【典型题】高中必修二数学下期末一模试卷(含答案)(1)

【典型题】高中必修二数学下期末一模试卷(含答案)(1)

一、选择题

1．如图，在ABC 中，90BAC ︒∠=，AD 是边BC 上的高，PA ⊥平面ABC ，则图中直角三角形的个数是（ ）

A ．5

B ．6

C ．8

D ．10

2．已知集合{

}

2

20A x x x =-->，则

A =R

A ．{}

12x x -<<

B ．{}

12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃

D ．}{}{

|1|2x x x x ≤-⋃≥

3．

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6?

D ．k ＞7?

4．(2015新课标全国I 理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有

A ．14斛

B ．22斛

C ．36斛

D ．66斛

5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x （cm ）

174

176

176

176

178

儿子身高y （cm ）

175

175

176

177

177

则y 对x 的线性回归方程为 A ．y = x-1

B ．y = x+1

C ．y =88+

12

x D ．y = 176

6．已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，函数()()2

10216()122x

x x f x x ⎧≤≤⎪⎪

=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭

⎩，若关于x 的方程[]()2

()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．51,24⎛⎫

-- ⎪⎝⎭

B ．11,24⎛⎫

-

- ⎪⎝

⎭ C ．1111,,2448⎛⎫

⎛⎫

-

--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

D ．11,28⎛⎫

-

- ⎪⎝

⎭ 7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．已知()20191

1,0

2log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩

，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得

()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)

B ．[-2,0)

C ．(]2,0-

D ．（0,1）

9．记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数

{}2()max 42,,3f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．(1,1)(3,4)-

B ．(1,3)

C ．(1,4)-

D ．(,1)

(4,)-∞-+∞

10．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，且1CC ⊥底面ABC ，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角为( )

A ．

2

π B ． C ． D ．

3

π 11．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）

A ．①③

B ．②③

C ．①④

D ．②④

12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()32f x x =-，则不等式

()0f x >的解集为（ ）

A ．33,0,22⎛

⎫⎛⎫-∞- ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭

B ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C ．33,22⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

D ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-

⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

二、填空题

13．奇函数()f x 对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立，且01x 时，

()21x f x =-，则()2log 11f =______.

14．已知函数3

2

()21f x x x ax =+-+在区间上恰有一个极值点，则实数a 的取值

范围是____________

15．直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且与直线20x y +=垂直，则直线l 的方程为 ．

16．已知抛物线()2

20y px p =>的准线与圆()2

2316x y -+=相切，则p 的值为

__________．

17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1DD 、DC 上靠近点D 的三等分点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______.