高一必修一函数图像及其应用
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【优选整合】人教A版高中数学必修一 2.2.2 对数函数的图像及其性质 课件 (共27张PPT)
概念解析
1.下列函数是对数函数的是 ( A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a＞0，且 a≠1) C．y＝logax2(a＞0，且 a≠1) D．y＝lnx )
[答案] D [解析] 判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是
否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．
问题探究 探究2：对数函数的图象和性质 作图步骤: ①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接 . 作函数图象的通法 （1）作y=log2x的图象 列表
1.y log 2 3x 2 3.y log 1 x
3 2
2.y log x 1 x 4.y ln x
5.y 3log 2 x 5
2.函数y=log2（x-a）的定义域为（1，+∞）， 则（ D ） A ．a ＞1 B ．0 ＜a ＜1 C ．a ＜0 D．a=1 【解析】要使函数y=log2（x-a）的解析式有意义, 则x-a＞0，即x＞a，又因为函数y=log2（x-a）的 定义域为（1，+∞），故a=1.
跟踪训练 1.求下列函数的定义域：
(1) y log5 (1 x)
1 (2) y log 2 x 1 (3) y log 7 1 3x
(4) y log 3 x
解：（1）因为1-x>0,即x<1,所以函数y=log5(1-x) 的定义域为{x|x<1}.
（2）因为x>0且log 2 x , 0
代数表述
定义域: (0,+∞)
值 域: R
在(0,+∞)上是 增函数
x y log 观察函数 1 2
y 2 1 11
的图象填写下表
高中数学必修一全册PPT课件
例如：book中的字母的集合表示为：A=｛x|x是 book中的字母｝
所有奇数组成的集合：A={x∈R|x=2k+1, k∈Z} 所有偶数组成的集合：A={x∈R|x=2k, k∈Z}
注意：1、中间的“|”不能缺失； 2、不要忘记标明x∈R或者k∈Z，除非上下文明确表示 。
思考：1、比较这三个集合：
5、设A={1，2}，B={x|xA}，问A与B有什么关系？并用列举法写出B？
6 、A 设 { | x x 2 集 4 x 0B 合 } { | , x x 2 2 ( 1 a ) a 2 - x 1 0 a , R} 若 B A ，a 的 求 . 值 实数
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
A={x ∈Z|x<10}，B={x ∈R|x<10} ， C={x |x<10} ；
例题：求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。
解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。
(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
2021
8
2、两个集合相等
如果两个集合的元素完全相同，则它们相等。
33函数零点的判定零点存在性定理函数零点的判定零点存在性定理如果函数如果函数yfx在区间在区间ab上的图象是连续不上的图象是连续不断的一条曲线并且有断的一条曲线并且有那么函那么函数数yfx在区间在区间内有零点内有零点即存在即存在cab使得使得这个这个也就是也就是f
高中数学课件
人教版必修一精品ppt
2021
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
所有奇数组成的集合：A={x∈R|x=2k+1, k∈Z} 所有偶数组成的集合：A={x∈R|x=2k, k∈Z}
注意：1、中间的“|”不能缺失； 2、不要忘记标明x∈R或者k∈Z，除非上下文明确表示 。
思考：1、比较这三个集合：
5、设A={1，2}，B={x|xA}，问A与B有什么关系？并用列举法写出B？
6 、A 设 { | x x 2 集 4 x 0B 合 } { | , x x 2 2 ( 1 a ) a 2 - x 1 0 a , R} 若 B A ，a 的 求 . 值 实数
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
A={x ∈Z|x<10}，B={x ∈R|x<10} ， C={x |x<10} ；
例题：求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。
解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。
(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
2021
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2、两个集合相等
如果两个集合的元素完全相同，则它们相等。
33函数零点的判定零点存在性定理函数零点的判定零点存在性定理如果函数如果函数yfx在区间在区间ab上的图象是连续不上的图象是连续不断的一条曲线并且有断的一条曲线并且有那么函那么函数数yfx在区间在区间内有零点内有零点即存在即存在cab使得使得这个这个也就是也就是f
高中数学课件
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2021
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
人教版高中数学必修一1.2.2函数的表示法 (1)ppt课件
例5、下列映射是不是A到B的一一映射？
A
B
A
B
f
1
3
f
1
3
2
5
3
7
5 2
7
3
9
4
9
4
1
(1)
(2)
解：（1） 是
（2） 不是。由于B中元素1在集合A中没有原像
例6、 下列对应是不是A到B的映射？ 1 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9} ，f:乘2加1 2 A=N+，B={0,1} ，f: x 除以2得的余数 3 A=R+，B=R，f:求平方根 4 A={x|0≤ x<1}，B={y|y≥1} f:取倒数
5 , 1 5 < x 2 0 , 2 1
图公交车票价.gsp
05
10
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20
我们把上述两例中的函数叫做分段函数: 即分区间定义的函数. 分段函数的图象要分段作出!
注意: （1）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个 表示的函数，不是几个函数，而是一个函数,我们把它 分段函数.
（2） 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、 线、离散的点等等。
注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法;用 法表示函数时,必须注明函数的定义域.
2.图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应关系。
如:心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变 化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
例如： 我国人口出生率变化曲线：
图像法的优点： 能直观形象的表示出函数的变化情况。
(1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对
(2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数 (x,y)和它对应；
高一必修一 函数图像及其应用
第九讲函数图像及其应用 题型一：平移问题例1.将函数)3lg ()(x x f -=的图像向左平移3个单位得到的函数)(x g 为_______________练习为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象()A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度 练习为了得到函数3lg 10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点() A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 练习若函数)0)(1(>+-=a b a y x 的图像经过第一、三、四象限，则一定有()A.11>>b a 且B.010<<<b a 且C.010><<b a 且 D.01>>b a 且题型二：翻折问题 例2.作出下列函数图像. ⑴1-=xy ⑵342+-=x x y ⑶342+-=x x y⑷||2x y = ⑸|2|21+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y ⑹()1lg -==x x f y题型三：对称问题)(x f y =)(x f y -=)(x f y -=_______；)(x f y =的象是______；)(x f y =的图象是_______.题型四：数形结合问题例4.已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是)(A.(1,)+∞B.[1,)+∞C.(2,)+∞D.[2,)+∞练习下列区间中，函数)2ln()(x x f -=在其上为增函数的是)(A.]1,(-∞B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-34,1C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,0 D.[)2,1练习函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤<=10,621100|,lg |)(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围是_______ 例5.函数2)(--=x e x f x 有______个零点练习方程x x 3|)4(log |2=+的实根个数为__________个.例6.若m x f x -=--12)(有零点,则实数m 的取值范围是_______练习直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 例7.用{}b a ,min 表示a,b 两数中的最小值,若函数{}|||,|min )(t x x x f +=的图像关于直线x=12-对称,则t=)(选做：例1.对于定义域为D 的函数()y f x =，同时满足下列条件：①()f x 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[,]a b D ⊆,使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么把()()y f x x D =∈叫闭函数.若2++=x k y 是闭函数，则常数k 是的取值范围_________。
高一必修1-函数图象的变换ppt课件.ppt
如:y=f(x)±h的图象可由y=f(x)的图象 _向__上__（__下__）__平__移__h_个__单__位__而得到.
练习： 将直线y=2x+1向左平移5个单位，
得到的函数为__y_=_2_x+_1_1_______
左右平移时，发生变化的仅是x本身，如果x的系 数不是1时，需要把系数提出来，再进行变换.
(6)y=f(|x|)的图象:可先作出y=f(x)当x≥0 时的图象,再利用_偶__函__数__的__图__象__关__于__y_轴__对__称, 作出y=f(x)(x≤0)的图象.
函数y=|log2x|的图象是( A )
解析
f
(x)
|
lo g2
x
|
lo g2
lo
g1
2
x, x x,0
1, x
课前练习：
当a>2时,函数 y ax和y (a 1)x2 的图 象只可能是( )
y
y
y
y
0
x
A
0
x
B
0x
C
0x
D
知识回顾：基本初等函数及图象（大致图象）
函数 一次函数 y=kx+b
图象
二次函数
y=ax2+bx+ c
指数函数 y=ax
对数函数 y=logax
知识回顾：
下列二次函数的图象，是由 抛物线y=x2通过怎样的平移变换得 到的？
y f 1(x) 与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
设奇函数 f(x) 的定义域为[-5, 5], 若当x∈[0, 5]时, f(x)的图象如右图所
示. 则不等式 f(x)<0 的解集
是 (-2, 0)∪(2, 5]
练习： 将直线y=2x+1向左平移5个单位，
得到的函数为__y_=_2_x+_1_1_______
左右平移时，发生变化的仅是x本身，如果x的系 数不是1时，需要把系数提出来，再进行变换.
(6)y=f(|x|)的图象:可先作出y=f(x)当x≥0 时的图象,再利用_偶__函__数__的__图__象__关__于__y_轴__对__称, 作出y=f(x)(x≤0)的图象.
函数y=|log2x|的图象是( A )
解析
f
(x)
|
lo g2
x
|
lo g2
lo
g1
2
x, x x,0
1, x
课前练习：
当a>2时,函数 y ax和y (a 1)x2 的图 象只可能是( )
y
y
y
y
0
x
A
0
x
B
0x
C
0x
D
知识回顾：基本初等函数及图象（大致图象）
函数 一次函数 y=kx+b
图象
二次函数
y=ax2+bx+ c
指数函数 y=ax
对数函数 y=logax
知识回顾：
下列二次函数的图象，是由 抛物线y=x2通过怎样的平移变换得 到的？
y f 1(x) 与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
设奇函数 f(x) 的定义域为[-5, 5], 若当x∈[0, 5]时, f(x)的图象如右图所
示. 则不等式 f(x)<0 的解集
是 (-2, 0)∪(2, 5]
高中数学北师大版必修一：3.5.3《对数函数的图像和性质》课件
2
[解析]
由 3＋2x－x2>0 解得函数 y＝log1 (3＋2x－x2)的
2
定义域是{x|－1<x<3}． 设 u＝3＋2x－x2(－1<x<3)，又设－1<x1<x2≤1，则 u1<u2， 从而 log1 u1>log1 u2， 即 y1>y2， 故函数 y＝log1 (3＋2x－x2)在区
知能自主梳理
对数函数的图像与性质
[答案] 0)
(0，＋∞)
R 增函数 (－∞，0]
减函数
(1,0)
(－∞，
[0，＋∞)
(0，＋∞)
思路方法技巧
对数函数的图像
[例 1] 作出下列函数的图像：
(1)y＝log2(x＋1)；(2)y＝lgx＋1； (3)y＝|log2x|；(4)y＝log2|x|； (5)y＝log2|x－1|. [分析] 根据对数函数的图像作出变换后的图像．
3
[方法总结] 比较两个对数值的大小，常用的三种方法：
3 若 loga4<1，则 a 的取值范围是________． 3 [答案] (0， )∪(1，＋∞) 4 3 3 [解析] loga <1⇔loga <logaa. 4 4 3 当 a>1 时，4<a，∴a>1. 3 3 当 0<a<1 时，4>a，∴0<a<4. 3 ∴a 的取值范围是(0， )∪(1，＋∞). 4
1
＝loga x的比较(a1>0，a1≠1，a2>0，a2≠1)．
2
①当a1>a2>1时，曲线y1比y2的图像(在第一象限内)上升 得慢．即当x>1时，y1<y2；当0<x<1时，y1>y2.而在第一象限 内，图像越靠近x轴的对数函数的底数越大． ②当0<a2<a1<1时，曲线y1比y2的图像(在第四象限内)下 降得快．即当x>1时，y1<y2；当0<x<1时，y1>y2即在第四象限 内，图像越靠近x轴的对数函数的底数越小．
[解析]
由 3＋2x－x2>0 解得函数 y＝log1 (3＋2x－x2)的
2
定义域是{x|－1<x<3}． 设 u＝3＋2x－x2(－1<x<3)，又设－1<x1<x2≤1，则 u1<u2， 从而 log1 u1>log1 u2， 即 y1>y2， 故函数 y＝log1 (3＋2x－x2)在区
知能自主梳理
对数函数的图像与性质
[答案] 0)
(0，＋∞)
R 增函数 (－∞，0]
减函数
(1,0)
(－∞，
[0，＋∞)
(0，＋∞)
思路方法技巧
对数函数的图像
[例 1] 作出下列函数的图像：
(1)y＝log2(x＋1)；(2)y＝lgx＋1； (3)y＝|log2x|；(4)y＝log2|x|； (5)y＝log2|x－1|. [分析] 根据对数函数的图像作出变换后的图像．
3
[方法总结] 比较两个对数值的大小，常用的三种方法：
3 若 loga4<1，则 a 的取值范围是________． 3 [答案] (0， )∪(1，＋∞) 4 3 3 [解析] loga <1⇔loga <logaa. 4 4 3 当 a>1 时，4<a，∴a>1. 3 3 当 0<a<1 时，4>a，∴0<a<4. 3 ∴a 的取值范围是(0， )∪(1，＋∞). 4
1
＝loga x的比较(a1>0，a1≠1，a2>0，a2≠1)．
2
①当a1>a2>1时，曲线y1比y2的图像(在第一象限内)上升 得慢．即当x>1时，y1<y2；当0<x<1时，y1>y2.而在第一象限 内，图像越靠近x轴的对数函数的底数越大． ②当0<a2<a1<1时，曲线y1比y2的图像(在第四象限内)下 降得快．即当x>1时，y1<y2；当0<x<1时，y1>y2即在第四象限 内，图像越靠近x轴的对数函数的底数越小．
高一必修一数学课件PPT
03
角度与弧度的互化
掌握角度与弧度之间的转换方法，进行实例计算。
三角函数定义及性质
三角函数定义
学习正弦、余弦、正切等三角函数的 定义，掌握各象限内三角函数的取值 。
单位圆与三角函数线
三角函数的性质
探讨三角函数的奇偶性、周期性等基 本性质，进行应用分析。
利用单位圆理解三角函数的几何意义 ，绘制三角函数线。
高一必修一数学课件
目录
• 函数与导数 • 三角函数与解三角形 • 数列与数学归纳法 • 平面向量与空间向量初步认识 • 立体几何初步认识 • 不等式与线性规划问题求解策略
01 函数与导数
函数概念及性质
函数定义
明确函数的概念，理解函数的三 要素，掌握函数的表示方法。
函数的性质
理解函数的单调性、奇偶性、周 期性等基本性质，并能进行简单 应用。
展示线性规划问题的求解过程和应用价值。
1.谢谢聆 听
两角和与差公式
01
02
03
两角和公式
学习正弦、余弦、正切的 两角和公式，理解公式的 推导过程。
两角差公式
掌握正弦、余弦、正切的 两角差公式，进行实例计 算。
二倍角公式
推导正弦、余弦、正切的 二倍角公式，解决相关问 题。
解直角三角形和应用举例
解直角三角形
运用三角函数知识解决直角三角形中的边长和角度问题。
等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d，其中d为公差。
等差数列前n项和公式
Sn=n/2(2a1+(n-1)d)。
等比数列及其前n项和公式推导
等比数列定义
01
从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种
3.1.1函数的概念及其表示课件高一上学期数学人教A版(2019)必修一
【对点练清】 1．下列对应或关系式中是 A 到 B 的函数的是
A．A＝R ，B＝R ，x2＋y2＝1 B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图： C．A＝R ，B＝R ，f：x→y＝x－1 2
()
D．A＝Z ，B＝Z ，f：x→y＝ 2x－1
解析： A 错误，x2＋y2＝1 可化为 y＝± 1－x2，显然对任意 x∈A，y 值不 唯一．B 正确，符合函数的定义．C 错误，2∈A，在 B 中找不到与之相对 应的数．D 错误，－1∈A，在 B 中找不到与之相对应的数． 答案：B
区间可以用数轴表示，在数轴表示时，用实心点表示包括在区间内的端点， 用空心点表示不包括在区间内的端点.
定义
名称
区间
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
_[a_，___b_]
{x|a＜x＜b}
开区间
(a，_b_)_
{x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，_b_)_
续表
{x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b]
函数的定义域． 推理素养.
4.能够正确使用区间表示数集.
பைடு நூலகம்
知识点一 函数的有关概念 (一)教材梳理填空 1．函数的概念：
定义
一般地，设A，B是 非空的实数集 ，如果对于集合A中的 任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 _唯__一__确__定__的__数__y_和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合A到集 合B的一个函数
(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？
提示：(1)这种看法不对． 符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加 的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以 是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变 量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．在研 究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．
高一年级数学必修一5.4.1三角函数的图象与性质
y
1
-4
-3
-2
-
o
-1
2
3
4
x
练习回顾
x
0
2
3
2
sinx
试着画一画
y
y=sinx的简图
O
x
2
练习回顾
x
-
2
0
2
cosx
试着画一画
y
y=cosx的简图
O
x
例题巩固
例 1：画出下列函数的简图：
（1） y 1 sin x ， x [0, 2]；
（2） y cos x ， x [0, 2]．
3
2
( 2 ,1)
( 2 ,0)
( ,0)
3
( 2,-1)
,-1)
(0,0)
(
( 2 ,0)
(
,0)
(
,-1)
( 2 ,1)
(0,0)
22
五点法——
正弦函数的性质
观察正弦曲线，得出正弦函数的性质：
y
1
-4
-3
-2
-
o
2
-1
(1) 定义域 xR
(2) 值域
[ －1, 1 ]
山东滨州康养职业中等专业学校
高中部
王金成
学习
目标
1
借助单位圆理解并掌握用“五点法”画正弦
函数、余弦函数的图象。
2
理解正弦、余弦函数图象的简单应用．
3
掌握正弦、余弦函数图象的区别与联系并
准确把握其性质
复习引入
问题1：三角函数是我们学习的一类新的基本初
1
-4
-3
-2
-
o
-1
2
3
4
x
练习回顾
x
0
2
3
2
sinx
试着画一画
y
y=sinx的简图
O
x
2
练习回顾
x
-
2
0
2
cosx
试着画一画
y
y=cosx的简图
O
x
例题巩固
例 1：画出下列函数的简图：
（1） y 1 sin x ， x [0, 2]；
（2） y cos x ， x [0, 2]．
3
2
( 2 ,1)
( 2 ,0)
( ,0)
3
( 2,-1)
,-1)
(0,0)
(
( 2 ,0)
(
,0)
(
,-1)
( 2 ,1)
(0,0)
22
五点法——
正弦函数的性质
观察正弦曲线，得出正弦函数的性质：
y
1
-4
-3
-2
-
o
2
-1
(1) 定义域 xR
(2) 值域
[ －1, 1 ]
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学习
目标
1
借助单位圆理解并掌握用“五点法”画正弦
函数、余弦函数的图象。
2
理解正弦、余弦函数图象的简单应用．
3
掌握正弦、余弦函数图象的区别与联系并
准确把握其性质
复习引入
问题1：三角函数是我们学习的一类新的基本初
高一数学必修一函数图像知识点总结
03
通过大量的练习和实践，提高对复杂函数图像的识别能力和分
析水平。
观看
REPORTING
复合函数性质
复合函数具有“同增异减”的性质，即内外函数的单调性相同时，复合函数为增函数；内外函数的单 调性不同时，复合函数为减函数。
分段函数表达式及性质
分段函数定义
在自变量的不同取值范围内，用不同的解析式来表示一个函 数，这样的函数叫做分段函数。
分段函数性质
分段函数的定义域是各段定义域的并集；分段函数的值域是 各段值域的并集；分段函数在定义域的不同子集上，具有不 同的对应关系。
坐标平面
由x轴和y轴组成的平面称为坐标 平面，其中x轴和y轴的交点称为 原点，坐标为(0,0)。
函数图像绘制方法
01
02
03
列表法
列出函数自变量与函数值 的对应表，然后在坐标系 中描出各点，最后用平滑 的曲线连接各点。
解析法
根据函数解析式，直接利 用函数的性质绘制出函数 的图像。
图象变换法
通过对基本初等函数的图 像进行平移、伸缩、对称 等变换，得到所求函数的 图像。
PART 02
一次函数图像知识点
一次函数表达式及性质
一次函数表达式
y = kx + b (k ≠ 0)
性质
当 k > 0 时，函数图像为增函数；当 k < 0 时，函数图像为减函数。
一次函数图像特征
直线性
一次函数的图像是一条直 线。
斜率
直线的斜率等于一次函数 表达式中的 k 值。
截距
直线在 y 轴上的截距等于 一次函数表达式中的 b 值 。
PART 05
三角函数图像知识点
三角函数基本概念及性质
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函数 的图像可以将函数 的图像右边沿 轴翻折到 轴左边替代原 轴左边部分并保留 在 轴右边部分即可得到
例2.作出下列函数图像.
题型三：对称问题
对称变换
函数 的图像可以将函数 的图像关于 轴对称即可得到；
函数 的图像可以将函数 的图像关于 轴对称即可得到；
函数 的图像可以将函数 的图像关于原点对称即可得到；
例5.函数 有______个零点练习5.1方程 的实根个数为__________个.
例6.若 有零点,则实数 的取值范围是_______
练习6.1直线 与曲线 有四个交点，则 的取值范围是
例7.用 表示a,b两数中的最小值,若函数 的图像关于直线x= 对称,则t=
A.-2B.2C.-1D.1
选做：例1.对于定义域为D的函数 ，同时满足下列条件：① 在D内单调递增或单调递减；②存在区间 ,使 在 上的值域为 ，那么把 叫闭函数.若 是闭函数，则常数 是的取值范围
例3.已知 的图象如图A，则 的图象是_______； 的图象是_____数形结合问题
例4.已知函数 .若 且， ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
练习4.1下列区间中，函数 在其上为增函数的是
A. B. C. D.
练习4.2函数 ，若 互不相等，且 ，则 的取值范围是_______
C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
练习1.3若函数 的图像经过第一、三、四象限，则一定有( )
A. B.
C. D.
题型二：翻折问题
翻折变换
函数 的图像可以将函数 的图像的 轴下方部分沿 轴翻折到 轴上方，去掉原 轴下方部分，并保留 的 轴上方部分即可得到；
第九讲函数图像及其应用
题型一：平移问题
平移变换
水平平移
函数 的图像可以把函数 的图像沿 轴方向向左 或向右 平移 个单位即可得到（“左加右减”）
竖直平移
函数 的图像可以把函数 的图像沿 轴方向向上 或向下 平移 个单位即可得到（“上加下减”）
例1.将函数 的图像向左平移3个单位得到的函数 为_______________
练习1.1为了得到函数 的图象，可以把函数 的图象( )
A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度
C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度
练习1.2为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所有的点( )
A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
例2.作出下列函数图像.
题型三：对称问题
对称变换
函数 的图像可以将函数 的图像关于 轴对称即可得到；
函数 的图像可以将函数 的图像关于 轴对称即可得到；
函数 的图像可以将函数 的图像关于原点对称即可得到；
例5.函数 有______个零点练习5.1方程 的实根个数为__________个.
例6.若 有零点,则实数 的取值范围是_______
练习6.1直线 与曲线 有四个交点，则 的取值范围是
例7.用 表示a,b两数中的最小值,若函数 的图像关于直线x= 对称,则t=
A.-2B.2C.-1D.1
选做：例1.对于定义域为D的函数 ，同时满足下列条件：① 在D内单调递增或单调递减；②存在区间 ,使 在 上的值域为 ，那么把 叫闭函数.若 是闭函数，则常数 是的取值范围
例3.已知 的图象如图A，则 的图象是_______； 的图象是_____数形结合问题
例4.已知函数 .若 且， ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
练习4.1下列区间中，函数 在其上为增函数的是
A. B. C. D.
练习4.2函数 ，若 互不相等，且 ，则 的取值范围是_______
C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
练习1.3若函数 的图像经过第一、三、四象限，则一定有( )
A. B.
C. D.
题型二：翻折问题
翻折变换
函数 的图像可以将函数 的图像的 轴下方部分沿 轴翻折到 轴上方，去掉原 轴下方部分，并保留 的 轴上方部分即可得到；
第九讲函数图像及其应用
题型一：平移问题
平移变换
水平平移
函数 的图像可以把函数 的图像沿 轴方向向左 或向右 平移 个单位即可得到（“左加右减”）
竖直平移
函数 的图像可以把函数 的图像沿 轴方向向上 或向下 平移 个单位即可得到（“上加下减”）
例1.将函数 的图像向左平移3个单位得到的函数 为_______________
练习1.1为了得到函数 的图象，可以把函数 的图象( )
A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度
C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度
练习1.2为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所有的点( )
A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度