验．【详解】将方程两边平方得x-3=4，移项得：x=7，=2，原方程成立，＝2的解是x=7．故本题答案为：x=7．【点睛】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验．10．2k =无实数根，那么k 的取值范围是______________．【答案】k ＜2【解析】【分析】=b ，b≥0，得关于k 的不等式，解得即可．【详解】2k =,-2k =,∴k-2＜0，解得：k ＜2．故答案是：k ＜2．【点睛】本题考查了无理方程根的情况，解题的关键是了解二次根式成立的条件．11．方程（的实数根是______．【答案】4【解析】【分析】由方程得20x +=或40x -=，结合40x -≥，求出符合题意的x 即可．【详解】解：∵(20x +=，∴20x +=或40x -=，解得：2x =-或4x =，又∵40x -≥即4x ≥，∴4x =，故答案为：4．【点睛】此题考查了解无理方程，注意二次根式的被开方数必须大于等于0．12．3=的解的是x =__________________．【答案】8x =【解析】【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求出x 的值，然后进行检验.【详解】两边平方得：x+1=9，解得：x=8．检验：x=8是方程的解．故答案为x=8．【点睛】本题考查的知识点是平方根的定义，解题的关键是熟练的掌握平方根.13．2x =+的增根是_________________．【答案】4x =-【解析】【分析】两边平方，把无理方程化为2227(2)x x x +=+，解得14x =-，21x =，然后进行检验确定原方程的解，从而得到原方程的增根．【详解】解：Q 2x =+，2227(2)x x x ∴+=+，整理得2340x x +-=，解得14x =-，21x =，检验：当4x =-时，左边2==，右边422=-+=-，左边≠右边，则4x =-为原方程的增根；当1x =时，左边3，右边123=+=，左边=右边，则1x =为原方程的根，所以原方程的解为1x =．故答案为：4x =-．【点睛】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法． 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法．解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．14．关于x 25x =-是无理方程，则m 的取值范围是_______．【答案】0m ≠【解析】【分析】根据无理方程的概念可得结果.【详解】解：由题意可得：∵无理方程的根号下含有未知数，∴m ≠0.故答案为：m≠0.【点睛】本题考查了无理方程，掌握无理方程的概念是解题的关键.15．根号内含有______________的方程叫做无理方程；_______________和_______________统称为有理方程．【答案】未知数的代数式 整式方程 分式方程【解析】【分析】根据有理方程和无理方程的概念解答.【详解】解：根号内含有未知数的代数式的方程叫做无理方程，整式方程和分式方程统称为有理方程.故答案为：未知数的代数式；整式方程；分式方程.【点睛】本题考查了方程的分类，掌握有理方程和无理方程的概念是解题的关键.16．方程(0x +=的解是___________________．【答案】x=2【解析】试题解析：(10,x +=10x ∴+=0.=解得：1x =-或 2.x =当1x =-.故答案为 2.x =17．已知1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则x 等于_____． 【答案】2【解析】【分析】先化简方程，再求方程的解即可得出答案.【详解】解:根据题意可得x ＞0∵10102x ＝2.故答案为:2.【点睛】本题考查无理方程，化简二次根式是解题的关键．18．若方程4m +=无实数根，则m 的取值范围是_________． 【答案】m>4【解析】【分析】4m =-，由非负数的算术平方根不是负数求得答案．【详解】解：因为：4m =4m =-，因为原方程无实根，所以：4m -＜0解得：m ＞4．故答案为：m ＞4．【点睛】本题考查无理方程的实数根的情况，掌握算数平方根不是非负数的性质是解题的关键．19．下列方程中：a 、421x x +=；b 、32x x -+=；c 、31x =；d 、412x =属于高次方程的是_____．【答案】a ，d【解析】【分析】根据高次方程的定义判断即可．【详解】解：421x x +=是高次方程；32x x -+=是分式方程；31x =是无理方程；412x =是高次方程，故答案为：a ，d ．【点睛】本题考查了高次方程的定义：整式方程未知数次数高于2次的方程叫高次方程．20．3x =的解是___________。

无理方程与无理不等式练习题及解答以下是一些关于无理方程与无理不等式的练习题及解答，帮助你更好地理解和掌握这个数学概念。

练习题1：解方程：√(2x+3) - 1 = 5解答：首先，将方程两边都加1，得到√(2x+3) = 6。

然后，两边同时平方消去根号，得到2x+3 = 36。

接着，将方程两边都减去3，得到2x = 33。

最后，将方程两边都除以2，得到x = 16.5。

因此，方程的解为x =16.5。

练习题2：解方程：2√(3x+1) - 4 = 8解答：首先，将方程两边都加4，得到2√(3x+1) = 12。

然后，两边同时除以2，得到√(3x+1) = 6。

接着，两边同时平方消去根号，得到3x+1 = 36。

最后，将方程两边都减去1，得到3x = 35。

因此，方程的解为x = 11.67。

练习题3：解不等式：√(x+2) > 3解答：首先，将不等式两边都平方，注意要保持不等号的方向，得到x+2 > 9。

然后，将不等式两边都减去2，得到x > 7。

因此，不等式的解集为{x | x > 7}。

练习题4：解不等式：2√(5-3x) ≤ 4解答：首先，将不等式两边都除以2，注意要保持不等号的方向，得到√(5-3x) ≤ 2。

然后，将不等式两边都平方，得到5-3x ≤ 4。

接着，将不等式两边都减去5，得到-3x ≤ -1。

最后，将不等式两边都除以-3，并反转不等号的方向，得到x ≥ 1/3。

因此，不等式的解集为{x | x ≥ 1/3}。

练习题5：解不等式：√(2x-1) + 3 < 7解答：首先，将不等式两边都减去3，得到√(2x-1) < 4。

然后，将不等式两边都平方，注意要保持不等号的方向，得到2x-1 < 16。

接着，将不等式两边都加上1，得到2x < 17。

最后，将不等式两边都除以2，得到x < 8.5。

因此，不等式的解集为{x | x < 8.5}。