高中数学必修二期末测试题二
一、选择题。
1． 倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）
A ．01=+-y x
B ．01=--y x
C ．01=-+y x
D ．01=++y x 2． 原点在直线l 上的射影是P(－2，1)，则直线l 的方程是 （ ）
A ．02=+y x
B ．042=-+y x
C ．052=+-y x
D ．032=++y x 3． 如果直线l 是平面α的斜线，那么在平面α内( )
A ．不存在与l 平行的直线
B ．不存在与l 垂直的直线
C ．与l 垂直的直线只有一条
D ．与l 平行的直线有无穷多条 4． 过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面（ ）
A ．只有一个
B ．至多有两个
C ．不一定有
D ．有无数个
5． 直线093=-+y ax 与直线03=+-b y x 关于原点对称，则b a ,的值是 ( )
A ．a =1，b = 9
B ．a =－1，b = 9
C ．a =1，b =－9
D ．a =－1，b =－9
6． 已知直线b kx y +=上两点P 、Q 的横坐标分别为21,x x ，则|PQ|为 （ ）
A ．2211k x x +⋅-
B ．k x x ⋅-21
C ．
2
211k
x x +- D ．
k
x x 2
1-
7． 直线l 通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线l 的方程是
（ ）
A ．063=-+y x
B ．03=-y x
C ．0103=-+y x
D ．083=+-y x
8． 如果一个正三棱锥的底面边长为6
）
Ａ．
92 Ｂ．9 Ｃ．27
2
9． 一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，
则该球的体积是 ( )
S
B 1
C 1A 1
C
B
A
A ．31003cm π
B ．32083cm π
C ．3
5003
cm π D ．
341633cm π 10．
在体积为15的斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一
点，S －ABC 的体积为3，则三棱锥S －A 1B 1C 1的体积为 （ ）
A ．1
B ．3
2
C ．2
D ．3 11．
已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB
相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 （ ） A ．34k ≥
或4k ≤- B ．34k ≥或14
k ≤- C ．434≤≤-k D ．44
3
≤≤k 12．
过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A ．052=-+y x
B ．042=-+y x
C ．073=-+y x
D ．032=+-y x 二、填空题。 13． 过点)3,2(P 且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是 ． 14． 过点(－6，4)，且与直线032=++y x 垂直的直线方程是 ． 15．
在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角
是 ． 16．
已知两点)2,1(-A ，)1,2(-B ，直线02=+-m y x 与线段AB 相交，
则m 的取值范围是 ． 17．
如图，△ABC 为正三角形，且直线BC 的倾斜角是45°，则直线
AB ，，AC 的倾斜角分别为：AB α=__________， AC α= ． 18．
正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值
是 ． 三、解答题。 19．
已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是x ＋y ＋1＝0和3x －y ＋4＝0， 它的对角
线的交点是M (3， 0)， 求这个四边形的其它两边所在的直线方程．
20．正三棱台的上、下底边长为3和6．
（Ⅰ）若侧面与底面所成的角是60°,求此三棱台的体积；
（Ⅱ）若侧棱与底面所成的角是60°,求此三棱台的侧面积；
21．在△ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为0
1
2=
+
-y
x，∠A的平分线所在直线的方程为0
=
y，若点B的坐标为（1，2），求点 A和点 C的坐标．．
22. 如图，在正方体ABCD—A
1B
1
C
1
D
1
中，已知M为棱AB的中点．
（Ⅰ）AC
1//平面B
1
MC；
（Ⅱ）求证：平面D
1B
1
C⊥平面B
1
MC．
22．
如图，射线OA 、OB 分别与x 轴成 45角和 30角，过点)0,1(P 作直线AB 分别与OA 、OB
交于A 、B ．
（Ⅰ）当AB 的中点为P 时，求直线AB 的方程； （Ⅱ）当AB 的中点在直线x y 2
1
=
上时，求直线AB 的方程．
必修2复习训练题二参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
C
A
C
D
A
A
B
C
C
A
A
13．-+y x 15．30° 16．]5,4[- 17．105°；165° 18．1
3
19．07=-+y x 和0223=--y x ． 20．（Ⅰ）3
2
h =
，2213633()348V h a ab b =⋅⋅++=． （Ⅱ）3h =，39'h =
，127392739
(33)'22S a b h =+==
21．由 ⎩⎨⎧=+-=0120y x y 得⎩⎨⎧==0
1
y x ，即A 的坐标为 )0,1(-，
∴ 1
10
2+-=
AB k ， 又∵ x 轴为∠BAC 的平分线，∴ 1-=-=AB AC k k ， 又∵ 直线 012=+-y x 为 BC 边上的高， ∴ 2-=BC k ． 设 C 的坐标为),(b a ，则
11-=+a b ，21
2-=--a b ，
